Teste de ANOVA, ANCOVA, MANOVA

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ANOVA
ANOVA Independente
Utilizado para verificar se há diferenças entre três ou mais 
grupos diferentes
Conhecimento em estatística
Mestrandos Não-Mestrandos Professores
ANOVA Relacionada
Utilizado para verificar se há diferenças entre três 
condições ou mais do mesmo grupo
Conhecimento em estatística
Mestrandos
1° Aula
Mestrandos
2° Aula
Mestrandos
10° Aula
ANOVA 
Análise de Variância – ANOVA
– Investiga a existência de diferenças de média 
em diferentes grupos ou condições
– Verifica se a diferença de média dos grupos é 
significativa.
ANOVA
ANOVA irá comparar a médias dos Mestrandos com o 
grupo de Não-Mestrandos e o grupo de Professores, 
logo:
– A variável conhecimento em estatística deve ser 
normal;
– Os grupos devem ter homogeneidade de 
variância;
– Os grupos não devem possuir outliers;
– Na ANOVA Relacionada os grupos devem 
apresentar esferecidade*.
* Esferecidade pressupõe que as correlações entre as variáveis em 
cada grupo têm magnitude similar nos diferentes grupos.
ANOVA
A variável conhecimento em estatística deve ser normal
• Normalidade é testada antes de desenvolver a 
ANOVA, por meio dos testes Komogorov-
Smirnov e Shapiro-Wilk.
– Os testes Komogorov-Smirnov e 
Shapiro-Wilk não devem ser 
significativos.
• Caso os dados não sejam normais, utiliza-se:
– Teste Kruskal-Wallis H (Entre 
participantes)
– Teste de Friedman (Dentre participantes)
ANOVA
Os grupos não devem possuir outliers.
– A presença de outliers deve ser checada antes 
do desenvolvimento da ANOVA.
– A presença de outliers pode ser investigada por 
meio da análise de frequências, gráficos de 
caixa e bigodes e gráfico de caule e folhas.
– A presença de outliers pode interferir no 
desenvolvimento do teste, tendo em vista que o 
teste compara as médias dos diferentes grupos.
ANOVA “Independente”
Os grupos devem ter homogeneidade de variância.
– A homogeneidade de variância é testada 
automaticamente na ANOVA Independente, por 
meio do teste de Levene.
– Espera-se que o teste de Levene não seja 
significativo.
– Caso o teste de Levene seja significativo, pode-
se dar continuidade a análise. A ANOVA é uma 
análise robusta que “suporta” a violação da 
homogeneidade.
ANOVA de medidas repetidas
Os grupos devem ter homogeneidade de variância.
– A homogeneidade de variância é testada por 
meio da Razão Máxima.
– Na ANOVA de medidas repetidas, a 
homogeneidade de variância tem pouca 
importância.
– A Razão Máxima não é calculada 
automaticamente no SPSS.
ANOVA de medidas repetidas
Os grupos devem ter Esfericidade.
– A esfericidade é calculada pelo SPSS por meio 
do teste de Mauchly's W. 
– Espera-se que o teste de Mauchly's W não seja 
significativo.
– Caso o teste de Mauchly's W seja significativo, 
deve-se interpretar a linha dos resultados 
apresentados no teste Greenhouse-Geiser, 
presente na saída do SPSS.
– O Greenhouse-Geiser realiza uma correção 
para a falta de esferecidade.
ANOVA
O objetivo da ANOVA é demonstrar se a diferença dos 
grupos é devido aos participantes:
• Estarem expostos a diferentes condições;
• Há um erro amostral que produz a 
diferença nos grupos.
ANOVA
Objetiva investigar se há diferenças de média nas 
diferentes condições/grupos?
ANOVA
Em todas as ANOVAs é necessário identificarmos:
– Variável Independente ou Condições;
– Variável Dependente ou Desfecho.
ANOVA
Variável Independente ou Condições
– As variáveis independentes são as 
características que diferenciam os grupos.
– Nos testes de comparação de grupos a VI é 
uma condição que diferencia os grupos.
– A VI é a variável que é modificada para produzir 
efeito sobre a VD.
– Deve-se realizar ANOVA quando temos três ou 
mais grupos, porque para dois grupos sugere-
se que se utilize o Teste t.
ANOVA
Variável Independente ou Condições
– Características, como estado civil, profissão, 
faixa-etária.
ANOVA
Variável Independente ou Condições
– Condições, como uma intervenção.
ANOVA
Variável Independente ou Condições
– Na ANOVA a variável independente deve ter 
três níveis ou mais.
– Ou seja, a ANOVA compara três grupos (ou 
mais) ou três condições (ou mais). 
– Pode-se utilizar a ANOVA para comparar dos 
grupos, mas isto não é recomendado. Quando 
há dois grupos/condições, deve-se utilizar o 
Teste t.
ANOVA
Variável Dependente ou Desfecho
– A VD é aquela que recebe a ação.
– A VD é a variável de foco, o desfecho que 
desejamos comprovar.
– A VD ela se modifica e varia, mas varia devido 
os efeitos da variável independente.
– A VD não varia devido a manipulação do 
pesquisador, como a VI varia.
ANOVA
Variável Dependente ou Desfecho
– Felicidade
ANOVA
Variável Dependente ou Desfecho
– Autoeficácia
ANOVA Independente/ANOVA
Utiliza n grupos com participantes diferentes.
Investiga o efeito da VI (condição) sobre a VD (desfecho) 
para o Grupo 1, Grupo 2, Grupo 3 e Grupo n.
ANOVA 
ANOVA
Compara a variância entre os grupos ... 
ANOVA 
 
 Variação entre 
 os grupos
 (3,91 a 4,06) 
ANOVA
… com a variância dentre os grupos.
ANOVA 
 
 Variação dentro 
 dos grupo
 
ANOVA
O que é variância?
ANOVA
O que é variância?
Variância é quanto uma variável varia em um conjunto de possibilidades.
Variância Entre Grupos
 Refere-se ao quanto os escores dos grupos variam entre si. 
 G1 tem escores mais altos em comparação a G2 e G3.
 G3 tem escores mais altos em comparação a G2
Variância Dentre Grupos
 Refere-se ao quanto os escores dos participantes variam dentro 
do grupo.
 Os escores de G1 variam de 1 a 5.
 Os escores de G2 variam de 2 a 4.
 Os escores de G3 variam de 1 a 4.
 
ANOVA
O F é o quociente da medida da variância entre os grupos 
pela variância dentro dos grupos.
F = variância entre os grupos
 variância dentro dos grupos 
ANOVA
ANOVA objetiva investigar o “quanto” da variância do 
fenômeno estudado é devido às diferenças das 
condições e não as diferenças entre participantes do 
mesmo grupo. 
Variância Total
Variância Entre os Grupos
Variância Total
Variância Dentre 
os Grupos
ANOVA
O valor do F indica o “tamanho” da diferença, quanto 
maior o F, maior a diferença, independentemente do 
sinal.
O valor de F não excluí a importância de ser observado o 
p (significância) do teste.
Outra estratégia que pode ser útil, é verificar se os 
intervalos de confiança dos grupos se sobrepõem. 
Amostras com muitos participantes podem tornar uma 
diferença pequena significativa.
ANOVA
A ANOVA apresenta diferenças significativas quando pelo 
menos a média de uma condição se diferencia dos 
outros grupos/condições (dois ou mais).
ANOVA
 
Contrastes (Comparações)
Post-hoc
ANOVA
 
Contrastes (Comparações)
– Os contrastes devem ser planejados 
– Devem ter embasamento teórico
• São unilaterais
– O número de contrastes deve ser menor que o número 
de grupos/condições
• Comparações Ortogonais
• Pode comparar apenas “experimentais” e “controle”
• Não permite comparar experimental 1 versus 
experimental 2
• Comparações Não Ortogonais 
• Permitem o mesmo número de comparações que o 
post-hoc
ANOVA
 
Post-hoc
– Comparações Exploratórias
– Comparações em pares
• Faz todas as comparações “possíveis”
– O controle do erro Tipo I (excesso de comparações) é 
controlado pelo próprio teste
• Bonferroni (mais conservador)
• Tukey (mediano)• LSD (mais liberal)
• Games-Howell (recomendado quando há grandes 
diferenças entre os grupos)
ANOVA
Por exemplo:
Há diferenças nos índices de presença de satisfação com 
a vida em participantes de diferentes faixas etária 
(jovens, adultos e idosos).
ANOVA 
Primeiro passo:
– Testar a normalidade.
ANOVA
Primeiro passo:
– Testar a normalidade.
ANOVA
Como rodar a ANOVA:
ANOVA
Variável Dependente
Variável Independente
ANOVA Post-hoc são testes utilizados 
para comparar os grupos 
par a par. Quando a ANOVA 
é significativa indica que há 
diferença entre as médias. 
O Post-hoc indica quais
Grupos/condições se 
diferenciam.
ANOVA
Linha 1 Linha 2 Linha 3 Linha 4
0
2
4
6
8
10
12
Coluna 1
Coluna 2
Coluna 3
Recomenda-se
utilizar o Bonferroni,
por ser conservador.
Isto evita a presença de
Erro Tipo I e Erro Tipo II.
Recomenda-se utilizar o Tukey. Pelo teste de Tukey ser
muito conservador, pode originar o Erro de Tipo II. 
para evitar isso, sugere-se utilizar o Teste de Tukey e
Bonferroni simultaneamente na análise.
ANOVA
Clica em opções para 
selecionar as informações 
que desejamos no Output.
ANOVA
Clica aqui para
pedir estatísticas
descritivas.Clica aqui para testar a 
homogeneidade de variância.
Clica aqui para
pedir os gráficos
Das médias.
ANOVA
Clica em OK para rodar a análise.
ANOVA
Primeiro passo:
– Analisar as estatísticas descritivas.
ANOVA
Segundo passo:
– Verificar se os grupos apresentam homogeneidade
ANOVA
Segundo passo:
– Analisa o resultado da ANOVA
ANOVA
Segundo passo:
– Analisa o resultado da ANOVA O valor de p (< 0,05) 
indica que há diferenças
nos índices de satisfação
com a vida nos diferentes 
grupos.
O valor de F
O valor de F refere-se ao “tamanho” da diferença entre as 
médias. Desta forma:
– Quanto maior o valor de F, maiores as chances dos 
resultados existirem na população e não resultarem de 
erro amostral;
– O sinal (- +) do valor F é indiferente, pois apenas indica 
que um grupo é maior que o outro. Lembre-se que os 
grupos são categorizados como “Primeiro”,“Segundo” e 
Terceiro de forma arbitrária.
Grau de Liberdade
O grau de liberdade refere-se ao número de valores 
individuais que podem variar livremente.
– O valor do grau de liberdade sempre deve ser 
apresentado ao lado do valor do teste, neste caso o F, 
logo:
F(2) = 28,47
ANOVA
Terceiro passo:
– Após verificar que p é significativo, analisa-se os Post-hoc
Podemos observar que
 os idosos se diferenciam 
dos adultos e dos jovens. 
Mas os jovens e adultos 
não se diferenciam.
ANOVA
Quarto passo:
– Após observarmos que os Idosos se diferenciam dos 
Jovens e adultos, buscamos identificar “como” eles se 
diferenciam. Para isso, analisamos as estatísticas 
descritivas. 
Analisando as médias 
observamos que os idosos
apresentam os índices mais 
altos de satisfação com a vida. 
Tamanho de Efeito da ANOVA
Tamanho de efeito 
– Indica a importância “prática” do resultado do teste.
– Pode existir significância estatística, sem importância 
“prática”.
– Tamanho de efeito da ANOVA é calculado com base nos 
resultados do Post-hoc.
– O tamanho de efeito da ANOVA é o mesmo calculado 
com a mesa fórmula do tamanho de efeito do Teste t, 
afinal, o Post-hoc é um teste de comparação de dois 
grupos.
Tamanho de Efeito da ANOVA
Tamanho de efeito pequeno
Pequeno d = 0,2 (Sobreposição de 85%)
Tamanho de Efeito da ANOVA
Tamanho de efeito médio
Médio d = 0,5 (Sobreposição de 67%)
Tamanho de Efeito da ANOVA
Tamanho de efeito grande
Grande d = 0,8 (Sobreposição de 53%)
Tamanho de Efeito da ANOVA
Cálculo do Tamanho de Efeito
d = Média Amostra 1 – Média da Amostra 2
 Desvio Padrão A1 – Desvio Padrão A2
2
d Sobreposição
0,1 92
0,2 85
0,3 79
0,4 73
0,5 67
0,6 62
0,7 57
0,8 53
0,9 48
1,0 45
1,1 42
1,2 37
1,3 35
1,4 32
1,5 29
ANOVA – Tamanho de Efeito
Calcula o tamanho de efeito com base no resultado do 
Post-Hoc mais conservador, que tenha sido significativo.
Vamos calcular o 
tamanho de efeito 
dos idosos com jovens
e idosos com adultos.
Tamanho de Efeito da ANOVA
Cálculo do Tamanho de Efeito – Jovens x Idosos 
d = 4,9 – 5,4 = 0,7 (Tamanho de efeito médio)
 1,2 – 1,1
 2
Tamanho de Efeito da ANOVA
Cálculo do Tamanho de Efeito – Adultos x Idosos 
d = 5,0 – 5,4 = 0,6 (Tamanho de efeito médio)
 1,2 – 1,1
 2
ANOVA
Opcional
Pode-se apresentar o gráfico das médias.
ANOVA
 
 “Os resultados indicaram que os idosos (M = 5,4; DP = 
1,1) apresentaram escores de satisfação com a vida 
significativamente mais altos em comparação aos 
jovens (M = 4,9; DP = 1,1; d = 0,7) e adultos (M = 5,0; 
DP = 1,1; d = 0,6) (F(2) = 28,4; p < 0,001)”.
ANOVA
 
Outro exemplo:
“Há diferenças nos índices de satisfação com a vida entre 
idosos, jovens e adultos. Os idosos apresentam índices 
de satisfação com a vida mais altos do que os jovens e 
adultos. Os jovens e os adultos não apresentam 
diferenças de média para a satisfação com a vida (Ver 
Tabela X)”.
Dúvidas?
ANOVA de medidas repetidas
Diferentes condições que envolvem os mesmos 
participantes
– Condições, como uma diferença ao longo do 
tempo ou resultado de uma intervenção.
ANOVA de medidas repetidas
ANOVA de medidas repetidas objetiva investigar o 
“quanto” da variância do fenômeno estudado é devido 
às diferenças das condições ou passagem do tempo, e 
não as diferenças entre participantes do mesmo grupo 
ou a diferenças individuais. 
Variância entre as condições
Diferenças individuais
Variância dentre as condições
ANOVA de medidas repetidas
Utiliza grupos com os mesmos participantes em condições 
diferentes.
Investiga o efeito da VI (condição) sobre a VD (desfecho) 
para os mesmo participantes.
 
 T1 T2 T3
ANOVA de medidas repetidas
Compara a variância entre os grupos ... 
ANOVA de medidas repetidas
… com a variância dentre os grupos e ...
ANOVA de medidas repetidas
… diferenças individuais.
ANOVA de medidas repetidas
ANOVA de medidas repetidas
Participantes comparados com eles mesmos
Variabilidade “mais” controlada
ANOVA
 Participantes comparados com outros participantes
 Maior variabilidade entre as características individuais dos 
 participantes
ANOVA de medidas repetidas pode ser 
considerada mais robusto do que a ANOVA.
O F é o quociente da medida da variância das condições do 
grupo pela variância dentro do grupo em cada condição 
subtraindo as diferenças individuais.
F = variância entre as condições
 variância dentre as condições – diferenças individuais
ANOVA de medidas repetidas
ANOVA de medidas repetidas
O valor do F indica o “tamanho” da diferença, quanto 
maior o F, maior a diferença, independentemente do 
sinal.
O valor de F não excluí a importância de ser observado o 
p (significância) do teste.
Outra estratégia que pode ser útil, é verificar se os 
intervalos de confiança sobrepõem nas diferentes 
condições. Amostras com muitos participantes podem 
tornar uma diferença pequena significativa.
ANOVA de medidas repetidas
Por exemplo:
Há diferenças nos índices de exaustão emocional ao 
longo do tempo entre profissionais que trabalham com 
vítimas de violência sexual.
ANOVA de medidas repetidas 
Primeiro passo:
– Testar a normalidade.
ANOVA de medidas repetidas 
Primeiro passo:
– Testar a normalidade.
ANOVA de medidas repetidas
Como rodar a ANOVA de medidas repetidas:
ANOVA de medidas repetidas
Define o nome da 
Variável Dependente
Níveis da VD 
(número de condições)
ANOVA de medidas repetidas
Adiciona a descrição da VD.
Clica em Define para 
definir os níveis da
VD.
ANOVA de medidas repetidas
Insere as variáveis de acordo 
com os seus níveis.
ANOVA de medidas repetidas
Clica em Plots para criar 
um gráfico das médias.
Seleciona a variávelque irá 
entrar no gráfico.
Clica em adicionar para 
que o gráfico seja criado.
ANOVA de medidas repetidas
Clica emOptions para definir
as opções.
Seleciona as variáveis que
serão analisadas.
Clica para pedir para 
comparar os diferentes níveis.
Seleciona o Teste de Bonferroni.
Pede as estatísticas descritivas
e o tamanho de efeito.
Clica em Continue para
Dar Ok.
ANOVA de medidas repetidas
Clica Ok para 
rodar a ANOVA
de medidas repetidas.
ANOVA de medidas repetidas
Primeiro passo:
– Analisar as estatísticas descritivas.
ANOVA de medidas repetidas
Primeiro passo:
– Verificar se as variáveis apresentam esferecidade
– Na ANOVA de medidas repetidas não precisamos verificar a 
homogeneidade
– O teste de Mauchy não deve ser significativo
ANOVA de medidas repetidas
Segundo passo:
– Analisar os resultados da ANOVA
O p significativo indica que há 
diferenças nos índices de exaustão
emocional nos diferentes momentos.
ANOVA de medidas repetidas
ATENÇÃO!
Quando o teste de Mauchy's W
 for siginifcativo deve-se...
… analisar os resultados na linha
Greenhouse-Geisser. Este teste corrige a
ausência de esferecidade das variáveis.
O valor de F
O valor de F refere-se ao “tamanho” da diferença entre as 
médias. Desta forma:
– Quanto maior o valor de F, maiores as chances dos 
resultados existirem na população e não resultarem de 
erro amostral;
– O sinal (- +) do valor F é indiferente, pois apenas indica 
que um grupo é maior que o outro. Lembre-se que os 
grupos são categorizados como “Primeiro”,“Segundo” e 
Terceiro de forma arbitrária.
Grau de Liberdade
O grau de liberdade refere-se ao número de valores 
individuais que podem variar livremente.
– O valor do grau de liberdade sempre deve ser 
apresentado ao lado do valor do teste, neste caso o F, 
logo:
F(2) = 9,1
ANOVA de medidas repetidas
Terceiro passo:
Após verificar que p é significativo, analisa-se os Post-hoc
Notamos que o tempo 3 se diferencia
do tempo 1 e 2, mas o tempo 1 e 2 não 
se diferenciam.
ANOVA de medidas repetidas
Quarto:
Após verificar que o T3 se diferencia do T1 e T2, buscamos 
investigar como eles se diferenciam. Para isso, analisamos 
as estatísticas descritivas.
Notamos que o T3 apresenta uma
Média mais alta que T1 e T2.
Tamanho de efeito 
da ANOVA de medidas repetidas
O Tamanho do Efeito da ANOVA de medidas repetidas é 
calculada por meio do ².
O ² calculado automaticamente pelo SPSS, quando 
pedimos o tamanho de efeito nas opções.
Lembre-se que o tamanho de efeito indica o valor 
“prático”/“aplicável” do resultado do teste. 
Tamanho de Efeito da ANOVA de 
Medidas Repetidas
Indica que ² é 30%. 
ANOVA de medidas repetidas
Opcional
Pode-se apresentar o gráfico das médias.
ANOVA de medidas repetidas
 
 “Os resultados indicaram que os escores de exaustão 
emocional aumentaram ao longo do tempo entre os 
profissionais de psicologia que trabalham com vítimas 
de violência sexual, sendo observada uma diferença 
significativa entre as médias de T1 (M = 2,1; DP = 0,6) 
e T2 (M = 2,3; DP = 0,6) em comparação a T3 (M = 2,5; 
DP = 0,5) na dimensão de exaustão emocional de 
burnout (F(2) = 9,1; p < 0,001; ² = 0,30)”.
ANOVA Fatorial
 
 Investiga a contribuição de diferentes fatores 
(“características”/“condições”) sobre um desfecho
– Delineamento fatorial independente
• Compara apenas características entre grupos
– Profissão e gênero
– Diagnóstico e faixa etária
– Delineamento fatorial relacionado
• Compara apenas características dentre grupos
– Avaliações antes da intervenção X após a intervenção e 
Condição da intervenção presencial e online
– Delineamento misto
• Compara características dentre os grupos e entre os grupos
– Avaliações antes da intervenção X após a intervenção e 
Gênero dos Participantes
ANOVA Fatorial –> 3 Vias (ou mais)
 
 A ANOVA Fatorial permite que sejam comparadas 
inúmeras variáveis independentes e condições
A fim de “permitir” a interpretação dos dados, recomenda-
se que não sejam comparadas mais de três variáveis 
independentes e/ou condições
– O número de variáveis independentes (condições e/ou 
grupo e/ou número de avaliações) deve ser embasado 
teoricamente
ANOVA Fatorial 
 A ANOVA Fatorial (seja esta mista, de duas vias, de três vias, 
etc) sempre apresentará os:
– Efeitos Principais 
– Comparações entre os grupos
– Interação
ANOVA Fatorial
 
Efeitos Principais 
• Investiga o efeito (diferenças entre grupos/condições) para 
cada variável independente sobre a variável dependente
ANOVA Fatorial (página 449 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, Z. 
(2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 Efeitos Principais
 Foi avaliado o 
que influencia 
a decisão 
para o 
segundo 
encontro.
Os resultados 
indicam que 
aparência e o 
carisma do 
par amoroso 
influenciam 
nessa 
decisão.
ANOVA Fatorial 
 Interação
• Investiga o efeito da relação das variáveis sobre a variável 
dependente
• A interação pode ser avaliada entre duas variáveis ou mais 
de duas variáveis
• A interação indica que a presença de uma característica em 
interação com a outra tem um impacto 
“diferente”/“específico”
– Sem interação
» X diferencia os grupos
» Y diferencia os grupos
– Com interação
» X diferencia os grupos
» Y diferencia os grupos
» Há uma diferença entre os grupos na presença da 
interação de X com Y
ANOVA Fatorial (página 449 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, 
Z. (2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 Interação
• A interação pode ser observada entre duas, três, ou mais 
variáveis independentes Foi avaliado o que 
influencia a 
decisão para o 
segundo 
encontro.
Observa-se que a 
aparência, o 
gênero e o 
carisma 
interagem e 
influenciam 
diferentemente 
essa decisão.
ANOVA Fatorial 
 Comparações entre os grupos
• As comparações podem ser realizadas “diretamente” nos 
efeitos principais (Variável Independente de dois níveis)
• As comparações múltiplas são exploratórias, realizadas para 
variáveis independentes com três níveis ou mais, por meio 
dos testes de Post-hoc
• As comparações podem ser planejadas, para variáveis 
independentes com três níveis ou mais, por meio dos 
Contrastes 
ANOVA Fatorial (página 379 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, 
Z. (2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 Comparações entre os grupos
• Quando a variável independente possui dois níveis, a 
comparação é realizada diretamente nos efeitos principais
ANOVA Fatorial (página 381 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, 
Z. (2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 Comparações Múltiplas
• Quando a variável independente tem três níveis, ou mais, 
pode ser utilizado o teste de Post-hoc 
 Consumir quatro 
canecos de cerveja 
diminui as 
exigências de 
atratividade do(a) 
parceiro(a) quando 
comparado a beber 
dois canecos ou 
estar sóbrio.
Consumir dois canecos 
e estar sóbrio tem o 
mesmo nível de 
exigência sobre a 
atratividade.
ANOVA Fatorial (página 453 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, 
Z. (2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 Comparações Planejadas (Contrastes)
• Quando a variável independente tem três níveis, ou mais, e 
há uma expectativa sobre a relação 
 Em relação a decisão sobre o segundo encontro, observa-se que há diferenças entre 
o nível 1 e 3 de atratividade e o nível 2 e 3 de atratividade.
Por limitações da análise dos contrastes é necessário configurar a comparação entre 
os grupos 1 e 2, neste exemplo o 3 é utilizado como “controle”.
ANOVA Fatorial (página 453 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, 
Z. (2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 Comparações Planejadas (Contrastes)
• Quando se deseja comparar as interações, deve-se utilizar 
os contrastes
 Em relação a decisão sobre o segundo encontro, observa-se que há diferentes entre 
o nível 1 e 3 de atratividade no nível 1 e 3 de carisma, mas não a diferenças no 
nível 1 e 3 de atratividadeno nível 2 e 3 de carisma.
ANOVA Fatorial 
 Interação
• Quando se investiga a interação entre duas variáveis, a 
interpretação é mais simples
– Exigências sobre a atratividade do(a) parceiro(a) 
amoroso(a) diminui com o consumo de álcool?
– Isso é diferente para homens e mulheres?
Interação (página 385 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, Z. 
(2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 
– Estudo sem interação
• Homens e mulheres 
diminuem suas 
exigências de atratividade 
do(a) companheiro(a) ao 
ingerir álcool
• Homens apresentam 
médias de atratividade 
mais baixas para o(a) 
companheiro em 
comparação as mulheres
• Não há interação entre o 
consumo de álcool e a 
identificação de gênero 
dos participantes
Interação (página 379 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, Z. 
(2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 
– Estudo com interação
• Baixo consumo de álcool 
não impacta nos níveis de 
exigências de atratividade 
do(a) companheiro(a) de 
homens e mulheres
• Interação
• Ao ingerir 4 canecas de 
álcool homens diminuem 
significativamente as 
exigências de atratividade 
para o(a) companheiro
• A ingestão de 4 canecas de 
álcool não impacta/modifica 
as exigências de 
atratividade para o(a) 
companheiro das mulheres
ANOVA Fatorial 
 Interação
• Quando se investiga a interação entre três variáveis (ou 
mais) é necessário escolher uma 
condição/características/variável independente que será o 
foco de análise
• Os grupos serão divididos a partir desta variável que será o 
foco
– A escolha dessa variável que irá dividir os grupos deve 
ser embasada teoricamente
ANOVA Fatorial (página 463 - FIELD, A., MILES, J., & FIELD, Z. 
(2012). Descobrindo a Estatística Utilizando o Spss. London: Sage.) 
 Interação (3 variáveis independentes)
Entre mulheres, o 
carisma tem 
maior impacto 
que a 
atratividade.
Entre homens, a 
atratividade tem 
maior impacto 
que o carisma.
Contrastes ou Post-hoc
 Sabemos que
– Contrastes 
• → São análises unilaterais
• → Requerem embasamento teórico para 
fundamentar as hipóteses do porquê eles são 
unilaterais
– Post-hoc
• → São bilaterais 
• → Não requerem hipóteses, pois são 
exploratórios
Contrastes ou Post-hoc
 Antes de seguirmos, é importante lembrar o que significa poder 
estatístico
– Poder estatístico do teste
• Refere-se a probabilidade de que o teste rejeite 
corretamente a hipótese nula (H0) quando uma hipótese 
alternativa (H1) é verdadeira
• Em outras palavras, aceitar a hipótese alternativa (H1), 
quando H1 é verdadeira
• O poder do teste varia de 0 a 1
– Aceitar H1, quando essa é falsa é o Erro Tipo I
– Rejeitar H1, quando essa é falsa é o Erro Tipo II
» O β representa as chances de ser realizado 
o Erro Tipo II
• O poder do teste é calculado por 1 − β 
• Quanto maior o poder do teste, maiores as chances 
(probabilidade) de detectar um efeito específico, quando 
o efeito específico realmente existe
Contrastes ou Post-hoc
Ao investigar os efeitos principais de uma análise (efeitos 
“exclusivos” da variável independente sobre o desfecho) 
podemos optar pelos 
– Post-hoc
• “Permitem” comparar todos os grupos com 
todos com maior facilidade
• Por serem bilaterais, têm menor poder 
estatístico
– Pequenas diferenças podem não ser 
identificadas como estatisticamente 
significativas
– O tamanho de efeito dessas diferenças 
também será menor, porque a análise 
tem menor poder estatístico
Contrastes ou Post-hoc
Ao investigar os efeitos principais de uma análise (efeitos 
“exclusivos” da variável independente sobre o desfecho) 
podemos optar pelos 
– Contrastes
• “Limitam” o número de comparações entre os 
grupos
– É possível comparar todos com todos, mas 
isso requer o uso de contrastes não 
ortogonais
• Por serem unilaterais, têm maior poder estatístico
– Pequenas diferenças serão identificadas 
como estatisticamente significativas
Contrastes ou Post-hoc
Deve-se utilizar contrastes ou post-hoc para comparar os 
efeitos principais da ANOVA?
– Post-hoc
• Não há referencial teórico que justifique o 
contraste
– Contraste
• Há referencial teórico que justifique o 
contraste
ANCOVA
ANCOVA 
 Investiga as diferenças de um grupo controlando os efeitos 
de uma “terceira” (“quarta”, “quinta”,…) variável que 
impacte nessa relação
– A comparação entre os sub-grupos pode ser realizada pelos 
Contrastes
• Comparar o grupo “controle”, ou característica neutra, com 
os outros grupos/condições
– A comparação entre os grupos também pode ser realizada 
pelo Post-hoc
• Recomenda-se utilizar o Bonferroni (mais conservador) ou 
Sidak (menos conservador)
– A correção do Bonferroni pode reduzir o poder do teste e 
não “identificar” diferenças pequenas entre os grupos
Lembrando que na ANOVA...
A ANOVA entende que uma parte da variância do fenômeno é 
explicada pelas diferenças entre as variáveis
Variância Entre os Grupos
Variância Total
Variância Dentre 
os Grupos
Variância 
Explicada pela 
Variável
Independente
Va
riâ
nc
ia
 N
ÃO
Ex
pl
ic
ad
a 
pe
la
 
Va
riá
ve
l
In
de
pe
nd
en
te
Logo a ANCOVA...
Na ANCOVA uma covariável pode ser incluída para explicar a 
variância que não foi explicada pela variável independente
Variância Entre os Grupos
Variância Total
Variância Dentre 
os Grupos
Variância 
Explicada pela 
Variável
Independente
Variância NÃO
Explicada pela 
Variável
Independente
Variância 
Explicada pela 
Covariável
ANCOVA 
Ao realizar a ANCOVA, espera-se que os resultados sejam 
diferentes da ANOVA
– A covariável corrige os efeitos que poderiam 
“parecer” residuais
– Ao descrever a ANCOVA deve-se utilizar as 
médias corrigidas
• Essas médias são solicitadas diretamente na 
ANCOVA
– A relação da covariável pode ser positiva ou 
negativa
ANCOVA 
Pressupostos da ANCOVA
– A variável dependente/desfecho deve ter 
distribuição normal
– Os grupos devem ter homogeneidade de variância
– Homogeneidade dos parâmetros da regressão
• Pressupõe que a covariável apresenta 
relações semelhantes nos diferentes níveis 
da variável independente
• A covariável tem o “mesmo” impacto nos 
diferentes grupo
• Foco deve ser nas diferenças dos grupos, 
não na covariável
ANCOVA 
Pressupostos da ANCOVA
– Homogeneidade dos parâmetros da regressão
• Para testar essa hipótese é necessário solicitar 
que na ANCOVA seja investigada a interação 
entre as variável independente e a covariável
• Essa interação não deve ser significativa, 
porque os diferentes “níveis” da covariável não 
devem impactar na variável de desfecho
– A covariável deve explicar uma parte 
dessa relação e não MODIFICAR essa 
relação
– A interação significativa indica que a 
covariável modifica essa relação
ANCOVA 
Pressupostos da ANCOVA
– Homogeneidade dos parâmetros da regressão
ANCOVA 
Pressupostos da ANCOVA
– Homogeneidade dos parâmetros da regressão
Indica que existe uma
 relação entre a covariável e
os níveis dos grupos.
Pode-se pensar em realizar uma 
ANOVA Fatorial, para isso pode-se
dividir a covariável em grupos
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Post-hoc
– As análises de comparação dos diferentes níveis 
da variável independente podem ser analisadas 
por meio do Post-hoc
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes
– Na ANCOVA é possível compara o grupo 
estabelecido como referência com os outros grupos
• Placebo X Tratamento 1
• Placebo X Tratamento 2
– No SPSS, não há opções para comparar por meio do 
contraste
• Placebo X Tratamento 1 + Tratamento 2
• Tratamento 1 X Tratamento 2
– Essas comparações podem ser realizadas 
transformando a ANCOVA em uma análise de 
regressão
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes
– Na ANCOVA realizada no SPSS, para realizar as 
comparações entre os diferentes níveis em uma 
estrutura semelhante ao contraste
• Deve-se transformar a ANCOVA em uma 
análise de regressão
• Isso requer incluir a identificação dos grupos 
como variáveis no banco
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastespor meio de uma regressão
– Será necessário identificar os grupos como 
variáveis independentes
Tratamento 1
Placebo
Tratamentos
Tratamento 2
Placebo
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes por meio de uma regressão
Tratamento 1
Placebo
Tratamentos
Tratamento 2
Placebo
Na primeira VI, o 
Placebo recebe o valor 
- 2, porque há dois níveis
de tratamentos
Basear o valor do Placebo (grupo comparação) 
no número de tratamentos é uma regra dos 
contrastes ponderados
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes por meio de uma regressão
Tratamento 1
Placebo
Tratamentos
Tratamento 2
Placebo
Na primeira VI, os 
Tratamentos recebem o 
valor 1, porque ambos
têm o mesmo peso
Essa é uma regra dos contrastes ponderados.
Outra regra é manter os grupos com valores positivos 
e negativos para permitir a comparação dos grupos
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes por meio de uma regressão
Tratamento 1
Placebo
Tratamentos
Tratamento 2
Placebo
Na segunda VI o 
Placebo recebe o 
valor zero para
ser excluído dessa
análise
Essa é uma regra dos contrastes ponderados, 
o valor zero indica que a variável foi excluída da análise
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes por meio de uma regressão
Tratamento 1
Placebo
Tratamentos
Tratamento 2
Placebo
Na segunda VI, com base 
das regras do contrastes os 
Tratamentos recebem
valores positivos e negativos
para serem comparados
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes por meio de uma regressão
– Após criar as “novas” variáveis independentes
– Realiza-se uma regressão hierárquica 
• Covariável é a primeira variável inserida no 
modelo
• Novas variáveis independentes são inseridas 
no segundo passo da regressão hierárquica
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
De modo extremamente breve, a fórmula da regressão linear 
múltipla
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
De modo extremamente breve, a fórmula da regressão linear 
múltipla
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes por meio de uma regressão
Considerando
– y = XZ erro
– No contraste o intercepto deve ser 
compreendido com a média geral, ou seja, a 
ausência de qualquer condição
– deve ser compreendido como o primeiro 
contraste, porque queremos descobrir se é 
diferente de 
– deve ser compreendido como segundo 
contraste, porque queremos descobrir se é 
diferente de 
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
Contrastes por meio de uma regressão
Considerando
– y = XZ erro
– X vai assumir os valores presentes no primeiro 
contraste
– Z vai assumir os valores presentes no segundo 
contraste
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
No primeiro contraste, quando X é o Placebo 
y = XZ erro
y = -20 erro
y =  erro
No primeiro contraste, quando X são os tratamentos
y = XZ erro
y = 10 erro
y =  erro
Z vai assumir o valor de zero, porque não é considerado 
nessa equação
ANCOVA – Post-hoc ou Contrastes
No primeiro contraste, quando Z é o Tratamento 1
y = XZ erro
y = 0-1 erro
y =  erro
No primeiro contraste, quando Z é o Tratamento 2
y = XZ erro
y = 01 erro
y =  erro
X vai assumir o valor de zero, porque não é considerado 
nessa equação
MANOVA
MANOVA 
 Investiga as diferenças de um grupo entre duas (ou mais) 
variáveis dependentes
– Previne que sejam realizadas comparações excessivas
Requer fundamentação teórica para comparar as variáveis 
dependentes na mesma análise
– Por exemplo,
• Faz sentido realizar uma MANOVA para 
investigar as diferenças entre grupos nos 
níveis das dimensões de burnout
• Talvez não faça sentido realizar uma 
MANOVA para investigar as diferenças enter 
os grupos nos níveis de exaustão emocional 
e atratividade
MANOVA 
 Investiga as diferenças de um grupo entre duas (ou mais) 
variáveis dependentes
– Previne que sejam realizadas comparações excessivas
Requer fundamentação teórica para comparar as variáveis 
dependentes na mesma análise
– Por exemplo,
• Faz sentido realizar uma MANOVA para 
investigar as diferenças entre grupos nos 
níveis das dimensões de burnout
• Talvez não faça sentido realizar uma 
MANOVA para investigar as diferenças enter 
os grupos nos níveis de exaustão emocional 
e atratividade
MANOVA 
Pressupostos da MACOVA
– As variáveis dependentes/desfechos deve ter 
normalidade multivariada
• Não pode ser testada no SPSS, então nos 
contentamos em verificar se as variáveis 
dependentes apresentam uma distribuição 
normal
– Os grupos devem ter homogeneidade das 
matrizes de covariância
• As correlações entre as variáveis 
dependentes nos diferentes níveis(grupos) 
da variável independente devem ser 
similares
• Avaliado por meio do Teste de M de Box
MANOVA 
Qual teste devo selecionar?
– Pillai’s Trace (Traço de Pillai) 
• Considerado mais robusto
• Caso os grupos tenham tamanhos diferentes, requer a 
homogeneidade das matrizes de covariância (M de Box não 
significativo) 
• Suporta as diferenças na combinação linear (combinações 
entre as variáveis dependentes)
– Wilks’ Lambda (Lambda de Wilks) 
• Considerado adequado
– Hotelling’s Trace (Traço de Hotelling) 
• Considerado adequado
– Roy Largest Root (Maior Raiz de Roy)
• Menos robusto
• Mais sensível a violações de normalidade multivariada e 
homogeneidade das matrizes de covariância 
MANOVA 
Comparações entre os níveis
– As comparações entre os níveis das variáveis 
independentes podem ser realizados por meio dos
• Contrastes
• Post-hoc
– A escolha do contraste ou do Post-hoc permance 
sendo o embasamento teórico para essa escolha
MANOVA 
Comparações entre os níveis
– As comparações entre os níveis das variáveis 
independentes podem ser realizados por meio dos
• Contrastes
• Post-hoc
– A escolha do contraste ou do Post-hoc permanece 
sendo o embasamento teórico para essa escolha
MANOVA 
A MANOVA contribui nas análises em comparação a 
ANOVA, ao analisar se as relações entre as variáveis 
dependentes pode indicar a existência de uma relação 
subjacente entre os níveis e as variáveis investigadas
Após realizar a análise da MANOVA, o SPSS realiza uma 
ANOVA para cada variável estabelecida como dependente
Neste sentido, a MANOVA “protege” o estudo de realizar um 
Erro de Tipo I, ao demonstrar que apesar de serem 
realizadas diversas análises, há uma diferença significativa 
entre as dimensões
MANOVA 
Há situações em que a MANOVA pode indicar uma 
diferenças estatisticamente significativa e as ANOVAs não 
observarem essas diferenças
– Isso pode ser observado no exemplo do Andy 
Field (página 537)
Nesse exemplo, as TCC é comparada à Terapia 
Comportamental para diminuir níveis de pensamentos e 
comportamentos associados ao TOC
– Os resultados da MANOVA são significativos
– Não são observadas diferenças entre os grupos 
para as variáveis dependentes nas ANOVAs
MANOVA 
Neste caso o pesquisador tem duas opções:
– Discutir que não foram encontradas diferenças 
significativas entre os grupos
• Resultados observados nas ANOVAs
– Buscar explorar o fator subjacente que indica que 
existe uma diferença ao relacionar as duas 
variáveis dependentes e os grupos
• Realiza uma análise discriminante
MANOVA 
A análise discriminante “segue” a mesma lógica da regressão 
logística
– Variáveis dependentes vão diferencia os grupos
– A variável independente não diferenciou os 
escores dos participantes 
– Na análise discriminante será investigado se os 
escores dos participantes conseguem diferenciar 
os grupos
• Quais características são observadas entre 
os participantes de um grupo?
MANOVA 
No exemplo do Andy Field observamos que:
– MANOVA indica que o tratamento é efetivo para 
diminuir os sintomas do TOC
• ANOVAs indicam que não é possível 
identificar qual tratamento (ou ausência 
desse) promove a melhora dos pacientes
– Análise Discriminante demonstra que
• Quem diminui os pensamentos obsessivosparticipou da TCC
• Quem diminui os comportamentos participou 
da Terapia Comportamental
• Quem tem aumento de pensamentos 
obsessivos não fez tratamento
MANOVA 
Neste caso o pesquisador tem duas opções:
– Discutir que não foram encontradas diferenças 
significativas entre os grupos
• Resultados observados nas ANOVAs
– Buscar explorar o fator subjacente que indica que 
existe uma diferença ao relacionar as duas 
variáveis dependentes e os grupos
• Realiza uma análise discriminante
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