Hidrodinâmica_part 2

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ADPP-NCV 
Ficha de Apoio - Física - 12ª Classe – Ano lectivo de 2020 – 2ª Fase do Estado de Emergência 
Orientações: 
 Passar apontamentos para caderno de física e resolver exercícios propostos em folhas do caderno ou A4. 
 A parte da pequena explicação não precisa passar para o caderno. 
Previna-se da covid-19 
Unidade 4: Hidrodinâmica 
Tema 3: Equação do Bernoulli 
Na figura está representado um tubo no qual flui um líquido ideal de baixo para cima. 
 
O líquido é elevado de uma altura ℎ1, a uma pressão 𝑝1 com uma velocidade 𝑣1, para uma altura ℎ2, com 
uma pressão 𝑝2 e uma velocidade 𝑣2. 
Para elevar o líquido da altura “ℎ1“ para outra “ℎ2“ realiza-se um trabalho. 
Das classe anteriores sabe-se que: 𝑊 = 𝐹. ∆𝑥; 𝑝 =
𝐹
𝐴
⟹ 𝐹 = 𝑝. 𝐴 e V= 𝐴. ∆𝑥. Assim, 
𝑊 = 𝐹. ∆𝑥 ⟹ 𝑊 = 𝑝. 𝐴. ∆𝑥 ⟹ 𝑊 = 𝑝. 𝑉 ⟹
𝑾
𝑽
= 𝒑 
A expressão 
𝑾
𝑽
= 𝒑 traduz que o trabalho por unidade do volume ou trabalho específico é igual a pressão. 
Devido à sua velocidade, o líquido possui uma energia cinética, 𝐸𝑐 =
𝑚𝑣2
2
 e como 𝜌 =
𝑚
𝑉
⟹ 𝑚 = 𝜌. 𝑉. 
Então, 
𝐸𝑐 =
𝑚. 𝑣2
2
⟹ 𝐸𝑐 =
𝜌. 𝑉. 𝑣2
2
⟹
𝑬𝒄
𝑽
=
𝝆. 𝒗𝟐
𝟐
 
A expressão 
𝑬𝒄
𝑽
=
𝝆.𝒗𝟐
𝟐
 define a energia cinética por unidade do volume ou energia cinética específica. 
Devido à altura a que o líquido se encontra, ele possui uma energia potencial, 𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ. Então, 
𝐸𝑝 = 𝑚. 𝑔. ℎ ⟹ 𝐸𝑝 = 𝜌. 𝑉. 𝑔. ℎ ⟹
𝑬𝒑
𝑽
= 𝝆. 𝒈. 𝒉 
A expressão 
𝑬𝒑
𝑽
= 𝝆. 𝒈. 𝒉 define a energia potencial por unidade do volume ou energia potencial 
específica. 
 Pequena explicação: vale rever algumas grandezas aplicada na definição desses conceitos. 𝑊(trabalho); 𝐹 (força); ∆𝑥 
(deslocamento); 𝑝 (pressão); 𝐴 (área); 𝑉 (volume); 𝑣 (velocidade); 𝑚 (massa) e 𝜌 (densidade). 
 
O princípio de Bernoulli é uma consequência directa da lei de conservação de energia e estabelece que: 
para um fluido ideal, a soma do trabalho específico, da energia cinética específica, e da energia potencial 
específica é constante. 
𝑾
𝑽
+
𝑬𝒄
𝑽
+
𝑬𝒑
𝑽
= 𝒑 +
𝝆.𝒗𝟐
𝟐
+ 𝝆. 𝒈. 𝒉 = Constante 
Na figura acima, 
𝒑𝟏 +
𝝆. 𝒗𝟏
𝟐
𝟐
+ 𝝆. 𝒈. 𝒉𝟏 = 𝒑𝟐 +
𝝆. 𝒗𝟐
𝟐
𝟐
+ 𝝆. 𝒈. 𝒉𝟐 
(equação do Bernoulli) 
No caso em que ℎ1 = ℎ2, 
 
A variação da energia potencial especifica é nula (
𝑬𝒑
𝑽
= 𝟎), assim a equação de Bernoulli tem a forma: 
𝑝1 +
𝜌. 𝑣1
2
2
= 𝑝2 +
𝜌. 𝑣2
2
2
⟹ 𝑝1 − 𝑝2 =
𝜌. 𝑣2
2
2
−
𝜌. 𝑣1
2
2
⟹ 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 =
𝝆
𝟐
(𝒗𝟐
𝟐 − 𝒗𝟏
𝟐) 
Mas como 𝑣2 > 𝑣1, então 𝒗𝟐
𝟐 − 𝒗𝟏
𝟐 > 0, isso implica que 𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 também será maior que zero (𝒑𝟏 −
𝒑𝟐 > 𝟎 ⟹ 𝒑𝟏 > 𝒑𝟐). Assim pode-se concluir que: 
 A velocidade de um fluido é inversamente proporcional à sua pressão (nos pontos de maior 
velocidade a pressão é menor e vice-versa). 
 Nos pontos de maior área de secção transversal, a velocidade do escoamento é menor e a 
pressão é maior (𝑨𝟏 > 𝑨𝟐 ⟹ 𝒗𝟏 < 𝒗𝟐 ⟹ 𝒑𝟏 > 𝒑𝟐). 
 Nos pontos de menor área de secção transversal, a velocidade do escoamento é maior e a 
pressão é menor (𝑨𝟏 < 𝑨𝟐 ⟹ 𝒗𝟏 > 𝒗𝟐 ⟹ 𝒑𝟏 < 𝒑𝟐). 
 
Exemplo: A figura representa um chamado tubo de Venturi. De acordo com as condições da figura e 
sabendo que 𝝆𝑯𝒈 = 𝟏𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎
𝟑; 𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐, determine: 
a) A diferença de pressão entre os pontos “1” e “2”. 
b) A velocidade do fluído nos dois pontos sabendo que a densidade do mesmo é de 1000 𝒌𝒈/𝒎𝟑 
 
Dados 
𝝆𝑯𝒈 = 𝟏𝟑𝟔𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎
𝟑 
𝒈 = 𝟏𝟎 𝒎/𝒔𝟐 
∆𝒉𝑯𝒈 = 𝟖𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒎 
𝑫𝟏 = 𝟏𝟎 𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟏𝒎 
𝑫𝟏 = 𝟖 𝒄𝒎 = 𝟎, 𝟎𝟖𝒎 
𝝆𝒇𝒍𝒖𝒊𝒅𝒐 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈/𝒎
𝟑 
∆𝒑 =? 
𝒗𝟏 =? 
𝒗𝟐 =? 
Resolução 
a) ∆𝒑 = 𝝆𝑯𝒈. 𝒈. ∆𝒉𝑯𝒈 ⟹ ∆𝒑 = 𝟏𝟑𝟔𝟎𝟎. 𝟏𝟎. 𝟎, 𝟎𝟖 ⟹ ∆𝒑 =
𝟏𝟎𝟖𝟖𝟎 𝑷𝒂 
 Pequena explicação 
 
A diferença de pressão é 
igual ao desnível da altura 
da coluna de mercúrio 
 
b) 
{
𝑨𝟏. 𝒗𝟏 = 𝑨𝟐. 𝒗𝟐 
 ⟹
𝒑𝟏 − 𝒑𝟐 =
𝝆𝒇
𝟐
(𝒗𝟐
𝟐 − 𝒗𝟏
𝟐)
 {
𝝅 (
𝟎,𝟏
𝟐
)
𝟐
. 𝒗𝟏 = 𝝅 (
𝟎,𝟎𝟖
𝟐
)
𝟐
. 𝒗𝟐
 ⟹
10880 =
𝟏𝟎𝟎𝟎
𝟐
(𝒗𝟐
𝟐 − 𝒗𝟏
𝟐)
 
Neste caso deve-se aplicar 
o princípio de continuidade 
e a equação de Bernoulli 
para h1 =h2, formando um 
sistema de duas equações. 
 
{
𝒗𝟐 = 𝟏, 𝟔. 𝒗𝟏 
 ⟹
𝟐𝟏, 𝟕𝟔 = ((𝟏, 𝟔. 𝒗𝟏)
𝟐 − 𝒗𝟏
𝟐)
 {
− − − − − −
 ⟹
21,76 = 𝟏, 𝟓𝟔𝒗𝟏
𝟐
 
 
− − − −
 ⟹
𝒗𝟏 = √𝟏𝟑, 𝟗
 {
𝒗𝟐 = 𝟔𝒎/𝒔
 ⟹
𝒗𝟏 = 𝟑, 𝟕 𝒎/𝒔
 
Por fim substituir com os 
dados e resolver o sistema. 
 
 
(prestar atenção nas 
simplificações aplicadas) 
 
Exercícios de aplicação 
1. O jacto de água da mangueira apresentada na figura a baixo tem uma velocidade de 12 m/s. No interior 
da mangueira a velocidade é de 0,3m/s. A pressão atmosférica no local vale 76 cm Hg (105 Pa). Calcule a 
pressão no interior da mangueira. 
 
2. A figura abaixo mostra um tanque contendo água. No ponto “A” o tanque tem um orifício de 8 mm de 
diâmetro. 
 
a) Com que velocidade a água escoa pelo furo? (considere um tanque muito grande) 
b) Calcule a vazão da água que escoa pelo orifício. 
3. A figura abaixo representa um líquido que se escoa num tubo que sofre dois estrangulamentos. A 
densidade do líquido é de 800 kg/m3e a velocidade do líquido em “A” é de 4 m/s 
 
a) Calcule a velocidade do líquido em B. 
b) Calcule a velocidade do líquido em C. 
c) Calcule a diferença de pressão entre os pontos “A” e “B”. 
Prof: Alexandre Jeremias Muzime