GABARITO-ARQ COMP-Questionário 2

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2020.2 - ARQUITETURA DE COMPUTADORES 
QUESTIONÁRIO 2 – TEMA 2- Sistemas de Numeração (parte 2) -Conversão de Bases e 
Aritmética - vídeo aulas 9, 10, 11, 12 e 13 
GABARITO 
 
1. Converter o número decimal 147 para um valor equivalente no sistema binário; e o número 
binário 1010011100111001 para o sistema hexadecimal. 
Resp: 
1º -Converter 14710 para binário é obtido somando-se as potências de 2 que tenham algarismo 
1, pois as que tem 0 de algarismo darão zero. 
2º -Ou divide-se 147 sucessivamente por 2 até obter quociente 0 e em cada divisão obtem-se 
um algarismo binário, que é o resto da divisão. 
Então, com a 1º opção faz-se uma tabela coma s potências de 2 e coloca-se 1 até que a soma 
seja igual a 14710 
 
128 64 32 16 8 4 2 1 
1 0 0 1 0 0 1 1 =147 
 
147 /2 = 73, resto =1 (primeiro algarismo à direita do número 
73/2 = 36, resto =1 (segundo algarismo à esquerda 
36/2 = 18, resto =0 (outro à esquerda) 
18/2 = 9, resto =0 (outro à esquerda) 
9/2 = 4, resto =1 (outro à esquerda) 
4/2 = 2, resto = 0(outro à esquerda) 
2/2 = 1, resto = 0(outro à esquerda) 
1/2 = 0, resto =1 (úlimo algarismo à esquerda) 
O valor binário correspondente ao decimal 147 é, então, 100100112 
Quanto a passar 1010 0111 0011 10012 para Base 16, separa-se cada 4 
algarismos binários, da direita para esquerda, completando-se com zeros à 
esquerda se for o caso. Cada 4 algarismos em B2 tem um valor equivalente a um 
dos 16 algarismos da B16, pois 24 =16 
Então, separando de 4 em 4 bits, tem-se 
 10102 = A16 01112 =716 00112 = 316 10012 =916 
O valor convertido para B16 será A73916 
2. Quantos números binários sequenciais podem ser gerados (a partir de zero) cada um com 7 
algarismos? E quantos números da base 6 podem ser criados, cada um com 3 algarismos? 
Resp: Sabe-se que, em qualquer base B pode-se criar um total de N números, todos com x 
algarismos, ou seja,N = Bx 
No caso, a base B = 2 (números binários) e a quantidade de algarismos x = 7. 
Logo, N = 27 = 128 números, desde 00000002 até 11111112 
 
Na bse 6 com 3 algarismos cada um, tem-se: B = 6 e x = 3 e o total N de números será: 
63 = 216 números, de 0006 até 5556 
3. Converter os valores a seguir para as bases indicadas: 
a) C97EB16 para base 8 
b) 536 para base 8 
Resp: 
a) C97EB16 pode ser convertido para base 8 de duas maneiras. A primeira e mais fácil e 
rápida é converter para base 2 (cada 4 algarismos binários corresponde a um algarismo 
hexadecimal) e o resultado (número binário) é convertido para base 8, separando-se cada 3 
algarismos binários, da direita para a esquerda, que correspondem a um algarismo na base 8. 
Assim, 
C = 11002 –-- 9 = 10012 – 7 = 01112 –-- E = 11102 ----B=10112...Número = 110010010111111010112 
Agora separa-se da direita para esquerda de 3 em 3 bits (algarismos binários): 
011 001 001 011 111 101 011 
0112 = 38 - 0012 = 18 - 0012 = 18 - 0112 = 38 - 1112 = 78 - 1012 = 58 0112 =38 
O número é, entao,: 
31137538 
 
A segunda, mais trabalhosa e demorada consiste em converter C97EB16 para B10 (processo de 
multiplicações sucessivas): 
12 x 164 + 9 x 163 + 7 x 162 + 14 x 161 + 11 x 160 = 786432 + 36864 + 1792 + 224 + 11 = 82532310 
e, em seguida, converter da B10 para B8 dividindo-se sucessivamente por 8 até quociente zero. 
825323 / 8 = 103165 e resto 3 (primeiro algarismo à direita) 
103165 / 8 = 12895 e resto 5 (segundo algarismo para a esquerda 
12895 / 8 = 1611 e resto 7 (terceira algarismo para a esquerda 
1611 / 8 = 201 e resto 3 (quarto algarismo para a esquerda 
201 /8 = 25 e resto 1 (quinto algarismo para a esquerda 
25 / 8 = 3 e resto 1 (alga mais à esquerda 
3/8 =0 e resto 3, último alagarismo à esquerda (a divisão parou quando se encontrou quociente 
zero. 
Número é: 31137538 que é igual ao modo anterior. 
b) Conversão de 536 para Base 8 
Nesse caso, somente passando primeiro para base 10 e daí para base 8. 
5 x 61 + 3 x 60 = 30 +35 = 3310 
33 / 8 = 4 e resto 1 (primeiro algarismo à direita) 
4 / 8 = 0 e resto 4 (último alagarismo à esquerda. 
O número é 418 
4.. Efetue a operação aritmética a seguir (PRIMEIRO converta as pareclas para a base pedida no 
resultado; EM SEGUIDA, execute a operação aritmética): 
 6435728 + 101011111000001110012 = base 16 
a) converte-se 6435728 para Base 16. Para isso, passa-se da base 8 para base 2 (3 em 3 bits 
para cada algarismos da base 8) e depois da base 2 para base 16 (separa-se de 4 em 4 
algarismos binários, da direita para esquerda). 
68 = 1102 ; 48 = 1002; 38 = 0112 ; 58 =1012; 78 = 1112 ; 28 =0102 
O número é: 11 0100 0111 0111 10102 
Separa-se de 4 em 4 bits da direita para esquerda: 
10102 = A16 ; 01112 = 716 ; 01112 = 716; 01002 = 416 ; 00112 =316 (completou-se com zeros à esq) 
Número é 3477A16 
b) separa-se o 2º número (binário) de 4 em 4 alg para passar para base 16 
1010 1111 1000 0011 10012 
 A16 F16 816 316 916 
Soma-se os 2 valores na base 16: 3477A16 + AF83916 = E3FB316 
5. Efetue as seguintes operações aritméticas: 
a) 10010002 – 1110112 = base 8 
b) A96CB16 + 1110001100111010102 = ( )8 
a) Resp: 100100 – 111011 = 00011012 E converte-se para base 8 separando de 3 em 3 algarismo 
da direita para esquerda. 0012 = 18 e 1012 = 58 
O número é 158 
b) A96CB16 + 1110001100111010102 = NA BASE 8 
O modo mais rápido, conforme já visto, é passar para base 2 , depois para base 8 e somar na B8. 
A = 1010 9 = 1001 6 = 0110 C = 1100 B = 1011 
Separando 101010010110110010112 de 3 em 3 dígitos da direita para esquerda, obtém-se os 
algarismos da B8. 
010 = 2; 101 = 5; 001 = 1; 011 = 3; 011 = 3; 001 = 1; 011 = 3 ou 25133138 
111 = 7; 000 =0; 110 =6; 011 =3; 101 =5; 010 =2 
Soma-se: 2513313 e 706352 = 34216658 
6. Quantos bits (algarismos binários) são necessários para se representar o valor decimal 425? 
Resp: 
São 9 bits, pois 29 = 512, que é maior que 425 e, portanto, cabe o referido valor. 
42510 = 1101010012 que tem 9 algarismos. 
 
7. Considere os números inteiros a, b e c. A representação binária de a é 11001010 e c = 9710. 
Qual é o valor octal de b, sendo: b = a – c 
Resp: Foi escolhida opção de converter ambos os números para base 8 e efetuar a operação na 
base que é a do resultado. Poderia se escolher outras opções também. 
Convertendo 110010102 para base 8 obtém-se 3128 (separando de 3 em 3, da direita para 
esquerda) e convertendo 9710 para base 8 (divisões) obtém-se número 1418. 
312 – 141 na base 8 = 1518 
 
8. Considere um sistema de numeração posicional o qual possui 14 símbolos para representar 
números, que, neste sistema, todos os números usados são sempre inteiros e que são 
conhecidos os seguintes valores representados neste sistema: 
 A = 94C5 e B = 3A78 e C = 9B8C 
Calcule o valor de X na equação: X = A + C – B 
Resp: 
Se o sistema possui 14 símbolos sua base é 14. E as contas deverá ser efetuadas nessa base. 
 
94C514 + 9B8C14 = 1527314 e subtraindo deste valor 3A784 = 114D914 
9. Qual é a quantidade (expressa em decimal) de números com 2 algarismos que podem ser 
representados (a partir de zero e contados sequencialmente, sendo todos valores inteiros) em 
um sistema de numeração posicional, no qual o maior algarismo é C? 
Resp: 
O sistema posicional cujo maior algarismo é C tem base 13. 
Com 2 algarismos neste sistema cria-se 132 = 169 números, desde 007 até CC7 
 
10. O processo de conversão de números de uma base para outra se realiza por meio de 
sucessivas operações aritméticas. Sobre este assunto analise as afirmações a seguir e escolha a 
opção verdadeira: 
I – a conversão de um numero em base X para um outro equivalente na base Y pode ser 
diretamente efetuada por meio de sucessivas operações de multiplicação e somando-se todas 
as parcelas. Todas as operações sendo realizadas com resultados da aritmética da base Y 
II – a conversão de um numero em base X para um outro equivalente na base Y somente pode 
ser efetuada usando-se um processo em duas partes:primeiro, convertendo da base X para a 
base 10 e depois, o resultado (em base 10) é convertido na base Y 
III – a conversão de um numero em base X para base 10 é realizada por meios de multiplicações 
sucessivas, se a base X for menor que 10 e por meio de sucessivas divisões se a base X for maior 
que 10 
IV – o processo de conversão de valores octais para hexadecimais pode ser realizado sem 
passagem pela base 10. Usa-se uma tabela de equivalência e a conversão octal para hexa é direta 
pela tabela. Este metodo tambem é usado para conversão de base 4 para base 16. 
V – Sistema de numeração posicionais de base superior a base 10 não podem efetuar operações 
demultiplicação ou divisão de forma direta, como acontece em sistemas de bases de valor 10 
ou inferior. Tais operações, nesses sistemas, são realizadas por sucessivas somas (em caso da 
multiplicação) ou subtrações (no caso da divisão). 
Resp: 
A opção I é VERDADEIRA. 
A opção II é FALSA. Ela seria verdadeira se não houvesse a frase SOMENTE PODE SER EFETUADA, 
pois, conforme mencionado no vídeo, a afirmação I também é verdadeira e não tem SOMENTE. 
A opção III é FALSA 
A opção IV é FALSA (só serve da B2 para b4 ou B8 ou B16 e vice-versa) 
A opção V é FALSA 
 
11. Considere o número hexadecimal 89BFE16. Escreva os 5 números que se seguem a este, 
saltando de 2 em 2 números. 
Resp: de 89BFE16 soma-se 2 = 89C0016 mais 2 = 89C0216 mais 2 = 89C0416 mais 2 = 89C0616 mais 
2 = 89C0816 
12. Suponha que Asclepíades esteja em férias e foi visitar um certo pais, na qual todas as 
operações financeiras eram feitas em um sistema de numeração posicional de base 7 e cuja 
unidade monetária chamava-se “DELTA”. Depois de ter gasto 1340 Deltas em compras em uma 
loja, ele percebeu que só possuía exclusivamente oito notas de 100 e uma nota de 20 todas de 
reais brasileiros. Asclepíades, então, convenceu o dono da loja a aceitar o pagamento na 
moeda brasileira, mas teve que aceitar receber o troco na moeda local. Nessas condições, 
calcule a quantia que ele recebeu de troco, em DELTAS: 
Resp: Como a moeda Delta opera em base 7 e nosso sistema é de base 10, a operação seria 
apenas: 
82010 – 13407 = ( )7 
1ª opção: realizar a operação em base 10 e converter resultado para base 7. 
Neste caso, primeiro é preciso converter 13407 para base 10. 
1 x 73 + 3 x 72 + 4 x 71 + 0 x 70 = 343 + 147 + 28 + 0 = 51810 
820 – 518 = 30210 ----para converter para base 7 faz-se sucessivas divisões por 7 até encontrar 
quociente 0. Cada resto de uma divisão é um algarismo da base 7 
302 /7 = 43 resto 1 
43 / 7 = 6 resto 1 
6 / 7 = 0 e resto 6 
O resultado é 6117 
2ª opção: realizar a operação em base 7. Para isso, precisa antes converter 820 da base 10 
para base 7. Faz-se sucessivas divisões por 7, etc etc 
820 /7 = 117 e resto 1 
117 / 7 = 16 e resto 5 
16 / 7 = 2 e resto 2 
2 / 7 = 0 e resto 2...............Resultado = 22517 
A operação é 22517 – 13407 = 6117 
 
13. Quantos números inteiros positivos podem ser representados em uma base B, cada um 
deles com n algarismos significativos? 
Resp: A resposta é Bn – 1. O menos 1 refere-se a retirada do algarismo zero, já que se pede 
inteiros positivos (e o 0 não é nem positivo nem negativo) 
 
14. Considerando um sistema de numeração posicional que possui Y algarismos diferentes para 
criar números, indique o maior valor de número que pode existir nesse sistema, com largura de 
W algarismos. Caso Y seja igual a 7, quantos números podem ser criados? 
Resp: Se possui Y algarismos diferentes isso significa que sua base é Y. Considerando a expressão 
N = BX, e substituindo os valores tem-se: N (total de números); B = base, que é Y e X = W. Então 
o total de números é N = YW. Como se deseja o maior números, este é N – 1 ou YW – 1 (o menos 
1 é porque a contagem de números inicia por zero e o maior é o total menos 1). 
 
Se Y = 7, então total de números com largura W será 7W 
 
15. Quantos números, cada um com 3 algarismos, podem ser criados em um sistema de 
numeração posicional que possua 5 símbolos diferentes? 
Resp: Utilizando a fórmula N = BX, já mostrada tantas vezes, teremos: 
B = 5 (quantidade de símbolos é a base) e X = 3 (quantidade de algarismos de cada números) 
N = 53 = 125 números, desde 0005 até 4445 
 
16. Calcule o valor de X na expressão a seguir: 
 
 64M * 16K = 2X T , sendo M = mega e T = tera 
Resp: Conforme mostrado no exercício 13 da relação 1 e no questionário 1, substitui-se cada 
algarismo pela potência de 2 equivalente, ou seja: 64 =26 ; M = 220; 16=24; K=210 e T=240 
 
26 * 220 * 24 * 210 = 2X * 240 . Somando-se os expoentes das potências da direita (são 
multiplicações), tem-se: 
 
240 = 2X * 240. Nesse caso, 2X = 1 e x = 0 
 
17. Qual é a única diferença entre as regras dos diversos sistemas de numeração posicionais 
existentes na Matemática, já que todos eles tem as demais regras iguais? 
Resp: A única exceção é o valor da base e seus algarismos. Por exemplo: na base 10 há 10 
algarismos (0 a 9) enquanto na base 6, os 6 algarismos são 0 até 5 e na base 13, os 13 algarismos 
são de 0 até C 
18. Considerando as regras e símbolos usados nos sistemas de numeração posicionais, e 
também considerando as características definidas para a formação de números nesses sistemas, 
verifique as seguintes afirmativas: 
 
I – 92 na representação de base 12 corresponde ao número 110 na representação decimal. 
ERRADO-- 9212 = 7810 
II – o número 10000101, representado no sistema binário, corresponde ao número 257, 
representado em sistema de base 9. 
ERRADO. 100001012 = 13310 = 1579 
III – o valor D29, na representação hexadecimal, corresponde ao valor 6451, representado no 
sistema octal. 
CORRETO 
IV- Todas as alternativas são FALSAS. 
ERRADO 
V – Todas as alternativas são VERDADEIRAS. 
ERRADO 
E assinale a alternativa que são FALSAS e quais são VERDADEIRAS: 
 
19. Considere a existência de um contador que realiza sua tarefa imprimindo números na base 
7 em sequência, a partir de zero (0). Este contador imprime sempre números com 3 algarismos. 
Qual é o maior valor decimal que este contador pode imprimir? 
Resp: Em base 7 o maior valor de 3 algarismos é 6667. Em decimal, pode-se obter: 
- 6667 = 6 x 72 + 6 x 71 + 6 x 70 = 294 + 42 + 6 = 34210 
Ou 73 – 1 = 343 – 1 = 34210