Calculo Vetorial e Geometria Analítica

Prévia do material em texto

Universidade Veiga Almeida
Nome: João Paulo Galdino de Oliveira
Cálculo Vetorial e Geometria Analítica
1. Por que as maçanetas das portas ficam distantes das dobradiças?
Imagine que você vá fechar uma porta. Se você aplicar uma força F no ponto médio da porta (veja imagem abaixo), obterá um efeito de rotação menor do que se aplicar a mesma força na extremidade da porta.
A distância da força ao eixo de rotação é maior, portanto maior será o torque, ou seja, maior será o efeito de rotação que ela produz.
Imagine que você vá fechar uma porta. Se você aplicar uma força F no ponto médio da porta (veja imagem abaixo), obterá um efeito de rotação menor do que se aplicar a mesma força na extremidade da porta.
  
2.Por que é mais fácil soltar as porcas que prendem a roda de um automóvel usando uma chave com braço mais comprido?
A figura abaixo mostra um indivíduo usando uma chave de roda para soltar as porcas, e ele aumenta a distância do ponto de aplicação da força ao eixo de rotação para produzir um torque maior.
Considere que Ana trocou um pneu furado de seu carro e que, para apertar cada uma das porcas que prendem a roda, teve que pisar sobre a extremidade da chave de roda, usando todo o seu peso, que é de 55 kg. Como não sabe se realizou o procedimento de forma segura e utiliza seu carro diariamente para trabalhar, resolveu investigar sobre a adequação do que fez às indicações do fabricante e descobriu que a faixa de torque que deveria ter imprimido é de 90 Nm a 130 Nm (Nm = Newton metro, que é a unidade de medida padrão para torque no sistema internacional).
Para verificar a adequação, mediu o comprimento da chave de roda, cuja medida é de 250 mm.
a) Avalie se o torque aplicado por Ana, a cada uma das porcas que prendem a roda de seu carro, foi adequado e elabore um parecer sobre o procedimento realizado por ela, indicando alterações necessárias, se for o caso.
b) Cálculo empregado 
c) Massa de Ana (m) = 55 kg 
d) Aceleração da gravidade (g) = 9.80 m/s² 
e) P = m * g 
f) P = 55 kg * 9.80 m/ s² 
g) P = 539 N 
h) 
i) Cálculo empregado 
j) Massa de Ana (m) = 55 kg 
k) Aceleração da gravidade (g) = 9.80 m/s² 
l) P = m * g 
m) P = 55 kg * 9.80 m/ s² 
n) P = 539 N 
o) 
Solução:
Massa =55kg
Aceleração da gravidade (g) = 9,80m/s²
P=m.g
P=55.9 x 9,80
P= 539 N
1) Calcule a força aplicada por Ana. 
|F| = |P| 
Logo, |F| =539 N
2) Calcule a intensidade do torque.
Distância da força aplicada até o ponto xo (d) = 0,250m
Logo,
|T| = |F| x |d|
|T|= 539 x 0,25
|T|= 134,75 Nm
3) Redija o parecer fundamentado nos resultados de seus cálculos, com sugestões de adequações, se forem necessárias. 
O toque aplicado por Ana de 134,75Nm foi acima dos limites, já que a recomendação do fabricante é de 90Nm a 130Nm, sendo assim Ana aplicou 4.75Nm a mais que o limite máximo indicado. Ana deveria usar uma chave de rosa entre 0,17m a 0,24m ou uma força entre 360N a 520N em cada parafuso.
4) Faça um esboço da força aplicada, com comprimento da chave e ponto de rotação, atentando para a direção e sentido das forças.
b) Defina a grandeza vetorial torque de forma gráfica (no plano cartesiano).