MOLAS - Elementos de máquina

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Capitulo 10 
 
 
 
 
 
 
Molas 
 
 
 
 
10.1- Introdução 
 
 
Conforme SHIGLEY, 1984, as molas são elementos mecânicos usados 
para diversos propósitos: exercer força, proporcionar flexibilidade, armazenar 
energia, manter peças em contato, provocar deslocamentos, entre outros. 
 
WAHL, 1963, define uma mola como um corpo elástico cuja função principal 
é defletir ou distorcer sob carga e recuperar a forma original quando o 
carregamento deixa de atuar. Embora muitos corpos sejam de materiais elásticos 
e irão distorcer sob carregamento, nem todos são considerados como molas. Uma 
Viga estrutural de aço, por exemplo, sofre deflexão sob dado carregamento, mas 
no entanto não é considerada como uma mola, pois sua função é permanecer 
rígida. 
 
Conforme JUVINALL, 1983, as molas são usualmente, mas não 
necessariamente, feitas de metal. Os plásticos podem ser usados quando as 
cargas são leves. Blocos de borracha freqüentemente tem funções de molas, 
como em amortecedores e montagens para isolar vibrações em vários tipos de 
máquinas (motores, por exemplo). As molas pneumáticas, por sua vez, tomam a 
vantagem da compressibilidade dos gases. Em aplicações de elevadas cargas e 
espaço reduzido (baixas deflexões), as molas hidráulicas temse mostrado 
eficientes; elas operam com base na pouca compressibilidade dos líquidos. 
 
Princípios e funções de molas 
 
As molas podem ser consideradas como um tipo particular de 
armazenadores de energia mecânica. Além delas, insere-se nessa categoria, 
elementos de massa (pêndulos) e roda livre (volantes), por exemplo As molas, de 
modo geral, podem ser classificadas conforme mostrado na Figura 10.1 abaixo 
(HÖHNE, 1991). 
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Nota-se três grupos principais: molas de corpos sólidos, de fluído e de gás. 
Ainda, com relação ao tipo de carregamento tem-se: molas de tração/compressão, 
de flexão e de torção. Particularmente, nesse estudo, está-se interessado nas 
molas de corpos sólidos de tração/compressão e de torção, do tipo helicoidais. 
 Figura 10. 1 Tipos de molas 
 
 
 
 
Características mecânicas das molas - exemplos 
 
As molas são elementos que geralmente operam dentro do limite elástico 
do material. Seu comportamento, em função da carga e deflexão, pode ser de três 
tipos principais, conforme ilustra a Figura 10.2. Esse comportamento depende da 
forma geométrica e da fixação da mola com o sistema de carregamento. A figura 
10.3 mostra exemplos de molas com características ou comportamentos 
progressivos. Neste caso, as molas helicoidais possuem um aumento linear extra 
da força com o deslocamento devido às variações no passo, na forma, nas 
dimensões/rigidez e na forma de operação (restrições). 
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 Figura 10. 2- Curvas características das molas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.3 Exemplos de molas progressivas. 
 
A figura 10.4 a seguir mostra exemplos de molas com características não lineares. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 10.4 Molas não lineares 
4 
 
Principais requisitos no projeto de molas 
 
Além de cumprir a função a que se destinam, as molas devem ser 
projetadas sob um conjunto de requisitos, conforme destacados a seguir: 
Satisfazer a função de maneira econômica; 
Satisfazer requisitos de espaço e apresentar vida satisfatória em serviço; 
Evitar fadiga e relaxação excessiva; 
Apresentarem alta confiabilidade (válvulas em aeronaves); 
Sempre que possível, baixo peso, volume e comprimento. 
 
Considere uma espira de uma dada mola helicoidal sujeira a uma carga de 
compressão F, conforme indicado na Figura 10.5. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.5 - Forças atuantes na mola 
 
Quando a mola é carregada axialmente por uma força F, numa dada seção 
normal ao eixo do fio, existe um momento M = P.(D/2), o qual atua num plano 
perpendicular ao eixo da mola. As componentes tangencial e normal da força e do 
momento são: 
 
 
 
 
Uma vez que, para grande parte das molas usuais, os ângulos de hélice 
são pequenos (entre 6 e 9 graus), assume-se, para o cálculo das tensões, que 
= 0. Dessa forma, despreza-se as cargas My e Fx. Para as cargas Mx e Fy 
adota-se a seguinte nomenclatura e representação (Figura 10.6): 
 
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 Figura 10. 6 – Cargas Atuantes nas molas 
 
Tensões em molas helicoidais 
 
A figura 10.7 mostra uma mola helicoidal de compressão, de fio de seção 
circular, carregada por uma força axial F. Designa-se D o diâmetro médio da mola 
e d o diâmetro do fio. Agora considere que a mola seja cortada em algum ponto e 
que o efeito da parte removida seja substituído pelas forças internas. Assim, como 
mostra a figura, a parte removida deverá exercer uma força cortante F e uma 
torção T, para manter o equilíbrio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 10. 7 Mola de compressão 
 
De acordo com a figura 7, as tensões geradas por F e T são: 

 (seção circular cheia) (4.1) 
6 
 
A combinação dessas tensões mostra que na parte interna da mola as 
tensões se adicionam, conforme mostrado na Figura 10.8. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 10. 8 – Superposição das tensões de cisalhamento 
 
Tensões devido ao momento torção 
 
Para estabelecer as tensões devido à torção, considerando as 
características da mola, considera-se algumas premissas básicas: 
O material é homogêneo; 
Uma seção plana do material, perpendicular ao eixo de um membro circular, 
permanece plana após a aplicação da torção, isto é, não ocorre empenamento ou 
distorção da seção; 
As deformações angulares variam linearmente a partir do eixo central fig. 10.9 
 
 
Figura 10.9 
 
 
 
Segue-se, das premissas anteriores, que a tensão de cisalhamento devido 
à torção é proporcional à deformação e se mantêm lineares ao longo do eixo do 
elemento, conforme mostradas na figura 9. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.9.1 - Tensões devido à torção 
7 
 
Portanto, a tensão cisalhante máxima devido à torção é dada por: 
 
 
 
 
Onde c = r (raio da seção circular) do elemento. 
 
Sabendo que, 
 
 
 
 
 
 Então, a tensão máxima de cisalhamento, correspondente à torção, sem 
considerar os efeitos da curvatura da mola, é: 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
F = carga aplicada sobre a mola; 
D = diâmetro médio da mola; 
d = diâmetro do fio da mola. 
 
 
Tensões devido à força cortante 
 
Para estabelecer as tensões devido à força cortante, considere a figura 
10.10 abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 10.10 Tensões devido ao esforço cortante 
8 
 
 
 
 
 
 
 
Onde: 
 
F = carga aplicada sobre a mola; 
d = diâmetro do fio da mola. 
 
Das equações anteriores, considerando-se os efeitos combinados de torção 
e cisalhamento obtém- se a seguinte expressão para as tensões na mola, sem 
considerar os efeitos da curvatura da mola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Definindo-se C = D/d, como o índice de curvatura da mola, como sendo 
uma medida da curvatura da espira, obtém-se a seguinte expressão para as 
tensões cisalhantes na mola: 
 
 
Essa expressão estabelece a tensão cisalhante máxima na parte interna da 
mola sem considerar o efeito da curvatura da mola e o acréscimo na tensão de 
cisalhamento devido ao efeito da força cortante.O fator entre parênteses é 
definido como fator multiplicativo da tensão cisalhante. Assim, omitindo-se o sub 
índice máx., a tensão cisalhante máxima pode ser escrita por: 
 
 
 
 
 
 
9 
 
O efeito da força cortante se deve ao fato de que as tensões cisalhantes 
devido a força cortante apresentam diferentes valores na seção do elemento. Seu 
valor máximo ocorre no eixo neutro da seção, conforme mostrado na figura 10.11, 
e vale 1,23.(F/A) (Timoshenko, 3 ed. p 351). 


Figura 10.11 Efeito da força cortante

Substituindo esse valor na equação da tensão cisalhante obtém-se:Resultando em: 
 
 
 
Em geral, para carregamento estático, após ocorrer um certo escoamento 
nas bordas internas do fio da mola, as tensões estarão mais uniformemente 
distribuídas de modo que o fator 1,23 devido ao efeito da força cortante é 
freqüentemente omitido. 
Para aplicações sob carregamento estático em temperaturas elevadas 
assume-se algumas vezes que as tensões estarão suficientemente redistribuídas 
de modo que as tensões podem ser calculadas sem correção, ou seja, 
 
 
 
 
 
 
 
10 
 
Efeito da curvatura 
 
O efeito da curvatura foi primeiramente estudado por WAHL, 1963, para o 
qual estabeleceu um fator de correção para as tensões na mola, conforme dado 
pela equação. 
 
 
 
Conforme se observa inclui-se no fator de Wahl o efeito da força cortante.A 
teoria para deduzir o fator de Wahl é um tanto complexa (veja Capítulo 19 em 
WAHL, 1963), mas o efeito da curvatura pode ser observado pelas considerações 
a seguir. 
 
Seja uma barra reta submetida à torção, conforme mostrado na Figura 12. 
 
 
 
 
Figura 10.12 - Barra reta submetida à torção 
 
Tomando-se um elemento infinitesimal dessa barra verifica-se as seguintes 
condições: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11 
 
 
 
Para um fio ou barra de comprimento L, tem-se: 
 
 
Sendo a deflexão angular entre as extremidades do fio. 
 
De acordo com a equação vista anteriormente verifica-se que a tensão de 
cisalhamento é inversamente proporcional ao comprimento e a partir dessa 
observação constata-se o efeito da curvatura conforme mostrado na Figura 10.13, a 
seguir. Em outras palavras, como a distância cd é maior que ab, pela equação anterior, 
as tensões em b serão maiores que as tensões em d. 
 
 
Figura 10.13 - Observação do efeito da curvatura nas tensões na mola 
 
Dessa maneira, considerando o efeito da curvatura e o efeito da força cortante, 
ambos contemplados pelo fator de Wahl, as tensões de cisalhamento na parte interna da 
mola são dadas por: 
 
 
 
 Esse efeito será mais pronunciado para molas com pequeno índice C e o 
acréscimo na tensão devido ao efeito da curvatura é similar a um fator de concentração 
de tensões. Quando o carregamento for estático o primeiro termo do fator de Wahl não 
deverá ser usado, pois se considera que a curvatura é essencialmente um fator de 
concentração de tensões, o qual não é usado para carregamentos estáticos e porque 
12 
 
também, ocorre escoamento localizado (aceitável) nas bordas interiores do fio aliviando 
as tensões. 
Em geral, segundo JUVINALL, 1983, diante dos aspectos anteriores, tem-se a 
recomendação de que C > 3 para molas usuais (para a maioria das molas helicoidais C 
situa-se entre 6 e 12, segundo SHIGLEY, 1984). Assim, 
 CARGA ESTÁTICA CARGA DINÂMICA 
 
 
 
 
 
As equações das tensões ficam: 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
Conforme SHIGLEY, 1984, se o efeito da curvatura (1 termo do fator de 
Wahl) for usado como um redutor do limite de resistência a equação para o 
cálculo da tensão na mola será dada, mesmo diante de fadiga, por: 
 
 
Demais teorias para o cálculo das tensões em molas apresentam as seguintes 
expressões: 
 
 
 
 
Para c > 3 e ângulo de hélice igual a zero (Göhner, apud. WAHL, 1963), 
 
 
Orientações de projeto considerando fatores de correção e índice de mola 
 
Os valores de Kw, Ks, KwC e KsC, conforme as equações anteriores estão 
registrados num gráfico, mostrado na Figura 10.14 a seguir, indicando as faixas 
preferidas de projeto de molas. 
 
 
 
 
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Figura 10.14 Parâmetros de Projetos de molas 
 
Deflexões em molas helicoidais 
 
A equação para a deflexão de molas helicoidais pode ser obtida usando o 
teorema de Castigliano, como segue. Esse teorema estabelece que, “quando um 
corpo elástico é defletido por qualquer combinação de cargas, a deflexão em 
qualquer ponto e em qualquer direção é igual a derivada parcial da energia de 
deformação com relação a carga naquele ponto e na direção considerada.” Esse 
teorema se traduz na seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
Onde: 
 = deflexão 
U = variação parcial da energia de deformação e 
Q = variação parcial da carga aplicada sobre os elementos 
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Assumindo que a deflexão devido ao carregamento transversal é 
desprezível, a deflexão será dada somente pelo torque aplicado à seção do fio da 
mola. Para carregamento à torção em seção circular cheia, a energia de 
deformação é dada por: 
 
 
 
U = energia de deformação a torção 
T = torque aplicado no elemento 
L = comprimento do elemento 
G = módulo de elasticidade transversal e 
J = momento polar de inércia. 
 
e a deformação será: 
 
 
 
 
Q = F 
J = (.d4)/32, para seção circular cheia. 
 
Substituindo esses valores na equação e considerando N = o número de espiras 
ativas (ou seja, descontada a parte das extremidades que não participam na 
deflexão porque elas não estão em contato com os apoios), obtém-se: 
 
 
 
 
 
15 
 
OBSERVAÇÃO: 
Em SHIGLEY, 1984, a deformação é tratada por y. A constante de mola K 
ou rigidez pode ser obtida usando a equação, lembrando que K = F/, assim: 
 
Observando-se a mola, conforme mostrada na figura 10.15, a seguir, 
verifica-se que os passos são diferentes entre as espiras (o passo denota o 
espaçamento axial entre espiras adjacentes). Quando essa mola é carregada, as 
espiras ativas próximas às extremidades irão comprimir primeiro, tornando-se, 
portanto, inativas. Á medida que sucessivas espiras comprimirem, a mola se 
tornará crescentemente rígida (o número de espiras ativas N diminui 
progressivamente), aumentando o valor de K (veja equação), tendo-se uma 
característica progressiva. 
 
Figura 10.15 Mola com comportamento progressivo 
 
Análise da flambagem em molas helicoidais de compressão 
 
As molas carregadas sob compressão agem como colunas e devem ser 
verificadas sob flambagem, particularmente para grandes relações entre o 
comprimento livre da mola e o diâmetro médio, ou seja, molas “compridas”. 
 
A figura 10.16, a seguir, apresenta resultados de condições de flambagem 
para molas de compressão sob dois tipos de apoios. A curva A se aplica quando 
uma das extremidades da mola é comprimida contra uma superfície plana e a 
outra, contra uma superfície esférica (ou articulada). A curva B se aplica quando 
ambas as extremidades da mola estão apoiadas contra superfícies planas e 
paralelas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 10.16 - Condições de flambagem (Shigley, 1984) 
 
Caso se observe condição de flambagem, a mola deverá ser reprojetada, 
seja em seu comprimento livre ou diâmetro médio. Caso contrário, pode-se 
resolver ou minimizar esse problema envolvendo a mola em uma barra circular ou 
configurando-a dentro de um tubo. 
 
Extremidades das molas de compressão e número de espiras ativas 
 
As molas helicoidais de compressão podem apresentar-se sob quatro tipos 
de extremidades, conforme ilustradas na figura 10.17. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.17 - Tipos de extremidades de molas de compressão 
 
De acordo com Juvinall: 
(a) extremidades em ponta (Ls = (Nt + 1).d) 
(b) extremidade em ponta retificada (Ls = Nt.d) 
(c) extremidade em esquadro (Ls = (Nt + 1).d) 
(d) extremidade em esquadro retificada (Ls = Nt.d) 
 
Onde: 
 
17 
 
Ls = comprimento de corpo sólido da mola 
Nt = número total de espiras 
d = diâmetro do fio da mola. 
 
No projeto de molas de compressão é usual desprezarem-se os efeitos da 
excentricidade do carregamento devido ao tipo de extremidade usada. Costuma-
se desprezar, também, os efeitos das tensões residuais causadas por tratamento 
térmico ou encruamento. No entanto, esses dois fatores são levados em conta 
através de um aumento no fator de segurança. 
 
Molas de tração - extremidades 
 
Muitas das considerações para o projeto de molas de compressão se 
aplicam ao projeto de molas de tração.Entretanto, alguns pontos devem ser 
destacados. 
 
Primeiro, as molas de tração não têm uma “parada por sobrecarga” 
automática, como no caso daquelas de compressão. Uma sobrecarga estática 
pode elongar a mola até a falha. Isto é crítico, principalmente na instalação. Além 
disso, as molas de compressão mesmo quebradas podem continuar mantendo as 
partes em separado, o que não acontece com molas de tração. Em situações 
críticas as molas de compressão são preferíveis. 
 
As molas de tração geralmente são fabricadas com uma pré-carga, a qual 
mantém as espiras em contato. A tensão inicial corresponderá à carga necessária 
para separa as espiras umas das outras. Os fabricantes recomendam que a 
tensão inicial seja tal que resultem em tensões dadas por: 
 
 
Sr = limite de resistência do material e 
C = índice da mola 
 
As molas de tração devem, necessariamente, ter meios de transferir a 
carga do suporte para seu corpo. Embora isso possa ser feito com uma peça 
rosqueada ou um gancho, estas soluções aumentam o custo do produto acabado. 
 
Assim, geralmente se empregam métodos conforme mostrados na Figura 
10.18 
 
18 
 
 
Figura 10.18 - Tipos de extremidades de molas de tração 
 
onde, 
K = fator de concentração de tensões; 
ro = raio médio do gancho; 
ri - raio interno do gancho 
 
 
Ao se projetar uma mola com extremidade em gancho deve-se considerar o efeito 
da concentração de tensões. A figura 10.19 mostra um método muito usado em projeto de 
extremidades de molas. Testes experimentais mostram que o fator de concentração de 
tensões é dado aproximadamente por: 
 
Figura 10.19 - Projeto de extremidades para molas de tração 
19 
 
r 
Figura 10.20 Tensões nos ganchos das molas de tração 
 
Na figura 10.19, o caso (b) (projeto melhorado) é melhor, pois apresenta menor 
braço de alavanca, reduzindo a flexão. As tensões nos ganchos para molas de tração são 
dadas conforme a Figura 10. 20 
 
 
 
 
Mas, 
 
 
 
Daí, 
 
 
 
Nota-se, da equação acima, que a tensão devido à flexão, sem considerar a 
carga normal, é duas vezes maior do que a tensão de cisalhamento devido à 
torção. Considerando o efeito da concentração de tensões (equação), a tensão 
normal na seção será dada por: 
 
 
Materiais para molas - limites de resistência 
 
As molas são fabricadas tanto a frio como a quente, dependendo das 
dimensões, do índice da mola e das propriedades desejadas. Em geral, o fio 
tratado termicamente não deve ser usado se D/d <4 ou se d>6 mm. Nesses casos, 
ao enrolarem-se as espiras induzem-se tensões residuais com a flexão. Um 
tratamento suave pode aliviar essas tensões (Shigley, 1984). 
 
 
20 
 
 Fadiga 
 
As molas quase sempre estão sujeitas à fadiga por solicitação dinâmica. 
Em muitos casos a vida da mola pode ser um pequeno número de ciclos (alguns 
milhares, por exemplo, no caso de uma mola de cadeado ou de interruptor 
elétrico). Porém, algumas molas, como aquelas de válvulas de motores (comando 
de válvulas) devem suportar milhões de ciclos sem apresentar falhas, devendo, 
então, ser projetadas para vida infinita. 
No caso de eixos e vários outros elementos de máquinas é muito comum à 
solicitação dinâmica alternada, conforme mostra a figura 10.21, abaixo. 
 
 
Figura 10. 21 - Solicitação alternada 
 
No entanto, as molas helicoidais nunca são usadas ao mesmo tempo 
como molas de tração e compressão. De fato elas são geralmente montadas 
com um pré-carregamento de forma que a carga de trabalho sempre seja 
adicional. Nesse sentido as molas são carregadas dinamicamente, como mostra a 
Figura 10.22 abaixo, ou seja, carga do tipo carga variada. 
 
 
Figura 10. 22 - Solicitação dinâmica 
 
 
A pior situação irá acontecer quando não há pré-carga, ou seja, MIN. = 0, 
pois nesse caso a mola fica “solta” a cada ciclo de carga. 
Ao se analisar as molas helicoidais para encontrar causas de falha por 
fadiga é aconselhável aplicar-se o fator de concentração de tensões cisalhantes, 
Ks, tanto para as tensões médias como para as alternadas. Isso resulta em: 
 
 
21 
 
Onde a força máxima e força mínima é definido por: 
 
 
 
Figura 10.23 – Condições de carregamento 
 
De acordo com a figura anterior, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
Deve-se usar o efeito da curvatura Kc, como um fator de redução da 
resistência a fadiga. 
 
Critérios de falha por fadiga 
 
Observa-se que uma falha por torção ocorre sempre que, 
 
a = tensão cisalhante alternada; 
m = tensão cisalhante média; 
Ssn = limite de fadiga ao cisalhamento por torção e 
Sse = limite de escoamento ao cisalhamento por torção 
 
Diante desses critérios, tem-se o diagrama conforme mostrado abaixo 
(Figura 10 25): 
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Figura 10.25 - Regiões para análise de molas à fadiga 
 
 
Molas helicoidais de torção 
 
As molas de torção são usadas em vários mecanismos que necessitam de 
torque para operarem. 
Exemplo dessas molas é mostrado na figura 10.26. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.26 - Exemplo de molas de torção 
 
 
Tensões em molas de torção 
 
Uma mola de torção é sujeita à ação de momento fletor, o qual produz 
tensões normais no arame, conforme pode ser observado na figura 10.27. 
 
23 
 
 
 
Figura 10.27 - Tensões geradas numa mola de torção. 
 
De acordo com a figura 10.27, o fio da mola pode ser analisado como uma 
viga curva sujeita a um momento fletor M = F.r. Isso está mostrado em maiores 
detalhes na Figura 10.28, incluindo-se as expressões das tensões normais 
geradas na seção do fio. 
 
 
Figura 10.28 - Tensões atuantes na seção do fio da mola 
 
De acordo com a figura 10.28, as tensões normais são: 
 
onde, 
 
 
 
sendo, 
M = momento fletor; 
Wf = módulo da seção (Wf = I/c =. d3/32) 
C = índice de mola; 
Ko e Ki = fatores de concentração de tensões na borda externa e interna 
respectivamente; 
 
24 
 
Substituindo-se nas expressões das tensões o módulo da seção e o 
momento fletor, obtém-se: 
 
 
 
Nota-se, nas molas de torção, em relação as molas helicoidais de 
compressão e de tração as quais produzem tensões de cisalhamento à torção, 
que a tensão residual provocada durante o enrolamento do fio da mola está na 
mesma direção que as tensões de operação durante a utilização da mola. Isso 
pode ser visualizado na Figura 10,29. 
 
 
 
Figura 10.29 - Tensões residuais e de operação em molas de torção 
 
Baseado nessa observação, se a mola de torção é submetida a 
carregamento que tende a enrolar as espiras, as tensões residuais serão “úteis” 
pois terão sinal contrário às tensões de operação. Nesse sentido as molas de 
torção podem ser projetadas para operarem em níveis de tensões iguais ou 
superiores ao limite de escoamento do material. 
 
Deflexão em molas de torção 
 
A deflexão angular de molas de torção pode ser determinada pelo teorema 
de Castigliano . No caso da flexão, a energia de deformação é dada por ( 
 
25 
 
 
A força F aplicada na mola se desloca segundo a distância r., conforme 
indicado na figura 10.30 abaixo. 
 
Figura 10.30 - Deflexão de mola de torção. 
 
Dessa forma, a deflexão angular será dada por: 
 
 
 
 
Resolvendo essa equação, obtém-se: 
 
 
 
Onde é a deflexão da mola em radianos. 
Considerando a deflexão da mola de torção, sua rigidez ou a constante da 
mola é determinada como segue. 
 
Na prática, a constante de mola também pode ser expressa como o torque 
necessário para enrolar uma espira da mola. Isto é obtido multiplicando-se a 
equação anterior por 2.. Assim, 
26 
 
 
 
Essas equações foram desenvolvidas (SHIGLEY, 1984) sem levar em conta 
a curvatura. Testes experimentais mostram que a constante 10,2 deve ser um 
pouco maior, ou seja, 
 
 
 
Fadiga em molas de torção 
 
Nas molas de torção as solicitações são de flexão e a análise de fadiga é 
feita considerando o diagrama de Goodman (figura 10.31) como critério de falha. 
Assim, 
 
 
Figura 10.31 - Diagrama para análise da fadiga. 
 
De acordo com o diagrama da figura 10.31, as seguintes relações podem 
ser estabelecidas,para a determinação do fator de segurança. 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
 
OBSERVAÇÃO: 
Neste caso, não se considera os fatores Ks e Kc por serem aplicados a 
tensões de cisalhamento em molas de tração e compressão. 
 
Molas de laminas (Incluindo o feixe de molas) 
 
As molas em lâminas (geralmente fabricadas na forma de feixe de molas) 
se apresentam, usualmente, como arranjos de vigas em balanço e simplesmente 
apoiadas. A configuração final dessas molas assume a forma de um quarto de 
elipse, metade de elipse ou ainda uma elipse completa, conforme mostrado na 
Figura 10.32. Essas são também chamadas de molas planas, embora apresentem 
alguma curvatura quando descarregadas (sendo a curvatura necessária para a 
configuração de elipse total). Observe que, em cada caso, o elemento básico é 
uma viga em balanço de comprimento L carregada por uma força F. A mola 
semielíptica comum pode ser idealizada como duas vigas em balanço que 
compartilham a carga em paralelo. A mola com a configuração de uma elipse 
completa é constituída de quatro vigas em balanço, arranjadas em um esquema 
série-paralelo. (A mola totalmente elíptica apresenta uma interessante analogia 
com a ponte de Wheatstone, com quatro resistores iguais em um arranjo série-
paralelo.) Em função da simetria desses arranjos, torna-se necessária apenas a 
análise da tensão e da deformação de uma única viga em balanço ou de uma 
mola com o arranjo de um quarto de elipse, pois as mesmas equações podem, na 
realidade, ser adaptadas para atender aos outros dois tipos de mola. 
 
A Figura 10.33a mostra uma viga em balanço genérica de largura w e 
espessura 1, ambas variando com a coordenada x. Se as tensões de flexão forem 
28 
 
consideradas uniformes ao longo do comprimento da viga de espessura 
constante, a largura deverá variar linearmente com x (Figura 10.33b). Para uma 
viga em balanço de tensão uniforme com largura constante, a espessura deve 
variar de forma parabólica com x (Figura 10.33c). A viga triangular mostrada na 
Figura 10.33b é o modelo básico para o projeto do feixe de molas. A viga 
parabólica mostrada na Figura 10.33c é o modelo básico para a análise da 
resistência à flexão da engrenagem de dentes retos. Certamente, as vigas em 
balanço de igual resistência podem ser fabricadas variando-se tanto w quanto 1, 
de modo que a tensão, 6Fxlwf-, seja constante para todos os valores de x, e esse 
é o conceito por trás do projeto das molas de suspensão do tipo "feixe de molas" 
que tem sido utilizado nos automóveis. Para qualquer viga em balanço de igual 
resistência, as tensões de flexão ao longo de su comprimento são iguais àquelas 
ocorrentes na extremidade fixa ou seja 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.32. Tipos básicos de molas de molas de lâminas ou feixe de molas 
 
 
 
 
 
 
 
29 
 
 
 
Figura 10.33. Viga em balanço de resistência constante 
 
 
 
A Figura 10.34 mostra a aplicação das vigas triangulares de igual resistência, 
como a da Figura 10.33b, a uma mola constituída por uma série de lâminas de 
espessuras idênticas e arranjadas na forma de um feixe de molas. A placa 
triangular e a mola de múltiplas lâminas apresentam tensões e deslocamentos 
idênticos, e duas diferenças: (1) o atrito entre as lâminas propicia um 
amortecimento à mola com múltiplas lâminas, e (2) a mola com múltiplas lâminas 
pode suportar a carga plena apenas em um sentido. (As lâminas tendem se 
separar quando carregadas em sentidos opostos, porém esta condição é 
parcialmente contornada com a utilização de grampos, conforme mostrado na 
Figura 10.35.) Em decorrência da variação da seção transversal, a dedução da 
equação para o cálculo do deslocamento do feixe de molas triangulares idealizado 
representa uma excelente aplicação do método de Castigliano. Sugere-se que o 
leitor utilize este método para verificar que onde I = bh3/!2 e E é o módulo de 
Young, ou 
 
 
 
 
 
 
A correspondente rigidez da mola vale 
 
 
 
 
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Figura 10.34. Viga em balanço do tipo placa triangular e mola com múltiplas laminas 
equivalentes 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.35. Mola semi- elíptica de múltiplas lâminas instalada em chassi de caminhão 
 
 
 
 
 
 
 
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As equações para o cálculo da tensão e da deformação para os três tipos 
básicos de feixe de molas são resumidas na Figura 10.32. Ao se aplicar as 
equações precedentes às molas reais, como a mola da suspensão de um 
caminhão ilustrada na Figura 10.35, diversos fatores adicionais devem ser 
considerados. 
 
1. A região de fixação da extremidade da mola não pode ser uma 
quina viva, ao contrário, deve ser larga o suficiente para favorecer a 
fixação ao componente carregado e suportar as cargas de 
cisalhamento transversal. 
 
2. A dedução das equações de deformações admitiu que estas são 
muito pequenas para influenciar significativamente a geometria. No 
caso das deformações serem superiores a cerca de 30% do 
comprimento da viga em balanço uma análise mais precisa 
geralmente será necessária. 
 
 
3. Diferentemente das molas helicoidais, as molas constituídas por 
vigas são capazes de suportar tanto as cargas estruturais quanto as 
cargas normalmente atuantes nas molas. Por exemplo, a mola 
mostrada na Figura 10.35 está sujeita a um torque reativo em 
relação ao eixo da roda do veículo, às cargas laterais desenvolvidas 
durante as curvas e às cargas no sentido longitudinal do veículo 
provenientes das ações de aceleração e frenagem. Certamente, 
todas essas cargas devem ser consideradas durante o 
desenvolvimento do projeto da mola. 
 
 
 
Outros tipos de molas 
 
 
Molas planas 
 
 
As molas planas são feitas de material plano ou em fita. 
 
As molas planas podem ser simples, prato, feixe de molas e espiral. 
32 
 
 
Figura 10.36 - Tipos de molas 
 
Observe a ilustração da mola plana simples. 
 
Esse tipo de mola é empregado somente para algumas cargas. Em geral, 
essa mola é fixa numa extremidade e livre na outra. Quando sofre a ação de uma 
força, a mola é flexionada em direção oposta. 
 
Figura 10.37- Molas Planas 
 
Veja agora a mola prato. Essa mola tem a forma de um tronco de cone com 
paredes de seção retangular. 
 
 
 
 Figura 10.38 – Molas Prato 
Em geral, as molas prato funcionam associadas entre si, empilhadas, 
formando colunas.O arranjo das molas nas colunas depende da necessidade que 
se tem em vista. 
 
Veja a seguir dois exemplos de colunas de molas prato. 
 
 
33 
 
 
Figura 10.39. Características das molas de prato 
 
As características das molas prato são: 
 
 
Figura 10.40- Dimensões das molas de prato 
 
De:diâmetro externo da mola; 
Di: diâmetro interno da mola; 
H: comprimento da mola; 
h: comprimento do tronco interno da mola; 
e: espessura da mola. 
 
Feixe de molas. 
 
O feixe de molas é feito de diversas peças planas de comprimento variável, 
Moldadas de maneira que fiquem retas sob a ação de uma força. 
 
 
 
 
Figura 10.41- Feixe de molas 
Mola espiral. 
 
A mola espiral tem a forma de espiral ou caracol. Em geral ela é feita de 
barra ou de lâmina com seção retangular. A mola espiral é enrolada de tal forma 
que todas as espiras ficam concêntricas e coplanares. 
 
Figura 10.42- Mola Espiral 
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Esse tipo de mola é muito usado em relógios e brinquedos. 
 
Figura 10.43- Características Dimensionais de molas de prato 
 
Para interpretar a cotagem da mola espiral, você precisa conhecer suas 
características. É o que você vai aprender a seguir. 
De: diâmetro externo da mola 
L: largura da seção da lâmina; 
e: espessura da seção da lâmina; 
nº: número de espiras. 
 
Representação de molas em desenho técnico 
 
A representação das molas, nos desenhos técnicos, é normalizada pela 
ABNT. 
São três as formas de representação adotadas: 
· normal; 
· em corte; 
· simplificada. 
 
Os quadros a seguir mostram os três tipos de representação das principais 
molas estudadas. 
Examine os quadros com muita atenção. Observe bem os detalhes decada 
representação. 
Note que nas representações normais as espiras são desenhadas do modo 
como são vistas pelo observador. 
Já nas representações simplificadas as espiras são representadas 
esquematicamente, por meio de linhas. 
 
 
Figura 10.44 Montagem com mola 
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 Você deve ter notado que, nesse desenho, a mola funciona 
enrolada em volta de um pino com porca sextavada. A mola está sofrendo a ação 
de uma força F, que reduz o seu comprimento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 10.45- Outras aplicações de Molas 
 
 
Material de fabricação 
 
As molas podem ser feitas com os seguintes materiais: aço, latão, cobre, 
bronze, borracha, madeira, plastiprene, etc. 
As molas de borracha e de arames de aço com pequenos diâmetros, 
solicitados a tração, apresentam a vantagem de constituírem elementos com 
menor peso e volume em relação à energia armazenada. 
Para conservar certas propriedades das molas - elásticas, magnéticas; 
resistência ao calor e à corrosão - deve-se usar aços-liga e bronze especiais ou 
revestimentos de proteção. Os aços molas devem apresentar as seguintes 
características: alto limite de elasticidade, grande resistência, alto limite de fadiga. 
Quando as solicitações são leves, usam-se aços-carbono - ABNT 1070 ou 
ABNT 1095.Além de 8mm de diâmetro, não são aconselháveis os aços-carbono, 
pois a têmpera não chega até o núcleo. 
As molas destinadas a trabalhos em ambientes corrosivos com grande 
variação de temperaturas são feitas de metal monel (33% CU - 67% Ni) ou aço 
inoxidável. 
36 
 
Os aços-liga apresentam a vantagem de se adequarem melhor a qualquer 
temperatura, sendo particularmente úteis no caso de molas de grandes 
dimensões. 
 
Aplicação 
 
Para selecionar o tipo de mola, é preciso levar em conta certos fatores, 
como por exemplo, espaço ocupado, peso e durabilidade. Há casos em que se 
deve considerar a observação das propriedades elásticas, atritos internos ou 
externo adicional (amortecimento, relações especiais entre força aplicada e 
deformação). 
Na construção de máquinas empregam-se, principalmente, molas 
helicoidais de arame de aço. São de baixo preço, de dimensionamento e 
montagem fáceis e podem ser aplicadas em forças de tração e de compressão. 
As molas de borracha são utilizadas em fundações, especialmente como 
amortecedores de vibrações e ruídos e em suspensão de veículos. 
As molas de lâmina (feixe de molas) e de barra de torção requerem 
espaços de pequena altura (veículos). 
As molas espirais (de relógios) e de prato podem ser montadas em espaços 
estreitos. 
As molas de lâmina, de prato, helicoidal de prato e de borracha dispendem 
pouca quantidade de energia por atrito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Referências Bibliográficas: 
 
 
 
HÖHNE, G. Projeto de componentes de mecânica de precisão, vol. 2, 
 
Apostila. Curso de Pósgraduação em Engenharia Mecânica. Departamento de 
Engenharia Mecânica, UFSC, Florianópolis, SC,1991. 
 
SHIGLEY, J.B., Elementos de Máquinas. vol. I e II, LTC editora S.A., 1984. 
 
JUVINALL, R.C. Fundamentals of machine component design. John Wiley & 
Sons Inc., 1983. 
 
NORTON, R.L. Machine Design: an integrated approach. Prentice-Hall, 1996.