Efeito Fotoelétrico - UFMT

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UFMT 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS NATURAIS, HUMANAS E SOCIAIS - (ICNHS) 
LICENCIATURA EM CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA 
HABILITAÇÕES:FÍSICA 
 
 
 
 
 
 
 
O EFEITO FOTOELÉTRICO E SUAS APLICAÇÕES EM PROGRAMAS VIRTUAIS DE ENFASE 
MATEMATICA 
 
 
 
 
 
MATHEUS FELIPE MEIRA FAGIOLI 
MIDIÃ PEREZ 
 
 
 
 
 
 
Sinop (MT) 
2018/01 
 MATHEUS FELIPE MEIRA FAGIOLI 
MIDIÃ PEREZ 
 
 
 
 
 
 
 
O EFEITO FOTOELETRICO E SUAS APLICAÇÕES EM PROGRAMAS VIRTUAIS DE ENFASE 
 MATEMATICA 
 
 
 
 
 
 
 
Relatório apresentado ao Curso de 
Licenciatura em Ciências Naturais e 
Matemática: Física e Matemática da UFMT- 
Campus de Sinop, como requisito parcial para 
aprovação da disciplina de Noções de 
estatística - 2018/01, sob a orientação da Profa. 
Dr. Rubens Carnavarolo Pazin Junior. 
 
 
 
 
 
Sinop (MT) 
2018/01 
 
Sumário 
1. INTRODUÇÃO .................................................................................................................................. 1 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA ........................................................................................................... 1 
2. DESENVOLVIMENTO ........................................................................................................................ 2 
3. CONCLUSÃO .................................................................................................................................. 10 
4. REFERENCIAL BIBLIOGRAFICO ....................................................................................................... 10 
 
 
1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
 O seguinte relatório tem como objetivo apresentar a pesquisa e o desenvolvimento de 
experimentos no programa PHET, o qual simula situações laboratoriais, e demonstrar as 
análises dos dados em uma função, justificativa de aprovação parcial na disciplina de 
Estatística do curso de licenciatura em Ciências Naturais e Matemática do campus UFMT-
SINOP. 
O nosso experimento está baseado no efeito fotoelétrico e tem a finalidade de analisar 
a probabilidade dos dados da função dentro de uma situação fotoelétrica que utiliza os 
coeficientes de comprimento de onda e o tempo. 
 A nossa metodologia está elencada no programa PHET, o qual nos proporcionou o 
experimento fotoelétrico gerando assim os dados necessários para a montagem da função aqui 
representada juntamente com sua lei. 
Em análise, utilizamos o efeito fotoelétrico dentro do simulador PHET, um software 
especifico para esse fenômeno. A partir de simulações de variação de comprimentos de onda 
verificamos que utilizando o tempo poderíamos criar uma lei da função que obedeça a 
matemática dessas duas variáveis: tempo e comprimento de onda. 
Esperamos que esse trabalho em um futuro próximo, esteja disponível para um futuro 
TCC ou servir como referencial teórico para os próximos discentes. Ou ate mesmo virar 
projeto de pesquisa. 
1. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA 
 
 O efeito fotoelétrico foi descoberto por Heinrich Hertz em 1887, mas só foi explicado 
por Albert Einstein em 1905. Pois até então a Física Clássica não conseguia explicar esse 
fenômeno por considerar a luz como uma onda e não uma partícula e a concepção de ser 
quantizada não se encaixavam nos padrões na época. 
 Assim foi descoberto o efeito fotoelétrico que é uma emissão de raios catódicos, 
elétrons, que são induzidos pela luz. O qual é definido assim: um campo eletromagnético 
aplica uma força intensa sobre as partículas carregadas para retira-las do material em questão 
utilizado. 
2 
 
2. DESENVOLVIMENTO 
 
Para entendermos melhor como esse trabalho foi desenvolvido é necessário atentar-se 
a alguns pontos: 
• O efeito fotoelétrico varia de material para material, sendo assim pode ser diferente os 
valores resultantes pois o material influencia na emissão dos fotoelétrons que são 
“produtos” desse fenômeno. 
• Utilizamos o Na (Sódio) como elemento de uso, pois ele tem uma alta taxa de 
emissividade elétrica e por se tratar de um elemento leve, quimicamente facilita 
qualquer processo de liberação de elétrons, tornando o trabalho de retirada menor, 
portanto facilidade na execução do fenômeno. 
• Todas a medidas foram reduzidas para o padrão do SI (Sistema Internacional de 
Unidades) pois alguns coeficientes eram dados em nanômetros (nm) sendo o padrão 
do SI Micrometros (um). O tempo foi usado em segundos para facilitar e evitar 
transformações exorbitantes. 
 
Acima está os dados originais do espectro visível (faixa visível de cores que podemos 
enxergar). A frequência é dada em THz (terahertz) e o comprimento de onda em nm 
(nanômetros), pelo SI devemos transforma-la em hertz e micrometros respectivamente e então 
realizando as seguintes transformações verifica-se que se consolida assim: 
 
 
 
Cor Frequência CDO (λ) 
violeta 668–789 THz 380–450 nm 
azul 606–668 THz 450–495 nm 
verde 526–606 THz 495–570 nm 
amarelo 
 
508–526 THz 
 
570–590 nm 
Laranja 484–508 THz 590–620 nm 
vermelho 400–484 THz 620–750 nm 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Violeta_(cor)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Azul
https://pt.wikipedia.org/wiki/Verde
https://pt.wikipedia.org/wiki/Amarelo
https://pt.wikipedia.org/wiki/Laranja_(cor)
https://pt.wikipedia.org/wiki/Vermelho
3 
 
 
Frequência (Hz) Comprimento de Onda (λ)(Um) 
6,68E+14 0,38 
6,06E+14 0,45 
5,26E+14 0,495 
5,08E+14 0,57 
4,84E+14 0,59 
4E+14 0,62 
 
Com as transformações realizadas, verificamos que temos uma determinada frequência para 
um certo comprimento de onda. Porém, precisamos localizar a frequência inicial e verificar se 
há uma variação e onde está determinado o ponto “inicial” do efeito fotoelétrico para o 
elemento Na (Sódio). Para isso usaremos o PHET. 
 
Acima, vemos que na frequência 489nm (0,48um no SI) não temos uma variação de corrente 
elétrica, sendo assim os fotoelétrons não são suficientes para ejetar elétrons energéticos e 
produzir corrente. 
4 
 
Isso para a época de Einstein foi decisivo, pois na época acreditava-se que a luz se 
comportava como ondas e não como partículas. Sendo assim por mais que existam milhares 
de ondas com mesma frequência, essas ondas jamais teriam energia suficiente para retirar 
elétrons do seu orbital. Dá-se o descobrimento da energia pela ação de fótons (pacotes 
concentrados de energia). 
Entretanto, quando variamos 0,01nm a menos, sendo ele 488nm, verificamos que a frequência 
desenvolvida foi o suficiente para iniciar a produção de uma corrente elétrica, esse é o ponto 
inicial da nossa coleta de dados. veja como o PHET simula: 
 
Sendo 488nm o ponto “inicial” da nossa coleta de dados, utilizamos o Excel para tabelar os 
dados variando-os de 20nm em 20nm. Veja: 
Comprimento de Onda (λ) Corrente (v) 
0,488 0,016 
0,468 0,031 
0,448 0,054 
0,428 0,084 
0,408 0,123 
0,388 0,172 
5 
 
0,368 0,232 
0,348 0,306 
0,328 0,396 
0,308 0,506 
0,288 0,638 
0,268 0,8 
0,248 0,996 
0,228 1,238 
0,208 1,537 
0,197 1,733 
 
Perceba que a variação de corrente não é proporcional, essa desproporcionalidade deve-se a 
característica do material, quanto menor o número atômico do elemento mais fácil observar o 
efeito fotoelétrico com retirada de elétrons. Contudo, na física quanto menor o comprimento 
de onda, maior a frequência. Sendo assim a corrente obtida no Excel NÃO é o produto de uma 
frequência e comprimento de onda, pois essas medidas são INVERSAMENTE 
PROPORCIONAIS. 
Para nós isso foi um problema, pois não tínhamos outra variável para calcular em gráfico todo 
esses dados. 
Observe quando variamos o máximo possível: 
 
6 
 
Percebe-se que a “cor” mudou, pois, a frequência aumentou e o comprimento de onda 
diminuiu. 
Pelas observações no PHET, 1.733 volts é o ápice energético da emissão fotoelétrica, e essa 
faixa de 197nm já não pertence ao espectro visível e sim aos raios na faixa ultravioleta. 
Obs.: Mesmo que aumentamosa frequência e diminuímos o comprimento de onda para 
196nm o ápice enérgico cai e a corrente decresce. Portanto paramos nossa coleta de dados, 
pois com a ajuda do PHET descobrimos o espaço amostral para encontrar a lei da função 
matemática. 
Sendo assim temos o gráfico resultante do comprimento de onda verificado no Phet e 
Projetado no Excel desde o ponto mais baixo ao ponto mais alto (ápice): 
 
Olhando pra esse gráfico, verificamos que não há a possibilidade de relaciona-lo com o 
comprimento, pois ele já é o resultado da variação do comprimento de onda. 
Entretanto, quando analisamos algumas ferramentas que não alteram o resultado podemos 
relacioná-las, como por exemplo o tempo. 
0
,0
1
6
0
,0
3
1
0
,0
5
4
0
,0
8
4
0
,1
2
3
0
,1
7
2
0
,2
3
2 0
,3
0
6 0
,3
9
6 0
,5
0
6
0
,6
3
8
0
,8
0
,9
9
6
1
,2
3
8
1
,5
3
7
1
,7
3
3
y = 0,0227e0,2941x
V
O
LT
A
G
EM
CORRENTE (V)
Corrente (v) Exponencial (Corrente (v))
7 
 
Dessa forma iremos utilizar o tempo (variações de 0,1 seg. no SI) para determinar a lei da 
função para: TEMPO X CORRENTE. 
 Estudando a natureza do efeito fotoelétrico notamos que não importa o modulo de 
variação do tempo. Por mais que o tempo seja uma unidade importante, ele não altera o 
resultado da corrente, pois o tempo é uma variável não física, porém ele ajuda a verificar qual 
lei é mais notável para esse fenômeno. 
Utilizaremos também o Geogebra para modelar os dados e gerar o gráfico da função que 
cumpre esses requisitos. No Geogebra que é um software matemático, além das funções, 
conseguimos obter o valor de R² que auxilia no entendimento para verificar se a função 
condiz ou se há menos erro possível para aquela devida amostra ou Espaço amostral. 
 Utilizando a lista de pontos L criada no Geogebra com todos os valores da corrente na 
abscissa X e a variação do tempo em segundos na ordenada Y, obtivemos um gráfico 
crescente. 
Utilizando as ferramentas de equações do Geogebra chegamos a 3 funções: 
• Função Polinomial de grau 2. 
• Função logarítmica. 
• Função potência. 
 
 
A regressão polinomial de grau 2 possui uma característica notável que vale 
citar. 
8 
 
 
O R² que define quão “perfeito” essa regressão é diante a uma lei matemática, 
determinou que o valor da regressão para a função polinomial é de 0.996. sendo assim 
um modelo ideal para explicar o fenômeno corrente x tempo. 
 Entretanto, a função polinomial corrige erros que a natureza não consegue 
obedecer, o efeito fotoelétrico é um fenômeno em sua totalidade instável, dessa forma, 
não existe um fenômeno nessas grandezas microscópicas que possa ser definido por 
um R² matemático semi-perfeito. Logo, concluímos que o uso da função polinomial de 
grau 2 é um equívoco, e não iremos utiliza-la. 
 
9 
 
A função potência tem como característica a potenciação matemática, baseada no R², 
como padrão a função potência descreve quaisquer valores sobre quaisquer “x 
elevado” invertendo a equação poderíamos utiliza-la em escalas macroscópicas e 
microscópicas, sendo assim um modelo interessante de se aplicar. Nessa função, cada 
valor de X obedece a uma potencia “M” fixa, como sabemos que o simulador PHET 
identificou que há variações diferentes de modulo de corrente, dessa forma, essa 
função se torna inviável justamente pelo fato de abordar variações fixas, por isso, não 
obedece a função corretamente. 
 
Por fim, a função logarítmica, quando um logaritmo é aplicado no efeito fotoelétrico, 
podemos verificar que existe uma correlação entre os valores de tempo e corrente 
justamente por tratar-se de um fenômeno em escala quântica. Tanto o tempo, quanto 
corrente, em suas totalidades convivem em escalas completamente quânticas. 
 Assim, a melhor função desenvolvida pelo Geogebra e simulada no PHET é a 
logarítmica. Veja a função: 
 
A função definida foi s (x) qualquer, essa função descreve um gráfico com R² próximo 
de 0.966 
10 
 
 
3. CONCLUSÃO 
 
Com esse trabalho, investigamos o efeito fotoelétrico e nele pudemos retirar diversos 
dados tais como corrente e comprimento de onda. 
A função logarítmica foi a que mais representou o gráfico Corrente x Tempo, dessa forma 
a 3º função apresentada é a mais viável para o experimento descrito ao decorrer desse 
trabalho. 
Como contribuição podemos investigar qual material poderá ser aplicado em placas que 
poderá ter um potencial energético de retirar elétrons e produzir isso em forma de corrente 
elétrica. 
Na aplicabilidade do estudo do efeito fotoelétrico foi importante pois revolucionou o 
modo da ciência ver o comportamento da luz e assim desenvolver todas as teorias por trás 
da quântica moderna. 
4. REFERENCIAL BIBLIOGRAFICO 
 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/ PHET DOWNLOAD, acessado em 23/08 
https://www.geogebra.org/?lang=pt download Geogebra, acessado em 14/08 
Phet simulador (Java plataforma binary) 
Geogebra (Classic Version) 
Microsoft Excel (2016 Version PTBR) 
https://phet.colorado.edu/pt_BR/
https://www.geogebra.org/?lang=pt