20200901184633-Metrologia _U1

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CALENDÁRIO ACADÊMICO 2020/2 - UNIDADE CONTAGEM
Comunicação professor com o aluno
Via AVA por meio da ferramenta de mensagens ou no respectivo encontro (pré aula,
aula, pós aula)
Lista de exercícios serão postadas no AVA.
Slides das aulas e notas de aula serão postadas no AVA.
Informações importantes ou relevantes para o encontro serão por msg. AVA.
Qualquer duvida ou problema POR FAVOR entre em contato com o professor
Obs: Sempre entre no AVA semanalmente e leia as mensagens ou postagem do
professor, pois essa ferramenta será usada com frequência.
Bibliografia
Vocabulário Internacional de 
Metrologia: Conceitos 
fundamentais e gerais de 
termos associados (VIM 2012). 
Duque de Caxias, RJ: INMETRO, 
2012. 
94 p.
Fundamentos de Metrologia 
Científica e Industrial – 1ª 
Edição
Armando Albertazzi G. Jr e 
Andre R. de Sousa. Barueri, 
Editora Manole, 2008. 424 p.
Metrologia na Indústria – 8ª 
Edição. Francisco Adval de Lira. 
São Paulo. Editora Ética. 2009. 
256 p.
Metrologia e controle 
geométrico. Alessandra Cristina 
Santos Akkari. Londrina: 
Editora e Distribuidora
Educacional S.A. 2017.
216 p.
https://drive.google.com/drive/folders/1oXwS3C
sC5aipeaDMmZU4ISZ5tmqOo5Wu?usp=sharing
Link para download dos livros
https://drive.google.com/drive/folders/1oXwS3CsC5aipeaDMmZU4ISZ5tmqOo5Wu?usp=sharing
Referencial teórico - Bibliografia
ALBERTAZZI, Armando; SOUSA, André Roberto de. Fundamentos de metrologia científica e industrial. 1a edição –
Editora Manole, 2008.
LIRA, Francisco Adval de. Metrologia na Indústria, 4a edição - Editora Érica - 2001. ISBN: 857194783X.
BALBINOT, Alexandre; BRUSAMARELLO, Valner João. Instrumentação e fundamentos de medidas,
volume 1. Rio de Janeiro, LTC Ed., 2006.
BALBINOT, Alexandre; BRUSAMARELLO, VALNER JOÃO - Instrumentação e fundamentos de medidas (vols2), 1a 
edição, Editora LTC, 2006.
WERKEMA, Cristina – Avaliação de sistemas de medição, série seis sigma volume 5, 1a edição, WERKEMA Editora, 
2006.
ABNT; INMETRO; Guia para a expressão da incerteza da medição – Terceira edição brasileira (agosto 2003),
ABNT/INMETRO, 2003. DOEBELIN, Ernest O, Measurement systems: application and design - Editora McGraw-Hill. 
1990. Measurement systems: application and design.
REVISTA METROLOGIA E INSTRUMENTAÇÃO - online INMETRO. Vocabulário Internacional de Metrologia –
(VIM 2008), 1a edição - INMETRO - 2009.
Etimologia
Origem da palavra dos termos Gregos: 
Metron: Medida 
Logos: Estudo, Ciência 
Definição: “Ciência da medição que abrange todos os processos teóricos
e práticos relativos às medições, qualquer que seja a incerteza, em
quaisquer campos da ciência ou da tecnologia” (Fonte: VIM, Inmetro
2012)
Importância de medir
"O conhecimento amplo e satisfatório sobre um
processo ou fenômeno somente existirá quando for
possível medi-lo e expressá-lo através de números".
William Thomson (Lord Kelvin), 1883
Medições no dia a dia
Potência da 
lâmpada
Temperatura 
da geladeira
Volume de 
leite
Tempo de 
cozimento
Velocidade 
do automóvel
Pressão dos 
pneus
Volume de 
combustível
Quantidade 
de arroz
Consumo de 
energia
Tamanho do 
peixe
Dimensões 
das peças
Volume 
da TV
Horário do 
despertador
Tamanho da 
calça
Exemplo de medição
0 1 2 3 4
2,4 unidades
mensurando
instrumento de medição
indicação
unidade
Exemplo de medição 2
tensão do gerador: 5,305 V
constante do sistema de medição: 15,080 (km/h)/V
velocidade: 5,305 V . 15,080 (km/h)/V = 80,0 km/h
Algumas definições
Mensurando é o objeto da medição. É a grandeza específica submetida a medição.
Indicação é o valor de uma grandeza fornecido por um sistema de medição.
Indicação direta é o número mostrado pelo sistema de medição. A indicação
direta pode ou não ser apresentada na unidade do mensurando.
Algumas definições
tensão do gerador: 5,305 V
constante do sistema de medição: 15,080 (km/h)/V
velocidade: 5,305 V . 15,080 (km/h)/V = 80,0 km/h
indicação 
direta
indicação
mensurando
O que é medir?
Medir é o procedimento experimental através do qual o valor momentâneo de uma
grandeza física (mensurando) é determinado como um múltiplo e/ou uma fração de
uma unidade, estabelecida por um padrão, e reconhecida internacionalmente.
Medir para que?
Monitorar
Observar passivamente grandezas
Controlar
Observar, comparar e agir para manter dentro das especificações.
Investigar
Descobrir o novo, explicar, formular.
Medir para monitorar...
Compra e venda de produtos e serviços:
consumo de água, energia elétrica, taxímetro, combustíveis, etc.
Sinais vitais:
pressão arterial, temperatura, nível de colesterol
Atividades desportivas:
desempenho, recordes
Medir para controlar...
pressão
altitude
temperatura
rota
velocidade
16
Medir para investigar...
Medir para investigar...
Pequenas diferenças nas medidas podem 
levar a conclusões completamente diferentes.
Medir para investigar...
Compreender
Descobertas científicas, estudar fenômenos
Dominar
Validar, know-how
Evoluir
Melhorar continuamente, expandir limites
Inovar
Errar é inevitável
M
e
d
iç
õ
e
s 
ge
ra
m
 e
rr
o
s
Sistema de 
medição
m
e
n
s
u
ra
n
d
o
indicação
imperfeições do 
sistema de medição
má definição do 
mensurando
condições 
ambientais
influência 
do operador
±
ERROS
procedimento 
de medição
Processo de medição
resultado 
da medição
definição do 
mensurando
procedimento 
de medição
condições 
ambientais
sistema de 
medição
operador RM = (RB ± IM) unidade
resultado de medição (RM)
resultado base (RB)
incerteza de medição +/- (IM)
Instrumentos de medição
1.1 Evolução histórica da metrologia, unidades de medida e o 
sistema metrológico brasileiro
As unidades de medidas primitivas estavam baseadas nos padrão do corpo 
humano.
Exemplo: 1 Milha Romana = Distância equivalente a mil passos duplos 
percorridos por um soldado romano de porte médio
Problemas
Variações devido diferenças na anatomia = Discórdia nas relações 
comerciais
O cúbito do Faraó
A criação do Sistema Internacional de Unidades (SI)
1875 Convenção do Metro
• Criação do Bureau Internacional de Pesos e Medidas (BIPM)
1960 Sistema Internacional de Unidades
• Baseado no sistema de Unidades MKS
• Adotado progressivamente em escala mundial
• Atualmente 51 países são membros da Convenção
• Das 203 nações, somente 3 não adotaram o SI, sendo eles EUA, Mianmar e Libéria
Sistema inglês !!
O metro
• 1793: décima milionésima parte do
quadrante do meridiano terrestre
• 1889: padrão de traços em barra de
platina iridiada depositada no BIPM
• 1960: comprimento de onda da raia
alaranjada do criptônio
• 1983: definição atual
27
Este possui forma cilíndrica e um 
diâmetro e altura de 
aproximadamente 39 mm, sendo 
constituído por uma liga de 90% 
de platina e 10% de irídio
30
As sete unidades de Base do SI
Unidades Suplementares
C
R
1 rad
C = R
Unidades Derivadas
Outras Unidades que podem ser utilizadas no SI
Representação de Múltiplos e Submúltiplos das Unidades
O SI define os seguintes prefixos para múltiplos e submúltiplos das unidades:
O nome de um múltiplo (ou submúltiplo) de uma unidade obtém-se acrescentando o nome da
unidade ao nome do prefixo apropriado.
Exemplo: centímetro (10-2 m) ; quilowatt (103 W) ; microampere (10-6 A)
O símbolo de um múltiplo (ou submúltiplo) de um unidade forma-se acrescentando o
símbolo da unidade ao símbolo do prefixo apropriado.
Exemplo: cm ; kW ; µA.
Os símbolos dos prefixos SI, quando impressos, escrevem-se em caracteres seguidos. Não se
deve deixar espaço entre o símbolo do prefixo e o símbolo da unidade.
Exemplo: deve escrever-se km e não k m para indicar 103 m.
Não se deve, igualmente, deixar espaço entre o nome do prefixo e o nome da unidade,
quando se escreve o nome do múltiplo (ou do submúltiplo).
Exemplo: deve escrever-se microampere e não micro ampere.
Um prefixo não pode ser empregue sem uma unidade.
Exemplo: deve escrever-se µme não µ.
Não se empregam prefixos compostos, isto é, prefixos formados pela associação de dois ou mais
prefixos.
Exemplos: deve escrever-se pF (picofarad) e não µµF ; deve escrever-se GW (gigawatt) e não
kMW.
A palavra “grama” é, neste contexto, um substantivo masculino; nestas condições, é incorreto
dizer, por exemplo, “duzentas gramas” (como tantas vezes se ouve!), devendo antes dizer-se
“duzentos gramas”.
Exceção : Celsius é sempre maiúscula 
Metrologia no Brasil
1875 – Brasil foi signatário da Convenção do Metro
1967 – Adotou o SI
1973 – Lei 5966/73 institui o Sistema Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade
Industrial
Campus do INMETRO
Campus de Laboratórios em Xerém - RJ
Outras organizações
Outras organizações também fazem parte do Sinmetro, tais como:
• Rede Brasileira de Calibração – RBC
• Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios – RBLE 
• Rede Brasileira de Metrologia Legal
• Institutos Estaduais de Pesos e Medidas – IPEM 
• Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT
Outras organizações
Rede Brasileira de Calibração - RBC
• Laboratórios acreditados e coordenados pelo Inmetro para, em seu nome,
efetuarem calibrações oficiais.
• Esta rede continha em Julho de 2003 cerca de 205 laboratórios acreditados.
• Certificados com selo do Inmetro
Outras organizações
Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaios - RBLE
• Laboratórios acreditados e coordenados pelo Inmetro para, em seu nome,
efetuarem certificação de conformidade, isto é, verificar a condição de um produto
atender aos requisitos de uma norma, especificação ou regulamento técnico,
nacional ou internacional.
• Esta rede continha em Julho de 2003 cerca de 140 laboratórios acreditados.
• O Brasil necessita cerca de 1000 para atender a atual demanda.
Outras organizações
Rede Nacional de Metrologia Legal
• Órgãos que têm por principal atribuição efetuar verificações periódicas nos meios
de medição abrangidos pela Metrologia Legal e nos produtos pré medidos.
• Em Julho de 2003 era composta por 26 órgãos metrológicos regionais, sendo 20
órgãos da estrutura dos governos estaduais, conhecidos como IPEM - Institutos de
Pesos e Medidas.
Outras organizações
Associação Brasileira de Normas Técnicas – ABNT
• É responsável pela elaboração de normas vinculadas a regulamentação técnica;
• As atividades relacionadas à acreditação e avaliação de conformidade no Sinmetro
são baseadas nas normas e guias ABNT/ISO/IEC.
Processo de Medição
Posso confiar no que 
o sistema de medição 
indica?
resultado da 
medição
mensurando
procedimento 
de medição
condições 
ambientais
Instrumento ou 
sistema de medição
operador
Grandeza a ser
medida por meio do
processo de medição.
Indivíduo que
executa o
procediment
o de
medição.
Condições, principalmente,
ambientais em que ocorre a
medição, como temperatura
e umidade. A temperatura
de referencia considerada
em metrologia e de 20 graus
Celsius.
Modo por meio do qual será realizada a medição:
número de repetições, intervalo de tempo entre
as repetições, técnica de medição, entre outros.
Dispositivo que será empregado para
realizar a medição. O instrumento e
utilizado para dispositivos mais simples e
menos robustos, como paquímetro e
micrometro, enquanto sistema de
medição e utilizado para dispositivos
mais complexos, como projetor de perfil.
1.2 Erro, incerteza e resultado de medição
Fontes de erro para o processo, uma vez que pode ocorrer falha na
leitura pelo operador não treinado ou erro do operador ao posicionar a
peça a ser medida no instrumento; pode haver também imperfeições
geométricas nos sistemas de medição ou mesmo o uso de um
dispositivo não calibrado; ainda, uma medição executada sob elevada
temperatura pode incorrer na dilatação da peca e/ou do instrumento;
entre outros
Erros de Medição
ERRO DE MEDIÇÃO:
O erro de medição está presente cada vez
que a indicação do sistema de medição
não coincide com o valor verdadeiro do
mensurando.
É a diferença entre o valor indicado pelo
sistema de medição e o valor verdadeiro
do mensurando.
mensurando
sistema de 
medição
indicação valor verdadeiro
erro de 
medição componente sistemática
componente aleatória
Nesse contexto, tem-se o conceito de erro de medição significa:
A diferença entre o valor medido de uma grandeza e um valor de
referencia, também chamado de valor verdadeiro.
Para a obtenção do erro e parte do pressuposto de que e necessário
saber o valor verdadeiro do mensurando para se determinar o erro.
E = erro de medição; 
I = indicação (valor medido); 
VV = valor verdadeiro do mensurando
(Equação 1)
O erro de medição apresenta duas componentes: componente
sistemática e componente aleatória.
O erro sistemático tende a ser constante se todas as condições de
medição forem mantidas, isto e, a componente sistemática do erro pode
ser prevista. Assim, conceitualmente, entende-se que o erro
sistemático, em medições repetidas, permanece constante ou varia de
maneira previsível.
Ex: Instrumento mal calibrado ou improprio para o tipo de medição.
O erro sistemático pode ser estimado por meio do parâmetro
denominado Tendência (Td). É justamente por poder ser previsto, essa
componente pode ser corrigida no resultado de medição, por meio do
parâmetro Correção (C).
Td = tendência; 
IM = indicação media; 
VV = valor verdadeiro.
sendo que Ii e a indicação 
da i-esima medição e n o 
numero de medições
Percebe-se que o parâmetro Correção e numericamente
igual a Tendência, mas com sinal invertido.
Erros de Medição
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
E = I - VV
E = 1014 - 1000
E = + 14 g
Indica a mais do 
que deveria!
EXEMPLO 1: Uma massa conhecida é repetidamente medida pela balança digital. O valor de massa é
de (1,000000,00001) kg. Seria esperado que a indicação da balança sempre coincidisse com o valor
verdadeiro da massa. Entretanto, a balança indica 1014 g. A balança apresenta um erro de medição
positivo, que pode ser calculado pela equação 1.
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1000
1010
1020
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g
1015 g
1015 g
1017 g
1017 g
e
rr
o
 m
é
d
io
d
is
p
e
rs
ã
o
Erros de Medição
Erros de Medição | Erro sistemático
É possível estimar o erro sistemático de um sistema de medição. Para isso, devem ser efetuadas medições
repetitivas de um mensurando cujo valor verdadeiro é bem conhecido. Quanto maior o número de
medições repetitivas, melhor será a estimativa do erro sistemático. Esse é calculado por:
VV: valor verdadeiro conhecido exatamente
condições: 
:média de infinitas indicações
(Equação 2)
Erros de Medição | Erro sistemático
Por se tratar de erro sistemático, essa componente pode ser prevista e corrigida na indicação do sistema de
medição. O erro sistemático pode ser estimado por meio do parâmetro denominado Tendência (Td),
conforme a Equação 3, e, justamente por poder ser previsto, essa componente pode ser corrigida no
resultado de medição, por meio do parâmetro Correção (C), conforme Equação 4.
tendência
VV
(Equação 3)
O erro de medição também possui a componente aleatória, isto e, um
erro que não pode ser previsto (ocorre de modo aleatório) e, tampouco,
corrigido. Logo, entende-se o erro aleatório como aquele que, em
medições repetidas, varia de maneira imprevisível e um exemplo
característico dessa componente refere-se ao erro do operador
(INMETRO, 2012).
O erro aleatório pode ser estimado pelos parâmetros Incerteza Padrão
(u) e Repetitividade (Re).
A Incerteza Padrão (desvio padrão), conforme Equação 5, refere-se ao
desvio - padrão do erro aleatório de medição e é obtida a partir de uma
serie de repetições da medição.
O parâmetro Repetitividade (Re), calculado a partir do coeficiente t de
Student e da incerteza padrão de acordo com a Equação 6, permite
quantificar a intensidade do erro aleatório.
Re = repetitividade; 
t = coeficiente de Student para 95,45% de probabilidade 
v = n −1 graus deliberdade, sendo n o numero de repetições de 
medições; 
u = incerteza padrão; 
Ii = indicação da i-esima medição
O desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um
conjunto de dados. Ou seja, o desvio padrão indica o quanto um
conjunto de dados é uniforme. Quanto mais próximo de 0 for o desvio
padrão, mais homogêneo são os dados.
Erro por Reprodutibilidade (Rp).
Se em um processo de medição houver diferentes princípios de
medição; diferentes métodos de medição; operadores distintos;
diferentes sistemas de medição; diferentes locais onde são efetuadas as
medições; distintas condições de utilização; e distintos momentos em
que as medições são efetuadas, então falamos em erro aleatório por
meio da Reprodutibilidade.
Re = repetitividade; 
t = coeficiente de Student para 95,45% de probabilidade e 
v = n −1 graus de liberdade, sendo n o numero de repetições de 
medições
Isso significa que quanto mais dados forem usados para estimar o
desvio-padra, melhor será a confiabilidade da estimativa realizada,
ou seja, maior a probabilidade de evento ocorro por meio dos dados
coletados.
De acordo com a Equação 6, utiliza-se o coeficiente t de Student para
95,45% de probabilidade, significando que há 95,45% de chances de o
erro aleatório estar dentro da faixa indicada pela Repetitividade.
Nos livros da área e, principalmente, na prática, comumente adota-se a
probabilidade de 95,45%, embora outros valores de probabilidade
também possam ser utilizados, como 95,0%, 99,0% ou 99,7%.
Nível de confiabilidade
Nível de qualidade Sigma
Defeito x defeituoso: qual a diferença?
Defeito: defeitos são falhas que você consegue medir na sua unidade de produto.
Exemplo em um formulário, de forma simples, defeitos seriam os erros de
preenchimento, pois são possíveis de se contar.
Defeituoso: Defeituoso é qualquer unidade de produto que possui um ou mais
defeitos. Remetendo ao nosso exemplo, se seu formulário tem um ou dois erros de
preenchimento, cada erro desse é um defeito. A partir do momento que esse
formulário possuir um ou mais defeitos, você pode classificá-lo como um produto
defeituoso.
Um exemplo de erros...
A missão de um comandante é avaliar a qualidade dos canhões de médio alcance
disponíveis no arsenal bélico da corporação e classificar, em ordem decrescente, quais
as melhores unidades. Para tal, um teste de tiro foi idealizado. Considere em mirar no
centro de um alvo posicionado a 500 m de distância do canhão e disparar
seguidamente 20 projéteis. Como condição especial, o teste exige que, para cada
canhão, a mira seja feita apenas antes de iniciar o primeiro disparo e não seja refeita
antes de os tiros subsequentes serem dados. Os resultados dos testes de precisão de
tiro dos quatro canhões A, B, C e D são mostrados a seguir:
Erros de Medição
A B C D
Erros de Medição
A B C DEs EsEsEs
Considerações para o canhão A:
Não atingiu o alvo, mas suas marcas se concentraram em uma pequena região;
Todos os erros foram grandes, mas seria fácil prever o 21º tiro do canhão;
Esse é um tipo de erro previsível, denominado erro sistemático;
Erro sistemático é a parcela previsível do erro. Corresponde ao erro médio.
Considerações para o canhão B:
Grande dispersão dos tiros. Porém, a média das posições dos tiros fica próxima ao centro do alvo;
Seria difícil prever o 21º tiro do canhão;
Os erros do canhão B são denominados erros aleatórios;
Erro aleatório é a parcela imprevisível do erro. É o agente que faz com que repetições levem a
resultados diferentes.
Erros de Medição
A B C DEa EaEaEa
Considerações para o canhão C:
Os projéteis do canhão C se espalharam por uma grande área do alvo (dispersão);
A média das posições dos tiros fica distante do centro do alvo;
Assim, tanto erro sistemático, quanto erro aleatório, são grandes.
O erro sistemático está associado a distância entre a posição do centro da região dento da qual as marcas dos tiros se situam e o cento do
alvo. A intensidade do erro aleatório está associada ao raio da região circular dento da qual as marcas de todos os projeteis se encontram.
Erros de Medição
A B C DEa Es Ea EsEa EsEa Es
Considerações para o canhão D:
Desempenho excepcional. Todos os tiros acertaram o alvo;
O canhão é repetitivo;
Erro sistemático nulo e o erro aleatório é pequeno.
(Erro médio é praticamente zero) (Espalhamento pequeno)
Erros de Medição
A B C DEa Es Ea EsEa EsEa Es
Exatidão e Precisão 
A B C DEa Es Ea EsEa EsEa Es
Algumas considerações para os canhões A e B:
Pontos positivos:
Canhão A: - Dispersão pequena (Previsibilidade) 
Canhão B: - Alguns tiros acertaram o alvo
1º LUGAR:
2º LUGAR:
3º LUGAR:
4º LUGAR:
Canhão D
Canhão A 
Canhão B
Canhão C
Pontos negativos:
Canhão A: - Nenhum dos projéteis acertaram o alvo
Canhão B: - Dispersão alta (Imprevisível)
Exatidão e Precisão 
A B C DEa Es Ea EsEa EsEa Es
Canhão A: Possui excelente precisão
Canhão D: Possui excelente exatidão e precisão
1º LUGAR:
2º LUGAR:
3º LUGAR:
4º LUGAR:
Canhão D
Canhão A 
Canhão B
Canhão C
Exatidão e Precisão 
A B C DEa Es Ea EsEa EsEa Es
Exatidão é a capacidade de um sistema funcionar sem erros, tendo sempre um ótimo
desempenho;
Precisão significa “pouca dispersão”, isto é, capacidade de obter sempre o mesmo resultado
quando repetições são efetuadas.
Definição de exatidão e de precisão
Exatidão refere-se ao grau de concordância entre um valor medido e um valor verdadeiro de 
um mensurando. (acertar o alvo)
Precisão indica o grau de concordância entre indicações ou valores medidos, obtidos por
medições repetidas, no mesmo objeto ou em objetos similares. (dispersão dos dados)
Operador A : alta precisão, baixa exatidão
Operador B : media precisão, media exatidão
Operador C : alta precisão, alta exatidão
Operador D : media precisão, baixa exatidão.
Conclusão...
Quanto maior for a precisão... menor o desvio-padrão.... menor 
dispersão dos dados...menor a componente aleatória.
Quanto maior a exatidão, menor tendera a ser o erro sistemático.
voltando....
Erro e a indicação entre o valor medido e o valor verdadeiro do
mensurado, então o valor verdadeiro precisa ser conhecido.
Incerteza é a faixa de valores que pode ser atribuída ao mensurando,
então na pratica não se conhece o valor verdadeiro. O resultado da
medição é apenas a melhor estimativa de tal valor verdadeiro, e na
ausência de erros sistemáticos ele é obtido pela media aritmética de N
medições repetidas do mesmo mensurando.
Incerteza tipo A está relacionada a aleatoriedade, os que foram
determinados utilizando-se uma análise estatística e uma série de
observações
Incerteza tipo B está relacionada a erros sistemáticos de qualquer
medição, os quer foram determinados por quaisquer outros meios.
resultado de medição (RM)
resultado base (RB)
incerteza de medição +/- (IM)
O resultado de medição sempre terá uma incerteza
atrelada a qual, por sua vez, também se vincula com
efeitos sistemáticos e aleatórios
Exemplo
A massa de uma esfera de aço utilizada em rolamentos, sendo que o valor de 
especificação desta peça, ou seja, seu valor verdadeiro, e de 300,00 g
Calcular o erro de medição, erro sistemático e o erro aleatório. 
E = erro de medição; 
I = indicação; 
VV = valor verdadeiro do mensurando
Componente sistemática
Siglas:
E = erro de medição; 
Td = tendência; 
IM = indicação media; 
VV = valor verdadeiro.
RM = Resultado de medição
RB = Resultado base
u = incerteza padrão
Re = repetitividade
t = coef. Student
Componente aleatória
(300,5 − 300,3)2+(300,27 − 300,3)2+(300,35 − 300,3)2+(300,19 − 300,3)2+(300,31 − 300,3)2
5 − 1
u = 0,118 g.
Re = ± (2,869 * 0,118)
Re = ± 0,339 g
Siglas:
E = erro de medição; 
Td = tendência; 
IM = indicação media; 
VV = valor verdadeiro.
RM = Resultado de medição
RB = Resultado base
u = incerteza padrão
Re = repetitividade
t = coef. Student
t = 2,869
Repetitividade (Re)
0 g1014 g
1
(1000,00 ± 0,01) g
1014 g
1012 g
1015 g
1018 g
1014 g
1015 g
1016 g
1013 g
1016 g
1015 g1015 g
1017 g
112
)1015(
u
12
1
2
−
−
=

=i
iI
média: 1015 g
u = 1,65 g
 = 12 - 1 = 11
t = 2,255
Re = 2,255 . 1,65
Re = ± 3,72 g
Cálculo da repetitividade:
O coeficiente t de Student é obtido por 
tabela é 2,255.
Cálculo da incerteza-padrão:
Siglas:
E = erro de medição; 
Td = tendência; 
IM = indicação media; 
VV = valor verdadeiro.
RM = Resultado de medição
RB = Resultado base
u = incerteza padrão
Re = repetitividade
t = coef. Student
No excel
=MED() - media
=DESVPADA() – desvio padrão
Nesta seção, iremos vai aprender conceitos importantes vinculados com os métodos
de medição, características metrológicas e fontes de erro.
Vamos compreender os fundamentos e as características de cada método de medição,
englobando os métodos de:
1. Comparação;
2. Indicação; 
3. diferencial.
1.3 Métodos básicos de medição
Método da comparação:
O valor do mensurando é determinado comparando-o com um artefato cujo valor de
referência é muito bem conhecido.
Métodos de medição
0
medidas 
materializadas
➢ massa padrão
➢ bloco padrão
➢ resistor elétrico padrão
Método da comparação:
Na metrologia, denominamos esse objeto de medida materializada, ou padrão, referindo-se
a um dispositivo capaz de reproduzir ou fornecer valores conhecidos de uma dada grandeza.
Assim, por exemplo, podemos citar os blocos padrão de comprimento, blocos padrão de
dureza, massa padrão, resistor padrão, gerador-padrão de sinais, entre outros.
Métodos de medição
Método da comparação:
Assim, no método da comparação, emprega-se uma medida materializada
com valor conhecido e equivalente ao mensurando que se quer medir, de
modo que o sistema indique diferença zero entre os objetos.
Métodos de medição
Método da indicação (ou método da deflexão do ponteiro):
Quando o sistema é acionado, um número proporcional ao valor do mesurando é obtido.
Muitos instrumentos digitais operam como base no método da indicação, sendo que o valor
obtido no mostrador digital, quando o sistema é acionado, refere-se ao valor do
mensurando.
Métodos de medição
Mostram um número proporcional ao valor do mesurando.
Método da indicação (ou método da deflexão do ponteiro):
Galvanômetro
Métodos de medição
Método diferencial:
Combinação dos métodos da indicação e da comparação.
Assim, relativo ao método da comparação, tem-se o uso de medida materializada cujo
valor é próximo ao do mensurando e a diferença entre ambos é medida pelo método da
indicação.
Logo, não há necessidade de equiparar os valores entre o mensurando e o padrão, mas
preza-se somente por uma aproximação, de modo que a diferença é obtida pelo
método da indicação.
Métodos de medição
A pequena diferença entre o mensurando e uma medida materializada é
indicada.
Método diferencial:
Métodos de medição
Métodos de medição
Método diferencial:
base
coluna
relógio 
comparador
0
0
d
padrão peçapadrãopeça
d
característica indicação comparação diferencial
velocidade de medição muito rápido muito lento rápido
facilidade de automação muito difícil muito fácilmuito fácil
estabilidade com tempo instável muito estável muito estável
custo moderado a 
elevado
elevado moderado
Análise Comparativa:
muito usada na 
indústria
Métodos de medição
Módulos de um SM
transdutor 
e/ou sensor
unidade de 
tratamento do 
sinal
dispositivo 
mostrador ou 
registrador
indicação ou 
registro
mensurando
sistema de medição
• em contato com o 
mensurando
• transformação de efeitos 
físicos
• sinal fraco
• amplifica potência do sinal 
do transdutor
• pode processar o sinal
• torna o sinal perceptível ao 
usuário
• pode indicar ou registrar o 
sinal
Módulos de um SM
Dispositivos registradores:
Módulos de um SM
F
d
tr
a
n
s
d
u
to
r
d
is
p
o
s
it
iv
o
 
m
o
s
tr
a
d
o
r
F
D
A
unidade de 
tratamento de sinais
P
W
A
F
N
B
14,5 N
ID
d
is
p
o
s
it
iv
o
 
m
o
s
tr
a
d
o
r
Características metrológicas dos SM
Ainda no tocante aos sistemas de medição, uma vez entendidos os métodos básicos de
operação, bem como sua estrutura física, torna-se válido caracterizar esses dispositivos de
acordo com as especificações da metrologia.
Podemos qualificar um sistema de medição, quanto ao seu comportamento e desempenho,
por meio dos seguintes parâmetros:
Características metrológicas dos SM
Faixa de indicação (FI):
– intervalo compreendido entre o menor e o maior 
valor que pode ser indicado. 
faixa de 
indicação
4 dígitos
Faixa de utilização:
Características metrológicas dos SM
Quanto à faixa de indicação, esta pode ser realizada de forma analógica (ponteiros ou
marcas) ou digital (dígitos numéricos). Uma das principais características metrológicas no
tocante à indicação é a resolução, que se refere à menor diferença entre indicações que
pode ser significativamente percebida.
Por exemplo, micrômetro que tem resolução de 0,01 mm significa que o mínimo passível de
ser identificado pelo instrumento é 0,01 mm, de forma que não conseguiríamos assegurar
um valor de 0,005 mm para este dispositivo, uma vez que é menor que a diferença mínima
entre as indicações. Nos instrumentos digitais, a resolução recebe a denominação de
incremento digital.
Características metrológicas dos SM
• Incremento Digital (ID)
Nos instrumentos com mostradores digitais, corresponde à menor variação da
indicação direta possível de ser apresentada.
Paquímetro Digital
ID: 0,01 mm
Características metrológicas dos SM
• Incremento Digital (ID)
g
1,0
quantidade de açúcar (g)
indicação (g)
2,0 3,0 4,0 5,0 6,0
1,0
2,0
3,0
4,0
0,0
0,0
incremento digital
01234
Valor de uma Divisão (de Escala) (VD)
Nos instrumentos com mostradores analógicos 
corresponde à diferença entre os valores da escala 
correspondentes à duas marcas sucessivas. 
0 1 2 3 4
Parâmetros Característicos de SM
Resolução (R)
Menor diferença entre indicações que pode ser significativamente percebida. 
A avaliação da resolução é feita em função do tipo de instrumento:
a) Nos sistemas com mostradores digitais, a resolução corresponde ao incremento digital;
R = incremento digital
b) Nos instrumentos com mostradores analógicos:
R = VD
a resolução a adotar poderá ser:
R = VD/2; VD/4; VD/5 ou VD/10
Parâmetros Característicos de SM
Características metrológicas dos SM
Faixa nominal (FN):
faixa ativa selecionada 
pelo usuário. 0 a 1000 V
0 a 200 V
0 a 20 V
0 a 2 V
0 a 200 mV
Faixas nominais:
Exemplo
Características metrológicas dos SM
A faixa de Medição (FM), que vincula-se com a faixa de valores para a qual o sistema de
medição foi desenhado para operar, sendo estabelecida pelo fabricante, é normalmente
especificada por seus limites inferior e superior. Um exemplo é o paquímetro, no qual a faixa
de medição é de 0 a 150 mm, ou seja, o instrumento foi projetado (especificação) para
operar bem em medidas de 0 a 150 mm, sendo esta a sua faixa de medição.
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos SM
No que se refere à relação estímulo/resposta, destacam-se as características
metrológicas sensibilidade e tempo de resposta. A sensibilidade refere-se à razão
entre a variação da resposta em função da variação do estímulo, podendo ser linear
ou não linear.
O tempo de resposta é o intervalo entre o momento de ocorrência do estímulo e o
instante em que a resposta atinge e permanece estável dentro de limites.
Características metrológicas dos sistemas de 
medição
Relação estímulo/resposta
F (N)
d (mm)
estímulo
resposta
T (°C)
R ()
estímulo
resposta
Curva característica de resposta
Sensibilidade (constante):
0 mm
40 mm
400 N
0 mm
4 mm
400 N
A B
F (N)
d (mm)
0 400
40
4
B
A
 resposta
 estímulo
SbA = 0,01 mm/N SbB = 0,10 mm/N
Δestimulo
Δresposta
Sb =
Características metrológicas dos sistemas de 
medição
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos sistemas de 
medição
Relação estímulo/resposta
fração do volume total
deslocamento do ponteiro (mm)
0 1/4 1/2 1/1
1/4
0
1/21/1
1
2
Sensibilidade (variável): indicador do volume de combustível de um 
Fusca):
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos sistemas de 
medição
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos SM
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos SM
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos SM
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos SM
0 0
x
y
y x
estímulo
resposta
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos SM
0 0
x
y
y x
erro de histerese
laço de histerese
estímulo
resposta
Histerese: retardo na resposta de uma unidade do 
sistema quando existe um acréscimo ou decréscimo 
no valor do sinal
Relação estímulo/resposta
Características metrológicas dos SM
Sistemas de medição frequentemente envolvem peças móveis. No uso normal, as peças
são movidas pela ação do mensurando e produzem a indicação. Se o mensurando
cresce ou decresce em intensidade, o sentido do movimento é invertido, produzindo
indicações que são afetadas pela histerese, dando origem a erros de medição.
Tempo de Resposta
Características metrológicas dos SM
tolerância
tempo
resposta
estímulo
tempo de resposta
O tempo de resposta é o intervalo entre o momento de
ocorrência do estímulo e o instante em que a resposta atinge e
permanece estável dentro de limites.
Erro de medição
Por sua vez, as características metrológicas vinculadas ao erro englobam a:
Tendência (Td)
Correção (C)
Repetitividade (Re)
Reprodutibilidade (Rp) 
Erro Máximo
Erro de medição
◼ Tendência (Td)
◼ estimativa do erro sistemático.
◼ Correção (C)
◼ constante que, somada à indicação, compensa os erros sistemáticos.
Erro de medição
◼ Repetitividade (Re)
◼ faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório em medições repetidas realizadas
nas mesmas condições.
◼ Reprodutibilidade (Rp)
◼ faixa dentro da qual é esperado o erro aleatório em medições repetidas realizadas
em condições variadas.
Erro de medição
▪ Erro máximo:
Erro
Indicação
Es
Re
Re
Emáx
- Emáx
Fontes de erro
Fontes de erro → podem gerar dúvidas ao resultado de medição.
Fonte de erro refere-se ao fator que, agindo sobre o processo de medição, origina
erros de medição.
A natureza da fonte de erro pode ser interna, fatores internos ao sistema de
medição (erros de geometria nos sistemas mecânicos, por exemplo), ou externa,
fatores externos que independem do sistema de medição (condições ambientais
inadequadas).
Fontes de erro
Neste ponto, vamos focar nosso estudo nas fontes externas de erro, especificamente erros
advindos da influência da temperatura, uma vez que há peculiaridades no tratamento desse
erro.
Quando pensamos no sistema de medição e na peça a ser medida, sabemos que cada um
desses itens foi projetado para uso em determinadas condições ambientais, além de que,
tanto o instrumento quanto a peça, são constituídos por um tipo de material que, por sua
vez, é caracterizado por um determinado coeficiente de dilatação térmica ().
Fontes de erro
Assim, é intuitivo pensar que, se houver um aumento ou uma redução na temperatura,
quando comparada à temperatura de referência para medição então irá ocorrer uma
dilatação ou uma contração do instrumento e/ou peça, sendo que cada uma dessas duas
partes irá ter sua dimensão linear alterada conforme a Equação 1.
Correção = (sistema − peça).(Tmedição − Treferência).(Indicação) (Eq. 1)
em Metrologia, Treferência = 20 °C 
Fontes de erro
Exemplo:
O raio de um eixo de alumínio foi medido por um micrômetro de aço em um ambiente com
temperatura de 35°C, obtendo-se a indicação de 21,427 mm. Assim, qual seria a correção a
ser aplicada no valor do raio do eixo a fim de corrigir o efeito da temperatura?
Dados: Al = 23,0.10
−6K−1
aço = 11,5.10
−6K−1
Tmedição = 273 + 35 = 308 K
Treferência = 273 + 20 = 293 K
Fontes de erro
Exemplo:
Dados: Al = 23,0.10
−6K−1 Tmedição = 273 + 35 = 308 K
aço = 11,5.10
−6K−1 Treferência = 273 + 20 = 293 K
indicação = 21,427 mm
Correção = (sistema − peça).(T medição − T referência).(Indicação)
Correção = (11,5.10−6 − 23,0.10−6).(308 − 293).(21,427)
Correção = -0,002957 mm
Logo, devemos aplicar uma correção de, aproximadamente, -0,003 mm para corrigir o erro da influência 
da temperatura.
Fontes de erro
Exemplo:
Logo, a indicação corrigida passa a ser:
Ic = I + C
Ic = 21,427 - 0,002957
Ic = 21,42404 mm
Ic = 21,424 mm