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Universidade Federal do Rio de Janeiro
INSTITUTO DE MATEMÁTICA
Departamento de Matemática
1a Teste de Geometria 1 - PLE/2020
1a Questão: (2,5 pontos)
Seja ABC um triângulo isósceles com base AB. Sejam M e N os pontos médios dos lados CA
e CB, respectivamente. Mostre que o reflexo do ponto C relativamente à reta que passa por M e
N é exatamente o ponto médio do segmento AB. Lembramos que o reflexo de um ponto P 6∈ l
em relação a uma reta l é um ponto P ′ de modo que: P e P ′ estão de lados opostos de l,
←→
PP ′ é
perpendicular a l e d(P, l) = d(P ′, l).
2a Questão: (2,5 pontos)
Seja l uma reta e sejam A e B pontos sobre l. Mostre que existe um sistema de coordenadas
f : l→ R de modo que a semi-reta SAB é dada por
SAB = {C ∈ l|f(C) ≥ −5}.
3a Questão: (2,5 pontos)
Se um triângulo retângulo possui um ângulo que mede 30◦, mostre que o cateto oposto a este
ângulo mede a metade da hipotenusa.
4a Questão: (2,5 pontos)
Seja 4ABC um triângulo e seja l uma reta. Mostre que se l possui dois pontos do interior do
triângulo, então l corta pelo menos dois lados de4ABC.
Bom Teste!!!