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Estatística Media
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Curso: Administração
Disciplina: Estatística Fase: 4ª
Prof.: Altair Altamiro da Silva
MEDIDAS ESTATÍSTICAS
· MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As Medidas de Tendência Central, também chamadas Medidas de Posição, mostram o valor representativo em torno do qual os dados tendem a agrupar-se, com maior ou menor freqüência. São utilizadas para sintetizar em um único número o conjunto de dados observados. Fornecem um valor que representa a posição central do conjunto de dados, com os demais dados dispostos em torno deste. As Medidas de Tendência Central são: Média Aritmética, Mediana e Moda.
· Medida Aritmética
A média aritmética é a medida de posição mais utilizada. Tem como vantagem a facilidade do seu cálculo e como desvantagem de ser muito afetada por valores extremos. Tem a seguinte forma:
1.1. Média Aritmética Simples – para dados não-agrupados
A Média Aritmética Simples de um conjunto de valores é o valor obtido somando-se todos eles e dividindo-se o total pelo número de valores. É denotada por (leia-se “x barra”). É definida por:
x1 + x2 + x3 + ... + xn
x = ------------------------------- ou
n
, onde x são os valores observados.
Em que:
x = são os valores que a variável X assume;
n = número de elementos da amostra observada ou dos dados coletados;
Exemplo 1: A produção leiteira diária da vaca B, durante uma semana, foi de 10, 15, 14, 13, 16, 19, e 18 litros. Determinar a produção média da semana (a média aritmética).
xi
= --------- = 105/7 = 15
n
Exemplo 2: Vamos calcular a média aritmética para o salário dos habitantes do município A: 780 + 1.200 + 550 + 600 + 1.500 + 750 + 980
xi
= --------- = 6.360/7 = 908,57
n
1.2. Média Aritmética Ponderada – para dados agrupados
Se os valores da variável forem agrupados em uma distribuição de freqüências será usada a média aritmética dos valores x1, x2, x3 ,..., xn ponderadas pelas respectivas frequências absolutas: f1, f2, f3 ,..., fn.
xi . ƒi
= ------------
n ou ƒi
Em que:
xi : valores observados da variável ou ponto médio das classes
ƒi: freqüência simples absoluta
ƒi = n : número de elementos da amostra observada
A fórmula acima será usada para as distribuições de freqüências sem classes e com classes.
Exemplo 1: Determinar a média aritmética da Tabela abaixo.
Tabela - Número de filhos de um grupo de 50 casais
Número de filhos
( xi )
Numero
de casais
( fi )
xi . ƒi
xi . ƒi 117
= --------=--- = 2,34
n 50
0
6
0
1
16
16
2
9
18
3
8
24
4
3
12
5
3
15
6
3
18
7
2
14
Total ()
50
117
1.3 Média Aritmética Ponderada – para dados agrupados com classes
Exemplo 2: Determinar a média aritmética da Tabela abaixo.
Tabela - Taxas municipais de urbanização, no Estado de Alagoas(em %) 1970.
Taxas (em %)
Número de
Municípios
( fi )
xi
xi . ƒi
6 --- 16
29
11
319
16 --- 26
24
21
504
26 --- 36
16
31
496
36 --- 46
13
41
533
46 --- 56
4
51
204
56 --- 66
3
61
183
66 --- 76
2
71
142
76 --- 86
2
81
162
86 --- 96
1
91
91
Total ()
94
2634
28,02 = 2634/94
A média aritmética das taxas municipais de urbanização, no estado de Alagoas é 28,02%
EXERCÍCIOS
· Considere um aluno de Estatística que obteve 9, 6 e 3 nas três avaliações do bimestre, lembrando que cada avaliação tem pontuação máxima de 10 pontos. O peso de cada avaliação é 2, 3 e 5 respectivamente, pois desejamos que a última avaliação contribua com 5 (50%) da nota final do bimestre. Construa a tabela de distribuição de freqüência e calcule a média aritmética ponderada.
Xi
Fi
Xi.Fi
9
2
18
6
3
18
3
5
15
Total ()
10
51
5,1= 51/10
· Se no exemplo anterior o aluno tivesse obtido as notas 3, 6 e 9, a média ponderada seria: Construa a tabela de distribuição de freqüência e calcule a média aritmética ponderada.
Xi
Fi
Xi.Fi
3
2
6
6
3
18
9
5
45
Total ()
10
69
6,9= 69/10
· Encontre a média dos seguintes conjuntos de observações.
· X = {2, 3, 7, 8, 9}. 5,8
· Y = {10, 15, 22, 18, 25, 16}. 17,67
· Z = {1, 3, 6, 8}. 4,5
· T = {1, 3, 6, 100}. 27,5
· Encontre a média das notas na disciplina de Programação I.
Notas obtidas na disciplina de
Programação I
Notas
fi
5 |-- 6
18
6 |-- 7
15
7 |-- 8
12
8 |-- 9
03
9 |--10
02
FONTE: Dados hipotéticos.
Tabela – Programação I.
Notas
( fi )
xi
xi . ƒi
5 - 6
18
5,5
99
6 - 7
15
6,5
97,5
7 - 8
12
7,5
90
8 - 9
03
8,5
25,5
9 - 10
02
9,5
19
50
331
6,62= 331/50
· Calcule a média aritmética dos valores abaixo:
· X = {0, 6, 8, 7, 4, 6} 5,16
· Y = {25, 16, 29, 19, 17} 21,2
· Z = {105, 123, 98, 140} 116,5
· Encontre a média para o salário destes funcionários.
Salários semanais para 100 operários não especializados
Salários semanais
fi
xi
xi.fi
140 |-- 160
7
150
1050
160 |-- 180
20
170
3400
180 |-- 200
33
190
6270
200 |-- 220
25
210
5250
220 |-- 240
11
230
2530
240 |-- 260
4
250
1000
100
19500
195= 19500/100
· Calcule para cada caso abaixo a respectiva média.
· 7, 8, 9, 12, 14 10
·
Tabela -
3
2
6
4
5
20
6,8181
7
8
56
8
4
32
12
3
36
22
150
·
fi
xi
xi.fi
103
8050
78,15
· Sabendo-se que a venda diária de arroz tipo A, durante uma semana, foi de: 10, 14, 13, 15, 16, 18, e 12 quilos, temos, para a venda média diária na semana de:
98/7 = 14
· ( ) 16,33 kg.
· ( ) 12,57 kg.
· ( ) 12,28 kg.
· ( x ) 14,00 kg.
· Considerando a distribuição relativa a 50 famílias de quatro filhos, tomado para variável o número de filhos do sexo masculino. Calcule a quantidade média de meninos por família?
Nr. filhos
Nr. Famílias fi
5 |-- 6
18
6 |-- 7
15
7 |-- 8
12
8 |-- 9
03
9 |--10
02
Xi
Xi.Fi
18
5,5
99
15
6,5
97,5
12
7,5
90
03
8,5
25,5
02
9,5
19
50
331
6,62= 331/50
· A tabela abaixo representa as notas obtidas por um grupo de 58 alunos matriculados em uma determinada disciplina.
Tabela .
Notas
( fi )
xi
xi . ƒi
35 |--45
5
40
200
45 |-- 55
12
50
600
55 |-- 65
18
60
1080
65 |-- 75
14
70
980
75 |-- 85
85 |-- 95
6
3
80
90
480
270
Total ()
58
3610
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