AULA 09 - CORRENTE ALTERNADA_SIST TRIFÁSICO

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09. CORRENTE ALTERNADA
09 de novembro de 2017
Profª Cristiane Freitas
Universidade Federal do Amazonas
Faculdade de Tecnologia
Departamento de Eletricidade
Disciplina: Eletricidade
Sistemas polifásicos
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
São equipamentos que convertem a energia mecânica (cinética rotacional) aplicada
em seu eixo em energia elétrica através da indução de força eletromotriz e corrente
elétrica.
Os geradores, podem utilizar diversas fontes de energia para produzir a energia 
mecânica no eixo do gerador, utilizando equipamentos como turbinas e motores. 
Petróleo
Carvão mineral
Biomassa
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Motor de combustão interna
Turbina a Gás
Petróleo
Gás natural
Turbina Eólica
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Turbina Hidráulica
Turbina
Gerador
Água
Gerador de grande porte. P> 100MW
Gerador de pequeno porte. P > 100MW
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
O tamanho dos geradores CA, ou alternadores, depende muito da energia que eles
devem fornecer.
Por exemplo, um dos 20 geradores existentes na usina hidrelétrica de Itaipu gera
700 MW. Por outro lado, os alternadores empregados nos modernos automóveis
geram comumente menos de 500 W.
Independentemente do tamanho, todos os geradores, sejam de CC ou de CA,
dependem para seu funcionamento da ação de um condutor (ou bobina) cortando
um campo magnético.
Desde que haja movimento relativo entre um condutor e um campo
magnético, será gerada uma tensão induzida.
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Componentes principais de um gerador elétrico CA Síncrono
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Componentes principais de um gerador elétrico CA Síncrono
Rotor – É a parte móvel do gerador. Feito de
material metálico maciço e possui ranhuras
onde são alojados os enrolamentos (bobinas)
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Componentes de um gerador elétrico CA – tipos de rotores
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Componentes principais de um gerador elétrico CA
Estator – É a parte fixa do gerador.
Estator
O estator é composto por chapas de silício dispostas lado a lado quase formando um
bloco cilíndrico maciço.
Também possui ranhuras, onde são colocados os enrolamentos (bobina), chamados
de enrolamentos da armadura.
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Funcionamento básico de um gerador síncrono
 No rotor é aplicada uma energia mecânica rotacional.
 Sempre que houver um movimento relativo entre um condutor e um campo
magnético constante no entreferro (Br) haverá uma tensão induzida no condutor.
 Ao ser ligado a uma carga a tensão induzida faz com que circule corrente pelo
gerador e pela carga.
 A frequência elétrica da tensão induzida está “sincronizada” com a velocidade
mecânica.
 Velocidade síncrona (ns): é a velocidade do campo girante em uma máquina
multi-polos:
𝑛𝑠 =
120 𝑓
𝑝
Onde
f é a frequência 
p é o número de pólos Gerador de 2 polos Gerador de 8 polos
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Funcionamento básico de um gerador síncrono
 No rotor é aplicada uma energia mecânica rotacional.
 Sempre que houver um movimento relativo entre um condutor e um campo
magnético constante no entreferro (Br) haverá uma tensão induzida no condutor.
 Ao ser ligado a uma carga a tensão induzida faz com que circule corrente pelo
gerador e pela carga.
 A frequência elétrica da tensão induzida está “sincronizada” com a velocidade
mecânica.
 Velocidade síncrona (ns): é a velocidade do campo girante em uma máquina
multi-polos:
𝑛𝑠 =
120 𝑓
𝑝
Onde
f é a frequência 
p é o número de pólos
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Funcionamento básico de um gerador síncrono
 Observação:
O rotor funciona como um eletroímã, assim, para se criar o campo magnético nos polos
do rotor, é aplicada uma corrente contínua nos enrolamentos do rotor através de anéis
deslizantes (ou escovas), a partir de uma fonte de corrente contínua.
 O gerador síncrono produz uma tensão do tipo alternada senoidal, podendo ser 
monofásica ou trifásica. 
Tensão monofásica
Geradores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Funcionamento básico de um gerador síncrono
 Para a geração de tensão trifásica os enrolamentos da armadura (estator) são
posicionados com diferença angular de 120º, de forma que a tensão induzida nos
três enrolamentos serão defasadas de 120º.
Motores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Os motores funcionam através dos mesmos princípios do
gerador, mas de forma inversa.
É aplicada corrente elétrica no motor e através da indução
eletromagnética é gerada energia mecânica (rotacional) no
eixo do rotor
Os aspectos construtivos do motor são similares aos dos geradores. 
Motores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Motores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Tipos de motores
Motor síncrono
 A corrente de campo, que circula no rotor através de fonte CC externa, produz um
campo magnético em regime permanente, BR.
 Um conjunto trifásico de tensões é aplicado ao estator da máquina, produzindo um
fluxo trifásico de correntes nos enrolamentos.
 Um conjunto trifásico de correntes nos
enrolamentos de armadura produz um campo
magnético uniforme girante, BS.
 Dessa forma haverá dois campos magnéticos
presentes na máquina e o campo do rotor tenderá a
se alinhar com o campo do estator, exatamente
como duas barras imantadas tenderão a se alinhar
se forem colocadas próximas entre si.
Motores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Tipos de motores
Motor síncrono
 O princípio básico de operação do motor síncrono é que o rotor “persegue” em
círculo o campo magnético girante do estator, sem nunca conseguir se alinhar com
ele, fazendo com que o rotor fique em movimento rotacional constante.
Esquema de um motor síncrono.
Motores Elétricos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Tipos de motores
Motor de indução:
Essas máquinas são denominadas máquinas de indução porque a tensão do rotor é
induzida nos enrolamentos do rotor em vez de ser fornecida por meio de uma
conexão física de fios.
Esse tipo de motor é o mais utilizado, especialmente na indústria. 
O estator produz um campo girante a partir da aplicação de
corrente elétrica (ca) em seus enrolamentos.
Como o fluxo varia no tempo uma f.e.m. é induzida nos os
enrolamentos do rotor e como eles estão curto-circuitados,
uma corrente induzida irá circular no rotor que por sua vez ira
produzir um fluxo magnético no rotor que tentará se alinhar
com o campo magnético girante do estator.
Sistemas polifásicos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Um gerador CA projetado para desenvolver uma única tensão senoidal para cada 
rotação do eixo é denominado gerador monofásico. 
Se for usado mais de um enrolamento no rotor, posicionados de uma determinada 
maneira, o resultado será um gerador polifásico.
Para a transmissão de energia, são utilizados sistemas trifásicos, por diversas razões:
 Condutores de menor diâmetro são capazes de conduzir a mesma potência na
mesma tensão necessária, reduzindo assim a quantidade de cobre (redução de
25%)
 Linhas mais leves são mais fáceis de se instalar, inclusive facilita no projeto das
torres.
 Equipamentos e motores trifásicos apresentam melhores características de
operação.
 A grande maioria do motores de grande porte é trifásico, pois a partidanão
necessita de circuitos externos.
Sistemas polifásicos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
 O sistema trifásico é usado na grande maioria pelos geradores comerciais, para o
fornecimento de energia elétrica.
 Os sistemas bifásicos são usados normalmente em sistemas de servomecanismo,
utilizados em navios e aviões, para controle automático da direção e podem ser
vistos também em dispositivos mais simples como termostatos.
 Os sistemas monofásicos são mais comuns de serem utilizados em geradores de
emergência movidos a gasolina.
Na maioria dos casos, para se obter tensões monofásicas ou bifásicas, se
utiliza dos sistemas trifásicos.
Características
O gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Características do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
O gerador monofásico
a
-a
Estator
Enrolamento 
de armadura
Caminho 
de fluxo
Eixo magnético do 
enrolamento de armadura BB
0 π 2π
e
t0
ea
Características do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
O gerador trifásico usa três enrolamentos
posicionados a uma distância de 120º um do
outro em torno do estator.
Características do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
O gerador trifásico usa três enrolamentos
posicionados a uma distância de 120º um do
outro em torno do estator.
 Os três enrolamentos (bobinas) possuem o
mesmo número de espiras e giram na mesma
velocidade angular.
 As tensões induzidas nesses enrolamentos tem a
mesma amplitude, forma de onda e frequência
Características do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
A medida que o rotor vai girando, as tensões induzidas, 𝑒𝐴𝑁, 𝑒𝐵𝑁, 𝑒𝐶𝑁 são geradas
simultaneamente, à passagem do rotor pelos enrolamentos.
Em qualquer instante de tempo a soma fasorial das três tensões de fase de um
gerador é nula
Características do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
A medida que o rotor vai girando, as tensões induzidas, 𝑒𝐴𝑁, 𝑒𝐵𝑁, 𝑒𝐶𝑁 são geradas
simultaneamente, à passagem do rotor pelos enrolamentos.
Quando uma das tensões induzidas for zero, as outras duas terão o valor instantâneo
correspondente a 86,6% do valor máximo positivo ou negativo.
Características do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
A medida que o rotor vai girando, as tensões induzidas, 𝑒𝐴𝑁, 𝑒𝐵𝑁, 𝑒𝐶𝑁 são geradas
simultaneamente, à passagem do rotor pelos enrolamentos.
Num mesmo instante, quando duas tensões tem o mesmo módulo (0,5Em) e o mesmo
sinal a outra tensão terá o valor máximo de polaridade oposta
Características do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
A medida que o rotor vai girando, as tensões induzidas, 𝑒𝐴𝑁, 𝑒𝐵𝑁, 𝑒𝐶𝑁 são geradas
simultaneamente, à passagem do rotor pelos enrolamentos.
Assim define-se as seguintes expressões
matemáticas para tensão induzida:
Características do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Diagrama fasorial para tensões de fase de um gerador trifásico
O valor eficaz (rms) de cada tensão pode ser
calculado por:
ECN
EBNEAN
Representação da soma fasorial das tensões
EAN + EBN +ECN = 0
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Obs.: Todas as análises feitas serão para sistemas equilibrados ou seja, onde as fases tem distância de
120º entre elas.
Os geradores trifásicos podem ser de dois tipos Y (estrela) e Δ
(triângulo).
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Características:
O ponto em comum entre os três enrolamentos se 
chama Neutro.
 Quando o neutro não está ligado à
carga, o sistema é chamado:
Gerador trifásico conectado em Y de 
três fios
 Quando existe um fio conectando o
neutro à carga, o sistema é chamado:
Gerador trifásico conectado em Y de 
4 fios 
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Características:
Os três condutores usados na conexão dos terminais 
A, B e C à carga são chamados de Linhas.
Para um sistema conectado em Y, a
corrente de linha (IL) é igual à corrente
de fase (IΦg)
IL = IΦg
Onde 
o índice Φ é utilizado para representar uma fase
o g para indicar que se trata de um gerador
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Características:
A tensão entre uma linha e outra linha é chamada
de tensão de linha
Diagrama fasorial das tensões de fase e de linha do 
gerador trifásico conectado em Y.
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Características:
Pelo diagrama fasorial, aplicando a análise das malhas (Lei
de Kirchhoff), obtemos a relação das tensões:
EAB – EAN + EBN = 0
EAB = EAN - EBN = EAN + ENB
No diagrama
 as tensões EAN, EBN e ECN são tensões de fase e
 as tensões EAB, EBC e ECA são tensões de linha
Diagrama fasorial das tensões de fase e de linha do 
gerador trifásico conectado em Y.
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Características:
Pelo diagrama fasorial, é redesenhado para se obter EAB.
Diagrama fasorial das tensões de fase e de linha do 
gerador trifásico conectado em Y.
Cada tensão de fase, quando
invertida (ENB), divide ao meio o
ângulo entre as outras duas,
α=60º.
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Características:
A distância x, indicada do vetor EAB, é dada
pela equação:
𝑥 = 𝐸𝐴𝑁𝑐𝑜𝑠30
𝑜 =
3
2
𝐸𝐴𝑁
Assim, o vetor EAB = 2x, e 
𝐸𝐴𝐵 = 2𝑥 = 2 ∙
3
2
𝐸𝐴𝑁 = 3 ∙ 𝐸𝐴𝑁
Observando o diagrama vemos que o ângulo de EAB = β = 30º então:
𝐸𝐴𝐵 = 𝐸𝐴𝐵∠30
𝑂 = 3 ∙ 𝐸𝐴𝑁∠30
𝑂
𝐸𝐶𝐴 = 3 ∙ 𝐸𝐶𝑁∠150
𝑂
𝐸𝐵𝐶 = 3 ∙ 𝐸𝐵𝑁∠270
𝑂
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Características:
Assim, podemos dizer que o módulo da tensão
de linha de um gerador conectado em Y é
igual a 3 vezes a tensão de fase:
𝐸𝐿 = 3 ∙ 𝐸𝜙
Na forma senoidal teremos: 
𝑒𝐴𝐵 = 2𝐸𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 30
0
𝑒𝐶𝐴 = 2𝐸𝐶𝐴𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 150
0
𝑒𝐵𝐶 = 2𝐸𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 270
0
Sendo o ângulo de fase entre qualquer tensão de 
linha e a tensão de fase mais próxima igual a 30º.
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador trifásico conectado em Y ou Estrela
Características:
Diagrama fasorial das tensões de linha e de fase, redesenhado:
EAB + ECA + EBC = 0
ECA
EAB
EBC
Representação da soma fasorial
das tensões de linha
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Sequência de fase no gerador conectado em Y
A sequência de fase pode ser determinada pela ordem na qual os fasores que
representam as tensões de fase passam por um ponto fixo do diagrama fasorial
quando o faz girar no sentido anti-horário
A sequência de fase é ABC no ponto P. 
Em outros pontos pode ser BCA ou CAB.
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Sequência de fase no gerador conectado em Y
Quando conhecemos a sequência de fase, o diagrama fasorial pode ser desenhado,
escolhendo uma tensão como referencia. Para uma sequencia de fase ACB, temos
Tensões de Linha
𝐸𝐴𝐵 = 𝐸𝐴𝐵∠0
𝑂
𝐸𝐶𝐴 = 𝐸𝐶𝐴∠ −120
𝑂
𝐸𝐵𝐶 = 𝐸𝐵𝐶∠ +120
𝑂
REFERENCIATensões de Fase
𝐸𝐴𝑁 = 𝐸𝐴𝑁∠0
𝑂
𝐸𝐶𝑁 = 𝐸𝐶𝑁∠ −120
𝑂
𝐸𝐵𝑁 = 𝐸𝐵𝑁∠ +120
𝑂
REFERENCIA
Obs.: Em outros pontos pode ser CBA ou BAC.
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Conexões do gerador trifásico
Gerador trifásico conectado em Δ ou Triângulo
Carga (L)
Sequência de 
fase ABC
EL = EΦg
𝑒𝐴𝑁 = 2𝐸𝐴𝑁𝑠𝑒𝑛𝜔𝑡
𝑒𝐵𝑁 = 2𝐸𝐵𝑁𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 − 120
0
𝑒𝐶𝑁 = 2𝐸𝐶𝑁𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 120
0
𝐸𝐴𝐵 = 𝐸𝐴𝑁
𝐸𝐵𝐶 = 𝐸𝐵𝑁
𝐸𝐶𝐴 = 𝐸𝐶𝑁
IAa, IBb e ICc são as correntes de linha 
IBA, IAC e ICB são as correntes de fase
Em notação senoidal, temos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Conexões do gerador trifásico
Gerador trifásico conectado em Δ ou Triângulo
Determinação de uma corrente de linha a partir das correntes de fase do gerador 
conectado em Δ é dada, na forma fasorial, por:
Diagrama de fasores da conexão Δ𝐼𝐴𝑎 = 3 ∙ 𝐼𝐵𝐴∠ −30
𝑂
𝐼𝐵𝑏 = 3 ∙ 𝐼𝐶𝐵∠ −150
𝑂
𝐼𝐶𝑐 = 3 ∙ 𝐼𝐴𝐶∠90
𝑂
IL = √3 . IΦg
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Conexões do gerador trifásico
Sequência de fase no gerador conectado em Δ
Tensões de Linha
𝐸𝐴𝐵 = 𝐸𝐴𝐵∠0
𝑂
𝐸𝐵𝐶 = 𝐸𝐵𝐶∠ −120
𝑂
𝐸𝐶𝐴 = 𝐸𝐶𝐴∠ +120
𝑂
REFERENCIA
Embora as tensões de linha e de fase sejam
iguais em sistemas Δ é mais prático
descrever a sequência de fases em tensões
de linha:
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador conectado em Y com uma carga conectada em Y
As cargas alimentadas por fontes trifásicas podem ser de dois tipos 
Y (estrela) e Δ (triângulo).
Gerador(g) Carga (L)
Sistema Y-Y de quatro fios
Conexões do gerador trifásico
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador conectado em Y com uma carga conectada em Y
Gerador
Carga
Z1 = Z2 = Z3
IΦg = IL = IΦL VΦ = EΦ EL = √3 . EΦ
Obs.: Quando a carga é
equilibrada a conexão com o
neutro pode ser retirada sem
que afete o circuito, assim
Sistema Y-Y de quatro fios
Iφg corrente de fase do gerador
IL corrente de linha
IφL corrente de fase da carga
Vφ tensão de fase da carga
Eφ tensão de fase do gerador
EL tensão de linha
Carga equilibrada
IN = 0A
O sistema Y-Δ
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Z1 = Z2 = Z3
VΦ = EL IL = √3 . IΦ
VΦ = Tensão de fase da carga
EL = Tensão de linha do gerador
IΦ = Corrente de fase 
da carga
IL = Corrente de linha
O ângulo de fase entre corrente de linha e a corrente de 
fase mais próxima é de 30º
Exemplos de questões 
sobre sistemas trifásicos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador conectado em Y com uma carga conectada em Y
A sequência de fase do gerador conectado em Y é ABC.
a) Determine os ângulos de fase θ2 e θ3.
b) Determine o módulo das tensões de linha.
c) Determine as correntes de linha
d) Verifique que a carga é balanceada, ou seja, que IN=0.
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador conectado em Y com uma carga conectada em Δ
Para o sistema Trifásico da Figura: 
a) Determine os ângulos de fase θ2 e θ3.
b) Determine as correntes de cada fase conectadas à carga.
c) Determine o módulo das correntes de linha. 
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Sistemas trifásicos Δ-Δ
Para o sistema Trifásico Δ-Δ da Figura: 
a) Determine os ângulos de fase θ2 e θ3 para a sequencia de fase especificada. 
b) Determine as correntes de cada fase conectadas à carga.
c) Determine o módulo das correntes de linha. 
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Sistemas trifásicos Δ-Y
Para o sistema Trifásico Δ-Y da Figura: 
a) Determine as tensões de cada fase conectada à carga
b) Determine o módulo das tensões de linha. 
Potência em circuitos trifásicos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Carga equilibrada conectada em Y
Potência média (ativa):
A potência média fornecida a
cada fase pode ser
determinada por meio de
qualquer uma das equações:
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝐶𝑂𝑆 𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
indica que θ é o ângulo 
de fase entre VΦ e IΦ. 
𝑃𝜙 = 𝐼𝜙
2𝑅𝜙 =
𝑉𝑅
2
𝑅𝜙𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙
A potência total fornecida à carga 
equilibrada é
Potência em circuitos trifásicos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Carga equilibrada conectada em Y
Potência média (ativa):
Sabendo que:
𝑃𝑇 = 3
𝐸𝐿
3
𝐼𝐿𝐶𝑂𝑆 𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
𝑉𝜙 =
𝐸𝐿
3
𝑒 𝐼𝜙 = 𝐼𝐿
Assim,
𝑃𝑇 = 3𝐸𝐿𝐼𝐿𝐶𝑂𝑆 𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
= 3𝐼𝐿
2𝑅𝜙
Potência em circuitos trifásicos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Carga equilibrada conectada em Y
Potência reativa:
A potência reativa associada a cada
fase é dada por:
𝑄𝑇 = 3𝐸𝐿𝐼𝐿𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
= 3𝐼𝐿
2𝑋𝜙
𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
= 𝐼𝜙
2 𝑋𝜙 =
𝑉𝑋
2
𝑋𝜙
𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙
A potência reativa total será,
Potência aparente:
A potência aparente associada a
cada fase é dada por:
𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙
A potência aparente total é: 
𝑆𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙
𝑆𝑇 = 3𝐸𝐿𝐸𝐿
Fator de potência
A potência aparente associada a
cada fase é dada por:
𝐹𝑝 =
𝑃𝑇
𝑆𝑇
= 𝐶𝑂𝑆 𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
Potência em circuitos trifásicos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Carga equilibrada conectada em Δ
Potência média (ativa):
Sabendo que:
𝑃𝑇 = 3𝑃𝜙
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝐶𝑂𝑆 𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
𝑃𝜙 = 𝑉𝜙
2𝑅𝜙 =
𝑉𝑅
2
𝑅𝜙
Potência em circuitos trifásicos
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Carga equilibrada conectada em Δ
Potência reativa:
A potência reativa associada a cada
fase é dada por:
𝑄𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙𝑠𝑒𝑛 𝜃𝐼𝜙
𝑉𝜙
= 𝐼𝜙
2 𝑋𝜙 =
𝑉𝑋
2
𝑋𝜙
𝑄𝑇 = 3𝑄𝜙
A potência reativa total será,
Potência aparente:
A potência aparente associada a
cada fase é dada por:
𝑆𝑇 = 3𝑆𝜙 = 3𝐸𝐿𝐸𝐿
A potência aparente total é: 
𝑆𝜙 = 𝑉𝜙𝐼𝜙
Fator de potência
A potência aparente associada a
cada fase é dada por:
𝐹𝑝 =
𝑃𝑇
𝑆𝑇
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Potência em sistemas trifásicos
Para o sistema Trifásico da Figura: 
a) Determine a potência média em cada fase e a potência total
b) Determine a potência reativa em cada fase e a potência reativa total
c) Determine a potência aparente em cada fase e a potência aparente total
d) Determine o fator de potência
EXERCÍCIOS
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
Gerador conectado em Y com uma carga conectada em Y e impedância de linha
Calcular o módulo da tensão de linha, sabendo que a tensão de fase na carga é 
igual a 100V. 
EXERCÍCIOS
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA
CIRCUITO RLC SÉRIE
Um circuito RLC série é constituído por uma resistência de 10Ω, coeficiente de 
auto-indução igual a 0,4H e capacidade de 30μF. A tensão aplicada é de 100V. 
Calcule: 
a) A reatância da bobina e do capacitor 
b) A impedância do circuito 
c) A intensidade de corrente absorvida 
d) A tensão em cada elemento 
e) As potências ativa, reativa e aparente 
f) Construa o diagrama vetorial do circuito (indicando os vetores de tensão e 
corrente)
DISCIPLINA: ELETRICIDADE. CAPÍTULO 09: CORRENTE ALTERNADA