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SIMULAÇÃO 
DE PROCESSOS 
PRODUTIVOS
Professor Dr. Fernando Pereira Calderaro
GRADUAÇÃO
Unicesumar
C397 CENTRO UNIVERSITÁRIO DE MARINGÁ. Núcleo de Educação a 
Distância; CALDERARO, Fernando Pereira.
 
 Simulação de Processos Produtivos. Fernando Pereira Calderaro.
 Maringá-Pr.: UniCesumar, 2018. Reimpresso em 2020.
 232 p.
“Graduação - EaD”.
 1. Simulação . 2. Processos . 3. Produtivos 4. EaD. I. Título.
ISBN 978-85-459-1240-8
CDD - 22 ed. 658.4
CIP - NBR 12899 - AACR/2
Ficha catalográfica elaborada pelo bibliotecário
João Vivaldo de Souza - CRB-8 - 6828
Impresso por:
Reitor
Wilson de Matos Silva
Vice-Reitor
Wilson de Matos Silva Filho
Pró-Reitor Executivo de EAD
William Victor Kendrick de Matos Silva
Pró-Reitor de Ensino de EAD
Janes Fidélis Tomelin
Presidente da Mantenedora
Cláudio Ferdinandi
NEAD - Núcleo de Educação a Distância
Diretoria Executiva
Chrystiano Minco�
James Prestes
Tiago Stachon 
Diretoria de Graduação
Kátia Coelho
Diretoria de Pós-graduação 
Bruno do Val Jorge
Diretoria de Permanência 
Leonardo Spaine
Diretoria de Design Educacional
Débora Leite
Head de Curadoria e Inovação
Tania Cristiane Yoshie Fukushima
Gerência de Processos Acadêmicos
Taessa Penha Shiraishi Vieira
Gerência de Curadoria
Carolina Abdalla Normann de Freitas
Gerência de de Contratos e Operações
Jislaine Cristina da Silva
Gerência de Produção de Conteúdo
Diogo Ribeiro Garcia
Gerência de Projetos Especiais
Daniel Fuverki Hey
Supervisora de Projetos Especiais
Yasminn Talyta Tavares Zagonel
Coordenador de Conteúdo
Fabio Augusto Gentilin
Designer Educacional
Nayara G. Valenciano
Projeto Gráfico
Jaime de Marchi Junior
José Jhonny Coelho
Arte Capa
Arthur Cantareli Silva
Ilustração Capa
Bruno Pardinho
Editoração
Robson Yuiti Saito
Qualidade Textual
Felipe Veiga da Fonseca
Ilustração
Marcelo Yukio Goto
Em um mundo global e dinâmico, nós trabalhamos 
com princípios éticos e profissionalismo, não so-
mente para oferecer uma educação de qualidade, 
mas, acima de tudo, para gerar uma conversão in-
tegral das pessoas ao conhecimento. Baseamo-nos 
em 4 pilares: intelectual, profissional, emocional e 
espiritual.
Iniciamos a Unicesumar em 1990, com dois cursos 
de graduação e 180 alunos. Hoje, temos mais de 
100 mil estudantes espalhados em todo o Brasil: 
nos quatro campi presenciais (Maringá, Curitiba, 
Ponta Grossa e Londrina) e em mais de 300 polos 
EAD no país, com dezenas de cursos de graduação e 
pós-graduação. Produzimos e revisamos 500 livros 
e distribuímos mais de 500 mil exemplares por 
ano. Somos reconhecidos pelo MEC como uma 
instituição de excelência, com IGC 4 em 7 anos 
consecutivos. Estamos entre os 10 maiores grupos 
educacionais do Brasil.
A rapidez do mundo moderno exige dos educa-
dores soluções inteligentes para as necessidades 
de todos. Para continuar relevante, a instituição 
de educação precisa ter pelo menos três virtudes: 
inovação, coragem e compromisso com a quali-
dade. Por isso, desenvolvemos, para os cursos de 
Engenharia, metodologias ativas, as quais visam 
reunir o melhor do ensino presencial e a distância.
Tudo isso para honrarmos a nossa missão que é 
promover a educação de qualidade nas diferentes 
áreas do conhecimento, formando profissionais 
cidadãos que contribuam para o desenvolvimento 
de uma sociedade justa e solidária.
Vamos juntos!
Seja bem-vindo(a), caro(a) acadêmico(a)! Você está 
iniciando um processo de transformação, pois quando 
investimos em nossa formação, seja ela pessoal ou 
profissional, nos transformamos e, consequentemente, 
transformamos também a sociedade na qual estamos 
inseridos. De que forma o fazemos? Criando oportu-
nidades e/ou estabelecendo mudanças capazes de 
alcançar um nível de desenvolvimento compatível com 
os desafios que surgem no mundo contemporâneo.
O Centro Universitário Cesumar mediante o Núcleo de 
Educação a Distância, o(a) acompanhará durante todo 
este processo, pois conforme Freire (1996): “Os homens 
se educam juntos, na transformação do mundo”.
Os materiais produzidos oferecem linguagem dialógica 
e encontram-se integrados à proposta pedagógica, con-
tribuindo no processo educacional, complementando 
sua formação profissional, desenvolvendo competên-
cias e habilidades, e aplicando conceitos teóricos em 
situação de realidade, de maneira a inseri-lo no mercado 
de trabalho. Ou seja, estes materiais têm como principal 
objetivo “provocar uma aproximação entre você e o 
conteúdo”, desta forma possibilita o desenvolvimento 
da autonomia em busca dos conhecimentos necessá-
rios para a sua formação pessoal e profissional.
Portanto, nossa distância nesse processo de cresci-
mento e construção do conhecimento deve ser apenas 
geográfica. Utilize os diversos recursos pedagógicos 
que o Centro Universitário Cesumar lhe possibilita. 
Ou seja, acesse regularmente o Studeo, que é o seu 
Ambiente Virtual de Aprendizagem, interaja nos fóruns 
e enquetes, assista às aulas ao vivo e participe das dis-
cussões. Além disso, lembre-se que existe uma equipe 
de professores e tutores que se encontra disponível para 
sanar suas dúvidas e auxiliá-lo(a) em seu processo de 
aprendizagem, possibilitando-lhe trilhar com tranqui-
lidade e segurança sua trajetória acadêmica.
CU
RR
ÍC
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Professor Dr. Fernando Pereira Calderaro
Possui doutorado em Desenvolvimento de Processos pela Universidade 
Estadual de Maringá (2016/UEM) com linha de pesquisa em modelagem 
matemática de bioprocessos, mestrado em Desenvolvimento de Processos 
pela Universidade Estadual de Maringá (2012/UEM) e graduação em 
Engenharia Química pela Universidade Estadual de Maringá (2009/UEM). 
Atuou no setor de pintura da Faurecia Automotive do Brasil na unidade de 
Quatro Barras – PR e no setor de inovação e desenvolvimento da Ajinomoto do 
Brasil, unidade de Laranjal Paulista – SP. Atuou como professor e coordenador 
do curso técnico de Análise e Produção de Açúcar e Álcool da Escola Técnica 
de Araçatuba – SP, e professor do curso de Tecnólogo em Biocombustíveis da 
Faculdade Prof. Fernando Amaral de Almeida Prado – FATEC Araçatuba – SP. 
Atualmente, é professor de cursos de graduação do Centro Universitário de 
Maringá – Unicesumar.
Para informações mais detalhadas sobre sua atuação profissional, pesquisas 
e publicações, acesse seu currículo disponível no seguinte endereço: <http://
lattes.cnpq.br/1761642443360771>.
SEJA BEM-VINDO(A)!
Olá, caro(a) aluno(a), seja bem-vindo à disciplina de Simulação de Processos Produtivos. 
Este livro que preparei para você tem a intenção de inseri-lo no mundo da simulação de 
processos, oferecendo a você alguns conceitos básicos e fundamentais sobre a simula-
ção de processos e apresentar duas ferramentas que auxiliam muito neste processo de 
análise e estudo de sistemas produtivos.
A simulação é um procedimento que se faz com a elaboração de um modelo do sistema 
produtivo, em que você representando computacionalmente todos os componentes do 
sistema, equipamentos envolvidos, entidades que se movem pelos equipamentos, locais 
em que essas entidades são armazenadas ou processadas. E nesse contexto, você pode ve-
rificar como seu sistema vai se comportar à medida em que os parâmetros, como tempo de 
espera em fila, tempo de processamento, tempo de deslocamento entre outros, se alteram.
O interessante da simulação, é que você não precisa testar qualquer modificação no sis-
tema real, mas pode simplesmente, utilizando um computador, analisar seu comporta-
mento, e então selecionar a melhor opção para colocar em prática. Projetistas são muito 
beneficiados com a simulação, pois podem prever comportamentos antes mesmo do 
sistema produtivo existir, isso auxilia na hora da execução do projeto e do start up a 
prever os possíveis problemas que podem ocorrer.
“É com esse foco que esse livro foi pensado, para que você possa se interessar pelo assunto 
e desenvolver habilidades com softwares de simulação, com o raciocínio necessário para 
elaborar o modelo, representá-lo computacionalmente e analisaras respostas encontra-
das após a simulação. Nas três primeiras unidades do livro você terá contato com os fun-
damentos necessários para entender o processo de simulação de sistemas discretos, que 
envolvem principalmente, conceitos estatísticos e de análise de dados.
Na unidade quatro você terá contato com a primeira ferramenta, o software Arena. Uti-
lizando um exemplo, iremos explorar as potencialidades deste software para analisar os 
dados que são alimentados no problema, criar o modelo e simulá-lo e também analisar 
as respostas encontradas ao final da simulação. Alguns cenários serão testados para que 
você possa perceber o real objetivo da simulação.
Na unidade cinco, será a vez da segunda ferramenta, o software ProModel, que apresen-
ta uma interface mais lúdica em relação ao Arena, também com muitas aplicações na si-
mulação de sistemas produtivos. Da mesma forma que fizermos com o Arena, trabalha-
remos um exemplo para explorar algumas funcionalidades deste simulador, analisando 
as respostas por ele apresentadas.
É importante dizer que, os conceitos apresentados são os fundamentos para a utiliza-
ção destes dois softwares, Arena e ProModel, sendo que eles não se limitam apenas às 
aplicações citadas neste livro. Fique livre e à vontade para buscar outros exemplos para 
resolver, tutoriais na internet para se aprofundar nestes dois programas, valerá a pena, 
pois um profissional que saiba dominar uma ferramenta de simulação pode, com certe-
za, agregar muito para uma empresa, se tornando uma peça fundamental nos processos 
de tomada de decisão, valorizando seu trabalho.
Desejo a você uma ótima leitura, bons estudos e um grande abraço.
APRESENTAÇÃO
SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
SUMÁRIO
09
UNIDADE I
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
15 Introdução
16 Modelagem e Simulação de Sistemas 
20 Aspectos Históricos e Aplicações 
22 Terminologia Utilizada em Simulação 
29 Passos Para a Formulação de um Estudo com Modelagem e Simulação 
32 Considerações Finais 
40 Referências 
41 Gabarito 
UNIDADE II
ANÁLISE E TRATAMENTO DOS DADOS
45 Introdução
46 Coleta de Dados 
54 Tratamento de Dados 
57 Testes de Aderência 
59 Utilizando o Excel para Análise dos Dados 
69 Considerações Finais 
77 Referências 
78 Gabarito 
SUMÁRIO
10
UNIDADE III
O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
85 Introdução
86 Construção de Modelos Conceituais 
91 Verificação e Validação dos Modelos de Simulação 
95 Implementação Computacional do Modelo 
97 Análise dos Resultados da Simulação 
102 Considerações Finais 
110 Referências 
111 Gabarito 
UNIDADE IV
UTILIZANDO O ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
PRODUTIVOS
115 Introdução
116 Introdução ao Software 
118 Inserindo Dados no Arena 
137 Criando um Modelo no Arena 
147 Relatórios do Arena 
162 Considerações Finais 
171 Referências 
172 Gabarito 
SUMÁRIO
11
UNIDADE V
UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
PRODUTIVOS
177 Introdução
178 Introdução ao Software 
179 Inserindo Dados no Promodel 
188 Criando um Modelo no Promodel 
207 Relatórios do Promodel 
219 Considerações Finais 
226 Referências 
227 Gabarito 
232 Conclusão 
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Professor Dr. Fernando Pereira Calderaro
INTRODUÇÃO À 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Compreender a modelagem de sistemas.
 ■ Aprender a terminologia utilizada na simulação de sistemas.
 ■ Verificar alguns modelos numéricos utilizados nos processos 
industriais.
 ■ Estudar a formulação de um estudo com a modelagem e simulação.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Modelagem e simulação de sistemas
 ■ Aspectos históricos e aplicações
 ■ Terminologia utilizada em simulação
 ■ Passos para a formulação de um estudo com modelagem e simulação
INTRODUÇÃO
Olá caro(a) aluno(a), seja bem vindo(a) à primeira unidade do livro de Simulação 
de Processos Produtivos. Nesta unidade, você entenderá a importância da simu-
lação de sistemas de produção ao longo da história, bem como sua utilização na 
atualidade. Iniciaremos nossos estudos entendendo o uso da modelagem e da 
simulação nos sistemas de produção. Faremos uma breve discussão sobre mode-
los e simulação, dois termos que serão recorrentes em todo o livro.
Em seguida, você verá os aspectos históricos ligados à simulação, o início 
dos estudos de sistemas com a teoria das filas avançado até a atualidade com 
os modelos computacionais. Você verá também as diversas áreas de aplicação 
da simulação de sistemas, como linhas de produção, logística, comunicações e 
prestação de serviços (bancos, supermercados, hospitais). Vamos nos familiari-
zar com os termos utilizados nesta área da engenharia, que permitirão entender 
e descrever melhor os modelos e problemas que serão resolvidos nas unidades 
que dão sequência a este livro.
Diversos termos como sistemas estáticos ou dinâmicos, determinísticos ou 
aleatórios e contínuos ou discretos nos ajudarão a definir corretamente os estados 
do modelo e do sistema que será estudado. E, finalmente, você verá as principais 
etapas para a solução de um problema que envolva a modelagem e a simulação 
de um sistema produtivo, sendo constituída pelo planejamento, modelagem, 
experimentação e tomada de decisão com a conclusão do projeto.
Ao final da unidade, você encontrará alguns exercícios para auxiliar na fixa-
ção do conteúdo, bem como sugestões de leitura para aumentar seu grau de 
conhecimento no assunto.
Não deixe de consultar as referências apresentadas, pois elas ajudarão a 
melhor entender a simulação de sistemas, permitindo que você possa ingressar 
nesta área da engenharia com uma base sólida de conhecimento.
 Bons estudos!
Introdução
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INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Reprodução proibida. A
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MODELAGEM E SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
No dia a dia das empresas, há sempre a preocupação dos gestores em reduzir 
custos, aumentar a produtividade, minimizar os impactos ambientais e melhorar 
a eficiência de seus processos, seja na industrialização de um bem ou na pres-
tação de serviços.
A globalização permitiu que muitas empresas estrangeiras tenham acesso a 
mercados nacionais aumentando a competitividade para as fábricas e indústrias 
locais, isso gera uma necessidade de estar sempre atento a qualquer mudança 
nas tendências dos consumidores e também nos custos de produção ou presta-
ção de serviços que se tenha.
A busca por idéias de melhoria leva as empresas a criarem setores que ana-
lisam sugestões de seus funcionários. Grandes empresas criam departamentos 
de pesquisa e desenvolvimento (P&D) ou naturalmente “jogam” para os ombros 
dos gerentes e supervisores a responsabilidade de sempre buscar reduzir seus 
custos a fim de ampliar a margem de lucro.
Modelagem e Simulação de Sistemas
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Quando se trabalha com um sistema composto por diversas máquinas e fun-
cionários, que apresentam uma sequência lógica dentro do processo de fabricação 
cria-se uma interdependência entre os setores de fabricação. Por este motivo, qual-
quer mudança que se faça em um setor influenciará todos os demais. Imagine que 
um gerente de produção de uma montadora de automóveis tenha uma idéia de 
melhoria que envolva trocar uma determinada máquina de solda, por exemplo. 
Você acha que seria viável comprar um novo equipamento e substituir apenas 
apostando na intuição de uma gerência? Quais efeitos essa substituição poderia 
causar ao processo como um todo? Será que a substituição desta máquina não 
levaria à necessidade de substituir outros equipamentos?
São muitas perguntas que precisam ser respondidasantes que se faça um 
investimento, por menor que seja, que poderia causar mais problemas ao invés 
de resolvê-los. Este é o principal objetivo da simulação de processos, responder 
a perguntas do tipo “O que aconteceria se?” (FILHO, 2008).
A melhor maneira de estudar o comportamento de um sistema frente a uma 
mudança que se queira fazer é utilizando modelos matemáticos que possam ser 
simulados. Vamos então estudar um pouco sobre modelos e a simulação em si.
MODELOS
A engenharia é a ciência que estuda os fenômenos da natureza para transformar 
a matéria, dando origem a novos produtos. Estes fenômenos podem ser analisa-
dos por meio de equações matemáticas ou lógicas que representem da melhor 
maneira possível, a realidade. Estas equações podem ser chamadas de modelos, 
pois são representações da realidade, não sendo exatamente a realidade, mas tra-
zendo respostas muito próximas do comportamento do fenômeno real.
Podemos então dizer que um modelo é uma equação ou conjunto de equa-
ções matemáticas e/ou lógicas que representem a realidade com seus parâmetros. 
Segundo Bateman et. al. (2013), o modelo relaciona os componentes do sistema 
nos capacitando a compreender a realidade baseada nos fenômenos conhecidos, 
permitindo que experimentos sejam realizados a fim de prever o comportamento 
de um sistema real.
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Se o modelo apresentar um bom resultado, será adotado e servirá como guia 
para a análise do sistema em estudo, se a precisão do modelo for ruim, poderá 
ser modificado ou até mesmo totalmente substituído para que se possa ter um 
modelo confiável e útil para análise.
Todo modelo elaborado deve ser resolvido matematicamente (analítica 
ou numericamente) para que possa apresentar respostas de análise, por este 
motivo, os modelos mais antigos eram bem simples, com uma precisão relativa 
em relação à realidade. Os esforços matemáticos (manuais) eram grandes para 
que fossem resolvidos, muitas vezes exigindo a participação de diversos analis-
tas a fim de encontrar uma melhor solução para eles. O avanço na tecnologia 
dos computadores, aumentando sua capacidade de processamento, permitiu a 
criação de modelos mais complexos, com maior quantidade de parâmetros que 
possam representar com maior fidelidade um problema complexo e resolvê-lo 
em questão de segundos.
É importante ressaltar que os modelos podem ser divididos em duas cate-
gorias, os modelos analíticos e os modelos computacionais de simulação. Os 
modelos analíticos são aqueles cuja solução é dada por valores exatos, quando 
você encontra uma solução para o modelo e a análise do problema se baseia 
nesta solução. Os modelos computacionais de simulação são muitas vezes base-
ados em soluções numéricas, aproximadas, utilizando-se de dados estatísticos 
para poder resolver o modelo e apresentar as respostas para o sistema, neste con-
texto, o uso de softwares específicos é muito útil.
O aumento da capacidade de solução de modelos matemáticos permitiu 
avançar em estudos de previsão utilizando estes modelos, tais estudos são cha-
mados de simulação.
SIMULAÇÃO
A simulação pode ser entendida como um processo de elaboração de um modelo 
computacional de um sistema real para conduzir experimentos tendo por fim, 
analisar as diversas respostas apresentadas pelo modelo de acordo com as con-
dições iniciais alimentadas no processo de simulação (FILHO, 2008).
Modelagem e Simulação de Sistemas
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Em outras palavras, você cria uma equação ou um conjunto de equações 
matemáticas utilizando os parâmetros (letras) que representam algum dado real, 
como tempo, concentração, quantidade de material. Estas equações se relacionam 
de maneira que, ao resolvê-las você consegue observar o comportamento do seu 
sistema. Para analisar o sistema, você admite novos valores para seus parâme-
tros e resolve novamente seu modelo, encontrando outra resposta. Este processo 
pode ser feito quantas vezes você quiser e a cada nova simulação, uma resposta 
é encontrada, permitindo analisar a melhor opção para uma mudança em um 
sistema produtivo ou avaliar qual seria o comportamento de seu sistema se um 
dos parâmetros fosse modificado acidental ou intencionalmente.
De uma maneira simples e direta, a simulação é uma ferramenta para avaliar 
idéias, permitindo que gerentes, engenheiros e outros responsáveis pela tomada 
de decisão em uma fábrica ou empresa possam analisar o impacto de mudanças 
positivas em sistemas complexos.
A simulação pode ajudar a economizar tempo e recursos financeiros no desen-
volvimento de projetos, aumentando a produtividade e os ganhos da empresa, 
sem alterar o sistema real para analisar as mudanças.
Observe que a simulação depende de um modelo, por este motivo, ambos 
estão relacionados. Podemos dizer que a modelagem é a primeira etapa de uma 
simulação, o processo de admitir valores iniciais para o modelo, resolvê-lo e obser-
var suas respostas é a própria simulação. Em suma, destacam-se três situações 
em que a simulação é muito útil: quando o sistema real não existe, permitindo 
o planejamento de novas instalações; quando realizar experimentos com o sis-
tema real for muito caro (no caso da substituição de um equipamento) e; quando 
realizar o experimento com o sistema não é adequado (simulações de emergên-
cia, simulações de desastres naturais ou aéreos, por exemplo).
Segundo Filho (2008), alguns sistemas aptos a serem modelados seriam:
 ■ Sistemas de produção: manufatura e montagem, movimentação de peças e 
matéria-prima, alocação de mão de obra, áreas de armazenagem e layout.
 ■ Sistemas de transporte e estocagem: redes de distribuição e logística, arma-
zéns e entrepostos, portos, transporte rodoviário e ferroviário, dentre outros.
 ■ Sistemas computacionais: redes de computadores e comunicação, web sites, 
servidores de redes, sistemas operacionais e gerenciadores de base de dados.
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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 ■ Sistemas de prestação de serviços: hospitais, bancos, centrais de atendi-
mento, restaurantes industriais e serviços de emergência.
Algumas vantagens da simulação estão no fato de que, depois de criado e vali-
dado o modelo, este pode ser utilizado diversas vezes para analisar o sistema, a 
simulação permite analisar sistemas que ainda não existem, o modelo pode ser 
tão complexo quanto o necessário para representar melhor o sistema, é possível 
compreender melhor as variáveis mais importantes do sistema.
As principais desvantagens residem no fato de que o ato de modelar requer 
experiência, sendo o tempo o responsável por melhorar a capacidade de criação 
de modelos do analista. Em algumas situações, os resultados das simulações 
apresentam uma dificuldade de interpretação. Se o modelo for muito complexo 
e isso levar a um esforço computacional muito grande, há necessidade de 
simplificações tentando reduzir os prejuízos quanto à análise do sistema em estudo.
ASPECTOS HISTÓRICOS E APLICAÇÕES
Os estudos de modelagem de sistemas estão relacionados a mudanças de layout, 
ampliações fabris, substituição de equipamentos, automatização, dimensiona-
mento de uma nova fábrica etc. As técnicas disponíveis mais comuns e utilizadas 
para esta finalidade são a teoria das filas (método analítico) e a simulação que é 
a representação digital do sistema em estudo (PRADO, 2014).
O melhor modelo é aquele que consegue representar seu sistema com con-
fiabilidade e rapidez de análise, não há necessidade de modelar as moscas e 
os pingos de óleo no chão de fábrica!
Aspectos Históricos e Aplicações
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ASPECTOS HISTÓRICOS DA SIMULAÇÃO DE SISTEMAS
Em 1908, na Dinamarca, A. K. Erlang utilizou uma abordagem matemática para 
a teoria das filas a fim de resolver problemas de dimensionamento de centrais 
telefônicas. Somente a partir da Segunda Guerra Mundial, a utilização da teo-
rias das filas para outros sistemas de filas se popularizou.
A partir da década de 1950, com o surgimento do computador, a teoria das 
filas ganhou uma nova abordagem, sem utilizar fórmulas matemáticas, apenas 
com a representação virtual do sistema real. Foi a partir da década de 1960 que 
surgiram as primeiras linguagens de simulação, sendo a técnica de simulação 
visual (com animação do sistema) utilizada a partir da década de 1980. Algumas 
das principais linguagens de simulação de sistemas mundialmente conhecidas 
são GPSS, GASP, SIMAN, ARENA, PROMODEL e TAYLOR (PRADO, 2014).
ALGUMAS APLICAÇÕES DA SIMULAÇÃO EM SISTEMAS
A simulação de sistemas é um campo vasto, que permite representar diversos 
tipos de problemas, para as engenharias, Prado (2014) destaca alguns:
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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 ■ Linhas de produção: é uma das áreas que mais tem apresentado aplica-
ções da modelagem e simulação, pois permite a modificação de sistemas 
existentes (expansão, troca de equipamentos, análise de gargalos), o pla-
nejamento de um novo setor, a melhor política de estoques.
 ■ Logística: o cenário de análise pode ser uma fábrica, um banco, o trá-
fego de uma cidade. No transporte ferroviário, pode-se analisar o pátio 
de consertos e serviços ou a tabela de horário de trens, por exemplo. No 
transporte marítimo e aéreo, a simulação pode ser útil para a confecção 
da tabela de horários ou o dimensionamento de portos e aeroportos. No 
modelo rodoviário pode-se dimensionar pedágios ou melhorar o fluxo 
de veículos em uma cidade.
 ■ Comunicações: é possível analisar a configuração ótima de uma rede 
de comunicações por meio da análise dos tempos de resposta e chama-
das perdidas.
 ■ Bancos, supermercados e escritórios: a simulação permite avaliar a melhor 
quantidade de caixas para atendimento aos clientes ou o tipo de fila a ser 
adotado, avaliando os tempos de espera e atendimento.
TERMINOLOGIA UTILIZADA EM SIMULAÇÃO
É importante conhecermos os termos utilizados em simulação de sistemas, pois 
nos ajudam a padronizar as informações descritas em um modelo e melhor inter-
pretar e descrever os problemas a serem analisados. Os autores Bateman et al 
(2013) e Filho (2008) apresentam algumas definições fundamentais para simula-
ção, então vamos lá!
Na década de 1940, dois fatos contribuíram para uma rápida evolução no 
campo da simulação, o primeiro foi a construção de computadores como o 
ENIAC e o segundo foi o desenvolvimento da bomba de hidrogênio durante 
o projeto Manhattam. Cientistas como Stanislaw Ulam e John Von Neumann 
analisaram o método de Monte Carlo para solucionar problemas de difusão 
de nêutrons no desenvolvimento da bomba de hidrogênio.
Fonte: Lander ([2018], on-line)1.
Terminologia Utilizada em Simulação
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VARIÁVEIS DE ESTADO
São as variáveis cujos valores caracterizam o sistema em um determinado 
tempo. Representam o conjunto de informações necessárias para compreen-
der o que está ocorrendo no sistema ou em seu modelo num dado instante de 
tempo. As variáveis de estado podem apresentar valores diversos dependendo 
do instante em que se está analisando o sistema, por este motivo, cada con-
junto de variáveis deve ser caracterizado de acordo com o tempo em análise. 
Para uma fábrica, por exemplo, as variáveis de estado podem ser o número 
de peças esperando para serem processadas por uma máquina ou o estado da 
máquina, ocupado ou livre. Para um banco, pode ser o número de clientes 
esperando o atendimento na fila.
EVENTOS
O evento é um acontecimento, programado ou não, que ao ocorrer provoca 
mudanças no estado do sistema. Portanto, pode-se dizer que toda mudança de 
estado é resultado da ocorrência de um evento. Tratando-se de um sistema de 
atendimento, os possíveis eventos que podem ocorrer são: a chegada de peças, 
clientes ou tarefas, o início do processamento ou atendimento, pela máquina ou 
caixa e a saída da peça ou do cliente.
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IU N I D A D E24
ENTIDADES E ATRIBUTOS
Para a modelagem e simulação de sistemas, uma entidade representa um objeto que 
precisa de uma definição clara e explícita. Essa entidade pode ser dinâmica, que 
se move por meio do sistema como peças e clientes ou estática, servindo a outras 
entidades, como os caixas de atendimento e uma CPU de processamento de dados.
As características destas entidades são chamadas de atributos, entidades 
iguais apresentam os mesmos atributos, porém podem se distinguir pelos valo-
res destes atributos. Por exemplo, se toda entidade que for processada em uma 
máquina receber o atributo (nome) peça, mas forem efetivamente peças dife-
rentes, pode-se atribuir junto ao nome “peça” um código que a identifique, para 
que o modelo apresente as respostas devidas para cada tipo de peça processada.
RECURSOS E FILA DE RECURSOS
Um recurso é considerado uma entidade estática que serve para atender as 
necessidades de entidades dinâmicas, podendo atender uma ou mais entidades 
dinâmicas ao mesmo tempo, atuando como um servidor em paralelo. No caso 
de uma entidade dinâmica não puder acessar o recurso solicitado, esta entidade 
deverá aguardar em uma fila.
A maneira com essa fila será processada depende das políticas de atendi-
mento estabelecidas pela empresa, a mais comum é a FIFO (First In, First Out), 
que promove o atendimento do primeiro que chegar à fila. Se não houver espaço 
na fila, a entidade dinâmica deve ser direcionada para outra fila ou até mesmo 
sair do sistema sem processamento.
Se a entidade dinâmica acessa o recurso, ela o retém por um tempo (tempo 
de processamento) deixando-o livre após esse período para que uma nova enti-
dade dinâmica o utilize. Neste contexto, é comum caracterizar o estado do recurso 
como ocupado ou livre.
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ATIVIDADE E PERÍODO DE ESPERA
Uma atividade em simulação corresponde a um período de tempo predetermi-
nado, podendo apresentar uma duração de tempo constante ou não, dependendo 
da forma como for definida. As variações do tempo de cada atividade podem 
ser decorrentes de tempos de serviço diferentes para cada tipo de entidade ou 
tamanho da fila no servidor.
O período de espera é um período de tempo que pode não apresentar con-
trole também devido a eventos inesperados como atendimento prioritário de 
outra entidade dinâmica ou quebra de equipamento.
TEMPO REAL SIMULADO E TEMPO DE SIMULAÇÃO
O tempo real simulado refere-se ao tempo de análise do sistema em operação 
como o tempo de processamento de dados de um CPU, o tempo de atendimento 
e chegada de navios em um terminal portuário.
O tempo de simulação é o tempo que o programa necessita para processar a 
informação e executar o experimento no computador. Nestas condições, mui-
tas vezes é possível simular um tempo real de meses em um tempo de simulação 
de segundos ou milissegundos.
SISTEMAS
Um sistema pode ser definido como um conjunto organizado de entidades, como 
pessoas, máquinas, métodos e peças que atuam juntas em direção a um objetivo 
específico. O modelo de simulação irá caracterizar matematicamente um sistema 
por meio da descrição de respostas que são resultado da interação destas entidades.
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃOReprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IU N I D A D E26
O sistema recebe estímulos (inputs) e produz respostas (outputs), sendo as 
relações estabelecidas para o sistema que determinam como este converte os 
estímulos em respostas.
Os sistemas podem ser classificados em estáticos ou dinâmicos, determinís-
ticos ou aleatórios e contínuos ou discretos, como apresentado na Figura 1.
Sistemas
Estáticos Dinâmicos
Determinísticos Aleatórios
Contínuos Discretos
Figura 1 – Classificação dos sistemas para modelagem. Adaptado de Freitas Fonte: Filho (2008).
Sistema estático ou dinâmico
Um sistema estático não é influenciado pelo tempo, não há relógio de simu-
lação envolvido e o estado do sistema não sofre mudança com o tempo. Um 
sistema dinâmico é influenciado pelo tempo, seu estado pode mudar segundo 
a segundo. A manufatura e muitos sistemas são modelados utilizando a abor-
dagem dinâmica.
Sistema determinístico ou aleatório
Em um sistema determinístico o resultado do sistema é predeterminado pelos 
dados de entrada, já em um sistema aleatório ou estocástico o resultado não 
depende apenas dos dados de entrada, mas de outros fatores aleatórios envol-
vendo um modelo probabilístico.
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Sistema com evento discreto ou contínuo
Um evento discreto é uma ação que ocorre em um único momento, cujas variá-
veis de estado não sofrem alteração ao longo de intervalos de tempo mudando 
de valor apenas em pontos definidos. É o caso, por exemplo, de um avião aterris-
sando em um aeroporto, um caminhão chegando a uma doca de descarregamento 
ou um cliente entrando em um banco.
Um evento contínuo é uma ação que não cessa, as variáveis de estado 
podem variar continuamente com o tempo, sendo o caso da temperatura de 
um lago subindo ao longo do dia, o nível e o volume de um tanque redu-
zindo em um esvaziamento. É comum representar este tipo de evento por 
equações diferenciais.
ALGUNS TIPOS DE MODELOS
Os modelos podem ser classificados de acordo com seus sistemas, ou seja, está-
tico ou dinâmico, determinístico ou estocástico (aleatório) e discreto ou contínuo. 
Além desta categorização, os modelos podem ser classificados de acordo com 
sua finalidade, como veremos a seguir.
Modelos de previsão
A simulação pode ser útil para prever comportamentos e estados do sistema em 
algum momento futuro, fundamentado nas suposições sobre o comportamento 
corrente e ao longo do tempo para o sistema. É o caso, por exemplo, de mode-
los de previsão do clima ou de previsão de demanda.
Modelos de investigação
São modelos utilizados para observar o comportamento do sistema de acordo 
com mudanças predefinidas, sendo as variáveis de resposta úteis para construir 
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IU N I D A D E28
e organizar as informações sobre a natureza dos fenômenos que fazem parte do 
sistema analisado. Como exemplo pode-se citar os modelos aplicados à indústria 
química ou farmacêutica na busca de novos compostos e na indústria automo-
bilística em busca de estruturas mais seguras para os veículos.
Modelos de comparação
Tem uso destacado na indústria em geral, pois servem para comparar diferentes 
rodadas de simulação que apresentam respostas diversas de acordo com mudan-
ças feitas nas variáveis de controle. É o caso da busca de melhores soluções de 
layout e determinação do melhor tamanho de lote de fabricação. Uma empresa 
de logística pode comparar o uso de diferentes caminhões transportadores para 
minimizar seus custos de envio de material ao porto, por exemplo.
Modelos específicos
São modelos aplicados a situações específicas mesmo que não envolvam grande 
investimento no momento de tomada de decisão. Na área de manufatura desta-
cam-se os modelos para análise de substituição de equipamentos ou para alocação 
de equipamentos entre setores fabris. Na prestação de serviços, pode-se destacar 
os modelos empregados para reorganizar os recursos de atendimento aos clien-
tes como filas de atendimento de bancos, hospitais ou supermercados.
Modelos genéricos
Estes modelos são empregados em situações de uso contínuo por longos períodos, 
sendo necessário que apresentem flexibilidade e robustez a mudanças dos dados 
de entrada. Precisam de uma grande quantidade de dados e que sejam confiáveis 
e, geralmente, estão integrados a um sistema de aquisição de dados. É o caso de 
modelos de gerenciamento de tráfego e decisões sobre aplicações orçamentárias.
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PASSOS PARA A FORMULAÇÃO DE UM ESTUDO COM 
MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Existem alguns passos gerais e clássicos de 
como proceder para solucionar um problema 
que envolva modelagem e simulação. Este 
procedimento é dividido em quatro etapas 
gerais, que são, a etapa de planejamento, a 
etapa de modelagem, a etapa de experimen-
tação e a tomada de decisão com a conclusão 
do projeto (FILHO, 2008).
ETAPA DE PLANEJAMENTO
Esta etapa é dividida em três partes, a formulação e análise do problema, o pla-
nejamento do projeto e a formulação do modelo conceitual.
 ■ Formulação e análise do problema: é fundamental definir o problema, 
sendo definidos o propósito do estudo e os objetivos que se quer alcan-
çar. Deve-se definir quais as respostas esperadas, os critérios de avaliação 
do sistema, as hipóteses e as restrições e limites esperados das soluções.
 ■ Planejamento do projeto: serve para verificar se há recursos suficientes 
como suporte, pessoal, software e hardware para a realização do traba-
lho proposto. Deve-se criar um cronograma temporal das atividades e os 
custos envolvidos em cada parte do projeto.
 ■ Formulação do modelo conceitual: a descrição do modelo pode ser feita 
por meio de fluxograma (forma gráfica) ou pseudocódigo (algoritmo), 
definindo os componentes do modelo e sua inter-relação. Determina-se 
a estratégia de modelagem, discreta ou contínua, a quantidade de deta-
lhes do modelo, forma de apresentação de resposta (relatórios, animação) 
e admissão de dados (manual ou leitura de arquivos), além do nível de 
personalização dos cenários.
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
Reprodução proibida. A
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Observe que, nesta etapa, todo o sistema é caracterizado, necessitando de um 
bom entendimento.
ETAPA DE MODELAGEM
Dividida em três partes, coleta de dados, tradução do modelo e validação do 
modelo, esta etapa é responsável por deixar o modelo pronto para a simulação.
 ■ Coleta de dados: essa coleta se baseia em informações e estatísticas funda-
mentais advindos de experiências pessoais ou dados históricos. Analisa-se 
as relações e regras que conduzem a dinâmica do sistema, o tipo de infor-
mação disponível e os custos que estão envolvidos no sistema.
 ■ Tradução do modelo: é o momento de codificar o modelo na linguagem de 
simulação apropriada, são definidos os responsáveis por esta transcrição, 
também a forma de comunicação entre os responsáveis pela programação 
e a documentação clara das variáveis e atributos do modelo.
 ■ Verificação e validação do modelo: os resultados do modelo são anali-
sados para averiguar sua representatividade em relação ao mundo real, 
assim como é verificado a existência de erros de sintaxe e lógica.
Depois de analisar o sistema, o modelo é criado e analisado para verificar sua 
validade junto aos dados disponíveis (se houver) do sistema real.
ETAPA DE EXPERIMENTAÇÃO
Nesta etapa ocorre a simulação do sistema, executando o projeto do experimento, 
o experimento em si e a interpretação dosresultados, segundo Filho(2008):
 ■ Projeto experimental final: projeta-se um conjunto de experimentos que 
possa resultar nas informações desejadas, determinando-se como cada 
teste será realizado. O ideal é atingir os objetivos da simulação com o 
menor número de experimentos possível.
 ■ Experimentação: ocorre a execução das simulações planejadas no pro-
jeto experimental com a obtenção dos dados de resposta do modelo para 
a análise de sensibilidade.
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 ■ Interpretação e análise estatística dos resultados: os resultados do modelo 
usualmente são submetidos a análises estatísticas para verificar seu grau 
de confiabilidade e reprodutibilidade. Nesta fase, verifica-se o tempo que o 
modelo precisa para atingir o estado de regime (dados constantes) e tam-
bém se há período de aquecimento (tempo necessário para que o modelo 
deixe de sofrer influência dos dados de partida).
Nesta etapa, o modelo validado e verificado é submetido a diversos cenários 
de simulação (experimentos) para obtenção de dados que caracterizem seu 
comportamento.
TOMADA DE DECISÃO
É a última etapa do processo de modelagem e simulação, nela são feitas as compa-
rações entre as melhores soluções, a documentação e apresentação dos resultados 
com a posterior implementação.
 ■ Comparação e identificação das melhores soluções: as soluções encon-
tradas são comparadas com o sistema padrão, que esteja em operação, ou 
umas com as outras a fim de encontrar a que apresente o melhor resul-
tado dentro do que se propõe o modelo.
 ■ Documentação: assim como o modelo em seu processo de elaboração deve 
ser devidamente documentado, as soluções encontradas bem como a melhor 
opção também devem ser bem descrita para que o responsável pela imple-
mentação possa executar tudo corretamente. É importante apresentar os 
ganhos econômicos obtidos com a implementação da melhoria proposta.
 ■ Apresentação dos resultados e implementação: é fundamental que toda 
a equipe envolvida na modelagem e simulação faça a apresentação dos 
resultados retomando os objetivos do projeto, apresentando quais os pro-
blemas que foram resolvidos e os benefícios alcançados. Não deve ficar de 
fora as alternativas que foram rejeitadas e os motivos para a rejeição, bem 
como garantir que os responsáveis pela implementação tenham enten-
dido a abordagem utilizada e seus benefícios.
No final das etapas de modelagem e simulação, os dados analisados são utilizados 
para que se tome a decisão do que deve ser feito, buscando sempre a melhor opção 
para a empresa de acordo com o aumento de produtividade e a redução de custos.
INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta primeira unidade do livro de Simulação de Sistemas Produtivos, você 
pôde iniciar seus estudos entendendo dois termos fundamentais, o modelo e 
a simulação. Foi possível observar que não há simulação sem um modelo, seja 
ele analítico ou computacional. Um dos modelos analíticos mais utilizados em 
simulação de sistemas é a Teoria das Filas, sendo muitas vezes incorporada ao 
modelo computacional, permitindo uma análise mais rápida e ao mesmo tempo 
significativa do sistema em estudo.
A complexidade do modelo permite aumentar a representação do sistema, 
porém deve-se ater ao limite de detalhes que não torne o modelo custoso de 
resolver, resultando em um tempo de solução muito grande. Depois de definido 
o modelo a ser utilizado, o processo de simulação consiste basicamente em ali-
mentar o modelo com dados iniciais que apresentem confiabilidade para que o 
experimento de simulação possa apresentar respostas confiáveis também.
É importante ressaltar que todo processo de simulação envolve analisar 
tanto os dados de entrada como os de saída (respostas do modelo), pois a veri-
ficação dos dados de saída permite avaliar a melhor resposta para o sistema 
analisado. Em muitos casos, a simulação serve para prever comportamentos 
futuros de um sistema que não existe (um projeto) ou para avaliar mudanças 
em um sistema sem alterar fisicamente o local de trabalho a fim de analisar 
situações diferentes das usuais.
Quando se fala de sistema, podemos dividi-los em sistemas estáticos (sem 
influência do tempo) ou dinâmicos (com influência do tempo), se o sistema for 
dinâmico, seus dados podem ser determinísticos (os valores são bem conheci-
dos) ou aleatórios (são analisados utilizando probabilidade, os valores utilizados 
geralmente são médios) apresentando também comportamento contínuo ou dis-
creto (dependendo de como seus dados são analisados como função do tempo).
Com este conhecimento, podemos avançar para a Unidade II, onde vere-
mos a melhor maneira de analisar os dados para simulação.
33 
Para iniciar nossos estudos, separei para vocês um artigo que trata da importância da 
simulação de processos produtivos na fase de projetos. O título do artigo é, Simulação 
de Processos Produtivos: A Importância da Simulação Dinâmica na Fase de Projeto para An-
tever Riscos. A seguir vocês verão alguns trechos do artigo, que pode ser lido na íntegra 
no link que está apontado nas referências desta unidade. Boa Leitura.
O presente estudo demonstra a importância da simulação para se conhecer aspectos 
dos riscos do empreendimento e mitiga-los ainda na fase de detalhamento do projeto. 
Os grandes projetos de capital bem como as modificações em sistemas produtivos se 
baseiam quase que exclusivamente em cálculos e premissas de produtividade em am-
biente estático e, num ambiente de capital cada vez mais difícil e a demanda elevada 
por produtividade, faz-se necessário que estudos de confiabilidade balizem o correto 
caminho a seguir no projeto.
Recentemente grandes projetos contemplaram tais análises em seu escopo, mas trata-
-se ainda de uma forma incipiente que parte basicamente de solicitação de equipes de 
pré-operação. Tais análises orientadas e feitas no momento oportuno trazem ganhos 
em OPEX devido a uma correta análise no projeto e consequentemente a geração de 
um produto melhor em temos de mantenabilidade.
Os projetos têm como principal papel cumprir o escopo acertado entre as partes dentro 
das dimensões definidas o que, em sua grande maioria não ocorre. As melhorias mesmo 
que percebidas durante o projeto são postergadas (desde que não interfiram na quali-
dade do produto, no tempo e custo do empreendimento) e depois são assumidas pela 
operação/área de projetos interna como fluxos de PDCA, KAISEN, SEIS SIGMA, etc.
Existem muitas definições diferentes de qualidade, mas existe uma concordância geral 
de que um produto / equipamento não confiável não é de alta qualidade. Logo, aumen-
tar a confiabilidade é uma parte importante para se aumentar a qualidade do produto 
/ serviço, afinal, como você vai gerenciar seus ativos sem conhecer sua performance de 
confiabilidade ao longo do tempo de operação?
Mediante essa premissa, faz-se necessária uma análise detalhada do projeto e com a simula-
ção, possamos “conhecer” de fato a característica do produto/equipamento que iremos “her-
dar” para operar futuramente e não onerarmos os custos e certamente a viabilidade. Segun-
do Paulo Walter, “OPEX são todos os recursos financeiros que aplicamos em fazer o negócio 
rodar, operar, acontecer no dia a dia. É o gasto corrente. Manutenção, por óbvio, é OPEX”.
Segundo trabalho realizado na Mineração Samarco (29º Congresso brasileiro de manu-
tenção e gestão de ativos), 80% dos custos ciclo de vida do ativo são decididos durante 
o projeto e 20% me média dos custos de manutenção são cortados aumentando-se a 
relação custo x risco.
Trataremos especificamente da fase de transporte de minério onde a produtividade e o 
elevado custo de manutenção / operação são o foco de trabalhosem qualquer minera-
dora, contudo a análise pode ser utilizada a qualquer processo/sistema.
34 
Confiabilidade é freqüentemente definida como a probabilidade que um sistema, veí-
culo, máquina, dispositivo, ou outro produto realizar a função que se espera dele sob 
algumas condições de operação especificadas, para um especificado período de tempo. 
As teorias de probabilidade fornecem a base para descrever matematicamente as pro-
priedades de um processo físico.
A aplicação das técnicas de confiabilidade na etapa de planejamento do projeto mos-
trou que dentre as opções possíveis existe aquela que melhor representa um índice de 
mantenabilidade que gerará no futuro um OPEX menor. A aplicação de peso na análise 
de aquisição de ativos fortifica a área de manutenção e dá embasamento para a área 
comercial realizar suas estratégias de aquisição. Gera uma cultura organizacional mais 
ampla com relação aos custos de implantação de um projeto e das análises dos riscos 
de uma aquisição de um ativo.
Fonte: Oliveira (2017, on-line)2.
35 
1. Todo processo de simulação necessita de um modelo para ser resolvido, como 
uma maneira de encontrar a melhor opção para o sistema estudado. Muitas 
vezes o modelo é matemático, mental ou expresso como uma figura ou sequ-
ência de imagens que representem o sistema real estudado. Considerando a 
importância do modelo para a simulação, analise as afirmações a seguir.
I. O modelo ajuda a representar um sistema real, devendo, obviamente, forne-
cer valores compatíveis com a realidade.
II. O processo de criação do modelo de simulação não depende do sistema 
real, pois sua função é apenas computacional.
III. Quando a simulação é feita com o modelo adequado, os resultados aju-
dam a entender a dinâmica do sistema real, permitindo fazer mudanças 
com segurança.
IV. Um modelo depois de pronto e validado pode ser utilizado para qualquer 
tipo de problema, independente do sistema real.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
2. Vimos que a simulação é um procedimento computacional que utiliza um mo-
delo para representar um sistema real obtendo dados deste sistema. É comum 
utilizar programas computacionais específicos para que se possa explorar 
todas as potencialidades do modelo. Em relação à importância da simulação 
para um sistema de produção, analise as afirmações a seguir.
I. O processo de simulação de um sistema produtivo serve meramente para 
analisar o comportamento do sistema em um mundo virtual, não sendo 
possível extrapolar para o mundo real.
II. Uma simulação bem feita, com as hipóteses adequadas e com um modelo 
de boa representatividade ajuda os gestores de um processo produtivo a 
tomar decisões acertadas quanto à mudanças no processo.
III. A vantagem da simulação de processos é que ela pode ser aplicada em pro-
jetos, ou seja, em sistemas que ainda não existem, ajudando o projetista a 
definir as melhores condições de condução do processo real.
36 
IV. O modelo utilizado na simulação não influencia diretamente os resultados 
encontrados, uma vez que, para simular são necessários apenas um conjun-
to de dados.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
3. Dependendo do comportamento do sistema, este pode apresentar classifica-
ções diferentes, podendo ser classificado de acordo com seu comportamento 
em relação ao tempo (estático ou dinâmico), em relação a como os dados que 
alimentam o sistema se comportam (determinístico ou aleatório) e também 
como são obtidas as medidas (discretas ou contínuas). Segundo essa maneira 
de classificar os sistemas, considere V para verdadeiro e F para falso.
( ) Um sistema estático apresenta um comportamento constante em rela-
ção ao tempo, não apresentando variabilidade em seus dados.
( ) Podemos dizer que um sistema apresenta dados aleatórios quando ele é 
dinâmico e seus valores são determinados estatisticamente.
( ) Os dados discretos são aqueles obtidos pontualmente, em intervalos 
de tempo pré-definidos e os dados contínuos são medidos em intervalos de 
tempo extremamente curtos, como milissegundos.
( ) Um sistema dinâmico é um caso raro de sistema, sendo pouco encon-
trado em situações reais, por este motivo, se dá mais atenção para os siste-
mas estáticos.
Assinale a sequência correta.
a) V, V, F e V.
b) F, V, F e V.
c) V, V, V e F.
d) F, V, F e F.
e) V, F, V e V.
37 
4. Os dados alimentados no modelo são de fundamental importância, pois sua 
qualidade pode influenciar diretamente na resposta do sistema. Por este moti-
vo, quando se está simulando um processo, o cuidado com o modelo e os da-
dos que o alimentarão devem sempre existir. Quanto à importância dos dados 
de entrada no modelo e sua classificação, analise as afirmações a seguir.
I. A qualidade dos dados alimentados no sistema afetará os dados de saída 
(respostas), mesmo que o modelo seja adequado, um conjunto de dados 
ruim, trará prejuízos para a simulação.
II. Quando um sistema dinâmico apresenta dados de entrada que sofrem influ-
ência de fatores que não são controlados, diz-se que é um sistema dinâmico 
e estocástico.
III. Um conjunto de medições de temperatura que seja feito em tempo real uti-
lizando um termômetro conectado a um computador pode ser considerado 
um conjunto de dados discretos.
IV. Medidas experimentais em um processo produtivo em que o operador ano-
ta dados do sistema em intervalos de tempo pré-definidos, como de hora 
em hora, representam um conjunto de dados contínuos.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
5. Para estudar um sistema de produção com as ferramentas modelagem e si-
mulação, são basicamente quatro etapas fundamentais a serem seguidas. A 
primeira delas é a etapa de planejamento, seguida das etapas de modelagem, 
experimentação e tomada de decisão. Em relação a estas etapas para se fazer 
uma simulação, analise as afirmações a seguir.
I. A etapa de planejamento é responsável por fazer a análise inicial do proble-
ma, elaborar o modelo conceitual e fazer o levantamento dos dados que 
serão utilizados no modelo.
II. Os dados iniciais do processo que serão utilizados são obtidos na etapa de 
modelagem, que também é responsável por traduzir o modelo para a lin-
guagem adequada ao programa de simulação.
38 
III. Durante a experimentação são feitas as rodadas de simulação, sendo ge-
radas as respostas do modelo, que serão utilizadas na etapa de tomada de 
decisão para que se escolha a melhor alternativa.
IV. A última etapa de tomada de decisão é a responsável por fazer a análise 
estatística dos dados de saída da simulação, ou seja, das respostas apresen-
tadas pelo processo simulado.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
Material Complementar
MATERIAL COMPLEMENTAR
Introdução à Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas Dinâmicos
Antônio Carlos Zambroni de Souza, Carlos Alberto Murari Pinheiro
Editora: Interciência
Sinopse: este livro se propõe a ocupar um espaço importante na formação 
dos alunos de vários cursos de Engenharia. Conceitos fundamentais sobre 
Sistemas Dinâmicos são essenciais para o entendimento adequado de 
tópicos relacionados com a modelagem, a análise, o controle e a estabilidade 
de sistemas dinâmicos em geral.
Neste aspecto, o livro é endereçado aos alunos de graduação que entram em 
contato com o tema pela primeira vez e, aos alunos de pós-graduação que 
visam uma revisão do material estudado.
Os autores buscaram uma abordagem pedagógica e de fácil entendimento, 
na qual procurou-se englobar em único volume, assuntos geralmente 
disponíveis em obras na literatura.
REFERÊNCIASREFERÊNCIAS
BATEMAN, R. E.; BOWDEN, R. O.; GOGG, T. J, et. all. Simulação de Sistemas. Apri-
morando Processosde Logística, Serviços e Manufatura. 1. ed. Rio de Janeiro: 
Elsevier, 2013.
FILHO, P. J. F. Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações 
em ARENA. 2. ed. Florianópolis: Visual Books, 2008.
PRADO, D. Usando o Arena em Simulação. Série Pesquisa Operacional, v. 3, 5. ed. 
Nova Lima: Falconi Editora, 2014.
Referência on-Line
1 Em: <landersimulation.com>. Acesso em: 18 maio 2018.
2 Em: <http://www.techoje.com.br/site/techoje/categoria/detalhe_artigo/2236>. 
Acesso em: 18 maio 2018.
GABARITO
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GABARITO
1. O modelo de simulação deve representar o sistema em estudo, seja ele de produ-
ção, logística, de informação ou prestação de serviço. Neste contexto, o modelo 
pode ser analítico ou computacional, mas os elementos que o compõem devem 
ser suficientes para que sua resposta represente adequadamente o sistema real 
analisado, assim ele será válido. Um dos principais fatores na construção do mode-
lo é garantir sua representatividade sem, no entanto, acrescentar muitas variáveis 
ou torná-lo complexo excessivamente, dificultado seu processo de resolução. Todo 
modelo é criado tendo como base o sistema real, ou, se for um projeto, os parâme-
tros de um sistema real próximo ao estudado. Quando um modelo é desenvolvido, 
fica válido para o problema ao qual está atrelado, pois suas variáveis estão associa-
das ao sistema analisado para a modelagem, por isso, tem aplicação restrita.
CORRETAS: I e III apenas.
2. Simular um sistema real permite analisá-lo sem fazer testes reais no processo, 
que poderiam causar perda de produtividade ou até mesmo problemas no sis-
tema, isso quer dizer que você pode utilizar a simulação para obter informações 
para propor mudanças no sistema real. Outra vantagem da simulação é poder 
prever comportamentos futuros mesmo que o sistema ainda não exista, como 
no caso de projetos, isso permite implantar uma nova fábrica, por exemplo, eli-
minando possíveis erros de projeto e execução. O processo de simulação de-
pende do modelo elaborado, pois a simulação se aplica a um modelo, havendo 
necessidade de combinar um bom modelo e um bom conjunto de dados para 
que se possa ter sucesso na simulação.
CORRETAS: II e III apenas.
3. Um sistema pode ou não sofrer influência do tempo, se ele não apresentar va-
riações com o tempo, então ele será chamado de sistema estático, caso suas va-
riáveis apresentem variação com o tempo, será chamado de sistema dinâmico. A 
maior parte dos sistemas de produção são considerados dinâmicos, sendo esta 
a abordagem mais comum para a simulação de sistemas produtivos. Os sistemas 
dinâmicos são divididos em dois tipos, os que apresentam dados determinísti-
cos ou estocásticos (aleatórios) sendo os determinísticos valores controláveis, 
que não apresentam variações devido a efeitos externos sem controle. Os siste-
mas estocásticos apresentam elevado grau de variabilidade, sendo representa-
dos estatisticamente. Os dados discretos são apresentados pontualmente, en-
quanto que os dados contínuos passam por medição continuada, geralmente 
sendo medidos por sensores que alimentam um sistema computacional.
CORRETAS: V, V, V e F
4. Os dados de entrada, alimentados em um modelo que será simulado, devem 
zpresentar a menor variação possível e devem ter representatividade dentro do 
sistema analisado. Os valores que são discrepantes devem ser abandonados em 
detrimento dos demais que apresentam valores próximos. Esses ruídos podem 
prejudicar a resolução do modelo e levar a inconsistências em suas soluções. 
GABARITO
Se os dados de entrada apresentarem valores bem definidos, o sistema é con-
siderado determinístico, caso os valores dos dados de entrada apresentem-se 
dispersos, então são chamados de aleatórios ou estocásticos. Quando a medição 
dos dados é realizada em tempo real obtendo-se uma curva com as medições, 
os dados são considerados contínuos, quando ele são medidos em intervalos de 
tempo maiores, são chamados de discretos.
CORRETAS: I e II apenas
5. A primeira etapa é a do planejamento e o problema é analisado e formulado 
são elaboradas todas as descrições possíveis do problema e do modelo, crian-
do-se o modelo conceitual. A segunda etapa é a de modelagem, cujos dados 
para alimentar o modelo são coletados e transformados para uma linguagem 
que o modelo entenda, da mesma forma, o modelo é convertido de conceitual 
para matemático (analítico ou computacional), o mesmo é resolvido e validado. 
A terceira etapa é da experimentação, depois de validado o modelo é utilizado 
para a simulação, em os experimentos que serão “rodados” com o modelo são 
definidos. As simulações são feitas e os resultados obtidos passam por uma aná-
lise estatística. Na quarta e última etapa, a de tomada de decisão e conclusão, as 
respostas já analisadas estatisticamente são comparadas a um padrão (o status 
quo do sistema) ou entre si, selecionando a(s) melhor(es) opção, todo o processo 
de modelagem e simulação é devidamente documentado para a implantação 
da solução mais viável para aquele sistema.
CORRETAS: II e III apenas.
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 Professor Dr Fernando Pereira Calderaro
ANÁLISE E TRATAMENTO 
DOS DADOS
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Entender a sistemática de coleta de dados.
 ■ Aprender a fazer o tratamento dos dados de entrada do sistema.
 ■ Executar testes de aderência aos dados coletados.
 ■ Aplicar softwares para executar o ajuste de dados.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Coleta dos dados
 ■ Tratamentos dos dados
 ■ Testes de aderência
 ■ Utilizando o Excel para análise dos dados
Introdução
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INTRODUÇÃO
Olá caro(a) aluno(a), seja bem vindo(a) à segunda unidade do livro de Simulação 
de Processos Produtivos. Nesta unidade você entenderá a importância da seleção 
adequada dos dados de entrada do modelo. Em muitos casos os dados deverão ser 
coletados pessoalmente pelo modelador ou por alguém destinado a essa função.
Todo processo que envolve ação humana é passível de erros, por este motivo, 
o tratamento dos dados de entrada é útil para observar os dados e eliminar os 
que estejam aparentemente fora do comportamento esperado do sistema. Estes 
dados muito diferentes dos esperados são chamados de outliers, e você verá a 
técnica dos quartis para analisar estes dados.
Como a maioria dos sistemas produtivos estudados apresenta comportamento 
aleatório, uma distribuição de probabilidade será utilizada como modelo teórico, 
de maneira que os dados amostrados devem ser adequadamente representados 
por pelo menos uma destas distribuições, pois isso permitirá a simulação do sis-
tema com mais acurácia e representatividade. Cada modelo tem parâmetros que 
o representam, alguns serão apresentados a você neste livro.
A análise inicial dos dados é feita pela estatística descritiva, com a determi-
nação de parâmetros de posição e dispersão como média, moda, desvio-padrão, 
variância, entre outros. Na última seção da unidade, você trabalhará com o Excel 
para encontrar estes parâmetros e realizar a análise dos dados necessária à deter-
minação do melhor modelo de dispersão para representar os dados teoricamente.
Nas unidades subsequentes, quando trabalharmos com os softwares de simu-
lação, retornaremos a essas análises, pois geralmente eles apresentam pacotes 
estatísticos que permitem realizar as análises de maneira mais dinâmica e direta.
Bons estudos!
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IIU N I D A D E46
COLETA DE DADOS
Como foi visto na unidade I deste livro, logo após a etapa de planejamento em 
que ocorre a análise e definição do problema e elaboração do modelo conceitual, 
inicia-se a etapa de modelagem, que consiste na coleta de dados e na transcrição 
matemática do modelo com sua posterior solução. A coleta dedados é de funda-
mental importância para que se possa alimentar o modelo com valores que tenham 
significado real e que possam representar adequadamente o sistema estudado.
INFORMAÇÕES GERAIS
Muitas empresas apresentam informações detalhadas de todos ou ao menos alguns 
aspectos de sua operação, como frequência de parada e quebra de equipamentos 
ou tempo de serviço de um determinado posto de trabalho. Na maioria das vezes, 
as informações são escassas ou insuficientes para facilitar a vida do modelador.
Em caso de dados incompletos disponíveis, o modelador precisa conseguir 
assistência adicional daqueles que estão envolvidos diretamente com o sistema 
estudado, reunir informações por si mesmo e/ou apoiar-se em alguns pressu-
postos (hipóteses) para a construção do modelo. Esses pressupostos podem ser 
verificados utilizando uma análise de sensibilidade depois do modelo pronto, 
de maneira a verificar se há um impacto muito grande na resposta do modelo 
se os parâmetros advindos das considerações do modelador sofrerem variações 
em seus valores iniciais (Bateman et al, 2013).
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Inicialmente o modelador deve se preocupar com os “dados macro”, sem 
pormenores, depois de criado o modelo, verifica-se quais parâmetros são mais 
significativos na resposta do modelo devendo então ser analisados com mais deta-
lhes. A coleta de dados é um processo continuado, devendo o modelador receber 
informações do(s) setor(es) analisados sempre que possível, pois assim, terá a pos-
sibilidade de aprimorar o modelo e confirmar sua validade, além da capacidade 
de alterar o modelo de acordo com mudanças que possam ocorrer com o sistema.
Quando o sistema não existe, como em um projeto, não há dados na 
empresa para alimentar o modelo, uma das saídas é utilizar as especifi-
cações dos equipamentos que constituirão o sistema, mesmo não sendo a 
melhor opção. Outra forma é tentar coletar informações de sistemas simila-
res e existentes, devendo se evitar sistemas que apresentem tecnologias muito 
novas, pois podem não representar uma tendência natural do processo em 
si (BATEMAN et al., 2013).
A COLETA DE DADOS
A maior parte dos sistemas produtivos simulados é governada por fenômenos ale-
atórios, como por exemplo, um sistema que apresenta um operador executando 
uma tarefa repetitiva centenas de vezes, não é possível estabelecer exatamente 
qual será o tempo de execução do serviço. No entanto, é possível analisar a infor-
mação “tempo de execução” como um comportamento probabilístico, devendo 
ser analisado estatisticamente e o comportamento dos dados precisa ser repre-
sentado por um modelo probabilístico adequado (CHWIF; MEDINA, 2015).
Neste contexto, deseja-se modelar os dados de entrada, ou seja, representar 
os dados por um modelo probabilístico que permita deduzir as propriedades de 
um fenômeno aleatório. Se o objetivo é estudar o comportamento da fila de um 
banco, deseja-se saber, então, de quanto em quanto tempo um cliente chega à fila. 
Utilizar a média dos valores seria uma simplificação que poderia não representar 
corretamente o problema, ao utilizar um modelo probabilístico que contemple 
o comportamento variável do tempo de chegada dos clientes, a análise do sis-
tema apresentará melhores resultados.
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Segundo Chwif e Medina (2015), os processos de entrada de dados são 
representados por variáveis iid, ou seja, independentes e identicamente distri-
buídas. Se você lançar um dado por cinco vezes e em todas aparecer a face com 
o número 3, ao lançar a sexta vez o dado, a probabilidade ou chance de apare-
cer o número 3 é a mesma comparada a todos os outros lançamentos, ou seja, 
não aumenta, nem diminui.
Os modelos probabilísticos que permitem aproximar o comportamento da 
distribuição de valores das variáveis aleatórias são geralmente o Normal, Beta, 
Erlang, Exponencial, Gama, Lognormal, Poisson, Triangular, Uniforme e Weibull.
Estes modelos de distribuição são divididos em modelos contínuos e discre-
tos, dependendo de como os dados são analisados em função do tempo. Algumas 
das principais distribuições são apresentadas nas seções seguintes.
Modelo de Distribuição Normal
O modelo normal é uma das principais distribuições contínuas, apresenta uma 
distribuição dos dados na forma de um sino, considerando fenômenos simétri-
cos em torno da média (μ), como apresentado na Figura 1.
f(x)
x
μ
Figura 1 – Representação do modelo de distribuição Normal
Fonte: o autor.
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Esse tipo de distribuição é comum quando o processo a que se refere pode ser 
representado pela soma de diversos processos componentes, como é o caso do 
tempo de execução de uma operação que é a soma dos tempos de execução de 
todas as etapas da operação (FILHO, 2008).
Os parâmetros de análise deste tipo de distribuição são a média (μ) e a vari-
ância dos dados (σ2), cuja equação é expressa da seguinte forma:
f x e
x
� � �
� �� �
1
2
2
22
� �
�
�
Modelo de Distribuição Uniforme
Este é outro modelo de distribuição contínuo em que todos os valores dentro 
de um intervalo [a, b] apresentam a mesma probabilidade de ocorrer. É consi-
derado o modelo mais simples e seu uso é sinal de que as informações sobre o 
sistema em estudo são poucas, como os dois limites de ocorrência. Na Figura 2 
é apresentada a forma gráfica deste modelo.
f(x)
1/(b-a)
x
a b
Figura 2 – Representação do modelo de distribuição Uniforme
Fonte: o autor.
Seu uso mais comum é na geração de valores aleatórios entre 0 e 1 para aplica-
ção de diversos métodos numéricos. Sua forma matemática é representada na 
seguinte maneira:
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f x b a
para
caso contrário
a x b1
0
Modelo Triangular
Muito utilizado quando não se conhece a curva associada à variável aleatória do 
sistema a ser simulado, mas seu limite inferior (a), superior (b) e seu valor mais 
provável (m) são bem conhecidos. Esta é outra distribuição contínua. A forma 
desta distribuição é apresentada na Figura 3.
f(x)
x
a m b
Figura 3 – Representação do modelo de distribuição Triangular
Fonte: o autor.
A equação que representa este modelo é definida como:
f x
x a
m a b a
para a x m
b x
b m b a
para m x b
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2
0 caso contrário
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Modelo Exponencial
É o tipo de modelo contínuo utilizado em sistemas de filas, tendo como princi-
pal característica a falta de memória, ou total imprevisibilidade, mesmo que se 
conheçam resultados passados (FILHO, 2008). Quando se analisa o tempo entre 
duas chegadas consecutivas de entidades ou falhas de equipamento, há um grande 
número de fatores independentes, o que permite uma boa representação dos dados 
por este tipo de modelo. Na Figura 4 é apresentada a forma gráfica deste modelo.
f(x)
x
Figura 4 – Representação do modelo de distribuição Exponencial
Fonte: o autor.
A forma matemática desta distribuição é dada por:
f x
e para x
caso contrário
x 0
0
Nesta função, λ representa o inverso da média dos dados obtidos.
Modelo Lognormal
Este modelo de distribuição é obtido aplicando-se o logaritmo natural a uma vari-
ável que apresente distribuição normal. Sua aplicação é comum para analisar a taxa 
de retorno de um ativo durante o mês devido às variações do preço diário deste 
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ativo. Outra aplicação é em engenharia de confiabilidade, para analisar falhas cau-
sadas por fadigas de materiais. A forma gráfica desta distribuição é apresentada na 
Figura 5. Observe que ela também é uma função da variância das amostras (σ2) 
e da média (μ).
f(x)
x
Figura 5 – Representação do modelo de distribuição Lognormal
Fonte: o autor.
A forma matemática desta distribuição é dada por:
f x
x
e
In x
� � �
� � ��
1
2
22
� �
�
�
( )
ESCOLHA DAS VARIÁVEIS E LEVANTAMENTO DOS DADOS
Os dados coletados são os que representam valores para as variáveis de entrada 
no sistema que será simulado, em um sistema como o caixa de um supermercado, 
as variáveis mais importantes são o tempo de chegadas sucessivas de clientes e 
o tempo gasto no atendimento, pois ambos os valores definem a fila formada. O 
tempo de espera dos clientes não seria um dado de entrada, mas um parâmetro 
de avaliação do desempenho do sistema, pois o tempo que um cliente vai esperar 
na fila dependerá do tempo de atendimento e do tempo de chegada de clientes.
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Definidas as variáveis de entrada do sistema, são então feitos os levanta-
mentos de dados que correspondem a estas variáveis. Utilizam-se os conceitos 
estatísticos, pois não é possível levantar os valores de todos os dados existen-
tes. A população é escolhida, no caso do exemplo do caixa de supermercado, a 
população representará o tempo entre todos os clientes que chegam ao sistema 
(supermercado), obviamente, não há como medir todos os tempos entre chegadas 
sucessivas de clientes, por este motivo, escolhe-se uma amostra para representar 
a população. Neste exemplo, pode-se fazer a medição dos tempos de chegadas 
sucessivas entre clientes em um dia da semana das 12h às 19h.
Quando se trata de levantamento de tempos no sistema, o modelador pode 
utilizar um cronômetro e ir a campo efetuar as medições. Considera-se uma boa 
amostra uma quantidade de observações entre 100 e 200. Abaixo de 100 medi-
ções, a amostra pode não representar adequadamente a população, e acima de 
200 medições, pouco pode ser acrescentado à representatividade da população 
pela amostra selecionada.
Os autores Chwif e Medina (2015) trazem um exemplo de avaliação de uma 
fila de supermercado, os dados do levantamento são apresentados na Tabela 1.
Tabela 1 – Tempos entre chegadas sucessivas de clientes do supermercado (em segundos)
11 5 2 0 9 9 1 5
1 3 3 3 7 4 12 8
5 2 6 1 11 1 2 4
2 1 3 9 0 10 3 3
1 5 18 4 22 8 3 0
8 9 2 3 12 1 3 1
7 5 14 7 7 28 1 3
2 11 13 2 0 1 6 12
15 0 6 7 19 1 1 9
1 5 3 17 10 15 43 2
6 1 13 13 19 10 9 20
19 2 27 5 20 5 10 8
2 3 1 1 4 3 6 13
10 9 1 1 3 9 9 4
0 3 6 3 27 3 18 4
6 0 2 2 8 4 5 1
4 18 1 0 16 20 2 2
2 12 28 0 7 3 18 12
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3 2 8 3 19 12 5 4
6 0 5 0 3 7 0 8
8 12 3 7 1 3 1 3
2 5 4 9 4 12 4 11
9 2 0 5 8 24 1 5
12 9 17 728 12 6 4 3
5 7 4 4 4 11 3 8
Fonte: Chwif e Medina (2015).
A Tabela 1 apresenta os valores de um levantamento do tempo de chegadas sucessi-
vas entre clientes. Observe que são diversos os valores encontrados, em um universo 
de 200 medições. Todos os dados encontrados devem passar por uma análise para 
verificar se há consistência entre eles. Retornaremos a esses dados na seção 4.
TRATAMENTO DE DADOS
O tratamento dos dados de entrada no modelo costumeiramente é feito estatisti-
camente, ferramentas da estatística descritiva auxiliam a encontrar informações 
tais como média, mediana, moda, mínimo e máximo, que representam medi-
das de posição dos dados, auxiliando na visualização de outliers. As medidas de 
dispersão, como amplitude, desvio-padrão, variância e coeficiente de assimetria 
ajudam a observar o comportamento dos dados. Cabem aqui algumas defini-
ções importantes (Chwif e Medina, 2015):
 ■ Média: é a soma de todos os valores encontrados dividido pela quanti-
dade total de observações.
Quem fará o levantamento de dados no campo deve utilizar o equipamento 
de amostragem (cronômetro) de maneira uniforme e constante, a fim de 
reduzir oscilações discrepantes nas medidas.
Fonte: o autor.
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 ■ Mediana: esse valor é encontrado analisando o conjunto de dados, de 
maneira que, metade dos dados apresenta valor menor ou igual à mediana, 
e metade apresenta valor maior ou igual à mediana.
 ■ Moda: é o dado que mais aparece no conjunto em análise.
 ■ Mínimo: o menor valor da série de dados.
 ■ Máximo: o maior valor da série de dados.
 ■ Amplitude: é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo do con-
junto de dados que representa a amostra.
 ■ Variância: determina a dispersão dos dados, ou seja, como estes estão dis-
tantes do valor médio encontrado.
 ■ Desvio-padrão: é a raiz quadrada da variância encontrada.
 ■ Coeficiente de assimetria: indica se a distribuição dos dados é simétrica 
ou não. Quando o seu valor é distante de zero os dados não apresentam 
comportamento simétrico, se for negativo, então a cauda do lado esquerdo 
da função densidade de probabilidade é maior que a do lado direito. Se o 
valor for positivo, a cauda do lado direito é maior que a do lado esquerdo.
Um dos objetivos do tratamento dos dados a serem simulados é a identificação 
dos outliers, que são os pontos que se destacam dos demais, ou seja, valores muito 
grandes ou muito pequenos em relação à maioria dos dados obtidos. Nesta etapa 
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é importante detectar os outliers, que realmente não seriam significativos, pois 
alguns valores, mesmo um pouco distantes da média podem representar o com-
portamento do sistema, de maneira que não devem ser desprezados.
Após a identificação dos outliers e eliminação dos pontos extremos, pode-
-se fazer a inferência dos dados para verificar qual distribuição de probabilidade 
representa o fenômeno estudado. Para isso, você deve construir um histograma 
dos dados amostrados. Neste ponto, os valores observados são divididos em 
classes e a frequência de aparecimento dos valores das classes é determinada. 
Diversas regras podem ser utilizadas para fazer esta divisão, dentre elas a regra 
de Sturges, que será apresentada na seção 4.
A construção do histograma permite analisar o comportamento dos dados 
e avaliar qual das distribuições melhor representaria os dados experimentais, 
após a seleção do tipo de distribuição, testes são feitos para analisar se os valo-
res experimentais condizem com os valores previstos pelo modelo selecionado.
Assim que os dados são organizados e analisados pelas ferramentas da estatís-
tica descritiva e uma distribuição de probabilidade é ajustada aos dados, testes 
de aderência são feitos para verificar se essa distribuição representa corretamente 
os dados analisados, esse é o assunto que veremos a seguir.
Em 1960, Keith Douglas Tocher desenvolveu um programa de simulação geral 
cujo objetivo principal era simular o funcionamento de uma fábrica de produ-
ção em que as máquinas alternavam por estados: Ocupado, Esperando, Indis-
ponível e Falha; de maneira que as simulações nas mudanças de estado das 
máquinas marcaram o estado definitivo da produção da fábrica. Este trabalho 
produziu o primeiro livro sobre simulação: The Art of Simulation (1963).
Fonte:Lander ([2018], on-line)1.
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TESTES DE ADERÊNCIA
Esta etapa da modelagem é essencial para verificarse o modelo de dispersão 
selecionado “adere” aos dados, ou seja, se os valores estimados pelo modelo são 
suficientemente próximos aos observados nas medições executadas. Geralmente, 
são definidas duas hipóteses, a hipótese nula H0 (zero) e a hipótese alternativa, 
Ha, sendo representadas por:
H0: O modelo de distribuição é adequado para representar os dados da 
amostragem realizada.
Ha: O modelo de distribuição não é adequado para representar os dados 
da amostragem.
Testes como o qui-quadrado e Kolmogorov-Sminorv são realizados para aceitar a 
hipótese H0 e adotar o modelo ou rejeitar a hipótese H0 e testar um novo modelo.
TESTE DO QUI-QUADRADO (Χ2)
Segundo Chwif e Medina (2015), esse teste se baseia na determinação dos desvios 
entre as frequências acumuladas observadas em cada classe (Ok) e as frequências 
teóricas utilizando o modelo escolhido (Tk) para as mesmas classes. Para cada 
classe de dados (k) determina-se o erro Ek pela expressão:
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E k kk
k K
k
� ��
( )
, , ,...,
0
1 2
2�
�
O somatório dos valores de Ek para todas as classes determina a estatística E 
com distribuição qui-quadrado com K – 1 – n (K menos 1 menos n) graus de 
liberdade, lembrando que K é a quantidade total de classes e no total de obser-
vações (dados) feitas.
E Ek
k
k
�
�
�
1
Com o nível de significância e os graus de liberdade, é possível obter da tabela de 
distribuição do qui-quadrado o Ecrítico, se o valor do E encontrado for maior do 
que o Ecrítico então a hipótese H0 é rejeitada, ou seja, o modelo teórico escolhido 
não adere aos dados, não podendo ser utilizado na representação e simulação 
dos dados. Se o valor do E encontrado for menor do que o Ecrítico, então o modelo 
pode ser utilizado na simulação.
A utilização do teste do qui-quadrado está condicionada às classes que apresen-
tam uma frequência maior ou igual a 5, se alguma classe apresentar valor menor, 
deve ser agrupada em outra para que tenha no mínimo frequência relativa 5.
TESTE DE KOLMOGOROV-SMIRNOV (KS)
Este teste faz a comparação da função acumulada do modelo teórico com a fun-
ção acumulada dos dados observados. Basicamente, o método determina a maior 
distância absoluta entre as duas distribuições acumuladas, segundo a expressão:
D
x
F x S x� � �� � �
max
Sendo D a distância absoluta máxima, S(x) a função acumulada observada e F(x) 
a função acumulada teórica. Para realizar o teste, deve-se analisar para todos os 
valores observados o D, ou seja, a distância em relação ao modelo utilizado. O 
maior valor dos Ds encontrados será tomado como referência e comparado a 
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um Dcrítico que é tabelado. Se o valor de D (máximo) for menor do que Dcrítico, o 
modelo é aceitável para o processo de simulação.
Mais detalhes sobre os testes de aderência você verá nas Unidades IV e V 
quando trabalharmos com os softwares de simulação, pois ambos permitem a 
análise estatística dos dados de maneira direta.
UTILIZANDO O EXCEL PARA ANÁLISE DOS DADOS
Existem diversos softwares de estatística capazes de efetuar 
a análise dos dados de maneira direta, fornecendo-nos as 
informações necessárias para que haja uma modelagem 
segura. Alguns softwares de simulação também apre-
sentam pacotes de simulação que permitem integrar 
a função de modelagem e de simulação do 
sistema, é o caso do Arena e do Promodel 
que veremos nas próximas unidades.
No entanto, o próprio Excel é muito útil 
para realizar análises básicas de estatística. 
Retornemos aos dados apresentados na Tabela 
1. O primeiro passo para analisar os dados esta-
tisticamente no Excel é escrever os dados na 
planilha, você pode digitá-los na sequência 
apresentada na Tabela 1, mas em apenas uma 
linha ou uma coluna.
Selecione a aba “Dados” e a opção “Análise 
de Dados”, como apresentado nas Figuras 6 e 
7. Ao clicar em Análise de Dados, aparecerá 
uma janela como a apresentada na Figura 8, 
escolha a opção “Estatística descritiva”.
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Figura 6 – Seleção da aba “Dados” do Excel
Fonte: o autor.
Figura 7 – Ferramenta “Análise de Dados” na aba “Dados”
Fonte: o autor.
Figura 8 – Janela de Análise de dados
Fonte: o autor.
Clique em “OK”, abrirá uma nova janela como a apresentada na Figura 9.
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Figura 9 – Janela de estatística descritiva
Fonte: o autor.
Em “Intervalo de entrada” selecione a sequência de dados digitados na plani-
lha, se você os escreveu em uma coluna deixe “agrupado por” em “Colunas”, se 
você digitou os dados em uma linha, marque a opção “Linhas”. Mantenha sele-
cionada a opção “Nova Planilha” e marque a opção “Resumo estatístico”, como 
apresentado na Figura 10.
Figura 10 – Janela da estatística descritiva preenchida
Fonte: o autor.
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Clicando em OK, aparecerá uma nova planilha com os parâmetros estatísticos 
calculados, como apresentado na Figura 11.
Figura 11 – Relatório de estatística descritiva apresentado pelo Excel
Fonte: o autor.
Os dados que são interessantes para uma análise inicial dos dados são apresen-
tados na Tabela 2.
Tabela 2 – Estatística descritiva para os dados da Tabela 1
Medidas de posição Média 10,44
Mediana 5
Moda (Modo) 3
Mínimo 0
Máximo 728
Medidas de dispersão Amplitude (Intervalo) 728
Desvio-padrão 51,42
Variância da Amostra 2643,81
Coeficiente de Assimetria 13,80
Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2015).
Observe que o Excel apresenta o tempo médio de chegada dos clientes de 10,44s, 
sendo o menor tempo encontrado de 0s e o maior de 728s. A maior parte das 
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medições foi de 3s (moda). A dispersão dos dados é grande devido à grande 
variabilidade dos dados.
A identificação dos outliers pode ser feita determinando os quartis (Q1 e Q3), 
o primeiro quartil (Q1) determina o valor encontrado da amostragem de maneira 
que 25% dos dados estão abaixo deste valor. O terceiro quartil (Q3) determina 
o valor encontrado da amostragem em que 75% dos dados estão abaixo deste 
valor. Podemos encontrar a amplitude entre os quartis.
A Q Q� �3 1
Um outlier moderado pode ser considerado todo valor que estiver abaixo de Q1 
– 1,5A ou acima de Q3 + 1,5A. Um outlier extremo pode ser considerado todo o 
valor que esteja abaixo de Q1 – 3A ou acima de Q3 + 3A. Para os dados da Tabela 
1 podemos encontrar os quartis utilizando o Excel com a função “QUARTIL”, 
digitando “=QUARTIL(série de dados,nº do quartil)”. Na Figura 12 é apresen-
tada a função aplicada para o primeiro quartil.
Figura 12 – Uso da função quartil
Fonte: o autor.
Para o exemplo, o primeiro quartil (Q1) é igual a 2 e o terceiro (Q3) igual a 9, 
tendo uma amplitude (A) de 7. Portanto, um outlier moderado seria um valor 
menor do que 2-1,5(7) = -8,5 ou maior do que 9+1,5(7) = 19,5. Analisando os 
dados da Tabela 1, verifica-se que 11 valores estão acima de 19,5, não havendo 
nenhum abaixo de -8,5.
Os outliers extremos seriam valores menores do que 2-3(7) = -19 ou maiores 
do que 9+3(7) = 30, nestas condições há apenas dois valores, 43 e 728. Como nem 
todo outlier deve ser desprezado, podemos analisar apenas os outliers extremos, 
e optamos por excluir o valor 728s que é extremamente discrepanteem relação 
aos demais dados amostrais. Dessa maneira, nosso conjunto de dados passa a 
ter 199 valores. Se uma nova análise aos dados for executada sem o valor 728, o 
Excel apresentará como resposta a planilha apresentada na Figura 13.
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Figura 13 – Relatório de estatística descritiva apresentado pelo Excel após a remoção do outlier
Fonte: o autor.
Os dados mais significativos podem ser unidos na Tabela 3.
Tabela 3 – Estatística descritiva para os dados da Tabela 1 sem outlier
Medidas de posição Média 6,83
Mediana 5
Moda (Modo) 3
Mínimo 0
Máximo 43
Medidas de dispersão Amplitude (Intervalo) 43
Desvio-padrão 6,60
Variância da Amostra 43,60
Coeficiente de Assimetria 1,87
Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2015).
Observe que a remoção de outliers extremos facilita a uniformização dos dados. 
A média foi reduzida de 10,44 para 6,83s e a variância da amostragem reduziu 
de 2643,81 para 43,60, ou seja, a dispersão dos dados reduziu. Depois de anali-
sados os dados para eliminação dos outliers, podemos verificar qual distribuição 
de probabilidade poderia ser utilizada para representar os dados experimentais.
Para tanto, iremos criar um histograma para verificar o comportamento da 
frequência dos dados. Precisamos então dividir os dados em classes. A quantidade 
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de classes (K) como função do número de observações (n) pode ser determi-
nada pela regra de Sturges:
K n� �1 3 3 10, log
O valor de n observado é de 199, substituindo na equação, teremos:
K � � � � � �1 3 3 199 8 59 910, log ,
Os dados serão subdivididos em 9 classes, o tamanho de cada classe (h) pode 
ser determinado por:
h
Amplitude da amostra
K
� � �
43
9
4 8,
Portanto, cada classe do conjunto de dados terá tamanho 4,8. Na Tabela 4 são 
apresentadas as classes e suas subdivisões. Uma contagem dos valores dentro de 
cada classe permite encontrar a frequência relativa de cada classe, ou seja, a quan-
tidade de vezes que aparecem valores dentro das classes estabelecidas (Tabela 4).
Tabela 4 – Distribuição das classes de freqüências relativas para o exemplo
k Classes Frequência relativa
1 0 – 4,8s 96
2 4,8s – 9,6s 55
3 9,6s – 14,4s 25
4 14,4s – 19,2s 13
5 19,2s – 24s 5
6 24s – 28,8s 4
7 28,8s – 33,6s 0
8 33,6s – 38,4s 0
9 38,4s – 43s 1
Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2015).
Um histograma pode ser feito a partir da Tabela 4. No Excel, podemos criar 
um histograma com facilidade, basta criarmos uma coluna com os valores que 
representam as classes (Figura 14), para que o próprio programa calcule as fre-
quências dos valores encontrados.
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Figura 14 – Coluna com o conjunto de dados para representar as classes do histograma
Fonte: o autor.
A construção do histograma também será feita utilizando a ferramenta de análise 
de dados. Na aba “Dados” selecione “Análise de dados” (Figuras 6 e 7), selecione 
a opção “histograma”, como apresentado na Figura 15.
Figura 15 - Janela de Análise de dados
Fonte: o autor.
Clicando em OK, aparecerá uma nova janela como apresentado na Figura 16.
Figura 16 – Janela para construção do histograma
Fonte: o autor.
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Em “Intervalo de entrada”, selecione a coluna de dados da amostragem, em 
“Intervalo do bloco”, selecione os dados que categorizam as classes (Figura 14), 
marque as opções “Rótulos” e “Resultado do Gráfico”, a imagem da tela ficará como 
a apresentada na Figura 17, clique em OK. O Excel irá gerar uma nova planilha 
com a tabela de frequência (Figura 18) e também com o histograma (Figura 19).
Figura 17 – Janela para construção do histograma preenchida
Fonte: o autor.
Figura 18 – Frequências relativas
Fonte: o autor.
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100
80
60
40
20
0
4,8 9,6 14,4 19,2
Classes
Fr
eq
uê
nc
ia
24 28,8 33,6 38,4 Mais
Figura 19 – Histograma dos dados do exemplo
Fonte: o autor.
Observando as distribuições de probabilidade apresentadas na seção 1.2(A coleta 
de dados), a distribuição exponencial é a que tem comportamento mais próximo 
ao do histograma dos dados obtidos da amostragem, portanto, inicialmente 
supõe-se que o modelo teórico será de distribuição exponencial dado pela função:
f x e
x
Sendo λ o inverso da média dos dados amostrados, pela Tabela 3, observamos 
que a média encontrada foi de 6,83s sendo então λ = 1/6,83 = 0,146, assim, o 
modelo teórico assume a forma:
f x e
x0 146 0 146, ,
Selecionado o modelo de dispersão, este deve passar por um teste de aderência 
como o qui-quadrado ou Kolmogorov-Smirnov, para verificar se o modelo pode 
ser utilizado na simulação. Caso o teste rejeite o modelo, outra dispersão deve 
ser escolhida para representar os dados e um novo teste deve ser feito, até que 
se encontre um modelo que represente adequadamente os dados.
Quando trabalharmos com os programas de simulação Arena e Promodel, 
retornaremos aos testes de aderência.
Considerações Finais
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69
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta segunda unidade do livro de Simulação de Sistemas Produtivos, você 
aprendeu a importância do processo de levantamento dos dados de entrada do 
seu modelo. Todo o processo de modelagem se inicia no levantamento de dados, 
podendo o modelador utilizar dados disponíveis (se houver) ou coletá-los.
É interessante coletar entre 100 e 200 informações do sistema para que se 
possa realizar uma análise estatística mais apurada. Este é o próximo passo, 
analisar pelas ferramentas da estatística descritiva o comportamento dos dados, 
sua média, mediana, moda, pontos máximos e mínimos, além de seus parâme-
tros de dispersão, como desvio-padrão, coeficiente de assimetria, amplitude e 
variância da amostra.
Com esta análise, o modelador identifica os outliers, aqueles pontos extremos, 
que podem não representar o comportamento do sistema e atrapalham o pro-
cesso de modelagem e simulação. É importante que o modelador observe todos 
os outliers presentes e elimine realmente aqueles que não apresentam represen-
tatividade do sistema, configurando um provável erro de medição.
Em seguida, uma nova análise estatística é realizada para encontrar novos 
parâmetros da estatística descritiva, pois o modelo teórico se baseará nestes 
valores, sem as discrepâncias dos pontos extremos. A etapa seguinte é a de aná-
lise gráfica do comportamento dos dados. Você deve subdividir seus dados em 
classes e encontrar as frequências relativas dentro de cada classe, e com estas 
informações, elaborar o histograma.
Finalmente, ao observar o comportamento dos dados no histograma, você 
admite um modelo de distribuição teórico para os dados e determina seus parâ-
metros, tendo por base, os valores da estatística descritiva obtidas anteriormente. 
Escolhido o modelo, ao menos um teste de aderência deve ser feito para garan-
tir a validade do modelo e então, partir para a etapa de simulação.
Na unidade III, trabalharemos com o modelo conceitual e a análise das solu-
ções. Até lá!
70 
Trago para você mais um artigo interessante que envolve a simulação como auxiliar no 
processo de tomada de decisão. Neste artigo intitulado Simulação de processos produ-
tivos: Uma pesquisa-ação em uma indústria automobilística, os autores utilizam a simu-lação para encontrar novas opções para a gestão de produção e o planejamento de 
melhorias. Leia algumas partes extraídas do artigo, se você tiver interesse, o artigo com-
pleto pode ser visualizado no link das referências.
Um adequado planejamento e controle da produção é de grande importância para via-
bilizar a integração entre as áreas de suprimentos e de demanda, atendendo às expec-
tativas dos consumidores e utilizando a capacidade da produção de forma otimizada. 
Assim, para ampliar a capacidade da tomada de decisão, é necessário o desenvolvimen-
to de métodos probabilísticos, capazes de simular a variabilidade das incertezas que 
o mercado apresenta. Com base nisso, a simulação computacional tem sido, cada vez 
mais, utilizada em empresas de diversas áreas. Diante disso, o objetivo dessa pesquisa é 
desenvolver um modelo para simulação computacional capaz de ampliar a capacidade 
de tomada de decisões de uma empresa do ramo automobilístico.
O trabalho foi realizado no setor de usinagem e visou apresentar um conjunto de infor-
mações para ampliar a eficiência dos gestores na tomada de decisões no que diz res-
peito à gestão da produção e planejamento de melhorias. Para conduzir o estudo de 
simulação e foi utilizado o software de simulação ARENA® na versão estudantil, este sof-
tware permitiu visualizar o sistema modelado como um conjunto de estações de traba-
lho que compõe a estrutura do processo de fabricação modelado. O modelo em estudo 
faz parte de um projeto que está em evolução, novas versões serão desenvolvidas com 
o objetivo de tornar a simulação mais real e com as limitações minimizadas.
O cenário competitivo tem sofrido grandes mudanças, afetando, principalmente, em-
presas de pequeno e médio porte, ocasionadas pela crescente globalização dos mer-
cados, maior exigência de parâmetros de qualidade, menor prazo de entrega e níveis 
de customização. Para adequar ao cenário, as organizações, cada vez mais, adotam a 
utilização de ferramentas e técnicas para ampliar a capacidade de tomada de decisão 
(ESPOSITO et al. 2013). Segundo Fernandes (2008), a intensa competitividade no merca-
do aumenta a necessidade das empresas industriais em tomar decisões mais precisas no 
que diz respeito aos ajustes e melhorias dos seus sistemas de produção. O autor afirma 
que as empresas podem utilizar a simulação computacional como ferramenta para ad-
quirir e organizar o conhecimento necessário para a tomada da decisão.
Nesse sentido, segundo Schlegel e Murray (2010), para ampliar a capacidade da tomada 
de decisão, é necessário o desenvolvimento de métodos probabilísticos, capazes de si-
mular a variabilidade das incertezas que o mercado apresenta, normalmente na forma 
de modelos de apoio para a tomada de decisão. Além disso, uma das maiores vantagens 
do uso de modelos é prover bases para a experimentação virtual, tornando possível pre-
ver efeitos causados por alterações (PFLEEGER, 2004; MESQUITA E SANTORO, 2004). Com 
base nisso, a simulação computacional tem sido, cada vez mais, utilizada em empresas 
de diversas áreas. Segundo Kelton et al. (1998), alguns dos modelos de sistemas que 
podem ser representados pela simulação computacional, são:
71 
 – Unidades produtivas com máquinas, pessoas e fluxo de materiais;
 – Bancos com tempos de atendimento e filas;
 – Centros de distribuição e suas redes;
 – Restaurantes de fast-food com atendentes e consumidores;
 – Supermercados e controle de estoque;
Para Banks et al. (2005), a simulação normalmente é utilizada para testar alternativas 
de mudanças sem, contudo, alterar o sistema real, como também para identificação de 
gargalos nos processos produtivos, além de permitir identificar processos que ampliem 
a capacidade de sistemas produtivos.
Diante disso, o objetivo geral deste trabalho é desenvolver um modelo para simulação 
computacional capaz de ampliar a capacidade de tomada de decisões de uma empresa 
do ramo automobilístico, situada em um município do Leste Paulista. O trabalho é realiza-
do no setor de usinagem e visa proporcionar um respaldo para os gestores tomarem de-
cisões com maior segurança no que diz respeito ao planejamento e gestão da produção.
Esse é um primeiro esforço no sentido de se obter uma abordagem de utilização na 
área de modelagem e simulação de processos produtivos, sendo que diversos pontos 
podem ser complementados com pesquisas futuras, tais como:
 – Estudo do sistema: um modelo fiel que possa demonstrar graficamente com exa-
tidão a maneira que o sistema opera, permitindo o entendimento facilitado até 
mesmo por pessoas que não são integradas ao processo;
 – Análise de cenários de reação a alterações de demanda: cada período deve ter 
uma característica para tomada de decisão rápida. Assim, em futuros projetos, o 
presente modelo de simulação poderá evoluir para uma ferramenta mais comple-
ta em termos de controle;
 – Análise de cenários com complexidade do mix de produtos: o modelo deve ser 
capaz de identificar as particularidades de cada produto, considerando índice de 
refugo, tempo de processamento e setup de cada um dos produtos.
As ferramentas de simulação têm crescido em popularidade por serem aplicáveis em 
praticamente todos os processos produtivos e proporcionarem dados suficientemente 
precisos para tomadas de decisões. No que se refere ao PCP, a simulação tem um efeito 
satisfatório na determinação da capacidade produtiva, estudo de impactos pela varia-
ção da demanda e decisões estratégicas de programação. Durante o desenvolvimento 
do trabalho ficou evidente que para se obter um modelo de simulação eficaz é impor-
tante que o desenvolvedor, além de ter domínio da ferramenta utilizada para simulação, 
tenha familiaridade com o sistema em estudo.
Fonte: Assis et al. (2016).
72 
1. A etapa de modelagem vem logo após o planejamento da simulação do processo. 
Esta etapa tem como fundamental importância preparar os dados para a execução 
do modelo dentro da simulação, é nela que são coletados os dados disponíveis no 
processo para serem analisados. A análise dos dados nesta etapa pode ser feita 
utilizando algumas ferramentas da estatística como identificação de outliers, ela-
boração de histograma e identificação de distribuições de probabilidade. Conside-
rando essas três ferramentas da estatística, analise as afirmações a seguir.
I. Os outliers são valores distantes da média encontrada, que, por serem muito 
afastados dos demais valores encontrados, podem ser eliminados, pois de-
vem representar algo que não é comum ao processo analisado.
II. A construção do histograma permite analisar a distribuição dos dados, ve-
rificando-se em quais intervalos de valores se encontram a maior parte das 
medições, ajudando a analisar o comportamento do processo.
III. Para encontrar a distribuição de probabilidade mais adequada para repre-
sentar os dados, deve-se utilizar todos os dados disponíveis, independente 
de haverem ou não outliers.
IV. O histograma é construído de maneira totalmente aleatória, não importan-
do a quantidade de classes que os dados são subdivididos, pois mesmo com 
duas ou três classes pode-se analisar o comportamento dos dados.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
2. Identificar qual modelo de probabilidade se encaixa aos dados é uma das tare-
fas do processo de modelagem, pois só será possível partir para a simulação do 
sistema após a definição do modelo. A utilização do histograma ajuda muito a 
observar o comportamento dos dados e estimar a melhor distribuição, no entan-
to, diversos softwares disponíveis fazem o ajuste dos dados às distribuições pos-
síveis e analisam sua proximidade com os dados. É comum realizar os chamados 
testes de aderência entre a curva da distribuição de probabilidade selecionada e 
os dados obtidos das medições do processo. Em relação aos testes mais comuns, 
Qui-Quadrado e Kolmogorov-Smirnov, analise as afirmações a seguir.
I. Os testesde aderência são aplicados ao conjunto de dados do processo, a 
fim de escolher qual distribuição de probabilidade melhor ajusta os dados, 
sendo que, em alguns casos, mais de uma distribuição apresenta boa repre-
sentatividade dos dados.
73 
II. Os dois testes são executados distribuindo-se os dados lidos do processo 
e os dados estimados pelo modelo de probabilidade em classes, sendo as 
frequências das classes comparadas e o erro entre elas estimado.
III. Os dois testes se baseiam na determinação entre a distância (erro) entre as 
frequências dos dados medidos do processo com a frequência apresentada 
para os mesmos dados, porém estimados pelo modelo de distribuição de 
probabilidade.
IV. Tanto o teste de Kolmogorov-Smirnov e Qui-Quadrado pode ser aplicado 
para qualquer frequência de dados, independente da quantidade de dados 
presentes em cada classe.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
Para os exercícios 3, 4 e 5, considere o enunciado a seguir.
Você está analisando o tempo de viagem de um caminhão de transporte de 
carga refrigerada, de um abatedouro de aves até um hipermercado. Os dados 
de tempo em minutos foram tomados por um funcionário do hipermercado e 
estão apresentados na Tabela 5 de maneira ordenada.
Tabela 1 – Intervalos de tempo (em minutos) de transporte do caminhão
2 175 222 255 290 329 344 372 401 463
15 185 239 255 300 330 358 377 405 472
25 185 240 258 310 330 359 380 410 478
60 210 240 260 315 330 361 388 414 488
76 212 245 273 318 330 362 389 417 495
155 212 245 277 318 330 364 395 418 495
155 215 250 277 322 335 365 395 425 500
155 220 250 278 322 335 368 395 440 501
170 220 254 290 325 339 369 399 450 510
170 220 255 295 325 341 372 401 455 950
Fonte: o autor.
74 
Desconfiado de alguns valores, você conversou com o motorista do caminhão 
que te garantiu, “pela distância do trajeto, jamais o caminhão poderia fazer uma 
viagem de meia hora”. Utilizando estas informações, resolva os exercícios a seguir.
3. A aplicação da análise da estatística descritiva dos dados, utilizando a ferramenta 
“análise de dados” do Excel®, permite avaliar a qualidade dos dados encontrados. 
Se, inicialmente, a estatística for aplicada a todo o conjunto de dados, sem elimi-
nação de outliers ou valores suspeitos, analise as afirmações a seguir.
I. A média encontrada para a distribuição dos dados apresentada é de 308,5 
minutos.
II. O tempo de transporte do caminhão que mais aparece na distribuição dos 
dados é 330 minutos.
III. O desvio padrão dos dados ficou em torno de 126 minutos para os dados 
analisados.
IV. A mediana encontrada para a distribuição de dados apresentada é de 317,77 
minutos.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
4. Considerando os dados apresentados na Tabela 1 e os comentários do motoris-
ta do caminhão, analise as afirmações a seguir.
I. Ao determinar os outliers extremos e considerar o tempo mínimo de per-
curso apontado pelo motorista, são eliminados quatro valores dos dados 
originais.
II. Ao eliminar os valores incompatíveis com a realidade do trajeto, a média de 
tempo do percurso se torna 320,7 min.
III. O desvio padrão dos dados que restam, após a eliminação dos dados suspei-
tos e outliers extremos aumenta para 135 minutos.
IV. A amplitude dos dados após a eliminação de outliers e dados inconsistentes 
com a realidade ficou em 510.
75 
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
5. Considerando os dados depurados da Tabela 1 (após a eliminação dos outliers 
extremos e dados suspeitos), a construção de um histograma permite avaliar o 
comportamento destes dados quanto à sua frequência relativa. Em relação ao 
histograma para estes dados, analise as informações a seguir.
I. A quantidade de dados utilizados para a elaboração do histograma será de 
100 valores, como apresenta a Tabela 1.
II. A amplitude entre as classes encontrada será de 56,3 minutos, com um total 
de 7,5 classes (que podemos arredondar para 8 classes)
III. Ao fazer o histograma, observa-se que os dados se aproximam de uma dis-
tribuição normal de média 320,68.
IV. Na sexta classe entre 397,8 (exclusive) e 454,1 (inclusive) há uma frequência 
de 8 elementos.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e III apenas.
MATERIAL COMPLEMENTAR
Probabilidade e Estatística na Engenharia
William W. Hines, Douglas C. Montgomery, Davy Goldsman, Connie M. Borror
Editora: LTC
Sinopse: este livro se destina a um primeiro curso em estatística e probabilidade 
aplicadas para estudantes de graduação em engenharia, ciências físicas e 
ciências de administração. Tratando de tópicos como variáveis aleatórias 
unidimensionais; distribuições de probabilidade conjunta; planejamento e 
análise de experimentos de fator único e com vários fatores; regressão linear 
simples e múltipla; estatística não-paramétrica; controle estatístico da qualidade 
e engenharia de confiabilidade; e processos estocásticos e filas, Probabilidade 
e Estatística para Engenharia ganhou aplicações da vida real e exercícios úteis 
de computador para incrementar a fixação dos conceitos.
REFERÊNCIAS
ASSIS, R. F.; RODRIGUES, G. G.; AZARIAS, J. G., Simulação de processos produtivos: 
Uma pesquisa-ação em uma indústria automobilística. In: XXXVI ENCONTRO NACIO-
NAL DE ENGENHARIA DE PRODUCÃO, 2016, João Pessoa. Disponível em: <https://
www.researchgate.net/profile/Jean_Azarias/publication/322101319_SIMULACAO_
DE_PROCESSOS_PRODUTIVOS_UMA_PESQUISA-ACAO_EM_UMA_INDUSTRIA_AU-
TOMOBILISTICA/links/5a45125e458515f6b0546515/SIMULACAO-DE-PROCESSOS-
-PRODUTIVOS-UMA-PESQUISA-ACAO-EM-UMA-INDUSTRIA-AUTOMOBILISTICA.
pdf>. Acesso em: 21 maio 2018.
BATEMAN, R. E.; BOWDEN, R. O; GOGG, T. J, et. all. Simulação de Sistemas. Apri-
morando Processos de Logística, Serviços e Manufatura. 1. ed. Rio de Janeiro: 
Elsevier, 2013
CHWIF, L.; MEDINA, A. C. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos. Teoria e 
Aplicações. 4. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.
FILHO, P. J. F . Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações 
em ARENA. 2. ed. Florianópolis: Visual Books, 2008.
Referência on-Line
1 Em: <landersimulation.com>. Acesso em: 21 maio 2018.
77
GABARITO
1. A etapa de modelagem tem como fase a coleta de dados que serão alimentados 
no modelo. Se os dados não forem bons, a simulação resultará em resultados 
pouco confiáveis. Podemos dizer que bons dados são aqueles que conseguem 
representar o comportamento do sistema de maneira natural e com consistên-
cia. Em síntese, esse processo se inicia com o levantamento dos dados, com a 
análise estatística. Esta análise permite identificar os outliers que poderão ser 
removidos, gerando um novo conjunto de dados com menor variabilidade. Esse 
novo conjunto é analisado graficamente (histograma) e então atribui-se um 
modelo de dispersão teórico para os dados da amostragem. O histograma deve 
apresentar uma quantidade de classes que seja suficiente para que se identi-
fique a variabilidade dos dados, por este motivo, alguma técnica matemática 
pode ser aplicada para a identificação da melhor quantidade de classes.
CORRETAS: I e II apenas.
2. Os testes de aderência servem para averiguar se os valores estimados pelo modelo 
teórico de dispersão apresentam-se próximos aos valores dos dados obtidos pela 
amostragem do sistema. Quanto mais próximos forem esses valores, melhor será 
a simulação, pois as respostas do sistema simulado serão bem próximas da realida-
de que se espera. Os dois testes mais comuns aplicados nesta etapa são o teste do 
qui-quadrado e o teste de Komolgorov-Smirnov, ambos analisam a variabilidade 
das frequências acumuladas dos dados teóricos (do modelo) e da amostragem, 
sendo o teste do qui-quadradoaplicado geralmente para os dados divididos em 
classes e o de Kolmogorov-Smirnov para os dados analisados pela frequência indi-
vidual que aparecem. O teste do qui-quadrado deve ser aplicado para freqüências 
superiores a 5, portanto, se houver freqüência menor, esta deve ser agrupada.
CORRETAS: I e III apenas.
3. Analisando os dados apresentados, encontramos as estatísticas descritivas:
Medidas de posição Média 317,77
Mediana 327
Moda (Modo) 330
Mínimo 2
Máximo 950
Medidas de dispersão Amplitude (Intervalo) 948
Desvio-padrão 126,67
Variância da Amostra 16044,62
Coeficiente de Assimetria 0,82
GABARITO
GABARITO
79
Os quartis encontrados e a amplitude são:
Q1 = 245 e Q3 = 327. A = 145,5
Outliers moderados:
Inferior = 26,75 e superior = 608,75
Outliers extremos:
Inferior = - 191,5 e superior = 827
CORRETA: II e III apenas.
4. Pela análise dos outliers extremos, um dado que pode ser desprezado é 950, que 
está acima de 827. Não há nenhum valor abaixo do outlier extremo inferior, no 
entanto, mais três valores estão em suspeita, 2, 15 e 25 minutos. Como o mo-
torista do veículo disse que não é possível fazer o percurso em menos de meia 
hora (30min), podemos desconsiderar mais estes três pontos, portanto, quatro 
valores são rejeitados: 2, 15, 25 e 950. Com isso, ficamos com 96 valores para uma 
nova análise da estatística descritiva.
Medidas de posição Média 320,68
Mediana 329,5
Moda (Modo) 330
Mínimo 60
Máximo 510
Medidas de dispersão Amplitude (Intervalo) 450
Desvio-padrão 97,91
Variância da Amostra 9587,34
Coeficiente de Assimetria -0,17
CORRETAS: I e II apenas.
5. Para dividirmos os dados em classes, podemos aplicar a regra de Sturges:
Para um n = 96 valores, K = 7,54 ou aproximadamente 8. Então teremos oito 
classes cujo tamanho pode ser definido por:
GABARITO
A primeira classe será para valores menores ou iguais a 60+56,3 = 116,3 (≤ 116,3), 
a segunda classe será para valores maiores do que 116,3 e menores ou iguais a 
172,6 (116,3 < x ≤ 172,6), a terceira classe será para valores maiores do que 172,6 
e menores ou iguais a 228,9 (172,6 < x ≤ 228,9), da mesma maneira são separa-
das as demais classes. Utilizando a ferramenta de análise de dados para cons-
trução do histograma, obtemos a seguinte tabela de frequências e histograma:
 25
20
15
10
5
0
116,3 172,6 228,9 285,2
Fr
eq
uê
nc
ia
Classes
341,5 397,8 454,1 510 Mais
Observando o histograma, verificamos que uma boa opção de modelo de distri-
buição é o modelo de Normal:
GABARITO
81
f(x)
x
μ
Os parâmetros do modelo são a média (μ = 320,68) e a variância (σ2 = 9587,34), 
portanto, o modelo fica na forma:
CORRETA: II e III apenas.
U
N
ID
A
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E III
Professor Dr. Fernando Pereira Calderaro
O MODELO CONCEITUAL E 
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Compreender a sistemática de elaboração do modelo conceitual.
 ■ Entender a necessidade de validar os modelos matemáticos.
 ■ Executar a implementação computacional do modelo.
 ■ Analisar os dados de saída do modelo de simulação.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Construção de modelos conceituais
 ■ Verificação e validação dos modelos de simulação
 ■ Implementação computacional do modelo
 ■ Análise dos resultados de simulação do modelo
INTRODUÇÃO
Olá caro(a) aluno(a), seja bem vindo(a) à terceira unidade do livro de Simulação 
de Processos Produtivos. Nesta unidade, você vai aprender a elaborar modelos 
conceituais, que são formas úteis de descrever o sistema que se quer estudar. Para 
este propósito, utilizaremos a metodologia de Análise do Ciclo de Vida (ACD, 
da descrição em inglês), que, de uma maneira bem simples, permite representar 
esquematicamente as entidades presentes no sistema e as relações que existem 
entre si (atividades).
Em seguida, veremos um pouco sobre a importância da verificação e da vali-
dação do modelo criado, tal etapa pode ser realizada manualmente (de maneira 
mais demorada) ou computacionalmente utilizando os próprios simuladores. 
Nesta unidade, o importante será você identificar os fundamentos da verifica-
ção e da validação dos modelos.
Também será apresentado a você algumas considerações sobre a implemen-
tação do modelo computacional, havendo a distinção entre as três maneiras de se 
realizar esta etapa, que são a linguagem de programação, a linguagem de simu-
lação e o simulador. Cabe destacar que nas Unidades IV e V trabalharemos com 
dois simuladores muito utilizados comercialmente.
Finalizaremos a unidade falando sobre Intervalo de Confiança, uma das 
maneiras de se analisar os valores obtidos como resposta para os modelos após 
a execução dos experimentos de simulação. Assim como feito na Unidade II, 
esses dados são analisados estatisticamente, e a construção do intervalo de con-
fiança permite estabelecer, inclusive, a quantidade de experimentos que podem 
ser realizados durante a simulação para que se tenha consistência nas respos-
tas e verificar se elas são, de fato, coerentes com a realidade que se espera para 
o sistema estudado.
Você também encontrará alguns exercícios para fixar os pontos essenciais 
da unidade, portanto, divirta-se.
Bons estudos!
Introdução
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Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IIIU N I D A D E86
CONSTRUÇÃO DE MODELOS CONCEITUAIS
Um dos primeiros passos no processo de modelagem e simulação de um sis-
tema é a descrição abstrata do sistema, conhecido como modelo conceitual. 
Este modelo nada mais é do que uma descrição simplificada do sistema que 
será estudado, de maneira que se possa compreender a relação entre os agentes 
envolvidos (entidades) e como é essa relação, quais ações ocorrem no sistema 
(CHWIF; MEDINA, 2015).
Mesmo sendo uma descrição simplificada do problema, o modelo con-
ceitual não deve deixar de lado detalhes que sejam significativos ao processo, 
porém não deve se ater a detalhes excessivos que podem não contribuir com a 
simulação em si. Quais detalhes devem ser considerados ou não dependerá do 
sistema analisado e das condições de operação, cabendo ao modelador anali-
sar e investigar o que realmente é importante. O importante é que o bom senso 
sempre deve prevalecer.
Depois de o modelo ser “mentalizado”, deve ser descrito no papel de alguma 
maneira organizada. Uma das técnicas utilizadas para esse procedimento é o 
Diagrama do Ciclo de Vida, conhecido como Activity Cycle Diagram (ACD), 
que veremos a seguir.
ELABORAÇÃO DE MODELOS 
CONCEITUAIS COM ACD
Esta técnica trabalha com as interações entre os 
objetos que pertencem ao sistema, sendo muito 
útil em sistemas com formação de filas. É uma 
técnica que preza pela simplicidade utilizando 
apenas dois símbolos para descrever o ciclo de vida 
das entidades do sistema, um círculo para repre-
sentar a “fila” e um retângulo que representa 
uma “atividade” do sistema.
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Fila Atividade
Figura 1 – Principais representações de um ACD
Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2015).
As entidades em um ciclo ACD ou estão na fila ou executando alguma atividade. 
Entende-se por entidade, qualquer componente que retenha sua identidade. Por 
exemplo, durante o descarregamento de um navio no porto, o navio é uma enti-
dade que está interagindo com outras como o ponto de atracação, o guindaste, as 
empilhadeiras etc. A atividade que os conecta é “descarregar”. O tempo de dura-
ção da atividade é determinando inicialmente pelas medições no sistema, tendo 
um comportamento aleatório, estes serão representados por uma distribuição de 
probabilidade (Unidade II).
Quando a entidade está na fila,não há interação com nenhuma outra entidade, 
esse é considerado seu estado passivo. O tempo da entidade na fila será depen-
dente do tempo que cada atividade levará no estado ativo da entidade. Um navio 
que esteja na fila para descarregamento ficará um tempo total equivalente ao seu 
tempo de chegada e ao tempo em que um posto de atracação fique disponível.
Nesta metodologia, cada entidade terá seu ciclo de vida, como uma sequên-
cia entre filas e atividades, a combinação entre os ciclos de vida de cada entidade 
fornecerão o modelo conceitual do sistema em análise.
Um exemplo clássico de modelagem em ACD é o dos filósofos chineses 
famintos (PAUL, 1993).
Neste exemplo, você tem certa quantidade de filósofos sentados em uma 
mesa circular. Entre cada par de filósofos há um hashi (palitinho utilizado pelos 
orientais para comer). Cada filósofo executa duas atividades, “pensar” e “comer”, 
podendo comer somente quando dois hashis estão disponíveis (um de cada lado), 
caso contrário, deverá aguardar. Quando termina de comer, o filósofo pensa por 
um tempo, tentando comer novamente, após o período que ficou pensando.
Para comer, os filósofos levam um tempo que obedece a uma distribuição uni-
forme entre cinco e oito minutos, para pensar, o tempo que os filósofos levam obedece 
a uma distribuição normal de média seis e desvio-padrão de um minuto. O obje-
tivo do modelo é determinar o tempo que cada filósofo espera para poder comer.
O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IIIU N I D A D E88
As entidades deste sistema são o filósofo e o hashi, as atividades de cada enti-
dade são apresentadas na Tabela 1 (CHWIF; MEDINA, 2015).
Tabela 1 – Estados para o exemplo dos filósofos famintos
Entidade Estado Símbolo
Hashi
É utilizado
Esperando
Filósofo
Comendo
Esperando para pensar
Pensando
Esperando para comer
Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2015).
Definindo todos os estados das entidades do sistema, deve-se, então, criar o ciclo 
de vida individual, ou seja, para cada atividade, neste caso, os filósofos e os hashis.
Os filósofos estão “comendo” ou “esperando para pensar” ou “pensando” ou 
“esperando para comer”. Seu ciclo de vida fica como apresentado na Figura 2.
Os hashis estão “esperando” para serem utilizados ou estão sendo “utili-
zados” pelos filósofos para comer. Seu ciclo de vida é apresentado na Figura 3.
Filósofos
Espera
Espera
Pensa Come
Figura 2 – Ciclo de vida individual dos filósofos
Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2015).
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Hashis EsperaUtilizado
Figura 3 – Ciclo de vida individual dos hashis
Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2015).
Depois de criados os ciclos de vida de cada entidade, o objetivo é juntá-los para 
elaborar o ACD completo, para isso, deve-se “linká-los” pela atividade em comum. 
Neste exemplo, as duas entidades, filósofos e hashis estão conectados pelas ati-
vidades “come” e “utilizado”, pois os filósofos “utilizam os hashis para comer”. 
Desta maneira, o ciclo de vida completo assume a forma apresentada na Figura 4.
HashisFilósofos
Espera
Espera
Pensa EsperaCome
Figura 4 – ACD completo para o exemplo dos filósofos
Fonte: adaptado de Chwif e Medina (2015).
Talvez você esteja pensando, um filósofo precisa esperar para pensar? Ou ele 
poderia começar a pensar logo depois de parar de comer? Note que a ativi-
dade “pensar” pode ocorrer logo em seguida à atividade “comer”, no entanto, 
em modelagem de sistemas, cria-se uma fila de espera após a atividade “comer” 
para constar no modelo, mas podemos considera esta fila com tempo zero (t = 
0), esta fila recebe o nome de “fila fantasma”, pois, apesar de integrar o modelo, 
ela não apresentará tempo de espera.
O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IIIU N I D A D E90
ESPECIFICAÇÃO DOS MODELOS CONCEITUAIS
Para formalizar o modelo conceitual, um documento pode ser elaborado con-
tendo alguns pontos principais, tais como os objetivos, conteúdo, entradas, 
saídas, hipóteses e simplificações adotadas e definição das rodadas. Um bom 
modelo conceitual levará a uma modelo computacional mais completo, que terá 
por consequência, um modelo operacional válido para um estudo de simulação 
(CHWIF; MEDINA, 2015). Vejamos, então, os itens principais.
 ■ Objetivos: devem conter a identificação do problema, como a presença 
de gargalos, filas excessivas ou níveis de serviço e produtividade baixos. 
Precisam ser concisos e com descrição clara, como por exemplo, “verifi-
car qual a capacidade de atendimento do terminal que atenda a X milhões 
de contêineres por ano”.
 ■ Conteúdo: neste item é apresentado qual é o escopo do modelo, o nível 
de detalhamento que será adotado no modelo conceitual e a caracteri-
zação dos fluxos e processos que estão envolvidos no sistema em estudo. 
Delimita-se a área em estudo, como por exemplo, “somente a etapa de 
solda e montagem”, ou “apenas a expedição de mercadoria”. É interessante 
representar esquematicamente o modelo, que pode ser feito pelo ACD, 
fluxograma ou outra técnica.
 ■ Entradas: são acrescentados os parâmetros que alimentarão a simulação, 
sendo identificados os dados de entrada e a distribuição probabilística 
que os represente. Se o modelo conceitual for elaborado antes da coleta 
de dados, este item ficará sem os valores específicos, no entanto, é possível 
que a análise dos dados de entrada influencia na construção do modelo 
conceitual, podendo modificá-lo posteriormente.
 ■ Saídas: são as respostas do sistema que serão tomadas como medidas de 
desempenho, como produção por hora, tempo médio em fila, taxas de 
utilização, entre outras.
 ■ Hipóteses e simplificações do modelo: constam neste item as considerações 
feitas sobre o sistema, as premissas que representam fatos desconheci-
dos do sistema que precisem ser admitidos ou considerações que levem 
a simplificações do modelo.
Verificação e Validação dos Modelos de Simulação
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 ■ Definições de rodadas: os cenários que serão simulados devem ser defini-
dos, quantos cenários serão analisados e quais as modificações que serão 
aplicadas a cada cenário, para que se possa facilitar as análises das res-
postas após a simulação, permitindo uma comparação mais direta das 
informações obtidas.
Com estas informações bem descritas, o modelo conceitual ficará bem estrutu-
rado permitindo a elaboração de um bom modelo computacional, aumentando 
as chances de se obter uma simulação de sucesso.
VERIFICAÇÃO E VALIDAÇÃO DOS MODELOS DE 
SIMULAÇÃO
Nesta etapa do processo de modelagem e simulação, os modelos elaborados são 
avaliados quanto à sua representatividade frente ao sistema real. Algumas con-
siderações importantes serão feitas nesta seção.
O principal objetivo desta etapa é garantir que o modelo não apresente erros 
de construção lógica (verificação) e que represente adequadamente o sistema real 
(validação). A qualidade do modelo é observada pela comparação entre as res-
postas que o modelo apresenta e os dados do sistema real, pois geralmente, em 
um processo de modelagem, são feitas simplificações e algumas hipóteses são 
adotadas, nesta fase, estas simplificações são avaliadas quanto à sua significân-
cia para o sistema real (FILHO, 2008).
A verificação do modelo consiste na avaliação das simplificações e hipó-
teses adotadas, observando a construção do modelo e se estas hipóteses estão 
corretamente descritas matematicamente. A validação consiste em observar se 
estas hipóteses ainda tornam o modelo válido para representar o sistema real, 
ou seja, se as simplificações adotadasainda permitem que o modelo represente 
a realidade com segurança.
Com certeza, deseja-se um modelo que seja verificado e validado.
O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IIIU N I D A D E92
VERIFICAÇÃO DOS MODELOS DE SIMULAÇÃO
Diversas técnicas podem ser utilizadas para verificar os modelos de simulação, é 
importante lembrar que os modelos estudados são estocásticos, ou seja, seus parâ-
metros apresentam grande variabilidade no sistema. No entanto, para verificar o 
modelo, pode-se admitir um modelo determinístico (com valores pré-definidos) 
para as variáveis (geralmente, médias) e então rodar o modelo no programa de 
simulação, se as respostas encontradas forem coerentes com o que se espera do 
modelo, este está verificado. Esse tipo de análise é uma das técnicas de verifica-
ção do modelo chamada de “utilização de modelos determinísticos”.
Há também a técnica de “variação dos dados de entrada”, nesta situação, os 
dados que alimentam o modelo sofrem variação, o que acarretará alterações nas 
respostas do modelo, se estas respostas sofrerem variações coerentes com as que 
foram feitas nos dados de entrada, então o modelo está verificado. Por exemplo, se o 
tempo entre as chegadas das entidades no sistema for reduzido (chegam mais enti-
dades por unidade de tempo) espera-se que o número de entidades na fila aumente.
Quando se trabalha com os softwares de simulação é possível fazer a verificação 
do modelo utilizando as “rotinas de rastreamento” do software, muitas vezes, você 
pode optar para que o programa te mostre a seqüência de eventos durante a simula-
ção, assim é possível analisar se todas as etapas estão sendo seguidas corretamente.
Verificação e Validação dos Modelos de Simulação
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Outra forma de verificar o modelo é a “verificação de consistência” que pode 
ser feita analisando se o modelo mantém as respostas quando os mesmos valo-
res dos parâmetros de entrada são submetidos a dois sistemas semelhantes. Por 
exemplo, se duas esteiras alimentam um sistema com uma média de 40 peças por 
hora, a substituição no modelo por apenas uma esteira que alimente em média 
80 peças por hora deveria produzir resultados semelhantes. Se não houver essa 
equivalência, então o modelo deve apresentar erros.
VALIDAÇÃO DOS MODELOS DE SIMULAÇÃO
A validação é a etapa subsequente da verificação. Nela, deve-se assegurar que o 
modelo e as hipóteses que o formam tenham um comportamento que produza 
resultados comparáveis aos resultados reais do sistema. Dessa maneira, com-
para-se o modelo com o mundo real, é óbvio que algumas considerações são 
necessárias, a primeira é que jamais será possível obter um modelo exatamente 
igual ao sistema real. A segunda é que, geralmente, o modelo é criado para ana-
lisar condições diferentes das apresentadas no sistema real, muitas vezes para 
projetar mudanças no sistema.
Segundo Filho (2008), o processo de validação aborda três principais aspectos:
 ■ Os que envolvem as simplificações e as hipóteses adotadas no sistema.
 ■ Os que consideram os parâmetros que são utilizados como entrada de dados 
e as distribuições de probabilidade que representam suas aleatoriedades.
 ■ Os que envolvem as considerações adotadas nas análises e conclusões dos 
resultados obtidos após a simulação.
Geralmente, as técnicas de validação adotam uma macrovisão do sistema ou uma 
“caixa preta”, onde o que interessa são apenas os resultados obtidos pelo modelo.
Uma das maneiras de validar o modelo é utilizando o “conhecimento e a 
intuição de especialistas”. Durante todo o processo de modelagem, é possível que 
pessoas com experiência de atuação no sistema em estudo avaliem continuamente 
a construção do modelo. Reuniões podem ser feitas entre todos os envolvidos 
para que se discutam as hipóteses trabalhadas bem como os parâmetros utilizados 
O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IIIU N I D A D E94
na modelagem, pois isso auxilia na construção de um modelo mais próximo do 
real, facilitando sua posterior validação. Neste contexto pode-se utilizar o Teste 
de Turing, em que se apresenta a um especialista dois conjuntos de dados, um 
obtido do sistema real e outro do modelo simulado, caso o especialista não con-
siga identificar qual dos dois advém do real ou do modelo, então, não há motivos 
para não validar o modelo criado.
Outra forma clássica de validar o modelo é utilizando “medições do sistema 
real”, nesse contexto é bom sempre lembrar que o modelo e o sistema real são 
coisas distintas, que muitas vezes apresentam algumas variações de resposta, 
podendo ou não ser aceitáveis. Se o sistema não existe, não é possível compa-
rar os resultados com sistemas reais. Caso o levantamento de dados seja muito 
custoso, as respostas do modelo podem ser comparadas com as médias encon-
tradas para os parâmetros no sistema real utilizando técnicas estatísticas e testes 
de aderência como o qui-quadrado e o Kolmogorov-Smirnov.
Segundo Filho (2008), alguns autores consideram a validação completa de um 
modelo de simulação como um mito, pois a aproximação ou não do modelo aos 
dados reais é considerada em algumas situações específicas, portanto, podemos 
dizer que, se os dados do modelo se aproximam dos valores do sistema real para 
algumas condições, então o modelo está validado para com restrições de aplicação.
É fundamental validar um modelo de simulação, no entanto, não se pode 
querer que o modelo seja a cópia fiel da realidade.
Implementação Computacional do Modelo
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IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO MODELO
Implementar um modelo no computador, nada mais é do que transformar a lin-
guagem matemática desenvolvida no modelo em uma linguagem computacional 
que favoreça o processo de simulação por um sistema informatizado.
Há três formas de fazer a implementação do modelo, a primeira e mais 
extensa é utilizando “linguagens de programação”, nesta forma, todas as etapas 
são descritas em sequência, cabendo àquele que elabora o modelo computacio-
nal a tarefa de descrever todos os cálculos e análises que o programa deva fazer 
a fim de simular o modelo em estudo.
A segunda maneira é utilizar “linguagem de simulação”, sendo possível des-
crever de maneira mais simples o modelo. Geralmente a linguagem de simulação 
apresenta funções predefinidas dentro do ambiente de simulação, o que torna a 
representação do modelo na forma computacional mais direta.
O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IIIU N I D A D E96
A terceira maneira, e mais simples, é utilizar os simuladores (assunto das pró-
ximas unidades) que são programas com uma interface gráfica bem interativa, que 
permite representar na sequência do modelo conceitual todas as ações que ocor-
rerão durante a modelagem do sistema. Depois de representar o modelo, basta 
definir os parâmetros básicos de chegada e atendimento e então, simular o modelo.
Historicamente falando, a década de 1950 é considerada a idade da pedra da 
simulação, pois todas as simulações eram realizadas com a linguagem de pro-
gramação Fortran, por este motivo, todas as funções do software de simulação 
deveriam ser descritas e programadas pelo analista responsável.
Em meados de 1961, surgiram as primeiras linguagens de programação volta-
das para simulação ou também, as linguagens de simulação. Somente a partir da 
década de 1980 que surgiram os primeiros simuladores, com uma interface grá-
fica que facilitou a visualização do sistema e também a implantação do modelo.
A linguagemde simulação é mais dinâmica do que o simulador, pois o simu-
lador é desenvolvido para aplicações específicas, como manufatura, serviços, 
telecomunicações, reengenharia entre outros. No entanto, os novos simuladores 
são desenvolvidos com certa capacidade de programação em alguma lingua-
gem específica (variando para cada simulador) o que lhe confere flexibilidade.
Entre 1960 e 1961, a IBM desenvolveu o Sistema de Simulação de Propósito 
Geral ou General Purpose Simulation System (GPSS). O GPSS foi desenvolvido 
para simular o teleprocessamento como chamadas telefônicas e reservas de 
passagens de avião. A simplicidade de seu uso o tornou popular como lin-
guagem de simulação. Já, em 1963, foi desenvolvido os SIMSCRIPT, uma tec-
nologia alternativa ao GPSS baseada em linguagem FORTRAN, facilitando o 
uso por usuários que não eram necessariamente especialistas em informática.
Fonte: Lander ([2018], on-line)1.
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ANÁLISE DOS RESULTADOS DA SIMULAÇÃO
Na unidade II, vimos que os dados que são alimentados no modelo precisam 
passar por uma análise para garantir que sofram pouca variação, e que não apre-
sentem erros grosseiros que possa comprometer o desempenho do modelo.
Da mesma maneira, precisamos avaliar os dados de saída do modelo, ou seja, 
as respostas obtidas após a simulação. Lembre-se de que, ao falarmos da simu-
lação, dissemos que, após a elaboração, verificação e validação do modelo, este 
está pronto para a realização dos experimentos, que são as análises feitas durante 
as diversas simulações que podem ser realizadas com o modelo.
São justamente as respostas obtidas após estes experimentos que serão 
analisadas estatisticamente. Esta etapa é fundamental, pois ajuda a ampliar a 
confiabilidade do modelo, garantindo que as respostas encontradas sejam coeren-
tes com o sistema estudado. Todo o processo se inicia definindo quais variáveis 
de resposta serão analisadas, como tempo no sistema, tempo na fila, taxas de 
utilização de recursos, vazões, quantidade de entidades na fila etc. As análises 
podem ser visuais, utilizando gráficos, ou com técnicas estatísticas, como médias 
móveis, análises de correlação e intervalos de confiança (FILHO, 2008).
O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
Reprodução proibida. A
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IIIU N I D A D E98
INTERVALO DE CONFIANÇA (IC)
Trata-se da identificação do intervalo que contém a média do valor analisado 
com certa confiança. Podemos dizer que o intervalo de confiança (IC) é um 
intervalo numérico que apresenta uma probabilidade igual a 100•(1-α)% de 
incluir o verdadeiro valor da média ou medida de desempenho que está em 
análise. O valor dado por 100•(1-α)% é denominado confiança do intervalo e α 
é o erro admitido. Por exemplo, se o erro for de 5% (α=0,05) então a expressão 
100•(1-α)% corresponde a 95% de confiança de que o intervalo analisado con-
tém a média de valores.
A estimativa do IC se inicia pela determinação do semi-intervalo ou distância 
h, que determina qual é o limite inferior e superior do intervalo, ou seja, sendo o 
valor médio da medida de desempenho, o intervalo de confiança assumiria a forma:
� �� ���
�
�h h,
Se a amostra apresenta menos de 30 valores (n ≤ 30), o semi-intervalo pode ser 
calculado pela expressão:
h t S
nn
�
� �1 1 2,
� 
Sendo o valor tn-1,1-α/2 tabelado extraído da tabela de distribuição t, que pode ser 
encontrada em qualquer livro de estatística, S é o desvio-padrão da amostra e n é 
o número de elementos que compõem a amostra. Se a amostra apresenta mais de 
30 elementos (n ≥ 30), então o semi-intervalo será determinado pela expressão:
h z S
n
= 
Sendo z o valor da variável normal padronizada para o nível de confiança dese-
jado, determinado na tabela t quando os graus de liberdade (gl) vão para infinito. 
Vamos a um exemplo para esclarecer as idéias.
Exemplo 1
Construa os intervalos de confiança de 95% (α = 5%) e 99% (α = 1%) para os 
dados da Tabela 2 apresentada.
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Tabela 2 – Dados para o Exemplo 1
Número do Experimento Tempo médio na Fila
1 60,5
2 59,8
3 55,4
4 57,2
5 56,8
Fonte: o autor.
Solução:
Para resolver este problema, precisamos encontrar a média dos valores expe-
rimentais ( ) e o desvio-padrão (S), pois o número de elementos, n, é igual a 5.
A média é encontrada pela expressão da média simples.
X
X
n
i
n
i� �
� 1
Para o nosso problema, a média assume a forma:
X � � � � � �60 5 59 8 55 4 57 2 56 8
5
57 94, , , , , ,
A variância das amostras é determinada primeiro, para que possamos encontrar 
o desvio-padrão extraindo a raiz quadrada da variância.
S
x X
n
ii
n
2 1
2
1
�
�� �
�
��
Para os dados do exemplo, encontramos:
S2
2 2 2 260 5 57 94 59 8 57 94 55 4 57 94 57 2 57 94
�
�� � � �� � � �� � �� � �, , , , , , , , 556 8 57 94
4
6 55 3 46 6 45 0 55 1 3
4
4 58
2
2
, ,
, , , , , ,
�� �
�
�
� � � �
�S
O desvio-padrão pode ser determinado então pela raiz quadrada da vari-
ância amostral.
S S= 2
Para nosso exemplo, o desvio-padrão fica:
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S = =4 58 2 14, ,
Portanto, a média encontrada = 57,94 e o desvio-padrão (S) é de 2,14, o valor de 
h, o semi-intervalo para 95% de confiança (α = 0,05) será de:
h t S
n
t S
nn
� �
� �1 1 4 0 9752,
; ,�  
O valor da estatística t proveniente de uma tabela de distribuição para t4;0,975 é 
igual a 2,78 (observe que, na tabela você vai procurar pelo valor que é a combi-
nação entre graus de liberdade igual a 4 e área da cauda superior de 0,025). O 
valor de h fica então:
2,142,78 2,66
5
h = =
O intervalo de confiança para 95% de confiabilidade fica:
IC95 57 94 2 66 57 94 2 66 55 28 60 6% , , ; , , , ; ,� � ��� �� � �� ��
Para um nível de confiança de 99% (α = 0,01), o valor do semi-intervalo será:
4 ; 0,9951,1 2n
S Sh t t
n nα− −
= = 
O valor da estatística t proveniente de uma tabela de distribuição para t4;0,995 é 
igual a 4,60 (observe que, na tabela você vai procurar pelo valor que é a combi-
nação entre graus de liberdade igual a 4 e área da cauda superior de 0,005). O 
valor de h fica então:
h = =4 60 2 14
5
4 40, , ,
O intervalo de confiança para 99% de confiabilidade fica:
IC99 57 94 4 40 57 94 4 40 53 54 62 34% , , ; , , , ; ,� � ��� �� � �� ��
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101
Observe que, ao aumentar a confiabilidade para determinação do IC, o inter-
valo aumenta de tamanho.
Como o semi-intervalo h depende do desvio-padrão (que por sua vez depende 
da variância da amostra) e da quantidade de elementos da amostra, podemos 
dizer que o IC depende basicamente de três fatores.
 ■ O número de experimentos (n): quanto maior o número de experimen-
tos realizados, menor é a largura do intervalo de confiança.
 ■ O nível de confiança 100•(1-α)%: aumentar o nível de confiança resulta 
em maior largura do intervalo de confiança.
 ■ Variância das medidas de desempenho (S2): se a variância aumentar, o 
intervalo de confiança também crescerá.
Não sendo possível alterar a natureza estocástica dos dados do sistema estudado, 
cabe ao analista alterar o número de replicações (experimentos) ou a confiabi-
lidade dos resultados desejados. Nesse contexto, o ideal é que se tenha o menor 
intervalo de confiança possível com a maior confiabilidade. Segundo Filho 
(2008), três situações definem a relação entre o nível de confiança estabelecido 
e o número deexperimentos realizados na simulação.
 ■ Sendo o nível de confiança fixo, um número maior de experimentos resul-
tará em um intervalo de confiança menor.
 ■ Sendo fixado o intervalo de confiança, um maior número de experimen-
tos, aumentará o nível de confiança dos resultados.
 ■ Se o número de experimentos for fixado, então um nível elevado de con-
fiança aumentará o intervalo de confiança.
Por este motivo, é interessante realizar um maior número de experimentos, para 
que se tenha um volume de resultados um pouco maior, permitindo que a ela-
boração do intervalo de confiança resulte em uma confiabilidade elevada dos 
resultados obtidos.
O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
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IIIU N I D A D E102
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta unidade você pôde perceber a importância de elaborar um modelo concei-
tual do sistema produtivo que se quer estudar. A técnica da Análise do Ciclo de 
Vida (ACD) permite representar de maneira esquemática as entidades envolvi-
das no sistema, bem como a relação que existe entre estas entidades, de maneira 
que podemos representar apenas os pontos essenciais do sistema produtivo.
Se o modelo conceitual é bem elaborado, as etapas subsequentes, a verifi-
cação e a validação são mais fáceis, pois quando as hipóteses estabelecidas são 
claras e as entidades envolvidas bem definidas, encontrar alguma inconsistência 
na lógica (verificação) fica mais fácil. Da mesma maneira, a análise das respostas 
do modelo em relação ao que se espera dele, comparando ao sistema real (vali-
dação), é mais segura. Um cuidado especial deve haver na validação do modelo, 
pois, se este for desenvolvido para simular condições diferentes das encontradas 
no sistema real, então se espera que suas respostas dêem valores diferentes da 
realidade, o quanto isso significa que o modelo é “ruim” dependerá da análise 
das pessoas envolvidas no processo de simulação. Obviamente, alguns métodos 
estatísticos ajudam a nortear estas análises.
Depois de analisado o modelo, é hora de prepará-lo para a simulação, nesta 
fase considera-se três maneiras de implementar o modelo, a linguagem de pro-
gramação, linguagem de simulação e o simulador, que é a forma mais prática 
de implementar um modelo. É importante lembrar que o simulador é muitas 
vezes criado para tipos de sistemas específicos, por este motivo, deve ser ade-
quadamente utilizado.
Ao final da simulação, o conjunto de dados obtidos como resposta (soluções) 
precisa ser analisado, observando sempre se estes valores respeitam a lógica do 
sistema estudado. Havendo dados reais, estes podem ser utilizados para efeitos 
de comparação com os valores simulados.
Na Unidade IV, iniciaremos nossos estudos com o simulador Arena. Aguardo 
vocês!
103 
Apresento a vocês um artigo intitulado Especificação do Modelo Conceitual em Simulação 
de Eventos Discretos: Aplicação em um Caso Real que apresenta informações sobre a mo-
delagem conceitual de eventos discretos com aplicação em uma fábrica de produtos de 
polipropileno. Leia algumas partes extraídas do artigo, se você tiver interesse, o artigo 
completo pode ser visualizado no link das referências.
A Simulação de Eventos discretos é uma importante ferramenta de análise aplicável a 
diversos tipos de sistemas, como serviços públicos de saúde, sistemas de manufatura, 
centrais de atendimento, sistemas logísticos e muitos outros (BANKS, CARSON e NEL-
SON 1996). Para que um estudo de simulação seja bem sucedido, é necessário aplicar 
a metodologia de simulação corretamente. De uma maneira geral, o processo de simu-
lação pode ser dividido em três fases: concepção, implementação e análise (CHWIF e 
MEDINA, 2007).
De acordo com Harrel e Tumay (1995), aproximadamente 40% do tempo gasto em um 
estudo de simulação deve ser dedicado à modelagem conceitual (incluindo-se coleta de 
dados), 20% à implementação e 40% à verificação, validação e análise. No entanto, na 
prática, esta porcentagem não se verifica: Wang e Brooks (2007a) avaliaram a realização 
de estudos de simulação com estudantes divididos em duas categorias: principiantes 
e especialistas. O grupo de “principiantes” era formado por estudantes de graduação, 
enquanto o grupo de “especialistas” era formado por estudantes de pós-graduação, com 
alguma experiência em simulação. Para ambos os grupos foi atribuída uma tarefa de 
conduzir um estudo completo de simulação, baseada em casos reais.
Observou-se que, desconsiderando a fase de coleta de dados, o grupo principiante de-
dicou cerca de 12% do tempo total do estudo à fase de modelagem conceitual (estrutu-
ração do problema e confecção do modelo conceitual), enquanto o grupo de “especia-
listas” dedicou, em média, 36% do tempo total do estudo a estas atividades (ou seja, 3 
vezes mais do que o primeiro grupo). Este resultado indica que, em geral, quanto mais 
experiência o modelador possuir, mais importância será dada ao processo de constru-
ção do modelo conceitual.
De acordo com Robinson (2006), a modelagem conceitual em Simulação de Eventos 
Discretos é um tema pouco explorado na literatura e necessita de maiores investiga-
ções. Segundo Law (1991), trata-se da etapa mais difícil e menos explorada dentro do 
processo de simulação. Robinson (2006) afirma, ainda, que a visão geral dos modelado-
res é que a modelagem conceitual é mais “arte” do que “ciência” e, portanto, os livros de 
simulação dedicam poucas páginas a este tema tão importante, quando o fazem. Um 
modelo conceitual bem feito certamente levará a um bom modelo computacional, o 
que, conseqüentemente, gerará um modelo operacional apropriado (ou seja, um mo-
delo pronto para realizar experimentos). Por outro lado, a inexistência de um modelo 
conceitual ou a utilização de um modelo mal elaborado, levará a um modelo compu-
tacional que poderá exigir muitos retrabalhos e/ou que não seja capaz de capturar os 
objetivos da simulação.
104 
Diversas técnicas e métodos de representação de modelos conceituais são discutidos 
na literatura. Heavey e Ryan (2006) classificaram estes métodos em métodos formais e 
métodos descritivos. Segundo os autores, dentre os métodos formais pode-se citar as 
Redes de Petri, DEVS (Discrete Event System Specification), State Charts, Activity Cycle 
Diagrams (ACD), dentre outras. Chwif (1999) comparou diversas técnicas de represen-
tação em relação a vários critérios (entendimento e uso, representação explícita dos 
objetivos da simulação e se possui ou não representação gráfica), identificando o ACD 
como uma das mais intuitivas e simples de se utilizar. Quanto aos métodos descritivos, 
pode-se citar o IDEF0 (Integrated Definition for Function Modeling), RAD (Role Activity 
Diagrams) e o Diagrama de Estados e de atividades da UML. Montevechi et al. (2008) 
propuseram um método que utiliza conjuntamente três técnicas de representação de 
modelos conceituais: o IDEF0, Sipoc (Suppliers Inputs Process Outputs Customer) e o 
fluxograma. Apesar de todos estes métodos disponíveis, foi demonstrado por Wang e 
Brooks (2007b) que a técnica de representação de modelo conceitual mais utilizada é o 
fluxograma e, em alguns casos, descrições textuais.
A proposta de documentação feita neste trabalho será exemplificada pelo estudo de 
um 6 processo de recebimento, fabricação e expedição de uma indústria de fabricação 
de material granulado plástico (polipropileno), fruto de um projeto de consultoria rea-
lizado por um dos autores. O escopo do processo envolve o processo de recebimento 
de 7 tipos de matéria-prima, a granel ou em big-bags, o processo de manufatura e a 
embalagem final (em pacotes big-bags ou de 25 kg), envolvendo os seguintes equipa-
mentos: 7 silos externos, 3 linhas de manufatura com 3 silos internos cada, 1 extrusora 
e 3 silos finais. Além disso, há 2 máquinas de empacotamento manual, 3 equipamentos 
de homogeneização e 1 linha automática para o empacotamento dos sacos de 25 kg. 
Por questões de sigilo, parte dasinformações do caso real foi omitida. Cada parte da 
especificação foi colocada em uma tabela para facilitar a visualização das informações.
O presente artigo discutiu a fase de construção do modelo conceitual em simulação, 
que apesar da sua importância é deixada de lado por muitos analistas. Foram discutidas 
as definições existentes de modelo conceitual e proposto um documento denominado 
“Especificação do Modelo Conceitual”. A seguir, este documento foi exemplificado por 
meio de um projeto real de consultoria realizado por um dos autores. Vale ressaltar que, 
embora a confecção desta documentação demande um tempo razoável, há um ganho 
de tempo significativo nas fases subseqüentes do projeto de simulação, já que os retra-
balhos são evitados e/ou minimizados.
Face ao exposto, pode-se concluir que a construção do modelo conceitual, especial-
mente para casos complexos, não reverte apenas em ganho em tempo com eliminação 
de retrabalhos e melhoria no alinhamento de conceitos, mas é fundamental para o su-
cesso da implementação do modelo computacional.
Fonte: Pereira e Chwif (2010).
105 
1. O modelo é de fundamental importância para uma simulação bem sucedida, 
para facilitar a elaboração do modelo, é interessante construir o modelo con-
ceitual, uma das técnicas utilizadas é a Análise do Ciclo de Vida para o sistema. 
Com relação à importância do modelo conceitual e aos elementos principais 
para elaboração de um modelo de ACD, analise as afirmações a seguir.
I. O modelo conceitual é útil para identificar as entidades que compõem o 
sistema e estabelecer a relação entre elas.
II. A elaboração do modelo conceitual elaborado por ACD não necessita de 
validação, pois já é um modelo mais preciso.
III. Para ser mais preciso, o modelo conceitual deve apresentar todos os deta-
lhes do sistema estudado, até os mais minuciosos.
IV. Na elaboração de um modelo conceitual por ACD os círculos representam 
as filas do sistema e os retângulos, as entidades.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e IV apenas.
2. Depois de criados, os modelos conceituais devem ser devidamente registrados 
para que se possa ter documentados todas as hipóteses e considerações feitas. 
Os principais pontos deste documento são os objetivos, conteúdo, entradas, 
saídas, hipóteses e simplificações e as definições de rodadas. Com relação a 
estes componentes do documento, analise as afirmações a seguir.
I. Os objetivos devem ser bem claros, expressando exatamente o setor de aná-
lise escolhido para se desenvolver o modelo e a simulação.
II. As entradas indicam quais parâmetros serão utilizados para alimentar o mo-
delo e as saídas indicam quais parâmetros serão analisados como resposta.
III. As hipóteses apresentam todas as simplificações e considerações que foram 
feitas para construir o modelo e analisar o sistema.
IV. A quantidade de cenários que serão analisados durante a modelagem deve 
ser descrita no conteúdo do documento.
É correto o que se afirma em:
106 
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e IV apenas.
3. Depois de todo o esforço de elaboração de um modelo para simulação de sis-
temas, é hora de colocá-lo à prova, fazendo sua verificação e a validação. A 
verificação pode ser feita utilizando a técnica dos modelos determinísticos, ou 
a variação dos dados de entrada ou ainda a verificação de consistência. Já a va-
lidação pode se valer da experiência de especialistas que conheçam o sistema 
analisado. Considerando estas técnicas de verificação e validação dos modelos 
conceituais, analise as afirmações a seguir.
I. A verificação é uma etapa executada após a validação, pois, se o modelo 
realmente representar a realidade, então se buscará por erros de execução 
do modelo.
II. A utilização de modelos determinísticos facilita a verificação do modelo, 
uma vez que a maior parte dos modelos são estocásticos.
III. A verificação de consistência permite averiguar se as mudanças efetuadas 
no modelo apresentam coerência com comportamentos esperados.
IV. A validação do modelo é realizada simplesmente observando a forma das 
equações desenvolvidas e buscando erros de lógica.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e IV apenas.
4. Considere os dados apresentados na Tabela 1 para as respostas encontradas 
após 10 experimentos realizados para determinação do número de entidades 
em uma fila.
107 
Tabela 1 – Dados para o exemplo 2
Número do experimento Número de entidades na fila
1 79
2 68
3 82
4 77
5 64
6 81
7 75
8 67
9 80
10 71
Fonte: o autor.
Se os dados forem submetidos a uma análise por intervalo de confiança, anali-
se as alternativas a seguir, considerando um Nível de Confiança de 95%.
I. O intervalo de confiança será construído tendo como base uma média de 
74,4.
II. O intervalo de confiança terá como limite superior 79,02 e como limite in-
ferior 69,78.
III. A amplitude utilizada para determinar os limites do intervalo de confiança 
será de 5,32.
IV. O desvio padrão encontrado para esse conjunto de dados é de 3,23.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e IV apenas.
5. Você está analisando os resultados de um conjunto de simulações para o tem-
po médio de espera de vagões de carvão de uma mineradora, aguardando 
para descarregar. Os valores do tempo médio na fila dos vagões são apresen-
tados na Tabela 2.
108 
Tabela 2 – Resultados da simulação do tempo médio na fila dos vagões da mineradora
Número da simulação Tempo médio na fila (min)
1 5
2 10
3 7
4 9
5 8
6 6
7 8
8 5
9 7
10 8
11 6
12 9
13 5
14 6
15 7
Fonte: o autor.
Considerando a criação de um intervalo de confiança com 99% de confiabilida-
de, analise as afirmações a seguir.
I. O intervalo de confiança será construído tendo como base uma média de 
6,51.
II. O intervalo de confiança terá como limite superior 8,28 e como limite infe-
rior 5,86.
III. A amplitude utilizada para determinar os limites do intervalo de confiança 
será de 1,21.
IV. O desvio padrão encontrado para esse conjunto de dados é de 6,27.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e IV apenas.
Material Complementar
MATERIAL COMPLEMENTAR
Gestão de processos. Da teoria à prática.
Simone Pradella, João Carlos Furtado, Liane Mählmann.
Editora: Atlas
Sinopse: a Gestão de Processos tem o papel de servir de instrumento 
para conectar tudo o que se faz em uma organização, facilitando a 
comunicação, a cooperação, bem como servir de elo entre as estratégias 
organizacionais e as atividades diárias realizadas junto aos processos 
organizacionais. Todavia, para isto ocorrer, ela deve ser difundida e 
praticada. Assim, este livro objetiva apresentar da teoria à prática uma 
forma concreta de como aplicar este tipo de gestão, buscando a melhoria 
e a otimização dos processos organizacionais.
REFERÊNCIASREFERÊNCIAS
BATEMAN, R. E.; BOWDEN, R. O; GOGG, T. J; et. all. Simulação de Sistemas. Aprimo-
rando Processos de Logística, Serviços e Manufatura. 1. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 
2010.
CHWIF, L.; MEDINA, A. C. Modelagem e Simulação de Eventos Discretos. Teoria e 
Aplicações. 4 ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2015.
FILHO, P. J. F. Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações 
em ARENA. 2. ed. Florianópolis: Visual Books, 2008.
PAUL, R.J. Activity cycle diagrams and the three phase method. Proceedings of 
the 1993 Winter Simulation Conference, p. 122-131, 1993.
Disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2010_tn_
sto_118_772_16587.pdf>. Acesso em: 22 maio 2018.
Referência on-Line
1 Em: <landersimulation.com>. Acesso em: 21 maio 2018.
110
GABARITO
111
GABARITO
1. A principal finalidade do modelo conceitual é descrever o sistema, mesmo que 
de maneira abstrata,para entender as relações existentes entre suas entidades. 
Ou seja, são analisadas as atividades relevantes que envolvem as entidades do 
sistema. A Análise do Ciclo de Vida (ACD) é uma técnica de elaboração do mo-
delo conceitual que utiliza linguagem simples para representar o sistema. Ini-
cialmente definem-se quais são as entidades do sistema e as atividades de cada 
uma. A espera (fila) é representada pelos círculos e os usos da entidade são re-
presentados por retângulos. Depois de elaborados os ciclos individuais, é criado 
o ACD geral, conectando-se às ações que relacionam cada entidade. Como todo 
modelo, há necessidade de validação, para confirmar que sua representação é 
suficiente para representar a realidade do sistema produtivo.
CORRETA: I e IV apenas.
Alternativa E.
2. No objetivo deve ser definido o problema a ser analisado, a presença de garga-
los ou pontos de produtividade baixa, o detalhamento do local a ser estudado 
é apresentado no conteúdo. Nas entradas são definidos os parâmetros que irão 
alimentar o modelo e nas saídas são definidos os parâmetros lidos como respos-
ta do modelo. As hipóteses e simplificações indicam quais considerações foram 
feitas acerca do sistema estudado para a construção do modelo conceitual. A 
quantidade de cenários e as modificações que serão realizadas são apresentadas 
nas definições de rodadas.
CORRETA: II e III apenas.
Alternativa D
3. A verificação do modelo é uma etapa anterior à validação e presta-se à análise 
da escrita do modelo, observa-se como as hipóteses foram descritas no modelo 
matemático e se não há nenhum erro de lógica presente. A validação consiste 
em analisar se o modelo elaborado apresenta consistência nas respostas frente 
ao sistema real, observa-se sua utilidade prática. De maneira sintética, podemos 
dizer que a verificação busca encontrar erros de digitação e elaboração do mo-
delo, enquanto que a validação busca analisar sua real utilidade para o sistema 
estudado. Como a maioria dos modelos é estocástico, a conversão em um mo-
delo determinístico facilita sua verificação. Quando se trabalha com a verificação 
da consistência, observa-se as respostas do modelo de acordo com mudanças 
efetuadas e estas devem apresentar coerência.
CORRETO: II e III apenas.
Alternativa D
4. Para encontrar o intervalo de confiança, precisamos da média e da variância da 
amostra para cálculo do desvio-padrão e posteriormente, do semi-intervalo h. 
Para este conjunto de dados, esses valores são:
GABARITO
X S S n� � � � �74 4 41 82 6 47 10 0 052, , , , , , , ,�
A estatística t será dada por t9;0,975 = 2,26, o que resulta em um h = 4,62
Portanto, o intervalo de confiança com 95% de confiabilidade para esta medida 
será de:
IC99 7 07 1 21 7 07 1 21 5 86 8 28% , , ; , , , ; ,� � ��� �� � �� ��
CORRETO: I e II apenas.
Alternativa A.
5. Para encontrar o intervalo de confiança, precisamos da média e da variância da 
amostra para cálculo do desvio-padrão e posteriormente, do semi-intervalo h. 
Para este conjunto de dados, esses valores são:
X S S n� � � � �7 07 2 49 1 58 15 0 012, , , , , , , ,�
A estatística t será dada por t14;0,995 = 2,977, o que resulta em um h = 1,21
Portanto, o intervalo de confiança com 99% de confiabilidade para esta medida 
será de:
IC99 7 07 1 21 7 07 1 21 5 86 8 28% , , ; , , , ; ,� � ��� �� � �� ��
CORRETO: II e III apenas.
Alternativa D.
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Professor Dr. Fernando Pereira Calderaro
UTILIZANDO O ARENA PARA 
SIMULAÇÃO DE PROCESSOS 
PRODUTIVOS
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Aprender o funcionamento do Arena.
 ■ Elaborar modelos e simulá-los no Arena.
 ■ Analisar os resultados simulados.
 ■ Entender os relatório do Arena.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Introdução ao software
 ■ Inserindo dados no Arena
 ■ Criando um modelo no Arena
 ■ Relatórios do Arena
INTRODUÇÃO
Olá, caro(a) aluno(a), seja bem vindo(a) à quarta unidade do livro de Simulação 
de Processos Produtivos. Nesta unidade você vai aprender a utilizar um dos sof-
twares de simulação mais conhecidos no mundo, o ARENA.
Você verá como executar as etapas da simulação de um sistema produtivo 
utilizando este software. Iniciaremos com uma breve descrição e histórico sobre 
este programa e então trabalharemos com a alimentação de dados no software. 
Nesta etapa, você verá que o ARENA apresenta uma ferramenta de análise dos 
dados de entrada, o Input Analyzer que é muito útil para trabalhar com os dados 
a serem alimentados no programa. É possível encontrar a melhor distribuição 
de probabilidade para os dados do sistema.
Na sequência, veremos um exemplo simples para poder entender como 
trabalhar com o ARENA, quais as maneiras de montar o modelo conceitual no 
programa, transformando-o em um modelo computacional. Você também verá 
como inserir os parâmetros do modelo e os dados já analisados estatisticamente. 
Trabalharemos com a configuração do programa para realizar as simulações, 
avaliaremos como a diferença entre a quantidade de replicações (experimen-
tos) afeta os resultados da simulação.
Poderemos então, analisar os dados obtidos após a simulação, utilizando a 
ferramenta Process Analyzer, que permite analisar estatisticamente os resultados 
encontrados em várias replicações da simulação, assim, podemos comparar os 
valores encontrados para a média dos parâmetros na simulação com os valores 
para a média dos parâmetros obtidos pela análise estatística da solução, permi-
tindo que possamos validar o modelo do sistema estudado.
Ao final, analisaremos diferentes tempos de simulação e discutiremos a impor-
tância de definir o tempo “real” que será simulado, uma vez que, há influência 
direta nas respostas do sistema simulado. Espero que você goste de trabalhar com 
o ARENA, pois é um ótimo programa a ser utilizado em processos produtivos.
Bons estudos!
Introdução
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UTILIZANDO O ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IVU N I D A D E116
INTRODUÇÃO AO SOFTWARE
O ARENA é um software de simulação lançado em 1993 pela empresa Systems 
Modeling, sendo o sucessor de dois outros softwares da mesma empresa, o 
SIMAN e o CINEMA. O SIMAN foi o primeiro software de simulação desen-
volvido para PC, este é considerado uma evolução do GPSS de 1961 da IBM. No 
ano de 1984, o SIMAN recebeu um software complementar de animação para 
PC, chamado de CINEMA. Em 1993, o SIMAN e o CINEMA foram unificados 
e aperfeiçoados dando origem ao ARENA (PRADO, 2014).
Esse software utiliza um conjunto de blocos (módulos) que funcionam como 
os comandos de uma linguagem de programação, isso facilita a simulação de um 
sistema real. Como há uma interface gráfica de interação com o usuário, basta 
utilizar o mouse para montar o sistema no programa. Além das simulações que 
o programa pode fazer, há duas ferramentas que são muito úteis no ARENA, o 
analisador de dados de entrada (INPUT ANALYZER) e o analisador de dados 
de saída (OUTPUT ANALYZER).
Introdução ao Software
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O Input Analyzer é a ferramenta utilizada para analisar os dados de entrada 
do problema. Lembra-se das análises da Unidade II? Essa ferramenta do ARENA 
permite encontrar a melhor distribuição de probabilidade para representar os 
dados que serão alimentados no modelo. Já o Output Analyzer permite avaliar 
os resultados encontrados após a simulação (assunto da Unidade III). Observe 
que tais programas são desenvolvidos para facilitarem muito a vida daquele que 
deseja utilizar a simulação como ferramenta de análise do seu sistema produtivo.
O Software apresenta uma visão do mundo em que o sistema é formado porum conjunto de estações de trabalho, contendo um ou mais recursos que prestam 
serviços aos clientes (entidades), que se movem no sistema. Uma pessoa seria uma 
entidade em um sistema de supermercado fazendo compras, da mesma forma, 
um automóvel em uma linha de montagem seria uma entidade que percorre as 
diversas estações de trabalho da fábrica até ficar pronto.
Para iniciarmos nossos trabalhos, é necessário que você instale em seu com-
putador o ARENA na versão student, que é gratuito. A versão student apresenta 
as mesmas funcionalidades da versão completa (paga) mas com limitações em 
relação à quantidade de dados processados.
A instalação da versão Student do software Arena, pode ser feito da seguinte 
forma. Acesse a página da Paragon1 e clique na parte inferior da página onde apa-
rece clique aqui. Você será redirecionado para a página de downloads da empresa. 
Clique em download do Arena 15. Você será redirecionado a uma página de 
login. Clique em cadastre-se e preencha o formulário de cadastro, criando uma 
senha. Faça o download do Arena 15 e instale em seu computador.
A maioria dos sistemas produtivos analisados por simulação envolvem a 
formação de filas, por este motivo, muitas vezes, os parâmetros utilizados no 
software são iguais aos utilizados em Teoria das Filas, como tempo médio de 
clientes na fila, tempo médio de clientes no sistema, número de clientes na fila, 
número de clientes no sistema e taxa de ocupação do sistema. Obviamente, o 
programa apresenta muitas outras respostas advindas de seu processo de aná-
lise dos dados tanto de entrada quanto de saída do modelo.
1 <http://www.paragon.com.br/arena-academico-student/>.
UTILIZANDO O ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
IVU N I D A D E118
INSERINDO DADOS NO ARENA
Se você tiver executado um levantamento de dados de um sistema, pode precisar 
verificá-los para descobrir a melhor distribuição de probabilidade que os repre-
sente. Esta distribuição é necessária, pois, os dados alimentados no ARENA serão 
relativos a estas distribuições. Vamos trabalhar com um exemplo simples e então, 
executar a sequência de análise dos dados de entrada e da modelagem deste sistema.
Exemplo 1: consideremos um sistema formado por uma máquina como 
posto de atendimento e peças que chegam para serem usinadas por esta máquina. 
Os dados que são importantes para o processo são o índice de chegada (IC) de 
peças na máquina e a capacidade de atendimento da máquina (CA), pois assim, 
podemos avaliar as condições de formação de fila do sistema e analisar situa-
ções diferentes do processo.
Os processos de chegada e atendimento deste sistema são aleatórios (estocásti-
cos), por este motivo, precisamos encontrar as distribuições de probabilidade que 
ajustem os dados do sistema real. Vamos considerar que foram disponibilizados 
Inserindo Dados no Arena
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para você dados de índices de chegada (segundos/peça) obtidos do processo, 
como apresentado na Tabela 1.
Tabela 1 – Índices de chegada de peças na máquina (segundos/peça)
17 25 21 81 11 19 44 29 28 19
9 64 71 24 12 55 9 3 12 12
5 24 22 55 32 16 1 29 11 0
38 16 117 24 2 80 10 11 5 17
60 16 14 59 22 24 3 2 1 8
Fonte: o autor.
Você também obteve um conjunto de dados para os tempos de atendimento 
(segundos/peça) apresentado na Tabela 2.
Tabela 2 – Tempos de atendimento de cada peça na máquina (segundos/peça)
11 40 10 14 16 7 15 53 1 2
6 16 10 78 37 8 12 16 7 19
3 43 14 49 16 21 37 29 2 7
25 16 47 54 29 1 11 6 19 1
19 8 7 3 1 12 8 0 11 5
Fonte: o autor.
Em posse desses dados, podemos analisá-los, estatisticamente, como fizemos na 
Unidade II, porém como estamos trabalhando com um programa de simulação 
que apresenta uma ferramenta de análise de dados, vamos utilizá-lo.
O ARENA possui a ferramenta Input Analyzer que pode ser acionada ao abrir 
o programa, vamos preparar os dados, pois para entrar no programa é essencial 
que você digite os valores da Tabela 1 e da Tabela 2 em um bloco de notas (em 
separado). Digite um número embaixo do outro, formando apenas uma coluna 
de valores como apresentado na Figura 1. Quando houver números decimais 
com vírgula, como por exemplo, o número 7,2 então escreva com ponto, ou 
seja, 7.2, pois o programa não reconhece a vírgula como separador de decimal.
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IVU N I D A D E122
Vamos ativar o Input Analyzer, para isso, clique em Ferramentas e selecione a 
opção Input Analyzer, como apresentado na Figura 3.
Figura 3 – Abrindo o Input Analyzer
Fonte: o autor.
Depois de abrir o Input Analyzer, clique em novo (Figura 4), abrirá uma janela 
como a apresentada na Figura 5.
Figura 4 – Selecionando a opção novo no Input Analyzer
Fonte: o autor.
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Figura 5 – Nova tela aberta no Input Analyzer
Fonte: o autor.
Vá em Arquivos, em Arquivos de Dados,selecione a opção Usar Existente: como 
apresentado na Figura 6.
Figura 6 – Seleção da opção Usar Existente
Fonte: o autor.
Será aberta uma janela para carregar os dados do arquivo com os valores dos 
índices de chegada digitados. Busque por arquivos no formato .txt (Figura 7) e 
selecione o arquivo que você criou com os dados de entrada para a chegada de 
peças (Figura 8).
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Figura 8 – Selecione o arquivo com os dados de chegada de peças
Fonte: o autor.
Ao clicar em abrir, o programa vai gerar um histograma com os dados que você 
digitou e criará um sumário de dados abaixo do histograma, como mostrado 
na Figura 9.
UTILIZANDO O ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
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Observe que, o menor tempo de chegada foi de 0s o maior de 117s e a média 
da amostra foi de 27 segundos/cliente. Se lembrarmos da teoria das filas, a taxa 
média de chegada (λ) de clientes era o inverso do índice de chegada, neste caso 
teríamos então λ = 1/27 = 0,037clientes/segundo ou 2,22 clientes (peças)/minuto 
chegam à máquina em média.
Para determinarmos a melhor distribuição de probabilidade,selecione 
Encaixar; será aberta uma lista de opções de distribuição de probabilidade, se 
você quiser ajustar para uma específica, clique sobre o nome da distribuição, caso 
queira encontrar, entre todas as disponíveis, a que melhor representa os dados 
com menor erro, clique em Encaixar em Todos, como apresentado na Figura 10.
Figura 10 – Seleção da distribuição de probabilidade para os dados de entrada no sistema (chegada de peças)
Fonte: o autor.
O modelo encontrado é o Exponencial de média 27, -0,001+EXPO(27), com um 
erro quadrático de 0,017, como apresentado na Figura 11.
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Observe que, abaixo do histograma aparece o Sumário da Distribuição aparecendo os 
testes que foram feitos (Qui-Quadrado e Kolmogorov-Smirnov) com seus parâme-
tros, mostrando a aderência dos dados à distribuição de probabilidade (Figura 12).
Figura 12 – Sumário dos testes de aderência para os dados analisados
Fonte: o autor.
Se você selecionar Janela e Encaixar em Todos, aparecerão os erros quadráticos 
para todas as distribuições listadas em relação aos dados reais obtidos experi-
mentalmente, como mostrado nas Figuras 13 e 14.
UTILIZANDO O ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
Reprodução proibida. A
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Figura 13 – Opção Encaixar em Todos do Input Analyzer
Fonte: o autor.
Figura 14 – Erros quadráticos para todas as distribuições do programa
Fonte: o autor.
Observe que as distribuições de Erlang e Exponencial apresentam o mesmo erro 
quadrático, o que nos levaria a crer que ambas representam de maneira igual 
os dados reais. A distribuição que mais se afasta dos dados reais é a Uniforme. 
Ficaremos com a distribuição exponencial EXPO(27) para os índices de che-
gada das peças na máquina (desprezaremos o -0,001 que acompanha a expressão 
exponencial por ser um valor muito pequeno).
Agora precisamos avaliar os dados dos tempos de atendimento da máquina, 
vamos proceder da mesma maneira. Abra um novo arquivo no Input Analyzer e 
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UTILIZANDO O ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
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Observamos que o histograma apresenta uma forma pouco visual do compor-
tamento dos dados, pois o programa o subdividiu em 79 intervalos, selecione 
Opções, Parâmetros e Histograma (Figura 17), aparecerá uma tela de opções do 
histograma como apresentado na Figura 18. Altere o número de intervalos do 
histograma para 10.
Figura 17 – Alteração dos parâmetros do histograma
Fonte: o autor.
Figura 18 – Alterando o número de intervalos do histograma
Fonte: o autor.
Depois da alteração, a aparência do histograma será melhor, como pode ser veri-
ficado na Figura 19.
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O teste de aderência utilizado para esses dados foi o Qui-Quadrado, que garante 
a usabilidade do modelo gama (Figura 21).
Figura 21 – Parâmetros do teste de aderência
Fonte: o autor.
Se quisermos verificar o comportamento dos dados reais em relação às demais 
distribuições de probabilidade, basta selecionarmos em Janela a opção Encaixar 
em Todos, como apresentado na Figura 22.
Figura 22 – Erros quadráticos para as demais distribuições de probabilidade
Fonte: o autor.
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Pode-se observar que as distribuições Gama e Weibull devem apresentar um 
comportamento semelhante na modelagem, sendo a de Poisson a que menos 
representaria os dados reais de nosso problema.
Desta maneira ficamos então com duas distribuições de probabilidade, para 
a chegada de peças no sistema, utilizaremos a distribuição exponencial de média 
27, EXPO(27). Para os dados de atendimento na máquina utilizaremos a dis-
tribuição Gama de parâmetros β = 15,5 e m = 1,18, -0,5+GAMM(15,5; 1,18).
CRIANDO UM MODELO NO ARENA
Depois que os modelos 
foram selecionados, pode-
mos utilizar o ARENA 
para elaborar o modelo e 
fazer as simulações deseja-
das. Volte para a tela inicial 
do ARENA e na aba late-
ral esquerda você tem a 
barra de projetos, selecione 
a opção Basic Process como 
apresentado na Figura 23.
A escolha da melhor distribuição de probabilidade depende não só dos re-
sultados do menor erro quadrático, mas da experiência dos envolvidos no 
processo, que podem optar por uma distribuição que seja boa, não neces-
sariamente a melhor.
Fonte: (o autor)
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Figura 23 – Barra de projetos do ARENA
Fonte: o autor.
Nosso sistema é formado por uma máquina que processa as peças, então temos 
uma chegada, um processamentoe uma saída. Estas entidades serão definidas 
respectivamente, pelas opções Create, Process e Dispose. Clique sobre a figura 
Create e arraste até a área de trabalho do programa, depois faça o mesmo com a 
figura Process e com a figura Dispose. Observe que, ao serem adicionadas todas 
são automaticamente conectadas umas às outras (Figura 24).
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Figura 24 – Disposição das entidades do sistema estudado
Fonte: o autor.
Clique duas vezes sobre a entidade Create 1, será aberta uma janela para confi-
gurar esta entidade, como apresentado na Figura 25.
Figura 25 – Configuração da entidade Create 1
Fonte: o autor.
Altere o nome da entidade para a Chegada de Peças, em Time Between Arrivals 
(tempo entre chegadas), mantenha Type com Random (Expo) e em Value: coloque 
27 e para Units altere para Seconds. Essa configuração significa que a distribuição 
do tempo entre chegadas (índice de chegada) das peças é Exponencial de média 
27, EXPO(27), como vimos, no item anterior, clique em OK.
Clique duas vezes sobre a entidade Process 1, altere seu nome para Atendimento, 
em Action, selecione a opção Seize Delay Release, essa expressão significa que 
a entidade deve utilizar o recurso ou aguardar na fila, gastar certo tempo no 
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atendimento e depois ser liberado. Como a entidade utilizar um recurso, que é 
a máquina, em Resources, clique em adicionar, aparecerá uma nova janela, em 
Resource Name digite Maquina em Units to Seize mantenha o número 1, indicando 
que o sistema terá apenas uma máquina como recurso, clique em OK (Figura 26).
Figura 26 – Acrescentando o recurso ao sistema
Fonte: o autor.
Ainda, na janela de processos, na seção Delay Type selecione Expression, em Units 
selecione seconds e em Expression escreva a distribuição de probabilidade para 
o processo de atendimento, que foi a Gama de parâmetros β = 15,5 e m = 1,18, 
-0,5+GAMM(15,5; 1,18). Não se esqueça de trocar a vírgula por ponto no pro-
grama, clique em OK (Figura 27).
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Figura 27 – Preenchimento dos dados da entidade process
Fonte: o autor.
Agora, Clique duas vezes na entidade Dispose e atribua o nome Saída da Peça, 
clique em OK (Figura 28). Feitos esses procedimentos, o modelo ficará na forma 
apresentada na Figura 29.
Figura 28 – Trocando o nome da entidade Dispose
Fonte: o autor.
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Figura 29 – Forma final do modelo antes da simulação
Fonte: o autor.
Se você clicar nos números “zero”, que aparecem em cada entidade, e no traço, 
que está sobre a entidade Atendimento, aparecerão as variáveis que receberão 
os dados de simulação, para chegada de peças a variável será “Chegada de Peças.
NumberOut”, para o atendimento será “Atendimento.WIP”, para a saída de peça 
será “Saída de Peça.NumberOut” e para a fila de atendimento será “Atendimento.
Queue”, como apresentado nas Figuras 30 a 33.
Figura 30 – Variável de chegada de peças
Fonte: o autor.
Figura 31 – Variável de atendimento das peças
Fonte: o autor.
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Figura 32 – Variável de saída de peças
Fonte: o autor.
Figura 33 – Variável da fila de atendimento
Fonte: o autor.
Antes de executar a simulação, devemos fornecer os controles da simulação, sele-
cione a aba Rodar e clique em Configurações, conforme apresentado na Figura 34. 
Aparecerá uma janela selecione a aba Parâmetros de Projeto, coloque um título 
para o projeto, o nome do analista e selecione as opções de Entidades, Recursos, 
Filas e Processos (Figura 35).
Figura 34 – Configurações da rodada de simulação
Fonte: o autor.
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Figura 35 – Configurando as opções de parâmetros de projeto
Fonte: o autor.
Depois selecione a aba de Parâmetros de Replicação, coloque o número 1 em 
Número de Replicações, Período de Aquecimento deixe 0.0, mude todas as uni-
dades de tempo para segundos, em Duração da Replicação, coloque o tempo de 
simulação “real” em segundos, vamos trabalhar inicialmente com 36000s ou 10h, 
mantenha Horas por Dia igual 24, clique em OK (Figura 36).
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Figura 36 – Configurando as opções de parâmetros de replicação
Fonte: o autor.
Salve o modelo, antes de executar, faça a verificação do modelo na aba Rodar e 
na opção Checar Modelo (Figura 37).
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Figura 37 – Checando o modelo
Fonte: o autor.
Caso não haja nenhum erro no modelo, aparecerá a mensagem de que não há 
erros ou avisos no modelo (Figura 38).
Figura 38 – Mensagem de verificação do modelo
Fonte: o autor.
Agora, basta clicar em Rodar na aba Rodar. Se a animação estiver ativada no 
programa, você verá as peças se movendo entre as seções do modelo como apre-
sentado na Figura 39.
Figura 39 – Animação da simulação do sistema
Fonte: o autor.
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Ao final da simulação, o sistema apresenta uma mensagem avisando se você quer 
visualizar os relatórios da simulação, clique em ok. Na Figura 40, é apresentada 
a imagem do modelo após a simulação.
Figura 40 – Forma do modelo após o período de simulação de 36000s
Fonte: o autor.
Após os 36000s de simulação entraram no sistema 1366 peças, sendo que 2 fica-
ram no atendimento e 1364 saíram do sistema. Isso ajuda a indicar a capacidade 
produtiva do sistema em 10h de operação, na configuração dos dados de entrada.
RELATÓRIOS DO ARENA
Depois de efetuada a simulação do sistema, os relatórios com as respostas encon-
tradas para o problema são apresentados. O ARENA apresenta um conjunto de 
relatórios, sendo eles (PRADO, 2014):
Activity Areas.
Category Overview: Visão global.
Category by Replication: Visão reparada pelas replicações.
Em 1899, o estatístico William Sealy Gosset trabalhando com Arthur Guiness 
em sua destilaria, começou a analisar estatisticamente a produção de cevada 
e a exploração agrícola. Como Guiness queria evitar que informações confi-
denciais vazassem para fora da empresa, Gosset publicou, em 1908, suas aná-
lises estatísticas com o pseudônimo “Student”. Os resultados apresentados 
por Gosset receberam o nome de “distribuição t de Student” uma distribuição 
de probabilidade muito utilizada na análise estatística de dados.
Fonte: Rosseti et al. (2009).
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Entities: Entidades.
Frequencies: Freqüências.
Processes: Processos.
Queues: Filas.
Resources: Recursos.
Transfers: Transportadores.
User Specified: Variáveis e atributos especificados pelo usuário
Tanks.
Dessa forma, é possível analisar as variáveis que foram inseridas no problema, 
verificando seu comportamento com a situação simulada.Vejamos no próximo 
tópico como analisar esses relatórios.
ANÁLISE DOS RELATÓRIOS
No relatório Category Overview são apresentadas quase todas as informações de 
maneira resumida, cabendo aos demais relatórios informações adicionais das 
respostas do modelo simulado.
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Para analisarmos a fila, selecione o relatório Queues, na informação Waiting 
Time há o tempo médio de espera na fila, para este sistema foi de 37,23s, em 
Number Waiting há o tamanho médio da fila, que neste sistema foi de 1,41 peças. 
Na segunda página do relatório você pode verificar os tempos mínimos e máximo 
de espera (0 e 233,5s, respectivamente) e os números mínimo e máximo de ele-
mentos na fila (0 e 13 peças, respectivamente), como vemos na Figura 41.
Figura 41 – Relatório de filas (Queues)
Fonte: o autor.
No relatório Resources você pode verificar que o recurso Máquina teve uma taxa 
de ocupação média de 0,70 (Scheduled Utilization), ou seja, em 70% do tempo 
ela estava processando uma peça e que foi utilizada 1365 vezes (Total Number 
Sized), como apresentado na Figura 42.
Figura 42 – Relatório de utilização de recursos (Resources)
Fonte: o autor.
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No relatório Category Overview você pode verificar a quantidade total de peças 
que saíram do sistema nestas dez horas, que foi de 1364 (Number Out), como 
observado na Figura 43.
Figura 43 – Relatório de visão geral (Category Overview)
Fonte: o autor.
Sintetizando estes resultados, teríamos os valores apresentados na Tabela 3.
Tabela 3 – Principais informações do sistema simulado
Informação Valor Relatório
Tempo médio na fila (TF) 37,23s Queues
Tamanho médio da fila (NF) 1,41 Queues
Taxa de utilização (ρ) 0,70 Resources
Total de peças que saíram do sistema 1364 Category Overview
Fonte: o autor.
ANÁLISE DOS RESULTADOS
Para analisar os resultados encontrados utilizaremos a ferramenta Process 
Analyzer, para isso, precisamos de um conjunto de experimentos ou replicações. 
Quando iniciamos o exemplo, colocamos como parâmetros de replicação apenas 
uma replicação, o que isso quer dizer? Nós dissemos para o programa executar 
a simulação apenas uma vez (Figura 36). Quanto mais experimentos tivermos, 
maior o conjunto de dados para ser analisado. Nós iremos mudar esta opção 
para 10 replicações, isso quer dizer que o ARENA vai utilizar os valores estabe-
lecidos para chegada de peças e atendimento, e iniciará uma replicação. Quando 
atingir os 36000s de simulação, ele vai parar, armazenar os valores encontrados 
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dos parâmetros do processo e reiniciar a simulação para mais 36000s, isso dez 
vezes. Ao final ele vai apresentar um relatório com as médias encontradas para 
os parâmetros do modelo, partindo desta nova configuração, utilizaremos o 
Process Analyzer, então mãos à obra.
Para efetuar modificações no modelo ou salvá-lo, você precisa ir à aba Rodar 
e clicar em Finalizar, isso vai permitir que você modifique o modelo. Depois de 
finalizado, acesse a aba Rodar e clique em Configurar (como já foi apresentado 
na Figura 34), selecione a aba Parâmetros de Replicação e altere o Número de 
Replicações para 10 (Figura 44). Clique em OK e execute a simulação.
Observe que a simulação demora um pouco mais para executar e, ao final, 
serão gerados os novos relatórios que apresentarão os parâmetros da Tabela 4.
Figura 44 – Alteração no número de replicações
Fonte: o autor.
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Tabela 4 - Principais informações do sistema simulado com dez replicações
Informação Valor Relatório
Tempo médio na fila (TF) 37,23s Queues
Tamanho médio da fila (NF) 1,41 Queues
Taxa de utilização (ρ) 0,70 Resources
Total de peças que saíram do 
sistema 1349 Category Overview
Fonte: o autor.
Observe que o único parâmetro que se modificou, dentre os listados, foi o total 
de peças que saíram do sistema. Agora podemos analisar os resultados, então, 
acesse na aba Ferramentas a opção Processo Analyzer (Figura 45).
Figura 45 – Selecionando a ferramenta Process Analyzer
Fonte: o autor.
Quando a janela do Process Analyzer abrir, clique em Arquivo e Novo (Figura 
46). A tela inicial assumirá a forma da Figura 47.
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Dê um duplo clique sobre a frase “Duplo-clique para adicionar um novo cenário”, 
uma nova janela será aberta, dê um nome para o cenário (Figura 48) e clique em 
procurar e selecione o arquivo que tenha o nome de seu trabalho com a exten-
são “.p” (Figura 49) clique em abrir e depois em OK.
Figura 48 – Janela de propriedades do cenário
Fonte: o autor.
Figura 49 – Selecionando o arquivo de dados para o cenário
Fonte: o autor.
UTILIZANDO O ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Na tela inicial, clique com o botão direito sobre o número 1 e clique em Ir, como apre-
sentado na Figura 50. Clique em OK e Salvar para salvar o cenário com a extensão “.pan”.
Figura 50 – Salvando o arquivo do cenário
Fonte: o autor.
Depois de salvo, o cenário com a extensão “.pan” o programa retornará para a tela 
inicial do Process Analyzer e então deixe ele modificar a célula Reps até o número 10, 
que é a quantidade de replicações definidas inicialmente no programa (Figura 51).
Figura 51 – Execução das 10 replicações no cenário
Fonte: o autor.
Relatórios do Arena
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.
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Para verificar as respostas encontradas, vá em Inserir, e selecione Resposta (Figura 
52), será aberta uma janela para que você escolha a variável que deseja analisar, 
escolheremos, dentro de Queues, a variável que representa o tempo médio na 
fila “Atendimento.Queue.WaintingTime” (Figura 53), clique em OK.
Figura 52 – Inserindo as respostas da análise
Fonte: o autor.
Figura 53 – Selecionando a variável de tempo médio na fila
Fonte: o autor.
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Será apresentada uma nova coluna com o valor médio obtido para esta variá-
vel (Figura 54).
Figura 54 – Resposta para a variável tempo médio na fila
Fonte: o autor.
Se você quiser visualizar, graficamente, a resposta, basta ir novamente a Inserir 
e selecionar a opção Gráfico (Figura 55), aparecerá uma nova janela para sele-
cionar o tipo de gráfico, geralmente escolhemos o gráfico de barras 3D (Figura 
56), basta clicar em avançar até a tela de concluir, aparecendo então o gráfico 
de barras dos valores do tempo médio na fila para as repetições analisadas peloprograma (Figura 57).
Figura 55 – Selecionando a opção Gráfico
Fonte: o autor.
Relatórios do Arena
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Figura 56 – Escolhendo o tipo de gráfico
Fonte: o autor.
Figura 57 – Gráfico de barra para a variável tempo médio na fila
Fonte: o autor.
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Se você fizer a mesma análise para o tamanho médio na fila (Atendimento.Queue.
NumberingQueue), você encontrará um valor médio de 1,32 (Figura 58) e o grá-
fico de barras como o apresentado na Figura 59.
Figura 58 – Número médio de peças na fila
Fonte: o autor.
Figura 59 - Gráfico de barra para a variável tamanho médio da fila
Fonte: o autor.
Observe que os valores médios encontrados tanto para o tamanho médio da fila 
quanto para o tempo médio da fila pelo Process Analyzer e pela simulação são 
valores próximos, vide na Tabela 5.
Tabela 5 – Comparativo entre os valores analisados pelo Process Analyzer
Informação Simulação Process Analyzer
Tempo médio na fila (TF) 37,23s 35,09s
Tamanho médio da fila (NF) 1,41 1,32
Fonte: o autor.
Relatórios do Arena
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.
161
Um ponto muito importante a ser considerado na simulação de processos pro-
dutivos é o tempo “real” simulado, lembre que trabalhamos com um tempo 
de 36000 segundos, o equivalente a 10h de trabalho, será que isso é suficiente? 
Na maioria dos casos, quanto maior o tempo “real” simulado, mais estáveis e 
constantes se tornam os valores dos parâmetros, por este motivo, é interessante 
analisar o comportamento dos parâmetros em diferentes tempos de simulação, 
até se encontrar um tempo que seja aceitável.
Vamos alterar nosso sistema, selecione a aba Rodar e a opção Configurar, em 
Parâmetros de replicação altere a quantidade de replicações para 5 e modifique 
a Duração de replicação para 36000s, execute o programa e anote os parâmetros 
tempo médio na fila, tamanho médio da fila, taxa de utilização e total de peças 
que saíram do sistema. Depois altere a duração da replicação para 360000s, 
720000s e 3600000s. Os resultados dos parâmetros são apresentados na Tabela 6.
Tabela 6 – Comparação entre os valores dos parâmetros em tempos de simulação diferentes
Informação 36000s 360000s 720000s 3600000s
Tempo médio na fila (TF) 37,23s 29,51s 29,37s 30,72s
Tamanho médio da fila (NF) 1,41 1,08 1,08 1,13
Taxa de utilização (ρ) 0,70 0,64 0,65 0,65
Total de peças que saíram do 
sistema 1355 13299 26760 133583
Fonte: o autor.
Observe que após 360000s de simulação, os valores sofrem pequena alteração 
comparada com tempos de simulação maiores, o que nos leva a acreditar que 
uma simulação de 360000 segundos ou 100 horas é o suficiente para analisar o 
comportamento do sistema. Dessa maneira, é conveniente acreditarmos que o 
tempo médio das peças na fila de processamento seria de 29-30 segundos com 
uma média de 1,1 peça/segundo na fila, sendo que a taxa média de utilização da 
máquina seria de 0,65 ou 65%.
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Na unidade IV, você entrou em contato com um dos softwares mais utilizados 
de simulação, o ARENA. Nele você aprendeu a executar todas as etapas de uma 
simulação de sistemas, desde a análise dos dados alimentados no programa, com 
o Input Analyzer até a análise das respostas com o Process Analyzer.
Você pôde verificar que o processo de simulação, utilizando um programa 
é muito mais prático do que manualmente. É importante ter em mente que a 
simulação não se restringe apenas à utilização do programa, todas as etapas de 
elaboração do modelo conceitual, descrição do modelo e comportamento do sis-
tema são a base para que se possa transferir um bom modelo para o programa.
A transcrição do modelo para o ARENA é simples, bastando utilizarmos as 
entidades corretas para representar nosso sistema e então acrescentar as distri-
buições de probabilidade em cada entidade, de acordo com a determinada pela 
análise dos dados de entrada. Vimos, também, que o tempo de simulação “real” 
influencia diretamente nas respostas encontradas para os parâmetros, sendo 
interessante utilizar um tempo grande o suficiente para que se possa encontrar 
uma estabilidade nas soluções do modelo.
A análise dos resultados nos permite avaliar as respostas apresentadas pelo 
modelo comparando-as às respostas estatísticas encontradas pelo Process Analyzer, 
de maneira que possamos validar o modelo para o sistema estudado.
Trabalhamos com um exemplo simples para que você possa se familiarizar com 
o ARENA. Recomendo que, se você tiver interesse em aprender mais sobre o pro-
grama, procure as referência apresentadas pois são ótimas fontes de informação.
Na próxima unidade, vamos trabalhar com outro programa de simulação, o 
PROMODEL, da mesma forma como o ARENA, iremos desenvolver um exem-
plo que nos ajude a entender a dinâmica do programa e suas funcionalidades. 
Aguardo você!
163 
Nesta unidade apresento a vocês um artigo intitulado Análise do processo de produção 
de uma indústria de comunicação visual utilizando simulação que apresenta informações 
sobre a utilização da modelagem e da simulação em uma indústria do setor de comu-
nicação visual sendo o modelo desenvolvido para os setores de banners e painéis. Leia 
algumas partes extraídas do artigo, se você tiver interesse, o artigo completo pode ser 
visualizado no link das referências.
A modelagem e simulação computacional é uma das técnicas de análise que vem sen-
do utilizadas nas mais diversas áreas. O desenvolvimento dos recursos computacionais 
permite cada vez mais avaliar cenários com maior grau de complexidade. Sob o ponto 
de vista de Law (2007) a simulação possui vantagens, como a possibilidade de descrever 
com precisão um sistema real complexo, estimar o desempenho de um sistema, realizar 
experimentos e avaliar novas propostas entre outras.
A aplicação da técnica de simulação nos processos produtivos pode gerar informações 
e dados que auxiliem na tomada de decisão sobre diversos aspectos, por exemplo, a 
necessidade de maquinário ou funcionários, avaliação dos procedimentos operacionais, 
avaliação do desempenho parcial ou total, tempo de espera, tempo de processamento, 
quantidade de peças produzidas (LAW, 2007).
O presente artigo tem como objetivo analisar o processo de produção de uma linha de 
fabricação de uma empresa de comunicação visual localizada no norte do Estado de 
Santa Catarina através da técnica de simulação.
Para cumprir com esse objetivo, o restante deste artículo está organizado da seguinte 
maneira: o tópico 2 se apresenta o referencial teórico, no tópico 3 se expõe a metodo-
logia utilizada, o tópico 4 apresenta os resultados obtidos na simulação, e por fim no 
tópico 5 são apontadas as conclusões do trabalho.
O objeto de estudo foi o sistema produtivo dos produtos de maior demanda de uma 
empresa de comunicação visual localizada na região norte do Estado de Santa Catarina. 
A empresa foi fundada no início dos anos 90 com o intuito inicial de terceirizar o serviço 
da fábrica onde seu fundador trabalhava. A empresa iniciou atividades com uma peque-
na infra-estrutura ocupando 27m², onde o proprietário confeccionava, manualmente, 
itens de comunicação visual para grandes empresas de todo o Brasil. Mesmo sendo fun-
dada em época de crise, nunca sofreu por falta de demanda, pois se destaca no mercado 
através da qualidade de seus produtos.
Atualmente a infra-estrutura da empresa ocupa uma área de aproximadamente 500m², 
considerando-se de pequeno porte, a qual atua no ramo de comunicaçãovisual e pro-
dução de protótipos de polímeros. A empresa trabalha com a confecção e instalação de 
displays, fachadas, banners, adesivos, painéis, protótipos, entre outros, utilizando diver-
sos tipos de matéria-prima, como plástico rígido, acrílico, madeira, lona, adesivo, papel, 
papelão, polionda, alumínio, entre outros. Possui máquinas de usinagem e impressão, 
fabricando produtos sob encomenda para todo tipo de cliente, apesar de focada no 
164 
atendimento industrial. A empresa tem aproximadamente 20 funcionários contratados, 
sendo que o perfil de formação acadêmica varia de ensino fundamental a superior.
A situação tratada por meio de uma simulação foi a representação gráfica do fluxo do 
processo produtivo dos produtos de maior demanda da empresa, isto é, a elaboração de 
Banners e Painéis. Para tanto, foi necessário mapear as etapas constituintes para a fabri-
cação de cada produto. Desse modo, os processos envolvidos no sistema de produção 
foram os seguintes:
a) impressão, transferência da arte do arquivo para o material;
b) corte e/ou refilado material;
c) montagem da estrutura (para painéis), que consiste no corte dos sarrafos de ma-
deira de acordo com o tamanho do material e é então feito o quadro de madeira 
para a posterior fixação da lona;
d) montagem final (para painéis), fixação da lona no quadro de madeira (geralmente 
é através de grampos);
e) solda (para banners), junção das partes da lona a partir de uma fonte de calor para 
formar uma cavidade para inserir o bastão de madeira;
f ) acabamento (para banners), inserção dos bastões de madeira e ponteiras de plás-
tico no banner;
g) embalagem, processo de empacotamento do material, geralmente, utilizando 
plástico bolha e fita.
Este trabalho utilizou a modelagem e simulação como ferramenta de auxílio à análise 
da produção de uma empresa de pequeno porte do setor de comunicação visual no 
norte de Santa Catarina. Buscou-se ainda uma sugestão, a fim de balancear o processo 
produtivo para aumentar a produtividade da empresa.
Com a realização do projeto de simulação, foi possível identificar os tempos médios de 
espera na fila para cada produto analisado, bem como identificar os processos gargalo. 
Foi detectado que a máquina de impressão apresenta-se como um obstáculo na produ-
tividade para a empresa, uma vez que o tempo médio de espera foi de 2,31 horas. Além 
disso, o tempo de ocupação da máquina de impressão equivale à aproximadamente 
30% do tempo de ocupação total. Isso quer dizer que os produtos passam a maior parte 
do tempo sendo processados pela impressão, bem como na fila da impressão.
Por fim, pode-se afirmar que a união de ferramentas de engenharia de produção, dentre 
elas a simulação, só tem a contribuir para a uma melhor gestão e qualidade dos serviços 
por eles oferecidos, numa cadeia de benefícios que pode se estender dos usuários até 
os gestores do sistema.
Fonte: Buzzi et al. (2017).
165 
1. Todas as empresas de manufatura utilizam um almoxarifado, que são guar-
dadas peças de reposição e materiais diversos. Considere um sistema de fila 
composto pelo funcionário que chega para “utilizar” o almoxarifado, o posto de 
atendimento é o almoxarifado que apresenta como recurso o almoxarife, que 
faz o atendimento. Depois de atendido, o funcionário deixa o sistema. Você foi 
solicitado a analisar esse sistema e, para tanto, recebeu um levantamento de 
dados para o tempo de chegada de funcionários no almoxarifado e o tempo de 
atendimento do almoxarife que são apresentados nas Tabelas 1.1 e 1.2.
Tabela 1.1 – Tempo de chegada de funcionários ao almoxarifado (min).
6,8 10,0 8,7 32,6 4,7
3,8 25,9 28,7 9,9 5,1
2,4 9,9 8,9 22,2 13,2
15,3 6,5 47,1 9,7 1,0
24,0 6,5 29,7 23,9 9,1
Fonte: autor.
Tabela 1.2 – Tempo de atendimento no almoxarifado (min).
4,8 7,1 6,1 23,1 3,3
2,7 18,4 20,4 7,0 3,6
1,7 7,0 6,3 15,7 9,3
10,8 4,6 33,4 6,9 0,7
17,0 4,6 21,0 17,0 6,4
Fonte: o autor.
Se o Input Analyzer do ARENA for utilizado para analisar os dados das Tabelas 
1.1 e 1.2, analise as afirmações apresentadas a seguir.
I. O Input Analyzer permite avaliar os dados de entrada e verificar a melhor 
distribuição de probabilidade que ajuste os dados medidos.
II. A distribuição de probabilidade que melhor ajusta os dados de tempo de 
chegada de funcionários ao almoxarifado é a lognormal.
III. O tempo médio de atendimento no almoxarifado é melhor representado 
pela distribuição de probabilidade de Weibull.
IV. Os parâmetros da função Beta para os dados do atendimento no almoxari-
fado são 1,25 e 0,15.
166 
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e IV apenas.
2. Considerando o mesmo sistema da atividade 1, utilize o ARENA para modelar e 
simular esse sistema com 5 replicações. De acordo com essa simulação, analise 
as afirmações a seguir.
I. O número de funcionários que passam pelo sistema em 6000h de simulação 
é de 6278.
II. A taxa de ocupação ou de utilização do sistema em 6000h de simulação é 
de 25%.
III. O tempo médio que cada funcionário fica aguardando na fila com a simula-
ção de 6000h é de 13,5 minutos.
IV. O tamanho médio da fila, ou número médio da fila, para 6000h de simulação 
é de 0,55.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
e) I e IV apenas.
3. A análise dos resultados encontrados na atividade 2 utilizando o Process Analy-
zer permite avaliar a qualidade dos dados obtidos como resposta utilizando 
avaliações estatísticas. Quanto à análise das respostas da atividade 2 para um 
tempo de simulação de 6000h, analise as afirmações a seguir.
I. A taxa de ocupação ou utilização encontrada pelo Process Analyzer é de 18%.
II. O número médio de funcionários na fila determinado pelo Process Analyzer 
é de 0,25.
III. O tempo médio que cada funcionário aguarda na fila é de 12,10 minutos.
IV. O valor de NF diz que chegam ao almoxarifado 6 funcionários por minuto.
167 
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
e) I e IV apenas.
4. Você está analisando um sistema de manufatura que apresenta duas máquinas 
em sequência, primeiro as peças entram na máquina 1 e depois de processadas, 
são enviadas até a máquina 2 , para um novo processamento, saindo da máquina 
2 e do sistema posteriormente. Você destinou um operador do setor para fazer o 
levantamento dos tempos envolvidos nestas etapas, sendo o tempo de chega-
da de peças na máquina 1, e os tempos de processamento das máquinas 1 e 2, 
respectivamente. Os resultados lhe foram apresentados nas Tabelas 4.1, 4.2 e 4.3.
Tabela 4.1 – Tempo de chegada entre cada peça no sistema (segundos).
6,8 10,0 8,7 32,6 4,7
3,8 25,9 28,8 9,9 5,1
2,4 9,9 8,9 22,2 13,2
15,3 6,5 47,1 9,7 1,0
24,0 6,5 29,7 23,9 9,1
7,6 22,2 6,6 32,3 9,9
17,7 3,8 0,5 4,3 1,3
11,7 1,3 11,8 4,6 1,2
11,5 4,9 4,6 2,0 0,7
7,6 5,0 0,2 6,9 3,6
Fonte: o autor.
Tabela 4.2 – Tempo de processamento de cada peça na máquina 1 (segundos).
4,8 6,1 3,3 12,5 8,2
2,7 20,4 3,6 2,7 3,5
1,7 6,3 9,3 0,4 3,3
10,8 33,4 0,7 3,1 1,4
17,0 21,0 6,4 0,9 0,5
7,1 23,1 5,4 8,3 5,4
18,4 7,0 15,7 0,9 3,5
168 
7,0 15,7 4,7 8,3 0,2
4,6 6,9 22,8 3,2 4,9
4,6 17,0 7,0 0,8 2,5
Fonte: o autor.
Tabela 4.3 – Tempo de processamento de cada peça na máquina 2 (segundos).
0,6 0,7 0,4 1,5 1,0
0,3 2,4 0,4 0,3 0,4
0,2 0,7 1,1 0,1 0,4
1,3 3,9 0,1 0,4 0,2
2,0 2,5 0,8 0,1 0,1
0,8 2,7 0,6 1,0 0,6
2,6 0,8 1,8 0,1 0,4
0,8 1,8 0,5 1,0 0,1
0,5 0,8 2,7 0,4 0,6
0,5 2,0 0,8 0,1 0,3
Fonte: o autor.
O ARENA pode ser utilizado para analisar este sistema e simulá-lo, consideran-
do a modelagem do sistema de chegada e processamento descrito, analise as 
afirmações a seguir.
I. Para um tempo de simulação de 6000h a taxa de utilização da máquina 1 
ficou em 71% e da máquina 2 em apenas 9%.
II. O número médio de peças na fila na máquina 1 foi de 2,5 peças e na máqui-
na 2 de 0,8 peças.
III.A máquina 1 apresentou um tempo médio na fila de 19s, indicando um gar-
galo no processo.
IV. No intervalo de tempo de 6000h de simulação o total de peças que saem do 
sistema formado pelas duas máquinas é de 37523.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
e) I e IV apenas.
169 
5. Considere o mesmo sistema do exercício 4, mas agora, os dados de proces-
samento da máquina 2 seguem uma distribuição exponencial de média 5, 
EXPO(5), analise as afirmações a seguir.
I. A alteração na distribuição de probabilidade que representa os dados de 
processamento da máquina 2 não influenciariam a simulação do sistema.
II. Para uma simulação de 6000h se verifica que a taxa de utilização da máqui-
na 2 aumenta porém a quantidade de peças produzidas praticamente se 
mantém.
III. O tempo médio de espera na fila das peças para a máquina 1 permanece 
praticamente inalterado (diferença de 1s) e a taxa de utilização permanece 
próxima a 71%.
IV. O tamanho médio na fila (NF) e a taxa de utilização para a máquina 2 não so-
frem influência pelo uso da função exponencial para representar a dinâmica 
de processamento da máquina.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) II e III apenas.
e) I e IV apenas.
MATERIAL COMPLEMENTAR
Sistemas Integrados de Manufatura Para Gerentes, 
Engenheiros e Designers
Eduardo Romeiro Filho
Editora: Atlas
Sinopse: muitas empresas, investem grandes somas em novas 
ferramentas tecnológicas para conectar áreas de Projeto e Produção 
nos chamados Sistemas Integrados de Manufatura, por meio de 
ferramentas CAD/CAE/CAM (de Computer Aided Design, Engineering 
and Manufacturing, ou Projeto, Engenharia e Manufatura Auxiliados 
por Computador). Este livro oferece princípios relacionados a Sistemas 
Integrados de Manufatura, além de apresentar uma série de conceitos 
(como CAD/CAE/CAM, Engenharia Simultânea, PLM e outros) que facilita 
a compreensão de aspectos que vão além das questões técnicas na 
modernização das empresas.
REFERÊNCIAS
BUZZI, G.; STORTZ, L. G.; CRUZ, R. A. S. Análise do processo de produção de uma in-
dústria de comunicação visual utilizando simulação. In: VI Congresso Brasileiro de 
Engenharia de Produção. Ponta Grossa, 2017. Disponível em: <www.aprepro.org.
br/conbrepro/2017/down.php?id=2746&q=1>. Acesso em: 23 maio 2018.
FILHO, P. J. F . Introdução à Modelagem e Simulação de Sistemas com Aplicações 
em ARENA. 2. ed. Florianópolis: Visual Books, 2008.
PRADO, D. Usando o Arena em Simulação. Série Pesquisa Operacional. v. 3, 5. ed. 
Nova Lima: Falconi Editora, 2014.
ROSSETI, M. D.; HILL, R. R.; JOHANSSON, B.; DUNKIN, A.; INGALSS, R. G. A Brief History 
of Simulation. In: Proceedings of the 2009 Winter Simulation Conference, 2009, 
p. 310 – 313. Disponível em: <https://www.informs-sim.org/wsc09papers/prog-
09soc.html>. Acesso em: 23 maio 2018.
171
GABARITO
1. Para os dados de chegada de funcionários ao almoxarifado, é possível ajustar 
uma distribuição de probabilidade Lognormal com a forma 0,999+LOGN(51,4; 
370). Para os dados de atendimento, no almoxarifado, a melhor distribuição de 
probabilidade foi a Beta na forma 34*BETA(0,811; 1,85).
CORRETO: I e II apenas.
Alternativa A.
2. Esse sistema poderia ser representado da seguinte maneira no ARENA.
Figura 2.1 – Representação do sistema da Atividade 2
Fonte: o autor.
Substituindo os modelos de probabilidade encontrados para o processo de 
chegada de funcionários e para o processo de atendimento do almoxarifado, 
considerando 5 replicações e variando os tempos simulados, encontramos as 
informações apresentadas na Tabela 2.1 a seguir.
Tabela 2.1 – Respostas dos cenários simulados.
Informação 36000 360000 720000
Tempo médio na fila (TF) 13,67min 13,48min 13,7
Tamanho médio da fila (NF) 0,31 0,26 0,26
Taxa de utilização (ρ) 0,25 0,20 0,20
Total de funcionários que saíram do 
sistema
755 6278 12980
Fonte: o autor.
 Pode-se observar que um tempo de simulação de 360000 minutos ou 6000h é o 
suficiente para estabilizar os valores dos parâmetros e que em média, cada fun-
cionário gasta 13,5 minutos na fila, sendo a fila formada por 0,26 funcionários/
minuto ou 15,60 funcionários/hora e a taxa média de utilização do almoxarife é 
de 0,20 ou seja, 20% para esta atividade. Nesse processo de simulação, passa-
riam pelo almoxarifado cerca de 6278 funcionários.
CORRETO: I e III apenas.
Alternativa D.
GABARITO
GABARITO
173
3. A análise estatística dos resultados encontrados para o tempo médio na fila (TF), 
o tamanho médio da fila (NF) e para a taxa de ocupação do sistema (ρ) resul-
taram em um TF = 14,45min, NF = 0,25 funcionários/min e ρ = 0,18, o que nos 
dá uma boa aproximação dos resultados encontrados pela simulação para um 
tempo de simulação de 360000 minutos.
CORRETO: I e II apenas.
Alternativa A.
4. Para os dados de tempo de chegada das peças a distribuição encontrada foi a ex-
ponencial na forma EXPO(11), para os tempos de processamento da máquina 1 a 
distribuição encontrada foi exponencial na forma EXPO(7,8) e para os tempos de 
processamento da máquina 2, a distribuição encontrada foi lognormal na forma 
LOGN(0,979; 1,29). O modelo implantado no ARENA fica na forma:
Figura 4.1 – Representação do sistema da Atividade 4
Fonte: o autor.
Os parâmetros para esse sistema seriam dados por:
Informação 360000
Posto 1 - Máquina 1 Tempo médio na fila (TF) 19,06s
Tamanho médio da fila (NF) 1,73
Taxa de utilização (ρ) 0,71
Posto 2 - Máquina 2 Tempo médio na fila (TF) 0,14s
Tamanho médio da fila (NF) 0,01
Taxa de utilização (ρ) 0,09
Total de peças que saíram do 
sistema
32839
Tabela 4.4 – Respostas dos cenários simulados
Fonte: o autor.
CORRETO: I e III apenas.
Alternativa D
5. Se a distribuição de probabilidade que representa os dados de processamento 
da máquina 2 mudasse para a exponencial de média 5, então os novos parâme-
tros seriam:
GABARITO
Informação 360000
Posto 1 - Máquina 1 Tempo médio na fila (TF) 20,68s
Tamanho médio da fila (NF) 1,88
Taxa de utilização (ρ) 0,72
Posto 2 - Máquina 2 Tempo médio na fila (TF) 4,61s
Tamanho médio da fila (NF) 0,38
Taxa de utilização (ρ) 0,46
Total de peças que saíram do 
sistema
32835
Tabela 5.1 – Respostas dos cenários simulados
Fonte: O autor.
CORRETO: II e III apenas.
Alternativa D.
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Professor Dr. Fernando Pereira Calderaro
UTILIZANDO O PROMODEL 
PARA SIMULAÇÃO DE 
PROCESSOS PRODUTIVOS
Objetivos de Aprendizagem
 ■ Aprender o funcionamento do ProModel
 ■ Elaborar modelos e simulá-los no ProModel
 ■ Analisar os resultados simulados
 ■ Entender os relatório do ProModel.
Plano de Estudo
A seguir, apresentam-se os tópicos que você estudará nesta unidade:
 ■ Introdução ao software
 ■ Inserindo dados no ProModel
 ■ Criando um modelo no ProModel
 ■ Relatórios do ProModel
INTRODUÇÃO
Olá, caro(a) aluno(a), seja bem vindo(a) à quinta unidade do livro de Simulação de 
Processos Produtivos. Nesta unidade, você vai aprender a utilizar um software muito 
utilizado para simular processos produtivos devido à sua interatividade, o ProModel.
Iniciaremos a unidade tratando de alguns conceitos históricos sobre o pro-
grama e apresentando onde você poderá baixar a versão gratuita de treinamento 
do software. Instale-o, para que você possa de fato aproveitar o curso.
Em seguida, você irá trabalhar com uma ferramenta de análise de dados que 
vem junto com o ProModel, o StatFit. Será apresentado também como instalar 
uma versão do estudante para analisar um conjunto de dados e verificar qual 
seria a distribuição de probabilidade que melhor representa os dados.
Depois, criaremos um modelo no programa utilizando um exemplo simples 
que envolverá a entrada de matéria-prima, o processamento em dois equipamen-
tos sequenciais e a saída do produto processado. Neste exemplo você verá como 
acrescentar os Locais, Entidades, Chegadas e Processos, que são os itens funda-
mentais para elaborarum modelo computacional no ProModel. Utilizaremos 
valores discretos para representar os tempos de processamento e de transferên-
cia entre locais por serem os exemplos mais comuns com o programa.
Depois de executadas as simulações, você aprenderá a analisar os relatórios 
de resposta do programa e criar cenários diferentes, simulá-los para compa-
rar as respostas encontradas com o sistema padrão. Também será apresentado 
como realizar algumas mudanças no modelo para testar configurações diferen-
tes do sistema produtivo.
No final da unidade, os exercícios propostos ajudarão a aumentar sua expe-
riência com o software, permitindo que haja uma fixação melhor dos conceitos 
trabalhados. Espero que goste de interagir com o ProModel.
Bons estudos! 
Introdução
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INTRODUÇÃO AO SOFTWARE
O ProModel é um software de simulação muito interativo, de fácil visualização 
e de modelagem prática. Segundo Bateman et al (2013), em 1988, foi criado o 
ProModelPC em linguagem DOS, seguindo a tendência da criação de simuladores 
fáceis de utilizar. A idéia original era utilizar termos e lógicas que fossem familiares 
aos engenheiros e gerentes de produção, tanto que seu nome PROduction MODELer 
foi pensado em sistemas de manufatura, mas o software apresentou tanta recepti-
vidade que passou a ser utilizado em outros ambientes que não o chão de fábrica.
Com a adoção em massa do Microsoft Windows, o ProModelPC foi remo-
delado, passando a apresentar compartilhamento de gráficos e informações com 
esse sistema operacional, surgindo então o ProModel (para Windows). Nesse con-
texto, também surgiram derivações do ProModel para aplicações específicas como 
o MedModel, para sistemas de saúde e o ServiceModel para empresas de serviços.
No ano de 1996, o programa tornou-se mais dinâmico com a incorporação 
da suíte de Otimização ProModel (Promodel Otimization Suite), auxiliando o 
modelador a conduzir corretamente os experimentos, utilizando o modelo ela-
borado, permitindo também a automatização do processo de busca da melhor 
solução para o problema proposto.
Este software, assim como o ARENA, é pago, mas apresenta uma inserir 
versão gratuita que tem todos os recursos da versão paga, mas com limitações 
na quantidade de informações processadas, que pode ser utilizada para treina-
mento e ambientação com o software.
Inserindo Dados no Promodel
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Para instalar a versão de treinamento do software ProModel, acesse o site 
da empresa que representa o software no país, a Belge Consultoria, pelo link1. 
Clique em Downloads e na página que abrir clique em “clique aqui para bai-
xar”. No Simulador ProModel Run Time Silver preencha seus dados e clique em 
“enviar”. O software será baixado em seu computador, basta proceder à instala-
ção, seguindo os passos apresentados.
Depois de instalado o programa, é hora de nos divertirmos utilizando e 
explorando esta ferramenta. Vamos lá!
INSERINDO DADOS NO PROMODEL
O ProModel apresenta uma ferramenta de análise de dados de entrada chamada 
StatFit, essa ferramenta acompanha o software, aparecendo na tela inicial do pro-
grama na aba Ferramentas, como apresentado na Figura 1.
Figura 1 – Ferramenta de análise de dados StatFit do software ProModel 
Fonte: O autor.
1 < http://www.belge.com.br/promodel.php>.
UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
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rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Se, em sua versão de treinamento, a ferramenta estatística não estiver disponí-
vel, não há problema, podemos baixar uma versão student do StatFit no site do 
desenvolvedor2, clique em “Stat::Fit® student version free download”. Você será redi-
recionado a uma página com os produtos da empresa, basta clicar em “Add to Cart” 
abaixo de “Stat::Fit Student”, note que o valor do produto aparece $0,00, ou seja, é 
gratuito. Esta versão tem a maioria das funcionalidades da versão paga, mas apre-
senta limitação de análise de 50 dados. Depois clique em “Check-out”, preencha 
seus dados na página que abrir e então baixe o software e o instale em sua máquina.
Vamos aproveitar os dados apresentados do Exemplo 1 da Unidade IV, para 
fazermos a análise estatística com o StatFit.
EXEMPLO 1: consideremos um sistema formado por uma máquina como 
posto de atendimento e peças que chegam para serem usinadas por esta máquina. 
Os dados que são importantes para o processo são o índice de chegada (IC) de 
peças na máquina e a capacidade de atendimento da máquina (CA), pois, assim, 
podemos avaliar as condições de formação de fila do sistema e analisar situa-
ções diferentes do processo.
2 <http://www.geerms.com/>
Inserindo Dados no Promodel
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Os processos de chegada e atendimento deste sistema são aleatórios (estocás-
ticos), por este motivo, precisamos encontrar as distribuições de probabilidade 
que ajustem os dados do sistema real. Vamos considerar que foram disponibiliza-
dos para você dados de índices de chegada (segundos/peça) obtidos do processo, 
como apresentado na Tabela 1.
Tabela 1 – Índices de chegada de peças na máquina (segundos/peça)
17 25 21 81 11 19 44 29 28 19
9 64 71 24 12 55 9 3 12 12
5 24 22 55 32 16 1 29 11 0
38 16 117 24 2 80 10 11 5 17
60 16 14 59 22 24 3 2 1 8
Fonte: o autor.
Você também obteve um conjunto de dados para os tempos de atendimento 
(segundos/peça) apresentado na Tabela 2.
Tabela 2 – Tempos de atendimento de cada peça na máquina (segundos/peça) 
11 40 10 14 16 7 15 53 1 2
6 16 10 78 37 8 12 16 7 19
3 43 14 49 16 21 37 29 2 7
25 16 47 54 29 1 11 6 19 1
19 8 7 3 1 12 8 0 11 5
Fonte: o autor.
Para analisar os dados de chegada de peças e de tempo de processamento (aten-
dimento) na máquina, abra o StatFit (diretamente do ProModel ou o programa 
instalado em separado), a página inicial será a apresentada na Figura 2.
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Figura 2 – Página inicial do StatFit
Fonte: o autor.
Feito isso, você tem duas opções, digitar um a um os valores no programa ou 
digitá-los em uma coluna no Excel e copiar e colar no programa, de maneira que 
os dados fiquem dispostos como segue (Figura 3). Insira inicialmente os dados 
da Tabela 1 dos índices de chegada de peças na máquina.
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Figura 3 - Disposição dos tempos de chegada de peças no StatFit 
Fonte: o autor.
Coloque apenas os valores da tabela, os números que representam a sequência 
dos valores são acrescentados automaticamente pelo programa. Em seguida, 
clique em Autofit e marque a opção Unbounded como apresentado na Figura 4, 
clique em OK. 
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Figura 4 – Seleção da opção Autofit
Fonte: o autor.
O programa apresentará as distribuições de probabilidade ranqueadas em ordem 
da melhor para a pior. Para os dados da Tabela 1, o StatFit encontrou a melhor 
curva como a LogNormal, sendo a Exponencial como a segunda opção (Figura 5).
Figura 5 – Ajuste das distribuições de probabilidade aos dados de chegada 
Fonte: o autor.Inserindo Dados no Promodel
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Agora vamos ajustar os dados de atendimento ou processamento das peças na 
máquina. Siga as mesmas etapas apresentadas, você encontrará que a melhor 
opção para representar os dados de atendimento da máquina é a distribuição 
Lognormal, seguida pela Exponencial (Figuras 7 e 8).
Figura 7 - Ajuste das distribuições de probabilidade aos dados de atendimento Fonte: o autor.
Tecnicamente falando, qualquer distribuição de probabilidade que satisfaça 
estatisticamente os dados que serão alimentados no modelo de simulação 
é válida.
Inserindo Dados no Promodel
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Observe que o StatFit na versão Student apresenta análise para quatro dis-
tribuições de probabilidade, no entanto, como trabalhamos com estimativas 
de valores em modelagem e simulação, se os dados podem ser representados 
estatisticamente (são aprovados nos testes de aderência como qui-quadrado, e 
Kolmogorov-Smirnov) então a distribuição de probabilidade pode ser utilizada 
no modelo computacional.
CRIANDO UM MODELO NO PROMODEL
O ProModel, por ser um simulador com a intenção de ser prático para quem o 
utiliza, apresenta uma maneira mais direta de implementação do modelo. Vamos 
trabalhar com as informações apresentadas no Exemplo 2.
Exemplo 2:considere um sistema produtivo que tem um processo de usina-
gem de um tipo de peça. As matérias-primas entram no sistema partindo de um 
estoque intermediário com capacidade para 30 unidades, o tempo que demora 
para a peça chegar até a máquina 1 da usinagem é de 25s por peça, o tempo de 
usinagem da máquina 1 é de 45s por peça, o tempo que a peça usinada leva para 
chegar até a máquina 2 é de 15s e o tempo de processamento na máquina 2 é de 
50s. Depois de sair da máquina 2, a peça segue para outro estoque intermediá-
rio, também com capacidade para 30 unidades, levando 25s para esse transporte. 
Analise a dinâmica do processo em 24h de trabalho contínuo.
Para resolver este exemplo, abra o ProModel. Vale destacar que a monta-
gem do modelo depende de quatro elementos principais que se encontram na 
aba Construir e na Barra de Ferramentas que são Locais, Entidades, Processos e 
Chegadas (Figura 9). 
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Figura 9 – Funções principais para construção de um modelo no ProModel
Fonte: o autor. 
Vamos iniciar acrescentando os locais no modelo, estes representam onde ocor-
rerá toda a ação do sistema e também a origem e a saída da entidade (produto) 
que está em processo. Clique em locais na aba construir e aparecerão os ícones dos 
locais que podem ser acrescentados no modelo como apresentado na Figura 10.
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Figura 10 – Ícones dos locais para compor o modelo
Fonte: o autor. 
Iniciaremos montando a região de entrada de peças no sistema, que é definido 
pelo primeiro estoque intermediário, podemos utilizar o ícone região (Figura 
11), clique sobre ele e o arraste até a janela de layout (Figura 12).
Figura 11 – ícone “região” para representar a entrada de matéria-prima
Fonte: O autor.
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Figura 12 – Entrada de matéria-prima representada na janela de layout
Fonte: o autor. 
Mude o nome do local de loc_1 para “Estoque 1”, altere a opção “Cap” (capaci-
dade) de 1 para 30, pois é a quantidade de matéria-prima que cabe no estoque 
intermediário da entrada, como mostra a Figura 13.
Figura 13 – Alterando o nome e a capacidade do estoque intermediário de entrada
Fonte: o autor. 
UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
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Agora selecione um ícone de máquina (pode ser um torno, por exemplo), para 
representar a máquina 1, arraste até a janela de layout, selecione outra máquina 
para representar a máquina 2 e outro ícone de região para representar o estoque 
intermediário de saída das peças deste sistema, como apresentado na Figura 14.
Figura 14 – Disposição dos ícones que representam os dois estoques intermediários e as duas máquinas do 
sistema
Fonte: o autor.
Altere os nomes dos tornos para “Máquina 1” e “Máquina 2”, altere o nome Loc_1 
para “Estoque 2”, altere também a capacidade do Estoque 2 para 30 (Figura 15).
Figura 15 – Alteração nos nomes e nas capacidades dos locais do modelo
Fonte: o autor.
Definidos os locais, clique em Entidades e selecione um ícone para representar a 
matéria-prima, que será processada, pode ser a engrenagem, por exemplo. Você 
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pode alterar o tamanho do ícone na barra de rolagem à direita da peça como 
apresentado na Figura 16.
Figura 16 – Seleção do ícone da entidade
Fonte: o autor.
Altere o nome da entidade engrenagem para “Matéria_prima” (não precisa alterar a 
velocidade, deixe como está no programa), como pode ser observado na Figura 17. 
A entidade matéria-prima irá representar as peças em processamento neste sistema.
Figura 17 – Alteração do nome da entidade
Fonte: o autor. 
UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
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VU N I D A D E194
Agora, clique em chegadas para definir o ponto de partida para a matéria-prima, clique 
em Entidade... e selecione a entidade que se moverá durante a simulação, em nosso 
caso, a matéria-prima (Figura 18). Depois selecione Local... e escolha Estoque_1, que 
é o ponto de partida da entidade (Figura 19). Em Quantidade... coloque o número 1, 
em Primeira Vez... deixe marcado “Somente Tempo” e coloque o número zero (Figura 
20). Em Ocorrência escreva INF de infinito e Frequência coloque o número 1. Todas 
as especificações da chegada ficam como apresentado na Figura 21.
Figura 18 – Seleção da entidade que se movimentará durante a simulação
Fonte: o autor.
Figura 19 – Escolha do local de partidada entidade
Fonte: o autor.
Criando um Modelo no Promodel
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Figura 20 – Preenchimento do campo Primeira Vez 
Fonte: o autor. 
Figura 21 – Preenchimento das Chegadas para a entidade do sistema
Fonte: o autor. 
Podemos então, preencher os Processos, uma maneira prática de fazê-lo é cli-
car sobre o local de entrada de matéria-prima e puxar a seta que aparece até a 
Máquina 1, clique sobre a Máquina 1 para soltar a seta (Figura 22).
UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
Reprodução proibida. A
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Figura 22 – Formação das sequências de processos da simulação
Fonte: o autor.
Repita os procedimentos clicando sobre a Máquina 1, arrastando a seta até a 
Máquina 2 e clicando sobre a Máquina 2 para liberar a seta, então clique na 
Máquina 2, arraste a seta até o Estoque 2, clique para soltar a seta. Clique sobre 
o Estoque 2 e arraste a seta para fora da área de layout e clique em “Rotear para 
a Saída”, para que programa entenda que depois do Estoque 2 ele deve conside-
rar a saída do processo simulado, como apresentado na Figura 23.
Figura 23 – Formação de todas as sequências de processo do modelo a ser simulado
Fonte: o autor.
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Observe que acima da área de Layout toda a sequência que a entidade vai per-
correr no sistema ficou definida, como mostra a Figura 24. Aparece a entidade, 
o local onde se encontra e o destino partindo daquele local.
Figura 24 – Sequência de processos definida para a simulação 
Fonte: o autor. 
Falta definirmos os tempos de deslocamento e de processamento da peça para 
compor o modelo, e isso será feito na janela Processo (Figura 24), então clique no 
primeiro processo que tem como local o Estoque 1 e o destino a Máquina 1. Dois 
pontos são fundamentais, a “Operação...” que indica o tempo de processamento 
naquele local e a “Lógica de Movimento” que indica o tempo de deslocamento 
entre o local e o destino. Para este processo, não há processamento no Estoque 1, 
então na seção “Operação...” deixe em branco, clique na “Lógica de Movimento”, 
aparecerá uma janela em branco, clique no martelo (construir) como apresentado 
na Figura 25, depois selecione a operação MOVE FOR (Figura 26), então digite o 
tempo que demora para a matéria-prima sair do Estoque 1 e ir até a Máquina 2, 
pelo enunciado vimos que era 25 segundos, escreva 25 e clique na opção SEG como 
apresentado na Figura 27, clique em Colar e feche as janelas do construtor de lógica. 
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Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
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Figura 25 – Selecionando a opção para construir a lógica de movimento
Fonte: o autor.
Figura 26 – Selecionando a operação MOVE FOR 
Fonte: o autor.
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Figura 27 – Escrevendo o tempo de deslocamento da matéria-prima entre o Estoque 1 e a Máquina 1 
Fonte: o autor.
A lógica de movimento vai aparecer no primeiro processo da lista (Figura 28).
Figura 28 – Lógica de movimento acrescentada ao primeiro processo
Fonte: o autor.
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Reprodução proibida. A
rt. 184 do Código Penal e Lei 9.610 de 19 de fevereiro de 1998.
VU N I D A D E200
O segundo processo ocorre na Máquina 1, em que há uma operação, e também 
um tempo de movimentação da Máquina 1 para a Máquina 2, então precisa-
mos preencher ambos. Clique em Operação... (Figura 29) e depois no martelinho 
(construir) como apresentado na Figura 30, selecione a lógica WAIT e acrescente 
o tempo de operação que foi determinado como 45 segundos.
Figura 29 – Opção para selecionar o tempo de operação do local escolhido
Fonte: o autor. 
Depois de digitar 45 no campo do tempo e selecionar a unidade de tempo como 
SEG, a lógica de operação ficará descrita como WAIT 45 SEC (Figura 31), indi-
cando que cada peça só vai sair da Máquina 1 após 45 segundos da sua entrada. 
Feche as janelas do construtor de lógica de operação, observe que a lógica fica 
registrada na janela de processos como foi definida (Figura 32).
Figura 30 – Seleção do comando WAIT para o tempo de operação da Máquina 1
Fonte: o autor.
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Figura 31 – Escrevendo o tempo de operação da Máquina 1
Fonte: o autor.
Figura 32 – Lógica de operação descrita na janela de processos para a Máquina 1
Fonte: o autor.
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VU N I D A D E202
Sabemos pelo enunciado, que da Máquina 1 até a Máquina 2, as peças levam 
15 segundos no deslocamento, portanto, acrescente na Lógica de Movimento o 
comando MOVE FOR 15 SEC (Figura 33).
Figura 33 – Dados preenchidos para o segundo processo
Fonte: o autor. 
Ao terceiro processo que ocorre na Máquina 2, acrescente o tempo de operação 
de 50 segundos utilizando o comando WAIT 50 SEC e o tempo de movimenta-
ção da matéria-prima, saindo da Máquina 2 e partindo para o Estoque 2 de 25 
segundos utilizando o comando MOVE FOR 25 SEC (Figura 34). 
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Figura 34 – Dados preenchidos para o terceiro processo
Fonte: o autor. 
O quarto local que é o Estoque 2 não tem processamento e não definimos um 
tempo para a matéria-prima deixar o Estoque 2 e ir para outro setor, portanto, 
essas opções ficam vazias. Salve o arquivo e dê um nome, por exemplo, chame-o 
de Exemplo 2. Depois de salvar o arquivo, clique em Simulação e Opções como 
apresentado na Figura 35.
Figura 35 – Abrindo as opções de simulação
Fonte: o autor. 
Em “Tempo de sim.*” coloque 24, isso quer dizer que o programa vai simular 
24h de operação, como apresentado na Figura 36.
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Figura 36 – Selecionando 24h para o tempo de simulação 
Fonte: o autor. 
Clique em OK e, em Simulação, clique em Executar. O programa vai começar a 
animação da simulação do processo, como apresentado na Figura 37.
Figura 37 – Execução da simulação do sistema do exemplo 2
Fonte: o autor. 
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Observe que as regiões que foram colocadas, como Estoque 1 e Estoque 2, não 
aparecem na imagem da simulação pois o símbolo selecionado (quadrado – 
de região) tem essa função. No canto superior direito o ProModel apresenta o 
relógio da simulação, que vai rodar até completar as 24h, observe na Figura 38.
Figura 38 – Relógio de simulação
Fonte: o autor. 
Quando o programa termina de executar a simulação, ele abre uma mensagem 
perguntando se você não quer visualizar os resultados (Figura 39). 
Figura 39 – Mensagem de término da simulação 
Fonte: o autor. 
Clique em sim e uma nova janela se abrirá com algumas análises, aparecem as 
quantidades da entidade que saem do sistema no período simulado e também 
as taxas de ocupação e ociosidade de cada máquina, como pode ser observado 
na Figura40.
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207
Na próxima seção vamos explorar um pouco mais os relatórios apresentados 
pelo programa.
Com os relatórios do Promodel, podemos analisar o comportamento do sistema 
simulado e encontrar gargalos, podendo atuar para resolvê-los.
RELATÓRIOS DO PROMODEL
Ao final das simulações executadas, o ProModel envia relatórios gráficos de res-
posta, sendo possível verificar as respostas do modelo. Na aba Painel verificamos 
que em 24h de operação, saíram do sistema 1232 peças (matéria-prima), sendo 
que cada peça ficou em média 34,27 min. até sair do Estoque 2. O tempo médio 
de processamento (operação) em cada matéria-prima foi de 1,58 min. (Figura 41).
Figura 41 – Informações da aba Painel
Fonte: o autor.
Keith Douglas Tocher, professor de Pesquisa Operacional da Universidade 
de Southampton, desenvolveu o primeiro simulador de propósito geral, o 
General Simulation Program (GSP) com ferramentas específicas para simu-
lação de plantas industriais, além de escrever o primeiro livro de simulação 
em 1963, The Art of Simulation e Activity Cycle Diagram (ACD) em 1964.
 Fonte: Rosseti et al. (2009, on-line)1.
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No relatório de Estados dos Locais de Capacidade Única são apresentados os esta-
dos das Máquinas 1 e 2, podemos observar na Figura 43 que a Máquina 1 ficou 
64,27% do tempo em operação e 35,73% do tempo ociosa, já a Máquina 2 ficou 
71,33% do tempo em operação e 28,67% do tempo ociosa.
Figura 43 – Informações sobre os locais de capacidade única (Máquinas) 
Fonte: o autor.
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No relatório de Estado dos Locais de Capacidade Múltipla há informações sobre 
as regiões que denominamos de Estoque 1 e 2. Se observarmos a Figura 44, vere-
mos que o Estoque 1, que é a entrada de material para processamento, ficou 
50,76% do tempo parcialmente ocupado e 49,24% do tempo cheio, enquanto 
que o Estoque 2 ficou 100% do tempo vazio. Isso ocorre, pois o Estoque 2 no 
sistema analisado é apenas uma forma de expressar a saída de material proces-
sado, não acumulando material.
Figura 44 – Informações sobre os locais de capacidade múltipla
Fonte: o autor.
Com estas informações, é possível modificar algum parâmetro do modelo, remo-
ver ou acrescentar equipamentos e analisar o comportamento do sistema. Se 
quisermos simular o sistema com mais de uma replicação, basta clicarmos em 
Simulação e Opções, alterar o “Número de Replicações”, como apresentado na 
Figura 45. Os relatórios serão os mesmos, mas apresentarão como respostas os 
valores médios entre todos os resultados das replicações. Altere o número de 
replicações para 5.
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Figura 45 – Alterando a quantidade de replicações da simulação para 5 
Fonte: o autor.
Podemos fazer agora algumas simulações para analisar diferentes comportamen-
tos do sistema. Considere inicialmente uma mudança no tempo de processamento 
da matéria-prima na Máquina 1, passando de 45 segundos para 40 segundos/
peça. Para verificar os efeitos desta mudança clique em Processos e altere a lógica 
de Operação do segundo processo, é só clicar sobre WAIT 45 SEC e mudar 
manualmente para WAIT 40 SEC, como apresentado na Figura 46. Mantenha 5 
replicações, salve o arquivo e execute a simulação.
UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
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VU N I D A D E212
Figura 46 – Alteração no tempo de processamento da Máquina 1 para 40 segundos
Fonte: o autor.
Após a simulação de 24h do processo, os relatórios apontam para uma produção 
de 1327 peças, com um tempo médio no sistema de 29,99 minutos e um tempo 
de operação de 1,50 minutos (Figura 47). A Máquina 1 ficou com uma taxa de 
ocupação de 61,51% e a Máquina 2 ficou com uma taxa de ocupação 76,78% 
(Figura 48). O tempo de ocupação parcial do Estoque 1 aumentou para 59,98% 
e o tempo completamente cheio reduziu para 39,57% (Figura 49).
Figura 47 – Informações da aba Painel
Fonte: o autor.
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Considerando os dados do Enunciado como o sistema base, podemos construir 
uma tabela comparativa entre os parâmetros do sistema e a resposta das simula-
ções. Antes, vamos fazer mais algumas alterações no sistema. Retorne o tempo 
de processamento da Máquina 1 para 45 segundos e reduza o tempo de proces-
samento da Máquina 2 para 40 segundos, salve e execute a simulação. Anote os 
resultados encontrados.
Faça mais uma mudança, mude o tempo de processamento da Máquina 2 
para 45 segundos, simule e anote os valores encontrados. Os resultados e as con-
dições de simulação destas modificações são apresentados na Tabela 3.
Tabela 3 – Parâmetros de simulação e respostas obtidas em cada cenário simulado
Parâmetros do Processo
Sistema 
Padrão
Cenário 1 Cenário 2 Cenário 3
Proc Maq 1 45s 40s 45s 45s
Proc Maq 2 50s 50s 40s 45s
Est1 à Maq1 25s 25s 25s 25s
Maq1 à Maq2 15s 15s 15s 15s
Maq2 à Est2 25s 25s 25s 25s
Resultados das simulações
Produção total (24h) 1232 1327 1232 1232
Tempo Médio sistema 34,27 min 29,99 min 34,10 min 34,19 min
Tempo Médio Operação 1,58 min 1,50 min 1,42 min 1,50 min
Ocupação Maq 1 64,27% 61,51% 64,27% 64,27%
Ocupação Maq 2 71,33% 76,78% 57,11% 64,22%
Ocupação parcial Est 1 50,76% 59,98% 50,76% 50,76%
Fonte: o autor.
Observe que, analisando os cenários testados, um aumento na produção de 
peças seria possível apenas com a redução do tempo de operação da Máquina 1.
UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
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VU N I D A D E216
Agora, retorne o tempo de processamento da Máquina 2 para 50 segundos 
e vamos acrescentar outra Máquina 1, para isso selecione Locais e “Máquina_1”. 
No campo “Unidade” coloque 2, como apresentado na Figura 50. Note que apa-
recerão duas entidades em Máquina 1, Máquina_1.1 e Máquina_1.2.
Figura 50 – Trabalhando com 2 unidades da Máquina 1 
Fonte: o autor.
A imagem do modelo na janela de Layout ficará como apresentado na Figura 51.
Figura 51 – Layout com duas máquinas como Máquina 1 
Fonte: o autor.
Execute a simulação e observe que a matéria-prima sai do Estoque 1 e passa 
pelas duas Máquinas 1 (1.1 e 1.2) de maneira independente antes de transferir 
a matéria-prima para a Máquina 2 (Figuras 52 e 53).
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Figura 52 – Sistema com duas Máquinas recebendo a matéria-prima do Estoque 1
Fonte: O autor.
Figura 53 – Sistema com duas Máquinas recebendo a matéria-prima do Estoque 1
Fonte: o autor.
Observando os relatórios, verifica-se que a quantidade de peças produzida seria 
de 1328 com um tempo médio no sistema de 30,71 minutos e um tempo médio de 
operação de 1,58 minutos. A taxa de ocupação da Máquina 1.1 ficou em 34,75% 
e da Máquina 1.2 ficou em 34,53% e ambas apresentaram uma taxa de bloqueio 
de 45,91% e 45,87%, respectivamente, o que significa que, apesar de aumen-
tar a quantidade de peças produzidas, aumentar uma máquina na entrada de 
peças provocaria um gargalo, pois a Máquina 2 não teria condições de atender 
às duas anteriores sozinha. A taxa de ocupação da Máquina 2 ficou em 76,85%. 
O Estoque 1 ficou parcialmente ocupado em 59,67% do tempo.
UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
Reprodução proibida. A
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VU N I D A D E218
Note que depois de estabelecido o modelo, qualquer cenário pode ser tes-
tado para verificar o comportamento do sistema. Isso é muito útil para prever 
comportamentos antes de realizar uma mudança real no sistema, ou avaliar quais 
seriam as respostas do sistema produtivo estudado, antes de adquirir um equi-
pamento novo, por exemplo.
Agora que você aprendeu os conceitos básicos do ProModel, fique à vontade 
para montar novos sistemas e testar possibilidades diferentes ou, até mesmo, uti-
lizar como exemplo seu local de trabalho. Divirta-se! 
Considerações Finais
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CONSIDERAÇÕES FINAIS
Nesta última unidade do livro de Simulação de Processos Produtivos, você 
teve a oportunidade de conhecer mais uma ferramenta da simulação disponí-
vel no mercado, o software ProModel. Para analisar os dados trabalhamos com 
o StatFit, como mais um recurso para avaliar a dispersão dos dados que são ali-
mentados no modelo.
Pudemos trabalhar com um exemplo de um sistema simples que envolveu 
o deslocamento de material entre locais diferentes (estoques e máquinas) bem 
como com o processamento deste material (nas máquinas). Você deve ter perce-
bido que a construção do modelo no ProModel é bem intuitiva, cabendo a quem 
o faz descrever o sequenciamento da entidade, de onde ela sai e para onde ela vai.
A construção do modelo no ProModel é mais interativa do que no Arena, 
apesar do Arena apresentar a possibilidade de acrescentar imagens para as 
entidades do processo e os locais de operação, isso é feito alterando as confi-
gurações do programa. Já o ProModel permite que você insira os locais e as 
entidades com as imagens pré-estabelecidas pelo programa, que dão uma visão 
mais lúdica do processo em si.
Perceba que a quantidade de situações (cenários) que podem ser testadas 
em um simulador é muito grande, devendo sempre o analista tomar o devido 
cuidado para que não esqueça qual é o cenário padrão de comparação, para 
que a simulação não se perca em seu objetivo, que é encontrar a melhor con-
figuração do sistema.
Os relatórios apresentados pelo ProModel na forma gráfica também permi-
tem uma visualização rápida das respostas da simulação, podendo identificar a 
produção total no tempo simulado e as taxas de ocupação e ociosidade de cada 
local, seja com processamento ou não da entidade. Esses gráficos ajudam a iden-
tificar gargalos no sistema (status de bloqueado), favorecendo a solução deste 
tipo de problema.
Aproveite o software e teste novos sistemas, novas configurações e se possí-
vel aplique em seu local de trabalho. 
220 
Nesta unidade apresento a vocês um artigo intitulado Estudo comparativo de softwares 
de simulação de eventos discretos aplicados na modelagem de um exemplo de Loja de Servi-
ços, nesse artigo, os autores comparam o ARENA com o PROMODEL em um problema de 
simulação de uma loja de serviços. Leia algumas partes extraídas do artigo, se você tiver 
interesse, o artigo completo pode ser visualizado no link das referências.
A simulação pode ser definida como uma ferramenta de apoio a tomadas de decisão 
que utiliza modelos para reproduzir um sistema em estudo e resolver problemas cuja 
solução analítica se mostre inviável. A crescente popularidade desta ferramenta pode 
ser atribuída aos avanços da tecnologia computacional, e a sua aplicabilidade no estudo 
de problemas complexos.
Atualmente, encontram-se disponíveis no mercado diversos softwares de simulação, 
com aplicações nos mais diversos setores da economia. O presente trabalho analisa 
comparativamente dois softwares de simulação, Arena 5.0 (Rockwell Softwares) e Pro-
Model 4.22 (ProModel Corporation), aplicados na simulação de eventos discretos de 
sistemas de operações de serviços que, mais especificamente, de acordo com a classifi-
cação proposta por Silvestro (1999) e Correa e Caon (2002), poderiam ser caracterizados 
como exemplo de Loja de Serviços.
A simulação de eventos discretos abrange o estudo de modelos de simulação cujas 
variáveis mudam de estado instantaneamente em pontos específicos de tempo, em 
contraste aos modelos contínuos, cujas variáveis mudam de estado continuamente no 
decorrer do tempo. Law e Kelton (1991) comentam que é comum considerar para fins 
de simulação o aspecto predominante do sistema, seja discreto ou contínuo. Gordon 
(1978); Law e Kelton (1991) atentam para o fato que poucos sistemas, na prática, são 
totalmente discretos ou totalmente contínuos.
Segundo Law e Kelton (1991) existem duas grandes classes de softwares de simulação:
 – Linguagens de simulação: São “pacotes” computacionais de natureza genérica, 
porém com características especiais para determinados tipos de aplicações em si-
mulação. A vantagem das linguagens de simulação é a grande flexibilidade que 
permite modelar qualquer tipo de sistema. As desvantagens estão associadas à 
necessidade de conhecimentos específicos de programação, e ao tempo deman-
dado para a construção de modelos mais complexos.
 – Simuladores: São “pacotes” computacionais que favorecem a modelagem de sis-
temas específicos com pouca programação. As vantagens dos simuladores estão 
associadas ao tempo reduzido para construção do modelo, e a facilidade de utili-
zação (user-friendly), com menus e gráficos relacionados com o sistema específico. 
A desvantagem principal pode ser atribuída à pouca flexibilidade de modelagem.
221 
Arena
O software de simulação Arena foi desenvolvido inicialmente pela Systems Modeling 
Corporation e baseia-se na linguagem de simulação SIMAN. A construção do modelo é 
feita através da seleção do módulo que contém as características do processo a ser mo-
delado. O modelador não precisa necessariamente conhecer a linguagem SIMAN para 
construir um modelo. Utilizando os templates disponibilizados pelo Arena, o usuário 
pode extrair um módulo (construção por blocos, drag-and-drop), localizá-lo no sistema 
analisado e parametrizá-lo de acordo com ascaracterísticas do sistema.
O Arena também oferece a modelagem denominada de baixo nível (low-level modeling) 
para usuários experientes que preferem ter o total controle da modelagem. Modelar 
nesse nível é similar à modelagem em linguagem SIMAN porque os módulos desse pai-
nel correspondem diretamente aos comandos em SIMAN. Os painéis que oferecem a 
modelagem em baixo nível são: Painel de Blocos e Painel de Elementos. “Utilizar esses 
painéis não é o método mais eficiente de modelagem e requer um conhecimento mais 
aprofundado sobre simulação e a linguagem SIMAN” (MANUAL ARENA 5.0, 2000).
ProModel
O software de simulação ProModel, desenvolvido pela PROMODEL Corp., possui carac-
terísticas voltadas para a manufatura, mas sua flexibilidade de programação permite 
aplicações em diversas áreas, como serviços. Law e Kelton (1991) classificam o software 
ProModel como um dos simuladores mais flexíveis devido a sua capacidade de construir 
lógicas complexas. Apresenta também bons recursos de análise estatística, interface 
simples (user-friendly), permite considerar paradas baseadas em calendário, turnos de 
trabalho e múltiplas replicações de simulação.
Os principais elementos do ProModel são:
 – LOCATIONS (locais): São elementos fixos (estacionários) onde as operações aconte-
cem. São definidos nos locais: capacidade, unidades, regras de atendimento (FIFO, 
LIFO, etc).
 – ENTITIES (entidades): São elementos móveis que sofrem alguma transformação 
nos LOCATIONS. Podem representar matéria-prima, produtos, documentos, infor-
mações, pessoas, etc. O ProModel possibilita parametrizar as características das 
entidades (por exemplo: velocidade, dimensões, tipo).
 – ARRIVALS (chegadas): É preciso definir a forma como as entidades chegam ao siste-
ma em estudo. Através de ARRIVALS, definem-se parâmetros como local da chegada 
da entidade no sistema, quantidade, freqüência e distribuições de probabilidade.
 – PROCESSING (processos): Os processos definem as interligações entre os locais, os 
tempos de operação, os recursos necessários, a lógica de movimentação, os rotea-
mentos de entidades, etc. É possível no ProModel inserir comandos específicos de 
simulação e também criar rotinas específicas através do Logic builder. Este recurso 
do software confere a flexibilidade de programação de diferentes lógicas, de acor-
do com cada sistema analisado.
Fonte: Sakurada e Miyake (2003).
222 
1. A MetalSoft está projetando uma nova linha de produção para o processamen-
to de um tipo de peça. A sequência de operação será a seguinte: As peças como 
matéria-prima partirão de um pallet com capacidade de 50 unidades, esta maté-
ria-prima será encaminhada a uma MMC levando 1 minuto para chegar até lá. Na 
MMC a matéria-prima será processada por 1,5 minutos, seguindo para o Centro de 
Torneamento com um tempo de 2 minutos de deslocamento. No Centro de Torne-
amento, o processamento da matéria-prima será de 7 minutos. Após o Centro de 
Torneamento, a peça (matéria-prima) segue para o Inspecionador, demorando 1 
minuto para chegar lá. A inspeção demora 2 minutos e em seguida a peça vai para 
outro pallet, também com capacidade de 50 unidades, em um intervalo de tem-
po de 1 minuto. Considerando este processo, utilize o ProModel para elaborar um 
modelo computacional, e simule o sistema para 24h com os dados apresentados. 
Utilize cinco replicações e não se esqueça de, ao lançar os processos, “puxar” a seta 
do pallet final para o botão “Rotear para a Saída”. Considere todos os locais com 
uma unidade apenas. Para esta simulação, analise as afirmações a seguir.
I. Para 24h de simulação, a produção total é de aproximadamente 93 peças.
II. A taxa de ocupação do centro de torneamento é de 77,6%.
III. Com 72% do tempo bloqueado, a MMC se torna um gargalo do sistema.
IV. A taxa de ocupação da MMC fica em torno de 25,35%.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
e) II e III apenas.
2. Considerando o mesmo sistema da atividade 1, utilize o ProModel para criar 
um novo cenário, acrescente um Centro de Torneamento ao mesmo local (du-
plique a quantidade de Centro de Torneamento na aba Locais do programa). 
Para este novo sistema simulado, analise as afirmações a seguir.
I. Se a necessidade de produção diária for de 300 peças, esta nova configura-
ção é capaz de atendê-la.
II. A nova configuração permite reduzir o tempo da MMC bloqueada para cer-
ca de 44%, menor do que na configuração antiga.
III. Acrescentar mais um Centro de Torneamento não promoverá alterações sig-
nificativas nas respostas do sistema.
223 
IV. Utilizar três Centros de Torneamento no sistema não afetará a quantidade 
de peças produzidas, ou seja, não reduz o gargalo existente.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
e) II e III apenas.
3. Agora, considere que, para o sistema apresentado na Atividade 1, você quer 
analisar a melhor opção entre utilizar dois Centros de Torneamento que cus-
tem R$30.000,00 cada, com o tempo de processamento de 7 minutos ou um 
Centro de Torneamento que custe R$55.000,00, com um tempo de processa-
mento de 3 minutos. A necessidade de produção diária mínima é de 300 peças. 
Simule no Promodel estes dois sistemas e analise as afirmações a seguir.
I. A utilização de apenas um Centro de Torneamento com 3 minutos de pro-
cessamento seria insuficiente para suprir a demanda mínima de peças.
II. Com um Centro de Torneamento com 3 minutos de processamento, a MMC 
apresentaria um tempo bloqueada de 35%.
III. A ocupação de um Centro de Torneamento com 3 minutos de processamen-
to seria de 59,8%.
IV. A taxa de ocupação do sistema de inspeção fica em torno de 30,10%.É cor-
reto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
e) II e III apenas.
4. Considere o seguinte sistema produtivo: barras metálicas são alimentadas em 
um processo partindo de um Pallet com capacidade para 30 unidades, cada 
barra demora 1 minuto para chegar à Fresa, sendo processada em 2 minutos. 
Da Fresa, as barras seguem para o Centro de Usinagem, levando 1 minuto para 
isso, no Centro de Usinagem cada barra permanece por 2,5 minutos em proces-
samento, sendo enviadas para o Inspecionador. O trajeto do Centro de Usina-
224 
gem até o Inspecionador demora 1 minuto. O tempo necessário para inspeção 
é de 3 minutos, sendo cada barra transferida em 0,5 minutos para uma Estei-
ra de capacidade infinita. Cada barra percorre a Esteira em 2 minutos, sendo 
transferida ao final da Esteira para um Pallet com capacidade para 30 unidades, 
essa transferência leva 0,5 minutos para ocorrer. Esse Pallet representa o fim 
do processo. Para esta simulação no Promodel, analise as afirmações a seguir.
I. A produção total em 24h de simulação é de 420 unidades.
II. A tempo bloqueado do Centro de Usinagem é de 12,4%.
III. A taxa de ocupação da Inspeção fica em torno de 74,6%.]
IV. Pela simulação a esteira permanece vazia em 18,05% do tempo.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
e) II e III apenas.
5. Considere o mesmo sistema do exercício 4, mas agora, reduza o tempo de ins-
peção para 1,5 minutos, simule no Promodel e analise as afirmações a seguir.
I. Neste novo sistema, a produção de peças é superior a 400 unidades.
II. O Centro de Usinagem não apresenta bloqueio com este sistema novo.
III. A taxa de ocupação da Inspeção aumenta para 81%.
IV. No novo sistema a esteira fica bloqueada em 25,2% do tempo.
É correto o que se afirma em:
a) I e II apenas.
b) II e IV apenas.
c) III e IV apenas.
d) I e III apenas.
e) II e III apenas.
Material Complementar
MATERIAL COMPLEMENTAR
Teoria das Filas e da Simulação
Darci Prado
Editora: Falconi
Sinopse: escrito para fornecer ao público-alvo (estudantes de graduação e 
profissionais da indústria) conceitos básicos para utilizar melhor os softwaresde simulação disponíveis no mercado, este livro contempla preferencialmente 
os aspectos de modelagem (ou aplicações práticas das teorias). Acreditamos 
que, com esta orientação, o leitor possa resolver manualmente problemas de 
filas e de simulação de complexidade simples.
REFERÊNCIAS
BATEMAN, R. E.; BOWDEN, R. O; GOGG, T. J.; HARRELL, C. R.; MOTT, J. R. A.; MONTEVE-
CHI, J. A. B. S. Simulação de Sistemas: Aprimorando Processos de Logística, Servi-
ços e Manufatura. Rio de Janeiro: Elsevier, 2013.
SAKURADA, N., MIYAKE, D.I, Estudo comparativo de softwares de simulação de even-
tos discretos aplicados na modelagem de um exemplo de Loja de Serviços. In: XXIII 
Encontro Nacional de Engenharia de Produção. Ouro Preto – MG, 2003.
Disponível em: <http://www.abepro.org.br/biblioteca/enegep2003_tr0104_0436.
pdf>. Acesso em: 21 fev. 2018.
Referência on-Line
1 Em: <https://www.informs-sim.org/wsc09papers/prog09soc.html>. Acesso em: 
24 maio 2018.
REFERÊNCIAS
GABARITO
227
1. A elaboração do modelo se inicia com a identificação dos locais, que são: o Pallet 
por onde entra a matéria-prima, a MMC, o Centro de Torneamento, o Inspecio-
nador e o Pallet por onde sai o produto acabado. A entidade é uma, a peça que 
pode ser chamada de matéria-prima ou peça mesmo. A montagem do sistema 
pode ser feita como apresentado na Figura 1.1
Figura 1.1 – Exemplo de elaboração do modelo computacional para a Atividade 1
Fonte: a autor.
As condições do sistema e as respostas obtidas são apresentadas na Tabela 1.1.
Tabela 1.1 – Parâmetros da simulação e respostas obtidas
Parâmetros da 
simulação
Resultados da simulação
Proc MMC 1,5 min Produção total (24h) 159 unid
Proc CT 7 min Tempo Médio sistema 388,33 min
Proc INSP 2 min Tempo Médio Operação 10,50 min
Pall → MMC 1 min Ocupação MMC 16,77%
MMC → CT 2 min Ocupação CT 77,60%
CT → INSP 1 min Ocupação INSP 22,08%
INSP → Pall 1 min Bloqueado MMC 72,05%
Fonte: o autor.
Observando os relatórios, a MMC fica 72,05% do tempo bloqueada, sem poder 
mandar peça para o Centro de Torneamento, o que configura um gargalo do 
sistema.
CORRETO: II e III apenas
GABARITO
GABARITO
Alternativa E.
2. Ao utilizar dois Centros de Torneamento, há alteração na capacidade produtiva 
do setor, que pode ser verificada na Tabela 2.1.
Tabela 2.1 – Parâmetros da simulação e respostas obtidas com o uso de dois Centros de Torneamento
Parâmetros da 
simulação
Resultados da simulação
Proc MMC 1,5 min Produção total (24h) 317 unid
Proc CT 7 min Tempo Médio sistema 218,37 min
Proc INSP 2 min Tempo Médio Operação 10,50 min
Pallet → MMC 1 min Ocupação MMC 33,44%
MMC → CT 2 min Ocupação CT 77,50%
CT → INSP 1 min Ocupação INSP 44,17%
INSP → Pallet 1 min Bloqueado MMC 44,27%
 Fonte: o autor.
Observando a Tabela 2.1, verifica-se que a produção diária aumentou para 317 
peças, o que supre a necessidade de no mínimo 300 peças/dia. O tempo médio 
no sistema diminuiu, a ocupação da MMC praticamente dobrou em relação à 
configuração apresentada na Atividade 1 e o tempo em que a MMC permanece 
bloqueada reduziu, ou seja, ainda há um gargalo, mas ele diminuiu consideravel-
mente. Como mais peças são produzidas, a ocupação do Inspecionador também 
aumentou comparada ao sistema original.
Se forem utilizados três Centros de Torneamento, as alterações das respostas do 
sistema serão como apresentadas na Tabela 2.2.
Tabela 2.2 – Parâmetros da simulação e respostas obtidas com o uso de três Centros de Torneamento.
Parâmetros da 
simulação
Resultados da simulação
Proc MMC 1,5 min Produção total (24h) 475 unid
Proc CT 7 min Tempo Médio sistema 153,50 min
Proc INSP 2 min Tempo Médio Operação 10,50 min
Pallet → MMC 1 min Ocupação MMC 50,00%
MMC → CT 2 min Ocupação CT 77,43%
CT → INSP 1 min Ocupação INSP 66,11%
INSP → Pallet 1 min Bloqueado MMC 16,63%
 Fonte: o autor.
GABARITO
229
Analisando a Tabela 2.2, verifica-se que a produção de peças aumentou, o tempo 
médio no sistema foi reduzido e o ponto mais importante, a ocupação da MMC, 
foi para 50% do tempo e em apenas 16,63% do tempo ela permaneceu bloque-
ada, o que reduziria o gargalo existente. 
CORRETO: I e II apenas
Alternativa A.
3. A aquisição de dois Centros de Torneamento com 7 minutos de tempo de pro-
cessamento cada já foi analisada na Atividade 2, cujos resultados foram apre-
sentados na Tabela 2.1. Nesse contexto observa-se que a produção seria de 317 
peças, o que supre a necessidade mínima do processo. A utilização de apenas 
um Centro de Torneamento com tempo de processamento de 3 minutos deve 
ser simulada no ProModel, bastando ir em Processos e substituir a Lógica de 
Operação do Centro de Torneamento de WAIT 7 MIN para WAIT 3 MIN, após a 
simulação, os resultados encontrados são os apresentados na Tabela 3.1.
Tabela 3.1 – Parâmetros da simulação e respostas obtidas com o uso de um Centro de Torneamento 
com 3 minutos de processamento.
Parâmetros da 
simulação Resultados da simulação
Proc MMC 1,5 min Produção total (24h) 286 unid
Proc CT 3 min Tempo Médio sistema 235,30 min
Proc INSP 2 min Tempo Médio Operação 6,50 min
Pallet → MMC 1 min Ocupação MMC 30,10%
MMC → CT 2 min Ocupação CT 59,83%
CT → INSP 1 min Ocupação INSP 39,83%
INSP → Pallet 1 min Bloqueado MMC 49,83%
Fonte: o autor.
Observando a Tabela 3.1 e comparando com os dados da Tabela 2.1, verificamos 
que a produção com um Centro de Torneamento será insuficiente, além de que, 
a ocupação da MMC é maior com dois Centros de Torneamento, o que levaria a 
optar pela aquisição dos dois Centros de Torneamento de R$30000,00 cada.
CORRETA: I e III apenas
Alternativa D.
4. Para este sistema, os Locais são, em sequência, o Pallet de alimentação de barras 
no sistema, a Fresa, o Centro de Usinagem, o Inspecionador, a Esteira e o Pallet 
por onde saem as barras processadas. O modelo computacional pode ser repre-
sentado como apresentado na Figura 4.1
GABARITO
Figura 4.1 – Exemplo de elaboração do modelo computacional para a Atividade 4. 
Fonte: o autor.
Os círculos azuis na Figura 4.1 são luzes de status, que mudam de cor de acordo 
com o status do local, em operação, ocioso ou bloqueado. A mudança de cores 
pode ser verificada durante a simulação. Para acrescentar estas luzes, basta sele-
cionar os Locais, clicar sobre o equipamento que se deseja acrescentar a luz de 
status, desmarcar a opção “Novo” clicar sobre o ícone da luz de status e colocar 
sobre o equipamento. Isso pode ser feito para todos os locais que se deseja vi-
sualizar o status. Não se esqueça de remarcar a opção “Novo” quando terminar 
de colocar cada luz de status. Os símbolos com números que aparecem sobre 
os Pallets são marcadores, que podem ser acrescentados aos Pallets da mesma 
maneira que as luzes de status.
A entidade do processo é a Barra, que percorrerá o sistema. Após a simulação, 
encontraremos as respostas apresentadas na Tabela 4.1.
 Tabela 4.1 – Parâmetros da simulação e respostas obtidas para o sistema 
Parâmetros da 
simulação
Resultados da simulação
Proc Fresa 2 min Produção total (24h) 357 unid
Proc Cent. Us. 2,5 min Tempo Médio sistema 128,39 min
Proc INSP 3 min Tempo Médio Operação 10,40 min
Proc Esteira 2 min Ocupação Fresa 50,30%
Pallet → resa 1 min Ocupação Cent. Us. 62,36%
GABARITO
231
 Fresa → Cent. Us. 1 min Ocupação INSP 74,62%
 Cent. Us. → INSP 1 min Esteira Vazia 28,08%
INSP → Esteira 0,5 min Bloqueado Fresa 24,90%
Esteira → Pallet 0,5 min Bloqueado Cent. Us. 12,43%
Fonte: o autor.
Analisando a Tabela 4.1 observa-se que a produção diária ficaria em 357 unidades 
e haveriam dois gargalos, um na Fresa, onde a máquina fica bloqueada em 24,90% 
do tempo e no Centro de Usinagem, que apresenta 12,43% do tempo bloqueado.
CORRETO: II e III apenas
Alternativa E.
5. Para um tempo de inspeção de 1,5 minutos, os novos parâmetros e resultados 
do sistema seriam os apresentados na Tabela 5.1.
Tabela 5.1 – Parâmetros da simulação e respostas obtidas para o sistema
Parâmetros da 
simulação
Resultados da simulação
Proc Fresa 2 minProdução total (24h) 408 unid
Proc Cent. Us. 2,5 min Tempo Médio sistema 112,59 min
Proc INSP 1,5 min Tempo Médio Operação 8,90 min
Proc Esteira 2 min Ocupação Fresa 57,15%
Pallet → resa 1 min Ocupação Cent. Us. 71,25%
 Fresa → Cent. Us. 1 min Ocupação INSP 42,67%
 Cent. Us. → INSP 1 min Esteira Vazia 17,72%
INSP → Esteira 0,5 min Bloqueado Fresa 14,24%
Esteira → Pallet 0,5 min Bloqueado Cent. Us. 0,00%
Fonte: o autor.
Observe que, se o tempo de inspeção for reduzido para 1,5 minutos (ao invés de 
3 minutos do sistema da Atividade 4), a produção aumenta para 408 unidades, o 
tempo em que a Fresa fica bloqueada se reduz a 14,24% (ante 24,90% do tempo 
no sistema da Atividade 4). O Centro de Usinagem deixa de ficar bloqueado, des-
ta forma, a quantidade de gargalos do sistema se reduziria a um apenas. A taxa 
de ocupação do Inspecionador diminui bastante pois a Esteira passa a ser mais 
ocupada descarregando as barras processadas.
CORRETO: I e II apenas
Alternativa A.
CONCLUSÃO
Depois de cinco unidades, chegamos ao final do nosso livro de Simulação de Siste-
mas Produtivos. Espero que você tenha gostado deste curso e aproveitado o má-
ximo dele. Neste ponto do livro, gostaria que você entendesse o potencial que a 
simulação tem para aplicação em diversos tipos de sistemas, permitindo analisar 
uma variedade muito grande de opções, modificações e transformações nos pro-
cessos de um modo geral.
Das três primeiras unidades, eu espero que você tenha compreendido as principais 
ferramentas estatísticas envolvidas nas etapas de modelagem e simulação de sis-
temas. Entender como os programas fazem as análises é muito importante, pois 
permite avaliar melhor as respostas apresentadas após as simulações. Você deve 
ter observado que o processo todo de modelagem e simulação deve ser cuidadoso 
e tanto os dados que vão alimentar o programa quanto às respostas encontradas 
devem ser analisadas para garantir sua correspondência com a situação real ou ao 
menos com o que se espera dela.
A intenção das unidades quatro e cinco foi oferecer a vocês a inicialização em duas 
ferramentas muito boas para simulação de processos, o Arena e o ProModel. Não 
seria possível nem com um livro inteiro explorar todas as funções destes progra-
mas, mas tenho certeza de que, se você entendeu os exemplos resolvidos e fez as 
atividades, você está apto a trabalhar com esses programas aumentando o grau de 
complexidade dos sistemas em estudos. Se você tiver oportunidade, aplique seus 
conhecimentos no sistema ou em parte do sistema da empresa que você trabalha 
ou busque contato com alguma empresa que te possa oferecer alguns dados para 
simular alguns cenários.
Volto a dizer, quem tem conhecimento de algum software de simulação possui um 
diferencial em seu currículo, pois são ferramentas que auxiliam muito em processos 
de tomada de decisão, oferecendo diversas opções de condução de um processo, 
com resultados diversos.
Sucesso!
CONCLUSÃO
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	h.1cwpmhut69q1
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	UNIDADE I
	INTRODUÇÃO À MODELAGEM E SIMULAÇÃO
	Introdução
	Modelagem e Simulação de Sistemas
	Aspectos Históricos e Aplicações
	Terminologia Utilizada em Simulação
	Passos Para a Formulação de um Estudo com Modelagem e Simulação
	Considerações Finais
	Referências
	GABARITO
	UNIDADE II
	ANÁLISE E TRATAMENTO DOS DADOS
	Introdução
	Coleta de Dados
	Tratamento de Dados
	Testes de Aderência
	Utilizando o Excel para Análise dos Dados
	Considerações Finais
	Referências
	GABARITO
	UNIDADE III
	O MODELO CONCEITUAL E ANÁLISE DOS RESULTADOS
	Introdução
	Construção de Modelos Conceituais
	Verificação e Validação dos Modelos de Simulação
	Implementação Computacional do Modelo
	Análise dos Resultados da Simulação
	Considerações Finais
	Referências
	GABARITO
	UNIDADE IV
	UTILIZANDO O ARENA PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
	Introdução
	Introdução ao Software
	Inserindo Dados no Arena
	Criando Um Modelo No Arena
	Relatórios do Arena
	Considerações Finais
	Referências
	GABARITO
	UNIDADE V
	UTILIZANDO O PROMODEL PARA SIMULAÇÃO DE PROCESSOS PRODUTIVOS
	Introdução
	Introdução ao Software
	Inserindo Dados no Promodel
	Criando um Modelo no Promodel
	Relatórios do Promodel
	Considerações Finais
	Referências
	GABARITO
	Conclusão