Exercícios_Desempenho_Nyquist_2020 (2)

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EXERCÍCIOS COM. DADOS 
 
1 – Os canais de televisão têm 6 MHz. Quantos bits/s poderão ser enviados, se forem usados 
sinais digitais de quatro níveis? Suponha um canal sem ruído e a taxa de amostragem seja a Taxa 
de Nyquist. 
 
C = 2x6x106x2 = 24 Mbps 
 
2 - Para transmissões de sinais em banda base, a largura de banda do canal limita a taxa de 
transmissão máxima. Como resultado do teorema de Nyquist, na ausência de ruído, a taxa de 
transmissão máxima C de um canal que possui largura de banda W, em hertz, é dada pela 
equação a seguir. C = 2 × W bauds. Tendo como referência inicial as informações acima, 
considere que seja necessário determinar a taxa de transmissão máxima de um canal de 
comunicação que possui largura de banda de 3 kHz e adota 16 diferentes níveis de sinalização. Na 
ausência de ruído, de acordo com o teorema de Nyquist, qual a taxa de transmissão máxima do 
referido canal, em bits por segundo. 
 
C = 2 x 3000 x 4 = 24 Kbps 
 
 
3 - Para a análise do custo x beneficio de um enlace de comunicação de dados, devemos 
considerar que quanto maior a velocidade de transmissão melhor o desempenho e maior é o custo 
de utilização do enlace. Para uma mensagem de N bytes sendo transmitida em um enlace, que 
tem um tempo de propagação (RTT) de 100 ms, qual a velocidade (1Mbps ou 10 Mbps) que você 
escolheria para contratar o enlace de forma a garantir um melhor custo x beneficio. Suponha o 
valor de N igual a: 
 
a) 2 Kbytes; 
b) 10 Mbytes. 
Obs.: Considere o tempo nas filas desprezível. 
 
a) 100 + (2x103x8/10x106) = 0,1 + 0,0016 = 101,6 ms 
Throughput = (8x2x103)/101,6x10-3 = 157,5 Kbps 
100 + (2x103x8/1x106) = 0,1 + 0,016 = 116 ms 
Throughput = (8x2x103)/116x10-3 = 138 Kbps 
 
Portanto, a escolha será da velocidade de 1 Mbps, pois o fator determinante é o RTT 
 
b) 100 + (10x106x8/10x106) = 0,1 + 8 = 8,1 s 
Throughput = (8x10x106)/ 8,1 = 9,98 Mbps 
100 + (10x106x8/1x106) = 80,1 s 
Throughput = (8x10x106)/80,1 = 1 Mbps 
 
Portanto, a escolha será da velocidade de 10 Mbps, pois o fator determinante é o 
tempo de transmissão do arquivo. 
 
Assim, pode-se afirmar que 
- mensagem curta o desempenho depende mais da latência; e 
- mensagem grande o desempenho depende da BW. 
 
Lembre-se: 
 
 Latência = Tempo Propagação (RTT) + Tempo Tx. Dados + Tempo Filas, 
 
 - Tempo Propagação. = Distância / Vel. Luz 
 (3,0 x 108 m/s - vácuo, 2,3 x 108 - cabo, 2,0 x 108 – Fibra) 
 - Tempo Tx. Dados = Tamanho UDP / BW (velocidade do enlace) 
 
 - RTT – Round Trip Time (Tempo de propagação de ida e volta) 
 
 - Throughput = Tamanho UDP / Latência 
 
 
Exemplo: Calcule o Throughput de Transferência de um arquivo de 1 MB em 
uma rede de 1 Gbps com um RTT =100 ms: 
 Latência = 100 + (1 x 106 x 8/(1x109))=108 ms 
 Throughput = 1 x 106/108 = 74,1 Mbps 
 
4 - Suponha que dois computadores estejam separados por uma distância de 20.000 quilômetros e 
conectados por um enlace com taxa de transmissão constante igual a 2 Mbps, Suponha que a 
velocidade de propagação pelo enlace seja de 2,5 x 108 metros por segundo, Pede-se: 
a) (05 pontos) Quanto tempo demora para enviar um arquivo com tamanho de 800.000 bits 
em uma única mensagem? 
Tempo de propagação= TP = 20.000.000/2,5x108 = 80 ms 
Tempo TX. UDP = 800.000/2x106 = 400 ms 
Latência = 80 + 400 = 480 ms 
b) (05 pontos) Suponha que o arquivo seja fragmentado em 20 pacotes de 40.000 bits. 
Suponha que cada pacote seja verificado pelo receptor cujo tempo gasto para essa 
verificação e sua consequente transmissão de confirmação seja desprezível. Admita que o 
transmissor não possa enviar um pacote até que o anterior seja confirmado. Quanto tempo 
demora para enviar o arquivo? 
 
Latência = 20(Tempo TX. UDP + 2 TP) = 20 (40.000/2x106 + 80) = 2 seg. (Desprezando 
o TP de volta) 
 
 
5 - Suponha que você precisa enviar um arquivo analógico entre duas cidades, que será 
amostrado a taxa de Nyquist e codificado com 128 níveis gerando 4 Terabytes. As duas cidades 
distam de 1000 Km. Utilizando um enlace de transmissão dedicado a 10 Mbps para a transmissão 
de dados, cuja velocidade de propagação no meio é igual a 2 * 108 m/s, calcular o tempo gasto 
(latência) para a transmissão do arquivo. 
R: Latência = Tempo Propagação (RTT) + Tempo Tx. Dados + Tempo Filas. Mensagem 
grande o desempenho depende da BW. Assim, o RTT pode ser desprezado, teremos: 
 Latência= (4x1012x8)/10x106 = 3200000 s = 888,89 horas = 37 dias. 
 
6 - Suponha que um enlace ponto a ponto de 100 Mbps esteja sendo montado entre a terra e uma 
nova colônia lunar. A distância entre a lua e a terra é de aproximadamente 385.000 Km, e os 
dados trafegam pelo enlace na velocidade da luz que é 3 x 108 m/s. 
a) Calcule o RTT mínimo para o enlace. 
RTT= 385x106/3x108 = 1,3 s 
b) Usando o RTT como retardo, calcule o produto retardo x largura de banda para o enlace. 
Qual é o significado deste resultado? 
V= 1,3 s x 100 Mbps => V = 130 Mbits 
Representa a quantidade de bits que podem ser transmitidos sem esperar 
confirmação 
c) Suponha que o controle da missão na terra queira baixar um arquivo que contém 25 MB. 
Qual é o tempo mínimo decorrido entre o momento em que a solicitação dos dados é 
emitida e a transferência termina? 
Latência = 1,3 + (25x106x8)/100x106 = 3,3 s