GABARITO+PRIMEIRA+LISTA

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ATIVIDADES EM SALA DE AULA 1º BIMESTRE - 2º SEMESTRE/2018 
 
NOMES 
________________________________________________RA:________________________ SÉRIE: ____ 
 
________________________________________________RA:________________________ SÉRIE: ____ 
 
________________________________________________RA:________________________ SÉRIE: ____ 
 
________________________________________________RA:________________________ SÉRIE: ____ 
 
________________________________________________RA:________________________ SÉRIE: ____ 
 
________________________________________________RA:________________________ SÉRIE: ____ 
 
CURSO: _____________________________ Disciplina: Métodos Quantitativos 
 
Profª Dra. Adriele Giaretta Biase DATA ENTREGA: 
 
Nota do trabalho: ______________ 
 
 
Obs: exercícios sem cálculos, não serão considerados!!!!! 
 
 
Produto Cartesiano 
Sejam A e B conjuntos diferentes de vazio. Chama-se produto cartesiano de A por B e indica-se por A x B, 
o conjunto cujos elementos são todos os pares ordenados (x,y) tais que x  A e y  B. 
 
Exercícios 
 
1) Represente no Plano Cartesiano os produtos cartesianos abaixo: 
a) A = {1, 2, 3} e B = {0,4} 
SOLUÇÃO: 
a) 
 
 
 
 Favor preencher todos os dados 
corretamente 
 
b) A = {1, 2, 3, 4} e B = {2, 3, 4, 5} 
 
 
 
 
Relação 
 
Dados dois conjuntos A e B, chama-se relação R de A em B todo subconjunto do produto cartesiano A x 
B. 
 
Exercícios 
 
1) Dados os conjuntos A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4}, determinar cada um dos conjuntos abaixo, 
representando-os em diagramas de flechas e no plano cartesiano. 
a) A relação R1, de A em B, dada por R = { (x,y)  AxB/ y = 2x}. 
 
SOLUÇÃO: 
 
R1 = {(0,0), (1,2), (2,4) 
 
 
 
b) A relação R2, de A em B, dada por R = { (x,y)  AxB/ y = x - 2}. 
 
SOLUÇÃO: 
R2 = {(2,0), (3,1)) 
 
 
 
 
 
 
c) A relação R, de A em B, dada por R = { (x,y)  AxB/ y = x²}. 
 
SOLUÇÃO: 
R3 = {(-2,4), (-1,1), (0,0), (1,1), (2,4)) 
 
 
 
 
 
 
Função 
 
IDÉIA INTUITIVA DE FUNÇÃO 
 
O conceito de função é um dos mais importantes da matemática. Ele está sempre presente na relação entre 
duas grandezas variáveis. Assim são exemplos de funções: 
 - O valor a ser pago numa corrida de táxi é função do espaço percorrido; 
- A área de um quadrado é função da medida do seu lado; 
- Em um termômetro, a temperatura é dada em função do comprimento da coluna de mercúrio. 
Definição 
 
Sejam A e B conjuntos diferentes do vazio. Uma relação f de A em B é função se, e somente se, todo 
elemento de A estiver associado através de f a um único elemento de B. 
Usaremos a notação f : A → B para indicar que f é função de A em B. 
 
Exercícios 
 
2) Seja a função f definida por 𝑓(𝑥) = 3𝑥 – 2, determine o valor de 𝑓(5) + 𝑓(0): 
a) 10 
b) 11 
c) 12 
d) 13 
e) 14 
SOLUÇÃO 
𝑓(5) = 3. (5) − 2 = 15-2=13 
𝑓(0) = 3. (0) − 2 = 0 − 2 = 2 
Portanto, 
𝑓(5) + 𝑓(0) = 
13 - 2=11 
 
 
3) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 16,00 mais um custo variável de R$ 1,50 
por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine a lei da função que 
fornece o custo da produção de x peças: 
a) f(x) = 16x + 1,50 
b) f(x) = 1,50x – 16 
c) f(x) = 16x – 1,50x 
d) f(x) = 1,50x + 16 
e) f(x) = 17,50x 
 
SOLUÇÃO 
lei da função é dada por 𝑓(𝑥) = 16 + 1,50. 𝑥 
sendo x as unidades de peças produzidas. 
 
 
4) Na produção de peças, uma fábrica tem um custo fixo de R$ 30,00 mais um custo variável de R$ 2,00 
por unidade produzida. Sendo x o número de peças unitárias produzidas, determine o custo de produção 
de 100 peças: 
a) R$ 170,00 
b) R$ 200,00 
c) R$ 230,00 
d) R$ 260,00 
e) R$ 290,00 
 
SOLUÇÃO 
A lei da função é dada por 
 
𝐶(𝑥) = 30,00 + 2,00. 𝑥 , 
 
sendo x as unidades de peças produzidas. 
Ao vender x = 100 peças 
𝐶(𝑥) = 30,00 + 2,00 . 100 
𝐶(𝑥) = 30,00 + 200,00 
𝐶(𝑥) = 𝑅$ 230,00 
 
5) Um motorista de táxi cobra R$ 6,00 de bandeirada mais R$ 0,90 por quilômetro rodado. 
a) A função que representa o preço P de uma corrida em função de x quilômetros rodados. 
b) O preço de uma corrida de 12 km. 
c) A distância percorrida por um passageiro que pagou R$ 96,00 pela corrida. 
 
SOLUÇÃO 
a) lei da função é dada por 
𝑃(𝑥) = 6,00 + 0,9. 𝑥 , 
 
sendo x as unidades de peças produzidas. 
 
b) 
P(12) = 6,00 + 0,9.(12) = 6+10,8 = R$ 16,8 
 
c) 
96 = 6,00 + 0,9.(x) 
⇒ 0,9. x = 90 
⇒ x = 90/0,9 
⇒ x = 100 km 
 
 
6) Andréia possuía R$ 600,00 para fazer uma cirurgia que tinha um custo total de R$ 3.000,00. No mês 
de outubro ela passou a economizar do seu salário R$ 200,00 que será utilizado para pagar esta cirurgia. 
Qual a função que relaciona o tempo, em meses, com a quantia em reais? 
a) f(X) = 600x + 3200 
b) f(x) = 200x + 3600 
c) f(x) = 300x + 3300 
d) f(x) = 200x + 600 
e) f(x) = 200x - 600 
 
SOLUÇÃO 
A lei da função é dada por 
𝑓(𝑥) = 600,00 + 200,00. 𝑥 , 
Ou, 
𝑓(𝑥) = 200,00. 𝑥 + 600,00. 
 
 
7) Suponha que você trabalhe como representante de uma firma que se dedica à criação de jogos para 
computador. Seu salário é de R$ 2000,00 fixos por mês acrescidos de R$ 20,00 por jogo vendido. Se em 
um mês você vender 15 jogos, quanto você receberá? 
a) R$ 2300,00 
b) R$ 2600,00 
c) R$ 2900,00 
d) R$ 3200,00 
e) R$ 3500,00 
SOLUÇÃO 
A lei da função é dada por 
𝑓(𝑥) = 20,00. 𝑥 + 2.000,00, 
em que x é a quantidade de jogos vendidos. 
 
 
𝑓(15) = 20,00. 𝑥 + 2.000,00, 
𝑓(𝑥) = 20,00.15 + 2.000,00, 
𝑓(𝑥) = 𝑅$ 2.300,00 
 
 
8) Dadas as funções f(x) = x – 5 e g(x) = 3x + 1, o valor da soma de f(9) + g(2) é: 
a) 3 
b) 5 
c) 7 
d) 9 
e) 11 
 
SOLUÇÃO 
𝑓(𝑥) = 𝑥 – 5 
𝑓(9) = 9 − 5 = 4 
 
e 
 
𝑔(𝑥) = 3. 𝑥 + 1 
𝑔(2) = 3. (2) + 1 = 6 + 1 = 7 
Portanto, 
𝑓(9) + 𝑔(2) = 
4+7 
11 
 
9) Sobre a função f(x) = 6x + 5 é incorreto afirmar que: 
a) Seu gráfico será representado por uma reta. 
b) f(2) = 18 
c) A função é crescente. 
d) P(0, 5) é um ponto desta função. 
e) O coeficiente angular da função é 6 
 
 
SOLUÇÃO 
a) Seu gráfico será representado por uma reta. Verdade, pois é uma função de primeiro grau e 
caracteriza-se sua representação gráfica por uma reta. 
b) f(2) = 18, Falso pois 𝑓(𝑥) = 6𝑥 + 5 ⇒ 𝑓(2) = 6.2 + 5 = 12 + 5 = 17 
c) A função é crescente. Verdadeiro, pois a > 0, ou seja, a taxa de crescimento é sempre positiva. 
d) P(0, 5) é um ponto desta função. 𝑓(0) = 6𝑥 + 5 ⇒ 6.0 + 5 = 5, portanto P(0,5) é um ponto 
dessa função. 
e) O coeficiente angular da função é 6. Verdade, pois a=6 é o coeficiente angular e b=5 é o 
coeficiente linear. 
 
 
10) Sobre a função 𝑓(𝑥) = 3𝑥² – 2𝑥 + 4 é incorreto afirmar que: 
a) Seu gráfico será representado por uma parábola. 
b) A função não possui raizes reais. 
c) A função possui um ponto mínimo. 
d) P(2, 0) é um ponto desta função. 
e) Q(0, 4) é um ponto desta função 
 
 
SOLUÇÃO 
a) Seu gráfico será representado por uma parábola. Verdade, pois é uma função de segudno grau e 
caracteriza-se sua representação gráfica por uma parábola. 
b) A função não possui raízes reais. verdade, basta verificar o sinal de discriminante ∆ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 =
(−2)2 − 4.3.4 = 16 − 48 = −32 < 0, portanto, quando ∆< 0, não existe raízes reais. 
c) A função possui um ponto mínimo. Verdadeiro, pois como 𝑎 = 3 > 0, sua concavidade é para 
cima, não tocando em nenhum momento o eixo x, mas havendo um ponto de mínimo. 
 
d) P(2, 0) é um ponto desta função. 
Falso, acompanhe os cálculos: 
𝑓(𝑥) = 3𝑥² – 2𝑥 + 4 
𝑓(2) = 3.2² – 2.2 + 4 
𝑓(2) = 12 – 4 + 4 
𝑓(2) = 12 
 
Portanto, P(2,12) pertence a essa função e P(2,0) não pertence. 
e) Q(0, 4) é um ponto desta função 
Verdadeiro, acompanhe os cálculos: 
𝑓(𝑥) = 3𝑥² – 2𝑥 + 4 
𝑓(2) = 3.0² – 2.0 + 4 
𝑓(2) = 4 
 
Portanto, Q(0,4) pertence a essa função. 
 
 
 11) A funçãof é definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏. Sabe-se que 𝑓(−1) = 3 e 𝑓(3) = 1, então podemos 
afirmar que 𝑓(1) é igual a: 
a) 2 
b) -2 
c) 0 
d) 3 
e) -3 
 
 
SOLUÇÃO 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 ⇒ {
𝑓(−1) = −𝑎 + 𝑏 = 3
𝑓(3) = 3𝑎 + 𝑏 = 1
⇒ {
−𝑎 + 𝑏 = 3
3𝑎 + 𝑏 = 1
⇒ {
−𝑎 + 𝑏 = 3 × (−1)
3𝑎 + 𝑏 = 1
 
 
⇒ + {
𝑎 − 𝑏 = −3 
3𝑎 + 𝑏 = 1
 
 
⇒ 4𝑎 = −2 
⇒ 𝑎 = −
2
4
 
⇒ 𝑎 = −
1
2
 
Se −𝑎 + 𝑏 = 3 ⇒ − (−
1
2
) + 𝑏 = 3 ⇒ 
1
2
+ 𝑏 = 3 ⇒ 𝑏 = 3 −
1
2
⇒ 𝑏 = 3 −
1
2
 
⇒ 𝑏 =
5
2
 
 
Logo 
 
𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 
𝑓(𝑥) = −
1
2
𝑥 +
5
2
 
 
Como queremos 𝑓(1): 
𝑓(1) = −
1
2
. (1) +
5
2
 
 
𝑓(1) = −
1
2
+
5
2
 
𝑓(1) =
−1 + 5
2
 
𝑓(1) =
4
2
 
 
𝑓(1) = 2 
 
 
 
12) Analise o diagrama abaixo e determine: o domínio, o contradomínio e o conjunto imagem. 
 
SOLUÇÃO 
D(f) = {0,1,2} 
Im(f) = {1,3,5} 
CD(f) = {1,2,3,5} 
 
 
13) Dada a função f:R →R definida por: f(x) = x². Determinar f(0), f(-1), f (-2), f(1) e f(2). 
SOLUÇÃO 
 
𝑓(−1) = 𝑥2 = (−1)2 = 1 
𝑓(−2) = 𝑥2 = (−2)2 = 4 
𝑓(1) = 𝑥2 = (1)2 = 1 
𝑓(2) = 𝑥2 = (2)2 = 4 
 
14) Verifique quais relações abaixo representam funções. 
a) 
 
Não é função, pois o elemento 0 de A está associado a 3 elementos de B. 
 
 
 
b) 
 
Não é função, pois os elementos -2 e -4 de A não estão associados a algum elemento de B. 
 
 
 
 
c) 
 
 
É função, pois todos os elementos de A estão associados a um único elemento de B. 
 
 
d) 
 
É função, pois todos os elementos de A estão associados a um único elemento de B. 
 
 
e) 
 
É função, pois todos os elementos de A estão associados a um único elemento de B. 
 
f) 
 
É função, pois todos os elementos de A estão associados a um único elemento de B. 
 
 
g) 
 
Não é função, pois o elemento 4 de A está associado a 2 elementos de B. 
 
15) Dados A = {0, 1, 2, 3}, B = {-1, 0, 1} e a correspondência entre A e B dada por y = x – 2, com xA e yB, 
faça um diagrama e diga se f é uma função de A em B. 
SOLUÇÃO: 
 
Não é função, pois o elemento 0 de A não está associado a algum elemento de B. 
 
 
16) Dados A = {-2, -1, 0, 1, 2} e B = {-8, -6, -4, -3, 0, 3, 6, 7} e a relação R = {(x,y) AxB /y = 3.x} faça um 
diagrama e diga se f é uma função de A em B. 
 
SOLUÇÃO: 
 
É função, pois todos os elementos de A estão associados a um único elemento de B. 
 
 
 
17) Dados A = { -3, -2, 0, 3 } e B = { - 1, 0, 1, 2, 4, 5, 7 } e uma relação expressa pela fórmula y = x + 2, com x 
pertencendo a A e y pertencendo a B. Faça o diagrama e verifique se f é uma função de A em B. 
 
SOLUÇÃO: 
 
 
É função, pois todos os elementos de A estão associados a um único elemento de B. 
 
 
Domínio, Contradomínio e Conjunto Imagem 
 
Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3} e B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, vamos considerar a função f: A→B que 
transforma xA em yB. 
 
 
Nesse caso, a função f: A→B está definida por y = 2.x ou por f(x) = 2.x. 
Veja que para caracterizar uma função é necessário conhecer seus três componentes: o domínio (A), o 
contradomínio (B) e uma regra que associa cada elemento de A à um único elemento y = f(x) de B. Nesse 
exemplo, o domínio é A = {0, 1, 2, 3}, o contradomínio é B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, a regra é dada por y = 
2.x e o conjunto imagem é dado por Im(f): {0, 2, 4, 6}. 
 
Exercícios 
 
18) O diagrama de flechas abaixo representa uma função f de A em B. Determine: 
Em toda função f de A 
em B, Im(f)B. 
 
 
a) D (f) 
b) CD (f) 
c) Im (f) 
d) f (3) 
e) f (5) 
f) x f (x) = 4 
 
SOLUÇÃO: 
 
2x)f
10)5(f)e
6)3(f)d
}10,6,4{)fIm()c
}10,8,6,4,2,0{)f(CD)b
}5,3,2{)f(D)a
=
=
=
=
=
=
 
 
19) Seja a função f: R → R definida por f(x) = x² - 7x + 9. Determine: 
a) O valor de f(-1) 
Os valores de x para que se tenha f(x) = -1. 
 
SOLUÇÃO: 
 
2xe5x
2
37
x
940)²7(010x7²x19x7²x1)x(f)b
17)1(f971)1(f9)1(7)²1()1(f9x7²x)x(f)a
21 ==→

=
=→−−=→=+−→−=+−→−=
=−→++=−→+−−−=−→+−=
 
 
 
Equações do 2º grau 
 
É uma função f: R→ R, definida por f(x) = ax2 + bx + c, onde a, b e c são coeficientes reais e a  0. Também 
chamada de função quadrática. 
Ex: 
a) y = 5x2 – 3x + 11 
b) f(x) = x2 – 36 
c) y = x2 + 13x + 5 
 
1. GRÁFICO 
 
A função quadrática é representada graficamente por uma parábola, cuja concavidade pode ser voltada para cima 
(quando a  0) ou voltada para baixo (quando a  0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. ZEROS DA FUNÇÃO 
 
Zeros da função quadrática são os valores de x que anulam a função e podem ser obtidos pela fórmula de 
Bháskara: 
 
 
 
 
A intersecção da parábola com o eixo das abscissas se dá nos zeros da função. 
Onde: 
  0 → intercepta o eixo em 2 ptos dif. 
 = 0 → intercepta o eixo em 1 ponto. 
  0 → não intercepta o eixo. 
 
3. VÉRTICE DA PARÁBOLA 
 
 É a intersecção da parábola com o eixo de simetria. As coordenadas do vértice são dadas por: 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
 
20) Observe a figura, que representa o gráfico de y = ax2 + bx + c. 
 
Assinale verdadeiro (V) ou falso (F). 
a) ( ) b2 - 4ac é positivo. 
b) ( ) ele tem um ponto máximo. 
c) ( ) a é positivo. 
x = 
a2
b −
 →  = b2 – 4ac 
eixo de simetria eixo de simetria 
x x 
y y 
p p q q 
V 
V 
xV xV 
Simetria: f(p) = f(q)  xV = 
2
qp +
 
 
xV = yV = 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
a) ( V ) b2 - 4ac é positivo. Verdadeiro, pois o gráfico apresenta duas raízes, logo quando isso 
ocorre o discriminante 
 Δ = 𝑏2 − 4𝑎𝑐 > 0. 
b) ( F ) ele tem um ponto máximo. Falso, pois, como a concavidade da equação é voltada para 
cima, isto é, 𝑎 > 0, então, o gráfico apresenta um ponto de mínimo. 
c) ( V ) a é positivo. Verdadeiro, pois a concavidade é voltada para cima. 
 
 
21) Encontre a expressão que define a função quadrática f(x), cujo gráfico está esboçado abaixo. 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
Sabemos que as raízes dessa função são x1 = -2 e x2 = 1. Para obter a função quadrática, basta usarmos 
 
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) 
 
 
 
⇒ 𝑓(𝑥) = (𝑥 − (−2))(𝑥 − 1) 
⇒ 𝑓(𝑥) = (𝑥 + 2)(𝑥 − 1) 
⇒ 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 + 2𝑥 + 2 
⇒ 𝑓(𝑥) = 𝑥2 + 𝑥 + 2 
 
 
22) Encontre a lei que determina o gráfico abaixo. 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
Sabemos que as raízes dessa função são x1 = -2 e x2 = 1. Para obter a função quadrática, basta usarmos 
 
 
𝑓(𝑥) = (𝑥 − 𝑥1)(𝑥 − 𝑥2) 
 
 
 
⇒ 𝑓(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 − 3) 
⇒ 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 3𝑥 − 𝑥 + 3 
⇒ 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 4𝑥 + 3 
 
23) (UERJ – 2005) Numa operação de salvamento marítimo, foi lançado um foguete sinalizador que permaneceu 
aceso durante toda sua trajetória. Considere que a altura h, em metros, alcançada por este foguete, em relação 
ao nível do mar, é descrita por 2tt510h −+= , em que t é o tempo, em segundos, após seu lançamento. A luz 
emitida pelo foguete é útil apenas a partir de 14 m acima do nível do mar. O intervalo de tempo, em segundos, 
no qual o foguete emite luz útil é igual a: 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 
SOLUÇÃO: 
.segundos3)14(durante,sejaou,4e1testaninsosentreútilluzemitefogueteo,totanPor
1
2
2
x
4
2
8
x
2
35
x
2
9)5(
x94.1.4)²5(
04t5²t²tt5101414h²tt510)t(h
2
1
=−





==
==
=

=→
−−
=→=−−=
=+−→−+=→=→−+=
 
 
 
24) Quais das equações abaixo são do 2º grau? 
( ) x – 5x + 6 = 0 ( ) 2x³ - 8x² - 2 = 0 
( X ) x² - 7x + 10 = 0 ( X ) 4x² - 1 = 0 
( ) 0x² + 4x – 3 = 0 ( X ) x² - 7x 
 
 
25) Classifique as equações do 2º grau em completas ou incompletas e determine os coeficientes a, b, c. 
a) x² - 7x + 10 = 0 completa a = 1 b= -7 e c = 10 
b) 4x² - 4x +1 = 0 completa a = 4 b= -4 e c = 1 
c) –x² - 7x = 0 incompleta a = - 1 b= -7 e c = 0 
d) x² - 16 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = - 16 
e) x² + 0x + 0 = 0 incompleta a = 1 b= 0 e c = 10 
 
26) Resolva as equações: 
SOLUÇÃO: 
 
a
acbb
xSolução
cbxaxEquação
2
4
:
0:
2
2
−−
=
=++
 
 
 
a) 2x2 − 5x − 3 = 0 
SOLUÇÃO: 






−=






==
+
=
−=−=
−
=


=
=
+
=
−−−−−
=
3,
2
1
3
4
12
4
75
2
1
4
2
4
75
4
75
4
495
4
24255
)2.(2
)3).(2.(4)5()5(
2
12
S
x
x
x
 
 
 
 
b) – 2x2 + 3x + 5 = 0 
SOLUÇÃO: 
 






−=






−=
−
=
−
+−
=
=
−
−
=
−
−−
=

−
−
=
−
−
=
−
+−
=
−
−−−
=
2
5
,1
1
4
4
4
73
2
5
4
10
4
73
4
73
4
493
4
4093
)2.(2
)5).(2.(4)3(3
2
12
S
x
x
x
 
 
c) 𝑥2 − 4𝑥 + 4 = 0 
 
SOLUÇÃO: 
 
 duplaS
x
→=
==

=
−
=
−−−−
=
2
2
2
4
2
04
2
16164
)1.(2
)4).(1.(4)4()4( 2
 
 
 
d) 4𝑥 − 𝑥(𝑥 − 4) = −9 
SOLUÇÃO: 
 
 
𝑖𝑖) 𝑥 =
−8 ± √(8)2 − 4. (−1). (9)
2. (−1)
=
−8 ± √64 + 36
−2
=
−8 ± √100
−2
=
−8 ± 10
−2
⇒ {
𝑥1 =
−8 − 10
−2
=
−18
−2
= 9
𝑥2 =
−8 + 10
−2
=
2
−2
= −1
 
𝑆 = {−1,  9} 
 
 
 
f) 4𝑥² − 36 = 0 
SOLUÇÃO: 
𝑥 =
−0 ± √(0)2 − 4. (4). (−36)
2. (4)
=
±√−4. (4). (−36)
8
=
±√576
8
=
±24
8
⇒ {
𝑥1 =
−24
8
= −3
𝑥2 =
+16
8
= 3
 
𝑆 = {−3,  3} 
 
g) 7𝑥² − 21 = 0 
SOLUÇÃO: 
 𝑥 =
−0 ± √(0)2 − 4. (7). (−21)
2. (7)
=
±√−4. (7). (−21)
14
=
±√588
14
⇒ {
𝑥1 =
−24.2487
14
= −1.7320
𝑥2 =
24.2487
14
= 1.7320
 
𝑆 = {−1.7320,  1.7320} 
 
 
h) 𝑥² + 9 = 0 
 
SOLUÇÃO: 
 𝑥 =
−0 ± √(0)2 − 4. (1). (9)
2. (1)
=
±√−4. (1). (9)
2
=
±√−36
2
 
 
Como √−36 não existe (raíz quadrada de números negativos não são reais). A enquação não possui raízes 
reais. 
 
 
i) 𝑥² − 49 = 0 
SOLUÇÃO: 
 𝑥 =
−0 ± √(0)2 − 4. (1). (−49)
2. (1)
=
±√−4. (1). (−49)
2
=
±√196
2
⇒ {
𝑥1 =
−14
2
= −7
𝑥2 =
14
2
= 7
 
𝑆 = {−7,  7} 
 
 
27) O Sr. Guimarães tem um sítio e quer dividi-lo em dois lotes para presentear seus filhos Glória e Afonso. Os 
lotes e suas dimensões estão representados na figura abaixo: 
Glória ficará com o lote 1 e Afonso com o lote 2. Os lotes, apesar das dimensões diferentes, terão a mesma área. 
Calcule as dimensões do lote de Glória. 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
Igualando as áreas, temos: 
 
𝑖) 2𝑥. (𝑥 + 7) = (𝑥 + 3)2 ⇒ 2𝑥2 + 14𝑥 = 𝑥2 + 6𝑥 = 9 ⇒ 𝑥2 + 8𝑥 − 9 = 0 
 
 
𝑖𝑖) 𝑥 =
−(8) ± √(8)2 − 4. (1). (−9)
2. (1)
=
−8 ± √64 + 36
2
=
−8 ± √100
2
=
−8 ± 10
2
⇒ {
𝑥1 =
−8 − 10
2
= −9 < 0
𝑥2 =
−8 + 10
2
= 1
 
 
Como não existe distância negativa, ignoramos o x1 < 0 e ficamos com x2 = 1 e 
substituímos na figura, no lugar de x, portanto: 
 
𝑖𝑖𝑖) 𝐺𝑙ó𝑟𝑖𝑎 : 𝐿 𝑜𝑡𝑒 1 = {
2. (1) = 2
1 + 7 = 8