1-Aderencia_Ancoragem_Detalhamento_Longitudinal

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Estruturas de Concreto 
Armado
Aderência, 
Ancoragem & 
Detalhamento
Longitudinal de Vigas
21/02/2018 10:10
. Detalhamento da Armadura Longitudinal ao 
longo da Viga
21/02/2018 10:10 Armadura de leo
. Uma vez determinada a armadura longitudinal
nas seções transversais mais solicitadas de uma
viga de concreto armado, e conhecido o diagrama
de momentos fletores, é possível obter o
desenvolvimento da armadura ao longo de toda a
viga.
. O objetivo final do detalhamento é usar as
barras de aço com o menor comprimento possível,
não deixando de atender todas as condições de
segurança do “Estado Limite Último” – (Ruína).
21/02/2018 10:10
Armadura de leo. Consideraes ara o Detalhamento de Vigas
. É importante analisar a possibilidade de
racionalizar o processo de fabricação.
. Em certas situações é preferível empregar as
barras em toda a extensão da viga do que cortar
algumas delas.
. Por exemplo, cortar uma barra “20,0 cm” mais
curta que o comprimento do elemento estrutural
(p. ex. vão da viga no caso de momentos positivos).
. O custo do trabalho despendido no Projeto e na
execução da armadura pode ser superior ao custo
do material economizado.
21/02/2018 10:10
Armadura de leo. Consideraes ara o Detalhamento de Vigas
. Entre os diversos procedimentos existentes para
detalhar a armadura ao longo da viga, de forma
segura e econômica, o mais indicado e usual é o
gráfico, por ser rápido, de fácil visualização e
entendimento.
. Se uma viga necessita pouca armadura, por
exemplo, pode ser necessário estender essa
armadura longitudinal de um apoio a ouro, pois ela
servirá de apoio para a montagem dos estribos na
forma da viga.
21/02/2018 10:10
Armaduras de leo
. Quantidade de Armadura Longitudinal 
ao Longo da Viga
. Seja a viga apresentada a seguir:
. Cujo Diagrama de Momentos fletores é o
seguinte:
YOUR DEPARTMENT NAME IN ALL CAPS
EDIT THIS TEXT ON SLIDE MASTER
21/02/2018 10:10
Armaduras de leoQuantidade de Armadura Longitudinal ao Longo da 
Viga
. Supondo que sejam
necessárias 07 (sete) barras
de “Ø = 12,5 mm” para resistir
ao momento atuante na seção
do apoio B.
. Ao observar o diagrama, vê-se que essas barras
“negativas” seriam necessárias apenas no trecho “b”.
. Considerando que os Momentos decrescem, em módulo,
à medida que se caminha do apoio central para qualquer
um dos apoios laterais, deduz-se que em uma seção
intermediária é inferior a essas sete barras.
21/02/2018 10:10
. A determinação da Armadura necessária na seção “S”
(e em qualquer outra seção) é feito pela seguinte
fórmula, conforme já visto.
↬ 𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑧 ∙ 𝑓𝑠
. Por meio do Momento de Cálculo “Md” na seção é
calculada a área da Armadura (quantidade de barras).
. O cálculo do número de barras para que seja
eficiente (econômico) deveria ser feito para as demais
seções do trecho, o que demandaria um grande
trabalho.
21/02/2018 10:10
. Mais simples, usual e prático é utilizar um
procedimento gráfico que permite determinar em quais
seções são necessárias 6,5,4,3,2 e 1 barra de, neste
exemplo, “Ø = 12,5 mm”.
. Dessa forma, inverte-se o problema anterior, ou seja,
em vez de determinar quantas barras devem ser usadas
na seção “S”, procura-se graficamente a posição da
seção na qual será preciso usar certo número inteiro de
barras.
21/02/2018 10:10
. Para a realização do procedimento gráfico
admitiremos, como simplificação a favor da segurança,
que existe linearidade entre o Momento Fletor e a
Armadura de Aço requerida em uma determinada
seção.
. Sabe-se que a relação correta entre Área de Aço e
Momento Fletor deve estar de acordo com a expressão
seguinte:
↬ 𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑧 ∙ 𝑓𝑠
21/02/2018 10:10
. Esta variação não é linear, pois o braço de alavanca
“z” também varia com “Md”.
↬ 𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑧 ∙ 𝑓𝑠
. Podemos adotar esta simplificação desde que
adotemos como referência o Momento Fletor maior.
. Neste caso estaremos a favor da segurança.
. Verifiquemos o seguinte exemplo:
5,0
50,0
25,0
. Seja a viga com a seção retangular apresentada:
Dados:
𝑓𝑐𝑘 = 20,0 𝑀𝑃𝑎
𝐴ç𝑜 𝐶𝐴 − 50
. Para M = 100,0 kN∙m, temos:
As = 8,3 cm2
. Para M = 50,0 kN∙m, temos:
As = 3,8 cm2
. Admitindo a linearidade e tomando, inicialmente o
maior momento “100,0 kN∙m” como referência,
obtem-se:
As = 8,3 cm2
. Para M = 50,0 kN∙m, obteríamos:
As = 4,15 cm2
. A área de aço encontrada utilizando a
linearidade é “maior” do que a calculada
(3,8 cm2):
. portanto a favor da segurança.
. Admitindo a linearidade e tomando, inicialmente o
maior momento “50,0 kN∙m” como referência,
obtem-se:
As = 3,8 cm2
. Para M = 100,0 kN∙m, obteríamos:
As = 7,6 cm2
. A área de aço encontrada utilizando a
linearidade é “menor” do que a calculada
(8,3 cm2):
. portanto contrária a segurança.
. Conclui-se, dessa forma, que é
possível utilizar a linearidade entre
as áreas de aço e esforços, desde
que a referência seja o maior valor
do Momento.
Detalhamento de As
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
. A partir das hipóteses apresentadas pode-se
proceder ao detalhamento da armadura negativa.
. A partir das hipóteses apresentadas pode-se
proceder ao detalhamento da armadura negativa.
Armadura Longitudinal
Detalhamento de As
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
. 1o passo:
. O Momento no Apoio “B” é dividido em 7,0 (sete)
parte iguais “k”.
. Obs.: As divisões devem ser, na verdade,
proporcionais à área de cada barra (ou grupo de
barras) que compõe a área de aço total.
Armadura Longitudinal
21/02/2018 10:10Armadura Longitudinal
Armadura de leo Detalhamento de “As”
. As retas paralelas ao eixo da viga traçadas por
esses pontos determinam, ao encontrar o diagrama
de momentos fletores, os valores dos
comprimentos mínimos das barras.
21/02/2018 10:10
Armadura de leo Detalhamento de “As”
. Diagrama de momentos fletores estratificado
Armadura Longitudinal
21/02/2018 10:10
. Há, também, questões práticas que devem ser
consideradas, como a necessidade de que um número
mínimo de barras seja levado até os apoios extremos
para ancorar as bielas de concreto, e, também, a
necessidade de empregar, pelo menos quatro barras
(duas na face superior e duas na inferior) trabalhando
como “porta-estribos”.
. O procedimento descrito para as barras negativas
deve ser, da mesma forma, empregado para as barras
positivas.
. Ancoragem or Aderncia da Armadura Longitudinal
21/02/2018 10:10 Armadura de leo
. Ao definir os pontos de
interrupção das barras, em
função da distribuição dos
Momentos Fletores solicitantes
de cálculo,
há a necessidade de transferir para o concreto as
tensões a que elas estão submetidas.
. Para isso, as barras devem ser providas de um
comprimento adicional. A essa transferência dá-se
o nome de “ancoragem”, e o comprimento adicional
é chamado de “comprimento de ancoragem reto
(lb)”.
. Ancoragem or Aderncia da 
Armadura Longitudinal
21/02/2018 10:10 Armadura de leo
. Todas as barras das armaduras devem ser
ancoradas de modo a garantir que os esforços a
que estejam submetidas sejam integralmente ao
concreto, seja por meio de aderência, de
dispositivos mecânicos ou pela combinação de
ambos.
Item 9.4.1 ↬ NBR 6118
. Consideram-se dois tipos básicos de ancoragem:
a. Por Aderência entre o Aço e o Concreto
Detalhamento de As
21/02/2018 10:10
. Quando os esforços são ancorados por meio de
um comprimento reto ou com grande raio de
curvatura, seguido ou não de gancho.
b. Por meio de dispositivos mecânicos
Detalhamento de As
21/02/2018 10:10
. Quando os esforços a ancorar são transmitidos
ao concreto por meio de dispositivos mecânicos
acoplados à barra.
DATE
. Na ABNT NBR 6118:2014, as
prescrições referentes à aderência
estão no “item 9.3”, e as relacionadas
à ancoragem, em seus diversos
aspectos, estão no ‘item 9.4”.
. Por ser mais usual, apenas o emprego
da ancoragem por aderência,
principalmente em edificações,
trataremos neste curso.
Aderência entre Concreto & Barras de Aço
21/02/2018 10:10
Concreto ArmadoDetalhamentode As
. A aderência é o fenômeno que permite o
funcionamento do concreto armado como material
estrutural.
. Sem aderência, as barras da armadura não
seriam submetidos aos esforços de tração, pois
deslizariam dentro da massa de concreto e a
estrutura se comportaria com sendo apenas de
concreto simples.
Aderência entre Concreto & Barras de Aço
21/02/2018 10:10
Concreto ArmadoDetalhamento de As
. A aderência faz com que os dois materiais, de
resistência diferentes, tenham a mesma
deformação e trabalhem juntos, de modo que os
esforços resistidos por uma barra de aço sejam
transmitidos para o concreto e vice-versa.
. Segundo Lenhardt & Mönnig, a aderência é
composta por três parcelas.
Aderência entre Concreto & Barras de Aço
21/02/2018 10:10
Concreto ArmadoFlexão
. A transferência de força é possibilitada por ações
químicas (adesão), por atrito e por ações mecânicas,
e pode ser estudada considerando diferentes
estágios, dependentes da intensidade da força, da
textura da superfície da barra de aço e da qualidade
do concreto.
. A classificação da aderência em três parcelas (por
adesão, por atrito e mecânica), é meramente
esquemática, pois não é possível determinar
precisamente a contribuição de cada uma delas
individualmente.
28
21/02/2018 10:10
Concreto Armado
. De natureza físico-química, com forças capilares na
interface entre os dois materiais.
. O efeito é de uma coalgem provocada pela nata de
cimento na superfície do aço.
. Indicada pela força “Rb1”, se opõe à separação dos
dois materiais. A contribuição da adesão pela
aderência é pequena.
Aderncia or Adeso “Rb1”
Aderncia or Atrito “Rb2”
Concreto Armado
21/02/2018 10:10
Flexão
. Ao se aplicar uma força que tende a
arrancar uma barra de aço inserida no
concreto, verifica-se que a força de
arranchamento.
é muito superior à força “Rb1” relativa à aderência
por adesão.
(“Rb2” – Figura 2)
Aderncia or Atrito “Rb2”
Concreto Armado
21/02/2018 10:10
Flexão
. Considera-se que a superioridade da força “Rb2”
sobre a força “Rb1” é devida às tensões de
cisalhamento “τb”, que originam forças de atrito que
opõem-se ao deslocamento relativo entre a barra de
aço e o concreto. Existe, portanto, uma contribuição
do atrito à aderência.
.
A
de
r
nc
ia
o
r
A
tr
it
o
“R
b
2
”
leo
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
A intensidade das forças de atrito depende do
coeficiente de atrito entre o concreto e o aço, e
quando existir, da intensidade de forças de
compressão transversais ao eixo da barra
(Pt – Figura 3), provenientes da retração do concreto,
de ações externas, etc.
21/02/2018 10:10
Armadura de leo
leo
Aderncia ecnica (Rb3)
A aderência mecânica é aquela proporcionada
pelas saliências (também chamadas nervuras ou
mossas) existentes na superfície das barras de
aço de alta aderência,
e às irregularidades da 
laminação no caso das 
barras lisas.
. Aderncia ↠ seraes
21/02/2018 10:10
leo
. Na realidade, a separação da aderência nas
três parcelas acima indicadas é meramente
esquemática, não sendo possível determinar-se
cada uma delas isoladamente.
Além disso, a aderência de uma barra de
aço ao concreto que a envolve tem o seu valor
fortemente influenciado pela retração, pela fluência
e pela fissuração do concreto.
Determinação da Tensão de Aderência
21/02/2018 10:10
. Por meio de ensaios de
arrancamento é possível encontrar
valores médios da tensão de
aderência.
. Nestes ensaios, é medida a força
necessária para arrancar um pedaço
de uma barra de aço de um corpo de
prova de concreto.
. “lb” ⇄ comprimento da barra de aço dentro
do corpo de concreto;
. “Ft” ↦ Força de tração aplicada.
Determinação da Tensão de Aderência
21/02/2018 10:10
. Supõe-se que, na iminência do
arranchamento, toda a tensão
atuante na barra seja transferida
para o concreto.
Tensão de Aderência
Armadura Longitudinal
. “Ftu” ⇄ Força de tração última;
. “τb” ↦ Tensão de aderência no concreto;
. “τbu” ⇌ Valor último de τb;
Tensão de Aderência
Armadura Longitudinal
. “Ftu” ⇄ Força de tração última;
. “τb” ↦ Tensão de aderência no concreto;
. “τbu” ⇌ Valor último de τb;
Tensão de Aderência
Armadura Longitudinal
. “τbm” ↮
𝐹𝑡
á𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓í𝑐𝑖𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎
=
𝐹𝑡
𝜋∙∅∙𝑙𝑏
↠ Tensão média
de aderência no concreto;
. “∅” ↛ diâmetro da barra;
. “σs” ↔ tensão na barra de aço.
Tensão de Aderência
Armadura Longitudinal
. A tensão de aderência “τb” entre uma barra
e o concreto que a envolve pode ser
encontrada, analiticamente, a partir de um
elemento infinitesimal “dx”,
pelo equilíbrio das forças atuantes na barra e
no concreto, assim tem-se:
𝐴𝑠 ∙ 𝜎𝑠 + 𝜏𝑏 ∙ 𝜋 ∙ ∅ ∙ 𝑑𝑥 = 𝐴𝑠 ∙ 𝜎𝑠 + 𝐴𝑠 ∙ 𝑑𝜎𝑠
𝜏𝑏 ∙ 𝜋 ∙ ∅ ∙ 𝑑𝑥 = 𝐴𝑠 ∙ 𝑑𝜎𝑠
𝜏𝑏 =
𝐴𝑠 ∙ 𝑑𝜎𝑠
𝜋 ∙ ∅ ∙ 𝑑𝑥
=
𝐴𝑠
𝜋 ∙ ∅
∙
𝑑𝜎𝑠
𝑑𝑥
Tensão de Aderência
Armadura Longitudinal
. As tensões de aderência “τb” se
opõem à tendência de movimento
relativo entre as barra de aço e o
concreto e se manifestam na área de
contato;
. Elas só existem quando há variação
de tensão na barra (se a tração for
uniforme, a tensão de aderência será
nula;
. Na NBR 6118 ⇛ (item 9.1), a tensão última de
aderência é chamada de aderência de cálculo da
armadura passiva “fbd”.
Armadura Longitudinal
Verificação da aderência entre concreto e armadura
Uniform Division
Traffic Section
Support Service Division
Security Officer
System Administration
Information
Records
Investigative Division
Family Protection
Gang Task Force
Planning and Research
Narcotics
21/02/2018 10:10
. Nas regiões de ancoragem, deve ser verificada a
capacidade de transmissão de esforços entre
concreto e armadura.
. Essa verificação se faz por meio da tensão de
aderência no Estado Limite Último.
. Os valores de cálculo de tensões de aderência
(resistência de aderência de cálculo) dependem,
principalmente, da posição da barra durante a
concretagem (regiões propícias ou não à boa
aderência), de sua conformação superficial e de
seu diâmetro.
21/02/2018 10:10Tensão de Aderência
Armadura Longitudinal
Observação
. Em situações em que exista grande
concentração de armadura, com espaçamentos
pequenos ou várias camadas de armadura, é
necessária também a verificação do
fendilhamento, considerando a possibilidade de
colaboração de armaduras transversais.
. egies aoreis ou 
desaoreis uanto  Aderncia
21/02/2018 10:10 Armadura de leo
Armadura Longitudinal
. Ensaios experimentais realizados mostraram
que a resistência de aderência, de barras de aço
posicionadas na direção vertical, é
significativamente maior que a resistência de
aderência de barras posicionadas na horizontal.
. Para as barras horizontais, a distância ao fundo
ou ao topo da fôrma (superfície de concreto)
determina a qualidade da aderência entre o
concreto e a barra de aço.
. egies aoreis ou 
desaoreis uanto  Aderncia
21/02/2018 10:10 Armadura de leo
Armadura Longitudinal
. Assim ocorre porque, durante o adensamento e
o endurecimento do concreto, a sedimentação do
cimento e principalmente o fenômeno da
exsudação, tornam o concreto da camada
superior mais poroso, podendo diminuir a
aderência à metade daquela das barras verticais.
Aderncia
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Situações de Boa e Má Aderência
. Em determinadas situações, que dependem
basicamente da inclinação e da posição da barra
de aço na massa de concreto (Figura 15), a
NBR 6118 (item 9.3.1) define situações chamadas
“boa” e “má” aderência.
Aderncia
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Situações de Boa Aderência
a) com inclinação maior que 45º sobre a horizontal;
Aderncia
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Situações de Boa Aderência
b) horizontais ou com inclinação menor que 45º sobre
a horizontal, desde que:
- para elementos estruturais com “h < 60 cm”,
localizados no máximo “30,0 cm” acima da face
inferior do elemento ou da junta de concretagem
mais próxima;
Aderncia
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0Concreto Armado
Situações de Boa Aderência
- para elementos estruturais com “h ≥ 60 cm”,
localizados no mínimo “’30,0 cm” abaixo da face
superior do elemento ou da junta de concretagem
mais próxima.
Page 49
21/02/2018 10:10
Aderncia
Concreto Armado
. Observação
“Os trechos das barras em outras posições,
e quando do uso de formas deslizantes,
devem ser considerados em má situação
quanto à aderência.”
esistncia de Aderncia
leo
21/02/2018 10:10
Concreto Armado
Aderncia
. A determinação da resistência de aderência “fbd”
entre o concreto e a armadura é importante e
necessária ao cálculo do “comprimento de
ancoragem” e do “comprimento de emenda” das
barras da armadura.
. A resistência de aderência depende da resistência
do concreto, da rugosidade da superfície da barra de
aço, da posição da barra na massa de concreto
(situação de aderência) e do diâmetro da barra.
. As nervuras (saliências) na superfície da barra
aumentam significativamente a resistência de
aderência.
PRESENTATIO TITLE
Armadura de leo
21/02/2018 10:10
. Resistência de Aderência
leo
. De acordo com a NBR 6118 (item 9.3.2.1), a
“resistência de aderência de cálculo entre a
armadura e o concreto na ancoragem de armaduras
passivas deve ser obtida pela seguinte expressão:”
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑
. Onde:
. fctd = resistência de cálculo do concreto à
tração direta:
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
=
0,7 ∙ 𝑓𝑐𝑡,𝑚
𝛾𝑐
=
0,7 ∙ 0,3
𝛾𝑐
∙
3
𝑓𝑐𝑘
2
. fck em MPa.
21/02/2018 10:10
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑
. η1 ↬ parâmetro que considera a rugosidade da
barra de aço.
η1
. η1 = 1,0 ↦ para barras lisas;
. η1 = 1,4 ↦ para barras entalhadas;
. η1 = 2,25 ↦ para barras nervuradas.
DATE
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑
. η2 ↬ parâmetro que considera a posição
da barra na peça.
η2
. η2 = 1,0 ⇏ para situações de boa aderência;
. η2 = 0,7 ↠ para situações de má aderência.
21/02/2018 10:10
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑
. η3 ↬ parâmetro que considera o diâmetro da
barra.
η3
. η3 = 1,0 ↛ para Ø < 32,0 mm ;
. η3 = (132,0 – Ø)/100 ↦ para Ø ≥ 32,0 mm ;
. com Ø = diâmetro da barra em mm.
m62 visualcommunications
Ancoragem das Barras
A ancoragem das barras da armadura
longitudinal passiva por aderência estão normatizadas
na NBR 6118:2014 no item 9.4.2.
. As barras tracionadas (item 9.4.2.1) podem ser
ancoradas com um comprimento retilíneo ou com
grande raio de curvatura em sua extremidade.
. A ancoragem deve se dar:
a. obrigatoriamente com gancho para barras lisas;
b. sem gancho nas que tenham alternância de
solicitação (tração e compressão);
c. com ou sem gancho nos demais casos, não sendo
recomendado o gancho para barras de Ø > 32,0 mm
ou para feixes de barras.
m62 visualcommunications
Ancoragem das Barras
As barras comprimidas NBR 6118 – “item
9.4.2.1” só poderão ser ancoradas sem ganchos.
21/02/2018 10:10
. Comrimento Bsico de Ancoragem
Armaduras de leoArmadura Longitudinal
. A norma define, no “item 9.4.2.4”, como comprimento
reto de ancoragem básico “lb” aquele necessário para
ancorar a força limite “As∙fyd” em uma barra de
diâmetro “Ø”, da armadura passiva, admitindo, ao longo
desse comprimento, tensão de aderência uniforme e
igual a “fbd”.
. Esse comprimento, que segundo a norma deve ser
maior que “25,0∙Ø” (Ø é o diâmetro da barra), pode ser
calculado a partir do equilíbrio entre as forças em ação.
Armadura de leo 21/02/2018 10:10. Comprimento de Ancoragem Básico
𝐴𝑠 ∙ 𝑓𝑦𝑑 =
𝜋 ∙ 𝜙2
4
∙ 𝑓𝑦𝑑 = 𝑙𝑏 ∙ 𝜋 ∙ ∅ ∙ 𝑓𝑏𝑑
𝑙𝑏 =
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
𝑙𝑏 ∙ 𝜋 ∙ ∅ ∙ 𝑓𝑏𝑑
Exemplo 1
Description/Date
21/02/2018 10:10
Armadura de leo
. Comprimento de Ancoragem básico
. Calcular o comprimento de ancoragem reto
básico para uma barra de “Ø = 12,5 mm”, “Aço
CA-50” e “fck = 20,0 MPa”, considerando
“situação de boa aderência”.
↠ 𝑙𝑏 =
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
Page 60
21/02/2018 10:10
Eemlo 1Comprimento de Ancoragem
𝑓𝑏𝑑 = 𝜂1 ∙ 𝜂2 ∙ 𝜂3 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑
. η1 = 2,25 (CA-50 para barra usual, nervurada,
de alta aderência);
. η2 = 1,0 (situação de boa aderência);
. η3 = 1,0 (Ø = 12,5 mm < 32,0 mm).
𝑓𝑏𝑑 = 2,25 ∙ 1,0 ∙ 1,0 ∙ 1,1052
𝑓𝑏𝑑 = 2,4867 𝑀𝑃𝑎
𝑓𝑐𝑡𝑑 = 0,21 ∙
3
20,0 2
1,4
= 1,1052
Concreto Armado
Page 61
21/02/2018 10:10
Exemplo 1
↦ 𝑙𝑏 =
12,5
4
∙
434,78
2,4867
↛ 𝑙𝑏 = 546,4 𝑚𝑚 = 54,6 𝑐𝑚
Comprimento de Ancoragem
Concreto Armado
. Comrimento ecessrio de Ancoragem
21/02/2018 10:10 Armadura de leo
. Em situações em que a armadura existente
(detalhada) em um determinado elemento é maior que
a necessária calculada, o comprimento de ancoragem
necessário “lb,nec” pode ser reduzido, de acordo com o
“item 9.4.2.5” da NBR 6118, sendo calculo por:
⇝ 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼1 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚í𝑛
21/02/2018 10:10
⇝ 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼1 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚í𝑛
. Onde:
. α1 = 1,0 (barras sem gancho);
. α1 = 0,7 (barras tracionadas com gancho e
cobrimento no plano normal ao do gancho
≥ 3∙Ø);
. lb = ;
. As,calc =área de aço calculada;
. As,ef = área de aço efetiva (existente);
. lb,mín = maior valor entre “0,3∙lb”, “10,0∙Ø” e
“100,0 mm”.
𝜙
4
∙
𝑓𝑦𝑑
𝑓𝑏𝑑
21/02/2018 10:10
Armadura Transersal na Ancoragem
Detalhamento de As
. As ancoragens por aderência, com excessão das
regiões situadas sobre os apoios diretos, devem ser
confinadas por armaduras transversais ou pelo próprio
concreto.
. Neste último caso, o cobrimento da barra ancorada
eve ser maior ou igual a “3∙Ø”, e a distância entre as
barras ancoradas também deve ser maior ou igual a 3
“3∙Ø” .
. Segundo o “item 9.4.2.6” da NBR 6118, consideram-se
como armaduras transversais as existentes ao longo do
comprimento de ancoragem, caso a soma das áreas
dessas armaduras seja maior ou igual às especificadas a
seguir.
21/02/2018 10:10
Detalhamento de As
a. Barras com Ø < 32,0 mm
Ao longo do comprimento de ancoragem deve ser
prevista armadura transversal capaz de resistir a 25%
da força longitudinal de uma das barras ancoradas. Se
a ancoragem envolver barras diferentes, prevalece,
para efeito, a de maior diâmetro.
b. Barras com Ø < 32,0 mm
Deve ser verificada a armadura em duas direções
transversais ao conjunto de barras ancoradas. Essas
armaduras transversais devem suportar os esforços de
fendilhamento segundo os planos críticos, respeitando
o espaçamento máximo de “5∙Ø” (onde “Ø” é o diâmetro
da barra ancorada).
21/02/2018 10:10
Detalhamento de As
c. Barras Comprimidas
Quando se tratar de barras comprimidas, pelo
menos uma das barras constituintes da armadura
transversal deve estar situada a uma distância
igual a “4,0∙Ø” (quatro diâmetros da barra
ancorada) além da extremidade da barra.
Company Logo21/02/2018 10:1021/02/2018 10:10
Ancoragem de Estrios
21/02/2018 10:10
Detalhamento de As
. De acordo com o “item 9.4.6” da NBR 6118, a
ancoragem dos estribos deve necessariamente
ser garantida por meio de ganchos ou barras
longitudinais soldadas.
Ganchos dos Estrios
21/02/2018 10:10
. De acordo com o “item 9.4.6.1” da NBR 6118, os
ganchos dos estribos, confeccionados com barras
de diâmetro “Øt”, poderão ser:
a. Semicirculares ou em ângulo de 45º (interno),
com ponta reta de comprimento igual a “5∙Øt”,
porém não inferior a “5,0 cm”;
b. Em ângulo reto, com ponta reta de
comprimento maior ou igual a “10∙Øt”, porém não
inferior a “7,0 cm” (este caso não é permitido
para barras e fios lisos).
Detalhamento de As 21/02/2018 10:10. Ganchos dos Estribos
. Os diâmetros internos da curvatura dos estribos
deverão se, no mínimo, iguais aos do quadro
apresentado a seguir (“Tabela 9.2” da NBR
6118:2014), sendo “Øt” o diâmetro da barra do
estribo.
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Third level
Fourth level
Fifth level
21/02/2018 10:10
Ganchos de Ancoragem nas Etremidades das Barras
Detalhamento de As
. Na NBR 6118 são previstos ganchos para
ancoragem das barras tracionadas e estribos.
. Os ganchos possibilitam a redução do comprimentode ancoragem.
. As armaduras comprimidas devem ancoradas sem a
utilização de ganchos.
Ganchos da Armadura de Tração
Concreto Armado
21/02/2018 10:10
Detalhamento de As
. As recomendações para os ganchos da armadura
longitudinal de tração se encontram no “item 9.4.2.3” da
NBR 6118.
. Os comprimentos mínimos retos nas extremidades das
barras visam garantir o trabalho do gancho ou a efetiva
ancoragem. Os ganchos podem ser:
. a. semicirculares, com ponta reta de comprimento não
inferior a “2∙Ø”.
Ganchos da Armadura de Tração
Concreto Armado
21/02/2018 10:10
Detalhamento de As
. b. em ângulo de 45º (interno), com ponta reta de
comprimento não inferior a “4∙Ø”.
. c. em ângulo reto, com ponta reta de comprimento não
inferior a “8∙Ø”.
Detalhamento de As 21/02/2018 10:10. Ganchos da Armadura de Tração
. Nas barras lisas, os ganchos deverão ser semicirculares. O
diâmetro interno da curvatura do dobramento dos ganchos das
armaduras longitudinais de tração (“Øi” na figura a seguir)
. exigido a fim de evitar fissuras no aço, deve ser, pelo menos,
igual aos valores apresentados a seguir, dados em função do
diâmetro da barra e do tipo de aço.
21/02/2018 10:10
Armadura de leo
Detalhamento da 
Armadura Longitudinal
Eemlo 2
. Calcular o comprimento de ancoragem de uma
barra de diâmetro “Ø = 12,5 mm”, considerando
“situação de boa aderência”, concreto com
“fck = 20,0 MPa” e terminando na extremidade
com gancho de ângulo reto.
. Detalhar o gancho.
Detalhamento de As
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Exemplo 2
a. Cálculo do comprimento de ancoragem
. O comprimento de ancoragem de uma barra tracionada, com
área efetiva igual à calculada, quando de utiliza gancho, é
obtido multiplicando o comprimento de ancoragem da barra
reta (comprimento básico) por “0,7”, ou seja:
↮ 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼1 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚í𝑛
. α1 = 0,7 (barras tracionadas com gancho e cobrimento no plano
normal ao do gancho ≥ 3∙Ø);
⇎ 𝑙𝑏,𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 0,7 ∙ 𝑙𝑏,𝑟𝑒𝑡𝑎
⇎ 𝑙𝑏,𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 0,7 ∙ 54,6
Exemplo 1
⇎ 𝑙𝑏,𝑔𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 = 38,3 𝑐𝑚
Detalhamento de As
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Exemplo 2
a. Cálculo do comprimento de ancoragem
. O comprimento de ancoragem de uma barra tracionada, com
área efetiva igual à calculada, quando de utiliza gancho, é
obtido multiplicando o comprimento de ancoragem da barra
reta (comprimento básico) por “0,7”, ou seja:
↮ 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼1 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
≥ 𝑙𝑏,𝑚í𝑛
. α1 = 0,7 (barras tracionadas com gancho e cobrimento no
plano normal ao do gancho ≥ 3∙Ø);
21/02/2018 10:10Armadura Longitudinal
Detalhamento de As Exemplo 2
b. Detalhamento do gancho
. Deve ser calculado o comprimento gasto para executar o
gancho, que é igual a soma do trecho curvo retificado (do
ponto “A” ao “B”) com a ponta reta,
↦ 𝑙𝑔 =
𝛼 ∙ 𝜋 ∙ 2,5 ∙ 𝜙 + 0,5 ∙ 𝜙
180
+ 8 ∙ 𝜙
2
⇢ 𝑙𝑔 = 4,71 ∙ 𝜙 + 8,0 ∙ 𝜙
⇛ 𝑙𝑔 = 12,71 ∙ (1,25)
↳ 𝑙𝑔 ≅ 16,0 𝑐𝑚
Detalhamento de As
Armadura Longitudinal
. Resumo
. Embora na NBR 6118 não esteja definido onde termina o
comprimento de ancoragem em barras com ganchos, na
versão de 1982 estava estabelecido que “lb” deveria se
estender até o ponto B, como indicado a seguir:
Detalhamento de As
Armadura Longitudinal
. Resumo
. Assim, o comprimento de aço gasto a mais para se ancorar
com gancho é obtido retirando-se da medida anterior a
projeção horizontal do comprimento AB e acrescentando-se o
tamanho do gancho.
. Valor a descontar de “lb” (início da curva)
=
𝜙𝑖
2
+ 𝜙 =
5 ∙ 𝜙
2
+ 𝜙 = 3,5 ∙ 𝜙 = 3,5 ∙ 1,25 ≅ 4,4 𝑐𝑚
Detalhamento de As
Armadura Longitudinal
. Resumo
. Tamanho total da ancoragem com gancho:
⇢ lt = lb + lg - 4,4 = 38,26 + 16,0 - 4,4 ≅ 49,9 cm
Detalhamento de As
Armadura Longitudinal
. Barra com Comprimento Retificado
= 38,26 − (𝜙 + 2,5 ∙ 𝜙) + 16,0
= 49,9 𝑐𝑚
. Resumo
Detalhamento de As
Armadura Longitudinal
. Resumo
Detalhamento de As
Armadura Longitudinal
. Resumo
. Observa-se que não compensa utilizar gancho reto na
ancoragem, pois o comprimento total gasto para as barras
com e sem gancho é praticamente o mesmo (49,9 cm para
54,6 cm).
Detalhamento de As
Armadura Longitudinal
. Resumo
. A pequena economia conseguida no comprimento total não
compensa, pois há um maior trabalho para executar o gancho,
não havendo economia de material considerável.
. Portanto, os gancho devem ser colocados apenas quando não
houver distância disponível para ancorar a armadura, como
ocorre, por exemplo, nos apoios extremos de vigas.
Exemplo 3
. Detalhamento de As
Armadura de leo
. Detalhar uma barra de aço CA-50 de modo que ela se
estenda sobre todo o comprimento de uma viga, na sua
parte inferior, utilizando ganchos semicirculares (180º)
nas duas extremidades;
. A distância entre as faces externas da viga é “800,0 cm”, e
o cobrimento é de “3,0 cm”.
86
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. Detalhamento de As
21/02/2018 10:10
Exemplo 3
. Nos detalhamentos dos projetos estruturais é
necessário identificar a barra e informar suas
dimensões para que ela possa ser confeccionada, e
cada barra será designada por uma denominação
genérica dada por:
. Nn Ø D - C
. Onde:
Nn ⇋ número que identifica a barra;
D ↬ Diâmetro da barra em milímetros; e
C ⇁ comprimento total em centímetros.
87
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21/02/2018 10:10
Exemplo 3 Detalhamento de As
. Além do valor do comprimento total da barra
(retificada), costuma-se indicar o comprimento “reto”
da barra, na verdade a distância BB’,
. que no caso vale:
. l = 800,0 – 2,0∙(3,0) = 791,0 cm
21/02/2018 10:10Armadura Longitudinal
Detalhamento de As Exemplo 3
. O comprimento total da barra é obtido
acrescentando-se ao “comprimento reto” o
comprimento necessário para construir o gancho.
. O comprimento do gancho é dado pelo comprimento
total do gancho (semicírculo mais ponta reta de “2∙Ø”).
. Comprimento do gancho:
. lg =
𝜋 ∙ 5 ∙ 𝜙 + 𝜙
2,0
+ 2,0 ∙ 𝜙
= 9,4 ∙ 𝜙 + 2,0 ∙ 𝜙 = 11,4 ∙ 𝜙
= 11,4 ∙ 1,25 ≅ 14,0 𝑐𝑚
21/02/2018 10:10Armadura Longitudinal
Detalhamento de As Exemplo 3
b. Detalhamento do gancho
. Deve ser calculado o comprimento gasto para executar o
gancho, que é igual a soma do trecho curvo retificado (do
ponto “A” ao “B”) com a ponta reta,
↦ 𝑙𝑔 =
𝛼 ∙ 𝜋 ∙ 2,5 ∙ 𝜙 + 0,5 ∙ 𝜙
180
+ 8 ∙ 𝜙
2
⇢ 𝑙𝑔 = 4,71 ∙ 𝜙 + 8,0 ∙ 𝜙
⇛ 𝑙𝑔 = 12,71 ∙ (1,25)
↳ 𝑙𝑔 ≅ 16,0 𝑐𝑚
Armaduras de Flexão
21/02/2018 10:10
Detalhamento de As
Ganchos dos Estrios
. De acordo com o “item 9.4.6.1”, os ganchos dos
estribos, confeccionados com barras de diâmetro “Øt”
poderão ser:
a. semicirculares ou em ângulo de 45º (interno), com
ponta reta de comprimento igual a “5,0∙Øt”, porém não
inferior a “5,0 cm”;
b. Em ângulo reto, com ponta reta de comprimento
maior ou igual a “10,0∙Øt”, porém não inferior a “7,0 cm”
(este caso não é permitido para barras e fios lisos);
Armaduras de Flexão
21/02/2018 10:10
Detalhamento de As
Ganchos dos Estrios
. Os diâmetros internos da curvatura dos estribos
deverão ser, no mínimo, iguais aos da Tabela 9.2 da
NBR 6118, sendo “Øt” diâmetro da barra do estribo:
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Detalhamento de As
leo
21/02/2018 10:10
Armadura de leoDeslocamento do Diagrama de omentos 
letores (Decalagem)
. Os comprimentos das barras da armadura
longitudinal em uma viga são determinados por meio
das medidas efetuadas no diagrama de Momentos
Fletores.
21/02/2018 10:10
Deslocamento do Diagrama de omentos letores (Decalagem)
. A estes comprimentos devem ser somados o
comprimento de ancoragem de cada uma.
. O estudo feito no calcula da armadura de flexão
considerou apenas o caso de flexão simples e pura.
. Em uma viga de edifícios há sempre o efeito do
cisalhamento, devido à força cortante, e para levá-lo em
conta é utilizado o modelo de treliça de Mörsch
desenvolvido no início do século XX.
. Faremos uma introdução ao estudo do modeloque será
discutido mais detalhadamente nos tópicos referentes
ao estudo do cisalhamento em vigas.
Armadura de leo 21/02/2018 10:10Decalagem
. No colapso, as fissuras na região próxima ao apoio estão
inclinadas em aproximadamente 45º
. De acordo com a figura da viga em colapso pode se
fazer uma analogia com os mecanismos resistentes de
uma treliça.
Armadura de leo 21/02/2018 10:10Decalagem
. Na região do apoio as forças cortantes são maiores e pala
analogia de treliça pode se considerar que o concreto íntegro
entre duas fissuras inclinadas (biela comprimida de concreto)
seja representado pelas diagonais da treliça, com inclinação de
45º.
Armadura de leo 21/02/2018 10:10Decalagem
. A região de concreto comprimida na parte superior da viga
(acima da linha neutra) é representada pelo banzo superior
horizontal.
Armadura de leo 21/02/2018 10:10Decalagem
. A armadura longitudinal tracionada é representada pelo
banzo inferior, e os montantes (verticais) representam os
efeito dos estribos.
Armadura de leo
21/02/2018 10:10
. Decalagem do diagrama de Momentos fletores
. Seccionando a treliça de Mörsch em uma seção SS:
Armadura de leo
21/02/2018 10:10
. Decalagem do diagrama de Momentos fletores
. Fazendo o equilíbrio de momentos em torno do ponto
“K”, chega-se a :
𝐹𝑠 ∙ 𝑧 = 𝑅 ∙ 𝑎 − 𝑃1 ∙ 𝑎1 + 𝑎2 − 𝑃2 ∙ 𝑎2
. Verifica-se que a parcela da direita
(R∙a-P1∙a1-P1∙a2-P2∙a2) é numericamente igual ao valor do
Momento fletor de cálculo “Md”.
Armadura de leo
21/02/2018 10:10
. Decalagem do diagrama de Momentos fletores
. A força na armadura é a área de aço “As” multiplicada
pela sua resistência de cálculo à tração “fyd”, resulta:
𝐹𝑠 ∙ 𝑧 ⇛ 𝑓𝑦𝑑 ∙ 𝐴𝑠 ∙ 𝑧 = 𝑀𝑑 ⟹ 𝐴𝑠 =
𝑀𝑑
𝑧 ∙ 𝑓𝑦𝑑
. que é a mesma expressão obtida quando se calculou a
armadura de flexão.
. A diferença é que, na definição de “As” na flexão
simples, “Md” atuava na seção que continha o ponto “K” da
distância “a2”.
Armadura de leo
21/02/2018 10:10
. Decalagem do diagrama de Momentos fletores
. Como “Md” atuante na seção do ponto “J” é menor que
“Md” na seção do ponto “K”, a área da armadura obtida é
menor que a necessária.
. Em outras palavras podemos inferir que a área “As”
obtida na flexão simples foi calculada com “Fs” que atua
em “J”, quando deveria ter sido calculada com “Fs”
atuante na seção que contém o ponto “K”, em que é maior.
Armadura de leo
21/02/2018 10:10
. Decalagem do diagrama de momentos fletores
. Uma maneira de considerar esse fato é trasladar o
diagrama de Momentos Fletores de certa distância “al”
na direção mais desfavorável, como indicado pelas curvas
tracejadas na figura seguinte:
Armadura de leo
21/02/2018 10:10
. Decalagem do diagrama de momentos fletores
. Os comprimentos “ai” das barras seriam tirados deste
novo diagrama.
. Para simplificar, pode-se usar o diagrama normal e
acrescentar aos valores de “ai”, além do comprimento de
ancoragem “lb”, o valor de “al”.
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2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Decalagem do diagrama de Momentos Fletores
. O cálculo da armadura transversal é necessário para
estabelecer o valor do deslocamento (decalagem) do
diagrama de Momentos Fletores.
. Segundo a NBR 6118, “item 17.4.1”, o cálculo da
armadura transversal é baseado no modelo de treliça
de banzos paralelos, com uma parcela Vc da força
cortante absorvida por mecanismos resistentes
complementares.
. São possíveis dois modelos de Cálculo, que serão
vistos em detalhes no item referente ao cisalhamento
de vigas.
105
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Decalagem do Diagrama de Momentos Fletores
21/02/2018 10:10
odelo 1
. Modelo 1:
. Admite que as diagonais de compressão (bielas
comprimidas) têm inclinação “θ = 45º” em relação ao
eixo longitudinal da peça, e que “Vc” tem valor
constante, independentemente de “Vsd” (força
cortante solicitante de cálculo).
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21/02/2018 10:10
Modelo 2 Decalagem do Diagrama de omentos letores
. Modelo 2:
. Admite que as diagonais de compressão (bielas
comprimidas) têm inclinação “θ” diferente de 45º,
arbitrada livremente no intervalo “30º ≤ θ ≤ 45º”.
. Neste caso a parcela “Vc” é considerada com valores
menores, sofrendo redução com o aumento de “Vsd”
(força cortante solicitante de cálculo).
Deslocamento do Diagrama de Momentos 
Fletores de acordo com o “Modelo 1”
Detalhamento de As
21/02/2018 10:10
leo
. Quando a armadura longitudinal de tração for
determinada por meio do equilíbrio de esforços na
seção normal ao eixo do elemento estrutural, podem–se
substituir os efeitos provocados pela fissuração oblíqua
pelo deslocamento do diagrama de força no banzo
tracionado (ou do diagrama de momentos fletores),
paralelo ao eixo da peça, dado por:
. “item 17.4.2.2c” da NBR 6118.
𝑑 ∙
𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥
2,0 ∙ 𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 − 𝑉𝑐
∙ 1,0 + cot 𝛼 − cot 𝛼al = ≤ 𝑑
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores de acordo com “Modelo 1”
. em que:
𝑑 ∙
𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥
2,0 ∙ 𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 − 𝑉𝑐
∙ 1,0 + cot 𝛼 − cot 𝛼al =
↳ “al = d” 𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 ≤ 𝑉𝑐↠ para
. A parcela “Vc” da força cortante, no caso de flexão
simples, sendo “bw” (largura) e “d” (altura útil) da seção,
e “fctd” a resistência de cálculo à tração do concreto, é
dada por:
𝑉𝑐 = 0,6 ∙ 𝑓𝑐𝑡𝑑 ∙ 𝑏𝑤 ∙ 𝑑
. sendo:
𝑓𝑐𝑡𝑑 =
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓
𝛾𝑐
=
0,7 ∙ 0,3 ∙ 𝑓𝑐𝑘
2/3
1,4
=
0,7 ∙ 𝑓𝑐𝑡,𝑚
𝛾𝑐
. com “fck” em MPa
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores de acordo com “Modelo 1”
. em que:
𝑑 ∙
𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥
2,0 ∙ 𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 − 𝑉𝑐
∙ 1,0 + cot 𝛼 − cot 𝛼al =
. “al = d” 𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 ≤ 𝑉𝑐↠ para
↳ “al ≥ 0,5∙d” ↠ no caso geral
↳ “al ≥ 0,2∙d” ↠ para estribos inclinados a 45º
↳ α ↬ ângulo de inclinação da armadura transversal em
relação ao eixo longitudinal da peça, podendo-
se tomar “45º ≤ α ≤ 90º”.
↳ “Vsd,máx” ↦ força cortante de cálculo na seção mais
solicitada.
↳ “Vc” ↦ parcela da força cortante absorvida por
mecanismos adicionais ao de treliça.
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores de acordo com “Modelo 1”
. No caso da utilização de estribos verticais e,
portanto, α = 90º, resulta para “al”;
𝑑 ∙
𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥
2,0 ∙ 𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 − 𝑉𝑐
∙ 1,0 + cot 𝛼 − cot 𝛼al =
𝑑 ∙
𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥
2,0 ∙ 𝑉𝑠𝑑,𝑚á𝑥 − 𝑉𝑐
al = ≤ 𝑑
. Ainda neste mesmo “item 17.4.2.2c”, a norma admite
que a decalagem do diagrama de força no banzo
tracionado pode também ser obtida simplesmente
empregando a força de tração, em cada seção, dada
pela expressão:
𝐹𝑠𝑑,𝑐𝑜𝑟 =
𝑀𝑠𝑑
𝑧
+ 𝑉𝑠𝑑 ∙ cot 𝜃 − cot 𝛼 ∙
1
2
≤
𝑀𝑠𝑑,𝑚á𝑥
𝑧
2
1
/0
2
/2
0
1
8
 1
0
:1
0
Concreto Armado
Deslocamento do Diagrama de Momentos Fletores de acordo com “Modelo 1”
. em que:
𝐹𝑠𝑑,𝑐𝑜𝑟 =
𝑀𝑠𝑑
𝑧
+ 𝑉𝑠𝑑 ∙ cot 𝜃 − cot 𝛼 ∙
1
2
≤
𝑀𝑠𝑑,𝑚á𝑥
𝑧
.“Msd,máx” é o Momento Fletor de cálculo máximo no
trecho em análise;
.“α” é o ângulo de inclinação da armadura transversal
em relação ao eixo longitudinal da peça.
.“θ = 45º” é a inclinação das diagonais de compressão
em relação ao eixo longitudinal da peça.
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Detalhamento de As Concreto Armado
Deslocamento do Diagrama de Momentos 
Fletores de acordo com o “Modelo 2”
. O deslocamento do diagrama de Momentos
Fletores, de acordo com o “Modelo 2”, mantidas as
mesmas condições estabelecidas para o “Modelo 1”,
será:
. “item 17.4.2.3c” da NBR 6118.
0,5 ∙ 𝑑 ∙ cot 𝜃 − cot 𝛼al = ≥
21/02/2018 10:10
. “0,5∙d” ↛ “caso geral”
. “0,2∙d” ↠ “estribos
inclinados a 45º”
. Em que é a inclinação das diagonais de compressão
(bielas), variando entre 30º e 45º.
Detalhamento de As
Armadura Longitudinal
0,5 ∙ 𝑑 ∙ cot 𝜃 − cot 𝛼al =
. Considerando novamente estribos verticais, resulta
para “al”;
0,5 ∙ 𝑑 ∙ cot 𝜃al = ≥ 0,5∙d
. Também no Modelo 2 permanece válida a alternativa
para a obtenção da forçade tração dada pela
seguinte equação:
𝐹𝑠𝑑,𝑐𝑜𝑟 =
𝑀𝑠𝑑
𝑧
+ 𝑉𝑠𝑑 ∙ cot 𝜃 − cot 𝛼 ∙
1
2
≤
𝑀𝑠𝑑,𝑚á𝑥
𝑧
21/02/2018 10:10
Armadura de leo
Ancoragem da Armadura de Trao 
junto aos Aoios
. Quando o diagrama de momentos deslocado, em seu
ramo positivo, atingir o apoio, torna-se necessário
ancorar a biela de concreto na região inferior da viga.
. Na parte superior, o concreto comprimido é
responsável pela ancoragem.
. As recomendações a respeito de armadura de tração
nas seções de apoio e sai ancoragem são apresentadas
nos itens 18.3.2.4 e 18.3.2.4.1 da NBR 6118.
Detalhamento de As
21/02/2018 10:10
Armadura de leo
Ancoragem da Armadura de Trao 
junto aos Aoios Detalhamento de As
. Os esforços de tração, junto aos apoios de vigas
simples ou contínuas, devem ser resistidos por
armaduras longitudinais que satisfaçam a mais severa
das seguintes condições:
a. Para momentos positivos, as armaduras obtidas por
meio do dimensionamento da seção;
b. Em apoios extremos, para garantir a ancoragem da
diagonal de compressão, armaduras capazes de resistir
a uma força de tração dada por:
𝑅𝑠𝑡 =
𝑎𝑙
𝑑
∙ 𝑉𝑑 + 𝑁𝑑
Ancoragem da Armadura de Trao junto 
aos Aoios
leo
21/02/2018 10:10Detalhamento de As
. “Vd” ⇛ Força cortante no apoio;
. “Nd” ⇏ Força de tração eventualmente existente; &
. “al” ↠ Valor do deslocamento do diagrama de momentos
fletores.
𝑅𝑠𝑡 =
𝑎𝑙
𝑑
∙ 𝑉𝑑 + 𝑁𝑑
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Armadura de leo
Ancoragem da Armadura de Trao junto 
aos Aoios
Detalhamento de As
. Em apoios extremos e intermediários, por
prolongamento de uma parte da armadura de tração do
vão (As,vão), que corresponde ao máximo momento
positivo do tramo (Mvão), de modo que:
. se “Mapoio” for nulo ou negativo e de
valor absoluto ≤ (0,5∙“Mvão”);
. se “Mapoio” for negativo e de valor
absoluto > (0,5∙“Mvão”) .
𝐴𝑠,𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 ≥
𝐴𝑠,𝑣ã𝑜
3,0
𝐴𝑠,𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 ≥
𝐴𝑠,𝑣ã𝑜
4,0
21/02/2018
Detalhamento de As
. Na ancoragem da armadura de tração no apoio,
quando se tratar de apoio extremo com momento
positivo (caso a), deverão ser obedecidos os
critérios usuais de detalhamento, já discutidos.
Para aas situações de apoios extremos com
momentos negativos ou nulos (casos “b & c”), as
barras dessas armaduras deverão ser ancoradas a
partir da face do apoio, com comprimentos iguais ou
superiores ao maior dos seguintes valores:
. “lb,nec”, conforme a equação
. (r + 5,5∙Ø), em que “r” é o raio de curvatura
interno do gancho e “Ø” o diâmetro da barra;
. “60,0 mm”.
↮ 𝑙𝑏,𝑛𝑒𝑐 = 𝛼1 ∙ 𝑙𝑏 ∙
𝐴𝑠,𝑐𝑎𝑙𝑐
𝐴𝑠,𝑒𝑓
A
nc
or
a
ge
m
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 A
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a
du
ra
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T
ra

o 
ju
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 A
o
io
s
Armadura de leo
Ancoragem da Armadura de Trao junto 
aos Aoios
leo
21/02/2018 10:10Detalhamento de As
. Quando houver cobrimento da barra no trecho do
gancho, medido normalmente ao plano do gancho, de
pelo menos “70,0 mm”, e as ações acidentais não
ocorrerem com grande frequência com seu valor
máximo, o primeiro dos três valores anteriores pode
ser desconsiderado,
“. Para momentos positivos, as armaduras obtidas
por meio do dimensionamento da seção.”
prevalescendo, neste caso, as duas condições
restantes.
120A
nc
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
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21/02/2018 10:10
D
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to
de
A
s
. Quando se tratar de apoios intermediários, nas
situações b e c, o comprimento de ancoragem pode
ser igual a “10,0∙Ø”, desde que não haja nenhuma
possibilidade da ocorrência de momentos positivos
nessa região provocados por situações imprevistas,
particularmente por efeitos de vento e eventuais
recalques.
. Quando essa possibilidade existir, as barras
deverão ser contínuas ou emendadas sobre o apoio.