Aula 7 - 1 Distribuição de frequências de variáveis contínuas conceito e

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ESTATÍSTICA
Distribuição de frequências de 
variáveis contínuas: conceito e 
cálculo de intervalos e classes
Para iniciarmos o estudo das distribuições de frequências, é 
importante que você conheça alguns conceitos fundamentais. 
Vamos a eles? 
Conceitos
Primeiro, observe a tabela a seguir.
Salários Número de empregados
R$ 1.000,00 -| R$ 2.200,00 2
R$ 2.200,00 -| R$ 3.400,00 4
R$ 3.400,00 -| R$ 4.600,00 5
R$ 4.600,00 -| R$ 5.800,00 3
R$ 5.800,00 -| R$ 7.000,00 1
Total 15
Segundo Triola (2008), essa é uma tabela de frequências, ou 
tabela de distribuição de frequências, por ser constituída de 
classes ou categorias de valores em conjunto com a frequência 
(contagem) de cada classe. 
Chamamos cada linha da primeira coluna (Salários) de classe, 
que mostra seus limites inferiores e superiores. Perceba, por 
exemplo, que, na primeira classe, dois empregados recebem 
entre R$ 1.000,00 até aproximadamente R$ 2.200,00.
As classes são divididas em intervalos, podendo ser abertos e/ou 
fechados. Vamos retomar a primeira classe do nosso exemplo. 
O sinal -| quer dizer que a classe compreende os valores entre 
R$ 1.000,01 e R$ 2.200,00, excluindo R$ 1.000,00.
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Podemos usar outros símbolos dependendo do intervalo. Observe 
alguns exemplos:
R$ 1.000,00 |- R$ 2.200,00: a classe compreende os valores entre R$ 1.000,00 e R$ 2.199,99, 
excluindo R$ 2.200,00; 
R$ 1.000,00 |-| R$ 2.200,00: a classe compreende exatamente os valores entre R$ 1.000,00 e R$ 
2.200,00;
R$ 1.000,00 - R$ 2.200,00: a classe compreende os valores entre R$ 1.000,01 e R$ 2.199,99, 
excluindo R$ 1.000,00 e R$ 2.200,00.
Perceba que podemos deixar o 
intervalo aberto na primeira classe 
(menor que R$ 2.200,00) ou fechado 
na última (maior que R$ 5.800,00).
Tipos de frequência: absoluta ou simples e relativa 
Você se lembra dos tipos de frequência? Vamos relembrá-las. A 
frequência absoluta ou simples (fi) é a contagem de observações 
de cada classe. Ao somar todas, obtemos a frequência total, que 
é quantidade da amostra ou população do estudo.
Para obtermos a frequência relativa (fri), por sua vez, devemos 
dividir a frequência simples absoluta pelo total e multiplicar o 
resultado por 100. 
Vamos retomar a nossa tabela com os salários? Consegue dizer 
qual o tipo de frequência que ela mostra? No caso, é frequência 
simples absoluta, pois conta em valores absolutos a quantidade 
de empregados que recebem salários em uma empresa. Como 
podemos, então, descobrir a frequência relativa? Para a primeira 
classe, efetuamos a seguinte operação:
%i
f 2
×100= ×100=13,33
Total 15
Isso significa que 13,33% dos empregados ganham entre 
aproximadamente R$ 1.000,00 até R$ 2.200,00. Vamos efetuar 
os cálculos para as outras classes?
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Segunda classe:
%
4
×100=26,67
15
Terceira classe:
%
5
×100=33,33
15
Quarta classe:
%
3
×100=20,00
15
Quinta classe:
%
1
×100=6,67
15
Essas frequências são as mais usuais, 
pois a absoluta é a primeira que 
obtemos, e a relativa é a porcentagem 
de interesse de cada classe.
Tipos de frequência: frequência absoluta acumulada 
(F
aa
) e frequência relativa acumulada (Fr
ac
)
Agora, vamos relembrar as frequências acumuladas. A frequência 
absoluta acumulada (Faa) é a soma das frequências absolutas 
de uma determinada classe com as anteriores. Para entender 
melhor, veja de novo a tabela com os salários. Qual é a frequência 
absoluta acumulada da primeira classe? Perceba que, antes 
dela, não há uma classe anterior. Portanto, a resposta é 2, que é 
justamente o número de empregados na classe. 
Entretanto, na segunda classe, existe uma anterior, não é mesmo? 
Por isso, para descobrir a frequência absoluta acumulada, 
devemos somar o valor da frequência absoluta da primeira 
classe (2) com o da segunda (4), logo:
2 + 4 = 6
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Isso explica que 6 empregados ganham aproximadamente de 
R$ 1.000,00 até R$ 3.400,00, pois agora juntamos o limite inferior 
da primeira classe com o da segunda.
A frequência absoluta acumulada da terceira classe considera a 
soma da frequência anterior (6) com a frequência absoluta da 
terceira classe (5), então:
6 + 5 = 11
Fazendo o mesmo procedimento para a quarta classe, temos:
11 + 3 = 14
Por último, a quinta classe deve resultar no total:
14 + 1 = 15
E a frequência relativa acumulada (Fra)? Para descobri-la, 
devemos acumular os valores da frequência relativa e representá-
los por porcentagens. Quer compreender melhor?
Você se lembra que a frequência relativa da primeira classe é 
13,33%, correto? A frequência relativa acumulada permanece o 
mesmo valor, afinal, não há uma classe anterior. Já na segunda 
classe, devemos somar o valor da frequência relativa da primeira 
classe (13,33%) com o da segunda (26,67%), resultando em:
13,33% + 26,67% = 40,00%
Na prática, o que esse resultado significa? Que 40% dos 
empregados ganham aproximadamente de R$ 1.000,00 até R$ 
3.400,00. 
Agora, você já sabe como proceder nas demais classes, não 
é mesmo? A frequência relativa acumulada da terceira classe 
soma a frequência relativa anterior (39,70%) com a da própria 
terceira classe (33,33%), logo:
40,00% + 13,33% = 73,33%
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Realizando o procedimento para a quarta classe, temos:
73,33% + 20,00% = 93,33% 
Por último, na quinta classe, o resultado deve novamente ser o 
total: 
93,33% + 6,67% = 100%
Também podemos dividir a frequência acumulada pelo total de 
elementos, evitando erros de arredondamento. Veja a quarta 
classe, por exemplo: %14×100=93,33
15
. 
Agora, podemos representar em uma tabela todas as frequências 
obtidas. 
Salários fi fri (%) Fac Frac (%)
R$ 1.000,00 -| R$ 2.200,00 2 13,33 2 13,33
R$ 2.200,00 -| R$ 3.400,00 4 26,67 2 + 4 = 6 13,33 + 26,67 = 40
R$ 3.400,00 -| R$ 4.600,00 5 33,33 6 + 5 = 11 40 + 33,33 = 73,33
R$ 4.600,00 -| R$ 5.800,00 3 20,00 11 + 3 = 14 73,33 + 20 = 93,33
R$ 5.800,00 -| R$ 7.000,00 1 6,67 14 + 1 = 15 93,33 + 6,67 = 100
Total 15 100
A distribuição de frequências resume 
uma quantidade grande de informação, 
representando-a em intervalos de 
classe para uma melhor visualização 
dos dados.