ELETRO 1

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Oswaldo Tadami Arimura
FATEC-SP – ELETRO I 
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apoio, etc.
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FATEC-SP – ELETRO I 
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FATEC-SP – ELETRO I 
1. Eletrodinâmica 
1.1 Definições gerais 
1.2 Múltiplos e submultiplos 
1.3 Àtomo 
1.4 Materiais 
1.5 Grandezas elétricas 
1.5.1 Potencial elétrico 
1.5.2 Tensão elétrica 
1.5.3 Corrente elétrica 
1.5.4 Resistência elétrica 
1.5.5 Resistividade 
1.5.6 Condutividade 
1.5.7 Variação da resistência com a temperatura 
2 Circuito elétrico 
3 Lei de Ohm 
4 Potencia elétrica 
5 Energia elétrica 
6 Rendimento 
7 Analise das leis de Kirchhoff – Circuitos em 
corrente contínua 
8 Associação de bipolos 
9 Transformação trianguklo-estrela 
10 Transformação estrela-triangulo 
11 Analise de malhas 
12 Gerador de corrente alternada 
13 Analise do sinal do gerador 
14 Análise de circuito em corrente alternada 
14.1 Carga resistiva 
14.2 Carga capacitiva 
14.3 Carga indutiva 
15 Exercícios propostos 
 
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
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FATEC-SP – ELETRO I 
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
Fator Prefixo Símbolo
1012 Téra T
109 Giga G
106 Mega M
103 Quilo K
10-3 míli m
10-6 micro µ
10-9 nano n
10-12 pico p
FATEC-SP – ELETRO I 
MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS
Com este circuito era possível medir a tensão (V) e a corrente (I) variando os tipos de condutores.
 
 
 
 
 
 
 
Núcleo: protons → cargas positivas 
 neutrons → neutras(sem carga) 
Eletrosfera: elétrons → cargas negativa 
 
Cobre: 29 elétrons na última camada 
Alumínio: 13 elétrons na última camada 
Fonte: Infoescola.com 
Órbitas k l m n o p q
Elétrons 2 8 18 32 32 18 8
FATEC-SP – ELETRO I 
MATERIAIS
▪ Condutor:
o Possuem cerca de 1023 elétrons livres/ cm3 ,
resistividade de 10-6 a 10-4 ohm.cm e condutividade
maior que 104/Ω.m.
▪ Isolantes:
o Possuem cerca de 1023 elétrons livres/ cm3
,resistividade de 109 a 1025 ohm.cm e condutividade
menor que 10-10/Ω.m.
▪ Semicondutores:
o resistividade de ge 4,6 10-1 , si 6,4 102
FATEC-SP – ELETRO I 
POTENCIAL ELÉTRICO
É a capacidade que um corpo energizado tem de realizar trabalho ou seja, atrair ou repelir outras cargas eletricas,definida por: 
 
q
Ep
V = , onde 
• V é o potencial elétrico 
• Ep a energia potencial e A unidade no S.I. é J/C = V (Volt) 
• q a carga. 
Um corpo está submetido a um potencial elétrico quando há excesso de cargas positivas ou negativas. 
 
 ddp 
 
 
 
 corpo com potencial positivo corpo com potencial negativo 
Para calcular o potencial elétrico devido a uma carga puntiforme Q em ponto P qualquer usa-se a fórmula: 
 
d
KQ
V = , onde 
 
• d distancia em metros da carga até o ponto, 
• K é a constante dielétrica do meio (K = 9. 109 Vm/C no vácuo) 
• Q a carga geradora. 
FATEC-SP – ELETRO I 
DIFERENÇA DE POTENCIAL OU TENSÃO ELÉTRICA (U)
É a diferença de potencial elétrico entre dois pontos, ou seja, seria a "força" responsável pela movimentação de elétrons ou o 
impluso que uma carga tem de ir de um ponto para o outro. 
 
 Unidade: Volt (V) 
▪ Forma Contínua : caracteriza-se pelo fato de seu valor não se alterar, ou seja, tem sempre o mesmo sentido e intensidade. Conforme 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 Representação da fonte de tensão 
 
▪ Forma Alternada: caracteriza-se pelo fato de seu valor variar com o tempo apresentando um valor máximo e um valor mínimo. 
Seu valor de utilização chama-se Tensão Eficaz. 
 
 representação da fonte de tensão 
Unidade:
Volt (V)
FATEC-SP – ELETRO I 
CORRENTE ELÉTRICA (I)
Fluxo ordenado de elétrons, provocado por uma DDP ou Tensão
Unidade : Amper (A)
Quantidade total de carga elétrica (Q)que atravessa um
condutor.
Q = n e
e = carga elétrica elementar( -1,609 x 10-19 Coulomb)
n = número de eletdrons
FATEC-SP – ELETRO I 
EFEITOS DA CORRENTE ELÉTRICA 
▪ Efeito Joule:
o aquecedor, estufa, ferro elétrico, chuveiro, etc.
▪ Efeito Magnético:
o motores, reatores, transformadores, relés, etc.
▪ Efeito Luminoso:
o lâmpadas de descargas.
▪ Efeito Fisiológico:
▪ tetanização, fibrilação muscular, parada cardiorespiratoria,
dores e queimaduras.
FATEC-SP – ELETRO I 
FATEC-SP – ELETRO I 
RESISTÊNCIA ELÉTRICA (R)
È a maior ou menor oposição que uma peça de um material 
condutor oferece ao fluxo de elétrons. Seu valor depende
do tipo de material e de sua geometria.
Unidade: Ohm (Ω) 
 
 
Simbologia Elétrica: 
 
 
Resistor: dispositivo elétrico tem como função oferecer resistência à passagem da 
corrente elétrica e provocar queda de tensão. 
Leis de Ohm
George Simon Ohm (físico matemático alemão 1789 – 1854)
Resistencia Elétrica e a Primeira Lei de Ohm
O que significa resistência elétrica?
A corrente não ocorre espontaneamente, pois necessitamos de uma fonte de forca 
elétrica (d.d.p.) para movimentar os elétrons livres através do condutor. Se removermos a 
fonte de energia elétrica a corrente deixa de existir.
Analisando os fatos acima, podemos deduzir que existe alguma coisa no condutor que 
resiste a corrente elétrica e que segura os elétrons livres ate que uma forca suficiente seja 
aplicada. Baseado nesse fato Ohm iniciou seus estudos.
FATEC-SP – ELETRO I 
FATEC-SP – ELETRO I 
Ele tinha a sua disposição as fontes de tensão, o conhecimento dos condutores e aparelhos que 
mediam tensão e corrente. Sendo assim, montou o seguinte circuito:
Com este circuito era possível medir a tensão (V) e a corrente (I) variando os tipos de condutores.
FATEC-SP – ELETRO II 
Existiam vários tipos de condutores, mas Ohm observou que alguns em particular, resultavam em valores
de tensão e corrente que, plotados em um gráfico, resultavam numa reta passando pelo zero e todos os
pontos estavam alinhados.
FATEC-SP – ELETRO II 
A constante (tg α), foi denominada de Resistencia Elétrica do bipolo, simbolizada por R e
medida em Ohms (Ω) no sistema internacional de medidas SI e aos condutores, isto e, aos
materiais cuja curva característica e uma reta, ele denominou-os de Resistores.
Simbologia elétrica:
(Ω) 
FATEC-SP – ELETRO II 
Segunda Lei de Ohm
Podemos imaginar que como físico e bem provável uma pessoa extremamente investigativa, nas
diversas variações nos materiais utilizados e as repetitivas vezes que deve ter feito os levantamento
dos dados.
Todas essas observações levou Ohm a descrever, ou melhor, a desenvolver uma equação que
relacionava todas essas variáveis no valor da resistência dos então denominados resistores.
Independendo da tensão ou da corrente, entretanto, verifica-se que a resistência elétrica de
um bipolo varia com outros parâmetros, a saber:
FATEC-SP – ELETRO I a) Comprimento do resistor
Imaginemos dois condutores filiformes (conforme esquema abaixo), submetidos a mesma tensão (V), com o
mesmo valor de seção transversal, feitos de mesmo material, porem de comprimento diferente:
Podemos notar que para uma mesma no condutor de comprimento L1 deverão percorrer
um caminho mais longo do que o de comprimento L, sendo assim podemos concluir que
quanto maior o comprimento do resistor, maior a dificuldade de passagem da corrente
elétrica, portanto maior a resistência elétrica. A resistência elétrica e diretamente
proporcional ao comprimento do resistor.
FATEC-SP – ELETRO I b) Área da seção transversal 
Imaginemos agoradois condutores de mesmo comprimento, feitos de mesmo material,
submetidos a mesma tensão (V), entretanto de seções diferentes S e S1.
Podemos notar que para a mesma tensão aplicada (V), as cargas da seção S1 que possuem
um caminho mais livre e também que nessa seção teremos um numero maior de cargas elétricas
livres que na seção S, então podemos concluir que quanto maior a seção menor e a resistência.
A resistência elétrica e inversamente proporcional a área da seção transversal.
FATEC-SP – ELETRO I 
c) Resistividade do material
Dentro dos materiais caracterizados como condutores se pode notar diversas diferenças
intrínsecas relativas possuem um “DNA” diferente.
Sendo assim e quase que obvio concluir que dependendo do material a resistência deve
variar. Essas características são classificadas de forma a nos fornecer um valor chamado de
resistividade do material. A resistividade do material e representada pela letra grega (ρ) .
A resistência elétrica e diretamente proporcional a resistividade do material.
Os valores de resistividade são fornecidos, normalmente através de tabelas, pois são
constantes para cada material, com isso sua unidade e sempre fixa, não devendo nunca ser
alterada.
FATEC-SP – ELETRO I 
Enunciado da 2a Lei de Ohm
Com as três considerações anteriores somos capazes de entender a expressão abaixo, 
conhecida como 
2a Lei de Ohm:
R - resistência elétrica do condutor; dada em (W);
l - comprimento do condutor, dado em metros (m);
S - seção transversal do condutor, dada em m2.;
ρ - resistividade do material
SI dada (W.m)
W.mm2/m
FATEC-SP – ELETRO I 
Tabela de Resistividade e Coeficiente de Temperatura
▪ ρ Ag = 1,6 10
-8 Ω.m
▪ ρAu = 2,4 10
-8 Ω.m
▪ ρvidro = entre 10
10 e 1014 Ω.m
▪ Constantan 500. 10-7 Ω.m
▪ Carbono -60-000. 10-7 Ω.m
FATEC-SP – ELETRO I Variação da Resistividade com a Temperatura
A resistência elétrica de um condutor depende da temperatura do seu corpo. Especificamente, quem
depende da temperatura e a resistividade do material.
Para variações de temperatura não excessivas, pode-se admitir como linear a variação R com ɵ. Nestas
condições, a resistividade ρ a uma temperatura (ɵ) e dada por:
 - e a resistividade a temperatura final, em Ω.m ou ;
ρ0 - e a resistividade do material na temperatura inicial, Ω.m ou ;
α - e um coeficiente que depende da natureza do material, denominado coeficiente de variação da 
resistividade com a temperatura, com unidade SI, grau Celsius elevado a menos um( °C-1);
θ - θo = Δ θ - Variação da temperatura, em (°C)
m
mm
2W
m
mm
2W
FATEC-SP – ELETRO I Variação da Resistencia com a temperatura
Com esse conceito, a resistência (R) de um condutor na temperatura θ, conhecido sua 
resistência (R0) na temperatura q0 e seu coeficiente de temperatura a, pode ser calculada 
mediante:
R = R0 . [ 1 + α (θ - θo) ]
FATEC-SP – ELETRO I 
A potencia elétrica pode ser definida como sendo o trabalho realizado pela corrente
elétrica em um determinado intervalo de tempo
Tem como unidade o watt[W].
No laboratório é medida pelo wattímetro.
É diretamente proporcional à tensão e a corrente.
Nas fórmulas é representada pela letra “P” e calculada por:
POTÊNCIA
ou ou
FATEC-SP – ELETRO I 
Unidade de Potencia elétrica
Tomando 
P= U. I temos:
[P] = V . A = watt (W)
Outras unidades de Potencia
E comum expressar, principalmente nos motores elétricos, a potencia em HP ou CV, porem
estas unidades são relacionadas a potencia mecânica que e medida no eixo do motor, já
excluindo todas as perdas. São os seguintes os fatores de conversão:
1 HP =746 W
1 CV =735 W
ENERGIA ELÉTRICA CONSUMIDA
E = P Δt
Δt = intervalo de tempo em horas
P = potência consumida pelo equipamentos em Watts
RENDIMENTO ( η ) 
a eficiência de um sistema elétrico é dada pela relação entre a potência absorvida e a 
potência entregue ao sistema
FATEC-SP – ELETRO I CIRCUITOS ELETRICOS EM CORRENTE CONTINUA
Definições fundamentais
Bipolo elétrico
Qualquer dispositivo elétrico que possua dois terminais acessíveis. Dependendo de sua função no 
circuito pode ser classificado em Ativo ou Passivo.
2.1.1.1 Bipolo ativo(Gerador)
Um bipolo elétrico
será dito ativo, quando
estiver fornecendo
energia. Por
convenção, os seus
sentidos de tensão e
corrente são
concordantes.
Ex: bateria, gerador,
pilha etc.
2.1.1.2 Bipolo passivo 
(Receptor)
Um bipolo elétrico será dito
passivo, quando estiver
recebendo energia, ou ainda,
quando chegarmos a
conclusão que os seus
sentidos de tensão e de
corrente são discordantes.
Ex: bateria do celular quando
colocada para recarregar,
resistores, etc.
Simbologia: Simbologia:
FATEC-SP – ELETRO I 
Circuito elétrico
Define-se como circuito elétrico qualquer conjunto de bipolos interligados de tal forma a permitir a 
passagem de uma corrente elétrica.
Exemplo:
FATEC-SP – ELETRO I 
Circuito elétrico
Exemplo:
FATEC-SP – ELETRO I Ponto elétrico: 
Define-se como ponto elétrico qualquer conjunto de condutores ideais que possuam o mesmo
potencial. No exemplo temos os seguintes pontos elétricos: A, C, E e G
Nó: 
Definimos como no qualquer conexão existente entre três ou mais condutores ideais em um 
circuito.
No exemplo temos os seguintes nós: B, D, F, H e I
Ramo:
Definimos como ramo qualquer trecho com ou sem bipolo compreendido entre dois nos 
consecutivos de um circuito.
No exemplo temos os seguintes ramos: HAB, BCD, DEF, FGH, HI e ID
Malha: 
Definimos como malha qualquer contorno fechado, de cada região em que fica dividido um plano, 
quando neste plano, colocamos um circuito elétrico.
No exemplo temos as seguintes malhas internas: ABIHA, BCDIB, IDEFI, IHGFI e a malha externa 
ABCDEFGHA.
FATEC-SP – ELETRO I 
PONTOS ELÉTRICOS: A, C, E e G
NÓS: B, D, F, H e I
RAMOS: HAB, BCD, DEF, FGH, HI e ID
MALHAS INTERNAS: ABIHA, BCDIB, IDEFI, IHGFI
MALHA EXTERNA : ABCDEFGHA.
FATEC-SP – ELETRO I 
Esta Lei se aplica
exclusivamente aos nos
de um circuito elétrico. Ela
afirma que em um no a
somatória das
intensidades de corrente
que chegam deve ser igual
a somatória das
intensidades de corrente
que saem deste no.
Matematicamente 
teremos:
Leis de Kirchhoff
Gus tav Kirchhoff (físico alemão 1824 – 1887)
Lei dos Nos - 1a Lei de Kirchhoff
FATEC-SP – ELETRO I 
Nó B →I3 + I8 = I4
Nó D→I6 + I8 = I5
Nó F→I1 + I5 = I7
Nó H→I2 + I3 = I1
Nó I→I2 + I4 + I6 = I7
No exemplo o no B tem três condutores interligados, portanto teremos três correntes
diferentes na equação, já no nó I temos quatro condutores e, portanto na equação temos
quatro correntes diferentes.
FATEC-SP – ELETRO I 
Lei das Malhas ( 2a Lei de Kirchhoff)
Esta Lei, unicamente aplicável as malhas afirma que a soma algébrica das tensões ao
longo de uma malha qualquer do circuito e igual a zero. Para montarmos essa equação
devemos levar em consideração o sentido das tensões. Podemos definir, por convenção,
para cada malha um sentido de percurso e a partir dele considerar positivo ou negativo
os sentidos encontrados das tensões ao longo desse percurso.
O sentido no entorno e adotado e é o do percurso que iremos fazer. Esse sentido de
percurso deve ser a base para analise dos sinais (+ ou -) das tensões já desenhadas no
circuito. Assim se o sentido da tensão for
concordante com o do percurso colocaremos a sinal de (+) se o sentido for discordante
colocaremos o sinal de (-).
No exemplo a seguir teremos a seguinte equação:
FATEC-SP – ELETRO I 
෍𝑉𝑖 = 0
V2 + V6 + V5 + V4 + V3 - V1 -V7 = 0
FATEC-SP – ELETRO I 
CIRCUITAÇÃO DAS MALHAS.
Malha 1: V2 + V10 + V7 + V6 + V5 – V1= 0 
V2 + V10 + V7 + V6 + V5 = V1
Malha 2: V9 + V8 – V10 = 0
V9 + V8 = V10
Malha 3: V11 + V4 – V13 – V14 = 0
V11 + V4 = V13 +V14
Malha 4: V2 + V3 +V4 + V11+V12+V15 = 0
Malha externa: V5 + V6 + V7 + V8 + V9 - V1 - V3 - V13 - V14 - V15 = 0
V5 + V6 + V7 + V8 + V9 = V1 + V3 + V13 + V14 + V15
FATEC-SP – ELETRO I 
Associação de Resistores
Resistor Equivalente – REQ
Sendodada uma associação qualquer com n resistores ligados entre si, poderemos
calcular o resistor equivalente a todos os demais e substitui-lo por este, de tal forma que
o equivalente quando submetido a mesma tensão V aplicada na associação original será
percorrido pela mesma corrente I total da associação.
FATEC-SP – ELETRO I 2.4.2 Associação Serie de Resistores
Conceito de resistor em serie: n resistores serão ditos associados em serie quando a corrente
que percorrer qualquer um deles também percorrer todos os demais: ou seja: n resistores
serão ditos em serie quando forem percorridos pela mesma corrente Resistor equivalente de
uma associação serie:
Consideremos uma associação de n resistores em serie:
FATEC-SP – ELETRO I 
A corrente que percorre R1, R2, R3,....,Rn e a mesma
(definição de serie) e ainda igual a corrente que percorre o
resistor equivalente REQ.
Analisando a associação verificamos que: (Lei das malhas)
V = V1 + V2 + V3 + ...+ V
Entretanto, considerando que pela Lei de Ohm teremos:
e ainda, no resistor equivalente REQ:
V = REQ x I
V1 = R1 x I V2 = R2 x I V3 = R3 x I VN = RN x I
FATEC-SP – ELETRO I 
teremos:
REQ x I = R1 x I + R2 x. I + R3 x I + ... + RN x I
ou ainda:
REQ x I = I x (R1 + R2 + R3 + ...+ RN )
Portanto podemos concluir que o resistor equivalente de uma associação serie de n resistores 
e dado por:
REQ = R1 + R2 + R3 + ...+ RN
Caso particular:
n resistores de mesma resistência R, teremos:
RS = n. R
FATEC-SP – ELETRO I 
Associação Paralelo de Resistores
Conceito de resistor em paralelo: n resistores serão ditos associados em paralelo, quando a
tensão que estiver aplicada em qualquer um deles também estiver aplicada em todos os
demais: ou ainda: n resistores serão ditos associados em paralelo quando estiverem ligados
entre os mesmos pontos.
Resistor equivalente de uma associação paralelo:
Consideremos uma associação de n resistores em paralelo:
FATEC-SP – ELETRO I 
Notemos então que:
A tensão que e aplicada em R1, R2, R3, ..., RN e a mesma 
(definição de paralelo), e ainda
igual a tensão que e aplicada no resistor equivalente REQ.
Analisando a associação pode-se verificar que (Lei dos nós):
I = I1 + I2 + I3 +... + IN;
mas considerando que pela Lei de Ohm, teremos:
E ainda, no resistor equivalente REQ:
teremos:
FATEC-SP – ELETRO I 
Associação de dois resistores em paralelo:
Consideremos uma associação de apenas dois resistores em paralelo:
Portanto :
Caso particular: n resistores de mesma resistência R:
REQ = R / n
2
1
R
RR
RR
eqR
11
11
=
+
=
FATEC-SP – ELETRO I Técnicas de Resolução de Circuitos
Devemos inicialmente compreender que “resolver” um circuito elétrico, significa a determinação de
todas as suas tensões e todas as suas correntes. Para tanto, qualquer que seja o método utilizado, torna-
se fundamental o domínio da 1o Lei de Ohm e das Leis de Kirchhoff. Veremos a seguir o principal método
de resolução de circuitos elétricos.
Existem vários métodos, porem para este curso veremos apenas o baseado nas leis acima mencionadas.
Resolução por Associação de Bipolos
Este método poderá somente ser aplicado a circuitos que por associação de bipolos
podem ser reduzidos a uma única malha e um único gerador.
Com o objetivo de demonstrar esse método vamos resolver passo a passo, um exemplo
de um circuito elétrico.
FATEC-SP – ELETRO I Exemplo:
Calcular seu resistor equivalente total REQT.
Para isso vamos simplificar o circuito.
A simplificação deve ser feita por partes e para melhor entendimento e
visualização de todos os passos, a cada associação feita redesenha-se o
circuito substituindo a associação por seu REQ.
(1)
FATEC-SP – ELETRO I 
Neste exemplo podemos efetuar as seguintes associações serie:
REQ1 e igual a 6Ω em serie com 6Ω , isto e:
REQ1 = 6 + 6
REQ1 = 12Ω
REQ2 e igual a 5Ω em serie com 5Ω, isto e:
REQ2 = 5 + 5
REQ2 = 10Ω
(2)
FATEC-SP – ELETRO I 
Substituindo as associações por seus equivalentes e redesenhando o circuito
teremos:
Agora as próximas associações serão paralelo:
12Ω em paralelo com 12 Ω, isto e,
REQ3 = 6 Ω 
Ainda podemos fazer conjuntamente,
30 Ω em paralelo com 10 Ω, isto e,
REQ4 = 7,5 W
(3)
FATEC-SP – ELETRO I 
REQ5 e igual a 6W em serie com 6W , isto e:
REQ5 = 6 + 6
REQ5 = 12W
E ainda:
REQ6 e igual a 10,5W em serie com 7,5W , 
isto e:
REQ6 = 10,5 + 7,5
REQ6 = 18W
As demais resistências permanecem, e 
devem ser redesenhadas:
(4)
FATEC-SP – ELETRO I 
Agora, o correto será fazer REQ7, que e 12 Ω em paralelo com 18 Ω.
CUIDADO e muito comum, e errado fazer 1,8W em paralelo com 18W ou 12 Ω, não podemos fazer
essa simplificação, pois esses resistores não estão em paralelo. Somente os resistores de 18 Ω e 12 Ω
estão ligados nos mesmos dois pontos A e B. Entre o resistor de 1,8 Ω e o ponto B temos uma fonte de
180V.
Apos esta observação, vamos retomar a resolução do circuito 
exemplo, calculando REQ8.
REQ8 = 7,2W
(4)
(A)
(B)
FATEC-SP – ELETRO I 
E por ultimo faremos REQT que e igual a associação serie de 1,8Ω
com 7,2 Ω,
REQT = 1,8 + 7,2
REQT = 9 Ω
(5)
(6)
(A)
(B)
FATEC-SP – ELETRO I 
A partir do conhecimento do valor do resistor equivalente, devemos calcular as tensões
e correntes, neste circuito simplificado.
NOTA:
E muito importante termos bem fixado os conceitos de serie e paralelo, isto e:
Serie – mesma corrente
Paralelo – mesma tensão
Agora iremos voltar nos circuitos a partir do REQT:
(6) (6)
FATEC-SP – ELETRO I 
Como o resistor de 9Ω e resultado da associação serie de 
7,2 Ω e 1,8 Ω e numa associação
serie temos a mesma corrente, podemos então calcular 
as tensões nos referidos
resistores.
V = R x I
V= 7,2 x 20 = 144 V
V = 1,8 x 20 = 36 V
Observe que V1 + V2 = V fonte
144 + 36 = 180 (OK)
(6)
(5)
(A)
(B)
FATEC-SP – ELETRO I 
Seguindo a mesma ideia, o resistor de 7,2Ω e resultado
da associação paralelo entre 12 Ω e 18 Ω, como na
associação paralelo teremos a mesma tensão, então
vamos calcular as correntes que percorrem os
respectivos resistores.
I = I1 + I2
12 + 8 = 20 (OK)
(4)
(4)
(A)
(B) (A)
(B)
FATEC-SP – ELETRO I 
Para os próximos cálculos,
observamos que a associação em
serie de 6Ω e 6 Ω deu origem ao
resistor de 12 Ω ・, sendo assim
teremos nos resistores de 6 Ω a
corrente de 12A, poderemos
calcular suas tensões:
V = R x I
V= 6 x 12
V = 72V
Como as resistências são iguais e a corrente e
é a mesma consequentemente suas tensões
serão iguais.
Podemos verificar, fazendo:
V1 = V3 + V6
144 = 72 + 72 (OK)
O mesmo raciocínio devera ser usado para os
resistores de 10,5W e 7,5W.
V = 10,5 x 8
V = 84V
V = 7,5 x 8
V = 60V
Verificando: 144 = 60 + 84 (OK)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
(3)
FATEC-SP – ELETRO I 
Neste ponto iremos calcular as correntes em cada um dos resistores de 12W. Como a tensão sobre eles e a mesma, 
suas correntes serão iguais
Verificando pela Lei dos nos:
12 = 6 + 6
O mesmo raciocínio deve ser aplicado aos resistores de 
30 Ω. e de 10Ω.
Verificando:
8 = 2 + 6 (OK)
(C)
(D)
(E)
(F)
(2)
FATEC-SP – ELETRO I 
E para finalizar a resolução, devemos calcular as tensões nos resistores de 6W e de 5W.
V = R x I
V= 6 x 6
V = 36V
Como a serie e composta por dois resistores iguais suas tensões também serão iguais
Verificando:
72 = 36 + 36 (OK) O mesmo raciocínio deve ser aplicado na serie composta pelos dois resistores de 5W.
V = R x I
V= 5 x 6
V = 30V
Verificando:
V = V + V
60 = 30 + 30 (OK)
FATEC-SP – ELETRO I 
(1)
FATEC-SP – ELETRO I “Circuitação”.
Malha 1: 36 + 36 = 72 (OK)
Malha 2: 72 + 72 + 36 = 180 (OK)
Malha 3: 180 = 60 + 84 + 36 (OK)
Malha 4: 60 = 30 + 30 (OK)
Malha Externa: 36 + 36 + 72 = 30 + 30 + 84 (OK)
“Balanço energético”
Potencia gerada (bipolo ativo)
Pg = 180 V x 20 A = 3.600 W
36 x 6 = 216 W
36 x 6 = 216 W
72 x 6 = 432 W
72 x 12 = 864 W
36 x 20 = 720 W
84 x 8 = 672 W
60 x 2 = 120 W
30 x 6 = 180 W
30 x 6 = 180 W
= 3600 W
Potencia consumida (bipolo passivo)Pc = V x I
Pg = Pc
3600 W= 3600W 
(OK)
(1)