Pesquisa Operacional I Atividade para Avaliação - Semana 5

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01/09/2020 Teste: Atividade para Avaliação - Semana 5
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2 ptsPergunta 1
Deseja-se realizar a alocação de professores às disciplinas de modo que sejam consideradas
as preferências pessoais e que a soma total das preferências seja maximizada. Além disso,
duas restrições devem ser consideradas: cada professor deve ser alocado para uma única
disciplina, e vice-versa. A Figura 1 ilustra a tomada de decisão a ser realizada.
Figura 1: Sugestão de alocação de professores para disciplinas.
Em termos matemáticos, o modelo de designação deve ser utilizado e é dado como segue:
Conjuntos
I – conjunto de professores;
J – conjunto de disciplinas;
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto de professores (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto de disciplinas (j = 1, 2);
Variáveis
x – alocação do professor i para a disciplina j (1 – sim e 0 - não);ij
Parâmetros
p – preferência do professor i pela disciplina j;ij
 
A partir das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemático geral do
problema de designação correspondente tal como dado pelas Eqs (1)-(4).
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Sejam os dados do problema de designação fornecidos na Tabela 1.
Sejam as seguintes afirmativas para a solução ótima do problema de designação:
 I. O professor 1 deve ser alocado para a disciplina 2;
 II. A disciplina 4 deve ser alocada para o professor 3;
 III. O professor 2 não deve ser alocado para a disciplina 1;
 IV. A disciplina 1 não deve ser alocada para o professor 3;
 V. A função objetivo obtida para a solução ótima desse problema está entre 35 e 40.
Dica 1: Uma possibilidade para obter a solução ótima de um modelo de programação linear é
empregar o solver gratuito GUSEK dado em: http://gusek.sourceforge.net/
(http://gusek.sourceforge.net/)
Dica 2: Caso tenha dificuldades em relação ao conteúdo para criar modelos no Gusek, você
poderá assistir as vídeo-aulas referentes ao problema de designação e como utilizar o
software GUSEK:
 ( 1 ) Apresentação modelo de designação: 
http://gusek.sourceforge.net/
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Aula 18 - Módulo 3.2 - Formulação do Modelo Designação - Pesquisa OperacAula 18 - Módulo 3.2 - Formulação do Modelo Designação - Pesquisa Operac……
 ( 2 ) Exemplo numérico do modelo de designação:
Aula 19 - Módulo 3.3 - Exemplo numérico do Modelo Designação - Pesquisa Aula 19 - Módulo 3.3 - Exemplo numérico do Modelo Designação - Pesquisa ……
 ( 3 ) Modelo de designação no Gusek: 
https://www.youtube.com/watch?v=D6T-IMdo0OI
https://www.youtube.com/watch?v=n7DNcyma41Q
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devem ser consideradas: cada consultor deve ser alocado para um único projeto, e vice-versa.
A Figura 1 ilustra uma possibilidade de tomada de decisão a ser realizada.
Figura 1: Sugestão de alocação de consultores para projetos.
Em termos matemáticos, o modelo de designação deve ser utilizado e é dado como segue:
Conjuntos
I – conjunto de consultores;
J – conjunto de projetos;
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto de consultores (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto de projetos (j = 1, 2);
Variáveis
x – alocação do consultor i para o projeto j (1 – sim e 0 - não);ij
Parâmetros
p – estimativa da qualidade de desempenho do consultor i pelo projeto j;ij
 
Sejam as seguintes afirmativas acerca do modelo de designação e sobre a solução proposta
na Figura 1:
 I. A solução ótima da Figura 1 é dada por (x *, x *, x *, x *) = (1,1,1,1);11 32 43 24
 II. A equação que trata da alocação do consultor 1 para algum dos projetos é dada por: x +
x + x + x = 1;
11
12 13 14
 III. A solução ótima da Figura 1 é dada por (x *, x *, x *, x *) = (1,1,1,1);11 23 34 42
 IV. A equação que trata da alocação do projeto 3 para algum dos consultores é dada por: x
+ x + x + x = 1;
13
23 33 43
 V. Os termos não-negativos da função objetivo obtida para a solução ótima da Figura 1 são: 
 c x * + c x * + C x * + c x *.11 11 23 23 34 34 24 24
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F – F – V – V - V
F – F – F – F - V
V – F – F – F - V
V – F – V – F - F
F – V – V – V - F
Considerando-se as afirmativas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de quais são
verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
2 ptsPergunta 3
Uma empresa produz transistores. Uma das etapas mais importantes é o processo de
derretimento do elemento germânio em um forno. Infelizmente existe uma variabilidade na
qualidade desse processo. Além disso, existem dois métodos para o processo de derretimento
do germânio: o método 1 custo R$ 50 por transistor e o método 2 custa R$ 70 por transistor.
Os percentuais dos transistores para um determinado grau de qualidade em função de cada
método de derretimento são dados na Tabela 1.
Tabela 1: Qualidade do germânio gerado após o processo de derretimento dependente do
método empregado.
Os graus de qualidade possuem o seguinte significado: 1 – ruim; 2 – regular; 3 – bom; 4 –
excelente. A Figura 1 ilustra o fluxo de transistores através do processo de derretimento.
Figura 1: Fluxo de transistores com uma determinada qualidade depois do derretimento.
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F – V – V – V - V
V – F – F – F - V
F – F – V – V - V
F – F – F – F - V
V – F – V – F - F
Aula 20 - Módulo 3.4 - Modelo Designação no Gusek - Pesquisa Operacional Aula 20 - Módulo 3.4 - Modelo Designação no Gusek - Pesquisa Operacional ……
 
Dica 3: Um modelo em Gusek para o problema de designação pode ser obtido em:
https://drive.google.com/file/d/1hyhUhx0jHDPjWaXxg_Xz5mqcXBycbEXx/view
(https://drive.google.com/file/d/1hyhUhx0jHDPjWaXxg_Xz5mqcXBycbEXx/view)
Observação: O modelo fornecido em Gusek é de maximização, mas a formulação a ser
resolvida é de minimização.
 
Considerando-se as afirmativas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de quais são
verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
2 ptsPergunta 2
Uma empresa deseja realizar a alocação de consultores em projetos de melhoria para diversas
organizações modo que sejam consideradas a estimativa de qualidade de desempenho e que
a soma total da qualidade de desempenho seja maximizada. Além disso, duas restrições
https://www.youtube.com/watch?v=DF6a0JY5Cb8
https://drive.google.com/file/d/1hyhUhx0jHDPjWaXxg_Xz5mqcXBycbEXx/view
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A demanda mensal de transistores, de acordo com a qualidade, é de 2000 para o grau 4, 1000
para o grau 3, 3000 para o grau 2 e 3000 para o grau 1.
O problema descrito anteriormente é um problema de transporte com modificações. Sejam
os seguintes conjuntos, índices, variáveis e parâmetros do modelo:
Conjuntos
I – conjunto das métodos para derretimento;
J – conjunto do grau de qualidade dos transistores após o processo de derretimento;
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto dos métodos (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto do grau de qualidade dos transistores
após o processo de derretimento (j = 0, 1, 2, 3, 4);
Variáveis 
x – fluxo de transistores entre o método i e o grau de qualidade j após o processo de
derretimento;
ij
Parâmetros
c – custo do processo de derretimento entre o método i e o grau de qualidade j;ij
f – fator que indica a proporção de transistores de grau j obtidos pelo métodoi (via processo
de derretimento);
ij
d – demanda de transistores com grau de qualidade j;j
 
A partir das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemático geral do
problema de transporte correspondente tal como dado pelas Eqs (1)-(6).
Em relação às restrições: a inequação (2) garante que a soma do fluxo de transistores x com
grau i transformados para o grau j por um fator f deverá ser maior ou igual a demanda d ; a
função objetivo dada pela equação (1) deve considerar os custos de obtenção dos transistores
através dos métodos 1 e 2.
ij
ij j
Sejam as seguintes afirmativas para a solução ótima do problema de transporte modificado:
 I. O número de transistores grau 4 fabricados pelo método 1 é de 1000 unidades;
 II. O número de transistores grau 4 fabricados pelo método 2 é de 2000 unidades;
 III. O número de transistores grau 3 fabricados pelo método 1 é de 3000 unidades;
 IV. O número de transistores grau 3 fabricados pelo método 2 é de zero unidades;
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 V. O número de transistores grau 2 fabricados pelo método 1 é de 2000 unidades.
Dica 1: Uma possibilidade para obter a solução ótima de um modelo de programação linear é
empregar o solver gratuito GUSEK dado em: http://gusek.sourceforge.net/
(http://gusek.sourceforge.net/)
Dica 2: Caso tenha dificuldades em relação ao conteúdo para criar modelos no Gusek, você
poderá assistir as vídeo-aulas referentes ao problema de transporte e como utilizar o software:
( 1 ) Apresentação modelo de transporte: 
Aula 07 - Módulo 2.1 - Apresentação Modelo TransporteAula 07 - Módulo 2.1 - Apresentação Modelo Transporte
 ( 2 ) Teoria dos grafos e conservação de fluxos: 
Aula 08 - Módulo 2.2 - Teoria dos Grafos e Conservação de �uxosAula 08 - Módulo 2.2 - Teoria dos Grafos e Conservação de �uxos
 ( 3 ) Modelo de transporte com equações de igualdade: 
http://gusek.sourceforge.net/
https://www.youtube.com/watch?v=YT0Rslp-jvU
https://www.youtube.com/watch?v=yg6gQCyFQZ8
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Figura 1: Atribuição de colaboradores às máquinas e das máquinas aos materiais.
O problema descrito anteriormente é um problema de designação em dois níveis. Sua
formulação matemática pode ser obtida como um caso particular do modelo de transbordo.
Para o modelo de transbordo, sejam os seguintes conjuntos, índices, variáveis e parâmetros
do modelo:
Conjuntos
I – conjunto dos colaboradores;
J – conjunto das máquinas;
K – conjunto dos materiais.
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto dos colaboradores (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto das máquinas (j = 1, 2);
k – índice relacionado com os elementos do conjunto dos materiais (k = 1, 2).
Variáveis
x – alocação entre o colaborador i e a máquina j (1 – sim; 0 - não);ij
y – alocação entre a máquina j e o material k (1 – sim; 0 - não);jk
Parâmetros
c – custo de alocação entre o colaborador i e as máquinas j;ij
h – custo de alocação entre a máquina j e o material k;jk
f – capacidade de alocação do colaborador i;i
d – demanda de alocação do material k;k
M – capacidade máxima de alocação da máquina j.j
 
A partir das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemático geral do
problema a partir do problema de transbordo modificado tal como dado pelas Eqs (1)-(6).
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V – V – F – V - V
V – F – V – F - F
F – F – F – F - V
F – V – V – V - V
V – F – F – F - V
Sejam as seguintes afirmativas para a formulação do problema e a solução dada na Figura 1:
 I. Existe a alocação entre o colaborador 1 e a máquina 1;
 II. A restrição de alocação do colaborador 1 para uma máquina é dada por: x + x = 1;11 12
 III. A restrição de alocação da máquina 2 para um colaborador e um material é dada por: y
+ y = 1;
12
22
 IV. Não existe a alocação entre o material 2 e a máquina 2;
 V. A restrição de alocação do material 1 para uma máquina é dada por:
 y + y = 111 21
Considerando-se as afirmativas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de quais são
verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
2 ptsPergunta 5
 
Uma fábrica busca realizar a melhor alocação de colaboradores às máquinas e das máquinas
para os materiais a serem utilizados. A Figura 1 ilustra esse problema.
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Aula 09 - Modulo 2.3 - Modelo Transporte IgualdadeAula 09 - Modulo 2.3 - Modelo Transporte Igualdade
 ( 4 ) Modelo de transporte com capacidade de produção maior do que a demanda:
Aula 10 - Módulo 2.4 - Modelo Transporte: Capacidade Fábrica MaiorAula 10 - Módulo 2.4 - Modelo Transporte: Capacidade Fábrica Maior
 ( 5 ) Modelo de transporte com capacidade de produção menor do que a demanda: 
https://www.youtube.com/watch?v=fasnN8Di59o
https://www.youtube.com/watch?v=HKHe_udXzC8
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Figura 1: Atribuição de colaboradores às máquinas e das máquinas aos materiais.
O problema descrito anteriormente é um problema de designação em dois níveis. Sua
formulação matemática pode ser obtida como um caso particular do modelo de transbordo.
Para o modelo de transbordo, sejam os seguintes conjuntos, índices, variáveis e parâmetros
do modelo:
Conjuntos
I – conjunto dos colaboradores;
J – conjunto das máquinas;
K – conjunto dos materiais.
Índices
i – índice relacionado com os elementos do conjunto dos colaboradores (i = 1, 2);
j – índice relacionado com os elementos do conjunto das máquinas (j = 1, 2);
k – índice relacionado com os elementos do conjunto dos materiais (k = 1, 2).
Variáveis
x – alocação entre o colaborador i e a máquina j (1 – sim; 0 - não);ij
y – alocação entre a máquina j e o material k (1 – sim; 0 - não);jk
Parâmetros
c – custo de alocação entre o colaborador i e as máquinas j;ij
h – custo de alocação entre a máquina j e o material k;jk
f – capacidade de alocação do colaborador i;i
d – demanda de alocação do material k;k
M – capacidade máxima de alocação da máquina j.j
 
A partir das informações anteriores, é possível elaborar o modelo matemático geral do
problema a partir do problema de transbordo modificado tal como dado pelas Eqs (1)-(6).
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Os dados do problema específicos para o problema de designação em dois níveis são
dados nas Tabelas 1, 2, 3, e 4 para os parâmetros c , h , f , e d , respectivamente.ij jk i k
Tabela 1: Custos de alocação em R$ entre os colaboradores e as máquinas.
Tabela 2: Custos de alocação em R$ entre as máquinas e os materiais.
Tabela 3: Capacidade máxima de alocação de máquinas para cada colaborador.
Tabela 4: Demanda de atendimento de cada máquina.
A capacidade máxima (M ) de ambas as máquinas é de 1.j
 
 Sejam as seguintes afirmativas para a solução ótima do problema:
 I. Existe a alocação entre o colaborador 1 e a máquina 1;
 II. Existe a alocação entre a máquina 2 e o colaborador 2;
 III. Não existe a alocação entre a máquina 1 e o material 1;
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Aula 11 - Modulo 2.5 - Modelo Transporte Capacidade Fábrica MenorAula 11 - Modulo 2.5 - Modelo Transporte Capacidade Fábrica Menor
 ( 6 ) Modelo de transporte: resumo 2 casos: 
Aula 12 - Modulo 2.6 - Modelo Transporte: Resumo 2 casosAula 12 - Modulo 2.6 - Modelo Transporte: Resumo 2 casos
 ( 7 ) Modelo de transporte no Gusek: 
https://www.youtube.com/watch?v=mtWWMN3L6a8
https://www.youtube.com/watch?v=1FyTL8pzOtw01/09/2020 Teste: Atividade para Avaliação - Semana 5
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F – V – V – V - V
F – F – F – F - V
V – F – F – F - V
F – V – F – V - F
V – F – V – F - F
Aula 15 - Modulo 2.9 - Modelo Transporte no GusekAula 15 - Modulo 2.9 - Modelo Transporte no Gusek
 
Dica 3: Um modelo em Gusek para o problema de transporte pode ser obtido em:
https://drive.google.com/open?id=1d1oFhNA0X0NlLb8dCBJUtEeaY1i28bSl
(https://drive.google.com/open?id=1d1oFhNA0X0NlLb8dCBJUtEeaY1i28bSl)
Considerando-se as afirmativas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de quais são
verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
2 ptsPergunta 4
Um fábrica busca realizar a melhor alocação de colaboradores às máquinas e das máquinas
para os materiais a serem utilizados. A Figura 1 ilustra esse problema.
https://www.youtube.com/watch?v=itwxbvuP5Ks
https://drive.google.com/open?id=1d1oFhNA0X0NlLb8dCBJUtEeaY1i28bSl
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Salvando... 
F – F – F – F - V
F – V – F – V - V
V – V – F – F - F
V – F – F – F - V
F – V – V – V - V
 
Dica 3: Um modelo em Gusek para o problema de transbordo pode ser obtido em:
https://drive.google.com/open?id=1V8bX5mMEw2Gq-0txn0X6kU6_chBfhykR
(https://drive.google.com/open?id=1V8bX5mMEw2Gq-0txn0X6kU6_chBfhykR)
 
Considerando-se as afirmativas de I até V, pode-se dizer que a sequência correta de quais são
verdadeiras ou falsas (V ou F) é:
ega
Enviar teste
https://drive.google.com/open?id=1V8bX5mMEw2Gq-0txn0X6kU6_chBfhykR
01/09/2020 Teste: Atividade para Avaliação - Semana 5
https://cursos.univesp.br/courses/3144/quizzes/12346/take 16/17
 IV. Não existe a alocação entre o material 2 e a máquina 2;
 V. A função objetivo obtida para a solução ótima desse problema está entre 6.000 e 6.400.
Dica 1: Uma possibilidade para obter a solução ótima de um modelo de programação linear é
empregar o solver gratuito GUSEK dado em: http://gusek.sourceforge.net/
(http://gusek.sourceforge.net/)
Dica 2: Caso tenha dificuldades em relação ao conteúdo para criar modelos no Gusek, você
poderá assistir as vídeo-aulas referentes ao problema de transporte e como utilizar o software:
( 1 ) Modelo de transbordo: 
Aula 15 - Modulo 2.9 - Modelo Transporte no GusekAula 15 - Modulo 2.9 - Modelo Transporte no Gusek
 ( 2 ) Modelo de transbordo no Gusek: 
Aula 16 - Modulo 2.10 - Modelo Transbordo no GusekAula 16 - Modulo 2.10 - Modelo Transbordo no Gusek
http://gusek.sourceforge.net/
https://www.youtube.com/watch?v=itwxbvuP5Ks
https://www.youtube.com/watch?v=NdaMCa1ZWSg