Aula Medidas de Tendência Central

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Disciplina de Bioestatística aplicada a saúde
Medidas de Tendência Central e Posição
Prof. Dra Aline Corado
2020
COVID-19
Uma mesma doença pode 
manifestar-se de diversas 
maneiras em diferentes 
pacientes e em diferentes 
estágios da doença
INCERTEZAS
h
tt
p
s:
//
sa
u
d
e.
ab
ri
l.c
o
m
.b
r/
m
ed
ic
in
a/
ca
so
s-
se
m
-s
in
to
m
as
-e
vo
lu
co
es
-c
o
ro
n
av
ir
u
s/
https://saude.abril.com.br/medicina/casos-sem-sintomas-evolucoes-coronavirus/
PORTANTO,
É necessário lidar com a
variabilidade, e a Estatística
Médica tem uma importância na
vida do profissional. Há
necessidade de ter o mínimo de
bagagem de Bioestatística !!
MEDIDAS DESCRITIVAS
MEDIDAS DE POSIÇÃO
• Média
• Mediana
• Moda
• Quartil
MEDIDAS DE DISPERSÃO
• Amplitude
• Variância
• Desvio padrão
MÉDIA
n
x
x
i
=
Onde: Xi = valores da variável e n= número de valores
somatória
MÉDIA
Somatória dos valores da variável dividido pelo 
número de valores
Paciente nega antecedentes mórbidos até a idade de 42 anos,
época em que, durante exame médico de rotina no trabalho, foram
detectados valores de pressão arterial de 140/96 mmHg. Nessa
ocasião, o paciente era completamente assintomático do ponto de
vista cardiovascular. Exames laboratoriais normais, exceto por uma
glicemia de 136 mg/dl e triglicérides de 180 mg/dl. Tais exames
foram repetidos e confirmaram-se valores de glicemia e triglicérides
anormais, tendo sido, na ocasião, feito diagnóstico de hipertensão
arterial, diabetes melito e dislipidemia.
Rev Bras Hipertens vol 8(4): outubro/dezembro de 2001. Disponível em: 
http://departamentos.cardiol.br/dha/revista/8-4/casoclinico.pdf
CASO CLÍNICO
?
Se você fosse estagiário em 
um Hospital e tivesse acesso aos 
prontuários dos pacientes e 
desejasse fazer sua pesquisa de TCC 
usando esses dados de glicemia, seria 
possível????
SIM
http://departamentos.cardiol.br/dha/revista/8-4/casoclinico.pdf
EXEMPLO : Valores de Glicemia em Jejum
Qual é a MÉDIA da glicemia nesses
pacientes????????????????
n
x
x
i
=
2.863
30
95,4333333
Paciente Glicemia Paciente Glicemia
A 65 P 90
B 72 Q 91
C 75 R 95
D 79 S 95
E 81 T 96
F 82 U 96
G 82 V 98
H 85 X 98
I 85 Y 99
J 85 Z 102
K 85 W 103
L 86 AA 110
M 88 BB 112
N 89 CC 165
O 89 DD 185
95,4 mg/dL
65+72+75+79+81+82+82+85+85+85+85+86+88+89+89+90+91+95+... =2.863
30 pacientes
EXERCÍCIO 1 
Data Período
Frequência
Cardíaca
11/1/04 Manhã 72
Tarde 75
11/2/04 Manhã 70
Tarde 68
11/3/04 Manhã 70
Tarde 72
11/4/04 Manhã 78
Tarde 69
https://omextemplates.content.office.net/support/templates/en-us/tf01154104.xlt
Valores de FC
Qual é a MÉDIA da FC 
do paciente?
Data Período
Frequência
Cardíaca
11/1/04 Manhã 72
Tarde 75
11/2/04 Manhã 70
Tarde 68
11/3/04 Manhã 70
Tarde 72
11/4/04 Manhã 78
Tarde 69
n
x
x
i
=
574
8
71,75 bpm
FC
∑= 574 
RESOLUÇÃO
https://areademulher.r7.com/moda/verao-2020-tendencias/
MODA
https://areademulher.r7.com/moda/verao-2020-tendencias/
MODA
Valor mais frequente na amostra
Paciente Glicemia Paciente Glicemia
A 65 P 90
B 72 Q 91
C 75 R 95
D 79 S 95
E 81 T 96
F 82 U 96
G 82 V 98
H 85 X 98
I 85 Y 99
J 85 Z 102
K 85 W 103
L 86 AA 110
M 88 BB 112
N 89 CC 165
O 89 DD 185 Moda = 85 mg/dL
Cosentino et al, 2013
Data Período
Frequência
Cardíaca
1/11/04 Manhã 72
Tarde 75
2/11/04 Manhã 70
Tarde 68
3/11/04 Manhã 70
Tarde 72
3/11/04 Manhã 78
Tarde 69
https://omextemplates.content.office.net/support/templates/en-us/tf01154104.xlt
Valores de FC
Qual é a MODA da pressão FC 
do paciente?
EXERCÍCIO 2 : Façam vocês.
Frequência
Cardíaca
68
69
70
70
72
72
75
78
RESOLUÇÃO
FC = 70 e 72 bpm
Data Período
Frequência
Cardíaca
1/11/04 Manhã 72
Tarde 75
2/11/04 Manhã 70
Tarde 68
3/11/04 Manhã 70
Tarde 72
3/11/04 Manhã 78
Tarde 69
https://omextemplates.content.office.net/support/templates/en-us/tf01154104.xlt
MEDIANA Valor central de um conjunto
de dados ordenados
Exemplo 1
Exemplo 2
Número par de elementos - Elementos 
centrais = n/2 e n/2 +1
Número ímpar de elementos - Elementos 
centrais = n+1/2
MEDIANA
?
Paciente Glicemia Paciente Glicemia
A 65 P 90
B 72 Q 91
C 75 R 95
D 79 S 95
E 81 T 96
F 82 U 96
G 82 V 98
H 85 X 98
I 85 Y 99
J 85 Z 102
K 85 W 103
L 86 AA 110
M 88 BB 112
N 89 CC 165
O 89 DD 185
Mediana = 89 + 90 = 89,5 mg/dL
2
Portanto, em relação à glicemia:
Média = 95,4 mg/dL
Mediana = 89,5 mg/dL
Moda = 85 mg/dL
Data Período
Frequência
Cardíaca
1/11/04 Manhã 72
Tarde 75
2/11/04 Manhã 70
Tarde 68
3/11/04 Manhã 70
Tarde 72
3/11/04 Manhã 78
Tarde 69
https://omextemplates.content.office.net/support/templates/en-us/tf01154104.xlt
Valores de FC
Qual é a MEDIANA da FC 
do paciente?
EXERCÍCIO 3 : 
Data Período
Frequência
Cardíaca
1/11/04 Manhã 68
Tarde 69
2/11/04 Manhã 70
Tarde 70
3/11/04 Manhã 72
Tarde 72
3/11/04 Manhã 75
Tarde 78
RESOLUÇÃO
FC
70 + 72 = 71 bpm
2
Média ponderada
Frequências indicam a quantidade de elementos
em cada resultado (categorias) e funcionam como
fatores de ponderação (média aritmética
ponderada).
Glicemia 
(xi)
No Pacientes 
(fi)
81 1
82 2
85 4
86 1
88 1
89 2
95 2
96 2
98 2
99 1
105 3
110 4 

=
i
ii
f
fx
x
COMO 
CALCULAR A 
MÉDIA ?
Xi = valores da variável 
fi = frequência da variável 
MÉDIA
Dados Agrupados
Glicemia 
(xi)
No Pacientes 
(fi)
81 1
82 2
85 4
86 1
88 1
89 2
95 2
96 2
98 2
99 1
105 3
110 4


=
i
ii
f
fx
x
∑= 25
(xi) . (fi)
81
164
340
86
88
178
190
192
196
99
315
440
∑= 2.369
2.369
25 ≈ 94,76 mg/dL
81 x 1 = 81
82 x 2 = 164
Valores de Pressão Arterial
em diferentes pacientes
No PACIENTES FC
3 68
2 69
1 70
1 70
4 72
3 72
2 75
1 78
Qual é a MÉDIA da FC 
dos pacientes?
EXERCÍCIO 4 : Façam vocês.
Qual é a MÉDIA da FC 
dos pacientes?
204
∑= 17 ∑= 1.214


=
i
ii
f
fx
x 1.214
17 ≈ 71,4117647 
71 bpm
RESOLUÇÃO
FC (xi) No PACIENTES (fi) xi . fi
68 3 204
69 2 138
70 1 70
70 1 70
72 4 288
72 3 216
75 2 150
78 1 78
3 x 68 =
Medidas Separatrizes 
(ou Medidas de Posição Relativa)
Além da média, mediana e moda, outras medidas de posição
podem ser utilizadas para caracterizar uma série.
Permitem comparar valores de conjuntos de dados diferentes, ou
mesmo dentro de um mesmo conjunto de dados, sendo
denominadas genericamente por QUANTIS.
Exemplos: Tercil, Quartil e Percentil.
Separatrizes são medidas que se 
baseiam em sua posição na série.
O quartil divide a série de 
dados em quatro partes iguais
0% 25% 50% 75% 100%
6) Em {10, 13, 15 } a mediana é =13 , o quartil 3
{ 5, 2, 6, 9, 10, 13, 15 }
1) Ordenando:{ 2, 5, 6, 9, 10, 13, 15}
2) O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9, logo a Md = 9 = Q2.
3) Dois grupos de valores: {2, 5, 6 } e {10, 13, 15 } 
4) Para o cálculo do quartil 1 e 3 basta calcular as medianas dos dois grupos de valores.
5) Em { 2, 5, 6 } a mediana é = 5 , o quartil 1 
EXERCÍCIO: Valores de Glicemia em Jejum
65 72 75 79 81 82 82 85 85 85 85 86 88 89 89 90 91 95 95 96 96 98 98 99 102 103 110 112 165 185
Quartil 2 = Md = 
(89+90)/2 = 
89,5mg/dl
Q2 Q1 
Quartil 1 = 
Md = 
(82+85)/2 
=83,5mg/dl
Quartil 3 = Md
= (98+99)/2 
=98,5mg/dl
Q3 
15o 16o
7o 8o
Box plot é uma maneira
simples e rápida de ter
uma ideia da distribuição
dos dados.
É possível verificar a
mediana dos dados e
também sobre sua
dispersão.
O que é um box plot?
http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/31-boxplot
Série de altura (m) de 11 pacientes
http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/31-boxplot
Glicemia (mg/dL) = 65 72 75 79 81 82 82 85 85 85 85 86 88 89 89 
90 91 95 95 96 96 98 98 99 102 103 110 112 165 185
Quartil 2 = Md = 
(89+90)/2 = 
89,5
Quartil 1 = Md = 
83,5
Quartil 3 = Md = 
98,5
Quartil 2 = Md = 
89,5 mg/dL
65 mg/dL
112 mg/dL
165 mg/dL
185 mg/dL
Percentil 25 = Quartil 1 
= 83,5 mg/dL
Percentil 75 = Quartil 3 
= 98,5 mg/dL
“Outliers”
Valores extremos
DÁ PRA USAR O EXCEL????
SIM
https://www.youtube.com/watch?v=gIH-o_6Tk-M
https://www.youtube.com/watch?v=aVH-ZvmtUZUhttps://www.youtube.com/watch?v=Cu4iNkZMauE&t=550s
https://www.youtube.com/watch?v=gIH-o_6Tk-M
https://www.youtube.com/watch?v=aVH-ZvmtUZU
https://www.youtube.com/watch?v=Cu4iNkZMauE&t=550s
Referencias Bibliográficas:
1- Cosentino, H.M. Moura Jr. A. A. Costa, A. C, F. Estatística básica para tomada de decisão. – Rio de Janeiro: 
Funenseg, 2013. 108 p. 
2- http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/31-boxplot
3- https://omextemplates.content.office.net/support/templates/en-us/tf01154104.xlt
4- http://departamentos.cardiol.br/dha/revista/8-4/casoclinico.pdf
5- https://brasil.io/dataset/covid19/boletim/
6- https://saude.abril.com.br/medicina/casos-sem-sintomas-evolucoes-coronavirus/
7- https://g1.globo.com/mg/triangulo-mineiro/noticia/2020/06/25/gemeos-cearenses-separados-no-
nascimento-se-encontram-23-anos-depois-em-uberlandia.ghtml
8- https://www.tandfonline.com/toc/iahb20/current
http://www.portalaction.com.br/estatistica-basica/31-boxplot
https://omextemplates.content.office.net/support/templates/en-us/tf01154104.xlt
http://departamentos.cardiol.br/dha/revista/8-4/casoclinico.pdf
https://brasil.io/dataset/covid19/boletim/
https://saude.abril.com.br/medicina/casos-sem-sintomas-evolucoes-coronavirus/
https://g1.globo.com/mg/triangulo-mineiro/noticia/2020/06/25/gemeos-cearenses-separados-no-nascimento-se-encontram-23-anos-depois-em-uberlandia.ghtml
https://www.tandfonline.com/toc/iahb20/current
FC No Pacientes
68-75 1
76-80 6
81-85 8
86-92 5
93-110 5
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
1º Calcule a MÉDIA da Frequência Cardíaca nos pacientes abaixo:
2º Calcule a os QUARTIS da amostra e faça a plotagem de um GRÁFICO
do tipo Box Plot.
68 76 77 78 79 79 80 81 81 81 82 82 83 84 85 86 87 88 91 92 93 94 100 105 110