prova calculo aplicavel uma variavel

Prévia do material em texto

09/06/2020 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 1/6
Revisar envio do teste: 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A
PROVA N2 (A5)
Usuário WAGNER SILVA BERIGO
Curso GRA1569 CÁLCULO APLICADO UMA VARIÁVEL CCOMP201 - 202010.ead-
29770515.06
Teste 20201B2 - CLIQUE AQUI PARA ACESSAR A PROVA N2 (A5)
Iniciado 09/06/20 20:33
Enviado 09/06/20 20:56
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 23 minutos
Instruções
Resultados
exibidos
Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Caso necessite a utilização do "EXCEL" clique no link ao lado -----------
> excel.xlsx
Pergunta 1
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da resposta:
Para determinarmos o seno de um ângulo qualquer, devemos inicialmente localizá-lo no
círculo trigonométrico, e quando este ângulo não está localizado no primeiro quadrante,
devemos fazer o seu rebatimento ao primeiro quadrante. Assim, encontramos o seno do
ângulo no primeiro quadrante, em valor absoluto e associamos o sinal que o seno
assume no quadrante de origem. Nesse contexto, analisando o círculo trigonométrico,
mostrado na figura, determine o valor de 
 
 
Fonte: elaborada pela autora
O valor encontrado é:
Resposta correta. 
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 2/6
Pergunta 2
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Para usar a regra de L’Hospital diretamente, é necessário que a indeterminação seja do
tipo ou . Quando isso não ocorre, devemos aplicar artifícios matemáticos para
preparar a função e obter as indeterminações adequadas para aplicação da regra de
L’Hospital. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular 
.
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois após preparar a função e
utilizar a regra de L’Hospital, obteve-se o valor de -3 para o limite, como
mostra os cálculos a seguir. 
 
. 
.
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma função, definida por várias sentenças pode ser derivada, respeitando-
se a limitação do domínio para cada sentença e atendendo a condição para que a
derivada de uma função exista num ponto : as derivadas laterais a direita, ,
e a derivada lateral à esquerda, , existem e são iguais. Segundo Fleming
(2006) nem toda função contínua num ponto é derivável, no entanto, foi comprovado
por teorema que toda função derivável num ponto é contínua. Considere a função f(x) a
seguir, definida por várias sentenças:
FLEMING, D. M. Cálculo A. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
 
 
 
Nesse contexto, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F
para a(s) falsa(s). 
 
I. ( ) A função é derivável em .
II. ( ) A derivada de existe, pois as derivadas laterais são: .
III. ( ) A função não é derivável em porque não é contínua em .
IV. ( ) A função é derivável em , porque é contínua em . 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
F, F, V, F.
F, F, V, F.
Resposta correta. A afirmativa I é falsa, sendo que é derivável em 
, logo, . De fato:
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 3/6
 
. 
A afirmativa II é falsa, visto que a derivada de existe, pois 
, pois, . De fato:
 . 
A afirmativa III é verdadeira, dado que não é derivável em ,
porque não é contínua em . De fato, , portanto, f
não é derivável em x=2. 
 
 
Já a afirmativa IV é falsa, uma vez que é derivável em porque 
 é contínua em . O fato de uma função ser contínua não garante a
sua derivabilidade.
Pergunta 4
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Para derivar funções, é necessário saber como derivar as funções elementares, que
são tabeladas, e também as regras operatórias: soma, produto e quociente. Para
derivar a função , é necessário conhecer a derivada da função
exponencial, logarítmica e a regra do quociente. Nesse sentido, assinale a alternativa
que determine o valor de 
.
.
Resposta correta. O valor correto é . Verifique os cálculos abaixo, em
que inicialmente foi aplicada a regra operatória do quociente; em seguida,
as derivadas da função logarítmica e potência. Após obter a ,
aplicou-se o ponto para alcançar o resultado. Cálculos: 
 
, desde quando 
Pergunta 5
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta:
Um tanque contém um líquido que, por conta da válvula da saída estar com defeito, o
líquido está gotejando em um recipiente. Por observação experimental, foi possível,
através da modelagem matemática, verificar que após t horas, há litros no
recipiente. Nesse contexto, encontre a taxa de gotejamento do líquido no recipiente, em
litros/horas, quando horas. 
 
Após os cálculos, assinale a alternativa que indique o resultado encontrado.
4,875 litros/horas.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 4/6
 
Feedback
da
resposta:
4,875 litros/horas.
Resposta correta. Para encontrar a taxa de variação do gotejamento do
líquido no recipiente em relação ao tempo, basta derivar a função 
 e aplicar o ponto horas, como mostram os cálculos a
seguir.
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Uma partícula move-se em uma linha reta, segundo a equação horária do movimento 
 em metros, em segundos, velocidade instantânea e aceleração . Conhecendo-
se a função velocidade, é possível determinar as funções espaço-tempo (s) e a função
aceleração por meio do cálculo diferencial e integral. Nesse contexto, considere a
função e seu gráfico como suporte (figura a seguir) e analise as
afirmativas a seguir.
 
Fonte: Elaborada pela autora.
 
I. Sabendo que e quando , a equação de s em função do
tempo é dada por .
II. O deslocamento da partícula é igual entre o tempo e , se, para 
 , é igual a integral 
III. A função aceleração da partícula no instante inicial é igual a 
 . 
.IV. A distância percorrida pela partícula é igual ao seu deslocamento entre os instantes 
 e , em que .
 
É correto o que se afirma em: 
 
II, III e IV, apenas.
II, III e IV, apenas.
Resposta correta. A resposta está correta, pois a alternativa I é verdadeira,
uma vez que, por mudança de variável, fazendo ,
temos: 
, substituindo 
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 5/6
, . A alternativa II é verdadeira, pois o deslocamento é dado por
É fácil ver que a aceleração é igual à derivada da função velocidade
. Por fim,
a alternativa é verdadeira, pois o deslocamento quando a função é toda
positiva e a posição inicial é igual a zero, coincide com a distância
percorrida.
Pergunta 7
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Para resolver limites que apresentam indeterminação do tipo 0/0, recomenda-se a
utilização da regra de L’Hospital, que facilita bastante os cálculos. Para tanto, basta
derivar o numerador e denominador separadamente, e aplicar a tendência do limite
para verificar se resolveu a indeterminação para obter um valor real. 
Nesse sentido, assinale a alternativa que indique qual é o resultado obtido ao calcular 
 .
 
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois se aplicando a tendência
do limite obtém-se a indeterminação 0/0, e, portanto, deve-se aplicar a
regra de L’Hospital diretamente. Assim obteve-se o valor de -1 para o
limite, como mostram os cálculos a seguir. 
 
.
Pergunta 8
Resposta
Selecionada:
Resposta
Correta:
Feedback
da
resposta:
Observando o tráfego numa estrada foi possível modelar a função ,
que representa a taxa de fluxo de carros por hora, dada por , em
que v é a velocidade detráfego em quilômetros por hora. Nesse contexto, encontre a
velocidade que vai maximizar a taxa de fluxo na estrada. 
 
A partir do apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas. 
I. A velocidade que maximiza a taxa de fluxo na estrada é igual a 40 km/h,
Pois:
II. para ocorre o único ponto de máximo local da função . 
 
A seguir, está correto o que se afirma em:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a asserção I é uma
proposição verdadeira, desde quando: 
Consequentemente, a proposição II também é verdadeira e justifica a I.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
09/06/2020 Blackboard Learn
https://fmu.blackboard.com/webapps/late-Course_Landing_Page_Course_100-BBLEARN/Controller 6/6
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback da
resposta:
Um avião levanta vôo, formando um ângulo de 30º com o chão. Mantendo essa
inclinação, ele estará a uma distância x, em km, do ponto de partida, quando atingir 4,5
km de altura. Nessas condições, o valor de x, é:
9.
9.
Resposta correta. No triângulo retângulo o x é a hipotenusa,
assim, sen30 =4,5/x. Logo, x=4,5/0,5=9.
Pergunta 10
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Feedback
da
resposta:
Em relação à limite e continuidade de uma função f(x) , sabemos que uma função é
contínua num ponto P quando o valor do limite dessa função, quando x tende a esse
ponto é igual ao valor da função no ponto P. Podemos fazer essa verificação analisando
o gráfico da função. 
Nesse contexto, em relação a limite e continuidade de função, observe o gráfico da
função f(x) , a seguir, e avalie as afirmativas a seguir: 
 
Fonte: elaborada pela autora
 
 
1. O limite lateral à direita de 2 é igual a 1.
2. A função f(x) é contínua em x = 2.
3. O limites laterais em x = 2 existem e são iguais.
4. A função f(x) é contínua em x=0.
 
É correto o que se afirma em:
I e IV, apenas.
I e IV, apenas.
Resposta correta. 
(Verdadeira) O limite lateral à direita de 2 é igual a 1. Vê-se
graficamente. 
(Verdadeira) A função f(x) é contínua em x=0. Vê-se graficamente que
, portanto a função é contínua nesse
ponto.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos