Ejercicios_Resueltos_Resistencia_De_Materiales

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karlosmanuel_271@hotmail.com 
 
 
 
 
RESISTENCIA DE MATERIALES 
 
 
 
 
Ejercicios Resueltos 
 
 
 
ALUMNO: MANUEL PORTILLA ZETINA 
 
 
 
 
PROF: ING. MARCOS TALAVERA 
 
 
 
 
MANTENIMIENTO INDUSTRIAL 5B 
 
 
 
 
 
 
 
 karlosmanuel_271@hotmail.com 
 
 
 
FORMULARIO 
 
 
 
 Momento= F.D 
 
F=m.g 
 
∑Fy=0 
 
∑Fx=0 
 
∑M=0 
 
 2 
A=(╥)(d) 
 4 
 
 σ =P/A esfuerzo admisible 
 P= carga 
 A= área 
 
 δ=PL/AE deformación 
 P= carga 
 L=longitud 
 A= área 
 E=modulo de elasticidad 
 
 τ=P/A esfuerzo cortante 
 P= carga 
 A= área 
 
 
 e=δ/A deformación unitaria 
 δ=deformación 
 A= área 
 
FACTOR DE SEGURIDAD 
F.S= Esfuerzo último 
 Esfuerzo permisible 
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Las reacciones verticales del marco en los apoyos A y B son de 14 KN hacia abajo y 63KN 
hacia arriba respectivamente. 
 
a) determine la carga B y de ubicación en función de la distancia A. Determine la reacción 
horizontal en A. 
 
 
 
 
 
Momento= F*D 
 
(-14 KN)(4m) � 49KN (A) + 63 KN (11m)=0 
-56 KN.m-49KNA+63KN.m=0 
-49KNA=-637KN.m 
A=-637KN.m/-49KN 
A=13m 
 
-14KN=63KN-P=0 
49KN-P=0 
P=49KN 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Con un elevador de orquilla de masa de 2800kg cuyo peso pasa por el punto G�, se levanta una 
caja de 1500kg cuyo peso pasa por el punto G. determinar las reacciones en cada una de las 
ruedas. 
a) ruedas delanteras A 
b) ruedas traseras B 
 
 
 
 
F=m.g 
F=(2800kg)(9.81m/s2) F=27468N 
F=(1500kg)(9.81m/s2) F=14715N 
 
∑Fy=0 
-14715N+RA-27468N+RB=0 
-42183N+RA+RB=0 
RA+RB=42183N 
 
∑MB=0 
14715N(1.3m)-RA(0.9m)+27468N(0.3m)=0 
19129.5Nm-0.9mRA+8240.4Nm=0 
27369.9Nm-0.9mRA=0 
-0.9mRA=-2769.9Nm 
RA=-2769.9Nm/-0.9m 
RA=30411N 
 
RB=42183N-RA 
RB=42183N-30411N 
RB=11772N 
 
 
 
 
 
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Determinar los diámetros requeridos para los pasadores A y B de la varilla en A del 
mecanismo de palanca angular mostrados en la figura, el esfuerzo de tensión es de 
16000Lbs/plg2. 
 
 
 
 
∑Mc=0 
(3000Lbs)(16plg)-p(5plg)=0 
4800Lbs.plg=p(5plg) 
P=4800Lbs.plg/5plg 
P=9600Lbs 
 
σ =P/A 
 
 
 
 
 
 
 d= 0.87plg 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Un peso de 3 toneladas es sostenido por medio de una polea, soportada a su vez por la armazón 
ABC. Determinar las áreas transversales requeridas para los elementos AC y BC si el esfuerzo 
en tensión es de 140000 KPa, y en compresión es de 9600 KPa. 
 
 
 
Tanθ=C.O/C.A 
 
θ1=Tan-1(1.8/2.4) θ1=36.86 
θ2=Tan-1(2.4/2.4) θ2=45 
 
∑fx=0 
-TAC(cos36.86)-TBC(cos45)=0 
TAC=-TBC(cos45/cos36.86) 
 
∑fy=0 
TAC(sen36.86)-TBC(sen45)=30000N 
 
Sustitución 
-TBC(cos45/cos36.86) (sen36.86) -TBC(sen45)= 30000N 
-0.53013TBC-0.7071TBC=3=30000N 
-1.2373TBC=30000N 
TBC=30000N/-1.23723 
TBC=24247.71N 
 
TAC=-(-24247.71N)(cos45/cos36.86) 
TAC=21429.37N 
 
Aac=21429.37N/140000x103 N/m2 
Aac=0.000153 m2 
 
Abc= 24247.7N/9600x103 N/m2 
Abc=0.000252 m2 
 
 
 
 
 
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Cual es el diámetro necesario del pasador B del mecanismo de palanca de codo que se muestra 
en la figura, si una carga de 6 toneladas en A debe ser sostenida por una carga P en C, si el 
esfuerzo permisible es de 100MPa. 
 
 
 
 
 
∑MB=0 
 
6000N(150x10-3m)-P(300x10-3m)(cos45)=0 
90000Nm-0.212mP=0 
P=-90000Nm/-0.212m 
P=42452.83N 
 
d=0.023 m 
d=23 mm 
 
 
 
 
 
 
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Se muestra en la figura un tractor con centro en gravedad en G, y la pala con centro de 
gravedad en G�. Encontrar las reacciones en cada rueda teniendo en cuneta 2RA Y 2RB. 
 
 
 
 
∑Fy=0 
2RA-2100Lbs +2RB-900Lbs =0 
2RA+2RB-3000Lbs =0 
2RA+2RB=3000Lbs 
 
∑MA=0 
(-2100Lbs)(20plg)+2RB(60plg)-900Lbs(110plg)=0 
-42000lbs.plg+120plgRB-99000Lbs.plg=0 
120plgRB-141000Lbs.plg=0 
RB=141000Lbs.plg/120plg 
RB=1175 Lbs 
 
RA=3000Lbs-2RB /2 
RA=3000Lbs-2(1175Lbs)/2 
RA=325 Lbs 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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En la figura se muestra una camioneta cargada con dos cajas de peso de 300kg cada una. 
Encontrar las reacciones en cada rueda que G es igual a 1400kg y que las reacciones son de 
2RA y 2RB respectivamente. 
 
 
 
∑Fy=0 
-3433.5N+2RA-3433.5N-13734N+2RB=0 
2RA+2RB=2061N 
 
Distancia de la caja D a la llanta B 
D=2.8m-0.75m= 2.05m 
 
∑MB=0 
3433.5N(1.7m+2.05m)-2RA(1.8m+1.2m)+3433.5N(2.05m)+13734N(1.2m)=0 
12875.625Nm-6mRA+7038.67Nm+16480.8Nm=0 
6mRA=36395.09Nm 
RA=36395.09Nm/6m 
RA=6065.84N 
 
RB=2061N-2RA/2 
RB=2061N-2(6065.84N)/2 
RB=4234.65N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Un sistema de tres barras se emplea para sostener una masa de 5000kg como se nuestra, las 
barras BD yBC son de 13mm de diámetro y la de BA 20mm. Encontrar los esfuerzos en estos 
elementos. 
 
 
θ=Tg-1 (1.2/3.6) θ=18.43 
 
θ= Tg-1 (0.90/0.30) θ=71.56 
 
w=m.g w=(5000kg)(9.81m/s2) w=49050N 
 
∑fx=0 
TBC(cos18.43)-TBA(cos71.56)=0 
TBC=TBA(cos71.56/ cos18.43) 
 
∑fy=0 
TBC(sen18.43)+TBA(sen71.56)-49050N=0 
TBC(sen18.43)+TBA(sen71.56)=49050N 
 
Sustituyendo 
TBA(cos71.56/ cos18.43) (sen18.43) +TBA(sen71.56)=49050N 
TBA(0.3334)(0.3161)+TBA(0.9486)= 49050N 
0.1053TBA+0.9486TBA=49050N 
1.0539TBA=49050N 
TBA=49050N/1.0539 
TBA=46541.41N 
 
TBC=46541.41N(.3334) 
TBC=15516.45N 
σ=P/A 
 
 
 
 
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Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. Encuentre el 
esfuerzo normal en el punto medio de cada barra 
 
 
 
 
 
∑PBC=60KN-125KN-125KN 
∑PBC=-190KN 
 
 
Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. El esfuerzo no 
debe exceder de 150MPa en cada una. Determinar los diámetros requeridos en cada barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dos barras sólidas cilíndricas están soldadas en B como se muestra en la figura. Encontrar la 
magnitud de la fuerza P para que los esfuerzos normales en cada barra sean iguales. 
 
 
 
 
 
(0.0025) P=36N +0.009P 
0.0025P-0.009P=36N 
P=36N/0.0016 
 
P=22500N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Encontrar la deformación de la barra de acero mostrada en la figura bajo las cargas dadas. 
E=29x106 psi 
 
 
 
Sección AB 
PT1=75kips-45kips+30kips 
PT1=60kips 
 
Seccion CB 
PT2=-45kips+30kips 
PT2=-15kips 
 
Sección DC 
PT3=30kips 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Una barra de acero de 20plg de longitud y ¼ de plg2 de area, esta unida a una barra de laton de 
30plg y 7/3 de plg2 de area. Para una carga P=4000Lbs, determinar el esfuerzo unitario de cada 
barra. La elongacion total en el sistema. La deformación unitaria en cada barra. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Una barra horizontal de 10ft de longitud que pesa 400Lbs esta soportada en los extremos 
mediante un alambre de latón de 4ft de longitud y mediante un alambre de aluminio de 3ft de 
longitud se coloca una carga P=10000Lbs a 3ft del alambre de latón. Determinar el área 
necesaria para el alambre de latón si el esfuerzo admisible es de 8000 Lbs/plg2 , y el modulo de 
elasticidad del laton es de 15x106 Lbs/plg2 
 
 
∑MC=0 
-TA(120plg)+1000Lbs(84plg)+400Lbs(60plg)=0 
-120plgTA+84000Lbs.plg+24000Lbs.plg=0 
-120plgTA=-864000Lbs.plg 
TA=-864000Lbs.plg/-120plg 
TA=7200Lbs 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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La barra AB es absolutamente rígida y esta soportada por tres varillas, las varillas extremas son 
de acero tiene una sección transversal de 3cm2; la central es de cobre y de una sección de 9cm2, 
todas las varillas tienen 2.10cm de longitud e igual separación, el modulo de elasticidad para el 
acero es de 2.1x106 kg/cm2 y para el cobre 1.2x106 kg/cm2, despreciar el peso dela barra. 
Encontrar los esfuerzos en cada una de las barras. 
 
∑Fy=0 
TAC+TCU+TAC-6000kg-6000kg=0 
2TAC+TCU=1200kg 
 
LAS DEFORMACIONES EN LAS BARRAS SON IGUALES 
 
 
TAC=PAC 
2(0.583PCU)+PCU=12000kg 
2.1666PCU=12000kg 
PCU=12000kg/2.1666 
PCU=5538.63kg 
 
PAC=(0.583)(5538.63kg) 
PAC=3230.68kg 
 
σ=5538.63kg/9cm2 
σ=615.40 kg/9cm2 para el cobre 
 
σ=3230.68kg/3cm2 
σ=1076.89 kg/9cm2 para el acero 
 
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Un alambre de aluminio de 4mm de diámetro se alarga 25mm cuando la tensión es 400N. 
Sabemos que el modulo de elasticidad es de 70GPa y la resistencia ultima a la tensión es de 
110MPa. Encontrar la longitud del alambre. 
 
 
 
 
Una caja de 60Lbs y otra de 50Lbs se coloca en los extremos opuestos de un tablero de 16ft, el 
tablero se apoya en el punto medio. Donde debe colocarse una tercera caja que pese 40Lbs para 
equilibrar el sistema, despreciar el peso de la barra. 
 
 
 
 
∑fy= 
RA-30Lbs-40Lbs-50Lbs=0 
RA=120Lbs 
 
∑MA=0 
30Lbs(8ft)+40Lbs(8ft-X)-50Lbs(8ft)=0 
240Lbs.ft+320Lbs.ft-40LbsX-400Lbs.ft=0 
160Lbs.ft-40LbsX=0 
X=-160Lbs.ft/-40Lbs 
X=4ft 
 
 
 
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Determinar las reacciones en los puntos de apoyo para la viga simplemente apoyada, que se 
muestra. Despreciar el peso y el peralte de la viga en el análisis. 
 
 
 
 
∑Fy=0 
RAy-800N-400N-866N+RB=0 
Ray+RB=2066N 
 
∑Fx=0 
RAx=500N 
 
∑MB=0 
-RAy(10m)+800N(7m)+400N(5m)+866N(2m)=0 
-10mRAy+9332Nm=0 
RAy=-9332Nm/-10m 
RAy=933.2N 
 
RB=2066N-933.2N 
RB=1132.8N 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Una polea de 30plg de diámetro esta impedida de girar con respecto a un eje de 3plg mediante 
un prisionero de 3x3/8 de pulgada, como se muestra. Cual es el esfuerzo cortante en este 
prisionero. 
 
 
Tmax=4000Lbs(30/2plg)-1000Lbs(30/2plg) 
Tmax=45000 Lbs.plg 
 
∑M=0 
45000Lbs.plg-F(3/2plg)=0 
3/2F=45000 Lbs.plg 
F=45000 Lbs.plg/3/2 
F=30000Lbs 
 
τ =30000Lbs/ (3/8plg)(3plg) 
τ=26666.66 Lbs/plg2 
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En la figura se muestra la unión de un tirante y la base de una armadura de madera, despreciando 
el rozamiento determinar: 
 
La dimensión B si el esfuerzo cortante permisible es de 900Mpa. 
La dimensión C si el esfuerzo de contacto no debe exceder de 7Mpa. 
 
 
 
 
A=(150x10-3m)(b) 
P=50KN cos30 P=43.3KN 
 
τ=P/A 
 
b=43.3KN/(0.00015m)(900KN/m2) 
b=0.320 m 
 
 
 
 
A=(6x10-3m)(c) 
 
C=43.3KN/(0.0006m)(7x103KN/m2) 
C=1.030m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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El pasador de acero B de la conexión mostrada en la figura tiene un area de seccion transversal 
de 0.79plg2. El esfuerzo cortante que se presenta en el pasador cuando la conexión esta cargada 
axialmente a tensión de 19000Lbs/plg2. Encontrar la deformación unitaria en la barra de acero 
A. el área de la sección transversal es de 1plg2 y el modulo de elasticidad es de 
30x106Lbs/plg2. 
 
 
 
 
P=(1900019000Lbs/plg2)( 0.79plg2)(2) 
P=30020Lbs 
 
σ =300200Lbs/1plg2 
σ=300200Lbs/plg2 
 
 
e=0.001 plg/plg 
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REPORTE DE MÁQUINA DE ENSAYO DE VIGAS 
OBEJETIVO: El objetivo de esta práctica es comprobar ya físicamente el comportamiento 
de las cargas aplicadas en vigas mediante la maquina de ensayo en vigas. 
PROCEDIMIENTO: Esta práctica se llevó a cabo aplicando una fuerza de 9.6 KN en la 
maquina de ensayo a diferentes vigas de acero, aplicando la carga en diferentes puntos de las 
vigas, mediante la cual nos mostraba las reacciones en los puntos de apoyo A y B. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ya obtenidos estos datos procedimos a realizar el cálculo mediante las formulas entonces 
quedo de la siguiente manera: 
 
 
 
 
 
FY=0 
RA+RB=4.4 KN 
MB=0 
-RA (160cm) + 4.4KN (50cm)= 0 
-160cmRA=-220 KN. cm 
RA=-220 KN.cm/-160 cm 
RA=1.37 KN 
RB= 4.4KN � 1.37KN= 
RB= 3.03 KN. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CONCLUSIÓN 
Una vez realizada la comparación de los datos obtenidos mediante las fórmulas
y la máquina de ensayos tenemos que con la comprobación mediante las 
fórmulas podemos ver que los datos obtenidos son aproximados a los de la
máquina de ensayos, entonces podemos decir que la aplicación de las formulas 
de suma de fuerzas y momentos iguales a cero son una herramienta muy
importante en lo que se refiere al calculo de vigas para estructuras. 
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RA-9.6KN+RB=0 
RA+RB=9.6KN 
 
9.6KN(80cm)-RA(160cm)=0 
768KN.cm-160cmRA=0 
RA=-768KN.cm/-160cm 
RA=4.8KN 
RB=9.6KN-4.8KN 
RB=4.8KN 
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RA-9.6+RB=0 
RA+RB=9.6KN 
 
9.6KN(60cm)-RA(160cm)=0 
576KN.cm-160cmRA=0 
RA=-576KN.cm/-160cm 
RA=3.6KN 
 
RB=9.6KN-3.6KN 
RB=6KN 
 
 
 
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RA+RB=9.7NK 
 
 
-RA(160cm)+9.7KN(100cm)=0 
RA=-970KN.cm/-160cm 
RA=6KN 
 
RB=9.7KN-6KN 
RB=3.7KN 
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RA+RB=9.7KN 
 
9.7KN(130cm)-RA(160cm)=0 
1261KN.cm-160cmRA=0 
RA=-1261KN.cm/-160cm 
RA=7.8KN 
 
RB=9.7KN-7.8KN 
RB=1.9KN 
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REPORTE DE MÁQUINA DE ENSAYO DE VIGAS 
OBJETIVO: El objetivo de esta práctica es que el alumno haga uso directamente 
con la máquina de ensayos para comprobar ya física y directamente el comportamiento de 
las cargas aplicadas en vigas mediante la maquina de ensayo en vigas. 
PROCEDIMIENTO: Esta práctica se llevó a cabo aplicando una fuerza de 9.6 
KN en la maquina de ensayo a diferentes vigas de acero, aplicando la carga en diferentes 
puntos de las vigas, mediante la cual nos mostraba las reacciones en los puntos de apoyo A 
y B. Ya obtenidos estos datos procedimos a realizar el cálculo mediante las formulas de 
suma de fuerzas y suma de momentos. 
 
Máquina de ensayo de vigas 
 
Conclusión 
 
Una vez realizada la comparación de los datos obtenidos mediante las fórmulas 
y la máquina de ensayos tenemos que con la comprobación mediante las fórmulas 
podemos ver que los datos obtenidos son aproximados a los de la máquina de ensayos, 
entonces podemos decir que la aplicación de las formulas de suma de fuerzas y 
momentos iguales a cero son una herramienta muy importante en lo que se refiere al 
calculo de vigas para estructuras, y nos da una mejor percepción de cómo se comportara 
dicho material al aplicársele una o varias cargas 
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Tres pernos de ¾ plg de diámetro se utilizan para unir la placa de acero mostrada, a una viga de 
madera. Sabiendo que la placa puede soportar una carga de 24kips y el esfuerzo último para el 
acero es de 52ksi. Encontrar el factor de seguridad para este diseño. 
 
 
 
24kips/3= 8kips por cada perno 
A=(╥/4)(3/4plg)2 =0.441plg2 
 
σ= 8kips/0.441plg2 
 
σ=18.4kips/plg2 
 
1kips=1000 Lbs 
1ksi=1000 Lbs/plg2