Cinemática Escalar - Parte 1 para PRF

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Aula 00 - Cinemática Escalar Parte 1 
Curso: Física aplicada à perícia de acidentes 
rodoviários para a PRF 
Professor: Rafael de Jesus 
 Física aplicada à perícia de acidentes rodoviários para a PRF 
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Olá concurseiros, sejam bem-vindos ao Curso de Física para a PRF do 
Curso Exponencial 
Meu nome é Rafael de Jesus, sou formado pelo Instituto Militar de 
Engenharia- IME em Fortificação e Construção (Engenharia Civil). 
Vou contar-lhes um pouco da minha história e meu relacionamento com 
método e disciplina de aprendizagem. 
Vim de uma pequena cidade no interior do Pará, sempre estudei em 
escolas Públicas, porém meu fascínio por exatas sempre me acompanhou, 
principalmente quando tive contato com as Olímpiadas de Matemática e Física. 
Por estudar em uma escola em que não havia incentivo para estas 
competições, acabei por me satisfazer em ficar resolvendo provas antigas, não 
como método de aprendizagem, mas por hobby, hobby que mantenho desde 
então. 
Devido ao meu fascínio a exatas acabei me destacando e no último ano 
do ensino médio ganhei uma bolsa em uma escola particular da minha cidade, 
ao final de 2003 havia passado em todos os vestibulares regionais aos quais me 
inscrevi sempre entre os 5 primeiros colocados nos cursos escolhidos. Neste 
mesmo ano, durante minha preparação para os vestibulares regionais, mantive 
meu hobby de resolver questões desafiadoras e tive contato com as questões 
de vestibulares do IME e do ITA. Foi então que influenciado por alguns amigos 
surgiu o sonho de ingressar em uma destas instituições. 
No início de 2004 consegui uma bolsa para estudar para vestibulares 
militares, cheguei as primeiras aulas com a cabeça a mil, cheio de sonhos, tendo 
contato com livros de Matemática a Física de nível cabeludos, desafios de 
Olímpiadas de Matemática Internacionais e outros. Na primeira aula, me lembro 
muito bem o professor, com ampla experiência em preparação para estes 
concursos, olhou para a minha mesa e viu um livro de Matemática com foco em 
questões de olímpiadas de Moscou e falou. 
- “Aqui vocês não precisam ser geniais, já vi muitos geniais que não 
passaram no IME/ITA e muitos que se definiam como medianos, que foram 
dedicados, e conseguiram a aprovação. 
Aqui vocês devem ser treinados, fazer, corrigir os erros e fazer 
novamente até fixar” 
Segui a “cartilha” de orientações, foi meu primeiro contato com a 
disciplina se seguir à risca o que me orientaram, trenei e me dediquei para 
preencher as lacunas da minha formação em escolas Públicas e consegui 
ingressar no IME em minha primeira tentativa. 
Após formado, servi no QUADRO DE ENGENHEIROS MILITARES-QEM do 
Exército Brasileiro por mais de 4 anos trabalhando em Obras de Infraestrutura 
APRESENTAÇÃO 
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de grande porte e edificações. No ano 2014 resolvi mudar para a inciativa 
privada, mas para ter uma rota de fuga caso quisesse voltar a ser servidor 
público resolvi me preparar para concursos. 
Incialmente vocês poderiam afirmar, “Ah! mas ele gosta de estudar, 
deve ter sido tranquilo”, o porém era que eu gostava de estudar, mas 
gostava de ter bastante tempo para estudar, afirmava “Ah! se for menos de 
2h de estudo, nem adianta começar”, para várias situações eu levava está 
máxima, que já ouvi de muitos “Se for para fazer algo que faça direito, 
senão nem comece a fazer”. 
Sempre gostei de atividades físicas e sempre gostei de estudar, mas por 
este pensamento acima, fiquei gordo e sem fazer concurso nenhum, pois 
sempre achava que não tinha tempo o bastante para isso, um quadro bem 
característico de Procrastinação por perfeccionismo. 
Foi quando recomecei a correr e treinar Triátlon que consegui fixar outro 
modelo mental, o “Mesmo que não ache que vai dar tempo, mesmo 
sabendo que vocês não se sentem preparado, vá lá a faça o que quer 
fazer” na corrida era “Corra mal, corra pouco, mas não deixe de correr”. 
Ou de uma forma mais rebuscada, a frase que me acompanha desde 
então, retirado do texto “Citizenship in a Republic” de Roosevelt: 
 
"É preferível lançar-se à luta, mesmo arriscando-se ao insucesso, do que 
formar fila com aquelas almas mesquinhas e desmotivadas, que não sofrem nem 
gozam muito; estas quiçá não conheçam o amargo da derrota, porém é certo que 
não conhecem o sabor da vitória" 
Franklin Roosevelt 
 
Foi então que em 22 de junho de 2014 resolvi fazer a prova do concurso 
da CONAB, com duas vagas para a cidade em que morava com prova a ser 
realizada em 20 de julho de 2014, menos de 1 mês para me preparar, sem ter 
experiência anterior em estudo de direito/legislação para concurso, estudei 
usando processos de esquematizações e resolução de questões e provas antigas 
e consegui a aprovação e consegui dentro das duas vagas oferecidas. 
 
Agora, juntamente com a equipe do Exponencial, venho para mostrar-
lhes com focar de forma objetiva para que vocês alcancem a aprovação. 
É com muito prazer que apresento a vocês o curso de Física aplicada à 
perícia de acidentes rodoviários, matéria focada e direcionada para a 
preparação do concurso da Polícia Rodoviária Federal – PRF com previsão de 
publicação de Edital e Prova para 2017 com 1500 vagas de acordo com a 
solicitação feita ao Ministério do Planejamento. 
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 https://www.exponencialconcursos.com.br/prf-previsao-de-1-500-vagas/ 
 https://www.exponencialconcursos.com.br/carreiras-policiais-2016/ 
 
A Banca que organizou o último concurso em 2013 foi o CESPE/UnB, 
banca conhecida por seu modelo de prova com “ajuste de correção” = "uma 
errada anula uma certa". Como a prova é conhecida pela extensão de conteúdo, 
o ideal é começar a sua preparação com antecedência estudando baseado no 
ultimo edital (2013) que é o que faremos. 
Quanto ao modelo de prova do CESPE/UnB e estratégias para a realização 
da prova, segue o conselho do Professor Custódio Nascimento da Equipe 
Exponencial: Provas do Cespe: devo responder a todos os itens? 
A Estrutura do curso será a fundamentação teórica acompanhada de 
apresentação de questões comentadas, tanto com o objetivo de fixar o assunto 
abordado como ampliar a teoria com alguns tópicos específicos, mas não menos 
importantes. 
Como o descrito no Edital estudado, a matéria será Física e sua “aplicação 
à perícia de acidentes rodoviários”, por conta disto tentaremos sempre expor 
questões mais ligadas a situações práticas e com aplicações no cotidiano. 
A cobrança da matéria de Física em concursos não é tão comum, por isso 
nosso curso terá baseado principalmente em questões do CESPE e dos 
Vestibulares da UNB, tendo também questões de outras fontes semelhantes ao 
que normalmente é pedido por esta banca e de acordo com o Edital de 2013. 
 
No quadro abaixo segue o programa do curso, seguindo o edital do último 
concurso. 
Aula Conteúdo 
00 
Mecânica - Cinemática Escalar Parte 1 - Introdução a Cinemática 
Referencial, Sistemas de Unidades (Transformação de Unidades), 
velocidade média e trajetória. 
01 
Mecânica - Cinemática Escalar Parte 2 – Movimento Retilíneo e 
Uniforme (MRU) e Movimento Retilíneo e Uniformemente Variado 
(MRUV). 
02 
Mecânica - Cinemática Vetorial (Conceito de Grandezas Vetoriais) e 
Movimento circular. 
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https://www.exponencialconcursos.com.br/prf-previsao-de-1-500-vagas/
https://www.exponencialconcursos.com.br/carreiras-policiais-2016/http://www.exponencialconcursos.com.br/site-do-professor/?aid=313
http://www.exponencialconcursos.com.br/provas-do-cespe-devo-responder-a-todos-os-itens/
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03 Mecânica - Dinâmica – Leis de Newton. 
04 
Mecânica - Trabalho, Potência, Energia cinética e Potencial, Atrito, 
conservação e suas transformações. 
05 
Mecânica - Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, 
Impulso e colisões. 
06 Mecânica - Estática dos corpos rígidos. 
07 
Mecânica - Estática dos fluidos (Princípio de Pascal, Princípio de 
Arquimedes e Estevin). 
08 Ondulatória 
09 Óptica geométrica 
 
*Confira o cronograma de liberação das aulas no site do Exponencial, 
na página do curso. 
 
 
Sumário 
 
 
2.1- Medidas e Sistema de Unidades ........................................................................................ 7 
2.2- Medidas de Tempo ............................................................................................................. 8 
 
3.1- Localização de um ponto Material numa trajetória. ........................................................ 11 
3.2- Referencial........................................................................................................................ 12 
3.3- Referencial x Trajetória .................................................................................................... 14 
3.4- Espaço Percorrido x Deslocamento .................................................................................. 15 
 
4.1- Velocidade Escalar Média ................................................................................................ 16 
4.2- Velocidade Escalar Instantânea ....................................................................................... 20 
 
 
 
 
Aula 00 – Mecânica - Cinemática Escalar Parte 1 - Introdução a 
Cinemática Referencial, Sistemas de Unidades (Transformação de 
Unidades), velocidade média e trajetória. 
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file:///C:/Users/Rafael/Documents/EXPONENCIAL/FÍSICA/FÍSICA%20PRF%20EXPONENCIAL/Aula%2000%20-%20Fisica%20para%20PRF%20-%20Cinemática%20Escalar%20Parte%201-v5.docx%23_Toc466623833
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A Física é a ciência que busca descrever os fenômenos que ocorrem na 
natureza, entendendo as causas, bem como as consequências destes 
fenômenos. 
Basicamente, a Física é dividida em 6 ramos que são Mecânica, 
Termologia, Ondulatória, Ótica, Eletricidade e Física Moderna. 
Vamos iniciar o curso tratando do estudo da Mecânica, sendo esse o ramo 
da Física que estuda os movimentos dos corpos analisando as causas e as 
consequências destes movimentos. Nosso curso, por ser direcionado a prova da 
PRF, será em sua grande parte dedicado a Mecânica, pois este ramo é que está 
mais ligado ao objetivo do trabalho feito por um Policial da PRF e por 
consequência é a matéria que mais tem chance de ser cobrada nesta prova. 
Há entre a Física e a Matemática uma grande relação de proximidade, em 
nosso curso também trataremos de alguns conceitos matemáticos, técnicas de 
cálculo para facilitar a resolução de questões que podem vir a ajudar em ambas 
as matérias. 
 
 
Para que um fenômeno seja analisado o mesmo deve ser medido e para 
estas observações sejam processadas, precisamos quantifica-las. A 
quantificação e o registro dos fenômenos são feitos por instrumentos de 
medição (Fita Métrica, Relógio, Cronometro, balanças) que nos geram 
GRANDEZAS FÍSICAS. 
Certas grandezas físicas como comprimento, tempo e massa são 
chamadas de GRANDEZAS FUNDAMENTAIS, definidos em termos de um padrão 
de unidade, como o metro, o segundo e quilograma. 
O sistema de Unidades adotado no curso será o SI (Sistema 
Internacional), este sistema define padrões de bases para as medições da 
Física. Para se definir o conceito de posição, deslocamento, tempo e outros, o 
SI (Sistema Internacional) definiu padrões: 
 
 A unidade fundamental de comprimento é o Metro (m). 
 A unidade fundamental de tempo é o segundo (s). 
 
 
1- Conceitos Iniciais 
2- Sistemas de Unidades (transformação de unidades) 
 
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Apesar de termos um padrão a seguir, para cada tipo de observação 
poderemos utilizar unidades secundárias que mais se adequem, como múltiplos 
e submúltiplos como as de metro e de segundo abaixo. 
 
1 𝑘𝑚 = 1.000 𝑚 = 103𝑚 
1 𝑐𝑚 = 1/100 𝑚 = 10−2 𝑚 
1 𝑚𝑚 = 1/1000 𝑚 = 10−3 𝑚 
 1 𝑚𝑖𝑛 = 60 𝑠 
1 ℎ = 60 𝑚𝑖𝑛 = 3.600 𝑠 
1 𝑑𝑖𝑎 = 24 ℎ = 24 𝑥 3.600 𝑠 = 86.400 𝑠 
 
Tabela 1 - Relação entre unidades. 
 
1- (PROVA BRASIL DE MATEMÁTICA -2013) Uma peça 
de teatro teve início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 
minutos, qual é esse tempo dapeça em horas? 
A) 1h 5min 
B) 1h 25min 
C) 1h 3min 
D) 1h 45min 
Comentários: 
Sabe-se que 1h=60min → 105min=60min+45min=1h45min 
Gabarito: Alternativa D 
 
2- (VUNESP/Técnico de Laboratório-PC-SP/2014) 
Durante um curso de aperfeiçoamento, um palestrante norte-americano 
apresenta para discussão o caso do Shutdown, em que o corpo de um dos 
tripulantes fora encontrado a meia milha náutica do ponto do naufrágio. 
Desejando compreender essa informação, um aluno descobriu que uma milha 
náutica equivale a aproximadamente 1,85 km, o que lhe permitiu concluir 
corretamente que a distância citada, em termos do Sistema Internacional de 
Unidades, era de, aproximadamente. 
a) 92 500 m. 
b) 92,5 km. 
c) 0,925 km. 
2.1- Medidas e Sistema de Unidades 
÷60 
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d) 9 250 m. 
e) 925 m. 
Comentários: 
No enunciado foi informado que 1 Milha Náutica equivale a 1,85km. 
Sabendo que no SI (Sistema Internacional de Unidades) a unidade de medida 
padrão de comprimento é o “m” (Metro), iremos transformar todas as medidas 
para metro. 
Como mostrado na 
Tabela 1 - Relação entre unidades. 
𝟏 𝒌𝒎 = 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 𝒎 
→ 1,85𝑘𝑚 = 𝟏, 𝟖𝟓𝒌𝒎 = 1000 × 𝟏, 𝟖𝟓𝒎 
→ 1,85𝑘𝑚 = 1850𝑚 
 
Ou seja, 1 Milha Náutica = 1850m 
→0,5Milha Náutica = 1.850×0,5m=925m 
 
→ 0,5 Milha Náutica (Meia milha náutica) = 925m 
Gabarito: Alternativa E. 
 
 
Com relação a definição de Tempo devemos saber diferenciar o conceito 
e instante e intervalo de tempo. 
Instante é definido, por exemplo quando informamos a que horas um 
dado evento ocorreu. 
Intervalo de Tempo é definido como o tempo transcorrido entre dois 
eventos, sendo limitado por sois instantes (Instante Inicial e Instante Final), 
podendo ser definido como. 
 
 
∆𝑇 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜
𝑡𝒊 = 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑡𝒇 = 𝐼𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝐹𝑖𝑛𝑎𝑙
∆𝑇 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖
2.2- Medidas de Tempo 
×1.000 
×1.850 
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Exemplo 1: 
Foi informado que o Ônibus saí da Cidade de Mimoso do Sul às 20:00 e 
chega a Itapemirim às 20:23. Neste caso para saber o intervalo de tempo da 
viagem (Tempo total da Viagem) faz-se: 
 
 
 
Tempo de viagem de ônibus de Mimoso do Sul à Itapemirim = 23 min. 
 
Figura 1- Trajeto mostrado pelo Google entre Mimoso do Sul e Itapemirim. 
 
3- (OS FUNDAMENTOS DA FÍSICA VOL.1-2010) 
Uma corrida de automóveis tem início às 10h20min45s e termina às 
12h15min35s. Determine o intervalo de tempo de duração da corrida. 
Comentários. 
Começa-se a fazer a operação pelos segundos, depois minutos e por fim as 
horas. 
Uma boa dica é completar as menores unidades para obter o resultado. 
Δt = tf – ti 
12h15min35s=11h+1h+14min+1min+35s 
 =11h+60min+14min+60s+35s=11h74min95s 
 
 
 
∆𝑇 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 = 20:23-20:00 = 00:23 = 23 min 
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A duração da corrida será de 1h54min50s 
 
 
Nesta aula estudaremos a Cinemática que é uma divisão da Mecânica 
que estuda os movimentos através de conceitos de posição, velocidade, e 
aceleração, analisando-os independentemente das causas que possam ter 
gerado o movimento. 
Para definição de posição e trajetória, iremos considerar o estudo de 
movimento de corpos que chamaremos de pontos materiais. Ponto material é 
um corpo cujas as dimensões não interferem nos estudos. 
Por exemplo, para a definição da posição de um carro em uma rodovia, 
não levamos em consideração as suas dimensões, quando se comparadas a da 
Rodovia. Porém se formos considerar um movimento dentro de uma garagem, 
as dimensões do carro certamente afetarão nossa análise (O carro pode nem 
caber na garagem caso suas dimensões sejam ignoradas), neste caso nota-se 
que a dimensão do corpo (o carro) é relevante para o problema por isso o 
chamamos de corpo extenso. 
Observe que a diferenciação entre ponto material e corpo extenso leva 
em consideração não só o objeto em estudo, mas também o as ondem 
de grandezas das variáveis. Falo isto, pois muitos tendem a achar que em 
cinemática a definição de corpo extenso é aplicado apenas a TREMS e 
ÔNIBUS, ou seja, as questões se resumiriam apenas a estes dois tipos de 
corpos. Veremos mais à frente exercícios que tratam desta diferenciação e como 
um carro, que é um ponto material em relação a uma rodovia, vira um corpo 
extenso quando analisado em um trajeto de 2m. 
 
A DIMENSÃO É 
RELEVANTE PARA O 
ESTUDO?
Sim CORPO EXTENSO
Não PONTO MATERIAL
3- Introdução a cinemática referencial 
 12h 15 min 35s 
– 10h 20min 45s 
 
11h 74min 95s 
– 10h 20min 45s 
1h 54min 50s 
11
hh 
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Como já dito, a cinemática é o estudo do movimento dos corpos. Entende-
se que um corpo está em movimento quando há variação de sua posição. 
Como posição podemos dar o exemplo dos marcos quilométricos em uma 
rodovia, como mostrado abaixo. 
 
Figura 2 - Marco quilométrico como posição em um referencial. 
 
Observe, por exemplo um veículo que se encontra na posição indicada na 
Figura 2 não necessariamente percorreu 440km, mas sim que sua posição atual 
é no km 440 da BR-101. 
O veículo neste caso pode ter vindo da cidade de Itapemirim (km 408) 
tendo percorrido 32km (= 440km – 408km) para chegar ao km 440 (Cidade 
de Mimoso do Sul. 
Neste caso podemos definir também o conceito de Trajetória, que seria 
o conjunto de posições sucessivas ocupadas pelo veículo em questão no 
decorrer do tempo, como mostrado na Figura 1. 
Num exemplo claro de trajetória pode-se observar as “pegadas” que 
deixamos na praia quando andamos na areia, onde ficam marcados nossas 
posições conforme andamos. 
Voltando ao exemplo da rodovia BR-101 Sul, para a definição de trajetória 
sempre é conveniente adotarmos um “marco” a partir do qual mediremos a 
3.1- Localização de um ponto Material numa trajetória. 
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mudança de posição. No caso acima considerei como início da trajetória a cidade 
de Itapemirim. Além do “marco” deve-se também adotar um sentido a 
trajetória, por exemplo para alguém que precisa pegar ônibus é muito 
conveniente saber se a condução está indo de Itapemirim para Mimoso ou de 
Mimoso para Itapemirim. 
 
 
Como já dito, movimento é mudança de posição de um móvel em 
determinado tempo. Porém esta mudança de posição depende do estado do 
observador. Por exemplo no ônibus abordado no 
Exemplo 1 dois passageiros sentados no ônibus estão em repouso um em 
relação ao outro, porém estão em movimento em relação a um observador 
parado na rodovia. Desta forma a definição de movimento e repouso é relativa 
e depende do observador. 
Desta forma, define-se repouso com relação a um referencial quando a 
sua posição, neste referencial não varia. Caso a posição se modifique, dizemos 
que móvel está em movimento. 
Em Resumo: 
 
“Movimento:é a mudança de posição de um móvel com o 
passar do tempo em relação a um certo referencial. 
Um corpo está em repouso quando sua posição, em relação a 
certo referencial, não varia no decurso do tempo.” 
 
4- (PUC-SP/2002) Leia com atenção a tira da Turma da 
Mônica mostrada a seguir e analise as afirmativas que se seguem, considerando 
os princípios da Mecânica Clássica. 
3.2- Referencial 
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I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação 
ao amigo Cebolinha. 
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento 
em relação ao amigo Cebolinha. 
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar 
em repouso. 
Estão corretas: 
A) apenas I 
B) I e II 
C) I e III 
D) II e III 
E) I, II e III 
Comentários. 
I. Falsa. Cascão está em repouso em relação ao skate. 
II. Correta 
III. Sabendo que a terra está em movimento com relação a um referencial fixo 
fora dela, Cascão jamais estará em repouso em relação a este ponto fixo. 
Correta 
Gabarito: Alternativa D 
 
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A Trajetória de descrita por um corpo também depende do referencial 
adotado, como exemplo considere a Figura 3. 
 
Figura 3- Rapaz andando de Skate lança uma bola ao alto. 
 
Para um observador em repouso em relação ao solo, a bola lançada pelo 
skatista percorre uma parábola, enquanto que para o próprio skatista a bola 
retorna a mesma posição que estava antes, ou seja, sobe e desce em linha 
reta. 
 
Figura 4 - Trajetória da bola de acordo com o referencial. 
 
3.3- Referencial x Trajetória 
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5- (UFMG-2002) Observe esta figura. 
 
Daniel está andando de skate em uma pista horizontal. No instante t1, ele lança 
uma bola, que, do seu ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe alguns 
metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com 
velocidade constante. No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi 
lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar. Assim sendo, no instante t2, 
o ponto em que a bola estará, MAIS provavelmente, é 
a) K 
b) L 
c) M 
d) qualquer um, dependendo da velocidade de lançamento. 
Comentários: Como em relação a Daniel a bola se move apenas na vertical, 
pois permanece na velocidade que estava anteriormente, a mesma cai na 
posição L. 
A própria questão entrega a resposta quando afirma “lança uma bola, 
que, do seu ponto de vista, sobe verticalmente”. 
Gabarito: Alternativa B 
 
 
Pelo que se pode observar, grande parte das definições mostradas aqui 
são primitivas e incialmente bem próximas a conhecimentos práticos que já 
temos, porém restam algumas questões de definição com relação a 
deslocamento que podem confundir ou servir de pegadinhas em algumas 
provas. 
 Espaço Percorrido (EP): é a distância real percorrida pelo móvel, é o 
que vemos no Hodômetro do carro (Não adianta virar à direita ou dar 
ré, o valor sempre e positivo e crescente) 
 Deslocamento (S): é distância em linha reta entre a posição final e a 
inicial. 
3.4- Espaço Percorrido x Deslocamento 
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Figura 5 - Hodômetro marcando a quilometragem do automóvel 
 
 
Figura 6 - Espaço Percorrido X Deslocamento. 
Desta forma conclui-se que: o espaço percorrido somente é igual ao 
deslocamento quando a trajetória for retilínea sem mudança de sentido do 
móvel.” 
Observamos esta diferença quando chamamos o serviço de taxi por 
alguns aplicativos de celular, ou quando vamos calcular tempo de viagem com 
o Google Maps/Waze, inicialmente as distancias são dadas em linha reta, só 
após escolhermos a rota que seguiremos que o aplicativo calcule o espaço a ser 
percorrido. 
 
 
 
Considere o exemplo mostrado na Figura 1- Trajeto mostrado pelo 
Google entre Mimoso do Sul e Itapemirim. em que o carro para ir da cidade de 
Mimoso do Sul/ES a Itapemirim/ES percorreu uma distância de 32 km em um 
4- Velocidade Escalar Média e Velocidade Escalar 
Instantânea 
4.1- Velocidade Escalar Média 
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tempo total de viagem de 23 min (=20:23-20:00). A distância percorrida 
dividida pelo tempo total da viagem caracteriza o que chamamos de 
Velocidade Escalar Média. 
Sendo: 
𝑆𝑖 = posição inicial do ônibus (km 440); 
𝑆𝑓 = Posição final do ônibus (km 408); 
𝑡𝑖 = Instante inicial da viagem (20h00min); 
𝑡𝑓 = Instante final do viagem (20h23min); 
Δ𝑆 = 𝑆𝑓 - 𝑆𝑖= Espaço percorrido pelo ônibus. 
 
Δ𝑇 = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖 = Intervalo de tempo. 
 
𝑽𝒎 =
∆𝑺
∆𝑻
=
𝑺𝒇 − 𝑺𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
 
 
Δ𝑆 = 𝑆𝑓 - 𝑆𝑖=Espaço percorrido pelo ônibus 
→𝚫𝑺=32km 
Δ𝑇 = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖 = Intervalo de tempo. 
→ 𝚫𝑻= 20h23min – 20h00min = 23min 
 
Como mostrado na 
Tabela 1 de conversão de unidades: 
1 h = 60 min 
Por regra de três simples: 1h → 60min 
 xh → 23 min 
→ 23.1 = 60.x → x = 23/60 = 0,383 h → 
→ 𝑉𝑚 = 32 km/23 min = 32km/0,383h = 83,48 km/h. 
 
De modo geral para transformar um tempo de Minutos para Hora, 
simplesmente divide-se por 60 o tempo em minutos. 
 
32 min = 0,383 h 
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Figura 7 - Diagrama de conversão de unidades de tempo. 
 
Sempre observe se o problema trata de espaço percorrido ou 
deslocamento. 
Observe que neste caso foi considerado o espaço percorrido entre as 
cidades para o cálculo da velocidade média do trajeto, porém devemos atentar 
para o caso de o referencial levar em consideração o sentido proposto pelos 
marcos quilométricos da rodovia, neste caso o sentido seria invertido, o 
deslocamento seria negativo e por consequência a velocidade também 
seria negativa. Ou seja, caso o deslocamento seja negativo a velocidade 
também será, pois, a variação do tempo sempre será positiva. 
Para entender como funciona o conceito a velocidade média, podemos 
analisar de uma forma objetiva e pratica, por exemplo: 
Sabemos que em uma viagem, quanto maior a velocidade que 
imprimimos em um carro, mais rápido chegaremos ao destino, ou seja, 
intuitivamente sabemos que quanto maior a velocidade, menor será o tempo de 
viagem. 
Uma forma de fixar a relação entre Vm (Velocidade média), ΔS (Espaço 
percorrido) e ΔT (Intervalo de tempo) é o que chamamos de “TRIÂNGULO 
BIZURADO”. 
 
Figura 8-TRIÂNGULO BIZURADO. 
h min
× 60 
÷ 60 
ΔS 
ΔT Vm 
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𝑽𝒎 =
∆𝑺
∆𝑻
 
 
 Para calcularmosVm dividimos ΔS por ΔT. 
 Para calcularmos ΔS multiplicamos Vm por ΔT 
 Para calcularmos ΔT dividimos ΔS por Vm. 
 
6- (FUNRIO/Policial Rodoviário Federal–PRF/2009) 
Ao longo de uma estrada retilínea, um carro passa pelo posto policial da cidade 
A, no km 223, às 9h30 min e 20 s, conforme registra o relógio da cabine de 
vigilância. Ao chegar à cidade B, no km 379, o relógio do posto policial daquela 
cidade registra 10h20 min e 40 s. O chefe do policiamento da cidade A 
verifica junto ao chefe do posto da cidade B que o seu relógio está adiantado 
em relação àquele em 3min e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no 
ponto exato de cada posto policial, apresenta velocidade dentro dos limites 
permitidos pela rodovia, o que se pode afirmar com relação à transposição do 
percurso pelo veículo, entre os postos, sabendo-se que neste trecho o limite de 
velocidade permitida é de 110 km/h? 
a) Trafegou com velocidade média ACIMA do limite de velocidade. 
b) Trafegou com velocidade sempre ABAIXO do limite de velocidade. 
c) Trafegou com velocidade média ABAIXO do limite de velocidade. 
d) Trafegou com velocidade sempre ACIMA do limite de velocidade 
e) Trafegou com aceleração média DENTRO do limite permitido para o trecho. 
Comentários. 
Primeiramente calcularemos o espaço percorrido 𝚫𝑺 . 
𝑆𝑖= Posição do Posto Policial da cidade A = 223km 
𝑆𝑓= Posição do Posto Policial da cidade B = 379km 
𝚫𝑺 = 𝑺𝒇 − 𝑺𝒊 = 𝟑𝟕𝟗𝐤𝐦− 𝟐𝟐𝟑𝐤𝐦 = 𝟏𝟓𝟔𝐤𝐦 
 
Agora calculamos o 𝚫𝑻 . 
𝚫𝑻 = 𝒕𝒇 − 𝒕𝒊 
𝑡𝑖= Instante em que passou em A, marcado no relógio do chefe do policiamento 
da cidade A 
𝑡𝑓
′= Instante em que passou em B, marcado no relógio do chefe do policiamento 
da cidade B 
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𝒕𝒊 == 𝟗𝐡𝟑𝟎𝐦𝐢𝐧𝟐𝟎𝐬 
𝑡𝑓
′ = 10h20min40s 
𝑡𝑓 = 𝑡𝑓
′ − 3𝑚𝑖𝑛10𝑠= 10h20min40s-3min10s 
𝒕𝒇= 10h17min30s 
 
Quando se usa o pronome “aquele”, como no enunciado da questão, 
fazendo referência a elementos já mencionados no texto, “aquele” se refere ao 
elemento mais distante, neste caso o relógio do chefe do policiamento da 
cidade B estava adiantado em relação ao de A. 
 
Δ𝑇 = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖 = 10h17min30s - 9h30min20s = 47min10s. 
 
Agora iremos converter este intervalo de tempo em h (Hora) visto que o 
enunciado nos informa que a velocidade permitida é 110km/h. 
Como já visto: 
Para transformar de “min” para “h” divide-se por 60 (min/h). 
Para transformar de “s” para “h” divide-se por 3.600 (s/h) 
Δ𝑇 = 47min+10s = (47/60+10/3600) h=(2820+10)h /3600 = 0,786 h 
 
 
Gabarito: Alternativa A. (o veículo trafegou com velocidade média acima do 
limite de velocidade.) 
Resolução Rápida – Como a velocidade permitida era de 110km/h 
e o veículo percorreu 156km em menos de uma hora (47min10s) 
certamente ele fez o trajeto com velocidade média superior à 
permitida. 
 
 
Durante uma viagem, por vários motivos (Trechos com limite de 
velocidades diferentes, Faixa de Pedestres, etc.) não mantemos sempre a 
mesma velocidade. Variamos a velocidade quando freamos ou quando 
aceleramos. O velocímetro do nosso carro nos fornece um valor de velocidade 
4.2- Velocidade Escalar Instantânea 
Não esquecer de corrigir o 
atraso do relógio !! 
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑇
→ 𝑉𝑚 = 156 km /0,786 h → 𝑉𝑚 =198,45 km/h 
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escalar a cada instante, a esta velocidade damos o nome de Velocidade 
Escalar Instantânea. 
 
Figura 9 - Velocímetro mostrando a Velocidade Instantânea no instante em 
que a velocidade era de cerca de 50km/h. 
 
Como já visto, a velocidade escalar (Tanto a média quanto a instantânea) 
é expressa em unidade de comprimento por unidade de tempo: km/h 
(Quilômetros por hora), m/s (Metros por segundo) etc. 
 
Em várias situações precisaremos converter velocidades expressas em 
km/h para m/s e vice-versa. 
Pela 
Tabela 1 sabe-se que: 
1 km = 1.000 m e 1 h = 3.600 s 
 
 
1 𝑘𝑚
ℎ
= 
1.000 𝑚
3.600 𝑠
= 
1
3,6
𝑚
𝑠
⇒ 
 
1𝑘𝑚
ℎ
=
1
3,6
𝑚
𝑠
 𝑒 1
𝑚
𝑠
= 3,6
𝑘𝑚
ℎ
 
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Figura 10-Diagrama de conversão de velocidades. 
 
7- (CESGRANRIO/Técnico de Inspeção de 
Equipamentos e Instalações Jr–Petrobras/2012) 
Um avião a jato voa a 720 km/h. Para atingir a velocidade do som no ar, que é 
de 340 m/s, a velocidade do avião deve ser aumentada de 
a) 492 km/h 
b) 496 km/h 
c) 500 km/h 
d) 504 km/h 
e) 508 km/h 
Comentários. 
Dados da questão: 
 
 
 
No sistema internacional de unidades (SI), a unidade de velocidade é 
“m/s”. 
E como o mostrado: 
 
 
 
m/s km/h
 
 
× 3,6 
÷ 3,6 
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Neste caso: 
 
A velocidade do avião deve ser aumentada de Δv=Vs-Va para que o 
mesmo chegue a velocidade do som , como as velocidades das alternativas 
estão em “km/h” , faz-se a operação com esta unidade. 
Δv=Vs-Va = 1224 km/h -720 km/h = 504 km/h 
Δv= 504 km/h 
Gabarito: Alternativa D. 
 
 
𝑉𝑎 = 720𝑘𝑚 ℎ =
720
3,6
𝑚 𝑠 = 200𝑚 𝑠 → 𝑉𝑎 = 200𝑚 𝑠 
 
𝑉𝑠 = 340𝑚 𝑠 = 340 × 3,6 𝑘𝑚 ℎ = 200𝑚 𝑠 → 𝑉𝑠 = 1224𝑘𝑚 ℎ 
 
÷3,6 
×3,6 
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 (CESPE/Professor-SEDU-ES/2010) 
Suponha que, simultaneamente, um carro parta de São Paulo para o Rio 
de Janeiro com velocidade constante de 120𝑘𝑚. ℎ−1, e outro, do Rio de Janeiro 
para São Paulo com a velocidade constante de 100𝑘𝑚 . ℎ−1, ambos seguindo pela 
mesma estrada. Com base nessas informações e sabendo que a distância entre 
São Paulo e Rio de Janeiro é de 400 km, julgue os próximos itens. 
 
8- (CESPE/Professor-SEDU-ES/2010) 
Os carros deverão se encontrar após 1h e 49min. 
Comentários. 
Por ser uma questão de “CERTO” ou “ERRADO” iremos nos ater a 
verificar as alternativas, mais à frente resolveremos a questão utilizando 
conceitos de Movimento Uniforme. 
Pelo anunciado temos: 
𝑽𝑹= Velocidade do carro que parte do Rio de janeiro em Direção a São 
Paulo. 
𝑽𝒔= Velocidade do carro que parte de São Paulo em Direção ao Rio de 
janeiro. 
 
𝑽𝒔=120 𝒌𝒎. 𝒉
−𝟏 e 𝑽𝑹=100 𝒌𝒎. 𝒉
−𝟏 
Apesar de parecer confuso, a notação 𝒌𝒎.𝒉−𝟏 apresenta exatamente o 
mesmo significado de 𝒌𝒎/𝒉 (O “𝒉” no denominador é representado por “𝒉−𝟏 “). 
 
ΔT=Tempo a se verificar o espaço percorrido =1h49min 
(Transformando ΔT de 1h49min em h) → ΔT=1h+(49/60) h = 1,8167h 
 
→ ΔT= 1,8167h = ∆𝑇𝑅= ∆𝑇𝑠(Analisando a posição dos dois no mesmo 
instante) 
Para que os mesmos se encontrem, devemos verificar: 
∆𝑺𝑹 + ∆𝑺𝒔 = 𝟒𝟎𝟎𝒌𝒎. 
5- Questões Comentadas 
÷60 
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Resposta da Questão: CERTA 
 
Observe que no cálculo do espaço percorrido de ambos aos carros mantive as 
unidadesdas grandezas (km/h e h): 
Isto nos auxilia no cálculo, fazendo utilização do que chamamos de 
ANALISE DIMENSIONAL, pois podemos considerar as unidades como se 
fossem parte do cálculo (Neste caso a unidade “h” (Hora) está no numerador 
do tempo e no denominador da velocidade), mesmo sem saber que estávamos 
calculando uma “distância” o resultado do cálculo sobraria apenas o número 
(100 x 1,8167 ou 120 x 1,8167) acompanhado da unidade “km” 
(Quilometro). 
→∆𝑆𝑅= 100km/h x 1,8167h = 100 x 1,8167 x km = 181,67km. 
→∆𝑆𝑠= 120km/h x 1,8167h = 120 x 1,8167 x km = 218,04km. 
 
9- (CESPE/Professor-SEDU-ES/2010) Se o carro que partiu de São 
Paulo percorrer 100km com uma velocidade de 100𝑘𝑚 . ℎ−1 e 200km com uma 
velocidade de 50𝑘𝑚 . ℎ−1, então, para conseguir perfazer o trajeto em 5h e 
30min, o motorista, no último trecho deverá desenvolver uma velocidade 
superior a 180𝑘𝑚 . ℎ−1. 
Comentários. 
Vamos dividir o trajeto São Paulo em 3 partes (1ª Parte feita a 
100𝑘𝑚 . ℎ−1, segunda feita a 50𝑘𝑚 . ℎ−1e a terceira é a questão do problema, 
nosso “x” da questão. 
Para percorrer os 400km, tem-se: 
∆𝑆1 + ∆𝑆2 + ∆𝑆3 = 400𝑘𝑚 𝑒 ∆𝑇1 + ∆𝑇2 + ∆𝑇3 = 5ℎ30𝑚𝑖𝑛 
 
Sabe-se que: 𝑽𝒎 =
∆𝑺
∆𝑻
 → 𝑉𝑅 =
∆𝑆𝑅
∆𝑇𝑅
 e 𝑉𝑠 =
∆𝑆𝑠
∆𝑇𝑠
 
→ ∆𝑆𝑅 = 𝑉𝑅 . ∆𝑇𝑅 e ∆𝑆𝑠 = 𝑉𝑠. ∆𝑇𝑠 
→∆𝑆𝑅= 100km/h x 1,8167h = 181,67km 
→∆𝑆𝑠= 120km/h x 1,8167h = 218,04km 
De fato ∆𝑺𝑹 + ∆𝑺𝒔 = 181,67𝐤𝐦+ 218,04𝐤𝐦 = 𝟑𝟗𝟗, 𝟔𝟕𝐤𝐦 ≅ 𝟒𝟎𝟎𝒌𝒎. 
 
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Como:∆𝑆1 = 100𝑘𝑚 𝑒 ∆𝑆2 = 200𝑘𝑚 
→ ∆𝑆3 = 400𝑘𝑚− 100𝑘𝑚 − 200𝑘𝑚 = 100𝑘𝑚 
→ ∆𝑺𝟑 = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝒎 
 
𝑽𝟏 = 𝟏𝟎𝟎 𝒌𝒎. 𝒉
−𝟏 𝒆 ∆𝑺𝟏 = 𝟏𝟎𝟎𝒌𝒎 → 𝑉1 =
∆𝑆1
∆𝑇1
→ ∆𝑇1 =
∆𝑆1
𝑉1
→ ∆𝑇1 =
100𝑘𝑚
100𝑘𝑚. ℎ−1
= 1ℎ 
→ ∆𝐓𝟏 = 𝟏𝐡 
 
𝑽𝟐 = 𝟓𝟎 𝒌𝒎. 𝒉
−𝟏 𝒆 ∆𝑺𝟐 = 𝟐𝟎𝟎𝒌𝒎 → ∆𝑇2 =
∆𝑆2
𝑉2
→ ∆𝑇2 =
200𝑘𝑚
50𝑘𝑚. ℎ−1
= 4ℎ 
→ ∆𝐓𝟐 = 𝟒𝐡 
 
∆𝑇1 + ∆𝑇2 + ∆𝑇3 = 5ℎ30𝑚𝑖𝑛 → 1ℎ + 4ℎ + ∆𝑇3 = 5ℎ30𝑚𝑖𝑛 = 5,5ℎ → ∆𝑻𝟑 = 𝟎, 𝟓𝒉 
→ ∆𝐓𝟑 = 𝟎,𝟓𝐡 
 
Agora para verificar a afirmação da questão iremos calcular a velocidade 
na terceira parte do trajeto. 
𝑉3 =
∆𝑆3
∆𝑇3
=
100𝑘𝑚
0,5ℎ
= 𝟐𝟎𝟎𝒌𝒎/𝒉 > 𝟏𝟖𝟎𝒌𝒎/𝒉 
 
Logo a alternativa está correta. Gabarito: CERTA 
 
10- (CESPE/Professor-SEDU-ES/2010) Se o carro que partiu do Rio de 
Janeiro gastar 3 horas para ir até São Paulo na mesma estrada, a velocidade 
média desenvolvida por ele deverá ser superior a 160 𝑘𝑚 . ℎ−1. 
Comentários. 
Neste caso temos o ∆𝑆𝑅= 400km e o ∆𝑇𝑅=3h, para calcular a velocidade média, faz-se: 
𝑉𝑅 =
∆𝑆𝑅
∆𝑇𝑅
=
400𝑘𝑚
3ℎ
= 𝟏𝟑𝟑, 𝟑𝟑𝒌𝒎/𝒉 < 160𝑘𝑚/ℎ 
 
Gabarito: ERRADA, pois a velocidade média desenvolvida é menor que 
160km/h. 
11- (CESPE - SEDU-ES –Professor – 2010) Para o controle da velocidade 
nas estradas, os radares dos policiais rodoviários medem as velocidades médias 
dos carros. 
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Comentários. 
Os radares estimam a velocidade no instante em que passamos por ele, 
os mesmos não têm como acompanhar toda a trajetória feita por um veículo. 
Logo, como esta velocidade é medida apenas no instante a mesma é 
considerada VELOCIDADE INSTANTÂNEA. 
Gabarito: ERRADA 
 
12- (MB/ASPIRANTE–ESCOLA NAVAL/2015) Analise o gráfico abaixo. 
 
O trajeto entre duas cidades é de 510km. Considere um veículo executando 
esse trajeto. No gráfico acima, temos a velocidade média do veículo em três 
etapas. Com base nos dados apresentados no gráfico, qual a velocidade média, 
em km/h, estabelecida pelo veículo no trajeto todo? 
a) 48 
b) 51 
c) 54 
d) 57 
e) 60 
Comentários. 
Assim como na questão anterior dividimos o trajeto de 510km e três 
partes e do gráfico tiramos os seguintes dados. 
I. ∆𝑆𝑡 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 + ∆𝑆3 = 𝟓𝟏𝟎𝒌𝒎 
II. ∆𝑇𝑡 = ∆𝑇1 + ∆𝑇2 + ∆𝑇3 = (𝑡 + 6)ℎ 
 
 1ª Etapa. 
𝑉1 = 55,5𝑘𝑚/ℎ 𝑒 ∆𝑇1 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑖 = 𝑡 − 0 = 𝑡 → ∆𝑻𝟏 = 𝒕 
→ ∆𝑆1 = 𝑉1. ∆𝑇1 = 55,5. 𝑡 → ∆𝑺𝟏 = 𝟓𝟓, 𝟓. 𝒕 
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 2ª Etapa. 
𝑉2 = 0𝑘𝑚/ℎ e ∆𝑇2 = 𝑡𝑓 − 𝑡𝑓 = (𝑡 + 2) − 𝑡 = 2 → ∆𝑇2 = 2ℎ 
→ ∆𝑺𝟐 = 𝑉2. ∆𝑇2 = 0 × 2ℎ = 0 → ∆𝑺𝟐 = 𝟎 
 3ª Etapa. 
𝑉3 = 72𝑘𝑚/ℎ e ∆𝑇3 = 𝑡𝑖 − 𝑡𝑓 = (𝑡 + 6) − (𝑡 + 2) = 4 → ∆𝑇3 = 4ℎ 
→ ∆𝑺𝟑 = 𝑉3. ∆𝑇3 = 72𝑘𝑚/ℎ × 4ℎ = 0 → ∆𝑺𝟑 = 𝟐𝟖𝟖𝒌𝒎 
De I : ∆𝑆𝑡 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 + ∆𝑆3 = 𝟓𝟏𝟎𝒌𝒎 → 55,5𝑡 + 0 + 288 = 510 
→ 55,5𝑡 = 510 − 288 = 222 
𝑡 =
222
55,5
→ 𝒕 = 𝟒𝒉 
 
Por fim para calcular a velocidade média estabelecida pelo veículo no 
trajeto todo, divide-se o espaço percorrido total pelo tempo total gasto no 
trajeto. 
∆𝑇𝑡 = ∆𝑇1 + ∆𝑇2 + ∆𝑇3 = (𝑡 + 6)ℎ = (4 + 6)ℎ = 10ℎ → ∆𝑻𝒕 = 𝟏𝟎𝒉 
 
𝑉𝑚 =
∆𝑆𝑡
∆𝑇𝑡
=
510𝑘𝑚
10ℎ
= 𝟓𝟏𝒌𝒎 𝒉 
Gabarito: Alternativa B 
 
13- (NUCEPE/Professor-SEDUC-PI/2015) Uma família viajou de carro de 
Teresina-PI com destino a cidade de Pedro II - PI, distantes 200 km. O percurso 
demorou 4 horas, pois, decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro 
esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo 
total gasto. A velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem foi 
de 
a) 50 Km/h. 
b) 71,4 Km/h. 
c) 74,9 Km/h. 
d) 80,5 Km/h. 
e) 100 Km/h. 
Comentários. 
Assim como na questão anterior, em que na Etapa 2 o carro estava parado (𝑉2 =
0𝑘𝑚/ℎ) aqui também o carro parou por 1h20min, porém neste caso já temos o 
espaço percorrido total do trajeto e o tempo total gasto no trajeto bastando 
dividir um pelo outro para acharmos a Velocidade média durante a viagem. 
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A definição de "Velocidade média é: A razão entre o espaço percorrido total 
tempo e tempo total gasto na viagem, não importando se houve aceleração, 
parada ou desaceleração. 
 
𝑉𝑚 =
∆𝑆𝑡
∆𝑇𝑡
=
200𝑘𝑚
4ℎ
= 𝟓𝟎𝒌𝒎 𝒉 
 
Gabarito: Alternativa A 
Observe que nas 6 questões que vimos até agora houve variação de 
velocidade, porém o cálculo da velocidade média levava em consideração 
apenas o espaço percorrido e o total tempo total gasto na viagem. 
Caso fosse perguntado, "Qual a velocidade média do carro considerando 
apenas o tempo em movimento" teríamos: 
 
∆𝑆𝑡 = 200𝑘𝑚 
∆𝑇𝑡 = 4ℎ − 1ℎ20𝑚𝑖𝑛 = 2ℎ40𝑚𝑖𝑛 = 2ℎ + (
40
60
)ℎ = 2,66ℎ 
𝑉𝑚 =
∆𝑆𝑡
∆𝑇𝑡
=
200𝑘𝑚
2,66ℎ
= 𝟕𝟓𝒌𝒎 𝒉 
 
Valor que não é apresentado em nenhuma das alternativas, reduzindo 
ainda mais o risco de “má interpretação”. 
 
14- (NUCEPE/Professor-SEDUC-PI/2015) João, que é um atleta de tiro 
ao alvo, dispara um projétil horizontalmente com uma velocidade de 200 m/s 
em direção a um alvo. João escuta o impacto do projétil no alvo, 2,7 s depois 
do disparo. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, a distância de 
João ao alvo é de 
a) 74 m. 
b) 125 m. 
c) 200 m. 
d) 340 m. 
e) 540 m. 
Comentários. 
Após o disparo existe o tempo do projétil para sair da arma de João até o alvo 
(∆𝑡1 ) e após o impacto o som se desloca até chegar a João (∆𝑡2 ). 
O espaço percorrido pelo som e pelo projétil são iguais, visto tratar-se da 
distância de João ao Alvo = 𝑑 = ∆𝑆1 = ∆𝑆2. 
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𝑉𝑝 = 200𝑚/𝑠 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑗é𝑡𝑖𝑙 
𝑉𝑠 = 340𝑚/𝑠 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑆𝑜𝑚 
∆𝑇𝑡 = ∆𝑡1 + ∆𝑡2 = 2,7𝑠 
𝑉𝑝 =
∆𝑆1
∆𝑡1
 𝑒 𝑉𝑠 =
∆𝑆2
∆𝑡2
→ ∆𝑡1 = ∆𝑆1/𝑉𝑝 𝑒 ∆𝑡2 = ∆𝑆1/𝑉𝑠 
∆𝑡1 = 𝑑/200 𝑒 ∆𝑡2 = 𝑑/340 
∆𝑡1 + ∆𝑡2 = 2,7𝑠 →
𝑑
200
+
𝑑
340
= 2,7 
 
Para efetuarmos a somo das frações, primeiramente igualamos os 
denominadores. 
𝑑
200
+
𝑑
340
=
𝑑
200
×
17
17
+
𝑑
340
×
10
10
=
27𝑑
3400
→
27𝑑
3400
= 2,7𝑠 → 𝒅 = 𝟑𝟒𝟎𝒎 
 
Gabarito: Alternativa D 
 
15- (CESGRANRIO/Técnico(a) de Operação Júnior-Petrobras/2014) 
Um ônibus e um carro partem simultaneamente do início de uma estrada de 
120 km. Ambos trafegam com velocidade constante. O carro e o ônibus 
demoram, respectivamente, 1,50 h e 2,00 h para chegar ao fim da estrada. 
Quando o carro tiver percorrido os primeiros 100 km na estrada, qual a 
distância, em km, que o separa do ônibus? 
 a) 25,0 
 b) 33,0 
 c) 60,0 
 d) 75,0 
 e) 80,0 
Comentários. 
Tanto com relação ao ônibus, quanto ao carro já nos são dados o espaço 
percorrido total (Igual a 120km para os dois) e o tempo gasto no trajeto. 
 Carro. 
∆𝑆𝑐 = 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 120𝑘𝑚 
∆𝑇𝑐 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 1,5ℎ 
𝑉𝑐 =
∆𝑆𝑐
∆𝑡𝑐
=
120𝑘𝑚
1,5ℎ
= 𝟖𝟎𝒌𝒎 𝒉 
 
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 Ônibus. 
∆𝑆𝑜 = 𝐸𝑠𝑝𝑎ç𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 = 120𝑘𝑚 
∆𝑇𝑜 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑔𝑎𝑠𝑡𝑜 𝑛𝑜 𝑡𝑟𝑎𝑗𝑒𝑡𝑜 𝑝𝑒𝑙𝑜 ô𝑛𝑖𝑏𝑢𝑠 = 2,0ℎ 
𝑉𝑜 =
∆𝑆𝑜
∆𝑡𝑜
=
120𝑘𝑚
2,0ℎ
= 𝟔𝟎𝒌𝒎 𝒉 
 
Quando o carro percorreu 100km, a sua velocidade é constante (Como 
visto no enunciado) → ∆𝑆𝑐2 = 100𝑘𝑚 𝑒 𝑉𝑐 = 80 𝑘𝑚 ℎ . 
𝑉𝑐 =
∆𝑆𝑐2
∆𝑡2
=
100𝑘𝑚
∆𝑡𝑐2
= 80𝑘𝑚 ℎ → ∆𝑡2 =
100𝑘𝑚
80𝑘𝑚 ℎ 
= 𝟏, 𝟐𝟓𝒉 
Ou seja, quando o carro estiver passando no km 100 da rodovia, terão se 
passados 1,25h de viagem, neste instante a posição do ônibus será: 
𝑉𝑜 =
∆𝑆𝑜2
∆𝑡2
→ ∆𝑆𝑜2 = 𝑉𝑜 . ∆𝑡2 = 60𝑘𝑚 ℎ . 1,25ℎ = 𝟕𝟓𝒌𝒎 
Como o carro estará no km 100 e o ônibus no km 75 da rodovia, a 
distância, em km, que separa do ônibus da rodovia será: 
D=100km-75km = 25km 
Gabarito: Alternativa A 
 
16- (IBFC/ Perito Criminal-PC-RJ/2013) Um perito está verificando a 
distância em que um atirador disparou sua arma. Para tanto ele se posiciona 
em um local e efetua o disparo do projétil. A velocidade em que o projétil sai da 
arma é de 300 m/s, e, após 3,2 segundos o atirador escuta o barulho do projétil 
atingindo o alvo. Desprezando o atrito do projétil com o ar e utilizando a 
velocidade do som padrão na superfície da terra, o perito consegue calcular a 
sua distância do alvo, que é de 
a) 0,75 km. 
b) 0,68 km 
c) 0,51 km. 
d) 0,45 km. 
e) 0,38 km. 
Comentários. 
Assim como na 7ª Questão, a técnica de solução para a questão abaixo é a 
mesma, a diferença é que no enunciado não nos foi dado a velocidade do som. 
“Ah! Mas eu sou obrigado a saber a velocidade padrão do som na 
superfície da terra?” 
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Neste caso ajudaria, porém caso você não lembrasse deste valor, bastava 
procurar na mesma prova algum problema semelhante em que é 
dado/obtido o valor da propagação do som. 
Observa-se por exemplo que na mesma prova (IBFC-PC-RJ–Perito Criminal– 
2013) são dados valores da velocidade do som nas questões: 
Questão 44 = Velocidade do som =350m/s 
Questão 88 = Velocidade do som a 0ºC=331m/s 
 
Logo neste caso não ficaríamos sem dados para a questão 
Após o disparo existe o tempo do projétil para sair da arma até o alvo 
(∆𝑡1 ) e após o impacto o som se desloca até chegar o perito (∆𝑡2 ). 
O espaço percorrido pelo som e pelo projétil são iguais, visto tratar-se da 
distância do perito ao Alvo = 𝑑 = ∆𝑆1 = ∆𝑆2. 
𝑉𝑝 = 300𝑚/𝑠 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑃𝑟𝑜𝑗é𝑡𝑖𝑙 
𝑉𝑠 = 340𝑚/𝑠 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑆𝑜𝑚 
∆𝑻𝒕 = ∆𝒕𝟏 + ∆𝒕𝟐 = 𝟑, 𝟐𝒔 
𝑉𝑝 =
∆𝑆1
∆𝑡1
 𝑒 𝑉𝑠 =
∆𝑆2
∆𝑡2
→ ∆𝑡1 = ∆𝑆1/𝑉𝑝 𝑒 ∆𝑡2 = ∆𝑆1/𝑉𝑠 
∆𝑡1 = 𝑑/300 𝑒 ∆𝑡2 = 𝑑/340 
∆𝑡1 + ∆𝑡2 = 3,2𝑠 →
𝑑
300
+
𝑑
340
= 3,2 
 
Para efetuarmos a soma das frações, primeiramente igualamos os 
denominadores. 
 
∆𝑻𝒕 =
𝒅
𝟑𝟎𝟎
+
𝒅
𝟑𝟒𝟎
=
𝒅
𝟑𝟎𝟎
×
𝟏𝟕
𝟏𝟕
+
𝒅
𝟑𝟒𝟎
×
𝟏𝟓
𝟏𝟓
=
𝟑𝟐𝒅
𝟓𝟏𝟎𝟎
→ 
 
𝟑𝟐𝒅
𝟓𝟏𝟎𝟎
= 𝟑, 𝟐𝒔 → 𝒅 = 𝟓𝟏𝟎𝒎 =
𝟓𝟏𝟎
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝒌𝒎 = 𝟎, 𝟓𝟏𝟎𝒌𝒎 
 
 
Gabarito: Alternativa C 
 
17- (CESGRANRIO/Técnico de Operação Júnior-Innova/2012) A 
viagem até uma plataforma petrolífera pode ser feita de helicóptero ou de 
lancha. Para chegar à plataforma, o helicóptero percorre uma distância de 50 
÷1.000 
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km com velocidade média de 120 km/h. O trajeto de lancha tem 40 km, mas a 
velocidade média dela é de 80 km/h. 
Se a lancha e o helicóptero partem simultaneamente, qual é 
aproximadamente o intervalo de tempo, em minutos, entre a chegada do 
helicóptero e da lancha à plataforma? 
a) 5,0 
b) 10 
c) 15 
d) 25 
e) 30 
Comentários. 
Nesta questão é pedido o intervalo de tempo “em minutos” do tempo 
de chegada a plataforma supondo que a lancha e o helicóptero partem 
simultaneamente. 
Dados: 
∆𝑆ℎ = 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑜 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑐ó𝑝𝑡𝑒𝑟𝑜 = 50𝑘𝑚; 
𝑉ℎ = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑐ó𝑝𝑡𝑒𝑟𝑜 = 120𝑘𝑚/ℎ; 
 ∆𝑆𝑙 = 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑒𝑙𝑎 𝑙𝑎𝑛𝑐ℎ𝑎 = 40𝑘𝑚 
𝑉𝑙 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑚é𝑑𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑛𝑐ℎ𝑎 = 80𝑘𝑚/ℎ; 
 
Calculamos: 
∆𝑇ℎ = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑜 ℎ𝑒𝑙𝑖𝑐ó𝑝𝑡𝑒𝑟𝑜; 
 ∆𝑇𝑙 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑐ℎ𝑒𝑔𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑎 𝑙𝑎𝑛𝑐ℎ𝑎. 
 
Para o Helicóptero: 
𝑉ℎ =
∆𝑆ℎ
∆𝑇ℎ
→ ∆𝑇ℎ =
∆𝑆ℎ
𝑉ℎ
=
50𝑘𝑚
120𝑘𝑚/ℎ
= 0,4167ℎ → ∆𝑻𝒉 = 𝟎, 𝟒𝟏𝟔𝟕𝒉 
Transformando h (Hora) em min (minuto), basta multiplicar por 60. 
∆𝑇ℎ = 0,4167ℎ → ∆𝑇ℎ = 0,4167 × 60𝑚𝑖𝑛 → ∆𝑻𝒉 = 𝟐𝟓𝒎𝒊𝒏 
 
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Para a lancha: 
𝑉𝑙 =
∆𝑆𝑙
∆𝑇𝑙
→ ∆𝑇𝑙 =
∆𝑆𝑙
𝑉𝑙
=
40𝑘𝑚
80𝑘𝑚/ℎ
= 0,5ℎ → ∆𝑻𝒍 = 𝟎, 𝟓𝒉 
Transformando h (Hora) em min (minuto), basta multiplicar por 60. 
∆𝑇𝑙 = 0,5ℎ → ∆𝑇𝑙 = 0,5 × 60𝑚𝑖𝑛 → ∆𝑻𝒍 = 𝟑𝟎𝒎𝒊𝒏 
 
O intervalo de tempo, em minutos, entre a chegada do helicóptero e da 
lancha à plataforma é a diferença ∆𝑻𝒍 − ∆𝑻𝒉 = 𝟑𝟎𝒎𝒊𝒏 − 𝟐𝟓𝒎𝒊𝒏 = 𝟓𝒎𝒊𝒏 
Gabarito: Alternativa A 
 
18- (FUNIVERSA/Perito Criminal-PC-DF/2012) 
Tempo (h:min) 03:02 03:06 03:11 03:16 03:24 
Hodômetro (km) 1.583,5 1.586,9 1.594,3 1.598,4 1.615,1 
 
A velocidade média de um automóvel que se desloca em linha reta 
(movimento retilíneo), cuja quilometragem e cujo tempo são dados na tabela, 
é de, aproximadamente, 
a) 1,43 km/min. 
b) 1,38 km/min. 
c) 0,85 km/min. 
d) 0,79 km/min. 
e) 0,75 km/min. 
Comentários. 
Sendo: 
𝑆𝑖 = posição inicial do automóvel=1.583,5km; 
𝑆𝑓 = Posição final do automóvel=1.615,1km; 
𝑡𝑖 = Instante inicial da viagem=03:02(h:min); 
𝑡𝑓 = Instantefinal do viagem =03:24 (h:min) 
Δ𝑆 = 𝑆𝑓 - 𝑆𝑖= Espaço percorrido. 
 
Δ𝑇 = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖 = Intervalo de tempo. 
 
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𝑽𝒎 =
∆𝑺
∆𝑻
=
𝑺𝒇 − 𝑺𝒊
𝒕𝒇 − 𝒕𝒊
 
 
Δ𝑆 = 𝑆𝑓 - 𝑆𝑖=→𝚫𝑺 = 𝟏. 𝟔𝟏𝟓, 𝟏𝐤𝐦− 𝟏.𝟓𝟖𝟑, 𝟓𝐤𝐦 = 𝟑𝟏, 𝟔𝐤𝐦 
Δ𝑇 = 𝑡𝑓 - 𝑡𝑖→ 𝚫𝑻= 3h24min – 3h02min = 22min 
𝑽𝒎 = 31,6 km/22 min = 1,43km/min 
Gabarito: Alternativa A 
 
19- (CESGRANRIO/Técnico de Estabilidade Júnior-Petrobras/2012) 
Um corredor percorre, em linha reta, 5.000 m em 30 min. Sabendo que sua 
velocidade variou entre 8,0 km/h até 14,0 km/h, determine a velocidade média 
desse corredor em km/h. 
a) 8,0 
b) 10,0 
c) 11,0 
d) 12,5 
e) 14,0 
Comentários. 
Dados da questão: 
Δ𝑆 = 5.000𝑚 𝑒 Δ𝑇 = 30𝑚𝑖𝑛 
𝑽𝒎 =
∆𝑺
∆𝑻
 
 
Δ𝑆 = 5.000𝑚 =
5.000
1000
𝑘𝑚 = 𝟓𝒌𝒎 
Δ𝑇 = 30𝑚𝑖𝑛 =
30
60
ℎ = 𝟎, 𝟓𝒉 
𝑽𝒎 = 5 km/0,5h = 10 km/h 
Gabarito: Alternativa B 
 
20- (CESGRANRIO/ Técnico de Estabilidade Júnior-Petrobras/2012) 
Um carro segue por uma estrada horizontal e retilínea de comprimento L = 8,0 
km. Os primeiros 4,0 km são percorridos em 4,0 min. Os últimos 4,0 km são 
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percorridos com uma velocidade V tal que a velocidade média sobre o percurso 
total é de 30 km/h. 
A velocidade V, em km/h, é igual a: 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 60 
Comentários. 
Dividimos o trajeto em duas partes: 
III. ∆𝑆𝑡 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 = 8𝑘𝑚 
IV. ∆𝑇𝑡 = ∆𝑇1 + ∆𝑇2 
 1ª Parte. 
∆𝑆1 = 4𝑘𝑚 
∆𝑇1 = 4𝑚𝑖𝑛 =
4
60
ℎ 
 
𝑉1 =
∆𝑆1
∆𝑇1
=
4𝑘𝑚
4
60ℎ
= 60𝑘𝑚 ℎ → 𝑽𝟏 = 𝟔𝟎𝒌𝒎 𝒉 
 
 2ª Parte. 
∆𝑆2 = 4𝑘𝑚 
∆𝑇2 =? 
𝑉2 =
∆𝑆2
∆𝑇2
= ? 
 
 Trajeto total. 
∆𝑆𝑡 = 8𝑘𝑚 
∆𝑇𝑡 =? 
𝑉𝑚 = 30𝑘𝑚 ℎ 
𝑉𝑚 =
∆𝑆𝑡
∆𝑇𝑡
=
8𝑘𝑚
∆𝑇𝑡
= 30𝑘𝑚 ℎ → ∆𝑇𝑡 =
8𝑘𝑚
30𝑘𝑚 ℎ 
=
8
30
ℎ 
→ ∆𝑇𝑡 =
8
30
ℎ =
16
60
ℎ = 𝟏𝟔𝒎𝒊𝒏 
 
Como ∆𝑇𝑡 = ∆𝑇1 + ∆𝑇2 , ∆𝑇𝑡 = 16min 𝑒 ∆𝑇1 = 4𝑚𝑖𝑛 → ∆𝑻𝟐 = 𝟏𝟐𝒎𝒊𝒏 
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∆𝑇2 = 12𝑚𝑖𝑛 =
12
60
ℎ → 𝑉2 =
∆𝑆2
∆𝑇2
=
4𝑘𝑚
(
12
60)ℎ
= 𝟐𝟎𝒌𝒎 𝒉 
𝑽𝟐 = 𝟐𝟎𝒌𝒎 𝒉 
Gabarito: Alternativa B 
 
Uma forma de resolver problemas com trajetos divididos em dois iguais 
com velocidades médias diferentes é: 
 
 
 
 
∆𝑇𝑇 = ∆𝑇1 + ∆𝑇2 =
𝑑
𝑉1
+
𝑑
𝑉2
= 𝑑 (
1
𝑉1
+
1
𝑉2
) 
→ ∆𝑻𝑻 = 𝒅(
𝟏
𝑽𝟏
+
𝟏
𝑽𝟐
) 
𝑉𝑚 =
∆𝑆𝑡
∆𝑇𝑡
=
2𝑑
𝑑 (
1
𝑉1
+
1
𝑉2
)
=
2
(
1
𝑉1
+
1
𝑉2
)
=
2
(𝑉1 + 𝑉1)
𝑉2. 𝑉1
→ 
 
Aplicando a fórmula a questão: 
∆𝑆𝑇 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 𝑒 ∆𝑆1 = ∆𝑆2 = 𝑑 
→ ∆𝑆𝑇 = 2𝑑 
𝑉𝑚 =
2𝑉1. 𝑉2
𝑉1 + 𝑉2
 
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𝑉𝑚 = 30𝑘𝑚 ℎ 𝑒 𝑉1 = 60𝑘𝑚 ℎ 
𝑉𝑚 =
2𝑉2. 𝑉1
𝑉1 + 𝑉2
→ 30 =
2𝑉2. 60
𝑉2 + 60
→ 30𝑉2 + 30.60 = 120𝑉2 → 90𝑉2 = 1800 
→ 𝑽𝟐 = 𝟐𝟎𝒌𝒎 𝒉 
 
21- (UFES) Um automóvel percorre metade de sua trajetória com 
velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar 
média de 70 km/h. A velocidade escalar média em toda a trajetória foi de: 
a) 63 km/h 
b) 50 km/h 
c) 42 km/h 
d) 38 km/h 
e) 35 km/h 
Comentários. 
O tipo de questão é semelhante a 13ª questão, um automóvel percorre 
uma metade de uma trajetória a uma velocidade média e a segunda metade a 
outra velocidade média. Observe, no entanto que nesta questão não nos é dado 
as distancias percorrida, como foi feito na 13ª questão. 
Para resolver este problema, voltamos a expressão demonstrada no 
exercício anterior. 
𝑽𝒎 =
𝟐𝑽𝟏. 𝑽𝟐
𝑽𝟏 + 𝑽𝟐
 
Nela notamos que a velocidade média neste tipo de questão depende 
apenas das duas velocidades médias feitas no trajeto, não sendo necessário 
saber os valores das distancias dos trajetos. 
Aplicando diretamente a fórmula indicada: 
𝑉𝑚 =
2𝑉1. 𝑉2
𝑉1 + 𝑉2
=
2.30.70
30 + 70
=
2.30.70
30 + 70
= 𝟒𝟐𝒌𝒎 𝒉 
Gabarito: Alternativa C 
 
NESTE CASO NÃO PENSAR QUE A VELOCIDADE MÉDIA É 
A MEDIA DAS VELOCIDADES !! 
 
22- (CEPERJ/Professor-SEDUC-RJ/2011) O tempo previsto para a 
travessia de catamarãs entre Rio e Niterói é de 15 minutos, num percurso de 
6km. Certo dia, durante uma travessia, uma forte chuva obrigou o condutor a 
reduzir, durante 10 minutos, a velocidade do catamarã para 12km/h. Passada 
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a chuva, o barco retomou sua marcha habitual. Por causa disso, o tempo de 
duração dessa travessia, em relação ao tempo estimado, sofreu um acréscimo 
de: 
a) 15 minutos 
b) 12,5 minutos 
c) 10 minutos 
d) 7,5 minutos 
e) 5 minutos 
Comentários. 
 Viagem Normal 
∆𝑆𝑛 = 6𝑘𝑚 
∆𝑻𝒏 = 𝟏𝟓𝒎𝒊𝒏 =
𝟏𝟓
𝟔𝟎
𝒉 = 𝟎, 𝟐𝟓𝒉 
 
 
𝑉𝑛 =
∆𝑆𝑛
∆𝑇𝑛
=
6𝑘𝑚
0,25ℎ
= 24𝑘𝑚 ℎ → 𝑽𝒏 = 𝟐𝟒𝒌𝒎 𝒉 
 
 Viagem com forte chuva. 
∆𝑆𝑡 = ∆𝑆1 + ∆𝑆1 = 6𝑘𝑚 
∆𝑇𝑎 = ∆𝑇1 + ∆𝑇2 
1ª Parte 
∆𝑆1 =? 
∆𝑇1 = 10𝑚𝑖𝑛 =
10
60
ℎ 
𝑉1 = 12𝑘𝑚 ℎ 𝑒 𝑉1 =
∆𝑆1
∆𝑇1
→ ∆𝑆1 = 𝑉1. ∆𝑇1 = 12𝑘𝑚 ℎ .
10
60
ℎ → ∆𝑺𝟏 = 𝟐𝒌𝒎 
 
÷60 
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2ª Parte 
→ ∆𝑆1 + ∆𝑆1 = 6𝑘𝑚 → ∆𝑺𝟐 = 𝟒𝒌𝒎 
𝑉2 = 𝑉𝑛 = 24𝑘𝑚 ℎ → 𝑉2 =
∆𝑆2
∆𝑇2
→ 24 =
4𝑘𝑚
∆𝑇2
→ ∆𝑇2 = 0,166ℎ = 10𝑚𝑖𝑛 
→ ∆𝑻𝟐 = 𝟏𝟎𝒎𝒊𝒏 
→ ∆𝑇𝑎 = ∆𝑇1 + ∆𝑇2 = 20𝑚𝑖𝑛 
→ ∆𝑻𝒂 = 𝟐𝟎𝒎𝒊𝒏 
 
Logo o acréscimo no tempo de travessia foi: 
∆𝑇 = ∆𝑇𝑛 − ∆𝑇𝑎 = 20𝑚𝑖𝑛 − 15𝑚𝑖𝑛 = 5𝑚𝑖𝑛 
∆𝑻 = 𝟓𝒎𝒊𝒏 
 
Gabarito: Alternativa E 
 
23- (UNESP-SP) Ao passar pelo marco” km 200” de uma rodovia, um 
motorista vê um anúncio com a inscrição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE 
A 30 MINUTOS”. Considerando que este posto de serviço se encontra junto ao 
marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para 
os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de: 
 
a) 80 
b) 90 
c) 100 
d) 110 
e) 120 
Comentários. 
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Fórmulas utilizadas. 
∆𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 ∆𝑇 = 𝑇𝑖 − 𝑇𝑖 
 
Relembrando o -TRIÂNGULO BIZURADO. da página 22. 
 
𝑽𝒎 =
∆𝑺
∆𝑻
 (𝑷𝒂𝒓𝒂 𝒂𝒄𝒉𝒂𝒓 𝒂 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒊𝒗𝒊𝒅𝒆 − 𝒔𝒆 𝜟𝑺 𝒑𝒐𝒓 𝜟𝑻. ) 
 
Como o enunciado nos dá: 
 
𝑆𝑓 = 245𝑘𝑚 
𝑆𝑖 = 200𝑘𝑚 
∆𝑇 = 30𝑚𝑖𝑛 =
30
60
ℎ = 𝟎, 𝟓𝒉 
 
 
 
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑇
=
45𝑘𝑚
0,5ℎ
= 𝟗𝟎𝒌𝒎 𝒉 
 
Gabarito: Alternativa B 
24- (UESB – BA -2002) Uma composição ferroviária, de 120m de 
comprimento, move-se com velocidade constante de 54km/h. O tempo que ela 
gasta para atravessar completamente o pontilhão de 60m de extensão, em 
segundos é: 
a) 4,0 
b) 6,0 
c) 8,0 
d) 10,0 
e) 12 
Comentários. 
Em todas as questões anteriores os corpos foram considerados “pontosmateriais”, ou seja, as dimensões não interferiram na resolução da questão, 
pois são muito pequenos em comparação ao seu deslocamento. Nesta questão 
será considerado a dimensão do corpo em estudo (composição ferroviária) 
logo trata-se de uma questão em que o corpo é considerado “Corpo Extenso”, 
ou seja, a dimensão do corpo é relevante para a resolução do problema. 
“Divide por 60 (min→h)” 
→ ∆𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 = 245 − 200 = 𝟒𝟓𝒌𝒎 
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Como a dimensão de comprimento é relevante, para que o trem atravesse 
toda a ponte vamos considerar como completa a travessia apenas quando toda 
a composição estiver passado pela ponte, ou seja: 
∆𝑺𝒕 = 𝑳𝒑 + 𝑳𝒄
 
𝑉𝑚 = 54𝑘𝑚 ℎ = 15𝑚 𝑠 
 
 
∆𝑆𝑡 = 𝐿𝑝 + 𝐿𝑐 → ∆𝑆𝑡 = 60𝑚 + 120𝑚 → ∆𝑺𝒕 = 𝟏𝟖𝟎𝒎 
 
Como precisamos achar o tempo de travessia ΔT, utilizando o “TRIÂNGULO 
BIZURADO” chegamos a: 
∆𝑇 =
∆𝑆𝑡
𝑉𝑚
→ ∆𝑇 =
180𝑚
15𝑚 𝑠 
= 12𝑠 → ∆𝑻 = 𝟏𝟐𝒔 
 
Gabarito: Alternativa E 
 
25- (TÓPICOS DA FÍSICA-VOL 1) Em certo instante, um automóvel 
encontra-se no km 120 de uma rodovia. Em outras palavras, o espaço do 
automóvel nesse instante é igual a 120km. Isso significa que: 
a) O automóvel já percorreu 120km, certamente; 
b) O automóvel está em movimento no referido instante, no sentido da 
trajetória; 
c) O automóvel, nesse instante, está em repouso. 
d) O automóvel encontra-se a 120km do km 0, medidos ao longo da trajetória; 
e) A distância do local em que o automóvel está até o km 0, medida em linha 
reta, é 120km, necessariamente. 
“÷3,6 (km/h→ m/s)” 
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Comentários. 
Alternativa A – O automóvel pode ter saído de qualquer lugar da rodovia, como 
por exemplo do km 80 e ter percorrido apenas 80km – ERRADA. 
Alternativa B – Não há informações na questão para inferir isto, o automóvel 
poderia estar parado no km 120 – ERRADA. 
Alternativa C – Não há informações na questão para inferir isto, o automóvel 
poderia estar em movimento no km 120 – ERRADA. 
Alternativa D – automóvel encontra-se a 120km do km 0, medidos ao longo 
da trajetória, sendo esta a sua posição na trajetória a partir de uma referencial 
(Marco 0) – CORRETO. 
Alternativa E – Esta é a diferenciação entre deslocamento e posição, a não ser 
que a trajetória seja retilínea, não se pode afirmar que a distância do local em 
que o automóvel está até o km 0, medida em linha reta, seja de 120km. Caso 
a trajetória seja curva a medida em linha reta certamente seria menor– 
ERRADA. 
Gabarito: Alternativa D 
 
26- (PUC-MG) Numa avenida longa, os sinais de tráfego são sincronizados 
de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada velocidade, 
encontram sempre os sinais abertos (onda verde). Considerando-se que a 
distância entre sinais sucessivos é de 175 m e que o intervalo de tempo entre 
a abertura de um sinal e a abertura do sinal seguinte é de 9,0 s, a velocidade 
média com que os veículos devem trafegar nessa avenida para encontrar os 
sinais sempre abertos é: 
a) 60 km/h. 
b) 50 km/h. 
c) 70 km/h. 
d) 40 km/h. 
e) 30 km/h 
Comentários. 
Nesta questão temos que considerar assim que aberto o primeiro sinal o carro 
se move a uma velocidade média tal que assim que chegar ao próximo sinal o 
mesmo estará aberto. Ou seja: 
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Fórmulas utilizadas. 
∆𝑆 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 = 𝟏𝟕𝟓𝒎 (Distância percorrida entre um sinal e outro) 
∆𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝟗𝒔 (Tempo entre a abertura de um sinal e a abertura 
do sinal seguinte 
 
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑇
→ 𝑉𝑚 =
175𝑚
9𝑠
= 𝟏𝟗, �̅� 𝒎 𝒔 
 
Transformando a velocidade de “m/s” em “km/h”: 
 
𝑉𝑚 = 19, 4̅𝑚/𝑠 = 19, 4̅. 3,6 𝑘𝑚 ℎ = 𝟕𝟎 𝒌𝒎 𝒉 
 
 
Gabarito: Alternativa C 
 
27- (FGV-SP) Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a 
Santos, para cobrir o evento "Música Boa Só na Praia". 
Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade 
constante de 54 km/h, durante 1 hora. Parou em um mirante, por 30 
minutos, para gravar imagens da serra e do movimento de automóveis. A 
seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com o veículo deslocando-
se a uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos. A 
velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de 
a) 10 m/s. 
b) 12 m/s. 
c) 25 m/s. 
d) 36 m/s. 
e) 42 m/s. 
Comentários: Assim como na 5ª e na 6ª questão há aqui a “pegadinha” do 
“tempo parado”, mas o concurseiro atento já aprendeu a não vai errar. 
Dividiremos a questão em 3 etapas. 
 1ª Etapa. 
𝑉1 = 54𝑘𝑚/ℎ 𝑒 ∆𝑇1 = 1ℎ 
Aplicando o TRIÂNGULO BIZURADO. 
→ ∆𝑆1 = 𝑉1. ∆𝑇1 = 54.1 → ∆𝑺𝟏 = 𝟓𝟒𝒌𝒎 
 
x3,6
0 
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 2ª Etapa. 
 
𝑉2 = 0𝑘𝑚/ℎ 𝑒 ∆𝑇2 = 30𝑚𝑖𝑛 → ∆𝑻𝟐 = 𝟎, 𝟓𝒉 
→ ∆𝑺𝟐 = 𝑉2. ∆𝑇2 = 0 × 0,5ℎ = 0 → ∆𝑺𝟐 = 𝟎 
 
 3ª Etapa. 
 
𝑉3 = 36𝑘𝑚/ℎ e ∆𝑇3 = 30𝑚𝑖𝑛 → ∆𝑻𝟑 = 𝟎, 𝟓𝒉 
→ ∆𝑺𝟑 = 𝑉3. ∆𝑇3 = 36𝑘𝑚/ℎ × 0,5ℎ = 0 → ∆𝑺𝟑 = 𝟏𝟖𝒌𝒎 
 
 Trajeto Total. 
∆𝑆𝑡 = ∆𝑆1 + ∆𝑆2 + ∆𝑆3 = 54𝑘𝑚 + 0𝑘𝑚 + 18𝑘𝑚 → ∆𝑆𝑡 = 72𝑘𝑚 
∆𝑇𝑡 = ∆𝑇1 + ∆𝑇2 + ∆𝑇3 = 1ℎ + 0,5ℎ + 0,5ℎ → ∆T𝑡 = 2ℎ 
 
𝑉𝑚 =
∆𝑆𝑡
∆𝑇𝑡
=
72𝑘𝑚
2ℎ
= 𝟑𝟔𝒌𝒎 𝒉 = 𝟏𝟎𝒎/𝒔 
 
 
Gabarito: Alternativa A. 
 
28- (UNICAMP-SP) A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um 
dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis 
(dispositivo popularmente chamado de “radar”. 
 
Os sensores S(1) e S(2) e a câmera estão ligadas a um computador. Os 
sensores enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pela 
roda de um veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o 
computador envia um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no 
÷60 
÷60 
d=2m 
÷3,6 
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momento em que ela estiver sobre a linha tracejada. Para um certo veículo, os 
sinais dos sensores foram os seguintes: 
 
A velocidade do veículo em km/h, e a distância entre os eixos do veículo em m, 
valem, respectivamente: 
a) 144 e 5 
b) 72 e 5 
c) 144 e 3 
d) 72 e 3 
e) 144 e 2 
Comentários. 
Os dois “pulsos” de sinal representam o instante de passagem das rodas 
traseiras e dianteira do veículo. Observe que apesar de se tratar de um carro, 
neste problema a sua dimensão é relevante, tratando-se de um caso de 
consideração de CORPO EXTENSO. 
 
 
 
 
 
PASSAGEM DA RODA TRASEIRA EM S2. 
PASSAGEM DA RODA DIANTEIRA EM S2. 
PASSAGEM DA RODA DIANTEIRA EM S1. 
PASSAGEM DA RODA TRASEIRA EM S1. 
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Considerando o tempo de passagem da roda dianteira emcada sensor, 
conseguiremos obter a velocidade média do veículo, pois não temos até então 
a dimensão do veículo. 
Fórmulas utilizadas. 
∆𝑆𝑠 = 𝑆𝑓 − 𝑆𝑖 = 𝟐𝒎 (Distância percorrida entre um sensor e outro) 
 
𝑻𝒇 = 𝟎, 𝟏𝒔 (𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒂 𝒓𝒐𝒅𝒂 𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝒆𝒎 𝑺𝟐) 
𝑻𝒊 = 𝟎, 𝟎𝒔 (𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒂 𝒓𝒐𝒅𝒂 𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝒆𝒎 𝑺𝟏) 
 
∆𝑇𝑠 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝟎, 𝟏𝒔 (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝒅𝒐𝒊𝒔 𝒔𝒆𝒏𝒔𝒐𝒓𝒆𝒔) 
 
𝑉𝑚 =
∆𝑆𝑠
∆𝑇𝑠
→ 𝑉𝑚 =
2𝑚
0,1𝑠
= 𝟐𝟎𝒎 𝒔 = 𝟕𝟐 𝒌𝒎 𝒉 
 
Agora verificando o tempo de travessia, ou seja, a distância entre 
as duas rodas, temos: 
∆𝑆𝑐 = (𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 𝑑𝑜 𝑐𝑎𝑟𝑟𝑜 = 𝑅𝑜𝑑𝑎 𝐷𝑖𝑎𝑛𝑡𝑒𝑖𝑟𝑎 − 𝑇𝑟𝑎𝑠𝑒𝑖𝑟𝑎) 
 
𝑻𝒇 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒔 (𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒂 𝒓𝒐𝒅𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒆𝒊𝒓𝒂 𝒆𝒎 𝑺𝟏) 
𝑻𝒊 = 𝟎, 𝟎𝟎𝒔 (𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒂 𝒓𝒐𝒅𝒂 𝒅𝒊𝒂𝒏𝒕𝒆𝒊𝒓𝒂 𝒆𝒎 𝑺𝟏) 
 
∆𝑇𝑐 = 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑒𝑖𝑥𝑜𝑠 , 𝑎𝑛𝑎𝑙𝑖𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑚𝑒𝑠𝑚𝑜 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟 
∆𝑇𝑐 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒔 
𝑉𝑚 = 20𝑚 𝑠 
Pelo TRIÂNGULO BIZURADO. 
∆𝑆 = 𝑉𝑚. ∆𝑇 
→ ∆𝑆𝑐 = 20𝑚 𝑠 × 0,15𝑠 
→ ∆𝑺𝒄 = 𝟑𝒎 
 
Gabarito: Alternativa D 
Fazendo a questão considerando apenas a roda traseira, para o cálculo da 
velocidade do veículo também obteríamos o mesmo valor de tempo de 
travessia. 
Neste caso teríamos: 
𝑻𝒇 = 𝟎, 𝟐𝟓𝒔 (𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒂 𝒓𝒐𝒅𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒆𝒊𝒓𝒂 𝒆𝒎 𝑺𝟐) 
𝑻𝒊 = 𝟎, 𝟏𝟓𝒔 (𝑴𝒐𝒎𝒆𝒏𝒕𝒐 𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒔𝒔𝒂𝒈𝒆𝒎 𝒅𝒂 𝒓𝒐𝒅𝒂 𝒕𝒓𝒂𝒔𝒆𝒊𝒓𝒂 𝒆𝒎 𝑺𝟐) 
∆𝑇 = 𝑇𝑓 − 𝑇𝑖 = 𝟎, 𝟏𝒔 (𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑒𝑚 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑜𝑠 𝑑𝑜𝑖𝑠 𝑠𝑒𝑛𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠) 
x 3,60 
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29- (UFSCar – SP) Um trem carregado de combustível, de 120m de 
comprimento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante 
de 50 Km/h. Esse trem gasta 15s para atravessar completamente a ponte 
sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é: 
a) 100m 
b) 88,5m 
c) 80m 
d) 75,5m 
e) 70m 
Comentários. 
Assim como na questão 17 (Questão de corpo extenso semelhante a esta) o 
deslocamento total do trem deve ser. 
∆𝑇𝑡 = 𝟏𝟓𝒔 
𝐿𝑡 = 𝟏𝟐𝟎𝒎 (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑜 𝑡𝑟𝑒𝑚) 
𝐿𝑝 =? ? (𝐶𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑎 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑒) 
∆𝑆𝑡 = 𝐿𝑝 + 𝐿𝑡 → ∆𝑆𝑡 = 𝟏𝟐𝟎 + 𝑳𝒑 
𝑉𝑚 = 50𝑘𝑚 ℎ = 𝟏𝟑, 𝟗𝒎 𝒔 
 
 
Como precisamos achar o tempo de travessia ΔS, utilizando o “TRIÂNGULO 
BIZURADO” chegamos a: 
∆𝑆𝑡 = ∆𝑇𝑡 . 𝑉𝑚 → ∆𝑆𝑡 = 15𝑠 × 13,9𝑚 𝑠 = 208,5𝑚 → ∆𝑺𝒕 = 𝟐𝟎𝟖, 𝟓𝒎 
∆𝑆𝑡 = 120 + 𝐿𝑝 = 208,5𝑚 → 𝑳𝒑 = 𝟖𝟖, 𝟓𝒎 
Gabarito: Alternativa B 
 
30- (ENEM – MEC- 2003) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto 
inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições 
do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que 
opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da 
viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã. 
÷3,6 
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De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita 
chegar até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no 
ponto inicial, no máximo, até as: 
a) 9h20min 
b) 9h30min 
c) 9h00min 
d) 8h30min 
e) 8h50min 
Comentários. 
Observa-se na questão que o tempo de viagem varia entre 50min a 
110min, logo para quem deseja chegar até as 10h30min leva no mínimo 
50min para chegar e no máximo 110min(60min+50min=1h50min). 
Ou seja, se passageiro estiver com muita sorte ele fará o trajeto em 
50min, neste caso a hora de saída seria: 
𝑡𝑖𝑠 = 10ℎ30𝑚𝑖𝑛 − 50𝑚𝑖𝑛 = 9ℎ90𝑚𝑖𝑛 − 50𝑚𝑖𝑛 = 𝟗𝒉𝟒𝟎𝒎𝒊𝒏 
 
 
 
Agora se o passageiro pegar o ônibus em horário de pico, ele gastaria 
1h50min (1h a mais que a viagem mais rápida calculada acima), ou seja, ele 
deveria sair as: 
𝑡𝑖𝑎 = 10ℎ30𝑚𝑖𝑛 − 1ℎ50𝑚𝑖𝑛 = 9ℎ90𝑚𝑖𝑛 − 1ℎ50𝑚𝑖𝑛 = 𝟖𝒉𝟒𝟎𝒎𝒊𝒏 
 
Tira-se 1h (60min) de 10h e “empresta” esses 60min para os 30min=30+60=90min. 
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Desta forma limita-se o valor “mais cedo” a “mais tarde” que o 
passageiro deve sair, reduzindo, portanto, a quantidade de dados (Horários de 
saída) que devemos verificar). 
 
Analisando as alternativas por ordem de hora de saída. 
Eliminando a alternativa D, portanto, pois assim ele chegaria “muito 
cedo”. 
Analisando a alternativa E: 
Hora de saída = 8h50min→Tempo de viagem =100min (Tirado do gráfico) 
Hora de chegada=8h50min+100min=8h50min+1h40min=9h90min=10h30min 
Analisando a alternativa C: 
Hora de saída = 9h00min→Tempo de viagem =95min (Tirado do gráfico) 
Hora de chegada=9h00min+95min=9h00min+1h35min=10h35min=10h30min 
Chegaria atrasado 
Poderíamos já nos dar por convencidos de que quanto mais trade ele sair, 
mais tarde chegará, em uma prova eu marcaria a alternativa E deixaria para 
conferir as alternativas restantes apenas no final da prova, caso haja tempo. 
“Rafael, mas já está claro que a resposta é a “E”, ele chega no horário! 
“– Concordo! E mesmo sabendo que dificilmente um ônibus ultrapassará outro 
da mesma linha, como aqui na resolução eu tenho tempo para isso, vamos 
conferir! 
Analisando a alternativa A e B: 
Hora de saída = 9h20min→Tempo de viagem =90min (Tirado do gráfico tanto 
para a alternativa A quanto para alternativa B) 
Para A → Hora de chegada=9h20min+90min=9h20min+1h30min=10h50min 
Para B → Hora de chegada=9h30min+90min=9h30min+1h30min=11h 
Chegaria atrasado 
Gabarito: Alternativa E 
 
31- (ENEM –MEC- 2003) João e Antônio utilizam os ônibus da linha 
mencionada na questão anterior para ir trabalhar, no período considerado no 
gráfico, nas seguintes condições: – trabalham vinte dias por mês: 
– João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo; 
– Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo; 
– na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso. 
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Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em 
média, 
a) 05 horas a mais que João. 
b) 10 horas a mais que João. 
c) 20 horas a mais que João. 
d) 40 horas a mais que João. 
e) 60 horas a mais que João. 
Comentários. 
Como dito na questão anterior a viagem mais rápida tem 50min a mais 
demorada 1h50min, ou seja, 1h de diferença. Desta forma, João “economiza” 
1h por dia em relação a Antônio (Pois na volta eles fazem o trajeto no mesmo 
tempo). 
Ou seja, Antônio gasta em média = 1h/dia x 20dias/mês=20h/mês a mais que 
João. 
Gabarito: Alternativa C 
 
32- (UEL-PR) Um automóvel mantém uma velocidade escalar constante de 
72,0 km/h. Em 1 h 10 min ele percorre, em quilômetros, uma distância de: 
a) 79,2 
b) 80,0 
c) 82,4 
d) 84,0 
e) 90,0 
Comentários. 
Dados da questão: 
∆𝑇 = 1ℎ10𝑚𝑖𝑛 = 1ℎ +
10
60
ℎ = (1 +
1
6
)ℎ = (
6
6
+
1
6
)ℎ =
6 + 1
6
ℎ =
𝟕
𝟔
𝒉 
 
𝑽𝒎 = 𝟕𝟐𝒌𝒎 𝒉 
Pelo TRIÂNGULO BIZURADO:∆𝑆 = 𝑉𝑚. ∆𝑇 = 72𝑘𝑚 ℎ .
7
6
ℎ =
72.7
6
𝑘𝑚 = 𝟖𝟒𝒌𝒎 
Gabarito: Alternativa D 
 
33- (UNB -2011-2ºSem) Muitas vezes, uma descoberta não está 
relacionada a fenômeno específico, mas a um arcabouço conceitual, que irá dar 
÷60 
OPTEI POR DEIXAR EM FORMA DE FRAÇÃO 
E EFETUAR OS CÁLCULOS NO FINAL, PARA 
ECONOMIZAR TEMPO! 
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forma às descobertas subsequentes. Um exemplo disso é o primeiro dos 
paradoxos de Zenão, conhecido como paradoxo da flecha, em que se afirma que 
uma flecha, ao alçar voo, está, em cada instante, em um único lugar e 
perfeitamente parada e, portanto, seria um paradoxo que, ao final de um tempo 
qualquer, essa flecha tivesse percorrido qualquer distância. Assim, pelo seu 
caráter paradoxal, o movimento, segundo Zenão, deveria ser entendido como 
uma ilusão. Só com Aristóteles e milhares de anos de desenvolvimento 
conceitual, os nós lançados pelos paradoxos de Zenão foram desatados. 
A partir dessas informações, julgue o item a seguir. 
Uma pedra em queda livre pode ter sua trajetória representada por uma linha 
reta ou um arco de parábola, conforme o critério adotado, o que justifica a 
afirmação de Zenão de que o movimento é ilusório. 
Comentários. 
O paradoxo de Zenão afirma que a flecha (Objeto) está parado(a) e ao mesmo 
tempo em movimento. No caso de a trajetória depender do referencial sabemos 
que existe o movimento e ele não é uma ilusão, logo a afirmativa está ERRADA. 
Gabarito: ERRADA. 
 
34- (MACKENZIE-SP-2012) Nos Jogos Olímpicos de Los Angeles, em 1984, 
o atleta brasileiro, meio-fundista, Joaquim Cruz venceu a prova final dos 800,00 
m e estabeleceu, para a época, novo recorde olímpico, completando a prova em 
1,717 min. 
Considerando que o atleta percorreu o espaço final da prova, correspondente a 
25% do espaço total, em 0,417 min, sua velocidade escalar média na parte 
anterior foi, aproximadamente: 
a) 9,0 m/s 
b) 7,7 m/s 
c) 6,7 m/s 
d) 4,7 m/s 
e) 2,6 m/s 
Comentários. 
1ª Afirmação - A prova tem sua extensão total de 800m e foi completa em 
1,717min. 
2ª Afirmação - Os últimos 25% do trajeto foram feitos em 0,417min. 
Ou seja, dividindo o trajeto total em duas partes, temos. 
 
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Da 1ª Afirmação temos que: 
∆𝑺𝒕 = 𝟖𝟎𝟎𝒎 𝒆 ∆𝑺𝒕 = ∆𝑺𝟏 + ∆𝑺𝟐 
→ ∆𝑺𝟏 + ∆𝑺𝟐 = 𝟖𝟎𝟎𝒎 
∆𝑻𝒕 = 𝟏, 𝟕𝟏𝟕𝒎𝒊𝒏 𝒆 ∆𝑻𝒕 = ∆𝑻𝟏 + ∆𝑻𝟐 
→ ∆𝑻𝟏 + ∆𝑻𝟐 = 𝟏, 𝟕𝟏𝟕𝒎𝒊𝒏 
 
Da 2ª Afirmação temos que: 
∆𝑺𝟐 = 𝟐𝟓% . ∆𝑺𝒕 → ∆𝑺𝟐 = 𝟐𝟓% . 𝟖𝟎𝟎𝒎 
→ ∆𝑺𝟐 = 𝟐𝟎𝟎𝒎 
→ ∆𝑺𝟏 = 𝟖𝟎𝟎 − ∆𝑺𝟐 = 𝟖𝟎𝟎 − 𝟐𝟎𝟎 = 𝟔𝟎𝟎𝒎 
→ ∆𝑺𝟏 = 𝟔𝟎𝟎𝒎 
 
∆𝑻𝟐 = 𝟎, 𝟒𝟏𝟕𝒎𝒊𝒏 
→ ∆𝑇1 + ∆𝑇2 = 1,717𝑚𝑖𝑛 → ∆𝑇1 = 1,717𝑚𝑖𝑛 − ∆𝑇2 = 1,717𝑚𝑖𝑛 − 0,417 → 
∆𝑻𝟏 = 𝟏, 𝟑𝒎𝒊𝒏 = 𝟕𝟖𝒔 
 
 
Ou seja, na primeira parte do trajeto a sua velocidade média foi de: 
𝑉𝑚 =
∆𝑆1
∆𝑇1
=
600𝑚
78𝑠
= 𝟕, 𝟕𝒎 𝒔 
Gabarito: ALTERNATIVA B. 
 
35- (UDESC-SC -2010) Dois caminhões deslocam-se com velocidade 
uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A velocidade do 
primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h 
e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou 
que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele. O 
comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro 
mencionado são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 25 m e 90 km/h 
b) 2,8 m e 10 km/h 
×60 
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c) 4,0 m e 25 m/s 
d) 28 m e 10 m/s 
e) 14 m e 50 km/h 
Comentários. 
Neste caso trataremos mais uma vez de uma situação de corpos extenso. 
Diferentemente das anteriores, neste caso os corpos estão em sentidos opostos. 
Note que quando, dois objetos vêm um em direção ao outro as suas 
velocidades de encontro se somam (Conceito de velocidade relativa que 
veremos nas próximas aula), você nota isso quando passa por outro carro que 
está em sentido contrário, o mesmo parece estar mais veloz que os que estão 
no mesmo sentido que o seu. 
Por isso neste caso para saber a velocidade do 2º caminhão com relação 
ao caroneiro, somamos as velocidades. 
 
𝑉𝑟 = 𝑉𝑎 + 𝑉𝑏 = 40𝑘𝑚 ℎ + 50𝑘𝑚 ℎ = 𝟗𝟎𝒌𝒎 𝒉 = 𝟐𝟓𝒎 𝒔 
 
Como o segundo caminhão está a 25m/s do observador e o mesmo 
passou completamente pelo caroneiro a 1s, seu comprimento “L” será de: 
L=25m/s×1s=25m 
Gabarito: ALTERNATIVA A. 
 
36- (UDESC-SC -2010) O eco é o fenômeno que ocorre quando um som 
emitido e seu reflexo em um anteparo são percebidos por uma pessoa com um 
intervalo de tempo que permite ao cérebro distingui-los como sons 
diferentes. 
Para que se perceba o eco de um som no ar, no qual a velocidade de propagação 
é de 340 m/s, é necessário que haja uma distância de 17,0 m entre a fonte e 
o anteparo. Na água, em que a velocidade de propagação do som é de 
1.600m/s, essa distância precisa ser de: 
a) 34,0 m 
b) 60,0 m 
c) 80,0 m 
d) 160,0 m 
e) 320,0 m 
Comentários. 
Dados da questão. 
÷3,6 
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𝑉𝑠1 = 𝟑𝟒𝟎𝒎 𝒔 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑚. 
∆𝑆𝑠1 = 𝟏𝟕, 𝟎 𝒎 = 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑐𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑛𝑜 𝑎𝑟. 
𝑉𝑠2 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝒎 𝒔 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑑𝑜 𝑠𝑜𝑚 𝑛𝑎 á𝑔𝑢𝑎. 
Utilizando o “TRÂNGULO BIZURADO” temos que: 
∆𝑇𝑠 = 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑟𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑢𝑚 𝑒𝑐𝑜 𝑝𝑜𝑑𝑒 𝑠𝑒𝑟 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑚𝑎 𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑎. 
∆𝑇𝑠 =
∆𝑆𝑠1
𝑉𝑠1
= 𝟎, 𝟎𝟓𝒔 
Aplicando a mesma fórmula a propagação na água: 
 
∆𝑇𝑠 =
∆𝑆𝑠2
𝑉𝑠2
= 𝟎, 𝟎𝟓𝒔 → 𝟎, 𝟎𝟓 =
∆𝑆𝑠2
𝑉𝑠2
=
∆𝑆𝑠2
1.600
→ ∆𝑆𝑠2 = 0,05 × 1.600 = 𝟖𝟎𝒎 
 
Gabarito: ALTERNATIVA C. 
Observe que esta questão pode ser resolvida facilmente pelo método de regra 
de três simples, visto que as grandezas espaço e velocidade são diretamente 
proporcionais, ou seja: 
∆𝑆𝑠2
𝑉𝑠2
=
∆𝑆𝑠1
𝑉𝑠1
→
∆𝑆𝑠2
1.600𝑚 𝑠 
=
17,0𝑚
340𝑚 𝑠 
 
→ 1.600𝑚 𝑠 × 17,0𝑚 = ∆𝑆𝑠2 × 340𝑚 𝑠 
→ ∆𝑆𝑠2 =
1.600𝑚 𝑠 × 17,0𝑚
340𝑚 𝑠 
= 𝟖𝟎𝒎 
 
37- (FUVEST-SP-2008) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma 
autoestrada plana, motorista estima seu tempo de viagem, considerando que 
consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela 
chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim 
até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade 
média inicial. 
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à 
estimativa inicial, em 
a) 5 minutos. 
b) 7,5 minutos. 
c) 10 minutos. 
d) 15 minutos. 
e) 30 minutos. 
Comentários. 
× 
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Esta questão é semelhante a 15ª questão, porém nesta não nos é dado o valor 
do deslocamento total e pede-se o atraso decorrente da diminuição da 
velocidade média em uma parte do trajeto. 
Para resolver, fazemos a comparação. 
𝑉𝑚1 =
∆𝑆1
∆𝑇1
= 𝟔𝟎𝒌𝒎𝒉 𝑒 ∆𝑇1 = 𝟏𝟓𝒎𝒊𝒏 = 𝟎, 𝟐𝟓𝒉 → ∆𝑆1 = 0,25ℎ × 60𝑘𝑚 ℎ = 𝟏𝟓𝒌𝒎 
 
Ou seja, o carro nestes 15min percorreu 15km a 60km/h o que deveria ter 
feito a 90km/h. Logo: 
𝑉𝑚2 =
∆𝑆2
∆𝑇2
= 𝟗𝟎𝒌𝒎 𝒉 𝑒 ∆𝑆2 = 𝟏𝟓𝒌𝒎 → ∆𝑇2 =
15𝑘𝑚
90 𝑘𝑚 ℎ
= 𝟎, 𝟏𝟔𝟕𝒉 = 𝟏𝟎𝒎𝒊𝒏 
 
Para calcular o atraso fazemos ∆𝑇1 − ∆𝑇2 = 15𝑚𝑖𝑛 − 10𝑚𝑖𝑛 = 𝟓𝒎𝒊𝒏 
Gabarito: ALTERNATIVA A. 
 
38- (UFES) Uma pessoa caminha 1,5 passo/segundo, com passos que 
medem 70cm cada um. 
 Ele deseja atravessar uma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo 
que o sinal de trânsito de pedestres deve ficar aberto para que essa pessoa 
atravesse a avenida com segurança é: 
a) 10s 
b) 14s 
c) 20s 
d) 32s 
e) 45s 
Comentários. 
Nesta questão não nos é dado que: 
1 passo = 70cm = 0,7m → 1,5 passo/s = 1,5×0,7m/s=1,05m/s 
 
→ 𝑽𝒎 = 𝟏, 𝟎𝟓𝒎 𝒔 𝒆 ∆𝑺 = 𝟐𝟏𝒎 → ∆𝑇 =
∆𝑆
𝑉𝑚
=
21𝑚
1,05 𝑚 𝑠
= 𝟐𝟎𝒔 
Gabarito: ALTERNATIVA C. 
 
A questão também poderia ser feita considerando a quantidade de passos 
que se precisa para atravessar a rua, como cada passo = 0,7m/passos, para 
uma avenida de 21m precisaríamos de 21m/0,7m=30passos. 
÷60 
×60 
÷100 ×0,7 
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Ou seja: 
21m=30passos com uma pessoa dá 1,5passo/s, ela atravessará a avenida 
em (30/1,5) s= 20s 
 
39- (FUVEST-SP) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo 
entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela. 
 
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre 
a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 
15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação 
Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente. 
a) 20 min. 
b) 25min. 
c) 30min. 
d) 35min. 
e) 40min. 
Comentários. 
Da tabela se conclui que em cada estação o metrô fica parado por 1min= 
(01:00-00:00 e 06:00-05:00). 
Entre a estação Vila Maria e a estação Felicidade ele faz o trajeto de 2km 
em 4min = (5:00-1:00). 
𝑡0 = 1𝑚𝑖𝑛 𝑒 𝑡1 = 5𝑚𝑖𝑛 → ∆𝑻𝟏→𝟐 = 𝟒𝒎𝒊𝒏 e ∆𝑺 = 𝟐𝒌𝒎 
∆𝑇 = 4𝑚𝑖𝑛 =
4
60
ℎ =
1
15
ℎ = 𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝒉 
𝑉𝑚 =
∆𝑆
∆𝑇
=
2𝑘𝑚
0,066ℎ
= 𝟑𝟎𝒌𝒎/𝒉 
Agora vamos para o diferencial da questão, a consideração do tempo 
de parada nas estações! 
 
Essa é uma questão que serve para mostrar que o que se deve exercitar em 
Física é a capacidade de raciocínio, e não apenas o decoreba! Tente entender 
a aplicação do exercício. A própria PRF já nos diz no nome da matéria “FÍSICA 
APLICADA”. 
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Qualquer mais desatento concluiria, “Ah! Para a velocidade de 30km/h 
percorrer 15km ele faz em 30min, marco alternativa C”. 
Note que o Metrô para em 5 estações (São José, Arcoverde, Central, Vila Maria, 
Felicidade) e em cada uma fica o mesmo para por 1min, logo nas 5 estações 
ficará parado por 5min (∆𝑇𝑝=Intervalo de tempo total parado) no trajeto total. 
∆𝑇𝑚 =
∆𝑆
𝑉𝑚
=
15𝑘𝑚
30𝑘𝑚/ℎ
= 𝟎, 𝟓𝒉 = 𝟑𝟎𝐦𝐢𝐧(𝑻𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒐 𝒑𝒆𝒓𝒄𝒖𝒓𝒔𝒐 𝒔𝒆𝒎 𝒂𝒔 𝒑𝒂𝒓𝒂𝒅𝒂𝒔) 
∆𝑇𝑡 = ∆𝑇𝑚 + ∆𝑇𝑝 = 30𝑚𝑖𝑛 + 5𝑚𝑖𝑛 = 𝟑𝟓𝒎𝒊𝒏 
Gabarito: ALTERNATIVA D. 
 
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1- (PROVA BRASIL DE MATEMÁTICA -2013) Uma peça de teatro teve 
início às 20h30min. Sabendo que a mesma teve duração de 105 minutos, qual 
é esse tempo da peça em horas? 
A) 1h 5min 
B) 1h 25min 
C) 1h 3min 
D) 1h 45min 
 
2- (VUNESP/Técnico de Laboratório-PC-SP/2014) Durante um curso 
de aperfeiçoamento, um palestrante norte-americano apresenta para discussão 
o caso do Shutdown, em que o corpo de um dos tripulantes fora encontrado a 
meia milha náutica do ponto do naufrágio. Desejando compreender essa 
informação, um aluno descobriu que uma milha náutica equivale a 
aproximadamente 1,85 km, o que lhe permitiu concluir corretamente que a 
distância citada, em termos do Sistema Internacional de Unidades, era de, 
aproximadamente. 
a) 92 500 m. 
b) 92,5 km. 
c) 0,925 km. 
d) 9 250 m. 
e) 925 m. 
 
3- (OS FUNDAMENTOS DA FÍSICA VOL.1-2010)Uma corrida de 
automóveis tem início às 10h20min45s e termina às 12h15min35s. 
Determine o intervalo de tempo de duração da corrida. 
 
4- (PUC-SP/2002) Leia com atenção a tira da Turma da Mônica mostrada 
a seguir e analise as afirmativas que se seguem, considerando os princípios da 
Mecânica Clássica. 
6- Lista de Exercícios 
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I. Cascão encontra-se em movimento em relação ao skate e também em relação 
ao amigo Cebolinha. 
II. Cascão encontra-se em repouso em relação ao skate, mas em movimento 
em relação ao amigo Cebolinha. 
III. Em relação a um referencial fixo fora da Terra, Cascão jamais pode estar 
em repouso. 
Estão corretas: 
A) apenas I 
B) I e II 
C) I e III 
D) II e III 
E) I, II e III 
 
5- (UFMG-2002) Observe esta figura. 
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Daniel está andando de skate em uma pista horizontal. No instante t1, ele lança 
uma bola, que, do seu ponto de vista, sobe verticalmente. A bola sobe alguns 
metros e cai, enquanto Daniel continua a se mover em trajetória retilínea, com 
velocidade constante. No instante t2, a bola retorna à mesma altura de que foi 
lançada. Despreze os efeitos da resistência do ar. Assim sendo, no instante t2, 
o ponto em que a bola estará, MAIS provavelmente, é 
a) K 
b) L 
c) M 
d) qualquer um, dependendo da velocidade de lançamento. 
 
6- (FUNRIO/Policial Rodoviário Federal–PRF/2009) Ao longo de uma 
estrada retilínea, um carro passa pelo posto policial da cidade A, no km 223, às 
9h30 min e 20 s, conforme registra o relógio da cabine de vigilância. Ao chegar 
à cidade B, no km 379, o relógio do posto policial daquela cidade registra 10h20 
min e 40 s. O chefe do policiamento da cidade A verifica junto ao chefe do 
posto da cidade B que o seu relógio está adiantado em relação àquele em 3min 
e 10 s. Admitindo-se que o veículo, ao passar no ponto exato de cada posto 
policial, apresenta velocidade dentro dos limites permitidos pela rodovia, o que 
se pode afirmar com relação à transposição do percurso pelo veículo, entre os 
postos, sabendo-se que neste trecho o limite de velocidade permitida é de 110 
km/h? 
a) Trafegou com velocidade média ACIMA do limite de velocidade. 
b) Trafegou com velocidade sempre ABAIXO do limite de velocidade. 
c) Trafegou com velocidade média ABAIXO do limite de velocidade. 
d) Trafegou com velocidade sempre ACIMA do limite de velocidade 
e) Trafegou com aceleração média DENTRO do limite permitido para o trecho. 
 
7- (CESGRANRIO/Técnico de Inspeção de Equipamentos e 
Instalações Jr–Petrobras/2012) 
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www.exponencialconcursos.com.brUm avião a jato voa a 720 km/h. Para atingir a velocidade do som no ar, que é 
de 340 m/s, a velocidade do avião deve ser aumentada de 
a) 492 km/h 
b) 496 km/h 
c) 500 km/h 
d) 504 km/h 
e) 508 km/h 
 
(CESPE/Professor-SEDU-ES/2010) Suponha que, simultaneamente, um 
carro parta de São Paulo para o Rio de Janeiro com velocidade constante de 
120𝑘𝑚. ℎ−1, e outro, do Rio de Janeiro para São Paulo com a velocidade 
constante de 100𝑘𝑚 . ℎ−1, ambos seguindo pela mesma estrada. Com base 
nessas informações e sabendo que a distância entre São Paulo e Rio de Janeiro 
é de 400 km, julgue os próximos itens. 
8- Os carros deverão se encontrar após 1h e 49min. 
 
9- Se o carro que partiu de São Paulo percorrer 100km com uma velocidade 
de 100𝑘𝑚 . ℎ−1 e 200km com uma velocidade de 50𝑘𝑚 . ℎ−1, então, para 
conseguir perfazer o trajeto em 5h e 30min, o motorista, no último trecho 
deverá desenvolver uma velocidade superior a 180𝑘𝑚 . ℎ−1. 
 
10- Se o carro que partiu do Rio de Janeiro gastar 3 horas para ir até São 
Paulo na mesma estrada, a velocidade média desenvolvida por ele deverá ser 
superior a 160 𝑘𝑚 . ℎ−1. 
 
11- Para o controle da velocidade nas estradas, os radares dos policiais 
rodoviários medem as velocidades médias dos carros. 
 
12- (MB/ASPIRANTE–ESCOLA NAVAL/2015) Analise o gráfico abaixo. 
 
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O trajeto entre duas cidades é de 510km. Considere um veículo executando 
esse trajeto. No gráfico acima, temos a velocidade média do veículo em três 
etapas. Com base nos dados apresentados no gráfico, qual a velocidade média, 
em km/h, estabelecida pelo veículo no trajeto todo? 
a) 48 
b) 51 
c) 54 
d) 57 
e) 60 
 
13- (NUCEPE/Professor-SEDUC-PI/2015)Uma família viajou de carro de 
Teresina-PI com destino a cidade de Pedro II - PI, distantes 200 km. O percurso 
demorou 4 horas, pois, decorrida uma hora de viagem, o pneu dianteiro 
esquerdo furou e precisou ser trocado, levando 1 hora e 20 minutos do tempo 
total gasto. A velocidade média que o carro desenvolveu durante a viagem foi 
de 
a) 50 Km/h. 
b) 71,4 Km/h. 
c) 74,9 Km/h. 
d) 80,5 Km/h. 
e) 100 Km/h. 
 
14- (NUCEPE/Professor-SEDUC-PI/2015) João, que é um atleta de tiro 
ao alvo, dispara um projétil horizontalmente com uma velocidade de 200 m/s 
em direção a um alvo. João escuta o impacto do projétil no alvo, 2,7 s depois 
do disparo. Sabendo que a velocidade do som no ar é 340 m/s, a distância de 
João ao alvo é de 
a) 74 m. 
b) 125 m. 
c) 200 m. 
d) 340 m. 
e) 540 m. 
 
15- (CESGRANRIO/Técnico(a) de Operação Júnior-Petrobras/2014) 
Um ônibus e um carro partem simultaneamente do início de uma estrada de 
120 km. Ambos trafegam com velocidade constante. O carro e o ônibus 
demoram, respectivamente, 1,50 h e 2,00 h para chegar ao fim da estrada. 
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Quando o carro tiver percorrido os primeiros 100 km na estrada, qual a 
distância, em km, que o separa do ônibus? 
 a) 25,0 
 b) 33,0 
 c) 60,0 
 d) 75,0 
 e) 80,0 
 
16- (IBFC/ Perito Criminal-PC-RJ/2013) Um perito está verificando a 
distância em que um atirador disparou sua arma. Para tanto ele se posiciona 
em um local e efetua o disparo do projétil. A velocidade em que o projétil sai da 
arma é de 300 m/s, e, após 3,2 segundos o atirador escuta o barulho do projétil 
atingindo o alvo. Desprezando o atrito do projétil com o ar e utilizando a 
velocidade do som padrão na superfície da terra, o perito consegue calcular a 
sua distância do alvo, que é de 
a) 0,75 km. 
b) 0,68 km 
c) 0,51 km. 
d) 0,45 km. 
 e) 0,38 km. 
 
17- (CESGRANRIO/Técnico de Operação Júnior-Innova/2012) A 
viagem até uma plataforma petrolífera pode ser feita de helicóptero ou de 
lancha. Para chegar à plataforma, o helicóptero percorre uma distância de 50 
km com velocidade média de 120 km/h. O trajeto de lancha tem 40 km, mas a 
velocidade média dela é de 80 km/h. 
Se a lancha e o helicóptero partem simultaneamente, qual é aproximadamente 
o intervalo de tempo, em minutos, entre a chegada do helicóptero e da lancha 
à plataforma? 
a) 5,0 
b) 10 
c) 15 
d) 25 
e) 30 
 
 
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18- (FUNIVERSA/Perito Criminal-PC-DF/2012) 
Tempo (h:min) 03:02 03:06 03:11 03:16 03:24 
Hodômetro (km) 1.583,5 1.586,9 1.594,3 1.598,4 1.615,1 
 
A velocidade média de um automóvel que se desloca em linha reta (movimento 
retilíneo), cuja quilometragem e cujo tempo são dados na tabela, é de, 
aproximadamente, 
a) 1,43 km/min. 
b) 1,38 km/min. 
c) 0,85 km/min. 
d) 0,79 km/min. 
e) 0,75 km/min. 
 
19- (CESGRANRIO/Técnico de Estabilidade Júnior-Petrobras/2012) 
Um corredor percorre, em linha reta, 5.000 m em 30 min. Sabendo que sua 
velocidade variou entre 8,0 km/h até 14,0 km/h, determine a velocidade média 
desse corredor em km/h. 
a) 8,0 
b) 10,0 
c) 11,0 
d) 12,5 
e) 14,0 
 
20- (CESGRANRIO/Técnico de Estabilidade Júnior-Petrobras/2012) 
Um carro segue por uma estrada horizontal e retilínea de comprimento L = 8,0 
km. Os primeiros 4,0 km são percorridos em 4,0 min. Os últimos 4,0 km são 
percorridos com uma velocidade V tal que a velocidade média sobre o percurso 
total é de 30 km/h. 
A velocidade V, em km/h, é igual a 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 60 
 
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21- (UFES) Um automóvel percorre metade de sua trajetória com 
velocidade escalar média de 30 km/h e a outra metade com velocidade escalar 
média de 70 km/h. A velocidade escalar média em toda a trajetória foi de: 
a) 63 km/h 
b) 50 km/h 
c) 42 km/h 
d) 38 km/h 
e) 35 km/h 
 
22- (CEPERJ/Professor-SEDUC-RJ/2011) O tempo previsto para a 
travessia de catamarãs entre Rio e Niterói é de 15 minutos, num percurso de 
6km. Certo dia, durante uma travessia, uma forte chuva obrigou o condutor a 
reduzir, durante 10 minutos, a velocidade do catamarã para 12km/h. Passada 
a chuva, o barco retomou sua marcha habitual. Por causa disso, o tempo de 
duração dessa travessia, em relação ao tempo estimado, sofreu um acréscimo 
de: 
a) 15 minutos 
b) 12,5 minutos 
c) 10 minutos 
d) 7,5 minutos 
e) 5 minutos 
 
23- (UNESP-SP) Ao passar pelo marco” km 200” de uma rodovia, um 
motorista vê um anúncio com a inscrição: “ABASTECIMENTO E RESTAURANTE 
A 30 MINUTOS”. Considerando que este posto de serviço se encontra junto ao 
marco “km 245” dessa rodovia, pode-se concluir que o anunciante prevê, para 
os carros que trafegam nesse trecho, uma velocidade média, em km/h, de: 
 
a) 80 
b) 90 
c) 100 
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d) 110 
e) 120 
 
24- (UESB – BA -2002) Uma composição ferroviária, de 120m de 
comprimento, move-se com velocidade constante de 54km/h. O tempo que ela 
gasta para atravessar completamente o pontilhão de 60m de extensão, em 
segundos é: 
a) 4,0 
b) 6,0 
c) 8,0 
d) 10,0 
e) 12 
 
25- (TÓPICOS DA FÍSICA-VOL1) Em certo instante, um automóvel 
encontra-se no km 120 de uma rodovia. Em outras palavras, o espaço do 
automóvel nesse instante é igual a 120km. Isso significa que: 
a) O automóvel já percorreu 120km, certamente; 
b) O automóvel está em movimento no referido instante, no sentido da 
trajetória; 
c) O automóvel, nesse instante, está em repouso. 
d) O automóvel encontra-se a 120km do km 0, medidos ao longo da trajetória; 
e) A distância do local em que o automóvel está até o km 0, medida em linha 
reta, é 120km, necessariamente. 
 
26- (PUC-MG) Numa avenida longa, os sinais de tráfego são sincronizados 
de tal forma que os carros, trafegando a uma determinada velocidade, 
encontram sempre os sinais abertos (onda verde). Considerando-se que a 
distância entre sinais sucessivos é de 175 m e que o intervalo de tempo entre 
a abertura de um sinal e a abertura do sinal seguinte é de 9,0 s, a velocidade 
média com que os veículos devem trafegar nessa avenida para encontrar os 
sinais sempre abertos é: 
a) 60 km/h. 
b) 50 km/h. 
c) 70 km/h. 
d) 40 km/h. 
e) 30 km/h 
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27- (FGV-SP) Uma equipe de reportagem parte em um carro em direção a 
Santos, para cobrir o evento "Música Boa Só na Praia". 
Partindo da cidade de São Paulo, o veículo deslocou-se com uma velocidade 
constante de 54 km/h, durante 1 hora. Parou em um mirante, por 30 
minutos, para gravar imagens da serra e do movimento de automóveis. A 
seguir, continuaram a viagem para o local do evento, com o veículo deslocando-
se a uma velocidade constante de 36 km/h durante mais 30 minutos. A 
velocidade escalar média durante todo o percurso foi, em m/s, de 
a) 10 m/s. 
b) 12 m/s. 
c) 25 m/s. 
d) 36 m/s. 
e) 42 m/s. 
 
28- (UNICAMP-SP) A figura abaixo mostra o esquema simplificado de um 
dispositivo colocado em uma rua para controle de velocidade de automóveis 
(dispositivo popularmente chamado de “radar”. 
 
Os sensores S(1) e S(2) e a câmera estão ligadas a um computador. Os sensores 
enviam um sinal ao computador sempre que são pressionados pela roda de um 
veículo. Se a velocidade do veículo está acima da permitida, o computador envia 
um sinal para que a câmera fotografe sua placa traseira no momento em que 
ela estiver sobre a linha tracejada. Para um certo veículo, os sinal dos sensores 
foram os seguintes: 
d=2m 
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A velocidade do veículo em km/h, e a distância entre os eixos do veículo em m, 
valem, respectivamente: 
a) 144 e 5 
b) 72 e 5 
c) 144 e 3 
d) 72 e 3 
e) 144 e 2 
 
29- (UFSCar – SP) Um trem carregado de combustível, de 120m de 
comprimento, faz o percurso de Campinas até Marília, com velocidade constante 
de 50 Km/h. Esse trem gasta 15s para atravessar completamente a ponte 
sobre o rio Tietê. O comprimento da ponte é: 
a) 100m 
b) 88,5m 
c) 80m 
d) 75,5m 
e) 70m 
 
30- (ENEM – MEC - 2003) O tempo que um ônibus gasta para ir do ponto 
inicial ao ponto final de uma linha varia, durante o dia, conforme as condições 
do trânsito, demorando mais nos horários de maior movimento. A empresa que 
opera essa linha forneceu, no gráfico abaixo, o tempo médio de duração da 
viagem conforme o horário de saída do ponto inicial, no período da manhã. 
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De acordo com as informações do gráfico, um passageiro que necessita chegar 
até as 10h30min ao ponto final dessa linha, deve tomar o ônibus no ponto 
inicial, no máximo, até as: 
a) 9h20min 
b) 9h30min 
c) 9h00min 
d) 8h30min 
e) 8h50min 
 
31- (ENEM – MEC - 2003) João e Antônio utilizam os ônibus da linha 
mencionada na questão anterior para ir trabalhar, no período considerado no 
gráfico, nas seguintes condições: – trabalham vinte dias por mês: 
– João viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no menor tempo; 
– Antônio viaja sempre no horário em que o ônibus faz o trajeto no maior tempo; 
– na volta do trabalho, ambos fazem o trajeto no mesmo tempo de percurso. 
Considerando-se a diferença de tempo de percurso, Antônio gasta, por mês, em 
média, 
a) 05 horas a mais que João. 
b) 10 horas a mais que João. 
c) 20 horas a mais que João. 
d) 40 horas a mais que João. 
e) 60 horas a mais que João. 
 
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32- (UEL-PR) Um automóvel mantém uma velocidade escalar constante de 
72,0 km/h. Em 1 h 10 min ele percorre, em quilômetros, uma distância de: 
a) 79,2 
b) 80,0 
c) 82,4 
d) 84,0 
e) 90,0 
 
33- (UNB-2011-2ºSem) Muitas vezes, uma descoberta não está 
relacionada a fenômeno específico, mas a um arcabouço conceitual, que irá dar 
forma às descobertas subsequentes. Um exemplo disso é o primeiro dos 
paradoxos de Zenão, conhecido como paradoxo da flecha, em que se afirma que 
uma flecha, ao alçar voo, está, em cada instante, em um único lugar e 
perfeitamente parada e, portanto, seria um paradoxo que, ao final de um tempo 
qualquer, essa flecha tivesse percorrido qualquer distância. Assim, pelo seu 
caráter paradoxal, o movimento, segundo Zenão, deveria ser entendido como 
uma ilusão. Só com Aristóteles e milhares de anos de desenvolvimento 
conceitual, os nós lançados pelos paradoxos de Zenão foram desatados. 
A partir dessas informações, julgue os próximos itens. 
Uma pedra em queda livre pode ter sua trajetória representada por uma linha 
reta ou um arco de parábola, conforme o critério adotado, o que justifica a 
afirmação de Zenão de que o movimento é ilusório. 
 
34- (MACKENZIE-SP-2012) Nos Jogos Olímpicos de Los Angeles, em 1984, 
o atleta brasileiro, meio-fundista, Joaquim Cruz venceu a prova final dos 800,00 
m e estabeleceu, para a época, novo recorde olímpico, completando a prova em 
1,717 min. 
Considerando que o atleta percorreu o espaço final da prova, correspondente a 
25% do espaço total, em 0,417 min, sua velocidade escalar média na parte 
anterior foi, aproximadamente: 
a) 9,0 m/s 
b) 7,7 m/s 
c) 6,7 m/s 
d) 4,7 m/s 
e) 2,6 m/s 
 
35- (UDESC-SC -2010) Dois caminhões deslocam-se com velocidade 
uniforme, em sentidos contrários, numa rodovia de mão dupla. A velocidade do 
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primeiro caminhão e a do segundo, em relação à rodovia, são iguais a 40 km/h 
e 50 km/h, respectivamente. Um caroneiro, no primeiro caminhão, verificou 
que o segundo caminhão levou apenas 1,0 s para passar por ele. O 
comprimento do segundo caminhão e a velocidade dele em relação ao caroneiro 
mencionado são, respectivamente, iguais a: 
 
a) 25 m e 90 km/h 
b) 2,8 m e 10 km/h 
c) 4,0 m e 25 m/s 
d) 28 m e 10 m/s 
e) 14 m e 50 km/h 
 
36- (UDESC-SC -2010) O eco é o fenômeno que ocorre quando um som 
emitido e seu reflexo em um anteparo são percebidos por uma pessoa com um 
intervalo de tempo que permiteao cérebro distingui-los como sons 
diferentes. 
Para que se perceba o eco de um som no ar, no qual a velocidade de propagação 
é de 340 m/s, é necessário que haja uma distância de 17,0 m entre a fonte e 
o anteparo. Na água, em que a velocidade de propagação do som é de 
1.600m/s, essa distância precisa ser de: 
a) 34,0 m 
b) 60,0 m 
c) 80,0 m 
d) 160,0 m 
e) 320,0 m 
 
37- (FUVEST-SP-2008) Dirigindo-se a uma cidade próxima, por uma 
autoestrada plana, motorista estima seu tempo de viagem, considerando que 
consiga manter uma velocidade média de 90 km/h. Ao ser surpreendido pela 
chuva, decide reduzir sua velocidade média para 60 km/h, permanecendo assim 
até a chuva parar, quinze minutos mais tarde, quando retoma sua velocidade 
média inicial. 
Essa redução temporária aumenta seu tempo de viagem, com relação à 
estimativa inicial, em 
a) 5 minutos. 
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b) 7,5 minutos. 
c) 10 minutos. 
d) 15 minutos. 
e) 30 minutos. 
 
38- (UFES) Uma pessoa caminha 1,5passo/segundo, com passos que medem 
70cm cada um. 
 Ele deseja atravessar uma avenida com 21 metros de largura. O tempo mínimo 
que o sinal de trânsito de pedestres deve ficar aberto para que essa pessoa 
atravesse a avenida com segurança é: 
a) 10s 
b) 14s 
c) 20s 
d) 32s 
e) 45s 
 
39- (FUVEST-SP) Um passageiro, viajando de metrô, fez o registro de tempo 
entre duas estações e obteve os valores indicados na tabela. 
Supondo que a velocidade média entre duas estações consecutivas seja sempre 
a mesma e que o trem pare o mesmo tempo em qualquer estação da linha, de 
15 km de extensão, é possível estimar que um trem, desde a partida da Estação 
Bosque até a chegada à Estação Terminal, leva aproximadamente. 
 
a) 20 min. 
b) 25min. 
c) 30min. 
d) 35min. 
e) 40min. 
 
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1 D 9 C 17 A 25 D 33 E 
2 E 10 E 18 A 26 C 34 B 
3 1h54min50s 11 E 19 B 27 A 35 A 
4 D 12 B 20 B 28 D 36 C 
5 B 13 A 21 C 29 B 37 A 
6 A 14 D 22 E 30 E 38 C 
7 D 15 A 23 B 31 C 39 D 
8 C 16 C 24 E 32 D 
 
 
 
 
 
 
 
GUALTER, J.B.; NEWTON, V.B.; HELOU R.D. Tópicos de Física. Vol. 1. 21ªed, 
São Paulo. Ed. Saraiva, 2012. 
RAMALHO, F. J. NICOLAU, G. F.; TOLEDO, P. A. S. Os Fundamentos da Física 
Vol.1. 9ªed, Ed. Moderna, 2010. 
CALÇADA, C.S.; SAMPAIO, J.L.; Física Clássica. 1ª ed. São Paulo. Ed. Atual, 
2012. Vol.1. 
 
7- Gabarito 
8- Referencial Bibliográfico 
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