Avaliação Final Objetsiva(EMC02)

Prévia do material em texto

04/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 1/4
Acadêmico: Luciane Cristina de Alvarenga (1899304)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação Final (Objetiva) - Individual FLEX ( Cod.:512316) ( peso.:3,00)
Prova: 20889873
Nota da Prova: 10,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de
modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na
química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares.
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
 a) {1, 4}.
 b) {-2, 1}.
 c) {2, 3}.
 d) {3, 2}.
2. As rotas de dois aviões A e B são lineares e dadas, respectivamente, pelas retas r1 e r2, descritas a seguir. Com
base no exposto, analise as seguintes opções:
I- As retas r1 e r2 são concorrentes, e os aviões podem se chocar. 
II- As retas r1 e r2 são coincidentes, e os aviões podem se chocar.
III- As retas r1 e r2 são paralelas, e os aviões não se chocam. 
IV- O ponto P(3, 1, 4) pertence às r1 e r2, e é o ponto em que os aviões se chocarão.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção IV está correta.
 b) Somente a opção III está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
04/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 2/4
3. A matemática é repleta de regras e fórmulas, e cada uma foi criada visando facilitar a vida do ser humano. Os
estudos sobre a matriz vêm desde o século XIX e trazem uma nova experiência ao campo da matemática. Sobre
as matrizes e os elementos associados, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) O determinante de uma matriz triangular superior é dado pela multiplicação dos termos da diagonal principal.
( ) Ao permutar duas linhas de uma matriz, o determinante dessa matriz não muda de sinal.
( ) O determinante de uma matriz com duas linhas ou colunas iguais é zero.
( ) Se todos os elementos de uma linha ou de uma coluna de uma matriz forem iguais a 1, então o determinante
dessa matriz será igual a zero.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) V - F - V - F.
 b) F - V - F - V.
 c) V - F - V - V.
 d) F - V - F - F.
4. Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem,
juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto,
considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta uma base para o Núcleo deste operador:
 a) [(0,1,1)].
 b) [(0,0,1)].
 c) [(1,1,0)].
 d) [(1,0,1)].
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
5. O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que
possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e
Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores
que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As opções II e III estão corretas.
 b) As opções II e IV estão corretas.
 c) As opções I e IV estão corretas.
 d) As opções I e III estão corretas.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
6. Ao analisar vetorialmente o conceito de reta em um plano ou no espaço, devemos conhecer a direção que esta
dada reta terá. Além disso, devemos conhecer um ponto de referência por onde esta reta passa. Este ponto pode
ser discriminado nas formas de representação das equações das retas. Assim, dadas as retas a seguir, podemos
afirmar que elas passam, respectivamente, pelos pontos:
 a) (2,7,0) e (-3,1,1).
04/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 3/4
 b) (-3,1,1) e (2,7,0).
 c) (-1,1,-2) e (2,2,1).
 d) (-2,0,3) e (0,6,-1).
7. Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial,
para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e
multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor
(-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir.
 a) (-7, 2).
 b) (-2, 7).
 c) (7, -2).
 d) (-5, 2).
8. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
 a) p igual a 2.
 b) p diferente de 2.
 c) p diferente de -1.
 d) p igual a 1.
9. Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial,
paramétricas, simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a
seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
10. Para determinar a intersecção de uma curva com os eixos coordenados, normalmente utilizamos o anulamento de
uma das coordenadas. Dessa forma, o resultado encontrado é o ponto que a curva intercepta o eixo não anulado.
Assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o ponto de intersecção da circunferência (x+1)² + (y-3)² = 1,
com o eixo OY:
 a) (1,-3) e (-3,1).
 b) (-3,1).
 c) (1,-3).
04/10/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php 4/4
 d) (0,3).
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
11. (ENADE, 2005) A transposição do rio São Francisco é um assunto que desperta grande interesse. Questionam-se,
entre outros aspectos, os efeitos no meio ambiente, o elevado custo do empreendimento relativamente à
população beneficiada e a quantidade de água a
ser retirada, o que poderia prejudicar a vazão do rio, que hoje é de 1.850 m3/s.
Visando promover em sala de aula um debate acerca desse assunto, um professor de matemática propôs a seus
alunos o problema seguinte, baseando-se em dados obtidos do Ministério da Integração Nacional.
Considere que o projeto prevê a retirada de x m3/s de água.
Denote por y o custo total estimado da obra, em bilhões de reais, e por z o número, em milhões, de habitantes que
serão beneficiados pelo projeto. Relacionando-se essas quantidades, obtém-se o sistema de equações lineares AX
= B, em que:
 a) O custo total estimado da obra é superior a 4 bilhões de reais.
 b) A transposição proposta vai beneficiar menos de 11 milhões de habitantes.
 c) Mais de 2% da vazão do rio São Francisco serão retirados com a transposição, o que pode provocar sérios
danos ambientais.
 d) O sistema linear proposto pelo professor é indeterminado, uma vez que det(A) = 0.
12. (ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à
parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD,
avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas:
I- A reta r é tangente à parábola o ponto P.
PORQUE
II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D émaior que a
distância de Q à reta d.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
 b) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
 c) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
 d) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
Prova finalizada com 12 acertos e 0 questões erradas.