RADIAÇÃO SOLAR - exercícios propostos - RESOLUÇÃO

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RADIAÇÃO SOLAR 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS - RESOLUÇÃO 
 
1. Estimar a irradiação solar global média diária nos dias 15 de Janeiro e 15 de Julho, para o 
município de Piracicaba, SP (Lat. 22º 43’ S), sabendo que nessas datas, as leituras de um 
heliógrafo foram iguais a 6,4 horas e 7,9 horas, respectivamente. 
Para a resolução dessa questão, aplicam-se as equações apresentadas na videoaula sobre 
radiação solar na seguinte ordem: 
 
a) Irradiação solar global média diária para o dia 15 de janeiro. 
 
1º) Cálculo da declinação solar. 
 
δ = 23,45 . sen [360 (NDA – 80) / 365] 
 
δ = declinação solar (graus) 
NDA = número do dia do ano  NDA = 15 (a data de 15 de janeiro corresponde ao 15º dia do 
ano) 
 
δ = 23,45 . sen [360 (NDA – 80) / 365] 
δ = 23,45 . sen [360 (15 – 80) / 365] 
δ = -21,0963º 
 
A declinação solar é o ângulo formado entre a posição do Sol e a linha do Equador. Quando o 
Sol está acima da linha do Equador, a declinação solar é positiva. Quando o Sol está abaixo da 
linha do Equador, a declinação solar é negativa. 
 
2º) Determinação do ângulo horário ao Nascer do Sol. 
 
hn = arccos [- tg Φ . tg δ] 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
Φ = latitude do local (graus)  Φ = - 22º 43’ (os valores de latitude Norte são positivos e os 
valores de latitude Sul são negativos) 
δ = declinação solar (graus)  δ = -21,0963º 
 
observação: arccos = cos-1 
 
hn = cos-1 [- tg Φ . tg δ] 
hn = cos-1 [- tg (-22º43’) . tg (-21,0963º)] 
hn = 99,2947º 
 
3º) Determinação do fotoperíodo. 
 
N = 2 hn / 15° 
N = fotoperíodo (h) 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
 hn= 99,2947º 
 
N = 2 hn / 15° 
N = 2 . 99,2947º / 15º 
N = 13,2393 horas = 13 h 14 min 21,5 s 
 
Lembre-se: o fotoperíodo corresponde à duração do dia, do nascer ao pôr do Sol. No dia 15 de 
janeiro, em Piracicaba, o dia teve duração de 13 h 14 min 21,5 s. 
 
4º) Determinação da distância relativa entre o Sol e a Terra. 
 
(d/D)2 = 1 + 0,033 cos (NDA 360 / 365) 
 
(d/D)² = distância relativa entre o Sol e a Terra (adimensional); 
NDA = número do dia do ano  NDA = 15 
 
(d/D)2 = 1 + 0,033 cos (NDA 360 / 365) 
(d/D)2 = 1 + 0,033 cos (15 . 360 / 365) 
(d/D)2 = 1,0319 
 
5º) Determinação da irradiação global extraterrestre diária. 
 
Qo = 37,6 (d/D)2 [(π / 180°) hn . sen Φ . sen δ + cos Φ . cos δ . sen hn] 
 
Qo = irradiação global extraterrestre (MJ/m².dia); 
(d/D)² = distância relativa entre o Sol e a Terra (adimensional)  1,0319 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
 hn = 99,2947º 
Φ = latitude do local (graus)  Φ = - 22º 43’ 
δ = declinação solar (graus)  δ = -21,0963º 
 
Qo = 37,6 (d/D)2 [(π / 180°) hn . sen Φ . sen δ + cos Φ . cos δ . sen hn] 
Qo = 37,6 . 1,0319 . [ ( π / 180°) . 99,2947º . sen (-22º43’) . sen (-21,0963º) + cos (-22º43’) . cos 
(-21,0963º) . sen (99,2947º) ] 
Qo = 42,2987 MJ/m².dia 
 
6º) Por fim, determina-se a irradiação solar global diária para o dia 15 de janeiro, em Piracicaba, 
conforme foi solicitado no enunciado do exercício. 
 
Qg = Qo . [ 0,29 . cos Φ + 0,52 . n / N ] 
 
Qg = irradiação global terrestre (MJ/m².dia); 
Qo = irradiação global extraterrestre (MJ/m².dia)  Qo = 42,2987 MJ/m².dia 
Φ = latitude do local (graus)  Φ = - 22º 43’ 
n = insolação diária (número de horas de brilho solar num dia) (h)  n = 6,4 h (o heliógrafo é o 
equipamento que mede a insolação diária ou número de horas de brilho solar) 
N = fotoperíodo (h)  N = 13,2393 h 
 
Qg = Qo . [ 0,29 . cos Φ + 0,52 . n / N ] 
Qg = 42,2987 . [ 0,29 . cos (-22º43’) + 0,52 . 6,4 / 13,2393 ] 
Qg = 21,9478 MJ/m².dia 
 
A irradiação solar global extraterrestre (Qo) corresponde à energia total emitida pelo Sol em 
direção à Terra. Porém, apenas parte de Qo atinge a superfície terrestre, devido aos efeitos 
promovidos pela atmosfera. Essa parte de Qo que atinge a superfície da Terra é a irradiação 
solar global terrestre (Qg). 
No dia 15 de janeiro, em Piracicaba, 51,9% da energia emitida pelo Sol (Qo) atingiu a superfície 
da Terra (Qg). 
 
b) Irradiação solar global média diária para o dia 15 de julho. 
 
Aplicam-se os mesmos procedimentos realizados para determinação de Qg no dia 15 de janeiro. 
 
1º) Cálculo da declinação solar. 
 
δ = 23,45 . sen [360 (NDA – 80) / 365] 
 
δ = declinação solar (graus) 
NDA = número do dia do ano  NDA = 197 (a data de 15 de julho corresponde ao 197º dia do 
ano, considerando o calendário de 2020, cujo ano é bissexto) 
 
δ = 23,45 . sen [360 (NDA – 80) / 365] 
δ = 23,45 . sen [360 (197 – 80) / 365] 
δ = 21,1837º 
 
2º) Determinação do ângulo horário ao Nascer do Sol. 
 
hn = arccos [- tg Φ . tg δ] 
 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
Φ = latitude do local (graus)  Φ = - 22º 43’ (os valores de latitude Norte são positivos e os 
valores de latitude Sul são negativos) 
δ = declinação solar (graus)  δ = 21,1837º 
 
hn = cos-1 [- tg Φ . tg δ] 
hn = cos-1 [- tg (-22º43’) . tg (21,1837º)] 
hn = 80,6627º 
 
3º) Determinação do fotoperíodo. 
 
N = 2 hn / 15° 
 
N = fotoperíodo (h) 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
 hn= 80,6627º 
 
N = 2 hn / 15° 
N = 2 . 80,6627º / 15º 
N = 10,755 horas = 10 h 45 min 18 s 
 
No dia 15 de janeiro, verão em Piracicaba, o dia teve duração de 13 h 14 min 21,5 s. Já no dia 
15 de julho, inverno em Piracicaba, o dia teve duração de 10 h 45 min 18 s. Como todos já 
sabem, os dias no inverno têm duração menor que os dias no verão. 
 
4º) Determinação da distância relativa entre o Sol e a Terra. 
 
(d/D)2 = 1 + 0,033 cos (NDA 360 / 365) 
 
(d/D)² = distância relativa entre o Sol e a Terra (adimensional); 
NDA = número do dia do ano  NDA = 197 
 
(d/D)2 = 1 + 0,033 cos (NDA 360 / 365) 
(d/D)2 = 1 + 0,033 cos (197 . 360 / 365) 
(d/D)2 = 0,968 
 
5º) Determinação da irradiação global extraterrestre diária. 
 
Qo = 37,6 (d/D)2 [(π / 180°) hn . sen Φ . sen δ + cos Φ . cos δ . sen hn] 
 
Qo = irradiação global extraterrestre (MJ/m².dia); 
(d/D)² = distância relativa entre o Sol e a Terra (adimensional)  0,968 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
 hn = 80,6627º 
Φ = latitude do local (graus)  Φ = - 22º 43’ 
δ = declinação solar (graus)  δ = 21,1837º 
 
Qo = 37,6 (d/D)2 [(π / 180°) hn . sen Φ . sen δ + cos Φ . cos δ . sen hn] 
Qo = 37,6 . 0,968 . [ ( π / 180°) . 80,6627º . sen (-22º43’) . sen (21,1837º) + cos (-22º43’) . cos 
(21,1837º) . sen (80,6627º) ] 
Qo = 23,7394 MJ/m².dia 
 
6º) Por fim, determina-se a irradiação solar global diária para o dia 15 de julho, em Piracicaba, 
conforme foi solicitado no enunciado do exercício. 
 
Qg = Qo . [ 0,29 . cos Φ + 0,52 . n / N ] 
 
Qg = irradiação global terrestre (MJ/m².dia); 
Qo = irradiação global extraterrestre (MJ/m².dia)  Qo = 23,7394 MJ/m².dia 
Φ = latitude do local (graus)  Φ = - 22º 43’ 
n = insolação diária (número de horas de brilho solar num dia) (h)  n = 7,9 h 
N = fotoperíodo (h)  N = 10,755 h 
 
Qg = Qo . [ 0,29 . cos Φ + 0,52 . n / N ] 
Qg = 23,7394 . [ 0,29 . cos (-22º43’) + 0,52 . 7,9 / 10,755 ] 
Qg = 15,4179 MJ/m².dia 
 
No dia 15 de julho, em Piracicaba, apesar de a energia emitida pelo Sol (Qo) ser bem menor que 
no dia 15 de janeiro, pois o Sol encontra-se mais afastado da Terra no inverno, 65% de Qo atingiu 
a superfície da Terra (Qg), percentual maior que no verão. Isso porque no inverno, pela relativa 
ausência de chuvas, o céu fica mais limpo (atmosfera isenta de nuvens), favorecendo a 
irradiação direta, já que quando há nuvens no céu, a irradiação emitida pelo Sol é interceptada 
pelas nuvens e refletida (ou difundida) pela atmosfera, não atingindo a superfície terrestre.2. Calcular a hora do nascer e do pôr do Sol, em Porto Alegre (latitude ≈ 30° S): 
a) no solstício de verão 
b) no solstício de inverno. 
 
O fotoperíodo corresponde ao intervalo entre o nascer e o pôr do Sol num dado dia, ou seja, N 
= duração do dia. 
 
N = Hora do Pôr do Sol - Hora do Nascer. 
 
Se o Sol nascer às 7:00 (cinco horas antes do meio dia) ele irá se pôr às 17:00 (cinco horas depois 
do meio dia). E o fotoperíodo será igual a 10 horas. 
Se o Sol nascer 05:45 (seis horas e quinze minutos antes do meio dia) ele irá se pôr às 18:15 (seis 
horas e quinze minutos depois do meio dia). E o fotoperíodo será igual 12h 30 min. 
Do nascer ao se pôr, o Sol descreve uma trajetória circular perfeita, na qual a duração da manhã 
é igual à duração da tarde. 
Assim, é possível representar matematicamente o que foi exemplificado acima da seguinte 
maneira: 
 
Hora do nascer do Sol = 12:00 – N/2 
Hora do pôr do Sol = 12:00 + N/2 
 
Assim, para resolução da questão 2, é necessário calcular o valor do fotoperíodo nas condições 
solicitadas. 
 
 
a) no solstício de verão. 
 
O solstício de verão acontece quando um dos hemisférios da Terra está inclinado no ângulo em 
que recebe o máximo de luz solar possível, marcando o dia mais longo do ano e 
consequentemente, a noite mais curta. O solstício de verão, portanto, define o dia em que se 
inicia essa estação do ano num dado local. Em Porto Alegre (hemisfério sul), o verão inicia-se no 
dia 21 de dezembro. 
 
1º) Cálculo da declinação solar. 
 
δ = 23,45 . sen [360 (NDA – 80) / 365] 
 
δ = declinação solar (graus) 
NDA = número do dia do ano  NDA = 356 (a data de 21 de dezembro corresponde ao 356º dia 
do ano, considerando o calendário de 2020, cujo ano é bissexto) 
 
δ = 23,45 . sen [360 (NDA – 80) / 365] 
δ = 23,45 . sen [360 (356 – 80) / 365] 
δ = -23,4324º 
 
2º) Determinação do ângulo horário ao Nascer do Sol. 
 
hn = arccos [- tg Φ . tg δ] 
 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
Φ = latitude do local (graus)  Φ = - 30º 
δ = declinação solar (graus)  δ = -23,4324º 
 
hn = cos-1 [- tg Φ . tg δ] 
hn = cos-1 [- tg (-30º) . tg (-23,4324º)] 
hn = 104,4911º 
 
 
3º) Determinação do fotoperíodo. 
 
N = 2 hn / 15° 
 
N = fotoperíodo (h) 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
 hn= 104,4911º 
 
N = 2 hn / 15° 
N = 2 . 104,4911º / 15º 
N = 13,9321 horas = 13 h 55 min 56 s 
 
4º) Hora do nascer e hora do pôr do Sol. 
 
Hora do nascer do Sol = 12:00:00 – N/2 
Hora do nascer do Sol = 12:00:00 – (13:55:56)/2 
Hora do nascer do Sol = 5 h 2 min 2 s 
 
Hora do pôr do Sol = 12:00:00 + N/2 
Hora do pôr do Sol = 12:00:00 + (13:55:56)/2 
Hora do pôr do Sol = 18 h 27 min 58 s 
 
b) no solstício de inverno. 
 
O solstício de inverno acontece quando um dos hemisférios da Terra está inclinado no ângulo 
em que recebe o mínimo de luz solar possível, marcando o dia mais curto do ano e 
consequentemente, a noite mais longa. O solstício de inverno, portanto, define o dia em que se 
inicia essa estação do ano num dado local. Em Porto Alegre (hemisfério sul), o inverno inicia-se 
no dia 21 de junho. 
 
1º) Cálculo da declinação solar. 
 
δ = 23,45 . sen [360 (NDA – 80) / 365] 
 
δ = declinação solar (graus) 
NDA = número do dia do ano  NDA = 173 (a data de 21 de junho corresponde ao 173º dia do 
ano, considerando o calendário de 2020, cujo ano é bissexto) 
 
δ = 23,45 . sen [360 (NDA – 80) / 365] 
δ = 23,45 . sen [360 (173 – 80) / 365] 
δ = 23,4394º 
 
2º) Determinação do ângulo horário ao Nascer do Sol. 
 
hn = arccos [- tg Φ . tg δ] 
 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
Φ = latitude do local (graus)  Φ = - 30º 
δ = declinação solar (graus)  δ = 23,4394º 
 
hn = cos-1 [- tg Φ . tg δ] 
hn = cos-1 [- tg (-30º) . tg (23,4394º)] 
hn = 75,5039º 
 
 
3º) Determinação do fotoperíodo. 
 
N = 2 hn / 15° 
 
N = fotoperíodo (h) 
hn = ângulo formado pela posição do Sol e o meridiano local na hora do Nascer do Sol (graus) 
 hn= 75,5039º 
 
N = 2 hn / 15° 
N = 2 . 75,5039º / 15º 
N = 10,0672 horas = 10 h 4 min 2 s 
 
4º) Hora do nascer e hora do pôr do Sol. 
 
Hora do nascer do Sol = 12:00:00 – N/2 
Hora do nascer do Sol = 12:00:00 – (10:04:02)/2 
Hora do nascer do Sol = 6 h 57 min 59 s 
 
Hora do pôr do Sol = 12:00:00 + N/2 
Hora do pôr do Sol = 12:00:00 + (10:04:02)/2 
Hora do pôr do Sol = 17 h 2 min 1 s