AP5_TEORIA_AMOST2010_2ªED-1

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JANILSON PINHEIRO DE ASSIS 
 
 
 
 
 TEORIA DA AMOSTRAGEM 
2ª EDIÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOSSORÓ, RN, BRASIL 
2010 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 2 
 
 
 
 
 
 
 
Ficha Catalográfica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Bibliotecária Keina Cristina Santos Sousa 
CRB15 120 
 
Proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma ou por qualquer 
meio. A violação dos direitos do autor (Lei n. 9.610/98) é crime 
estabelecido pelo artigo 184 doq Código Penal. 
 
Depósito legal na Biblioteca Nacional conforme Decreto n. 1.825, 20 de 
dezembro de 1907. 
 
 
 
 
 
 
 
A848t Assis, Janilson Pinheiro de. 
 Teoria da amostragem / Janilson Pinheiro de Assis. -- 
Mossoró: UFERSA, 2010. 
 
 79p.: il. 
 
 ISBN: 978-85-910262-3-4 
 
 1.Amostragem. 2.População. 3.Aleatório. I. Título. 
 
 
CDD: 519.2 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 3 
SUMÁRIO 
 
AMOSTRAGEM............................................................................................................ 9 
1. INTRODUÇÃO...................................................................................................... 9 
2. CONCEITOS BÁSICOS........................................................................................ 9 
2.1. INFERÊNCIA ESTATÍSTICA ....................................................................... 9 
2.2. POPULAÇÃO(N) OU UNIVERSO ESTATÍSTICO ..................................... 9 
2.2.1. TIPOS DE POPULAÇÃO OU UNIVERSO ESTATÍSTICO ............... 10 
2.2.1.1. POPULAÇÃO FINITA ................................................................... 10 
2.2.1.2. POPULAÇÃO INFINITA............................................................... 10 
2.2.1.3. POPULAÇÃO REAL...................................................................... 10 
2.2.1.4. POPULAÇÃO HIPOTÉTICA......................................................... 10 
2.2.1.4. AMOSTRA(n) ................................................................................. 10 
2.3. MODALIDADES DE AMOSTRAGEM...................................................... 10 
2.3.1. AMOSTRAGEM COM REPOSIÇÃO (ACR) ...................................... 10 
2.3.2. AMOSTRAGEM SEM REPOSIÇÃO (ASR)........................................ 11 
3. TIPOS DE AMOSTRAGEM – DIVISÃO DE AMOSTRAGEM....................... 11 
3.1. AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA ......................................................... 11 
3.2. AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA ............................................... 11 
4. OUTROS CONCEITOS UTILIZADOS NA TEORIA ESTATÍSTICA DE 
AMOSTRAGEM...................................................................................................... 11 
4.1. CENSO OU COMPLETA ENUMERAÇÃO ............................................... 11 
4.2. RECENSEAMENTO .................................................................................... 12 
4.3. AMOSTRAGEM........................................................................................... 12 
4.4. POPULAÇÃO (N)......................................................................................... 12 
4.5. AMOSTRA (n) .............................................................................................. 12 
4.6. UNIDADE AMOSTRAL.............................................................................. 12 
4.7. INTENSIDADE DE AMOSTRAGEM......................................................... 12 
4.8. ERRO DE AMOSTRAGEM......................................................................... 12 
4.8.1. ERROS AMOSTRAIS ........................................................................... 12 
4.8.2. ERROS NÃO AMOSTRAIS ................................................................. 13 
4.9. PRECISÃO.................................................................................................... 13 
4.9.1. ACURÁCIA (ACURACIDADE) OU EXATIDÃO.............................. 13 
4.10. PARÂMETRO (θ)....................................................................................... 15 
4.11. ESTIMAÇÃO.............................................................................................. 15 
4.12. ESTIMADOR.............................................................................................. 15 
4.13. ESTIMATIVA............................................................................................. 16 
4.14. VIÉS DO ESTIMADOR θ̂ (BIAS), SEGUNDO O PLANO AMOSTRAL 
“A”........................................................................................................................ 16 
4.15. ERRO QUADRÁTICO MÉDIO................................................................. 16 
4.16. FATOR DE CORREÇÃO PARA POPULAÇÃO FINITA ........................ 16 
5. PLANEJAMENTO DE UM LEVANTAMENTO POR AMOSTRAGEM: 
PRINCIPAIS FASES DE UM LEVANTAMENTO POR AMOSTRAGEM ......... 17 
5.1. OBJETIVOS.................................................................................................. 17 
5.2. POPULAÇÃO ............................................................................................... 17 
5.3. DADOS A SEREM COLETADOS .............................................................. 17 
5.4. GRAU DE PRECISÃO ................................................................................. 18 
5.5. MÉTODOS DE MEDIDA ............................................................................ 18 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 4 
5.6. UNIDADE DE AMOSTRA.......................................................................... 18 
5.7. ESCOLHA DO TIPO DE AMOSTRA ......................................................... 18 
5.8. PRÉ-VERIFICAÇÃO.................................................................................... 18 
5.9. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO ............................................................ 19 
5.10. ANÁLISE DOS DADOS ............................................................................ 19 
5.11. SUGESTÕES .............................................................................................. 19 
5.12. PRINCIPAIS FASES DE UM LEVANTAMENTO POR AMOSTRAGEM: 
PLANEJAMENTO DE UM LEVANTAMENTO POR AMOSTRAGEM ........ 19 
5.13. VANTAGENS DA AMOSTRAGEM EM RELAÇÃO AO CENSO......... 19 
5.13.1. CUSTO REDUZIDO............................................................................ 20 
5.13.2. MAIOR RAPIDEZ............................................................................... 20 
5.13.3. MAIOR AMPLITUDE E FLEXIBILIDADE...................................... 20 
5.13.4. MAIOR EXATIDÃO ........................................................................... 20 
5.13.5. ELEMENTOS DESTRUTIVOS OU TESTES DESTRUTIVOS........ 20 
5.14. DESVANTAGENS DA AMOSTRAGEM................................................. 20 
5.15. IMPORTÂNCIA DO USO DE AMOSTRAS ............................................ 21 
5.16. PRINCIPAIS APLICAÇÕES DA AMOSTRAGEM ................................. 21 
5.17. CLASSIFICAÇÃO DE AMOSTRAS, OU DOS LEVANTAMENTOS 
AMOSTRAIS ....................................................................................................... 21 
5.17.1. LEVANTAMENTOS PROBABILÍSTICOS....................................... 21 
5.17.2. LEVANTAMENTOS NÃO-PROBABILÍSTICOS............................. 21 
5.18. TIPOS DE AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA........................... 23 
5.18.1. ACESSIBILIDADE OU INACESSIBILIDADE A TODA A 
POPULAÇÃO .................................................................................................. 23 
5.18.2. AMOSTRA TOMADA A ESMO OU SEM NORMA OU 
ACIDENTAL ...................................................................................................24 
5.18.3. AMOSTRA INTENCIONAL OU POR JULGAMENTO................... 24 
5.18.4. AMOSTRA DE VOLUNTÁRIOS OU POR CONVENIÊNCIA ........ 25 
5.18.5. POPULAÇÃO FORMADA DE MATERIAL CONTÍNUO: 
AMOSTRAGEM EM MATERIAIS CONTÍNUOS, COMO GASES E 
LÍQUIDOS ....................................................................................................... 25 
5.18.6. AMOSTRA POR TIPICIDADE OU PROPOSITAL .......................... 26 
5.18.7. AMOSTRA POR QUOTAS OU PROPORCIONAIS OU 
REPRESENTATIVAS ..................................................................................... 27 
5.18.8. AMOSTRAGEM POR JÚRIS ............................................................. 31 
5.19. TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA ............................ 31 
5.19.1. AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (AAS)............................. 31 
5.19.1.1. GENERALIDADES...................................................................... 31 
5.19.1.2. AMOSTRA COM REPOSIÇÃO E SEM REPOSIÇÃO .............. 36 
5.19.1.3. EXEMPLO DE APLICAÇÃO...................................................... 36 
5.19.1.4. INFERÊNCIA NUMA AMOSTRA ALEATÓRIA SIMPLES .... 37 
5.19.1.4.1. INFERÊNCIA PARA A MÉDIA POPULACIONAL µ........ 37 
5.19.1.4.2. INFERÊNCIA PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL 
“P” ............................................................................................................ 38 
5.19.1.4.3. DIMENSIONAMENTO DE UMA AMOSTRA ALEATÓRIA 
SIMPLES.................................................................................................. 39 
5.19.1.4.3.1. PARA UMA POPULAÇÃO “INFINITA”, QUANDO A 
INFERÊNCIA É PARA A MÉDIA POPULACIONAL µ .................. 39 
5.19.1.4.3.2. PARA UMA POPULAÇÃO “FINITA”, QUANDO A 
INFERÊNCIA É PARA A MÉDIA POPULACIONAL µ .................. 39 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 5 
5.19.1.4.3.3. PARA UMA POPULAÇÃO “INFINITA” QUANDO A 
INFERÊNCIA É PARA PROPORÇÃO POPULACIONAL “P”........ 39 
5.19.1.4.3.4. PARA UMA POPULAÇÃO “FINITA” QUANDO A 
INFERÊNCIA É PARA A PROPORÇÃO POPULACIONAL “P” .... 39 
5.19.2. TÉCNICA DE AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA......................... 40 
5.19.2.1. GENERALIDADES...................................................................... 40 
5.19.2.2. ALOCAÇÃO DA AMOSTRA PELOS ESTRATOS ................... 41 
5.19.2.2.1. ALOCAÇÃO PROPORCIONAL .......................................... 41 
5.19.2.2.2. ALOCAÇÃO UNIFORME.................................................... 41 
5.19.2.2.3. ALOCAÇÃO ÓTIMA DE NEYMAN................................... 41 
5.19.2.3. EXEMPLO .................................................................................... 42 
5.19.2.4. INFERÊNCIA NUMA AMOSTRA ALEATÓRIA 
ESTRATIFICADA....................................................................................... 42 
5.19.3. TÉCNICA DE AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA.............................. 44 
5.19.3.1. GENERALIDADES...................................................................... 44 
5.19.3.2. DETERMINAÇÃO ....................................................................... 45 
5.19.3.3. POPULAÇÃO EM ORDEM ALEATÓRIA................................. 46 
5.19.3.4. VANTAGENS DA AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA EM 
RELAÇÃO A AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES......................... 48 
5.19.3.5. DESVANTAGENS DA AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA (AS) 
EM RELAÇÃO A AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES (AAS) ...... 49 
5.19.4. TÉCNICAS POR CONGLOMERADOS............................................. 50 
5.19.4.1. GENERALIDADES...................................................................... 50 
5.19.4.2. NOTAÇÃO E RELAÇÕES IMPORTANTES (INFERÊNCIA) .. 52 
5.20. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL.................................................................. 53 
5.20.1. INTRODUÇÃO.................................................................................... 53 
5.20.2. DEFINIÇÃO......................................................................................... 54 
5.20.3. IMPORTÂNCIA PARA AS CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS, 
SOCIAIS E ENGENHARIAS.......................................................................... 55 
5.20.4. O PROCESSO DE DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL ........................... 55 
5.20.4.1. O PROCESSO............................................................................... 56 
5.21. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MÉDIA OU DAS MÉDIAS [ X ] ..... 56 
5.21.1. A DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL....................................................... 56 
5.20.2. EXEMPLO DE APLICAÇÃO............................................................. 59 
5.20.2.1. MEDIDAS CARACTERÍSTICAS DA POPULAÇÃO................ 59 
5.20.2.2. MEDIDAS CARACTERÍSTICAS DAS AMOSTRAS................ 60 
5.20.3. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA MEDIANA [MD] ...................... 62 
5.20.4. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA DIFERENÇA ENTRE MÉDIAS 
[ 21 XX −−−− ] ......................................................................................................... 63 
5.20.5. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA PROPORÇÃO [ P̂ ].................... 64 
5.20.5.1. A DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL................................................ 64 
5.20.6. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA DIFERENÇA ENTRE 
PROPORÇÕES [ 21 ˆˆ PP −−−− ] ................................................................................. 65 
5.20.7. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA VARIÂNCIA [ 2S ].................... 65 
5.20.8. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DO DESVIO PADRÃO [S] ............. 66 
5.20.9. DISTRIBUIÇÃO AMOSTRAL DA RAZÃO ENTRE VARIÂNCIAS 








2
2
2
1
S
S
................................................................................................................. 67 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 6 
5.21. TEOREMA DO LIMITE CENTRAL......................................................... 68 
5.21.1. O TEOREMA DO LIMITE CENTRAL OU TEOREMA CENTRAL 
DO LIMITE...................................................................................................... 68 
5.21.2. GRÁFICOS REPRESENTATIVOS DE DIVERSAS 
DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS, MOSTRANDO O EFEITO DO 
AUMENTO DO TAMANHO DA AMOSTRA SOBRE O FORMATO DAS 
DISTRIBUIÇÕES AMOSTRAIS DA MÉDIA, PARA DIFERENTES TIPOS 
DE FORMATO DE POPULAÇÕES E VÁRIOS TAMANHOS DE 
AMOSTRAS .................................................................................................... 69 
6. EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO ........................................................................ 71 
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................ 77 
APÊNDICE ................................................................................................................. 81 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 7 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 Resultado de 15 tiros dados por armas diferentes. 
 
15 
Figura 2 Representação gráfica para o EQM. 
 
16 
Figura 3 Ciclos de variância da variável de interesse na 
amostragem sistemática. 
 
49 
Figura 4 Gráfico representativo das distribuições amostrais de diferentes 
estimadores. 
 
56 
Figura 5 Gráfico representativo da distribuição de uma 
população qualquer e da distribuição amostral da 
média. 
 
59 
Figura 6 Gráfico da distribuição de probabilidade da população “X”. 
 
60 
Figura 7 Gráfico da distribuição amostral da média aritmética X . 
 
62 
Figura 8 Histogramas relativos às distribuições amostrais da média X para 
amostras selecionadas de algumas populações. 
 
69 
Figura 9 Distribuição normal limite da média X , onde a população básica é 
(a)uma urna com 3 tipos de fichas, (b) uma urna com 6 tipos defichas, e (c) uma urna com 3 tipos de fichas de freqüências 
diferentes. 
 
70 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 8 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 Freqüência de mulheres de diferentes idades 
quanto ao local de trabalho. 
 
30 
Tabela 2 Freqüência de mulheres de diferentes idades que 
trabalham fora estratificada em cotas. 
 
30 
Tabela 3 Tabela de números aleatórios. 
 
33 
Tabela 4 Notação dos conglomerados. 
 
52 
Tabela 5 Distribuição de amostragem da média, para ‘k’ amostras de 
tamanho “n” retiradas de uma população de tamanho “N”. 
 
57 
Tabela 6 Distribuição de probabilidade da população “X” 
 
60 
Tabela 7 Valores amostrais, médias das amostras e probabilidades de 
ocorrência das amostras. 
 
61 
Tabela 8 Distribuição amostral da média X . 
 
61 
Tabela 9 Distribuição de amostragem da proporção, para ‘k’ 
amostras de tamanho “n” retiradas de uma população de 
tamanho “N”. 
 
64 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 9 
AMOSTRAGEM 
1. INTRODUÇÃO 
A Teoria da Amostragem é um estudo das relações existentes entre a população 
e as amostras delas extraídas. Na prática freqüentemente precisamos tirar conclusões 
válidas sobre um grande grupo de indivíduos ou objetos (população) e ao invés de 
examinar todo o grupo, o que pode ser difícil ou mesmo impossível, pode-se estudar 
apenas uma pequena parte dessa população, denominada amostra e através dela se 
fazer inferências estatísticas acerca da população. 
No mundo atual, a maioria das decisões humanas é tomada a partir da análise 
ou estudo de uma parte, apenas, do todo que envolve o problema, ou seja, a 
amostragem. Assim um agrônomo pode diagnosticar uma doença em uma determinada 
cultura analisando alguns pedaços de tecido de folhas afetado pela enfermidade, ou 
quando pretende-se verificar o poder germinativo de um lote de sementes. Do mesmo 
modo, a implementação de um determinado projeto governamental, numa comunidade 
rural pode ser aceito mediante uma consulta prévia através de entrevistas realizadas 
com um pequeno percentual dos proprietários rurais da região. 
Em qualquer dos casos, espera-se que os fragmentos de tecido, o conjunto de 
sementes e a opinião dos proprietários rurais entrevistados retratem uma imagem fiel 
da população que representam. 
Em muitos casos, a completa enumeração ou censo pode se tornar impossível 
ou impraticável devido ao caráter destrutivo da análise ou teste. É o que acontece, por 
exemplo, no teste de germinação de um lote de sementes, etc. 
Em outras situações, a enumeração total é infactível (irrealizável). É o caso da 
avaliação da qualidade da água usada para irrigação, da determinação do peso de 
peixes existentes em um rio, etc. 
 
 
2. CONCEITOS BÁSICOS (Berquó et al., 1980). 
2.1. INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
É o processo que consiste em utilizar métodos e técnicas que permitem obter 
conclusões sobre a população com base nos resultados obtidos numa amostra 
representativa dessa população, e tendo por base o cálculo de probabilidade. É 
importante salientar que inferências em estudos de amostragem são feitas sempre 
considerando uma margem de erro. 
 
2.2. POPULAÇÃO(N) OU UNIVERSO ESTATÍSTICO 
 É a totalidade de todas as observações possíveis da mesma espécie, ou que 
apresentam pelo menos uma característica comum objeto de estudo. N = {X1, X2,..., 
XN} Exemplo: A produção leiteira do rebanho bovino do Rio Grande do Norte, 
Cidadania, sexo, etnia, matrícula na universidade, filiação a uma associação, Por 
exemplo, a população do mangue vermelho em um manguezal, etc. A população ideal 
que o pesquisador pretende descrever é conhecida como população alvo.Por outro lado 
depois que consideramos as restrições práticas (em muitas situações, a população alvo 
inteira não está acessível), o grupo do qual podemos realmente amostrar é conhecido 
como população de estudo.Uma relação, lista ou mapa contendo todos os elementos ou 
unidades amostrais da população de estudo é chamada de sistema de referência ou 
fundamentos da pesquisa. 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 10 
2.2.1. TIPOS DE POPULAÇÃO OU UNIVERSO ESTATÍSTICO 
2.2.1.1. POPULAÇÃO FINITA 
 É aquela em que se pode enumerar todas as observações possíveis (n/N ≥ 0,05). 
Exemplo: Número de caprinos de uma fazenda, uma urna com 100 bolas (com 
amostragem sem reposição). Exemplo: N = 100 suínos e n = 20 suínos, n/N = 20/100 = 
0,20 = 20%. 
 
2.2.1.2. POPULAÇÃO INFINITA 
 É aquela em que se torna impossível enumerar todas as observações possíveis 
(n/N < 0,05). 
Exemplo: Lançamentos sucessivos de uma moeda e anotar o número de caras, 
o conjunto de pesagens que podem ser feitas de determinado corpo sólido. Exemplo: N 
= 1000 e n = 35, 35/1000 = 0,035 = 3,5 % 
 
2.2.1.3. POPULAÇÃO REAL 
 É aquela em que os elementos estão prontamente disponíveis ao pesquisador 
para seleção. Exemplo: Peso ao nascer em kg de animais que já nasceram. 
 
2.2.1.4. POPULAÇÃO HIPOTÉTICA 
 É aquela em que os elementos da população não estão prontamente disponíveis 
ao pesquisador para seleção. Exemplo: Peso ao nascer em kg de animais que ainda não 
nasceram. 
 
2.2.1.4. AMOSTRA (n) 
 É uma parte (subconjunto) da população necessariamente finita e 
convenientemente selecionada, e que preserva todas as características importantes dos 
elementos que a integram. n = [x1, x2,..., xn] Exemplo: A produção leiteira em quilos 
de 10 caprinos de um grande rebanho. 
 
 
2.3. MODALIDADES DE AMOSTRAGEM 
2.3.1. AMOSTRAGEM COM REPOSIÇÃO (ACR) 
 É aquela onde o indivíduo selecionado volta à população antes de uma segunda 
extração. É a amostra em que cada elemento da população pode ser escolhido mais de 
uma vez. Exemplo: Captura de 100 arribaçãs e após anilhamento são devolvidas a uma 
reserva vegetal de caatinga. 
 Nn = Número de amostras de tamanho n que podem ser extraídas com 
reposição da população de tamanho N. 
P(amostra) = 1/Nn: 
Exemplo: N = 100 galinhas e n = 2 galinhas, Nn = 1002 = 10.000 amostras 
 P(Amostra) = 1/1002 = 1/10.000 = 0,0001 = 0,01 % 
 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 11 
2.3.2. AMOSTRAGEM SEM REPOSIÇÃO (ASR) 
 É aquela onde o indivíduo uma vez selecionado não volta à população. É a 
amostra em que cada elemento da população não pode ser escolhido mais de uma vez. 
Exemplo: captura de 10 peixes em um rio para análise visceral. 
N
n
    
    
    
 = Número de amostras de tamanho n extraídas sem reposição da população de 
tamanho N. P(amostra) = 1/CN
n
. Exemplo da Mega sena: N = 60 e n = 6, 
60
6 50.063.860C ==== amostras. 
P(Mega sena) = 1/ 606C =1/50.063.860 ≈≈≈≈ 0,00000002 = 0,000002 % 
 
 
3. TIPOS DE AMOSTRAGEM – DIVISÃO DE AMOSTRAGEM 
3.1. AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA 
 É aquela em que a seleção é aleatória, de tal forma que cada elemento da 
população tem uma probabilidade conhecida e diferente de zero de pertencer a 
amostra. A principal característica desse processo é a realização de sorteio para a 
obtenção da amostra. Uma amostra obtida por um processo probabilístico é 
denominada amostra aleatória. Exemplos: Amostragem casual simples (A.C.S.), 
amostragem por Conglomerado, amostragem estratificada (Uniforme, Proporcional e 
Ótima) etc. 
 
3.2. AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA 
 É aquela em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra, isto é 
aquela onde não há maneira de estimar a probabilidade que cada elemento tem deser 
incluído na amostra e não há segurança de que todo elemento tenha alguma chance de 
sê-lo, ou seja, nem todos os elementos da população têm a chance não nula de 
pertencer à amostra, sendo caracterizada pela ausência de sorteio, ou quando o sorteio 
é realizado, mas alguns elementos da população são excluídos do sorteio por alguma 
razão qualquer. Usada em ambientes com inacessibilidade a toda a população. A 
amostragem é realizada somente na parte da população que é acessível. É o caso de 
levantamentos amostral efetuado em banhados e áreas de mata fechada, onde as 
amostras são tomadas apenas nos locais de fácil acesso. Os principais tipos de 
amostragens não probabilísticas são: 
Ex.: Amostragem a esmo, intencionais, por quotas, por voluntários etc. 
 
 
4. OUTROS CONCEITOS UTILIZADOS NA TEORIA ESTATÍSTICA DE 
AMOSTRAGEM (Berquó et al., 1980). 
4.1. CENSO OU COMPLETA ENUMERAÇÃO 
 É a abordagem exaustiva ou de 100% dos indivíduos ou elementos da 
população. Ou seja, é o conjunto de dados obtidos através do recenseamento: 
Exemplos: censos demográficos, agropecuários, industriais, comerciais, de serviços, 
etc. 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 12 
4.2. RECENSEAMENTO 
 É o processo onde são coletados dados sobre todos os elementos da população. 
 
4.3. AMOSTRAGEM 
 É o processo que consiste em selecionar e observar uma porção (fração) da 
população. A amostragem é o conjunto de técnicas para obter um subconjunto de 
valores de um universo desconhecido para caracterizá-lo. Este universo de valores é a 
população e o subconjunto é a amostra. 
 
4.4. POPULAÇÃO (N) 
 É o conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação, podem ser 
finitas (n ≥ 5% N) ou infinitas (n < 5% N). 
 
4.5. AMOSTRA (n) 
 É uma parte (subconjunto) da população necessariamente finita e 
convenientemente selecionada, e que preserva todas as características básicas 
importantes dos elementos que integram a população. n = [x1, x2,..., xn] Exemplo: A 
produção leiteira em quilos de 10 caprinos de um grande rebanho. 
 
4.6. UNIDADE AMOSTRAL 
 É o espaço físico sobre o qual são observadas e medidas as características 
quantitativas e qualitativas da população.Ou ainda são os elementos individuais da 
população na interesse, conhecidos também como unidades de estudo. 
 
4.7. INTENSIDADE DE AMOSTRAGEM 
A intensidade de amostragem ou fração de amostragem é a razão entre o 
número de unidades da amostra (n) e o número total de unidades da população (N), ou 
seja: 
N
n
 f = . 
Também pode ser expressa pela razão entre a área amostrada (a) e a área total 
da população (A): 
A
a
 f = . 
 
4.8. ERRO DE AMOSTRAGEM 
O erro de amostragem é dado pela diferença entre a média estimada na amostra 
e a média paramétrica da população, ou seja: 
 
e = µ -x , onde 
e = erro de amostragem 
µ = média paramétrica 
x = média estimada na amostra 
Erro absoluto: xa t.S E ±= 
Erro relativo: 100x 
x
t.S
 E xr ±= 
 
4.8.1. ERROS AMOSTRAIS 
 Os erros amostrais decorrem do processo de amostragem e são devidos a parte 
da população que deixou de ser amostrada. 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 13 
Considerando-se nulos os erros não-amostrais, a diferença entre a média 
estimada ( x ) e a média real da população (µ) é estimada pelo erro padrão da média. 
Assim quanto menor o erro padrão da média, maior a precisão. 
 
4.8.2. ERROS NÃO AMOSTRAIS 
 Esses erros não são relacionados com o processo de amostragem, e podem ser 
originados por inúmeras causas, tais como, negligencia na marcação das unidades 
amostrais, erros de medições causadas pelo operador ou instrumentos, erros de registro 
das observações, erros de processamento etc. 
 
4.9. PRECISÃO 
 A precisão de um processo de amostragem é dada pelo inverso do desvio ou 
erro padrão do estimador, sem considerar a magnitude dos erros não amostrais, sendo 
assim, por exemplo, quanto menor a variabilidade em torno da média das possíveis 
amostras, maior a precisão. Ou ainda refere-se ao tamanho dos desvios da amostra em 
relação a média estimada ( x ), obtida pela repetição do procedimento de 
amostragem.Mede a proximidade de cada observação da média de todas as 
observações. Mede a proximidade de medidas repetidas da mesma quantidade. 
 
4.9.1. ACURÁCIA (ACURACIDADE) OU EXATIDÃO 
Expressa o tamanho dos desvios da estimativa amostral em relação a média 
paramétrica da população (µ), incluindo os erros não-amostrais. Mede a proximidade 
de cada observação do valor alvo que se procura atingir. Mede a proximidade de uma 
medida do seu valor real (VIÉS). 
 
Senão vejamos detalhes dos últimos dois conceitos 
 
Definimos as variáveis aleatórias X1, X2, ..., Xn, onde 
 
NÃO. reponde amostra na pessoa ésima-i a se 0,
SIM, responde amostra na pessoa ésima-i a se 1,
 X i



= 
 
E seja p = P (sucesso), considerando que aqui “sucesso” significa resposta SIM à 
questão formulada. 
Logo, se nS ,X S
n
1i
in ∑
=
= tem distribuição binomial com parâmetros n e p, e o 
problema consiste em estimar p. É claro que Sn representa o número de pessoas na 
amostra que responderam SIM, portanto, um possível estimador de p é: 
indivíduos de número
SIM de número
 
n
X
n
S
p̂
n
1i
i
n ===
∑
= 
 
Então, se Sn = K, isto é, observamos o valor k da variável aleatória Sn, obtemos 
n
k
p =ˆ como uma estimativa de p. observe que p̂ , dado por 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 14 
indivíduos de número
SIM de número
 
n
X
n
S
p̂
n
1i
i
n ===
∑
= , é uma variável aleatória, ao passo que k/n é 
um número, ou seja, um valor da variável aleatória. No exemplo acima, uma 
estimativa é 0,6 ou 60%. 
O estimador p̂ , definido acima, tem uma distribuição amostral estudada na 
próxima seção 5.13. Desse modelo podemos concluir que p̂ tem distribuição 
aproximadamente normal, com parâmetros: 
E ( p̂ ) = p, 
Var ( p̂ ) = p (1 – p)/n 
Estes resultados nos ajudam a avaliar as qualidades desse estimador. Por 
exemplo, o resultado E ( p̂ ) = p, indica que o estimador p̂ , em média, “acerta” p. 
Dizemos que p̂ é um estimador não-viesado (não-viciado) de p. ou, ainda, o resultado 
Var ( p̂ ) = p (1 – p)/n indica que para amostras “grandes” a diferença entre p̂ e p tende 
a ser pequena, pois para n → ∞, Var( p̂ )→ 0. Neste caso, dizemos que p̂ é uma 
estimador consistente de p. Observe que essas propriedades são válidas para o 
estimador no conjunto de todas as amostras; pode acontecer que, para uma dada 
amostra, p̂ esteja bem distante de p. 
Em algumas situações, podemos ter mais de um estimador para um mesmo 
parâmetro, e desejamos saber qual dos dois é “melhor”. O julgamento pode ser feito, 
analisando as propriedades desses estimadores. No exemplo abaixo, procuraremos 
mostrar como as propriedades de um estimador podem ajudar-nos a analisá-lo. 
Exemplo 1: Desejamos comprar uma arma e, após algumas seleções, restaram-
nos 4 alternativas que chamaremos de armas A, B, C e D. Foi-nos permitido fazer um 
teste com cada rifle. Esse teste consistiu em fixar a arma num banquinho, mirar o 
centro do alvo e disparar 15 tiros. Repetiu-se o procedimento para cada arma e os 
resultados estão ilustrados na Figura 1. 
Para analisar qual a melhor arma, podemos fixar critérios. Por exemplo, 
segundo o critério de “em média acerta o alvo”, escolheríamos as armas A e C. 
Segundo o critério de “não ser muito dispersivo” (variância pequena), a escolha 
recairia nas armas C e D. A arma C é aquela que reúne as duas propriedades e, 
segundo estes critérios, seria a melhor arma. Mas, se outro critério fosse introduzido 
(por exemplo, preço), talveznão fosse a arma mais interessante. Às vezes, a solução 
deve ser um compromisso entre todas as propriedades. 
Este exemplo também nos permite introduzir os conceitos de acurácia ou 
exatidão e precisão. Chamaremos de precisão à proximidade de cada observação de 
sua própria média. Acurácia mede a proximidade de cada observação ao valor-alvo 
que se procura atingir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 15 
(A) impreciso exato 
 
 
 
 
 
(B) impreciso inexato 
 
 
(C) preciso exato 
 
 
(D) preciso inexato 
 
 
 
Figura 1: Resultado de 15 tiros dados por armas diferentes. .(BUSSAB E MORETTIN, 2002). 
 
4.10. PARÂMETRO (θθθθ) 
De uma população é uma função do conjunto de valores desta população, como 
uma média da população “µ”, um desvio padrão da população, ou seja é uma medida 
usada para descrever uma característica populacional como uma média da população 
“µ”, um desvio padrão da população “σ”. O qual é fixo (constante) e geralmente 
desconhecido, sendo representados através de letras do alfabeto grego. 
),...,,(x f θ 21 Nxx==== 
 
4.11. ESTIMAÇÃO 
 É o processo através do qual se utiliza valores amostrais para representar 
parâmetros populacionais desconhecidos. Exemplo: método dos mínimos quadrados, 
método da máxima verossimilhança, etc. 
 
4.12. ESTIMADOR 
 Um estimador “ θ̂ ” do parâmetro θ é qualquer função das observações da 
amostra, ou seja, θ̂ = g (x1,..., xn). É o mesmo que estatística amostral ou estatística, e 
varia de amostra para amostra, sendo geralmente representados por letras do alfabeto 
latino ou alfabeto grego com o sinal de circunflexo posto em cima da letra. Por 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 16 
exemplo: A média aritmética de uma amostra é dada por m̂= 1X 
n
i
i
X
n
========
∑∑∑∑
, e a 
variância da amostra por 
(((( ))))
2
2 1
1
2ˆ
n
i
i
X X
S
n
σσσσ ====
−−−−
= == == == =
−−−−
∑∑∑∑
. 
 
4.13. ESTIMATIVA 
 É o valor numérico que o estimador assume para uma dada amostra. Por 
exemplo x 1,5 t/ha==== . 
 
4.14. VIÉS DO ESTIMADOR θ̂ (BIAS), SEGUNDO O PLANO AMOSTRAL 
“A” 
 É dado por, 
 
 Mede a exatidão θ-]θ̂[E θ]-θ̂[E )θ̂( B AA == 
 
4.15. ERRO QUADRÁTICO MÉDIO 
EQMA
2
A θ]-θ̂[E ]θ̂[ = 
EQMA )θ̂( B ]θ̂[VAR ]θ̂[
2
A += 
 
É uma medida que avalia a precisão, a qual pode ser observada na Figura 2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Representação gráfica para o EQM. 
 
4.16. FATOR DE CORREÇÃO PARA POPULAÇÃO FINITA 
 É o fator dado por F.C.P.F. = 





−
−
1N
nN
. 
E ( x ) = µ 
VAR ( x ) = 





1 - N
n- N
 
n
σ2
 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 17 
 
F.C.P.F. = 





−
−
1N
nN
 
É usado para corrigir os valores da variância do estimador (por exemplo, a 
variância da média), quando a população é considera finita e a amostragem é feita sem 
reposição. 
 
 
5. PLANEJAMENTO DE UM LEVANTAMENTO POR AMOSTRAGEM: 
PRINCIPAIS FASES DE UM LEVANTAMENTO POR AMOSTRAGEM 
O sucesso de um levantamento por amostragem está na dependência direta do 
seu adequado planejamento, pois em função de detalhes de ordem prática chega-se ao 
ponto de que, problemas complexos em alguns casos tornarem-se simples e até mesmo 
inexistentes em outros casos. No planejamento de qualquer levantamento, deve-se 
considerar os seguintes tópicos (MUNIZ E ABREU, 1999): 
 
5.1. OBJETIVOS 
A definição das finalidades do levantamento é a diretriz para a sua perfeita 
execução. Baseado nos objetivos é que se obtêm as conclusões finais do trabalho. 
 
5.2. POPULAÇÃO 
Em certos casos a população é bem definida, como por exemplo, um estudo 
sobre a produção de leite das propriedades do sul de Minas. Em outros casos, há a 
necessidade de uma maior discussão para a perfeita definição do que seja a população. 
Tal ocorre, por exemplo, quando se deseja tornar uma amostra de uma população de 
hospedarias numa cidade: um quarto alugado numa casa de família é considerado 
como hospedaria e participa do estudo? 
Deve-se caracterizar bem a população amostrada, de onde serão extraídas as 
amostras e a população objetiva, sobre a qual deseja-se as informações e que sempre 
que possível deverão ser coincidentes. Entretanto, em alguns casos, a população 
amostrada é mais restrita e, conseqüentemente, as conclusões obtidas são válidas para 
ela somente. A extensão dos resultados nesse caso à população objetivo está 
subordinada a outras informações adicionais. Como exemplo, um estudo sobre a 
satisfação dos consumidores de uma marca de leite longa vida pode ser feito, por 
algum motivo justificado, com os consumidores que adquirem o produto em 
supermercado, e que passarão a constituir a população amostrada. Informações 
adicionais sobre o consumo nos demais estabelecimentos podem possibilitar a 
extensão dos resultados a todos consumidores que constituem a população objetivo. 
 
5.3. DADOS A SEREM COLETADOS 
Deve-se ter o cuidado de observar se todos os dados levantados são essenciais 
para a pesquisa em questão. Evitar sempre que possível, perguntas supérfluas que não 
serão posteriormente analisadas, como por exemplo, o “mês de nascimento do 
consumidor”, numa pesquisa sobre consumo de leite. 
É importante ainda lembrar que um questionário muito extenso, prejudica a 
qualidade das respostas. 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 18 
5.4. GRAU DE PRECISÃO 
Quando procede-se um levantamento por amostragem, os resultados estão 
sujeitos a um certo grau de incerteza, devido ao fato de que foi considerada somente 
uma parte da população. Por outro lado, os dados mensurados podem trazer consigo 
um erro de medida. É possível, entretanto reduzir estes erros, no primeiro caso, 
tomando um maior número de dados, e, no segundo caso, trabalhando com 
instrumentos mais precisos. Isso leva a pensar, quando dimensiona-se uma amostra, no 
grau de precisão desejado, fator este considerável nos cálculos para determinação do 
tamanho da amostra. Deve-se lembrar ainda, que uma cuidadosa coleta de dados reduz 
consideravelmente estes erros. 
 
5.5. MÉTODOS DE MEDIDA 
Antes de coletar os dados, é necessário e importante que esteja bem definida 
toda a metodologia de sua obtenção. Preliminarmente deve-se decidir se serão 
coletados de simples fichas, por declaração de entrevistados, por telefone, por 
respostas a um questionário, ou por outra maneira. 
Em qualquer das alternativas consideradas, há a necessidade de um treinamento 
criterioso envolvendo toda a equipe de trabalho, a fim de que haja um critério único de 
registro dos dados. 
No caso de se trabalhar com um questionário deve-se padronizar os diferentes 
tipos de respostas a serem obtidas e, se possível, codificá-las para cada item 
respondido, a fim de evitar controvérsias na tabulação dos dados,. 
É interessante na confecção de questionários, que haja algumas perguntas que 
sirvam para verificar a consistência das respostas, como por exemplo: “qual a renda 
família”? e depois: “quais os aparelhos eletrodomésticos que possui”? – Nota-se que a 
resposta da segunda pergunta deve estar coerente com a da primeira. 
 
5.6. UNIDADE DE AMOSTRA 
É de suma importância a definição da unidade amostral. Assim, por exemplo, 
num levantamento sócio-econômico, a unidade é a família com todos residentes numa 
mesma casa. Caso haja sub-locação, também estes indivíduos estariam incluídos? Há 
pois necessidade de uma definição prévia, de tal forma que as unidades cubram, sem 
superposição, toda a população. 
 
5.7.ESCOLHA DO TIPO DE AMOSTRA 
De conformidade com o tipo de levantamento é definido o tipo de amostra que 
será adotada no estudo, de tal forma a obter o grau de precisão desejado. Não se pode 
perder de vista o custo operacional do trabalho e sua execução prática. 
 
5.8. PRÉ-VERIFICAÇÃO 
Sempre que possível deve-se proceder a uma pré-verificação, em pequena 
escala, na prática, de toda a metodologia adotada, para que seja possível corrigir 
eventuais falhas na estrutura adotada. É o que chama na prática de pré-amostragem. 
Esta medida resulta muitas vezes em modificações no questionário adotado e 
em alguns casos, numa reestruturação que implica em grandes reduções de custo. 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 19 
5.9. ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 
Deve-se traçar toda a sistemática operacional de equipe de trabalho, 
organizando um processo para acompanhamento dos resultados e ainda, estruturar 
quais a providências a serem tomadas quando não são obtidas as informações de algum 
entrevistado, ou quando não é encontrado o indivíduo. 
A condução do levantamento amostral deve ser muito bem planejado, já 
prevendo quaisquer imprevistos da não-obtenção de dados. Deve-se neste caso sortear 
alguns elementos reservas para eventuais substituições na amostra. 
 
5.10. ANÁLISE DOS DADOS 
Uma vez coletado os dados deve-se fazer a sua compilação e conferencia, a fim 
de corrigir eventuais falhas de registro. A seguir eles são processados organizando-se 
os quadros e tabelas de onde são calculadas as estimativas desejadas. Sempre que 
possível, as estimativas devem ser apresentadas, acompanhadas dos erros-padrão, 
construindo-se intervalos de confiança, conforme o grau de precisão pré-estabelecido. 
A ilustração dos resultados utilizando-se gráficos e figuras é sempre recomendada, 
pois facilita o entendimento do fenômeno estudado. 
 
5.11. SUGESTÕES 
As informações pré-amostrais de grande valia na determinação do método de 
amostragem a ser adotado. Desta forma, cada levantamento pode fornecer valiosas 
sugestões para outras pesquisas análogas futuras, principalmente no que tange às 
falhas cometidas. A qualificação da variabilidade da população é bastante útil no 
dimensionamento de amostras para novos estudos. 
Podemos esquematizar ainda as principais fases de um levantamento por 
amostragem através das seguintes fases: 
 
5.12. PRINCIPAIS FASES DE UM LEVANTAMENTO POR AMOSTRAGEM: 
PLANEJAMENTO DE UM LEVANTAMENTO POR AMOSTRAGEM 
i) Objetivos do levantamento; 
ii) População que fornecerá as amostras; 
iii) Dados a serem coligidios (coletados); 
iv) Grau de precisão desejado; 
v) Métodos de medida; 
vi) O esquema: relação das unidades de amostragem; 
vii) Seleção das amostras: plano amostral; 
viii) Verificação preliminar: pré-amostragem; 
ix) Organização do trabalho de campo; 
x) Sintetização e análise dos dados; 
xi) Informações utilizáveis em futuros levantamentos. (sugestões). 
 
5.13. VANTAGENS DA AMOSTRAGEM EM RELAÇÃO AO CENSO 
Não existe antagonismo entre a amostragem e a contagem integral (censo), ao 
contrário, em algumas situações os dois se completam. No entanto o processo de 
amostragem devido as suas particularidades apresenta algumas vantagens em relação 
ao censo, as quais são descritas a seguir (MEMÓRIA, 1973): 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 20 
5.13.1. CUSTO REDUZIDO 
 Como os dados são obtidos de apenas uma pequena fração da população 
(amostra), as despesas são menores que se for empreendido um censo integral. 
 
5.13.2. MAIOR RAPIDEZ 
 Como os dados podem ser coligidos (reunir em coleção) e sintetizados mais 
rapidamente com uma amostragem do que com uma contagem completa, a 
amostragem proporciona uma maior rapidez de obtenção das informações, isto é um 
fator primordial, quando necessita-se urgentemente das informações. 
 
5.13.3. MAIOR AMPLITUDE E FLEXIBILIDADE 
 Em certos tipos de investigação, tem-se que utilizar pessoal perfeitamente 
treinado e equipamento altamente especializado, cuja disponibilidade é limitada para a 
obtenção dos dados. O censo completo torna-se impraticável e resta a escolha entre 
obter as informações por meio da amostragem, ou não consegui-las de todo. Dessa 
forma, os levantamentos que se fundamentam na amostragem têm maior amplitude e 
flexibilidade, relativamente às espécies de informações que podem ser obtidas. 
 Ao contrário, quando se desejam informações precisas sobre muitas 
subdivisões da população, o volume da amostragem necessário à realização da tarefa é, 
por vezes, tão grande que a contagem completa se torna a melhor solução. 
 
5.13.4. MAIOR EXATIDÃO 
 Em virtude de se poder empregar pessoal de melhor qualidade e intensivamente 
treinado, e por se tornar exeqüível (executável possível) a supervisão mais cuidadosa 
do campo de trabalho e do processamento dos dados, dada a redução do volume de 
trabalho, uma amostragem pode, na realidade, proporcionar resultados mais exatos que 
a espécie de contagem integral (Censo) que se consegue realizar. 
 
5.13.5. ELEMENTOS DESTRUTIVOS OU TESTES DESTRUTIVOS 
 Existem elementos onde a coleta da informação implica na sua destruição, 
sendo, portanto impraticável a realização de um censo. Exemplo: partida de torpedos 
proveniente de uma fábrica a ser entregue a uma base submarina, tijolos, fósforos, 
telhas, etc. 
 
5.14. DESVANTAGENS DA AMOSTRAGEM 
Existem situações nas quais não se justifica todo o esforço de selecionar uma 
amostra, como por exemplo. (1) Quando a população é muito pequena, não se justifica 
todo o gasto em recursos e tempo necessários para selecionar uma amostra 
relativamente grande a fim de gerar resultados precisos. (2) Se a característica a ser 
estudada é de fácil observação pode não compensar a realização de um plano de 
amostragem mesmo quando a população não seja muito pequena. Pode acontecer 
também que a informação necessária já esteja disponível como subproduto de alguma 
outra pesquisa e (3) Quando é preciso estudar características ou conhecer parâmetros 
que sejam fundamentais para o planejamento de um país ou para servir de referência 
para a realização de outras pesquisas, justifica-se a realização de um levantamento de 
informação através de um censo. 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 21 
5.15. IMPORTÂNCIA DO USO DE AMOSTRAS 
i) Conveniente no estudo de populações grandes. 
 
ii) Indispensável no estudo de populações infinitas. 
 
iii) Indispensável no estudo de certas populações onde a coleta da informação 
implica na destruição do material (elementos destrutivos). 
 
5.16. PRINCIPAIS APLICAÇÕES DA AMOSTRAGEM 
i) Pesquisas mercadológicas; 
 
ii) Diagnóstico sócio-econômico; 
 
iii) Previsão de safras agrícolas; 
 
iv) Controle de qualidade industrial; 
 
v) Medir erros nos censos; 
 
vi) Avaliação de reservas minerais ou vegetais. 
 
5.17. CLASSIFICAÇÃO DE AMOSTRAS, OU DOS LEVANTAMENTOS 
AMOSTRAIS 
Segundo, (COSTA NETO, 1977; MARKONI E LAKATOS, 1990; SELLTIZ, 
WRIGHTSMAN E COOK, 1987 e BERQUÓ et al., 1980), tem-se os seguintes planos: 
 
5.17.1. LEVANTAMENTOS PROBABILÍSTICOS 
São aqueles que reúnem todas aquelas técnicas que usam mecanismo aleatórios 
de seleção dos elementos de uma amostra, atribuindo a cada um deles uma 
probabilidade conhecida e diferente de zero o que permite a aplicação da teoria 
envolvida nas distribuição probabilísticas da estatística, “a priori” de pertencer à 
amostra. 
A grande vantagem das amostras probabilísticas é medir a precisão da amostra 
obtida, baseando-se no resultado contido na própria amostra. Por exemplo, temos a 
amostra casual simples, amostra aleatória estratificada e etc.5.17.2. LEVANTAMENTOS NÃO-PROBABILÍSTICOS 
 Os pesquisadores são confrontados com dilemas referentes à escolha do 
método mais adequado para responder aos problemas de suas pesquisas. A definição 
do plano de amostragem pode suscitar dúvidas e insegurança. Muitos pesquisadores 
não se sentem A vontade e totalmente seguros para utilizar a amostragem não 
probabilística. 
 A superioridade da amostragem probabilística é incontestável. Porém, existem 
situações em que o uso da amostragem não probabilística deve ser considerado, pois é 
capaz de trazer resultados razoáveis. 
 Quando as probabilidades de seleção de amostras são desconhecidas e não 
podem ser estimadas, o pesquisador tem diante de si um problema difícil. Diante desse 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 22 
problema, freqüentemente, as pessoas fazem inferências sobre a população por 
critérios arbitrários e por amostras informais. Muitas pesquisas nas ciências biológicas 
e físicas são baseadas em itens selecionados a esmo. Como exemplo dessa situação 
podemos citar o costume de julgar um cacho de uvas pelo gosto de apenas uma e com 
o fato de um comprador aceitar um carregamento depois de inspecionar alguns itens ao 
acaso. Isto ocorre porque os pesquisadores assumem, implicitamente, que tais itens 
selecionados são "itens típicos" e que as características importantes estão distribuídas 
uniformemente ou aleatoriamente na população. 
 Uma sugestão para a decisão da escolha do plano de amostragem é avaliar a 
importância da fidedignidade dos resultados e a tolerância em relação a possíveis erros 
envolvidos e aos métodos pelos quais os erros possam ser controlados. Se as condições 
se apresentam de tal forma que estimativas razoavelmente de pouca precisão são 
aceitáveis para a resolução do problema, então o preço a ser pago para uso de uma 
amostra altamente "precisa" pode não ser justificável. De acordo com essas condições, 
os vieses decorrentes de um método não probabilístico podem ser considerados menos 
importantes que o custo associado a métodos probabilísticos rigorosos. 
 Em algumas situações uma amostra probabilística é praticamente impossível de 
ser realizada, como no caso do delineamento de uma amostra dos peixes do oceano, 
Em casos como esse, a melhor forma de se obter os dados é por meio de uma amostra 
não probabilística. 
 Se um determinado grupo faz parte da população a ser pesquisada mas 
apresenta resistência em envolver-se com o assunto, ele pode ser excluído da amostra. 
Se este grupo tem diferentes visões sobre o assunto da pesquisa em relação aos demais 
grupos pesquisados, essa visão poderá não estar representada nos resultados da 
pesquisa final, o que caracteriza uma amostragem não probabilística. 
 Uma razão para o uso de amostragem não probabilística pode ser a de não 
haver outra alternativa viável porque a população não está disponível para ser sorteada. 
Outra razão é que apesar da amostragem probabilística ser tecnicamente superior na 
teoria, ocorre problemas em sua aplicação na prática o que enfraquece essa 
superioridade. O resultado de um processo de amostragem probabilístico a priori pode 
resultar em um estudo não probabilístico devido a erros que os entrevistadores podem 
cometer quando não seguem corretamente as instruções. Outro motivo pode ser o e 
que a obtenção de uma amostra de dados que reflitam precisamente a população não 
seja o propósito principal da pesquisa. Se não houver intenção de generalizar os dados 
obtidos na amostra para a população, então não haverá preocupações quanto à amostra 
ser mais ou menos representativa da população. A última razão para usar amostragem 
não probabilística se refere às limitações de tempo, recursos financeiros, materiais e 
pessoal. Necessários para a realização de uma pesquisa com amostragem 
probabilística. Sendo assim a amostragem não probabilística é usada tipicamente nas 
seguintes situações dos estágios exploratórios de um projeto de pesquisa: (i) Pré-teste 
de questionários; (ii) Quando se trata de uma população homogênea; (iii) Quando o 
pesquisador não possui conhecimentos estatísticos suficientes e (iv) Quando o fator 
facilidade operacional é requerido. 
 Como foi visto, existem situações em que a pesquisa com amostragem não 
probabilística é adequada e até mesmo preferível à probabilística, podemos afirmar 
com toda convicção que uma pesquisa com amostragem não probabilística bem 
conduzida pode produzir resultados satisfatórios mais rápidos e com menor custo que 
uma pesquisa com amostragem probabilística. 
 Os diferentes tipos de amostragem não probabilística se alteram de acordo com 
a profundidade e com a justificativa da área em estudo. A característica comum destes 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 23 
modelos é a sua dependência em relação à validade dos critérios assumidos com as 
variáveis da população pesquisada. 
 Portanto amostras probabilísticas são aqueles onde nem todo elemento da 
população possui probabilidade conhecida e diferente de zero de fazer parte da 
amostra. 
Ocorrem situações em que restrições práticas impedem que a seleção da amostra seja 
totalmente aleatória. 
Neste grupo estão os demais procedimentos, tais como: Amostras intencionais, nas 
quais os elementos são selecionados com o auxílio de especialistas, e a amostras de 
voluntários, como ocorre em alguns testes sobre novos medicamentos e vacinas. 
As medidas de medir a precisão da amostra obtida são bem mais difíceis de serem 
obtidas neste grupo. 
 Na amostragem probabilística, a teoria da probabilidade permite que o 
pesquisador calcule a natureza e extensão dos vieses das estimativas e determine que a 
variação da estimativa é esperada para o procedimento da amostragem. Na 
amostragem não probabilística, eliminam-se os custos e o trabalho de desenvolver uma 
amostragem estruturada aleatoriamente, porém também se elimina a precisão com que 
as informações resultantes serão apresentadas sendo que os resultados podem conter 
vieses e incertezas que fazem com que a qualidade da informação seja inferior a da 
amostragem probabilística. 
Por exemplo: Acessibilidade, Amostra tomada a esmo, Amostra intencional e 
Amostra de voluntários. 
 
5.18. TIPOS DE AMOSTRAGEM NÃO PROBABILÍSTICA 
Ocorrem situações em que restrições práticas impedem que a seleção da 
amostra seja totalmente aleatória. Portanto as amostras não probabilísticas são 
também, muitas vezes, empregadas em trabalhos estatísticos, por simplicidade ou por 
impossibilidade de se obterem amostras probabilísticas, como seria desejável. Como 
em muitos experimentos os efeitos da utilização de uma amostragem não probabilística 
podem ser considerados equivalentes aos de uma amostragem probabilística, resulta 
que os levantamentos não probabilísticos de amostragem têm também a sua 
importância. Como exemplo de amostra não-probabilística pode ser citado os seguintes 
casos (COSTA NETO, 1977; MARKONI E LAKATOS, 1990; SELLTIZ, 
WRIGHTSMAN E COOK, 1987 e BERQUÓ et al. 1980): 
 
5.18.1. ACESSIBILIDADE OU INACESSIBILIDADE A TODA A POPULAÇÃO 
A amostra atinge apenas a parte acessível da população. Num vagão com 
minério, por exemplo, a amostra pode ser feita em alguns casos, apenas nos 20 cm 
superiores, por dificuldade de se atingir todos os pontos do vagão ou às porções 
inferiores. 
Nesse tipo surge uma distinção entre população-objeto e população amostrada, 
ou seja, a população-objeto é aquela que temos em mente ao realizar o trabalho 
estatístico, mas apenas uma parte dessa população, porém, está acessível para que dela 
retiremos a amostra, e essa parte é a população amostrada. Se as características da 
variável de interesse forem as mesmas na população objeto e na população amostrada, 
então esse tipo de amostragemequivalerá a uma amostragem probabilística. 
Um caso muito comum em que a inacessibilidade a toda a população é 
verificado, é aquele em que parte da população não tem existência real, ou seja, uma 
parte da população é ainda hipotética.Assim, por exemplo, seja a população que nos 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 24 
interessa constituída por todos os arados de disco agrícolas produzidos por certa 
indústria.Ora, mesmo estando o processo produtivo da indústria em pleno 
funcionamento sem interrupção, existe uma parte da população que é formada pelos 
implementos agrícolas que ainda vão ser produzidos.Outro exemplo a ser ilustrado é 
aquele, onde o que nos interessa é a população de todas as pessoas portadoras de febre 
tifóide ou outra doença como a dengue, estaremos assim diante de um caso 
semelhante.Deve-se salientar que, em geral, estudos realizados com base nos 
elementos da população amostrada terão, na verdade, seu interesse de aplicação 
voltado para os elementos restantes da chamada população objeto.Estas considerações 
destaca a importância de se estar convencido de que as duas populações podem ser 
consideradas como tendo as mesmas características. 
Nessa técnica de amostragem não probabilística pode ocorrer também a 
situação em que embora se tenha a possibilidade de atingir toda a população, 
selecionamos a amostra de uma parte da população que seja prontamente disponível ou 
acessível, como exemplo podemos citar o caso de que se fôssemos extrair uma amostra 
de um carregamento de minério de ferro em contêineres, poderíamos por simplificação 
retirar a amostra de uma camada próxima à superfície exterior do monte armazenado 
no contêiner, pois o acesso às porções inferiores seria mais difícil. 
 
5.18.2. AMOSTRA TOMADA A ESMO OU SEM NORMA OU ACIDENTAL 
É o tipo de amostragem em que o pesquisador, para simplificar o processo de 
seleção, procura ser aleatório sem, no entanto, realizar propriamente o sorteio usando 
algum dispositivo aleatório confiável. 
A amostra é constituída pelos elementos que se consegue tomar de uma 
população. Num galpão de aves, ou em gaiolas com camundongos de mesma 
linhagem, por exemplo, a amostra pode ser constituída das aves ou ratos que forem 
tomadas no instante da coleta dos dados, sem, entretanto ter havido um sorteio prévio. 
Os resultados da amostragem a esmo são, em geral, equivalentes aos de uma 
amostragem probabilística se a população é homogênea e se não existe a possibilidade 
de o pesquisador ser inconscientemente influenciado por alguma característica dos 
elementos da população. 
Exemplo Selecionar 80 frangos de corte da linhagem Leghorn num aviário com 
5000 animais. Retirar uma amostra de 100 lâmpadas fluorescente de uma depósito 
contendo 1000 lâmpadas, evidentemente não faremos uma amostragem aleatória 
simples, pois seria extremamente trabalhosa, mas procederemos à retirada 
simplesmente a esmo. 
 
5.18.3. AMOSTRA INTENCIONAL OU POR JULGAMENTO 
 Nessa técnica o pesquisador está interessado na opinião (ação, intenção, etc.) 
de determinados elementos da população, mas não representativos da mesma. Por 
exemplo, conduzir um estudo para se desejar saber como pensão os líderes de opinião 
de determinada comunidade, ou em pesquisa de opinião dos diretores de faculdade de 
comunicação social sobre a extinção da obrigatoriedade do diploma universitário para 
o exercício da profissão de jornalistas, a opinião de reitores de universidades federais 
sobre o sistema de quotas para o concurso vestibular. 
O pesquisador escolhe deliberadamente certos elementos para formar a 
amostra, por julgar tais elementos bem representativos da população, isto é baseado 
num pré-julgamento.O pesquisador escolhe a seu juízo os elementos da população que 
julga representativos, para constituírem a sua amostra, mas sem fazer sorteio. O perigo 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 25 
desse tipo de amostragem é obviamente grande, pois o amostrador pode facilmente se 
equivocar em seu pré-julgamento. Apesar disso o uso de amostragens intencionais ou 
parcialmente intencionais, é bastante freqüente, ocorrendo em várias situações reais. 
É fato que a maior parte do que sabemos hoje em dia sobre a biologia dos 
organismos e o funcionamento do meio ambiente proveio de um esquema de 
amostragem intencional. 
Exemplo: Pesquisa de mercado para lançar uma nova marca de iogurte com 
lactobacilos, neste caso o pesquisador vai selecionar apenas indivíduos com poder 
aquisitivo médio ou alto. 
 
5.18.4. AMOSTRA DE VOLUNTÁRIOS OU POR CONVENIÊNCIA 
 O pesquisador escolhe deliberadamente determinados elementos para fazer 
parte da amostra, ou seja, a amostra por conveniência é empregada quando se deseja 
obter informações de maneira rápida e barata, uma vez que esse procedimento consiste 
em simplesmente contatar unidades convenientes da amostragem, é possível recrutar 
respondentes tais como estudantes em sala de aula, mulheres no shopping, alguns 
amigos e vizinhos, entre outros. Os autores comentam que este método também pode 
ser empregado em pré-testes de questionários. 
 Como exemplo podemos citar para ilustrar esse método no uso de pesquisa 
com amostras por conveniência nos seguintes casos: (i) Solicitar a pessoas que 
voluntariamente testem um produto e que em seguida respondam a uma entrevista; (ii) 
Parar pessoas no supermercado e colher suas opiniões; (iii) Colocar linhas de telefone 
adaptadas para que durante um programa de televisão os telespectadores possam dar 
suas opiniões. 
Casos onde o processo de obtenção dos dados é desagradável. Como exemplo, 
tem-se a amostra envolvida num estudo com doadores de sangue, portadores de doença 
como a dengue, e.t.c. 
 
5.18.5. POPULAÇÃO FORMADA DE MATERIAL CONTÍNUO: 
AMOSTRAGEM EM MATERIAIS CONTÍNUOS, COMO GASES E LÍQUIDOS 
 Nessa técnica é impossível realizar amostragem probabilística, devido ser 
impraticável a realização de um sorteio rigoroso. Se a população for líquida ou gasosa, 
o que comumente se faz com resultado satisfatório, é homogeneizar e retirar a amostra 
a esmo. Esse procedimento pode às vezes, também ser usado no caso de material 
sólido. Outro procedimento que pode ser empregado nesses casos, especialmente 
quando a homogeneização não é praticável, é a enquartação, a qual consiste em 
subdividir a população em diversas partes (a origem do nome pressupõe a divisão em 
quatro partes), sorteando-se uma ou mais delas para constituir a amostra ou para delas 
se selecionar a amostra. 
 Às vezes se torna impraticável realizar a aleatorização ou sorteio quando a 
unidade amostral sofre processo de homogeneização no ato da sua retirada. É o caso de 
amostras no meio líquido ou gasoso. Mais especificamente, amostras do fitoplâncton 
são normalmente homogeneizadas quando chegam à superfície em uma garrafa de 
coleta (unidade amostral). Analisar apenas uma parcela (subamostra) ou analisar toda 
unidade amostral é indiferente para efeito de análises estatísticas. Exemplo: coleta de 
subamostras de leite em diversos baldes (líquido) deve-se homogeneizar e retirar a 
amostra a esmo. Verificação de poluição de praias e rios. 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 26 
5.18.6. AMOSTRA POR TIPICIDADE OU PROPOSITAL 
 Nessa técnica o pesquisador escolhe um subgrupo que seja típico em relação a 
população como um todo. Como exemplo para ilustrar esse caso suponha uma 
pesquisa de um grupo típico de drogados visando obter dados sobre os fatores que 
levam os consumidores de drogas injetáveis a partilharem seringas e agulhas, apesar da 
elevada possibilidade de serem contaminados pelovírus da AIDS. 
 A seleção de amostras intencionais ou por julgamento são realizadas de acordo 
com o julgamento do pesquisador. Se for adotado um critério razoável de julgamento, 
pode-se chegar a resultados favoráveis. 
 A hipótese básica que é adotada na amostragem proposital é a de que, com um 
bom julgamento e uma estratégia apropriada, podemos escolher com cuidado os casos 
que devem ser incluídos na amostra e, deste modo, desenvolver amostras que são 
satisfatórias de acordo com as nossas necessidades. Uma estratégia comum de 
amostragem proposital é tomar casos que são considerados típicos da população pela 
qual estamos interessados, admitindo que os erros de julgamento cometidos na seleção 
tenderão a contrabalançar-se. As amostras propositais selecionadas têm sido usadas em 
tentativas de prognosticar eleições nacionais, por exemplo, como o detalhado a seguir: 
Para cada Estado, escolha um pequeno número de distritos ou municípios eleitorais 
para os quais o resultado eleitoral em anos anteriores se aproximou do resultado global 
do estado, em seguida entreviste todos os eleitores qualificados nesses distritos ou 
municípios sobre as suas intenções eleitorais, e tenha esperança de que os distritos 
selecionados ainda são típicos dos seus respectivos estados.O problema que existe com 
esse método de amostragem é que, quando não há mudanças significativas na opinião 
política dos eleitores, pode-se provavelmente obter resultado semelhante através dos 
prognósticos devolvidos dos anos anteriores sem fazer nenhum tipo de entrevista, mas 
se houve mudanças ou se elas estiverem ocorrendo é preciso saber como essas 
mudanças estão afetando os distritos ou municípios selecionados em comparação com 
outras unidades eleitorais. 
 É comum a escolha de experts (profissionais especializados) quando se trata de 
amostras por julgamento. A escolha de experts é uma forma de amostragem por 
julgamento ou intencional usada para escolher elementos "típicos" e "representativos" 
para uma amostra. 
 Em algumas situações é comum pesquisadores da área animal eleger animais 
para seleção amostral baseado no fenótipo exterior desses animais, por achar que eles 
são típicos da raça a qual pertence, como por exemplo, selecionar animais suínos ou 
bovinos para fazer parte de um banco de sêmen em uma determinada granja, no 
entanto o perigo aqui é o animal selecionado trazer consigo alguma característica 
genética (gen) indesejável, e assim comprometer o estudo conduzido. 
 A abordagem da amostragem por julgamento pode ser útil quando é necessário 
incluir um pequeno número de unidades na amostra. O método de julgamento é muito 
utilizado para a escolha de uma localidade "representativa" de um país na qual serão 
realizadas outras pesquisas, sendo algumas vezes até preferida em relação à seleção de 
uma localidade por métodos aleatórios. A amostra por julgamento pode ser, nestes 
casos, mais fidedigna e representativa que uma amostra probabilística. Um exemplo de 
uso freqüente desse tipo de prática é a escolha de uma cidade típica para representar o 
universo urbano e rural do país. 
 A amostragem por julgamento também é útil quando é preciso obter uma 
amostra deliberadamente enviesada. Como exemplo podemos citar o seguinte caso: 
quando se quer avaliar uma modificação em um produto ou serviço, pode-se identificar 
grupos específicos que estariam dispostos a dar sua opinião em relação à modificação. 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 27 
Se o pesquisador avaliar que este grupo não gostou da modificação, então ele poderia 
assumir que o resto da população também teria uma percepção negativa em relação à 
mudança. Se o grupo gostou da modificação, então mais pesquisas poderiam ser 
requeridas para se chegar a uma conclusão a respeito do assunto. 
 Como essa técnica de amostragem por tipicidade sofre das mesmas restrições 
aplicáveis a outras técnicas não probabilísticas, isto é, os erros de amostragem e 
desvios não podem ser computados e avaliados, tal técnica deve restringir-se às 
situações em: (i) os possíveis erros não apresentam significativa influência de vício 
nos resultados e (ii) è praticamente impossível à utilização de amostragem 
probabilística. 
 
5.18.7. AMOSTRA POR QUOTAS OU PROPORCIONAIS OU 
REPRESENTATIVAS 
 Nessa técnica as amostras são obtidas dividindo-se a população por categorias 
ou estratos e selecionado certo número (quota) de elementos de cada categoria de 
forma não aleatória, e pressupõem três etapas: (i) Classificar a população mediante o 
uso de propriedades pertinentes; (ii) determinar a porcentagem da amostra a ser 
selecionada de cada classe e (iii) fixar quotas para cada pesquisador. 
Na amostragem por quotas definem-se as variáveis de controle tais como sexo, 
idade, rendimento, etc., cujas distribuições são conhecidas e escolhe-se a amostra de 
forma a satisfazer essas distribuições. Por exemplo, se as mulheres de idade superior a 
40 anos representarem 70 % da população em estudo, então a amostra também deverá 
incluir 70 % de mulheres dessa faixa etária. Normalmente, os responsáveis pelo 
levantamento amostral indicam aos entrevistadores a distribuição, mas a seleção final é 
deixada aos cuidados desses entrevistadores que podem tentar recorrer a quem estiver 
mais acessível, escolhendo pessoas que estejam relacionadas e, dessa forma, não 
distorcerem os resultados. 
A amostragem por quotas, algumas vezes erroneamente denominada de 
amostragem representativa traz a segurança de garantir condições de inclusão na 
amostra de diversos elementos da população e assegurar-se que esses diversos 
elementos são tomados nas proporções em que ocorrem na população. Vamos ilustrar 
essa técnica através de um exemplo de um caso extremo, isto é, suponha que estamos 
extraindo uma amostra de uma população com igual número de homens e mulheres e 
que há uma clara diferença entre os dois sexos na característica que queremos 
mensurar. Se não entrevistássemos nenhuma mulher, os resultados do levantamento 
seriam quase certamente um quadro extremamente enganoso da população total. Na 
verdade, mulheres e membros de grupos minoritários são, frequentemente, sub-
representados em amostras acidentais. 
Antecipando estas possíveis diferenças entre subgrupos, aqueles pesquisadores 
que extrai amostras por quotas procuram garantir a inclusão na amostra de elementos 
suficientes de cada estrato. 
Como é normalmente descrito, o objetivo básico da amostragem por quotas é a 
seleção de uma amostra que seja a réplica da população para a qual se quer generalizar 
ou inferir os resultados do levantamento, por isso a noção de que ela representa aquela 
população. É sabido que a população tem igual número de homens e de mulheres, os 
entrevistadores são instruídos a entrevistarem igual número de homens e mulheres. Se 
for sabido que 20 % da população sob estudo estão dentro de uma faixa etária, 
instruem-se os entrevistadores a garantirem que 20 % da amostra estejam dentro 
daquela faixa etária. 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 28 
É fácil perceber que a amostragem por quotas é uma espécie de amostragem 
por estratos não aleatória. 
A amostra por quotas constitui um tipo especial de amostra intencional em que 
o pesquisador procura obter uma amostra que seja similar à população sob algum 
aspecto. A seleção de amostra por quotas é a forma mais usual de amostragem não 
probabilística. Neste caso, são consideradas várias características da população, como 
sexo, idade e tipo de trabalho sendo que as variáveis mais comuns são áreas 
geográficas, sexo, idade, raça e uma medida qualquer de nível econômico. Nesse caso 
com essa amostra pretende-se incluir proporções similares de pessoas com as mesmas 
características.A idéia de amostragem por quotas sugere que se as pessoas são representativas 
em termos de características, elas também poderão ser representativas em termos da 
informação procurada pela pesquisa. Depois de serem identificadas as proporções de 
cada tipo a ser incluído na amostra, o pesquisador estabelece um número ou quota de 
pessoas que possuem as características determinadas e que serão contatadas pela 
pesquisa. O entrevistador recebe instruções para continuar a amostragem até que a 
quota necessária tenha sido atingida em cada estrato 
Uma pesquisa com amostragem por quotas poderá ser utilizada e trazer bons 
resultados quando as características relevantes para controle e delineamento da 
amostra forem conhecidas, estiverem disponíveis ao pesquisador, estiverem 
relacionadas ao objeto de estudo e se constituírem em poucas categorias. 
As amostras por quotas são bastante úteis em estágios preliminares da pesquisa, 
e se for realizada com muito cuidado pode fornecer respostas definitivas. As amostras 
por quotas são muito usadas em pesquisa de opinião eleitoral e pesquisas de mercado. 
O processo de quotas produz amostras com tendências, embora esteja freqüentemente 
de acordo com as amostras pelas probabilidades quando se trata de questões de opinião 
e pesquisa. Em relação à amostragem por julgamento, a amostra por quotas tem a 
vantagem de fornecer maior extensão, sendo também mais provável de representar, por 
exemplo, a atitude das pessoas jovens que uma amostra probabilística realizada com 
estudantes universitários. Uma amostra probabilística com 15 a 25% de taxa de "não - 
respostas" também pode apresentar muitos vieses. 
A amostragem por quotas ou outras abordagens de amostragem por 
julgamento, que são mais rápidas e mais baratas, não deveriam ser descartadas em seu 
uso. 
Para a realização de amostragem por quotas é necessário estabelecer variáveis 
de controle. À medida que o número de características e categorias sob controle for 
sendo elevado, pode-se chegar a uma situação tal que o método não poderá ser 
empregado, ou pela não disponibilidade das proporções na população, ou pelo 
exagerado número de células a que se chega, o que permitirá um número elevado de 
elementos no total da amostra. 
 A maioria das amostras por quotas tem alguns aspectos básicos em comum. Na 
grande parte dos casos são estimados tamanhos de subclasses na população e as quotas 
são divididas entre os entrevistadores para que eles encontrem pessoas que preencham 
os requisitos exigidos, obedecendo às restrições do controle de quotas. Uma limitação 
atrelada a isso é que a seleção final dos indivíduos cabe ao entrevistador o que pode 
gerar vieses. 
Outra dificuldade tem haver com a localização de tipos de indivíduos 
requeridos para preencher as categorias de quotas determinadas pelos pesquisadores. 
Não se leva em consideração que há níveis diferentes de dificuldade para encontrar 
tipos de indivíduos no início e no final da pesquisa, sendo que ao final da pesquisa, os 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 29 
entrevistadores podem perder muito tempo procurando determinado tipo de indivíduo. 
Muitas vezes, as instruções não estão perfeitamente claras e não se sabe se houve 
rejeição para responder ao questionário por razões de não preenchimento das 
categorias de quotas ou por outras razões pertinentes ao indivíduo. Além do mais, os 
entrevistadores podem exceder o número de suas quotas, o que acarretaria em um 
desperdício de tempo e recursos. 
Em uma pesquisa com amostra por quotas, é importante que as características 
nas quais as quotas estejam baseadas sejam facilmente identificadas (ou no mínimo 
estimadas) pelo entrevistador, ou muito tempo será desperdiçado na identificação das 
pessoas que farão parte da pesquisa. 
O controle de quotas desafia a habilidade dos pesquisadores. As referências 
utilizadas como ferramentas de controle devem estar disponíveis e ser razoavelmente 
recentes, devendo ser factíveis de aplicação em todas as áreas em que serão feitas as 
entrevistas. Diversos autores concordam que a classificação dos respondentes que os 
entrevistadores realizam para avaliar suas características deve ser razoavelmente 
simples e que, para ser praticável, os controles devem ser reduzidos a um pequeno 
número de células. Os pesquisadores devem ter amplo conhecimento das quotas e 
estas, por sua vez, devem ser fortemente relacionadas às variáveis da pesquisa. Caso 
qualquer uma dessas recomendações não seja cumprida, haverá grande possibilidade 
de ocorrência de erros. De acordo com alguns autores as variáveis idade, sexo e 
regiões geográficas são muito usadas como controle, até mesmo quando suas relações 
com as variáveis da pesquisa são fracas, portanto ocorrências como essa podem 
ocasionar erros graves nos resultados finais. 
Outra limitação decorre da dificuldade de verificar o grau de representatividade 
da amostra por quotas. Mesmo que a distribuição da população e da amostra seja 
similar para cada uma das características consideradas, ainda assim é possível que a 
amostra seja diferente da população em alguma característica não explicitamente 
comparada. 
Há muita dificuldade em se especificar os procedimentos da amostragem por 
quotas que seriam suficientemente adequados para permitir uma precisão dos 
julgamentos considerados. Quando os grupos são tratados separadamente, o risco de 
viés pode ser reduzido, porém não pode ser eliminado, isso ocorre no caso de amostras 
por quotas, em que se separam em grupos as classes da população mais homogêneas, 
considerando suas reações em relação ao assunto da pesquisa. Alguns autores afirmam 
que esses problemas não podem ser solucionados com o aumento do tamanho da 
amostra. 
Os pesquisadores usam pesquisas com amostras por quotas para encontrar 
pessoas que se enquadram nas quotas requeridas, mas algumas vezes eles passam por 
cima de problemas, como o que ocorre com a freqüência marginal. É possível perceber 
este erro com o exemplo sugerido por AAKER et al. (2003). Uma empresa está 
interessada em entrevistar mulheres com idade menor que 35 anos, com idade maior 
ou igual a 35 anos, mulheres que trabalham fora e mulheres que não trabalham fora. 
Supondo que a distribuição de mulheres na cidade em que será realizada a entrevista 
(n=1000) é: 
 
 
 
 
 
 
TeoTeoTeoTeorrrria da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem ia da Amostragem –––– Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (20 Assis, J. P. (2010101010)))) 30 
 
 
Tabela 1: Freqüência de mulheres de diferentes idades quanto ao local de 
trabalho. 
Características da população 
 < 35 
anos 
35 ou + Total % 
Mulheres que trabalham fora 300 200 500 50 
Mulheres que não trabalham fora 200 300 500 50 
Total 500 500 1000 100 
Porcentagem (%) 50 50 100 
 
Considerando que o pesquisador esteja interessado em pesquisar 100 mulheres 
desta cidade e em desenvolver um sistema de quotas tal que 50% da amostra contenha 
mulheres que trabalham fora e 50% da amostra contenha também mulheres com 
menos de 35 anos. A tabela abaixo foi desenhada para uma amostra de 100 pessoas. 
 
 
 
 
Tabela 2: Freqüência de mulheres de diferentes idades que trabalham fora 
estratificadas em cotas. 
 Na tabela acima, apesar da freqüência marginal (50% e 50%) da amostra estar 
de acordo com a freqüência da população, a freqüência de cada célula, ou seja, 30%, 
20%, 20% e 30% , não estão de acordo. Pesquisadores devem ter cuidado para evitar 
tal tipo de erro quando usarem a amostragem por quotas. 
A amostragem por quotas é freqüentemente comparada à métodos de 
amostragem probabilística. Para alguns autores a amostragem por quotas pode ser 
descrita como uma amostragem estratificada com a escolha, mais ou menos não-
acidental, de unidades dentro de estratos. Outros autores sugerem que esse método é 
similar ao método de amostragem estratificada