TCC Bomba Centrífuga

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE ITAJUBÁ – FEPI 
Curso de Engenharia Mecânica 
 
 
 
 
Marcelo Machado Martins 
 
 
 
 
 
ENSAIO EXPERIMENTAL E PROJETO DO ROTOR DE UMA BOMBA 
CENTRÍFUGA RADIAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2018 
Marcelo Machado Martins 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ENSAIO EXPERIMENTAL E PROJETO DO ROTOR DE UMA BOMBA 
CENTRÍFUGA RADIAL 
 
 
 
 
 
 
Trabalho de conclusão de curso 
apresentado ao Curso de Engenharia 
Mecânica do Centro Universitário de Itajubá 
– FEPI como requisito parcial para obtenção 
do título de Bacharel em Engenharia 
Mecânica. 
 
Orientador: Prof. Msc. Roberto Meira 
Júnior. 
 
 
 
 
 
ITAJUBÁ 
2018 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MARTINS, Marcelo M. 
ENSAIO EXPERIMENTAL E PROJETO DO ROTOR DE UMA BOMBA CENTRÍFUGA RADIAL; Marcelo 
Machado Martins. Itajubá,2018. 79 p. 
 
Orientador: Prof. Msc. Roberto Meira Júnior. 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso. Engenharia Mecânica. Centro Universitário de Itajubá – FEPI. 
 
 
1. Bombas Centrífugas. 2. Rotor. 3. Projeto. 4. Máquinas de Fluxo. 
I. MEIRA Jr. Roberto. II. FEPI – Centro Universitário de Itajubá. III. Título. Monografia. 
 
 
AGRADECIMENTOS 
 
Primeiramente a Deus pela oportunidade e força para atingir mais uma etapa 
na vida profissional. 
À minha família pelo apoio dado durante todo o curso. 
Ao comprometimento de todos os professores do Centro Universitário de 
Itajubá FEPI, principalmente a disponibilidade do Professor Msc. Roberto Meira Jr. 
que sempre se mostrou solidário e acessível a todos os alunos, e ao Professor Dr. 
Waldir de Oliveira pela disponibilidade em colaborar com o desenvolvimento deste 
projeto. 
E por fim, a todas as pessoas que participaram direta ou indiretamente da 
minha formação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
As bombas são classificadas como Máquinas de Fluxo Geradoras (MFG) que 
convertem o trabalho mecânico no seu eixo em energia cinética e posteriormente em 
energia hidráulica do líquido operado na forma de pressão e vazão. O rotor é um 
elemento hidromecânico fundamental para essas máquinas pois transfere e 
transforma a energia mecânica proveniente do eixo em energia hidráulica do líquido 
operado. O rotor é constituído por um determinado número de pás, de curvatura 
adequada, fixadas ao cubo e à capa. Sua geometria afeta de forma significativa o 
processo de conversão de energia. E isso, por consequência, afeta as características 
de desempenho da bomba, já que ela deve ser projetada para atender às 
necessidades do sistema em termos de vazão volumétrica e altura total de elevação. 
Neste trabalho, foi projetado um rotor de uma bomba centrífuga radial, elaborando um 
roteiro de cálculo para determinar todas as suas grandezas geométricas. Também, foi 
realizado um ensaio laboratorial para determinação e validação do rendimento total 
calculado para a bomba. O rotor projetado foi construído em uma impressora 3D 
visando a possibilidade de realizar ensaios futuros com esse elemento. A proposta 
deste estudo é apresentar um memorial de cálculos para o projeto de um rotor desse 
tipo de bomba, amplamente utilizada em instalações industriais, e um roteiro de ensaio 
necessário para validar as características de desempenho da bomba. 
 
Palavras-chave: Bomba centrífuga, projeto de rotor radial, Características de 
desempenho, Ensaio. 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
The pumps are classified as Generating Flow Machines (MFG) which convert the 
mechanical torque on its shaft in kinetic energy and later in to hydraulic energy of the 
fluid operating in the form of flow and pressure. The rotor is a fundamental 
hydromechanical element for these machines because transfer and transforms the 
mechanical energy from the shaft in hydraulic energy from the fluid. The rotor consists 
of a number of blades, with adequate curvature, fixed to the hub and to the cover. Its 
geometry significantly affects the process of energy conversion. As a result, it affects 
pump performance characteristics since it must be designed to meet the needs of the 
system in terms of volumetric flow and effective head. In this study, a rotor of a radial 
centrifugal pump was designed, elaborating a calculation route to determine all the 
geometric quantities. A laboratory test was also performed to determine and validate 
the pumps total calculated yield. The rotor designed was built on a 3D printer aiming 
at the possibility of future trials with this element. The purpose of this study is to present 
the calculations memo for the design of a rotor of this type of pump, widely used in 
industrial installations, and the test script required to validate its performance 
characteristics. 
 
 
Keywords: Centrifugal Pumps, Performance Characteristics, Test, Design of Radial 
Rotor 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 – Componentes Principais de uma Bomba Centrífuga................................ 22 
Figura 2 - Rotor fechado; Rotor semiaberto; Rotor aberto ........................................ 23 
Figura 3 - Bomba Centrífuga de um Estágio ............................................................. 24 
Figura 4 - Bomba Centrífuga de Múltiplos Estágios .................................................. 24 
Figura 5 - Difusor e Voluta......................................................................................... 25 
Figura 6 - Convenção de Betz. .................................................................................. 27 
Figura 7: Triângulos de Velocidades na Entrada e Saída do Rotor ........................... 27 
Figura 8 - Triângulos de Velocidades na Saída e Entrada ........................................ 28 
Figura 9 - Curvas Características Ideais ................................................................... 29 
Figura 10 - Curva de Catálogo H x Q - Família RL - THEBE .................................... 30 
Figura 11 - Curva de Catálogo Pe x Q - Família RL - THEBE ................................... 30 
Figura 12 - Curva de Catálogo NPSH x Q ................................................................. 31 
Figura 13 – Grandezas Geométricas Principais do Rotor ......................................... 32 
Figura 14: - Croqui Bancada de Ensaios LEB/UNIFEI .............................................. 37 
Figura 15 - Rotações específicas , nqA, de bombas centrífugas. ............................... 38 
Figura 16 - Diagrama de Cordier ............................................................................... 46 
Figura 17 - Traçado de uma Pá em Formato de Arco de Círculo .............................. 56 
Figura 18 - Laboratório de Etiquetagem de Bombas – LEB/UNIFEI ......................... 57 
Figura 19 - Instalação da Bomba na Bancada de Ensaios ........................................ 58 
Figura 20 – Bomba Centrífuga Instalada ................................................................... 58 
Figura 21 - Transdutores de Pressão ........................................................................ 58 
Figura 22 - Medidores Eletromagnéticos de Vazão ................................................... 59 
Figura 23 - Analisadores de Grandezas Elétricas ..................................................... 59 
Figura 24 - Software LabView® - Aquisição de dados durante o ensaio ................... 60 
Figura 25 - Curva H x Q ............................................................................................ 61 
Figura 26 - Curva Pe x Q ........................................................................................... 61 
Figura 27 - Curva NPSH x Q ..................................................................................... 62 
Figura 28: Gráfico Rendimento Total da Bomba X Vazão ......................................... 62 
Figura 29 - Desenho do Rotor em CAD ....................................................................67 
Figura 30 - Desenho Rotor em Corte Parcial ............................................................ 67 
Figura 31 - Protótipo do Rotor Construído em Impressora 3D .................................. 68 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1: Ponto de Maior Eficiência da Bomba RL20 ............................................... 60 
Tabela 2 - Ponto de Projeto Determinado em Ensaio ............................................... 63 
Tabela 3 - Rotação NqA ............................................................................................ 63 
Tabela 4 - Diâmetros ................................................................................................. 64 
Tabela 5 - Grandezas Calculadas e Grandezas Adotadas. ...................................... 64 
Tabela 6 - Velocidades Calculadas ........................................................................... 65 
Tabela 7 – Ângulos Construtivos do Rotor e do Escoamento ................................... 66 
Tabela 8 – Largura das pás na entrada e saída do rotor .......................................... 66 
Tabela 9 - Npá ........................................................................................................... 66 
 
SÍMBOLOGIA 
 
LETRAS LATINAS 
𝑏 Largura das pás 
𝐶 Velocidade absoluta 
𝐶𝑢⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Velocidade absoluta na direção tangencial 
𝐶𝑚⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ Velocidade absoluta na direção meridional 
cm3m Velocidade meridional real na entrada das pás 
cm4m Velocidade meridional ideal na entrada das pás 
cs Velocidade média na boca de entrada do rotor 
D1 Diâmetro interno da tomada de pressão na entrada da bomba 
D2 Diâmetro interno da tomada de pressão na saída da bomba 
𝐷4 Diâmetro de entrada do rotor 
𝐷5 Diâmetro de saída do rotor 
𝐷𝑒 Diâmetro da ponta de eixo de fixação do rotor 
𝐷𝑛 Diâmetro do núcleo/cubo 
𝐷𝑠 Diâmetro da boca de entrada do rotor 
fe Fator de estrangulamento 
𝑔 Aceleração da gravidade 
H Altura total de elevação 
𝐾𝑛𝑠 Fator de estreitamento de seção 
n Rotação da bomba 
Npá Número de pás do rotor 
P1 Pressão no transdutor de entrada da bomba 
P2 Pressão no transdutor de saída da bomba 
𝑄 Vazão total da bomba 
𝑄𝑅 Vazão do rotor 
�⃗⃗⃗� Velocidade tangencial 
u4m Velocidade circunferencial 
V1 Velocidades médias na seção de entrada da bomba 
V2 Velocidades médias na seção de saída da bomba 
𝑃𝑒 Potência de eixo 
Ph Potência hidráulica 
�⃗⃗⃗⃗� Velocidade relativa 
 
 
LETRAS GREGAS 
π 3,14159265... 
𝜌 Massa específica da água 
𝜂𝑒𝑙 Rendimento do motor elétrico 
ηt Rendimento total da bomba 
δr Fator de giro do escoamento absoluto na entrada do rotor 
β3 Ângulo do escoamento relativo à entrada do rotor 
β4m Ângulo das pás na entrada do rotor 
β5m Ângulo das pás na saída do rotor 
𝑌 Trabalho específico da bomba 
𝑌𝑝á Trabalho específico real do rotor 
𝑌𝑝á∞ Trabalho específico ideal do rotor 
η Rendimento total da bomba 
𝜂ℎ Rendimento hidráulico 
ηf, Rendimento de fuga 
ηal Rendimento de atrito lateral 
ηm Rendimento mecânico 
ψ Coeficiente de pressão 
𝜎 Coeficiente de ligeireza 
𝛿 Coeficiente de diâmetro, 
𝑣 Relação de diâmetros 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
1. INTRODUÇÃO ............................................................................................. 16 
1.1. Justificativas ................................................................................................. 17 
1.2. Objetivos ...................................................................................................... 17 
1.2.1. Objetivo Geral ...................................................................................... 17 
1.2.2. Objetivo Especifico ............................................................................. 17 
1.3. Estrutura do Trabalho ................................................................................... 18 
1.4. Metodologia de Pesquisa ............................................................................. 19 
2. REFERENCIAL TEÓRICO ........................................................................... 20 
2.1. Contexto Histórico ........................................................................................ 20 
2.2. Definição e Classificação de Bombas Hidráulicas ....................................... 21 
2.3. Componentes das Bombas Centrífugas ....................................................... 22 
2.3.1. Rotor ..................................................................................................... 22 
2.3.2. Carcaça ................................................................................................. 24 
2.4. Princípio de Funcionamento e Teoria do Rotor ............................................ 25 
2.6. Grandezas Geométricas Básicas do Rotor .................................................. 31 
3. ENSAIOS DE BOMBA ................................................................................. 32 
3.1. Metodologia do Ensaio ................................................................................. 33 
3.2. Roteiro para Obtenção das Grandezas ........................................................ 34 
4. MEMORIAL DE CÁLCULO .......................................................................... 38 
4.1. Dados principais para projeto preliminar de rotor numa dada rotação 
fornecida: Q, H e n ................................................................................................. 38 
4.2. Rotação específica da bomba, nqA ............................................................... 39 
4.3. Cálculo do diâmetro da ponta de eixo onde o rotor é fixado, de ................... 39 
4.4. Cálculo do diâmetro do núcleo (cubo) na ponta de eixo do rotor, dn ............ 40 
4.5. Cálculo do diâmetro da boca de entrada do rotor, Ds................................... 40 
4.6. Cálculo do trabalho específico da bomba, Y ................................................ 41 
4.7. Cálculo da vazão do rotor, QR ...................................................................... 42 
4.8. Estimativa de Rendimentos .......................................................................... 42 
4.8.1. Rendimento total da bomba, η ........................................................... 42 
4.8.2. Cálculo do rendimento hidráulico, ηh ................................................ 43 
4.8.3. Cálculo do rendimento de fuga, ηf ..................................................... 43 
4.8.4. Rendimento de atrito lateral, ηal ........................................................ 44 
4.8.5. Rendimento mecânico, ηm .................................................................. 44 
4.9. Cálculo da potência de eixo, Pe.................................................................... 44 
4.10. Potência de eixo do motor elétrico acionador da bomba, PeME ................. 45 
4.11. Cálculo do diâmetro externo do rotor, D5 .................................................. 45 
4.12. Cálculo da relação de diâmetros, 𝒗 .......................................................... 47 
4.13. Cálculo do diâmetro médio na entrada do rotor, D4m ................................ 48 
4.14. Cálculo da velocidade média na boca de entrada do rotor, cs .................. 48 
4.15. Fator de estrangulamento na entrada e saída do rotor, fe4m e fe5m ............ 48 
4.16. Velocidade meridional ideal na entrada das pás, cm4m.............................. 49 
4.17. Velocidade meridional real na entrada das pás, cm3m ............................... 49 
4.18. Velocidade circunferencial (tangencial) na entrada das pás, u4m .............. 49 
4.19. Ângulo do escoamento relativo na entrada das pás, β3m .......................... 50 
4.20. Cálculo do ângulo das pás entrada, β4m ................................................... 50 
4.21. Velocidade meridional na saída das pás, cm5m ......................................... 50 
4.22. Largura das pás na entrada, b4 e saída, b5 ...............................................51 
4.23. Velocidade circunferencial (tangencial) na saída das pás, u5m ................. 51 
4.24. Trabalho específico real do rotor, Ypá ....................................................... 52 
4.25. Trabalho específico ideal do rotor, Ypá∞ ...................................................... 52 
4.26. Velocidade absoluta na direção circunferencial na saída das pás, cu5m ... 52 
4.27. Velocidade relativa na direção circunferencial na saída das pás, wu5 ....... 53 
4.28. Ângulo das pás na saída do rotor, β5m ...................................................... 53 
4.29. Cálculo do número de pás, Npá ................................................................ 53 
4.30. Traçado das pás do rotor .......................................................................... 54 
5. ESTUDO DE CASO ..................................................................................... 57 
6. RESULTADOS ............................................................................................. 63 
6.1. Ponto de Projeto .......................................................................................... 63 
6.2. Rotação Específica ...................................................................................... 63 
6.3. Parâmetros Mantidos Constante .................................................................. 63 
6.4. Grandezas Calculadas e Grandezas Adotadas ........................................... 64 
6.5. Velocidades Calculadas ............................................................................... 65 
6.6. Ângulos construtivos do rotor e do escoamento .......................................... 66 
6.7. Largura das pás ........................................................................................... 66 
6.8. Número de pás ............................................................................................. 66 
7. CONCLUSÃO .............................................................................................. 69 
8. SUGESTÕES PARA TRBALHOS FUTUROS .............................................. 70 
REFERÊNCIAS...................................................................................................... 71 
APÊNDICE A - Relatório de ensaio de bomba LEB/UNIFEI. ................................. 73 
 
16 
 
1. INTRODUÇÃO 
Segundo (Macintyre,1987) “A solução dos problemas ligados ao 
deslocamento dos líquidos tem sido uma das preocupações da humanidade e 
um permanente desafio desde a antiguidade”. A necessidade de bombear ou 
transferir um fluído de um lugar a outro, se faz presente em diversas etapas dos 
processos industriais. Nos mais variados setores industriais a utilização de 
bombas hidráulicas é comum e, na grande maioria dos casos é indispensável 
para o processo. Segundo (Santos, et al., 2007) o uso de bombas e ventiladores 
para movimentação de fluidos na indústria é em torno de 63%, fazendo com que 
estes juntamente com os motores elétricos sejam os equipamentos mais 
utilizados na indústria. 
Segundo (Monachesi & Monteiro, 2005) as bombas possuem perdas entre 
10% e 40%, e quando consideramos os motores elétricos utilizados para o 
acionamento das bombas e todo o sistema de distribuição do fluido bombeado, 
o rendimento final é em torno de 20% a 30%, ou seja, mais de 70% da energia 
elétrica consumida é dispersada em forma de alguma perda no processo. 
 Em decorrência do cenário energético que o Brasil vem enfrentando, é 
indispensável a busca pela utilização de equipamentos mais eficientes para 
aplicação nos processos de produção, sendo assim, esse trabalho tem como 
proposta a análise laboratorial de um rotor de uma bomba centrífuga radial 
convencional, que subsidiará uma análise da geometria desse rotor visando 
melhorias no seu rendimento global. 
A ideia é a partir dos dados obtidos em laboratório revisar o projeto do 
rotor buscando oportunidades de melhoria da dinâmica do escoamento e 
consequentemente da eficiência da bomba. Por conta disso, foi feito um 
memorial de cálculo completo de projeto de rotor de bomba radial e a sua 
prototipagem em impressora 3D para possíveis ensaios no futuro. A metodologia 
de projeto de rotor apresentado agregou conhecimento em projetos de máquinas 
e permitiu aos autores um embasamento teórico mais robusto a respeito de 
máquinas de fluxo, particularmente de bombas radiais. 
A metodologia de projeto foi baseada na teoria acerca do pré-
dimensionamento de rotores radiais pelo método clássico ou método geométrico, 
17 
 
tratando dos principais parâmetros e grandezas que têm influência direta na 
eficiência das mesmas. 
1.1. Justificativas 
 
A eficientização ou melhoria de qualquer sistema mecânico por si só já 
justifica um estudo uma vez que reduz a demanda energética da planta industrial. 
As bombas são um dos principais equipamentos utilizados que são influenciados 
por parâmetros operacionais como pressão e vazão, que são impostos pelo 
sistema que faz parte da instalação de bombeamento. Por este fato, muitas 
vezes as bombas podem trabalhar fora do seu ponto de operação ótimo o que 
implica em redução de performance, desgaste prematuro dos componentes, 
vibração mecânica excessiva dos componentes, entre outros. 
Muitas vezes ocorre a impossibilidade de substituir a máquina por outra 
que atenderia as condições de vazão e pressão com melhor performance, em 
função do custo benefício. Daí vem o trabalho de engenharia de avaliar a 
geometria do rotor e otimizá-la sem necessariamente substituir a máquina. Ou 
seja, melhora-se a potência hidráulica mantendo-se a potência de eixo exigida 
constante. 
 
1.2. Objetivos 
1.2.1. Objetivo Geral 
 
Projetar um rotor de uma bomba centrífuga radial, elaborando uma 
metodologia de cálculo para determinar todas as grandezas geométricas, e 
estabelecer um roteiro de ensaio para determinação e validação do rendimento 
total calculado. 
 
1.2.2. Objetivo Especifico 
 
1. Detalhar o ensaio eficiência de máquina de fluxo geradora, no caso uma 
bomba radial; 
18 
 
2. Apresentar o passo a passo dos cálculos da geometria do rotor de uma 
bomba centrífuga radial; 
3. Elaborar um modelo em 3D do rotor projetado. 
Cumpre destacar que nesse estudo não foi considerado o escoamento 
térmico, apenas as condições de escoamento hidráulico em regime permanente 
isso certamente é relevante dependendo do tipo e aplicação da bomba. 
1.3. Estrutura do Trabalho 
 
O trabalho será composto e apresentado da seguinte forma: 
No capítulo 1 é apresentada uma breve introdução ao tema, bem como 
sua justificativa, definição dos objetivos e metodologia aplicada. 
O segundo capítulo trata de uma breve revisão bibliográfica de tópicos 
pertinentes ao trabalho, apresenta a descrição de bombas, conceitos e teorias 
que são necessários para o decorrer deste. 
O capítulo 3 descreve o roteiro de ensaio para a determinação da 
eficiência da bomba. 
O capítulo 4 aborda o memorial de cálculo utilizado para 
desenvolvimento do projeto do rotor. 
O capítulo 5 apresenta o estudo de caso que foi avaliado nesse trabalho. 
Trata-se de uma bomba da fabricante THEBE BOMBAS HIDRÁULICAS, que 
atualmente faz parte do grupo EBARA CORPORATION. A bomba utilizada 
conforme catálogo possui aplicações nos segmentos de agricultura, combate à 
incêndios e industrial onde pode ser utilizada para circulação de fluidos, torres 
de resfriamento, sistemas de filtragens entre outros. 
Os resultados obtidos pelos cálculos no projeto são descritos no capítulo 
6. 
As considerações finais do trabalho, bem como sugestões para 
trabalhos futuros, estão descritas nos capítulos 7 e 8. 
 
 
 
19 
 
1.4. Metodologia de Pesquisa 
 
A metodologia aplicada nesta monografia se baseia no experimento e 
projeto do rotor de uma bomba centrífuga. A partir de um ensaio experimental 
realizado foram levantadas as curvas características da bomba, bem como seu 
ponto de maioreficiência, com base nesse ponto foi realizado o projeto de um 
novo rotor para a mesma. 
O rotor foi projetado respeitando algumas dimensões do modelo original 
devido as limitações da voluta da bomba, porém algumas grandezas 
relacionadas à geometria das pás sofreram alterações. Durante o projeto foi 
elaborado um roteiro de cálculos com um passo a passo para se realizar o 
projeto da geometria do rotor. Após os cálculos a geometria foi desenhada em 
3D no software PTC Creo Parametric ® e um protótipo do rotor foi impresso em 
impressora 3D. 
 
20 
 
2. REFERENCIAL TEÓRICO 
 
Este capítulo trata da fundamentação teórica necessária para o 
desenvolvimento do trabalho, nele serão abordados itens cujo entendimento se 
faz necessário para a compreensão do restante deste trabalho. 
 
2.1. Contexto Histórico 
 
Historicamente o homem sempre buscou mecanismos para transferir seu 
esforço muscular para a máquina. Há 3000 anos antes de Cristo (a.C.) os 
egípcios já tinham a necessidade de transportar água do rio Nilo através de potes 
para irrigação de suas plantações, o primeiro dispositivo conhecido para 
distribuição de água foi a picota que surgiu em torno do ano de 1500 a.C.. A 
picota era um sistema simples, constituída por uma alavanca que tinha um pote 
que capitava a água em uma de suas extremidades e na outra extremidade um 
contrapeso. O próprio homem exercia força para mover a alavanca e a água 
extraída era distribuída para seu destino por gravidade através de uma série de 
calhas (Lima, 2003). 
Mais tarde surgiu uma série de outros dispositivos como o sarilho, e a roda 
persa que também eram utilizados para a captação e distribuição de água. O 
avanço nesse aspecto permitiu que os homens pudessem viver em locais mais 
distantes dos rios, pois, já conseguiam extrair água do subsolo para seu 
abastecimento e manutenção das plantações. Em torno de 250 anos a.C. a 
primeira bomba de pistão foi desenvolvida, no entanto, só a partir do século XV 
estudiosos passaram a concentrar estudos voltados aos fenômenos hidráulicos. 
A partir daí nos séculos seguintes o início de uma industrialização emergente 
forçou o homem a abandonar o uso em larga escala das antigas bombas de 
pistão e desenvolver novos tipos de bombas mais eficazes (Carvalho, 1977); 
(Lima, 2003). 
A primeira bomba centrífuga com a concepção teórica semelhante às 
bombas que são utilizadas atualmente foi desenvolvida em 1818 pelo 
engenheiro americano Andrews. A partir daí o avanço tecnológico e a criação de 
motores de acionamento de altas rotações permitiram a construção de bombas 
21 
 
mais eficientes atendendo o consumo humano e contribuindo para o 
desenvolvimento dos grandes parques industriais. Atualmente, os sistemas de 
bombeamento estão presentes nas mais variadas funções, possuem aplicações 
residenciais, agrícolas, industriais, entre outros. Na indústria em geral, em 
relação à importância nos processos, as bombas só perdem em quantidade para 
os motores elétricos (Carvalho, 1977); (Lima, 2003). 
2.2. Definição e Classificação de Bombas Hidráulicas 
 
 Bombas hidráulicas são máquinas responsáveis por adicionar energia a 
um fluido. Essa energia adicionada possibilita através do escoamento o 
deslocamento desse fluido de um ponto a outro. São classificadas como 
máquinas geratrizes ou geradoras, pois recebem como entrada o trabalho 
mecânico cedido pelo motor acionador da bomba e esse trabalho é convertido 
ao líquido nas formas de energias cinética e de pressão. Devido a esta 
conversão de trabalho mecânico para energia hidráulica, existem também 
autores que denominam as bombas como máquinas operatrizes hidráulicas 
(Macintyre, 1987); (Neto, 2004). 
 De modo geral, as bombas possuem duas grandes classificações que 
estão relacionadas ao método/mecanismo utilizado para inserir energia ao fluido. 
São elas: bombas de deslocamento positivo que utilizam diretamente 
componentes mecânicos para movimentar o fluido e as turbo-bombas que são 
compostas principalmente de dois componentes, o rotor e a carcaça. O 
movimento giratório do rotor dentro da carcaça é responsável pela transferência 
de energia ao fluido. Dentre essas duas classificações existem algumas 
subdivisões. Conforme (Neto, 2004), as turbo-bombas são divididas em: 
centrífugas, hélico-centrífugas (bombas diagonais) e axiais, já as bombas de 
deslocamento positivo são divididas em: bombas volumétricas alternativas e 
bombas volumétricas rotativas. No entanto, apesar dos diferentes tipos de 
bombas, neste trabalho, os estudos serão voltados para as bombas centrífugas 
radiais, pois na grande maioria das instalações de bombeamento na indústria, 
utiliza-se este tipo de máquina. 
22 
 
2.3. Componentes das Bombas Centrífugas 
 
As bombas centrífugas possuem, do ponto de vista hidráulico, dois 
componentes principais: a carcaça e o rotor. Além desses dois componentes, 
são compostas por outros itens complementares básicos, sendo eles: um 
componente para vedação (selo mecânico ou caixa de gaxetas), anéis de 
desgaste, acoplamento, mancais, eixo e a luva de eixo conforme a Figura 1. 
 
Figura 1 – Componentes Principais de uma Bomba Centrífuga 
 
Fonte: Foto do Autor 
 
2.3.1. Rotor 
 
O rotor é o componente da bomba responsável em energizar o líquido 
operado, é acionado por uma fonte externa de energia e a combinação de sua 
rotação com o formato e número de suas pás proporciona uma depressão em 
sua região central que aspira o líquido para seu interior. Durante sua passagem 
pelo rotor o líquido recebe energia, sendo assim, o rotor é considerado o 
23 
 
componente principal de uma bomba exigindo dos fabricantes uma atenção 
especial em seu projeto e fabricação visto que o rendimento final da máquina 
está diretamente ligado as características do mesmo (Neto, 2004). 
O rotor pode ser fechado, semiaberto ou aberto, conforme Figura 2. Esta 
configuração varia de acordo com aplicação do mesmo. Os rotores fechados são 
utilizados para bombeamento de líquidos sem substâncias sólidas em 
suspensão, já os rotores semiabertos e abertos são empregados para 
bombeamento de líquidos que contém substâncias como pastas, areia, lamas ou 
esgotos sanitários em sua composição (Ueta, 2018). 
 
Figura 2 - Rotor fechado; Rotor semiaberto; Rotor aberto 
 
Fonte: (Máquinas de Fluxo - Notas de Aula, 2009) 
 
Além da classificação dos rotores quanto ao seu formato, a quantidade de 
rotores presentes numa bomba também é utilizada para classificação de bombas 
como sendo de simples estágio (monoestágio) quando a bomba é composta por 
apenas um rotor e classificada como bomba de múltiplos estágios quando se faz 
uso de dois ou mais rotores. Nas bombas multiestágios os vários estágios em 
série proporcionam o aumento da pressão fornecida pela bomba, já que a 
pressão total acaba sendo o somatório das pressões parciais que seriam 
alcançadas por cada um dos rotores individualmente se as perdas não forem 
consideradas. 
 
 
 
 
 
 
24 
 
Figura 3 - Bomba Centrífuga de um Estágio 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
Figura 4 - Bomba Centrífuga de Múltiplos Estágios 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
2.3.2. Carcaça 
 
Quando o líquido bombeado passa pelo rotor, adquire energia e sai em 
altas velocidades e pressões, sendo assim, se esse líquido fosse injetado 
diretamente na tubulação a perda de carga seria bastante elevada. A carcaça da 
bomba é responsável em transformar essa alta energia cinética do fluido em 
energia de pressão. Para exercer essa função de transformar energia, a carcaça 
pode conter um difusor ou ser em formato de voluta conforme Figura 5. 
25 
 
O difusor é um componente provido de pás fixas (ou palhetas) que fica 
posicionado ao redor da periferia externa do rotor da bomba. Os canais entre 
essas pás fixas possuem seções gradativamente crescentes, ao passar por 
esses canais, o líquido, diminui a sua velocidade enquanto ocorreum aumento 
da pressão (Neto, 2004). 
As carcaças em formato de voluta possuem um canal em volta do rotor, 
esse canal tem sua seção variável sendo crescente no sentido do escoamento 
do líquido. A voluta é o tipo de carcaça mais utilizado em bombas monoestágio, 
pois, tem a vantagem de conseguir operar em variáveis faixas de vazões sem 
grandes prejuízos se comparada aos difusores que possuem os ângulos de suas 
pás fixas projetados para um ponto de vazão específico, assim quando a bomba 
trabalha fora do ponto apresenta perdas significativas. Nas bombas monoestágio 
com carcaça em voluta é permitido e bastante usual a redução de até 20% do 
diâmetro máximo do rotor sem grandes perdas em eficiência hidráulica (Lima, 
2003) (Macintyre, 1987). 
 
Figura 5 - Difusor e Voluta 
 
Fonte: (Lima, 2003) 
 
2.4. Princípio de Funcionamento e Teoria do Rotor 
 
O princípio de funcionamento da bomba consiste basicamente na criação 
zonas com diferenças de pressão. Na entrada do rotor, uma zona de baixa 
pressão se forma devido a força centrífuga imposta pela rotação. Essa baixa 
26 
 
pressão gera um “vazio” na tubulação que é preenchido com líquido proveniente 
da tubulação de sucção gerando um fluxo contínuo. Na saída da bomba uma 
zona de alta pressão é formada devido a conversão de energia cinética para 
energia de pressão que ocorre entre o rotor e a carcaça (Neto, 2004). 
O estudo teórico do fluxo de líquido que passa pelo rotor é realizado pela 
teoria do rotor através da utilização de vetores de velocidade. Esses vetores são 
analisados em diagramas triangulares, dessa configuração dos diagramas sai a 
denominação triângulo de velocidades. O entendimento das velocidades no 
interior do rotor é de extrema importância para determinar os ângulos de entrada 
e saída das pás do rotor, grandezas que estão diretamente ligadas a quantidade 
de energia que o rotor fornece ao fluido, além de interferirem diretamente na 
condição do escoamento podendo aumentar ou diminuir as perdas presentes no 
rotor. 
Para o estudo do triângulo de velocidades, conforme (Neto, 2004) os 
conceitos de velocidade absoluta do fluido e velocidade relativa do fluido devem 
ser estabelecidos. A velocidade absoluta (𝐶) é em relação a carcaça da bomba, 
que é uma referência fixa, a velocidade relativa (�⃗⃗⃗⃗�) toma como referência o rotor 
da bomba, referência móvel. A terceira referência utilizada para completar o 
triângulo é chamada de velocidade tangencial (�⃗⃗⃗�) ou de velocidade 
circunferencial que é obtida pela Equação 1: 
 
U= π.D.n (1) 
 
Para o entendimento dos triângulos de velocidades, foi utilizada a 
convenção de Betz para padronização e identificação dos pontos de estudo, 
conforme Figura 6. 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
Figura 6 - Convenção de Betz. 
 
Fonte: (Campos, 1996) 
 
 A Figura 7 trata de um corte radial no rotor de uma bomba indicando os 
triângulos na entrada e saída da pá. 
 
Figura 7: Triângulos de Velocidades na Entrada e Saída do Rotor 
 
Fonte: (Campos, 1996) 
 
 Na Figura 8, os valores com índice 4 e 5, respeitando a convenção de Betz 
citada anteriormente, representam os triângulos de velocidade na entrada e 
saída da pá respectivamente, o vetor 𝑊 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ tangencia o perfil da pá, �⃗⃗⃗� é tangente 
às circunferências de entrada e saída do rotor e os ângulos α (ângulo do 
escoamento absoluto) representam os ângulos entre 𝐶 e �⃗⃗⃗�, enquanto β (ângulo 
construtivo da pá) representa os ângulos entre �⃗⃗⃗⃗� e -�⃗⃗⃗� (Carvalho, 1977). 
28 
 
Dos triângulos de velocidade ainda se obtêm as componentes de 
velocidade absoluta na direção tangencial (𝐶𝑢⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ) e na direção meridional (𝐶𝑚⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗) 
conforme figura 8. 
 
Figura 8 - Triângulos de Velocidades na Saída e Entrada 
 
Fonte: (Campos, 1996) 
 
 Por meio da Equação da quantidade de movimento angular, é possível 
obter a Equação de Euler das máquinas de fluxo, no caso de bombas radiais, 
representada pela Equação 2. Tal Equação expressa a quantidade de energia 
por unidade de peso de líquido operado pelo rotor em condições ideais. 
𝐻𝑝á∞= 
U5𝐶𝑢5 - 𝑈4.Cu4
g
 
(2) 
 
2.5. Curvas Características 
 
Na fase de projeto, é determinado um ponto de projeto da máquina, a 
vazão, altura efetiva de elevação, e rotação são prefixados e espera-se que a 
bomba irá trabalhar consumindo uma potência de eixo (𝑃𝑒) operando em seu 
ponto ótimo, com a melhor eficiência possível. Em operação as bombas podem 
operar em faixas fora do especificado, no entanto ocorrerá queda no rendimento 
que deverá ser verificado se é economicamente aceitável (Lima, 2003). 
O comportamento da bomba em operação é descrito em representações 
gráficas denominadas curvas características de bombas. A Figura 9 abaixo 
mostra dois gráficos com curvas características teóricas de bombas centrífugas, 
em cada um dos gráficos estão representadas curvas para rotores com ângulos 
β diferentes na saída das pás. O gráfico (a) indica a representação de curvas de 
altura total de elevação por vazão e o gráfico (b) representa a potência por vazão. 
29 
 
 
Figura 9 - Curvas Características Ideais 
 
Fonte: (Alé, 2010) – Adaptado pelo autor. 
 
Na prática as curvas características de bombas apresentam 
configurações bem diferentes, pois são afetadas por perdas de energia 
presentes na bomba. 
Durante a operação a bomba apresenta perdas internas que como nas 
outras máquinas de fluxo são provenientes principalmente de três fontes: atrito 
com as superfícies, fugas de fluido e atrito em labirintos. O atrito com superfícies 
engloba todas as perdas de carga gerados por contato do fluído com paredes 
dentro da máquina e choques contra obstáculos no caminho hidráulico do fluido. 
As perdas por fuga ocorrem nos espaços entre a parte rotativa da máquina e a 
parte estática, a massa que escoa nesses espaços acaba não participando da 
troca de energia que ocorre na bomba, por fim as fugas de fluido se relacionam 
a uma massa de fluido que constantemente fica preso entre as partes móveis e 
fixas da máquina, durante o funcionamento da máquina gera perda pela força de 
resistência de atrito do fluido (Carvalho, 1977). 
Além de perdas internas, existem perdas externas que também afetam as 
curvas características, são perdas mecânicas que ocorrem devido ao atrito do 
eixo nos mancais e ao atrito gerado pelos elementos de vedação. 
As curvas reais que são disponíveis nos catálogos dos fabricantes 
possibilitando que os clientes selecionem a melhor bomba para seu sistema 
30 
 
durante um processo de compra, o que geralmente são levantados por meio de 
ensaios realizados em bancadas do próprio fabricante ou em laboratórios 
especializados. As curvas mais comuns disponibilizadas nos catálogos são de 
altura total de elevação, potência, rendimento e NPSHreq. Essas curvas são 
expressas em função da vazão. 
A Figura 10 abaixo representa um exemplo de curva de “altura 
manométrica total” por vazão e os rendimentos da família de bombas RL da 
fabricante THEBE BOMBAS HIDRÁULICAS, no gráfico estão expressas as 
curvas de 7 bombas semelhantes com diferenças apenas no diâmetro externo 
dos rotores. 
 
Figura 10 - Curva de Catálogo H x Q - Família RL - THEBE
 
Fonte: (Thebe, 2018) 
 
O gráfico da Figura 11 abaixo trata de curvas de potência de eixo pela 
vazão, cada curva também é referente a uma das bombas da família com seu 
respectivo diâmetro externo do rotor. 
 
Figura 11 - Curva de Catálogo Pe x Q - Família RL - THEBE 
 
Fonte: (Thebe, 2018) 
31 
 
 
Outra curva característica também muito comum nos catálogos de 
fabricantes de bombas se diz respeito à curva de NPSHreq. Pela vazão. Figura 
12 
 
Figura 12 - Curva de Catálogo NPSH x Q 
 
Fonte: (Thebe, 2018) 
 
O termo NPSH vem de “Net Positive Suction Head” e está relacionado ao 
fenômeno de cavitação. Durante o bombeamento de um líquido a pressãona 
tubulação de sucção não deve atingir o valor de pressão de vapor do líquido, 
caso atinja essa pressão, ocorrerá a vaporização de parte do líquido na região 
de entrada do rotor (região de baixa pressão) e, ao atingirem a zona de alta 
pressão na saída do rotor ocorrerá a implosão das partículas que retornam 
instantaneamente para fase líquida. Esta implosão de partículas, fenômeno 
denominado de cavitação traz diversos problemas à bomba, o choque brusco 
contra a parede do impelidor pode gerar desprendimento de material, excesso 
de vibração e ruídos e quedas bruscas no rendimento da máquina. Com o 
conhecimento da curva é possível comparar com a curva do sistema de 
instalação e selecionar uma bomba apropriada evitando futuros problemas. 
 
2.6. Grandezas Geométricas Básicas do Rotor 
 
O dimensionamento correto das grandezas geométricas principais do 
rotor são fundamentais para determinar um bom desempenho final do mesmo. 
Entre essas grandezas estão o número de pás (Npá), largura na entrada e saída 
das pás (𝑏4e 𝑏5), diâmetro do núcleo/cubo (𝐷𝑛), diâmetro da ponta de eixo de 
32 
 
fixação do rotor (𝐷𝑒) diâmetro da boca de entrada do rotor (𝐷𝑠), diâmetro de 
entrada das pás do rotor (𝐷4) e diâmetro de saída do rotor (𝐷5) conforme 
ilustrado na figura 13. 
 
Figura 13 – Grandezas Geométricas Principais do Rotor 
 
Fonte: (Valentim, 2008 – Adaptado pelo autor). 
 
 
 
 
3. ENSAIOS DE BOMBA 
 
Para a realização do projeto do rotor de uma bomba centrífuga que é o 
objetivo do trabalho, primeiramente foi necessário determinar as grandezas de 
funcionamento da bomba, são elas: vazão, altura total de elevação e rotação. 
Esses valores se referem ao ponto de projeto da máquina que é definido como 
ponto de máxima eficiência. 
Com o objetivo de determinar essas grandezas foi realizado um ensaio 
experimental na bancada de ensaios do Laboratório de Etiquetagem de Bombas 
33 
 
da Universidade Federal de Itajubá – LEB/UNIFEI, onde foi possível determinar 
as curvas características da bomba como: vazão X altura total de elevação; 
vazão X rendimento total; vazão X potência de eixo e vazão X NPSH. 
 
3.1. Metodologia do Ensaio 
 
 O roteiro para obtenção das grandezas medidas foram baseadas na 
portaria INMETRO nº 455, de 01 de dezembro de 2010, e na norma ISO 9906 – 
Rotodynamics pumps – Hydraulic performance acceptance tests – Grades 1 and 
2. 
 O ensaio consiste no levantamento de diferentes pontos de operação da 
bomba. Cada ponto foi definido pela variação da vazão desde o ponto de shut-
off (vazão zero) até a máxima vazão, mantendo a rotação constante. Para cada 
ponto foram realizadas medições das principais grandezas de entrada e saída 
da bomba. A potência elétrica consumida pelo motor, as pressões na aspiração 
e recalque da bomba, a vazão, temperatura da água e rotação do motor são as 
grandezas que se são necessárias conhecer para o levantamento das curvas 
características da bomba. Segundo a norma, o ensaio é realizado utilizando 
como fluido de trabalho a água. 
 O circuito de ensaio é constituído basicamente por um reservatório, uma 
bancada para instalação da bomba, e tubulações de aspiração e recalque. Após 
ser instalada na bancada, a bomba tem sua entrada conectada ao reservatório 
através da tubulação de aspiração e, a saída da bomba é conectada a uma 
tubulação de recalque que retorna o fluido utilizado para o reservatório, formando 
assim um circuito fechado. 
 No circuito de ensaio são acoplados os instrumentos de medição 
utilizados para levantamento dos dados. Na entrada e saída da bomba são 
conectados anéis piezométricos que equalizam as pressões antes de serem 
medidas por transdutores de pressão. Na tubulação de recalque estão instalados 
uma válvula de controle, um medidor de temperatura necessário para a correção 
da massa específica da água, e os medidores de vazão eletromagnéticos. Ainda 
são utilizados durante o ensaio um medidor de grandezas elétricas responsável 
por monitorar o consumo do motor, e um tacômetro óptico utilizado manualmente 
34 
 
para medição da rotação do motor, que será corrigida para rotação nominal 
posteriormente. 
 Para realização do ensaio inicialmente o operador dá partida na bomba e 
abre toda a válvula de controle com intuito de conhecer a máxima vazão da 
bomba. Conhecendo toda a faixa de vazão da bomba, esta faixa é dividida em 
vários pontos que serão aquisitados no ensaio. Com os pontos já pré-
estipulados, o operador novamente fecha a válvula de controle e inicia a 
aquisição de dados de ensaio, o ponto inicial parte da vazão zero e através da 
abertura parcial da válvula de controle os outros pontos são fixados. Para cada 
ponto de vazão espera-se o escoamento de água através da bomba se 
estabilizar. As grandezas mostradas nos displays dos instrumentos são 
anotadas em uma planilha chamada “formulário de anotações de ensaio”, ao 
mesmo tempo em que os dados são anotados manualmente os instrumentos 
emitem sinais de corrente que são aquisitados no software LabView®. 
Repetindo o mesmo procedimento para todos os pontos pré-
estabelecidos, ao final do ensaio o software LabView® emite os dados em uma 
planilha do Excel. Com a planilha em mãos os dados são tratados. Esse 
tratamento de dados consiste na correção dos erros dos instrumentos, já que 
todos equipamentos utilizados durante os ensaios são periodicamente 
calibrados garantindo assim bons resultados obtidos pelo laboratório. 
 
3.2. Roteiro para Obtenção das Grandezas 
 
 Seguindo este roteiro de cálculo, as medidas utilizadas para determinar 
as curvas características de bombas devem estar no sistema internacional de 
medidas. 
 Os valores de vazão são obtidos diretamente pela aquisição dos dados 
do medidor de vazão eletromagnético. 
 Para o cálculo da altura total de elevação (H) é utilizada a Equação da 
energia que resulta na Equação 3. 
 
35 
 
H = (
𝑃2
𝜌𝑔
−
𝑃1
𝜌𝑔
) + (
𝑣2−
2 𝑣1
2
2𝑔
) + 𝑍2 − 𝑍1 
(3) 
 
Onde: 
𝑃1
𝜌𝑔
 [m] - Pressão no transdutor de entrada da bomba; 
𝑃2
𝜌𝑔
 [m] - Pressão no transdutor de saída da bomba; 
 𝑣1 e 𝑣2 [m/s]- são as velocidades médias nas seções de entrada e saída da 
bomba respectivamente, expressas pelas equações: 
 
𝑣1 =
4𝑄
𝜋𝐷1
2 ; 𝑣2 =
4𝑄
𝜋𝐷2
2 (4) 
 
𝐷1 [m] - Diâmetro interno da tomada de pressão 1; 
𝐷2 [m] - Diâmetro interno da tomada de pressão 2. 
 A diferença de cotas de posição 𝑍1e 𝑍2, no ensaio realizado é nula devido 
aos transdutores estarem nivelados entre si. 
 A potência hidráulica da bomba pode ser expressa pela Equação 5: 
 
𝑃ℎ = 𝜌𝑔𝑄𝐻10
−3 (5) 
 
𝑃ℎ [kW] – Potência hidráulica; 
𝜌 [kg/m³] – Massa específica da água; 
𝑔 [m/s²] – Aceleração da gravidade; 
𝑄 [m³/s] – Vazão; 
𝐻 [m] – Altura total de elevação. 
 A Equação 6 abaixo é utilizada para determinar a massa específica da 
água. 
 
𝜌 = 1000,14 + 0,0094. 𝑡 − 0,0053. 𝑡² (6) 
 
t [ºC] - Temperatura da água. 
36 
 
 
 A potência de eixo da bomba, considerada igual a potência de eixo do 
motor elétrico, é determinada com base na Equação 7. 
 
𝑃𝑒 = 𝑃𝑒𝑙 . 𝜂𝑒𝑙 (7) 
 
𝑃𝑒 [kW] – Potência de eixo da bomba; 
𝑃𝑒𝑙 [kW] – Potência elétrica, (dado obtido por um medidor de grandezas 
elétricas); 
𝜂𝑒𝑙 [1] – Rendimento do motor elétrico. 
 
 O rendimento total da bomba é obtido através da Equação 8. 
 
ηt = 
Ph
Pe
 (8)ηt [-] – Rendimento total da bomba. 
 
 Durante o ensaio a rotação do motor elétrico sofre variação devido ao 
escorregamento de carga do motor, assim as leis de semelhança para máquinas 
de fluxo são aplicadas corrigindo os valores obtidos para rotação nominal com 
valor constante. 
 
𝑄1 = 𝑄. (
𝑛1
𝑛
) ; 𝐻1 = 𝐻. (
𝑛1
𝑛
)
2
 ; 𝑃𝑒1 = 𝑃𝑒 . (
𝑛1
𝑛
)
3
 ; 𝑃𝑒𝑙1 = 𝑃𝑒𝑙 . (
𝑛1
𝑛
)
3
 
(9) 
 
n [rpm] – Rotação da bomba. 
Obs: As grandezas com índice 1 são corrigidas para rotação constante. 
 A Figura 14, trata de um croqui de um circuito de ensaios devidamente 
adaptado às normas citadas anteriormente e que regem este procedimento de 
ensaio. 
37 
 
Figura 14: - Croqui Bancada de Ensaios LEB/UNIFEI 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
38 
 
4. MEMORIAL DE CÁLCULO 
 
4.1. Dados principais para projeto preliminar de rotor numa dada 
rotação fornecida: Q, H e n 
 
No projeto preliminar de qualquer rotor, a rotação do rotor, n, é 
estabelecida com base no estudo de cavitação. O valor de n estabelece também 
a máxima altura geométrica de sucção, hs, onde a bomba deverá ser posicionada 
em relação ao nível superior de líquido contido no reservatório de aspiração, 
portanto, n depende da instalação de bombeamento onde a bomba será inserida. 
O valor de n define também o valor da rotação específica, nqA, um importante 
parâmetro para o projeto preliminar de qualquer rotor de máquina de fluxo, que, 
por sua vez, define o tipo de bomba quanto à configuração do escoamento no 
rotor, ou seja, se a bomba é radial, diagonal (mista) ou axial, conforme ilustrado 
na Figura 15. 
 
Figura 15 - Rotações específicas , nqA, de bombas centrífugas. 
 
Fonte: (Campos, 1996) 
 
Para realização deste trabalho, os dados de projeto preliminares, foram 
baseados em uma bomba já existente onde a rotação do rotor n é fornecida e os 
valores de Q, H foram determinados através de ensaio experimental onde Q é a 
vazão volumétrica da bomba e H a altura total (efetiva) de elevação. Além da 
vazão volumétrica e a altura total (efetiva) de elevação, foram determinados 
também, os valores de potência de eixo, Pe, e rendimento (eficiência) total 
39 
 
máximo da bomba, ηt, onde, todos os valores são referentes ao ponto de maior 
eficiência B.E.P (Best Efficiency Point). 
4.2. Rotação específica da bomba, nqA 
 
Através do cálculo da velocidade de rotação específica , nqA, determina-
se qual o tipo de rotor que é caracterizado pela sua geometria no plano 
meridional. 
A rotação específica da bomba, nqA segundo Addison que é uma grandeza 
adimensional, é determinada pela Equação 10. 
 
 𝑛𝑞𝐴 = 𝑛
𝑄1/2
(𝑔 𝐻)3/4
10³ (10) 
 
onde n é a rotação do rotor em rps, Q a vazão da bomba em m³/s, g a aceleração 
da gravidade em m/s² e H a altura total de elevação da bomba em m. Os valores 
de n, Q e H são aqueles referentes ao ponto de projeto da bomba determinados 
experimentalmente neste trabalho. 
 
4.3. Cálculo do diâmetro da ponta de eixo onde o rotor é fixado, de 
 
Conforme (Pfleiderer e Petermann, 1979), a fórmula semi-empírica dada 
em (11) pode ser utilizada para a determinação do valor do diâmetro da ponta 
de eixo, 𝑑𝑒, ou seja, 
 
 𝑑𝑒 = 10𝑘 √
𝑃𝑒
𝑛
3
 (11) 
 
onde o valor de, de, é obtido em mm, k é uma constante (depende se a bomba 
centrífuga é de um estágio ou de múltiplos estágios), Pe é a potência de eixo, em 
kW, e n a rotação do rotor, em rpm. Tanto Pe como n se referem ao respectivo 
valor no ponto de projeto. 
(Pfleiderer e Petermann 1979) recomendam para bomba de 1 estágio 11≤ k≤ 14. 
40 
 
O valor final do diâmetro da ponta de eixo, de, que deve ser obtido após a 
definição da geometria completa da bomba, deve ser feito considerando-se 
todas as solicitações resultantes (torção e flexão) no eixo, verificando-se também 
a sua rotação crítica. 
Neste trabalho, após ter sido calculado o valor do diâmetro da ponta de 
eixo pela Equação 11, tal valor foi devidamente arredondado para o diâmetro da 
ponta do eixo do motor elétrico acionador da bomba que foi utilizado no cálculo 
do novo rotor projetado. 
 
4.4. Cálculo do diâmetro do núcleo (cubo) na ponta de eixo do rotor, 
dn 
 
Conforme (Pfleiderer e Petermann 1979), a fórmula dada em (12) pode 
ser utilizada para o cálculo do diâmetro do núcleo (cubo) na ponta de eixo do 
rotor, dn. Se a potência da bomba é relativamente alta, deve-se calcular dn com 
base na “resistência dos materiais”. 
 
 𝑑𝑛 = 𝑑𝑒 + [2 × (5 𝑎 15 𝑚𝑚)] (12) 
 
4.5. Cálculo do diâmetro da boca de entrada do rotor, Ds 
 
Conforme (Pfleiderer 1960) e (Pfleiderer e Petermann 1979), a fórmula 
dada em (13) pode ser utilizada para o cálculo do diâmetro da boca de entrada 
do rotor, Ds. 
 
 𝐷𝑠 = √
4𝑄
𝜋2 𝑘𝑛𝑠 𝛿𝑟 𝑛 𝑡𝑔𝛽3
3
 (13) 
 
Onde Ds é obtido em m, Q a vazão da bomba, em m³/s, kns (Equação (14)) é um 
fator de estreitamento de seção devido à extremidade do núcleo (cubo), δr 
(Equação (15)) é um fator de giro do escoamento absoluto na entrada do rotor, 
41 
 
n a rotação do rotor, em rps, e β3 o ângulo do escoamento relativo à entrada do 
rotor, em graus. 
 
O fator de estreitamento de seção, kns, e o fator de giro do escoamento 
absoluto na entrada do rotor, δr, são dados, respectivamente pelas equações 14 
e 15. 
 
 𝐾𝑛𝑠 = 1 −
𝑑𝑛
2
𝐷𝑠
2 
(14) 
 
 𝛿𝑟 = 1 − 
𝐶𝑢3𝑒
𝑈4𝑒
 (15) 
 
Para satisfazer a Equação (13), o valor do ângulo do escoamento relativo 
à entrada do rotor, β3, deve ser adotado, pois, até este passo não se conhece o 
seu valor numérico. Para valores baixos de ângulos β3, respeitando certos 
limites, são mais adequados quando se deseja evitar cavitação e valores altos 
de ângulos β3, respeitando também certos limites, melhoram o rendimento 
(eficiência) do rotor. 
 
4.6. Cálculo do trabalho específico da bomba, Y 
 
O trabalho específico da bomba, Y, é determinado de acordo com a 
Equação (16). 
 
 𝑌 = 𝑔𝐻 (16) 
 
onde H é a altura total de elevação da bomba, em m, e g a aceleração da 
gravidade, em m/s². 
 
42 
 
4.7. Cálculo da vazão do rotor, QR 
 
Para calcular a vazão do rotor, QR, adota-se um valor apropriado entre 
1,01 e 1,05 que corresponde às perdas por fuga na bomba. Após a geometria da 
bomba ser definida, pode-se manter ou mesmo alterar o valor adotado neste 
item. A vazão do rotor, QR, é determinada de acordo com a Equação (17). 
 
 𝑄𝑅 = (1,01 𝑎 1,05)𝑄 (17) 
 
onde Q é a vazão da bomba, em m³/s. 
 
4.8. Estimativa de Rendimentos 
 
O rendimento (eficiência) total da bomba é dado pela Equação 18, ou seja, 
 𝜂 = 𝜂ℎ 𝜂𝑓 𝜂𝑎𝑙 𝜂𝑚 (18) 
 
O valor de cada um destes rendimentos varia de acordo com as 
dimensões da máquina, do tipo de construção adotado da folga radial entre o 
rotor e a voluta e de outros diversos fatores. Neste trabalho são adotados certos 
valores como orientação inicial para a realização dos cálculos. 
 
4.8.1. Rendimentototal da bomba, η 
 
O rendimento (eficiência) total da bomba, η, deve ser adotado com certo 
critério. Por exemplo, bombas de baixas potências têm rendimentos muito 
menores que os de bombas de altas potências. Bombas radiais de mesma 
potência têm rendimentos menores se tais bombas possuem valores de rotações 
específicas muito baixas em relação àquelas bombas radiais de rotações 
específicas mais altas. Bom acabamento das superfícies da bomba em contato 
direto com o líquido operado também influencia o rendimento total da bomba. A 
escolha do número correto de pás também afeta o rendimento total, etc. Neste 
43 
 
projeto, o valor adotado para o rendimento total máximo da bomba foi aquele 
obtido no ensaio experimental. 
 
4.8.2. Cálculo do rendimento hidráulico, ηh 
 
Conforme (Silva, 2000), para bombas, os valores de rendimento hidráulico 
variam desde 0,70 para bombas pequenas, sem grandes cuidados de 
fabricação, até 0,96 para bombas de dimensões grandes, bem projetadas e com 
muito bom acabamento. Contribuem fundamentalmente para a melhoria deste 
rendimento um aumento na qualidade de projeto e dos processos de fabricação. 
O rendimento hidráulico, ηh, é obtido para qualquer modalidade de 
máquinas de fluxo (bombas, ventiladores e turbinas hidráulicas) conforme a 
Equação (19), com base na Equação (18). 
 
 𝜂ℎ =
𝜂
𝜂𝑓 𝜂𝑎𝑙𝜂𝑚
 (19) 
 
4.8.3. Cálculo do rendimento de fuga, η
f
 
 
O rendimento de fuga (denominado também de rendimento volumétrico), 
ηf, é obtido para máquinas de fluxo geradoras (bombas e ventiladores) conforme 
a Equação (20). 
 
 𝜂𝑓 =
𝑄
𝑄𝑅
 (20) 
 
Ainda, segundo (Silva, 2000), o rendimento volumétrico varia entre 0,83 
até 0,98 para bombas comuns, devendo-se adotar valores mais baixos para 
bombas de alta pressão e valores mais altos para as de baixa pressão. O 
processo de fabricação tem grande importância sobre este rendimento, pois 
quanto maior a folga radial entre o rotor e a carcaça menor será o seu valor. 
 
44 
 
4.8.4. Rendimento de atrito lateral, η
al
 
 
Para o rendimento de atrito lateral, ηal, será adotado um valor apropriado, 
levando em consideração que quanto menor for a rotação específica da bomba 
radial, o valor adotado deve se afastar do valor 1 (100 %). Segundo (Silva, 2000), 
para nqA ≅ 60 o rendimento é de 0,93, para nqA ≅ 180, 0,98, e chegando a 0,99 
para nqA ≅ 350. Para rotores abertos sem o disco frontal (ou capa), este 
rendimento atinge valores ainda maiores. 
4.8.5. Rendimento mecânico, ηm 
 
O rendimento mecânico, ηm, deve ser adotado e seu valor depende se o 
acionamento é “direto” ou indireto para bombas centrífugas. Esses valores 
podem ser de 0,96 a 0,99 dependendo de vários fatores. No caso de 
acionamento “direto”, a rotação do rotor é igual a do motor acionador da bomba 
(geralmente, um motor elétrico de indução) e o valor de ηm depende do sistema 
de vedação, podendo ser por “anéis de gaxeta” ou por “selo mecânico”. No caso 
de acionamento indireto, a rotação da bomba, em geral, é diferente da rotação 
do motor acionador. Além do sistema de vedação da bomba, o valor de ηm 
depende também do sistema de transmissão entre o motor acionador e a bomba, 
podendo ser por correia(s) e polias. As perdas de potência transmitidas neste 
tipo de acionamento variam de 5% a 10%. 
 
4.9. Cálculo da potência de eixo, Pe 
 
A potência de eixo, Pe ou potência de acionamento, é obtida para 
máquinas de fluxo geradoras (bombas e ventiladores) conforme a Equação (22), 
com base na Equação (21) que representa o rendimento total da bomba, ηt. 
 
 𝜂 =
𝑃ℎ
𝑃𝑒
=
𝜌𝑄𝑌
𝑃𝑒
=
𝜌𝑔𝑄𝐻
𝑃𝑒
 (21) 
 
 𝑃𝑒 =
𝜌𝑔𝑄𝐻
𝜂
 (22) 
45 
 
 
Onde 𝑃ℎ é a potência hidráulica e 𝜌 a massa específica do líquido operado 
pela bomba. 
4.10. Potência de eixo do motor elétrico acionador da bomba, PeME 
 
A potência de eixo do motor elétrico, PeME, é obtida em catálogo de 
motores elétricos, basicamente, em função da potência de eixo da bomba, tendo 
por base a rotação do rotor da bomba (acionamento direto). A rotação do motor 
elétrico (indicada em catálogo e na placa de dados do motor elétrico) depende 
de várias características do motor elétrico (potência, número de pólos, etc.) e da 
frequência da rede elétrica. Ao variar a vazão de uma bomba centrífuga para 
uma vazão maior que aquela referente ao ponto de rendimento total máximo, a 
sua potência aumenta para uma determinada faixa de operação da bomba. 
Portanto, torna-se necessário especificar a potência a potência de eixo do motor 
elétrico, PeME, maior que a potência de eixo da bomba, Pe, referente ao ponto de 
rendimento total máximo. Geralmente, a potência de eixo do motor elétrico, PeME, 
é estabelecida de acordo com a Equação (23). Valores próximos a 1,10 são 
apropriados para bombas de potências maiores, enquanto que valores próximos 
a 1,35 são mais apropriados para bombas de potências menores. Deve-se 
especificar a potência de eixo do motor elétrico, PeME, imediatamente acima do 
valor calculado pela Equação (23). 
 
 𝑃𝑒𝑀𝐸 = (1,10 𝑎 1,35)𝑃𝑒 (23) 
 
4.11. Cálculo do diâmetro externo do rotor, D5 
 
Para o cálculo do diâmetro externo do rotor, D5, são apresentados dois 
procedimentos: 
1º) Cálculo de D5 por meio do coeficiente de pressão, ψ; 
2º) Cálculo de D5 por meio do diagrama de Cordier. 
 
1º) Cálculo de D5 por meio do coeficiente de pressão, ψ 
46 
 
Com base no gráfico “coeficiente de pressão, ψ, em função da rotação 
específica, nqA,” fornecido por (Bran e Souza (1979)) é possível obter uma 
expressão de ψ versus nqA para certas faixas de rotações específicas. Por 
exemplo, para a faixa 30 ≤ nqA ≤ 125 tem-se a seguinte expressão dada em (24): 
Ψ = 0,186 + 0,0283𝑛𝑞𝐴 − 2,7975 × 10
−4𝑛𝑞𝐴
2 + 8,0225 × 10−7𝑛𝑞𝐴
3 
(24) 
 
Então, 
𝐷5 = √
2𝑔𝐻
𝜓𝜋²𝑛²
 (25) 
 
2º) Cálculo de D5 por meio do diagrama de Cordier 
 O diagrama de Cordier clássico representa o coeficiente de ligeireza, 𝜎, 
em função do coeficiente de diâmetro, 𝛿, ambos adimensionais e está 
representado na figura 16. 
Figura 16 - Diagrama de Cordier 
 
Fonte: (Dietzel, 1980) 
 
 
 
47 
 
O coeficiente de ligeireza, σ, é dado pela Equação (26). 
 
𝜎 = 2,108 𝑛𝑞 = 2,108 
𝑛𝑞𝐴
10³
 (26) 
 
Com o valor calculado do coeficiente de ligeireza, pelo diagrama de Cordier, 
Dietzel (1980), obtém-se o coeficiente de diâmetro, δ, dado pela Equação (27). 
 
𝛿 = 1,054 
𝑌1/4
𝑄1/2
 𝐷 (27) 
 
Sendo D o maior diâmetro do rotor, ou seja, no caso de bombas radiais D = D5. 
Portanto, o diâmetro D5 é dado pela Equação (28). 
 
𝐷 = 𝐷5 =
𝛿𝑄1/2
1,054×𝑌1/4
 (28) 
 
4.12. Cálculo da relação de diâmetros, 𝒗 
 
A relação de diâmetros, 𝑣, que relaciona os diâmetros médios de entrada, 
D4m e D5m, é dada pela Equação (29). Os valores de 𝑣 são fornecidos num gráfico 
por (Bran e Souza 1979). 
 
𝑣 = 
𝐷4𝑚
𝐷5𝑚
 (29) 
 
É possível obter uma expressão de ν versus nqA paramáquinas de fluxo 
geradoras radiais (bombas e ventiladores), conforme a Equação (30) 
 
𝑣 = 0,129375 + 0,299 × 10−2𝑛𝑞𝐴 − 0,235 × 10
−5 𝑛𝑞𝐴² 
(30) 
 
48 
 
4.13. Cálculo do diâmetro médio na entrada do rotor, D4m 
 
O diâmetro médio na entrada do rotor, D4m, é obtido pela Equação (29), 
ou seja, 
 
𝐷4𝑚 = 𝑣 𝐷5𝑚 (31) 
 
Observação: O valor calculado de D4m é aproximado. Deve-se tomar por 
base o valor obtido das equações (30) e (31) e fazer, caso necessário, a devida 
modificação no valor, com base nos Itens listados abaixo. 
4.14. Cálculo da velocidade média na boca de entrada do rotor, cs 
 
A velocidade média na boca de entrada do rotor, cs, é obtida de acordo 
com a Equação (33). Como a vazão no rotor é, pela Equação da 
continuidade, 
𝑄𝑅 = 𝑐𝑠 𝐴𝑠 = 𝑐𝑠
𝜋
4
(𝐷𝑠
2 − 𝑑𝑛
2) (32) 
 
Então, 
 
𝑐𝑠 =
4𝑄𝑅
𝜋(𝐷𝑠
2−𝑑𝑛
2)
 (33) 
 
4.15. Fator de estrangulamento na entrada e saída do rotor, fe4m e fe5m 
 
Um valor apropriado para o fator de estrangulamento na entrada e saída 
do rotor, fe4m e fe5m, respectivamente, deve ser adotado e depois verificado. O 
fator estrangulamento tanto na entrada como na saída do rotor, depende da 
espessura da pá na entrada e saída e4 e e5, do ângulo da pá na entrada e saída, 
β4 e β5, e do número de pás do rotor, Npá. Até o presente passo (Item 4.15), não 
se determinou o valor de nenhuma dessas grandezas. Desta forma, os valores 
adotados devem ser devidamente verificados posteriormente. 
49 
 
 
4.16. Velocidade meridional ideal na entrada das pás, cm4m 
 
A velocidade meridional ideal na entrada das pás, cm4, que tem valor 
numérico igual a wm4 será considerada inicialmente igual a velocidade média na 
boca de entrada do rotor, cs. As velocidades cm4 e wm4 são denominadas de 
componente da velocidade absoluta ideal na entrada das pás e componente da 
velocidade relativa ideal na entrada das pás, respectivamente. Se for necessário, 
o valor de cm4 pode ser modificado atendendo a critérios que serão expostos nos 
Itens abaixo. Então, por enquanto, Velocidade meridional ideal na entrada das 
pás: 
 
𝑐𝑚4 = 𝑐𝑠 (34) 
 
 
4.17. Velocidade meridional real na entrada das pás, cm3m 
 
A velocidade meridional real na entrada das pás, cm3, que tem valor 
numérico igual a wm3, é obtida pela Equação (35). As velocidades cm3 e wm3 são 
denominadas de componente da velocidade absoluta real na entrada das pás e 
componente da velocidade relativa real na entrada das pás, respectivamente. 
 
𝑐𝑚3 = 𝑓𝑒4 𝑐𝑚4 = 𝑤𝑚3 (35) 
 
4.18. Velocidade circunferencial (tangencial) na entrada das pás, u4m 
 
Com base no diâmetro D4m calculado no Item 4.13, pode-se determinar a 
velocidade circunferencial u4m pela Equação (36). 
 
 
𝑢4𝑚 = 𝜋 𝐷4𝑚 𝑛 (36) 
50 
 
 
4.19. Ângulo do escoamento relativo na entrada das pás, β3m 
 
O escoamento absoluto entra no rotor sem giro, ou seja, α3m = α4m = 90º , 
portanto, cu3m = cu4m = 0. Do triângulo de velocidades na entrada das pás, o 
ângulo do escoamento relativo na entrada das pás β3m (no caso de número finito 
de pás) é calculado pela Equação (37). 
 
𝛽3𝑚 = 𝑡𝑔
−1 (
𝑤𝑚³𝑚
𝑤𝑢³𝑚
) (37) 
 
4.20. Cálculo do ângulo das pás entrada, β4m 
 
Quando o número de pás é infinito (uma idealização que é feita no estudo 
de qualquer máquina de fluxo), o ângulo do escoamento relativo coincide com o 
ângulo das pás do rotor em toda a sua extensão. Como o escoamento absoluto 
entra no rotor sem giro, ou seja, α3m = α4m = 90º, portanto, cu3m = cu4m = 0, o 
ângulo das pás na entrada, β4m, pode ser facilmente calculado. Como 
aproximação, a velocidade meridional na entrada será considerada um pouco 
maior que a velocidade cs (calculada no Item 4.14). Do triângulo de velocidades 
na entrada das pás, o ângulo do escoamento relativo na entrada das pás (no 
caso de número infinito de pás de espessura desprezível), que é o mesmo 
ângulo da pá na entrada β4m, é dado pela Equação (38). 
 
𝛽4𝑚 = 𝑡𝑔
−1 (
𝑤𝑚4𝑚
𝑤𝑢4𝑚
) (38) 
 
4.21. Velocidade meridional na saída das pás, cm5m 
 
A velocidade meridional na saída das pás, cm5m, pode ser calculada 
adotando-se o mesmo valor da velocidade meridional na entrada das pás, cm4m, 
51 
 
ou adotando-se um fator entre as velocidades meridionais na entrada e saída 
(fcm) que vai depender principalmente do valor da rotação específica da bomba, 
nqA. Tal fator (igual ou menor que 1) é dado pela Equação (39), respeitando a 
Equação da continuidade. 
 
𝑓𝑐𝑚 =
𝑐𝑚5𝑚
𝑐𝑚4𝑚
=
𝑤𝑚5𝑚
𝑤𝑚4𝑚
 (39) 
 
Da Equação (39), obtém-se a velocidade meridional na saída das pás, de 
acordo com a Equação (40). 
 
𝑐𝑚5𝑚 = 𝑓𝑐𝑚𝑐𝑚4𝑚 = 𝑓𝑐𝑚𝑤𝑚4𝑚 (40) 
 
 
 
4.22. Largura das pás na entrada, b4 e saída, b5 
 
Pela Equação da continuidade, pode-se calcular a largura das pás na 
entrada e saída do rotor, b4 e b5, respectivamente, de acordo com as equações 
(41) e (42). 
𝑏4 =
𝑄𝑅
𝜋 𝐷4 𝑐𝑚4 𝑓𝑒4
 (41) 
 
𝑏5 =
𝑄𝑅
𝜋 𝐷5 𝑐𝑚5 𝑓𝑒5
 
(42) 
 
4.23. Velocidade circunferencial (tangencial) na saída das pás, u5m 
 
O diâmetro D5m = D5 = 200 mm foi calculado no Item 4.11. Então a 
velocidade circunferencial, u5m pela Equação (43). 
 
𝑢5𝑚 = 𝜋 𝐷5𝑚 𝑛 (43) 
52 
 
 
4.24. Trabalho específico real do rotor, Ypá 
 
O trabalho específico real do rotor, Ypá, é calculado pela Equação (44). 
 
𝑌𝑝á =
𝑌
𝜂ℎ
 (44) 
 
4.25. Trabalho específico ideal do rotor, Ypá∞ 
 
O trabalho específico real do rotor, Ypá∞, é calculado pela Equação (45). 
 
𝑌𝑝á∞ =
𝑌𝑝á
𝜀
 (45) 
 
Onde, será adotado um valor apropriado para o fator de deficiência de 
potência ε. O valor adotado para ε deve ser verificado posteriormente. 
4.26. Velocidade absoluta na direção circunferencial na saída das pás, 
cu5m 
 
O componente da velocidade absoluta na direção circunferencial na saída 
das pás, cu5, é calculado segundo a Equação (46) que é a Equação de Euler 
para rotores de máquinas de fluxo geradoras radiais (MFGR). 
 
 𝛾𝑝á∞=𝑢5𝑐𝑢5−𝑢4𝑐𝑢4 (46) 
 
Como o escoamento absoluto entra no rotor sem giro, o ângulo do 
escoamento absoluto na entrada do rotor é 90º e, em consequência, o 
componente da velocidade absoluta na direção circunferencial na entrada das 
pás, cu4, é igual a zero. Então, neste caso, a Equação (46) torna-se𝛾𝑝á∞=𝑢5𝑐𝑢5 (47) 
53 
 
 
e, consequentemente, 
 
 𝑐𝑢5𝑚 =
𝑌𝑝á∞
𝑢5𝑚
 (48) 
 
4.27. Velocidade relativa na direção circunferencial na saída das pás, 
wu5 
 
Do triângulo de velocidades na saída das pás, o componente da 
velocidade relativa na direção circunferencial na saída das pás, wu5, é calculado 
de acordo com a Equação (49). 
𝑤𝑢5𝑚 = 𝑢5𝑚 − 𝑐𝑢5𝑚 (49) 
 
4.28. Ângulo das pás na saída do rotor, β5m 
Quando o número de pás é infinito (uma idealização que é feita no estudo 
de qualquer máquina de fluxo), o ângulo do escoamento relativo coincide com o 
ângulo das pás do rotor em toda a sua extensão. Do triângulo de velocidades na 
saída das pás, o ângulo do escoamento relativo na saída das pás (no caso de 
número infinito de pás de espessura desprezível), que é o mesmo ângulo da pá 
na saída, é dado pela Equação (50). 
 
𝛽5𝑚 = 𝑡𝑔
−1 (
𝑤𝑚5𝑚
𝑤𝑢5𝑚
) (50) 
 
4.29. Cálculo do número de pás, Npá 
 
De forma aproximada, o número de pás é calculado de acordo com a 
Equação (51). O fator empírico, kpá, para máquinas de fluxo radiais geradoras, 
tem valores nos limites 5 ≤ kpá ≤ 8. No caso de bombas radiais, geralmente, o 
valor escolhido está mais próximo de 5 do que de 8. 
54 
 
 
𝑁𝑝á = 𝑘𝑝á (
𝐷5+𝐷4
𝐷5−𝐷4
) 𝑠𝑒𝑛 (
𝛽5+𝛽4
2
) (51) 
 
4.30. Traçado das pás do rotor 
 
Conforme as equações fundamentais das máquinas de fluxo, podemos 
observar que as condições de entrada e saída do rotor influenciam diretamente 
na energia que é fornecida pelo rotor ao fluido. Sendo assim, é imprescindível 
que o traçado das pás seja bem feito para que o rendimento hidráulico e em 
consequência o rendimento total da máquina não seja afetado. 
Muitos são os tipos de traçado que buscam uma transição suave entre o 
ângulo de entrada e o ângulo de saída das pás do rotor. Dentre estes modelos, 
pode-se destacar o traçado por pontos, o traçado por curva em formato de espiral 
logarítmica e o traçado por um ou mais arcos de circunferência. 
Para o presente trabalho, foi utilizado o método de traçado por um ou mais 
arcos de circunferência. Este tipo de traçado se resume em resolver 
graficamente o problema de buscar o centro de um arco de circunferência (no 
caso de apenas um arco de circunferência), que corte as circunferências de 
entrada e saída D4 e D5 respectivamente sob os ângulos β4 e β5 conhecidos. A 
seguir, é apresentado um passo a passo para realizar o traçado das pás em 
formato de arco de círculo figura 17. 
1º- Escolher um ponto qualquer (5) sobre a circunferência de maior 
diâmetro (D5). 
2º- Unir por meio de um segmento de reta, os pontos OR (centro do rotor) 
ao ponto escolhido (5). 
3º- Traçar uma reta perpendicular à reta 𝑂𝑅̅̅ ̅̅ 5 que passa pelo ponto 5 ou 
traçar uma tangente à circunferência de diâmetro D5 no ponto 5, 
4º- Marcar com um transferidor com centro em 5, o ângulo β5, a partir do 
ponto 5, por meio de um segmento de reta, conforme figura 17. 
5º- Desenhar um segmento de reta perpendicular a reta desenhada no 
item 4 (acima) a partir do ponto 5. 
55 
 
6º- Para calcular o raio de curvatura da pá em formato de arco de círculo, 
utilizar a expressão dada na Equação (52). 
 
𝑅𝑝á =
𝐷5
2−𝐷4
2
4(𝐷5 cos𝛽5−𝐷4 cos𝛽4)
 (52) 
 
7º- Com centro em 5 e raio igual a Rpá, marcar o centro da pá (Opá). 
8º- Com centro em Opá e raio Rpá, desenhar o arco de círculo do ponto 5 
até a circunferência de diâmetro D4. 
9º- Como a pá tem espessura constante, dividir a espessura da pá, e, por 
2 e subtrair e somar (e/2) com o raio Rpá, que é o raio médio de curvatura. 
 
 Rp = Rpá + (
e
2
) (53) 
 
 RS = Rpá − (
e
2
) (54) 
 
10º- No mesmo centro Opá, desenhar os arcos de círculo de Rp e Rs. 
11º- Arredondar o bordo de ataque da pá com um semicírculo ou uma 
semi elipse. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
56 
 
Figura 17 - Traçado de uma Pá em Formato de Arco de Círculo 
 
Fonte: Desenho dos Autores 
 
57 
 
5. ESTUDO DE CASO 
 
O estudo de caso deste trabalho consiste na realização de um ensaio 
experimental da bomba centrífuga de 1 estágio de eixo horizontal com motor de 
25 CV, modelo RL-20, da fabricante THEBE BOMBAS HIDRÁULICAS. 
Conforme os dados de catálogo é uma bomba que pode ser utilizada em 
diferentes aplicações como irrigação, combate à incêndios, circulação de fluidos 
na indústria, torres de resfriamento, sistemas de filtragens, entre outros. 
Foi realizado o experimento conforme procedimento descrito 
anteriormente no Capítulo 3. As figuras 18, 19, 20, 21, 22, 23 e 24 ilustram o 
laboratório, a instalação da bomba na bancada e os instrumentos de medição 
utilizados durante o ensaio. 
 
Figura 18 - Laboratório de Etiquetagem de Bombas – LEB/UNIFEI 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
 
 
 
 
58 
 
Figura 19 - Instalação da Bomba na Bancada de Ensaios 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
Figura 20 – Bomba Centrífuga Instalada 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
Figura 21 - Transdutores de Pressão 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
59 
 
Figura 22 - Medidores Eletromagnéticos de Vazão 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
Figura 23 - Analisadores de Grandezas Elétricas 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
 
60 
 
 
Figura 24 - Software LabView® - Aquisição de dados durante o ensaio 
 
Fonte: Foto do Autor. 
 
 A partir dos dados obtidos em ensaio, foram elaborados o relatório de 
ensaio (Apêndice A), que foi utilizado para determinação do ponto de máxima 
eficiência da bomba (tabela 1), e as curvas características da bomba ensaiada, 
figuras 25, 26 E 27). 
 
Tabela 1: Ponto de Maior Eficiência da Bomba RL20 
Q 
[m³/h] 
H 
[m] 
Pe 
[cv] 
Pel 
[kW] 
ηbomba 
[%] 
ηmotor 
[%] 
ηconj. 
[%] 
T. da água 
[ºC] 
50,57 69,3 22,38 18,131 57,9 90,8 52,6 20,7 
Fonte: Dados do Trabalho 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
61 
 
Figura 25 - Curva H x Q 
 
Fonte: Dados do Trabalho. 
 
 
Figura 26 - Curva Pe x Q 
 
Fonte: Dados do Trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
62 
 
Figura 27 - Curva NPSH x Q 
 
Fonte: Dados do Trabalho. 
 
 
 Ainda, conforme o relatório de ensaio (Apêndice A), obteve-se o gráfico 
de rendimento total da bomba, ηt, pela vazão, Q, medida durante o ensaio. 
Conforme o gráfico expresso na figura 28. 
Figura 28: Gráfico Rendimento Total da Bomba X Vazão 
 
Fonte: Dados do Trabalho. 
63 
 
6. RESULTADOS 
De acordo com a metodologia descrita no Capítulo 4, e com base nas 
equações apresentadas, foi possível determinar os ângulos construtivos de 
entrada e saída da pá do rotor, respectivamente, β4 e β5, sendo, possível realizar 
o traçado das pás e o desenho do rotor no software de CAD para a prototipagem. 
A seguir são apresentados os resultados. 
 
6.1. Ponto de Projeto 
Os dados apresentados na Tabela 2 são referentes ao ponto de projeto. 
Esses valores foram determinados através de ensaio experimental, conforme foi 
apresentado no Capitulo 5. 
 
Tabela 2 - Ponto de Projeto Determinado em Ensaio 
DADOS INICIAIS PARA O