AD1 1 2020 2 - Fundamentos de Algoritmo para Computação

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Curso de Tecnologia em Sistemas de Computação
Disciplina: Fundamentos de Algoritmos para Computação
Professoras: Susana Makler e Sulamita Klein
AD1-1 Segundo Semestre de 2020
Nome -
Assinatura -
Questões:
1. (1,0)
(a) Dado o conjunto A = {0, {∅}, ∅}, determine o conjunto de partes
de A, P (A).
(b) Dados os conjuntos:
A = {x ∈ Z | (x
3
+ 1)(2x− 20) ≤ 0}
B = {x ∈ Z | |2x− 3| ≤ 14, x ≥ −4}
C = {x ∈ Z | x é divisível por 3, 0 < x ≤ 14};
pede-se calcular (A ∩ B)△ C. Justifique.
2. (1.5) Mostre pelo Princípio da Indução Matemática que:
1
1×3
+ 1
3×5
+ 1
5×7
+ · · ·+ 1
(2k−1)(2k+1)
= k
2k+1
para todo número natural n ≥ 1.
3. (1.5) Usando os Princípios aditivo e multiplicativo determine quantos
números de 3 dígitos são maiores que 390 e:
(a) têm todos os dígitos diferentes. Justifique.
(b) não têm dígitos iguais a 1, 3 ou 5. Justifique.
(c) têm as propriedades (a) e (b) simultaneamente. Justifique.