intensivão 1

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PROFESSOR FELIPPE LOUREIRO - FL TREINAMENTOS 1 
 
 
 
 
 
 
 
 RAZÃO E PROPORÇÃO
•Razão entre a e b, com b ≠ 0, é a DIVISÃO de a por b, NESSA ORDEM. 
•Logo, Razão entre a e b = 
𝑎
𝑏
 ou 𝑎/𝑏 
•O objetivo principal da razão é relacionar duas grandezas. 
Ex: Em uma turma há 30 homens e 40 mulheres. Qual a razão entre o número de homens e o 
número de mulheres? 
30
40
=
3
4
 
 
Isso significa que, para cada 3 homens, temos 4 mulheres. 
 
 
 
1 - Numa pesquisa realizada com 1.200 pessoas, 450 responderam que liam jornais diariamente, 
270 disseram que liam jornais de vez em quando, e as restantes afirmaram não ler jornais. A 
fração que representa a razão entre as quantidades de pessoas que afirmaram ler jornais todos 
os dias e as que disseram não ler jornais é: 
(A) 3/5 
(B) 9/16 
(C) 15 / 16 
(D) 45 / 32 
(E) 45 / 62 
 
2 - No depósito de material de uma carpintaria haviam 36 trincos e 24 maçanetas. Foram utilizados 
metade do número de trincos e um terço do número de maçanetas. Das peças restantes, a razão 
entre o número de trincos e o número de maçanetas, nessa ordem, é: 
(A) 9/8 
(B) 5/4 
(C) 3/2 
(D) 7/4 
(E) 2 
Escala 
 
 
 
PROFESSOR FELIPPE LOUREIRO - FL TREINAMENTOS 2 
 
É a razão entre a medida no desenho e a medida real. 
 
 
Observe que a escala relaciona o tamanho do desenho com o tamanho real. Isso significa que, se 
a escala for de 1 : 1000, por exemplo, é porque uma unidade no desenho representa 1000 no 
tamanho real. Essa unidade pode ser cm, m, km... 
 
 
3 - Suponha que, para transportar as urnas eletrônicas usadas em uma eleição foi utilizada uma 
viatura do TRE do Estado do Acre. Na ocasião, o motorista responsável pela condução de tal 
viatura consultou um mapa feito na escala 1 : 20.000.000, ou seja, 1 unidade de medida no mapa 
correspondem a 20.000.000 unidades de medida real. Se nesse mapa o município de Rio Branco 
distava 1,19 cm do de Brasiléia e o município de Tarauacá distava 2,27 cm do de Rio Branco, 
quantos quilômetros a viatura deve ter percorrido no trajeto: Rio Branco –Brasiléia -Rio Branco -
Tarauacá -Rio Branco? 
(A) 1.482 
(B) 1.384 
(C) 1.146 
(D) 930 
(E) 692 
 
Proporção 
 
Definição 
•É a igualdade entre razões. 
 
Lê –se: 
a está para b assim como c está para d. 
Ex: Em uma empresa, a razão entre o número de homens e o de mulheres, é de 4/5. 
 
Propriedades 
1) 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
 a.d = b.c 
 
Ex 1: 
3
5
=
6
10
 3.10 = 6.5 30 = 30 
Ex 2: 
𝑥
6
=
5
2
 
 2x = 5.6 
 2x = 30 
 x = 30:2 
 x = 15 
 
 
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2) 
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
 = 
𝑎+𝑐
𝑏+𝑑
 
 
Ex 1: 
4
3
=
8
6
=
12
9
 
Ex 2: Em uma caixa com 144 lápis, a razão entre os lápis com ponta e os lápis sem ponta é 3/5. 
A diferença entre o número de lápis sem ponta e o número de lápis com ponta é? 
 
 
 
 
4 - Uma pessoa tirou 150 fotos com seu celular e excluiu 14 delas. Considerando se as fotos 
restantes, a razão entre as fotos de boa qualidade e as fotos de baixa qualidade é 
3
5
. Sabendo se 
que havia somente fotos de boa ou de baixa qualidade no celular, o número de fotos de boa 
qualidade era: 
(A) 66 
(B) 68 
(C) 57 
(D) 51 
(E) 73 
 
5 - Em certo dia, em uma empresa onde trabalham 36 pessoas, a razão do número de pessoas 
resfriadas para o número de pessoas não resfriadas era 
2
7
 . No dia seguinte, constatou-se que 
mais uma dessas pessoas estava resfriada. Assim, a razão do número de pessoas resfriadas para 
o número de pessoas não resfriadas passou a ser: 
(A) 4/7 
(B) 1/2 
(C) 3/7 
(D) 1/3 
(E) 1/4 
 
6 - Em um setor de reclamações relacionadas aos produtos A e B, verificou se que a razão entre 
o número de reclamações do produto A e o número total de reclamações, recebidas em 
determinado dia, podia ser representada por 3/5. Sabendo se que o número de reclamações 
recebidas do produto B foi 18 o número total de reclamações recebidas, naquele dia, foi: 
(A) 40 
(B) 45 
(C) 50 
(D) 55 
(E) 60 
 
 
 
 
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7 - A soma de x com 10 está para 3, assim como a diferença entre 15 e x está para 2. O valor de 
x é: 
(A) 4 
(B) 5 
(C) 6 
(D) 7 
(E) 10 
 
8 - Um casal tem dois filhos, Cláudio e Marisa. A razão entre as idades do pai e do filho e a razão 
entre as idades da mãe e da filha são proporcionais. Sendo a idade do pai 48, da mãe 42 e do 
filho 18 anos, a idade de Marisa está entre: 
(A) 12 e 13 anos. 
(B) 13 e 14 anos. 
(C) 14 e 15 anos. 
(D) 15 e 16 anos. 
(E) 16 e 17 anos. 
 
Divisão proporcional 
-É comum o enunciado pedir que divida uma certa quantia em partes proporcionais a alguns 
valores. 
Obs: Quando o enunciado pedir para dividir proporcionalmente, significa dividir de forma 
diretamente proporcional. Isso significa que quanto maior o número, maior será o valor 
correspondente a ele. 
 
Ex: Paulo tem três filhos, Rodrigo de 15 anos, Ricardo de 20 anos e Renato de 25 anos. Paulo 
pretende dividir R$ 3.000,00 para os três filhos em valores proporcionais as suas idades. Qual o 
valor que Rodrigo receberá? 
 
 
 
 
9 - Paula e Renata gastaram, juntas, R$ 48,00 na compra de bilhetes de uma loteria, sendo que 
Paula contribuiu com R$ 12,00 dessa quantia. As duas foram sorteadas, ganhando um prêmio de 
R$ 120.000,00. Na partição desse prêmio entre elas, que foi feita proporcionalmente ao dinheiro 
que cada uma deu na compra dos bilhetes, Renata ficou com: 
(A) R$ 90.000,00. 
(B) R$ 75.000,00. 
(C) R$ 86.000,00. 
(D) R$ 84.000,00. 
(E) R$ 92.000,00. 
 
 
 
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10 - O encarregado de uma obra recebeu pedidos de três pintores um deles pediu 30 litros de 
certa tinta, o outro pediu 40 litros, e um terceiro pediu 50 litros Como ele só dispunha de 90 litros 
dessa tinta, decidiu que os pintores receberiam quantidades diretamente proporcionais aos 
respectivos pedidos Nessas condições, o pintor que pediu 40 litros recebeu uma quantidade de 
tinta igual, em litros, a: 
(A) 34. 
(B) 30. 
(C) 28. 
(D) 25. 
(E) 22. 
 
11 - Dois pintores dividiram o trabalho de pintar a fachada de uma casa e receberam pelo metro 
linear de muro pintado. Na divisão do trabalho, decidiu se que um pintaria a parte à esquerda do 
portão e o outro, a parte à direita do portão. Para a divisão do pagamento, cada um dos pintores 
fez a medição mostrada na figura a seguir. Ao perceber a medição feita pelos pintores, o 
contratante informou que pagaria, no total, R$ 280,00 pela pintura do muro, e não do portão, que 
não deveria ser pintado. Os pintores dividiram, então, o pagamento de forma proporcional ao 
trabalho realizado (metragem do muro pintada). Se a fachada, muro mais portão, tem 12 m de 
comprimento, quanto recebeu, em reais, o pintor que trabalhou mais? 
(A) 168 
(B) 160 
(C) 140 
(D) 120 
(E) 112 
 
12 - N formulários de cadastramento de domicílios foram distribuídos entre três agentes de saúde, 
em partes diretamente proporcionais a 2, 3 e 4. O agente que recebeu o maior número de 
formulários ficou com 32. O valor de N é igual a: 
A) 72 
B) 81 
C) 78 
D) 85 
E) 95 
 
13 - Quatro funcionários dividirão, em partes diretamente proporcionais aos anos dedicados para 
a empresa, um bônus de R$ 36.000,00. Sabe-se que dentre esses quatro funcionários um deles 
já possui 2 anos trabalhados, outro possui 7 anos trabalhados, outro possui 6 anos trabalhados e 
o outro terá direito, nessa divisão, à quantia de R$ 6.000,00.Dessa maneira, o número de anos 
dedicados para a empresa, desse último funcionário citado, é igual a 
(A) 5. (B) 7. (C) 2. (D) 3. (E) 4. 
 
 
 
 
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- Divisão em partes inversamente proporcionais 
Significa que quanto maior o número, menor será o valor correspondente a ele. 
EX: Dividir 60 em partes inversamente proporcionais a 4 e 6. 
 
 
 
 
 
 
 
14 - Dois funcionários receberam a incumbência de catalogar 153 documentos e os dividiram entre 
si, na razão inversa de suas respectivas idades 32 e 40 anos O número de documentos 
catalogados pelo mais jovem foi: 
(A)87 
(B)85 
(C)70 
(D)68 
(E)75 
 
15 - Uma herança de R$ 85.000,00 será dividida entre três irmãos A, B e C, em partes 
inversamente proporcionais às suas idades 5, 8 e 10, respectivamente. A quantia que B irá receber 
é: 
(A) R$ 5.000,00 
(B) R$ 40.000,00 
(C) R$ 25.000,00 
(D) R$ 20.000,00 
(E) R$ 15.000,00 
 
 
16 - Em um terminal de auto atendimento bancário há apenas cédulas de R$ 10,00, R$ 20,00 e 
R$ 50,00. As quantidades de cada um dos três tipos de cédula na máquina são inversamente 
proporcionais aos seus valores. Se há 272 cédulas ao todo, então a quantidade total de dinheiro 
armazenado no terminal é: 
a) R$ 3.600,00; 
b) R$ 3.960,00; 
c) R$ 4.050,00; 
d) R$ 4.240,00; 
e) R$ 4.800,00. 
 
 
 
 
 
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17 - Certo dia, dois Técnicos Judiciários de uma Unidade do Tribunal Regional Federal -Nilmar e 
Abraão - foram incumbidos de arquivar 105 documentos e expedir um lote com 80 unidades de 
correspondências. Sabe-se que, para a execução de tal tarefa, eles dividiram o total de 
documentos entre si na razão inversa de suas respectivas idades e o total de correspondências, 
na razão direta de seus tempos de serviço no Tribunal. Assim sendo, se Nilmar tem 30 anos de 
idade e trabalha há 8 anos no Tribunal, enquanto que Abraão tem 40 anos e lá trabalha há 12 
anos, é correto afirmar que: 
(A) Nilmar arquivou 15 documentos a mais que o total daqueles arquivados por Abraão. 
(B) Abraão expediu o dobro do número de correspondências expedidas por Nilmar. 
(C) o número de documentos arquivados por Abraão foi maior que a quantidade de 
correspondências que ele expediu. 
(D) o número de correspondências expedidas por Nilmar foi maior que a quantidade de 
documentos que ele arquivou. 
(E) Abrão e Nilmar arquivaram quantidades iguais de documentos.