INTRODUÇÃO E CONCEITOS

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ANÁLISE ESTRUTURAL I
Profª. Ma. Claudia Quintana 2020/01
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 As estruturas se caracterizam por serem as partes mais resistentes de uma construção,
ou seja, garantem a estabilidade de um objeto de projeto, por exemplo, uma edificação.
 A finalidade de uma estrutura é receber e transmitir os efeitos das ações sofridas para o 
solo.
 Uma estrutura pode ainda ser projetada e construída em aço, concreto, madeira, pedra,
materiais não convencionais (materiais que utilizam fibras vegetais, por exemplo), ou
novos materiais sintéticos (plásticos, por exemplo).
 Ela deve resistir a ventos fortes, a solicitações que são impostas durante a sua vida útil
e, em muitas partes do mundo, a terremotos.
1. INTRODUÇÃO
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2. ANÁLISE ESTRUTURAL
 Etapa do projeto estrutural na qual é feita uma previsão do comportamento da estrutura.
 Todas as teorias físicas e matemáticas resultantes da formalização da Engenharia Estrutural como
ciência são utilizadas na análise estrutural.
 A análise estrutural moderna trabalha com quatro níveis de abstração para a estrutura que está sendo
analisada.
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2.1 MODELO ESTRUTURAL
 A criação do modelo estrutural de uma estrutura real é uma das tarefas mais importantes da análise
estrutural.
 Na concepção do modelo estrutural é feita uma idealização do comportamento da estrutura real em
que se adota uma série de hipóteses simplificadoras. Baseadas em teorias físicas e em resultados
experimentais e estatísticos, e podem ser divididas nos seguintes tipos:
• hipóteses sobre a geometria do modelo;
• hipóteses sobre as condições de suporte (ligação com o meio externo, por exemplo, com o solo);
• hipóteses sobre o comportamento dos materiais;
• hipóteses sobre as solicitações que agem sobre a estrutura (cargas de ocupação ou pressão de vento, por
exemplo).
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2.1 MODELO ESTRUTURAL
Estrutura real Modelo Estrutural
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2.1 MODELO DISCRETO
 Modelo é concebido dentro das metodologias de cálculo dos métodos de análise.
 Os tipos de parâmetros adotados no modelo discreto dependem do método utilizado. No Método das
Forças os parâmetros adotados são forças ou momentos e no Método dos Deslocamentos os
parâmetros são deslocamentos ou rotações.
 A metodologia de cálculo do Método das Forças determina os valores que os hiperestáticos devem ter
para recompor os vínculos eliminados (restrição à rotação no apoio da esquerda e restrição ao
deslocamento horizontal do apoio da direita).
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2.1 MODELO COMPUTACIONAL
 A análise de estruturas pode ser vista atualmente como uma simulação computacional do 
comportamento de estruturas. 
 Eficiência e rapidez nos cálculos
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3. ESTÁTICA DOS PONTOS MATERIAIS
 O equilíbrio estático de um corpo se dá quando a força resultante aplicada sobre esse corpo é zero.
PONTO MATERIAL
É todo objeto onde as suas dimensões são desprezíveis quando comparadas com o movimento estudado.
CORPO EXTENSO
Todo objeto onde suas dimensões não podem ser desprezadas quando comparadas com o movimento 
estudado.
Uma estrutura tem dimensões grandes e tem comportamento diferente de uma partícula sem dimensão.
Além disso, as cargas atuam em uma estrutura em vários pontos de aplicação. Nesse caso, a ação à
distância de uma força deve ser considerada. O efeito de uma força F atuando à distância h é chamado de
momento: M = F . d
ΣM = 0 O somatório de momentos em relação a um ponto qualquer deve ser nulo.
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4. CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS QUANTO À GEOMETRIA 
Quanto à geometria, um corpo pode ser identificado por três dimensões principais que definem seu
volume. Conforme as relações entre estas dimensões, surgem quatro tipos de peças estruturais:
 Barra: duas dimensões da mesma ordem de grandeza e uma terceira maior que as outras duas. 
 Barra de elementos delgados: as três dimensões principais são de diferentes ordens de grandeza. É o
caso dos perfis metálicos, onde a espessura é muito menor que as dimensões da seção transversal, que
é menor que o comprimento da peça. As barras de elementos delgados são tratadas, sob o ponto de
vista estrutural, da mesma forma que as barras, exceção feita à solicitação por torção.
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4. CLASSIFICAÇÃO DAS PEÇAS ESTRUTURAIS QUANTO À GEOMETRIA 
 Folhas ou lâminas: duas dimensões de mesma ordem de grandeza, maiores que a terceira dimensão. 
Subdividem-se em: 
Placas: carregamento perpendicular ao plano médio. 
Chapas: carregamento contido no plano médio. 
Cascas: superfície média curva. 
 Bloco: as três dimensões são da mesma ordem de grandeza. 
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5. TIPOS DE VÍNCULOS
 Vínculos são elementos que impedem o deslocamento de pontos das peças, introduzindo
esforços nesses pontos correspondentes aos deslocamentos impedidos. Os deslocamentos
podem ser de translação ou de rotação.
 No plano, um corpo rígido qualquer tem três graus de liberdade de movimento:
deslocamento em duas direções e rotação.
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5. TIPOS DE VÍNCULOS
O vínculo de primeira
ordem deixa liberados
os movimentos na
horizontal e os giros
nas estruturas,
impedindo apenas o
deslocamento no eixo
y.
Os vínculos de segunda
ordem impedem dois tipos de
movimento, que podem ser
um deslocamento na
horizontal e um deslocamento
na vertical. Contudo, o giro no
eixo z é liberado.
Os vínculos de terceira ordem
que impedem três tipos de
movimentos: a translação em
x, a translação em y e o giro
no eixo z.
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5. TIPOS DE VÍNCULOS
a) Apoio simples ou de primeiro gênero: 
Reação na direção do movimento impedido. 
Exemplo de movimento: rolete do skate. 
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5. TIPOS DE VÍNCULOS
b) Articulação, rótula ou apoio do segundo gênero: 
Exemplo de movimento: dobradiça. 
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5. TIPOS DE VÍNCULOS
Engaste: ou apoio de terceiro gênero: 
Exemplo de movimento: poste enterrado no solo. 
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5. TIPOS DE VÍNCULOS
EXEMPLOS:
Apoio rotulado em viga de ponte. 
Ligação de canto rígida de um pórtico de
aço. Observam-se as chapas formando
uma ligação rígida com os pilares.
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6. ESTATICIDADE
 ISOSTÁTICA : A estrutura é restringida e o número de incógnitas é igual ao número de
equações de equilíbrio.
 HIPERESTÁTICA : A estrutura é restringida e o número de incógnitas é maior que o número
de equações de equilíbrio.
 HIPOSTÁTICA : A estrutura não é restringida ou o número de incógnitas é menor que o
número de equações de equilíbrio.
Uma estrutura está restringida quando possui vínculos para restringir todos 
os movimentos possíveis da estrutura (translação e rotação) como um corpo 
rígido. 
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6. ESTATICIDADE
Cada movimento restringido pelo apoio corresponde a uma incógnita que deve ser determinada.
EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO ESTÁTICO
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7. GRAU DE HIPERESTATICIDADE
Uma forma de calcular o grau de hiperestaticidade, a fim de descobrir se a estrutura é
restringida, é usando a seguinte fórmula:
gh = C1 + 2 . C2 + 3 . C3 – 3 . m 
Onde: 
C1 = número de vínculos de 1ª classe; 
C2 = número de vínculos de 2ª classe; 
C3 = número de vínculos de 3ª classe; 
m = número de hastes presentes na estrutura. 
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Outra maneira de calcular é utilizando o critério apresentado por Sussekind:
gh = ge + gi, 
Sendo:
gh = grau de estaticidade ou hiperestaticidade; 
ge = grau de hiperestaticidade externa; 
gi = grau de hiperestaticidade interna. 
7. GRAU DE HIPERESTATICIDADE
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7. GRAU DE HIPERESTATICIDADE
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7. GRAU DE HIPERESTATICIDADE
EXEMPLOS:
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7. GRAU DE HIPERESTATICIDADE
EXEMPLOS:
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7. GRAU DE HIPERESTATICIDADE
EXEMPLOS:
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8. ESTABILIDADE
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9. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
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9. DIAGRAMA DE CORPO LIVRE
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