2 ESCALA

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DEFINIÇÃO 
a) De forma simples, podemos definir escala como sendo a relação entre o valor de uma distância 
medida no desenho e sua correspondente no terreno. 
b) A NBR 8196 (Emprego de escalas em desenho 
técnico: procedimentos) define escala como sendo a 
relação da dimensão linear de um elemento e/ou um 
objeto apresentado no desenho original para a 
dimensão real do mesmo e/ou do próprio objeto. 
ESCALAS NUMÉRICAS 
c) Normalmente é empregado este tipo de notação para a representação da escala: 
M = denominador da escala; 
d = distância no desenho; 
D = distância no terreno. 
 
 
 
 O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão (unidade). Escrever 1:200 
significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. 
d) A distância no papel entre dois pontos é de 5 cm, a escala utilizada para a representação é de 
1:10.000. Qual o valor da distância desses dois pontos no terreno? 
 
RESPOSTA: D = 500 m ou 50.000 cm 
e) As escalas podem ser de redução (1:n), ampliação (n:1) ou naturais (1:1). 
 
f) Em Topografia as escalas empregadas normalmente são: 
1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000. 
 
ESCALAS NUMÉRICAS 
g) Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno (por exemplo, 1:100, 1:200, 
1:50, etc.). Já uma escala pequena possui o denominador grande (1:10.000, 1:500.000, etc.). 
E = 
1
5.000
 
 
 
E = 
1
50.000
 
 
 
Escala GRANDE 
Muito Detalhamento 
 
 
Escala PEQUENA 
Pouco Detalhamento 
 
 O tamanho da escala é inversamente proporcional ao denominador 
ESCALAS NUMÉRICAS 
h) Quando trabalhamos com áreas, a escala deixa de ser linear e tem a seguinte notação: 
 
 
1
𝑀
2
= 
𝑎
𝐴
 
 
M = denominador da escala; 
a = área no desenho; 
A = área no terreno. 
 
 
ESCALAS NUMÉRICAS 
i) Principais escalas e suas aplicações 
 
 
 
ESCALAS NUMÉRICAS 
j) Exercícios; 
 
1) Qual das escalas é maior 1:1.000.000 ou 1:1.000? 
 
R: Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno. Já uma escala pequena 
possui o denominador grande. 
 
1
1.000.000
 − 
1
1.000
 
 
 Resposta: A maior escala é 1/1.000, pois o denominador é menor e a mesma apresenta mais 
detalhamento. 
 
ESCALAS NUMÉRICAS 
j) Exercícios; 
 
2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1.000? 
 
1
10
= 
1
1.000
 
 
Resposta: A menor escala é 1/1.000, pois o denominador é maior e a mesma apresenta menos 
detalhamento. 
 
ESCALAS NUMÉRICAS 
j) Exercícios; 
 
3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18.000 e o rio foi 
representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento. 
 
 
 
 
 
M = 18.000 
d = 17,5 cm 
D = ? 
ESCALAS NUMÉRICAS 
1
18.000
= 
17,5 𝑐𝑚
𝐷 𝑐𝑚
 
 
1 ∗ 𝐷 𝑐𝑚 = 18.000 ∗ 17,5 𝑐𝑚 
 
𝐷 𝑐𝑚 = 315.000 𝑐𝑚 
 
𝐷 𝑚 = 3.150 𝑚 
 
j) Exercícios; 
 
4) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento é duas vezes maior 
que a sua altura e sua área é de 16.722,54 m². Calcular os comprimentos dos lados se esta área fosse 
representada na escala 1:10.560. 
 
1
𝑀
2
= 
𝑎
𝐴
 
 
c = 2 * h 
A = 16.722,54 m² 
c = ? 
h = ? 
M = 10.560 
 
ESCALAS NUMÉRICAS 
1
10.560 
2
= 
𝑎
16.722,54 m²
 
 
𝑎 ∗ 111.513.600 = 16.722,54 m² 
 
𝑎 = 
16.722,54 m² 
111.513.600
 
 
𝑎 = 1,4996 𝑐𝑚² 
j) Exercícios; 
 
4) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento é duas vezes maior 
que a sua altura e sua área é de 16.722,54 m². Calcular os comprimentos dos lados se esta área fosse 
representada na escala 1:10.560. 
 
1
𝑀
2
= 
𝑎
𝐴
 
 
c = 2 * h 
A = 16.722,54 m² 
c = ? 
h = ? 
M = 10.560 
𝑎 = 1,4996 𝑐𝑚² 
 
 
ESCALAS NUMÉRICAS 
Área do retângulo 
 
𝐴 = 𝑐 ∗ ℎ 
 
c = 2 ∗ h 
 
𝐴 = 2 ∗ ℎ ∗ ℎ 
 
2 ∗ ℎ2 − 1,4996 = 0 
 
ℎ = 0,8659 𝑐𝑚 
𝑐 = 1,7318 𝑐𝑚 
K) A escala gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa, consistindo-se em um segmento de 
reta dividido de modo a mostrar graficamente a relação entre as dimensões de um objeto no desenho 
e no terreno. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
L) Para a construção de uma escala gráfica a primeira coisa a fazer é conhecer a escala do mapa. 
 
 
 
 
 
ESCALAS GRÁFICAS 
M) Por exemplo, seja um mapa na escala 1:4000. Deseja-se desenhar um retângulo no mapa que 
corresponda a 100 metros no terreno. Aplicando os conhecimentos mostrados anteriormente deve-se 
desenhar um retângulo com 2,5 centímetros de comprimento: 
 
 
 
N) Prova: 
 
 
 
 
O) É comum desenhar-se mais que um segmento (retângulo), bem como indicar qual o comprimento 
no terreno que este segmento representa, conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
ESCALAS GRÁFICAS 
P) No caso anterior determinou-se que a escala gráfica seria graduada de 100 em 100 metros. 
Também é possível definir o tamanho do retângulo no desenho, como por exemplo, 1 centímetro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q) Existe também uma parte denominada de talão, que consiste em intervalos menores, conforme 
mostra a figura abaixo. 
 
 
 
ESCALAS GRÁFICAS 
R) O erro gráfico (eg) é uma função da acuidade visual, habilidade manual e qualidade do 
equipamento de desenho. 
 
S) De acordo com a NBR 13133 (Execução de Levantamentos Topográficos), o erro de graficismo 
admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas é 
de 0,2 mm e equivale a duas vezes a acuidade visual. 
 
T) Em função deste valor é possível definir o valor da precisão da escala (pe), ou seja, o menor valor 
representável em verdadeira grandeza, em uma escala. 
 
 
 
 
pe = precisão da escala 
eg = erro gráfico 
M = denominador da escala 
 
ERRO GRÁFICO (EG) 
U) Calcule qual o valor do erro gráfico das seguintes escalas abaixo. 
ERRO GRÁFICO (EG) 
V) Em casos onde é necessário representar elementos com dimensões menores que as estabelecidas 
pela precisão da escala, podem ser utilizados símbolos. 
ERRO GRÁFICO (EG) 
X) EXERCÍCIOS 
 
1) Sabendo-se que a acuidade visual corresponde a 0,2 mm, determine qual a menor escala possível 
para representar um terreno de 20 m x 50 m. 
 
 eg = 0,2 mm = d 
D1 = 20 m = 20.000 mm 
D2 = 50 m = 50.000 mm 
 
 
 
ERRO GRÁFICO (EG) 
1
𝑀
= 
𝑑
𝐷1
 
 
1
𝑀
= 
0,2
20.000
 
 
0,2 𝑀 = 20.000 
 
𝑀 = 
20.000
0,2
 
 
𝑀 = 100.000 
 
1
100.000
 
1
𝑀
= 
𝑑
𝐷2
 
 
1
𝑀
= 
0,2
50.000
 
 
0,2 𝑀 = 50.000 
 
𝑀 = 
50.000
0,2
 
 
𝑀 = 250.000 
 
1
250.000
 
𝑝𝑒 = 𝑒𝑔 ∗ 𝑀 
 
𝑝𝑒 = 0,2 𝑚𝑚 ∗ 100.000 
 
𝑝𝑒 = 20 𝑚 
 
𝑝𝑒 = 0,2 𝑚𝑚 ∗ 250.000 
 
𝑝𝑒 = 50 𝑚 
 
Resposta: A menor escala possível é 
 1/100.000.