análise-fundações-aerogeradores-Ribeiro-Monografia

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ROBSON RIBEIRO 
 
 
 
 
 
ANÁLISE ESTÁTICA E DINÂMICA DE DIFERENTES 
GEOMETRIAS DE FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS DE 
AEROGERADORES 
 
 
 
 
 
 
NATAL-RN 
2017
 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE 
CENTRO DE TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
1 
 
Robson Ribeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de aerogeradores 
 
Trabalho de Conclusão de Curso na modalidade 
Monografia, submetido ao Departamento de 
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio 
Grande do Norte como parte dos requisitos 
necessários para obtenção do Título de Bacharel 
em Engenharia Civil. 
 
Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho 
Coorientador: M.Sc. Eng. George Magalhães 
Maranhão 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Natal-RN 
2017
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal do Rio Grande do Norte - UFRN 
Sistema de Bibliotecas - SISBI 
Catalogação de Publicação na Fonte. UFRN - Biblioteca Central Zila Mamede 
Ribeiro, Robson. 
 Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações 
superficiais de aerogeradores / Robson Ribeiro. - 2017. 
 94 f.: il. 
 
 Monografia (Graduação) - Universidade Federal do Rio Grande do 
Norte, Centro de Tecnologia, Engenharia Civil. Natal, RN, 2017. 
 Orientador: Prof. Dr. José Neres da Silva Filho. 
 Coorientador: M.Sc. George Magalhães Maranhão. 
 
 
 1. Engenharia civil - Monografia. 2. Concreto armado - Monografia. 
3. Aerogeradores - Monografia. 4. Fundações rasas - Monografia. 5. 
Interação solo-estrutura - Monografia. I. Silva Filho, José Neres da. 
II. Maranhão, George Magalhães. III. Título. 
 
RN/UF/BCZM CDU 624 
 
 
 
 
 
 
 
iii 
 
Robson Ribeiro 
 
Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de aerogeradores 
 
Trabalho de conclusão de curso na modalidade 
Monografia, submetido ao Departamento de 
Engenharia Civil da Universidade Federal do Rio 
Grande do Norte como parte dos requisitos 
necessários para obtenção do título de Bacharel em 
Engenharia Civil. 
 
 
 
 
 
Aprovado em 01 de junho de 2017: 
 
 
___________________________________________________ 
Prof. Dr. José Neres da Silva Filho – Orientador (UFRN) 
 
___________________________________________________ 
Eng. M.Sc. George Magalhães Maranhão – Coorientador (George Maranhão Engenharia e 
Consultoria Estrutural LTDA.) 
 
___________________________________________________ 
Prof. Dr. Robrigo Barros – Examinador Interno (ECT-UFRN) 
 
___________________________________________________ 
Prof. Dr. Daniel Nelson Maciel – Examinador Externo (ECT-UFRN) 
 
 
 
Natal-RN 
 2017 
 
 
DEDICATÓRIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
À minha mãe, Rejania Ribeiro e ao meu pai, Océlio Ribeiro 
5 
 
AGRADECIMENTOS 
A minha família, que desde sempre me apoia e me dá todo o suporte econômico e emocional 
necessário para o cumprimento dessa longa jornada. Ao meu pai, por me ensinar a 
importância do estudo. A minha mãe por sempre cuidar de mim. Ao meu irmão que sempre 
foi meu melhor amigo e companheiro de todas as horas. 
A todos os meus amigos do curso que me acompanharam nos momentos mais difíceis ao 
longo da graduação e a todos os meus amigos da vida, que sempre me apoiaram e torceram 
por mim em todos os momentos transeuntes de dificuldade ou felicidade. 
A todos os professores que tive na universidade, especialmente meu orientador José Neres, 
que despertou em mim profundo interesse pelo estudo da área de estruturas, e ao professor 
Joel Neto, que tanto ensinou a mim e a todos que foram alunos dele. 
A todos companheiros e professores que tive na University of Surrey, Inglaterra, que tiveram 
especial participação em minha formação acadêmica e pessoal. 
A meus colegas de trabalho do escritório George Maranhão Engenharia e Consultoria LTDA., 
Ana Clara Batista, que todo dia me ensina conceitos teóricos e éticos importantes para a 
formação de um engenheiro calculista de estruturas, e Luzinaldo Dantas, que me ensinou a 
importância de desenhos claros e bem detalhados em um projeto estruturas. 
A George Maranhão, engenheiro coordenador da George Maranhão Engenharia e Consultoria 
LTDA., referência em projetos de fundações de aerogeradores, que tanto me ensinou sobre 
engenharia de estruturas e que despertou em mim o interesse pelo estudo de fundações de 
aerogeradores. 
À Deborah Medeiros, minha namorada, que sempre esteve ao meu lado. 
 
 
 
 
 
Robson Ribeiro 
6 
 
RESUMO 
 
Análise estática e dinâmica de diferentes geometrias de fundações superficiais de 
aerogeradores 
 
Com o atual crescimento da indústria da energia eólica faz-se necessário o estudo cada 
vez mais aprofundado de soluções para fundações de aerogeradores que sejam capazes 
sustentar estruturas cada vez maiores e mais esbeltas utilizadas nas torres de suporte. Esta 
pesquisa tem como objetivo comparar três geometrias de fundações superficiais de 
aerogeradores, sendo elas: circular; quadrada e octogonal. Foram realizadas análises estáticas 
utilizando o Método dos Elementos Finitos (MEF) a partir do software SAP 2000. Também 
foram feitas análises modais com o objetivo de investigar a influência da geometria no 
comportamento dinâmico das fundações. Foram realizadas análises comparativas do momento 
fletor e rigidez rotacional da fundação, da influência do módulo de reação vertical nos 
esforços internos e na rigidez rotacional e da influência da rigidez da fundação na rigidez 
rotacional. Além disso, foram realizadas análises dinâmicas modais comparando três 
modelos: torre perfeitamente engastada; apoios flexíveis e modelo da fundação discretizada 
em elementos finitos. Os resultados das análises estáticas mostram que a fundação quadrada 
apresenta desempenho melhor com relação aos esforços internos e a rigidez rotacional 
fornecida à torre e os resultados da análise modal mostram pouca diferença entre o 
comportamento dinâmico das fundações. 
 
Palavras Chave: Solo. Estrutura. Fundações rasas. Aerogeradores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
ABSTRACT 
 
Static and dynamic analysis of different wind turbine shallow foundations geometries 
 
Nowadays, with the constant growing of the wind energy industry it became necessary 
to study more about wind turbine foundations, focusing in archive foundations capable of 
withstand with taller and more slender tower structures. This paper aims to compare three 
different wind turbine shallow foundations geometries, those being: circular, square and 
octagonal footings. The analyses were carried out using SAP 2000, a Finite Element Method 
(FEM) software. Modal analyses were also carried out to investigate the influence of 
changing the foundation’s geometries in the dynamic behavior of the system. The following 
comparative analyses were made: bending moment; rotational stiffness; influence of subgrade 
reaction modulus change in the bending moment and rotation stiffness and the influence of 
foundation’s stiffness in the global rotational stiffness. Besides that, the dynamic analyses 
were carried out using three different lumped parameters models: rigid support model; 
flexible support model considering the foundation rigid and flexible support model 
considering the foundation and soil flexibility modeling the foundation using FEM. The 
results shown that the square foundation have the best performance, showing the lowest 
bending moments and the largest rotational stiffness. Besides that, the dynamic analyses 
didn’t show much difference between the geometries, however, when the FEM model was 
used the square foundation was stiffer than the others. 
 
Keywords: Soil. Structures. Shallow foundations. Wind turbine.8 
 
ÍNDICE 
 
CAPÍTULO I ....................................................................................................................................13 
1.1 – Considerações iniciais .....................................................................................................13 
1.2 – Objetivos ........................................................................................................................14 
1.2.1 – Objetivo geral .........................................................................................................14 
1.2.2 – Objetivos específicos ..............................................................................................14 
1.3 – Estrutura do trabalho .......................................................................................................14 
CAPÍTULO II ...................................................................................................................................16 
2.1 – Fundações de Aerogeradores ................................................................................................17 
2.2 – Tipos de fundação utilizados em aerogeradores .....................................................................19 
2.3 – Dimensionamento de fundações de aerogeradores .................................................................20 
2.3.1 – Situações de projeto utilizadas no levantamento das ações ..............................................20 
2.3.2 – Cargas atuantes na fundação ..............................................................................................21 
2.3.3 – Estados limites ...............................................................................................................22 
CAPÍTULO III .................................................................................................................................24 
3.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................24 
3.2 – Modelo de distribuição linear de pressões de contato ............................................................25 
3.3 – Modelo de Winkler – Molas com resposta linear ...................................................................26 
3.4 – Modelo de meio contínuo .....................................................................................................28 
3.4.1 – Teoria do semi-espaço elástico .......................................................................................28 
CAPÍTULO IV .................................................................................................................................32 
4.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................32 
4.2 – Propriedades dos solos sob ação de cargas dinâmicas ............................................................32 
4.2.1 – Módulo de elasticidade transversal .................................................................................33 
4.2.2 – Parâmetros de amortecimento do solo ............................................................................35 
4.3 – Aplicação para fundações de aerogeradores ..........................................................................36 
CAPÍTULO V ..................................................................................................................................38 
5.1 – Preâmbulo ............................................................................................................................38 
5.2 – Princípios básicos da dinâmica das estruturas........................................................................38 
5.3 – Análise dinâmica do conjunto torre-fundação do aerogerador................................................40 
5.3.1 – Fonte de cargas dinâmicas em aerogeradores..................................................................40 
5.3.2 - Modelo de haste flexível engastada no solo ................................................................42 
5.3.3 – Modelo de torre assentada em fundação flexível.............................................................43 
CAPÍTULO VI .................................................................................................................................45 
9 
 
6.1 – Geometria dos modelos ...........................................................................................................45 
6.2 – Carregamentos e combinações utilizadas .............................................................................46 
6.2.1 – Cargas resultantes e combinações .................................................................................46 
6.2.2 – Direção do momento na base da torre .............................................................................48 
6.3 – Modelagem com elementos finitos ........................................................................................49 
6.3.1 – Elemento utilizado .........................................................................................................49 
6.3.2 – Transmissão de esforços da torre para a fundação...........................................................51 
6.3.3 – Condições de contorno – interação solo-estrutura ...........................................................52 
6.3.4 – Malha de elementos finitos ............................................................................................54 
6.4 – Modelo de análise dinâmica ..................................................................................................56 
6.4.1 – Frequências principais de excitação................................................................................56 
6.4.2 – Descrição dos modelos ..................................................................................................56 
CAPÍTULO VII ................................................................................................................................60 
7.1 – Análise estática da fundação .................................................................................................60 
7.2 – Análise dinâmica do conjunto fundação e torre .....................................................................61 
CAPÍTULO VIII ...............................................................................................................................62 
8.1 – Análise estática.....................................................................................................................62 
8.1.1 – Caso de Estudo 1 – Análise comparativa dos esforços internos .......................................62 
8.1.2 – Caso de Estudo 2 – Análise comparativa da rigidez rotacional fornecida à torre .............69 
8.1.3 – Caso de Estudo 3 – Análise paramétrica da variação do momento fletor com a rigidez do 
solo ...........................................................................................................................................71 
8.1.4 – Caso de Estudo 4 – Análise paramétrica da variação da rigidez rotacional com o módulo 
de reação vertical do solo ..........................................................................................................73 
8.1.5 – Caso de Estudo 5 – Análise paramétrica da influência da rigidez da fundação na rigidez 
rotacional ..................................................................................................................................78 
8.2 – Análise dinâmica ..................................................................................................................82 
8.2.1 – Modelos com a torre engastada no solo (Modelos 0 e A) ................................................82 
8.2.2 – Modelos com apoio flexível (modelo B).........................................................................85 
8.2.3 – Modelos com as fundações discretizadas (ModeloC) .....................................................88 
CAPÍTULO IX .................................................................................................................................90 
9.1. Conclusões .............................................................................................................................90 
9.2. Sugestões para trabalhos futuros .............................................................................................91 
REFERÊNCIAS ...............................................................................................................................92 
 
 
 
10 
 
ÍNDICE DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Partes componentes de um aerogerador. ............................................................................18 
Figura 2 - Tipos principais de fundação de aerogerador. ....................................................................20 
Figura 3 - Distribuição linear de uma fundação sob ação de um momento solicitante. ........................25 
Figura 4 - Pressões de contato entre a fundação e o solo para sapatas flexíveis e rígidas.....................25 
Figura 5 - Ilustração do modelo de Winkler. ......................................................................................26 
Figura 6 - Modelo de semi-espaço elástico. Graus de liberdade de translação horizontal e vertical e de 
rotação. .............................................................................................................................................29 
Figura 7 - Fator de profundidade de assentamento. ............................................................................31 
Figura 8 - Curva de tensão deformação transversal de um solo submetido a um carregamento 
dinâmico. ..........................................................................................................................................33 
Figura 9 - Gráfico do módulo de elasticidade transversal normatizado em função da deformação 
transversal.........................................................................................................................................34 
Figura 10 - Gráfico da relação entre o módulo de elasticidade transversal normatizado e taxa de 
amortecimento em função da deformação transversal. .......................................................................35 
Figura 11 - Comportamento tensão-deformação para solos mostrando diferentes domínios de 
deformação. ......................................................................................................................................37 
Figura 12 - Módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da deformação 
transversal.........................................................................................................................................37 
Figura 13 - Sistema dinâmico de um grau de liberdade. .....................................................................39 
Figura 14 - Gráfico de controle da frequência natural de vibração da torre para um aerogerador Opti-
OWECS. ...........................................................................................................................................41 
Figura 15 - Modelo de haste flexível engastada no solo. ....................................................................42 
Figura 16 - Modelo para análise dinâmica do conjunto gerador-torre-fundação considerando a 
interação solo-estrutura. ....................................................................................................................43 
Figura 17 - Geometrias utilizadas. ....................................................................................................45 
Figura 18 - Sistema de eixos globais adotado. ...................................................................................46 
Figura 19 - Excerto da Tabela 3 da IEC 61400-1/2005 mostrando os coeficientes de majoração para 
cargas desfavoráveis e favoráveis. .....................................................................................................48 
Figura 20 - Direção do momento solicitante resultante transmitido à fundação. .................................48 
Figura 21 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos quadrilaterais. ..49 
Figura 22 - Convenção de nós e eixos locais adotada pelo SAP 2000 para elementos triangulares. .....50 
Figura 23 - Comparação entre os padrões de armação geralmente adotados e os eixos locais dos 
elementos utilizados na modelagem das fundações. ...........................................................................51 
Figura 24 - Momento de tombamento da fundação. ...........................................................................51 
Figura 26 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação circular. ..........................................54 
Figura 27 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação octogonal. .......................................55 
Figura 28 - Modelo de análise de elementos finitos da fundação quadrada. ........................................55 
Figura 29 - Diagrama de Campbell para aerogeradores. .....................................................................56 
Figura 30 - Representação dos modelos analisados. ...........................................................................57 
Figura 31 - Ilustração de como serão determinadas as seções de cada segmento discretizado da torre.58 
Figura 32 - Propriedades das torres consideradas na análise dinâmica. ...............................................59 
Figura 33 - Estudos realizados a partir da análise estática das fundações. ...........................................60 
Figura 34 - Detalhamento das análises dinâmicas. .............................................................................61 
Figura 35 - Ilustração do momento M11. ...........................................................................................63 
Figura 36 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação circular.............................64 
file:///C:/Users/Robson/Documents/Material%20de%20estudo/Engenharia%20Civil%20UFRN/Material%20para%20TCC/MONOGRAFIA/MONOGRAFIA%20-%20TCC%20-%20ROBSON_0D.docx%23_Toc485313697
file:///C:/Users/Robson/Documents/Material%20de%20estudo/Engenharia%20Civil%20UFRN/Material%20para%20TCC/MONOGRAFIA/MONOGRAFIA%20-%20TCC%20-%20ROBSON_0D.docx%23_Toc485313697
11 
 
Figura 37 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação circular.............................65 
Figura 38 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (0º). ...................65 
Figura 39 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (0º). .....66 
Figura 40 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M11 para a fundação quadrada (45º). ...66 
Figura 41 - Mapa de esforços internos de momentos fletores M22 para a fundação quadrada (45º). ...67 
Figura 42 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (0º)...................67 
Figura 43 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (0º)...................68 
Figura 44 - Mapa de esforços de momentos fletores M11 para a fundação octogonal (22,5º). .............68 
Figura 45 - Mapa de esforços de momentos fletores M22 para a fundação octogonal (22,5º). .............69 
Figura 46 - Deformada da fundação circular referente a um corte passando pelo deslocamento máximo 
(resultado do SAP 2000 modificado). ................................................................................................70 
Figura 47 - Variação do momento fletor máximo com a variação do módulo de reação vertical. ........73 
Figura 48 - Rigidez rotacional versus módulo de reação vertical normatizado. ...................................75 
Figura 49 - Deformada da fundação circular para kv1 e kv10. ..............................................................76Figura 50 - Deformada da fundação quadrada para kv1 e kv10..............................................................77 
Figura 51 - Deformada da fundação octogonal para kv1 e kv10. ...........................................................77 
Figura 52 - Gráfico da rigidez rotacional em função do modificador de rigidez à flexão da fundação. 80 
Figura 53 - Deformação da fundação circular para 0,25D e 10D. .......................................................81 
Figura 54 - Deformação da fundação quadrada (0 e 45 graus) para 0,25D e 10D. ...............................81 
Figura 55 - Deformação da fundação octogonal (0 e 22,5 graus) para 0,25D e 10D. ...........................81 
Figura 56 - Gráfico comparativo de frequências para os modelos ENG-CON-0 e ENG-AÇO-0. ........83 
Figura 57 - Configuração deformada para os modelos ENG-CON-A (à esquerda) e ENG-AÇO-A (à 
direita). .............................................................................................................................................84 
Figura 58 - Razão entre módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da 
deformação transversal......................................................................................................................85 
Figura 59 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de concreto. ..............................87 
Figura 60 - Frequência natural de vibração para os modelos de torre de aço. ......................................88 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 
 
ÍNDICE DE TABELAS 
Tabela 1 - Influência de alguns parâmetros do solo no Gmax (Karl, 2005). ..........................................34 
Tabela 2 - Influência de parâmetros geotécnicos na taxa de amortecimento do solo. ..........................36 
Tabela 3 - Níveis de deformação transversal de acordo com a fonte de solicitação dinâmica. .............36 
Tabela 4 - Dados geométricos dos modelos. ......................................................................................46 
Tabela 5 - Cargas resultantes para o ELU. .........................................................................................47 
Tabela 6 - Cargas resultantes para o ELS. ..........................................................................................47 
Tabela 7 - Propriedades das torres consideradas nas análises dinâmicas. ............................................58 
Tabela 8 - Resumo contendo a identificação de todos os modelos da análise dinâmica a serem 
estudados. .........................................................................................................................................59 
Tabela 9 - Módulo de reação vertical adotado para cada fundação. ....................................................62 
Tabela 10 - Tabela comparativa dos momentos fletores desenvolvidos nas fundações. .......................64 
Tabela 11 - Diferenças percentuais entre os momentos fletores da fundação. .....................................64 
Tabela 12 - Análise comparativa da rigidez rotacional. ......................................................................70 
Tabela 13 - Módulos de reação vertical utilizados na análise paramétrica da influência da rigidez do 
solo. ..................................................................................................................................................71 
Tabela 14 - Valor de módulo de reação vertical obtido em ensaios de placa. Valores em tf/m³. ..........72 
Tabela 15 - Variação do momento fletor máximo com a rigidez do solo. ...........................................72 
Tabela 16 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez do solo. ................74 
Tabela 17 - Diferença percentual entre a rigidez rotacional das fundações circular e octogonal em 
relação à fundação quadrada..............................................................................................................75 
Tabela 18 - Modificadores de rigidez à flexão adotados. ....................................................................78 
Tabela 19 - Resultados da análise da variação da rigidez rotacional com a rigidez à flexão da fundação.
 .........................................................................................................................................................79 
Tabela 20 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de concreto. ...............82 
Tabela 21 - Frequência natural para o primeiro modo de vibração para a torre de aço. .......................82 
Tabela 22 - Valores típicos de coeficiente de Poisson para alguns tipos de solo. ................................86 
Tabela 23 - Rigidezes das fundações circular, quadrada e octogonal. .................................................86 
Tabela 24 - Frequência natural do primeiro modo de vibração para os modelos do tipo B. .................87 
Tabela 25 - Módulo de reação vertical utilizados nos modelos tipo C. ...............................................88 
Tabela 26 - Frequência natural de vibração para os modelos tipo C considerando a análise com e sem 
constraints de placa. ..........................................................................................................................89 
13 
 
CAPÍTULO I 
 
- INTRODUÇÃO - 
 
1.1 – Considerações iniciais 
 
Atualmente existe uma crescente preocupação com a problemática do 
desenvolvimento sustentável, gerando sempre novas buscas por fontes limpas e renováveis de 
energia. Como exemplo de algumas dessas alternativas, pode-se citar as usinas hidrelétricas, 
eólicas e solares, sendo dessas três, a energia eólica uma opção que se apresenta como de 
baixo impacto ambiental, sendo renovável e não apresentando problemas relacionados à 
geração de resíduos nocivos. Por essa razão, nos últimos anos existiu um aumento na geração 
de energia eólica, perfazendo, cada vez mais, uma parcela maior da matriz energética de 
países como Alemanha, Holanda, China, Japão e mesmo o próprio Brasil. 
Do ponto de vista da engenharia civil, a problemática envolvendo a geração de energia 
a partir dos ventos é centrada, principalmente, no projeto de fundações para os aerogeradores. 
Existem várias soluções para fundações tanto em terra (ou on-shore) quanto para parques 
eólicos localizados no mar (off-shore). Tanto para um tipo, quanto para o outro, existe uma 
preocupação não só com os esforços desenvolvidos na estrutura da fundação, mas também 
com relação a recalques admissíveis e rigidez rotacional. Além disso, por ser uma estrutura 
submetida a carregamentos de natureza dinâmica, seu comportamento frente à frequência 
excitadora também deve ser analisado, sendo importante a consideração da rigidez da 
interação solo-estrutura na determinação da frequência natural da estrutura (Tempel, 2002). 
As fundações on-shore podem ser tanto superficiais quanto profundas, sendo comum o 
emprego de radier estaqueado, sapatas e bloco sobre estacas. Considerando as fundações 
rasas, existem várias geometrias possíveis, como circular, quadrada ou octogonal. A escolha 
de qual a melhor geometria deve considerar aspectos de eficiência ligados ao 
desenvolvimento dos esforços internos, rigidez rotacional necessária ao pleno funcionamento 
do aerogerador, evitando recalques diferenciais que gerem instabilidade no conjunto torre-
gerador, e, finalmente, comportamento dinâmico frente às fontes de excitação, como a ação 
dos ventos e a própria atuação do rotor. 
Apenas analisando conjuntamente os três aspectos mencionados acima, a partir de 
estudos parametrizados focados no comportamento estrutural e dinâmico, é que é possível 
aferir, de fato, a eficiência de cada formato de fundação superficial. 
14 
 
1.2 – Objetivos 
 
1.2.1 – Objetivo geral 
 
A pesquisa tem como objetivo geral avaliar, através de uma análise numérica via 
Método dos Elementos Finitos (MEF), qual a geometriade fundação superficial de 
aerogerador é mais eficiente sob ponto de vista estrutural. 
 
1.2.2 – Objetivos específicos 
 
O trabalho tem como objetivos específicos: 
 Analisar a influência da geometria da fundação nos momentos fletores e na rigidez 
rotacional do conjunto torre-fundação-solo; 
 Análise da influência da geometria da fundação no comportamento dinâmico da 
estrutura; 
 Verificar o impacto da rigidez da estrutura no comportamento dinâmico do conjunto 
torre-fundação-solo; 
 Comprovar a importância de se considerar tanto a interação solo-estrutura, quanto a 
rigidez da fundação na análise modal do sistema torre-fundação. 
 
1.3 – Estrutura do trabalho 
 
O trabalho será desenvolvido ao longo de nove capítulos, contanto com esse primeiro. 
O Capítulo II trará conceitos básicos relativos às fundações de aerogeradores, 
discutindo itens como os principais tipos de fundações empregadas, as cargas e estados 
limites considerados no dimensionamento de fundações de aerogeradores. 
O Capítulo III desenvolve conceitos relativos à interação solo-estrutura para fundações 
superficiais, focando nos modelos que serão utilizados no trabalho. 
O Capítulo IV estende os conceitos de interação solo estrutura para o caso da análise 
dinâmica de fundações de máquina, apresentando conceitos introdutórios, porém suficientes 
para as análises desenvolvidas no presente trabalho. 
O Capítulo V conceitua princípios da análise dinâmica aplicada às estruturas de 
aerogeradores. 
15 
 
Já o Capítulo VI explica detalhadamente os modelos de estudo adotados, enquanto o 
Capítulo VII descreve quais análises foram feitas. 
Por fim, tem-se o Capítulo VIII que traz os resultados e discussões pertinentes e o 
Capítulo IX que apresenta conclusões desenvolvidas no estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16 
 
CAPÍTULO II 
 
- REVISÃO BIBLIOGRÁFICA - 
 
O estudo do comportamento de fundações de aerogeradores apresenta uma 
complexidade inerente tanto ao estudo da interação solo-estrutura quanto à análise de 
estruturas submetidas a carregamentos dinâmicos. Ainda assim houve diversos avanços tanto 
na área de dinâmica das estruturas quanto em interação solo-estrutura que permitiram várias 
análises simplificadas do problema. 
Primeiramente, Winkler (1867) estabeleceu hipóteses simplificadoras do 
comportamento do solo, o qual é considerado no modelo como um conjunto de molas 
independentes, que simulam a proporcionalidade das pressões de contato e os recalques da 
fundação. A partir desse modelo tem-se o coeficiente de reação vertical, muito utilizado no 
dimensionamento de radiers. Esse coeficiente pode ser determinado em função do resultado 
de ensaios de placa, onde uma placa rígida é carregada sobre o solo com o objetivo de se 
medir o recalque do conjunto placa-solo. Com esses dados, e tendo a carga aplicada, é 
possível determinar o coeficiente de mola do solo. 
O modelo de Winkler possui limitações principalmente ligadas ao fato de que ele 
considera uniforme a relação do deslocamento do solo com a carga aplicada independente da 
geometria da fundação, natureza e direção do carregamento, além de não levar em conta os 
parâmetros constitutivos não lineares do solo (Warren-Codrigton, 2013). 
Santos (1990) descreve um modelo que utiliza uma distribuição não uniforme para 
simular a rigidez da interação solo-estrutura em que é utilizada a matriz de rigidez condensada 
do solo para a obtenção do coeficiente de mola em cada ponto da fundação. Apesar de ser um 
modelo refinado e possuir boa integração com o método dos elementos finitos para análise de 
fundações superficiais, aumenta muito o trabalho na modelagem da estrutura requerendo, 
muitas vezes, algoritmos computacionais para o cálculo do coeficiente de rigidez de cada 
mola. Além disso tal modelo ainda não considera o comportamento não-linear do solo. 
Outros modelos de distribuição não uniforme de rigidez também apresentam tais 
dificuldades. Por isso o modelo de Winkler continua sendo largamente utilizando. Ademais 
existem ainda as correções para levar em consideração fatores como as dimensões e formato 
da fundação, como o método para obtenção do módulo de reação vertical proposto por Vesic 
(1961), baseado na comparação dos momentos fletores obtidos com os dois modelos para 
placas flexíveis. 
17 
 
Com relação à modelagem de fundações rasas de aerogeradores, tem-se os trabalhos 
de Ribeiro (2014), que analisou a fadiga tanto de fundações rasas quanto profundas de 
aerogeradores, e Araújo, Candemil e Puel (2014) que comparou o uso de elementos sólidos e 
elementos de placa na modelagem de fundações de aerogeradores. 
Com relação a análise da rigidez rotacional de fundações de aerogeradores Maranhão 
(2016) trouxe à tona a influência da rigidez da fundação na frequência natural da estrutura a 
partir de análises modais. 
Em Bhattacharya et al. (2017) tem-se, de forma esclarecedora, um passo a passo do 
dimensionamento de fundações de aerogeradores off-shore, explanando desde o levantamento 
das cargas, feito a partir de análises de espectros e modelos estatísticos da ação do vento e das 
marés, até a análise dinâmica e de fadiga da fundação. Já Adhikari e Bhattacharya (2012) 
analisaram a influência da rigidez da fundação na análise dinâmica de torres de aerogeradores. 
Tempel e Molenaar (2002) estudou a dinâmica das torres eólicas a partir de um 
modelo de pêndulo invertido engastado na base. Sua pesquisa trouxe conceitos básicos da 
dinâmica de estruturas aplicada a torres de aerogeradores e a classificação da estrutura quanto 
à frequência de excitação natural. 
Com relação ao modelo utilizado na análise dinâmica, tem-se desde Lamb (1904), com 
a solução para uma carga vertical concentrada na superfície de um semi-espaço elástico 
(conhecido como problema dinâmico de Boussinesq) a Lysmer (1965) que propuseram um 
modelo simplificado que utiliza molas e amortecedores independentes da frequência de 
excitação para a solução de problemas práticos da engenharia. 
Por fim, tem-se Warren-Codrington (2013) que trouxe em sua dissertação, tanto um 
estudo bibliográfico relativo ao dimensionamento e análise estática, quanto referente à análise 
dinâmica de fundações rasas de aerogeradores, exemplificando através de um estudo de caso 
de um parque eólico a ser instalado em Pedocres, sul da África. 
 
2.1 – Fundações de Aerogeradores 
 
Um aerogerador é um gerador de energia elétrica que converte a energia cinética da 
movimentação das pás de seu rotor em energia elétrica. Atualmente existe um crescente uso 
desse tipo de energia por ser limpa, renovável e de baixo impacto ambiental. 
Segundo Alvim Filho (2009) apud Melo (2012) os principais componentes de um 
gerador de energia eólica são: 
18 
 
 Nacele: é o componente que se localiza no topo da torre e abriga os diversos 
elementos elétricos e hidráulicos que perfazem o sistema de geração e transmissão 
de energia. 
 Pás: são aerofólios que rotacionam devido a ação do vento e cuja a energia cinética 
de seu movimento é transformada em energia elétrica pelo gerador. Geralmente 
são fabricadas a partir plásticos reforçados com fibras de vidro. 
 Cubo: é o componente que recebe as pás formando o rotor, transmitindo sua 
rotação para o eixo. 
 Torre: sustentação de todo os elementos do gerador incluindo o rotor. É 
responsável pela transmissão das cargas para a fundação. 
 Fundação: estrutura responsável pela transmissão das cargas para estratos 
resistentes do solo. 
A Figura 1 mostra esquematicamente os componentes de uma aerogerador. 
Figura 1 - Partes componentes de um aerogerador. 
 
Fonte: Autor (2017). 
 
 
19 
 
2.2 – Tipos de fundação utilizados em aerogeradores 
 
Segundo Adhikari e Bhattacharya (2012) os principais tipos de fundação utilizados 
para aerogeradores são: 
 Fundação em monoestaca (tubulão):a torre do gerador eólico é assentada no solo por 
meio de uma estaca oca de grandes dimensões (Figura 2A) e com profundidade 
suficiente para atingir estratos mais resistentes do solo. Tal tipo de fundação é 
amplamente usado em aerogeradores off-shores. Em Bhattacharya et al (2017) tem-se 
um guia de dimensionamento simplificado em 10 passos, indo desde o levantamento 
das cargas até verificações de fadiga. 
 Fundação do tipo caixão: é composta de um cilindro metálico oco cravado no solo 
com sua parte superior coberta por uma placa metálica que transfere os esforços da 
torre para a fundação (Figura 2B). Esse tipo de fundação é utilizado também em 
fundações off-shore tendo como principal mecanismo de estabilidade a sucção 
originada devido à diferença de pressões entre o interior e o exterior do anel metálico. 
Essa sucção mantem a fundação ligada ao solo marinho. 
 Fundação do tipo multipod (tripod ou tretapod): é composta por uma série de 
fundações do tipo caixão (geralmente três ou quatro) associadas (Figura 2C). 
 Fundação gravitacional: são fundações superficiais que consistem em grandes sapatas 
de concreto que resistem aos momentos de tombamento por meio, principalmente, do 
peso da fundação (Figura 2D). São muito utilizadas em fundações on-shore. Esse tipo 
de fundação é o objeto do presente estudo. 
Além desses tipos de fundação, um outro muito empregado é: 
 Fundações de bloco estaqueado: são fundações de aerogeradores on-shore utilizadas 
em solos que não possuem camadas superficiais resistentes, sendo necessário a 
transmissão da carga para estratos mais profundos (Figura 2E). São compostos por 
estacas, sendo empregadas, geralmente, estacas-raiz ou hélice contínua, tendo, além 
disso, um bloco de coroamento que possui a função de transmitir as cargas 
provenientes da torre e solidarizar a ação das estacas. 
20 
 
Figura 2 - Tipos principais de fundação de aerogerador. 
 
Fonte: Autor (2017). 
 
2.3 – Dimensionamento de fundações de aerogeradores 
 
2.3.1 – Situações de projeto utilizadas no levantamento das ações 
 
Segundo o Guidelines for Design of Wind Turbine (DNV/ RisΦ, 2002), que é um 
manual de projeto de estruturas de aerogeradores produzido pela Det Norske Veritas uma 
fundação autônoma dinamarquesa especializada no ramo de produção de energia, as seguintes 
situações de projeto devem ser consideradas no dimensionamento de um aerogerador, sendo 
os dois primeiros relativos a situações operacionais e os outros referentes a condições 
temporárias: 
 Funcionamento normal do gerador com produção de energia; 
 Situações de início e término de produção de energia (cut-in/cut-out, respectivamente), 
além da situação em que o rotor do gerador encontra-se parado; 
 Transporte das estruturas; 
 Instalação e montagem dos equipamentos do gerador; 
21 
 
 Falhas do sistema de controle do gerador; 
 Manutenção e reparos; 
 Situação de testes. 
De acordo a norma internacional IEC 61400 – 1: Wind Turbines – Part 1: Design 
requirements (IEC, 2005) considerando situações operacionais de funcionamento do 
aerogerador, deve-se levar em conta a condição do vento atuante, que pode ser: 
 Vento agindo de acordo o perfil normal; 
 Vento em turbulência normal; 
 Rajada extrema de vento; 
 Mudança repentina de direção do vento; 
 Rajada extrema em condições operacionais; 
 Velocidade extrema do vento; 
 Força cortante máxima na torre causada pelo vento. 
Além das cargas devido à ação dos ventos (força de arrasto agindo nas pás do rotor, na 
nacele e na torre) outras cargas também devem ser levadas em consideração, tais como: o 
peso do conjunto nacele-torre e da fundação, ação das marés e cargas dinâmicas oriundas da 
rotação do rotor. 
 
2.3.2 – Cargas atuantes na fundação 
 
Algumas das ações e situações de projeto descritas no item anterior podem gerar 
carregamentos de magnitude relevante que devem ser levados em consideração no 
dimensionamento da fundação. Segundo Warren-Codrington (2013) com relação à resposta 
do solo e do sistema fundação-solo frente a essas cargas, elas podem ser classificas em: 
 Carga monotônica: apresenta uma direção constante e não sofre flutuações expressivas 
de seu valor durante a vida útil da estrutura, sendo, portanto, independente do tempo. 
Tais cargas são usualmente denominadas de cargas estáticas. 
 Carga transiente (dinâmica): tal denominação faz referência aos cenários em que a 
resposta do solo apresenta-se dependente do tempo e a carga não é cíclica, 
apresentando um comportamento de impulso. Muitas vezes, as cargas transmitidas às 
fundações de aerogeradores possuem uma parcela monotônica e uma parcela 
transiente, como por exemplo, uma rajada extrema de vento atuando no gerador. 
22 
 
 Cargas cíclicas: podem ser consideradas como estáticas ou transientes, a depender do 
período de carregamento (longo ou curto, respectivamente). Quando a carga possui um 
ciclo muito curto e, consequentemente, irá apresentar vários ciclos de carregamento ao 
longo da vida útil da estrutura, o comportamento do solo fica condicionado à situação 
de fadiga, em que a sua rigidez diminui com o número de ciclos. 
As cargas dinâmicas (transientes e cíclicas) são classificadas em: impulso, quando 
possuem curta duração e, geralmente, uma amplitude maior; vibração ou propagação de onda, 
quando a frequência excitadora varia entre 1 a 1000 Hz, e cargas de fadiga, já descritas 
anteriormente. 
 
2.3.3 – Estados limites 
 
Em Morgan e Ntambakwa (2008) apud Warren-Codrington (2013) são listados os 
principais estados limites a serem considerados no projeto de uma fundação rasa de 
aerogerador. A saber: resistência da fundação e do solo, estabilidade da fundação, rigidez 
solo-fundação e desenvolvimento de recalques diferenciais. 
A seguir será mais bem explicado cada um desses estados limites. 
 
2.3.3.1 – Resistência da fundação 
 
Refere-se ao desenvolvimento de tensões na estrutura da fundação que possam ser 
devidamente resistidas sem ocorrer ruptura parcial ou total de elementos estruturais. Segundo 
Maunu (2008), essa análise pode ser feita por meio dos seguintes modelos: método de bielas e 
tirantes (sendo esse modelo mais utilizado como verificações rápidas tendo em vista que 
devido à grande proporção das fundações e a magnitude das cargas, haverá fissuração da 
estrutura gerando um braço de alavanca variável), análise de elementos finitos de placa e 
análise de elementos sólidos. 
 
2.3.3.2 – Capacidade de carga do solo 
 
O estado limite de capacidade carga do solo diz respeito ao desenvolvimento de 
pressões de contanto entre o fundo da fundação e o solo, que podem ser tais que causem a 
ruptura do solo sob ou adjacente à fundação, sendo caracterizado como estado limite último. 
Como a fundação é submetida a cargas com alta excentricidade, a DNV (2002) sugere o 
23 
 
método da área efetiva para o cálculo da capacidade de carga, em que se usa uma área de 
contato equivalente calculada de modo que coincidam o centro de aplicação da carga e o 
centroide da área. 
 
2.3.3.3 – Estabilidade da fundação 
 
A fundação deve resistir tanto a forças horizontais quanto ao momento de 
tombamento. Por isso devem ser feitas verificações relativas tanto ao tombamento da 
estrutura, quanto ao seu deslizamento. 
A verificação ao tombamento é feita considerando uma área de contato mínima entre a 
base e o solo levando em conta uma carga operacional agindo sobre a fundação. Se a área de 
contato for menor do que a mínima, haverá desprendimento da fundação e, 
consequentemente, a mesma não será capaz de resistir ao momento de tombamento. 
Já o deslizamento é verificado simplesmente considerando o atrito entre a fundação e 
o solo. A força estática de atrito é comparada com a força horizontal agindo na base da torre. 
Essa comparação é feita de acordo com coeficientes de segurança. Geralmente, não é um fator 
determinante nodimensionamento da fundação de um aerogerador. 
 
2.3.3.4 – Rigidez solo-fundação 
 
A rigidez solo-fundação faz referência a capacidade da fundação de resistir a 
deformações sob ação de uma carga. O principal requisito de rigidez é a rigidez rotacional do 
conjunto solo-fundação, sendo esse um dos principais parâmetros exigidos pelos fabricantes 
do aerogerador para o seu correto funcionamento. A rigidez rotacional é extremamente 
importante na análise dinâmica da estrutura, sendo crucial no comportamento da estrutura 
quando submetida a oscilações rotacionais (rocking vibration mode). 
 
2.3.3.5 – Recalques diferenciais 
 
Por fim, têm-se os recalques diferenciais da fundação. Esses deslocamentos devem ser 
tais que não afetem o funcionamento do gerador. O fabricante, normalmente, também indica 
quais valores de recalque diferencial são aceitáveis para o estado limite de serviço da 
fundação. 
 
24 
 
CAPÍTULO III 
 
- INTERAÇÃO SOLO-ESTRUTURA PARA FUNDAÇÕES SUPERFICIAIS– 
 
3.1 – Preâmbulo 
 
Na análise da interação solo-estrutura a rigidez real do elemento estrutural de fundação 
é considerada no cálculo de seus deslocamentos e esforços internos (Lopes e Velloso, 2004). 
Isso é feito a partir da construção de modelos matemáticos que englobem as relações entre o 
solo e a estrutura no que diz respeito aos deslocamentos e rigidezes (Warren-Codrington, 
2013). Ou seja, para a obtenção de resultados mais próximos da realidade é preciso considerar 
o efeito da rigidez da fundação na determinação dos deslocamentos e pressões de contato 
desenvolvidos no solo. 
O desenvolvimento das teorias de interação solo-estrutura para fundações superficiais 
veio desde a consideração da distribuição linear de tensões no solo, passando por modelos 
elásticos lineares, em que o solo é modelado como sendo um semi-espaço elástico ou como 
um conjunto de molas independentes, até modelos elásticos não lineares como o modelo de 
endurecimento do solo (Hardening Soil) em que se tem uma formulação constitutiva do solo 
que incorpora aspectos específicos como o adensamento, histórico de tensões e dilatância 
(Obrsud apud Warren-Codrington, 2013). 
Os principais estudos com relação a esse assunto foram desenvolvidos por: Winkler 
(1867), que estabeleceu hipóteses simplificadoras do solo com base na relação entre 
deslocamentos do substrato e as pressões de contato nele desenvolvidas a partir da análise de 
um parâmetro (coeficiente de reação vertical, kv) que posteriormente foi refinado por Vesic 
(1961) para incorporar melhor modelos de fundações de grandes dimensões; Filonenko-
Borodich (1940) que propôs um modelo considerando a interação entre as molas a partir de 
um membrana submetida a uma tensão uniforme T localizada entre o solo e a fundação, 
dando origem, assim, a um modelo de dois parâmetros (kv e T) e Hetenyi (1946) que propôs a 
utilização de um elemento elástico (uma viga para problemas bidimensionais ou uma placa 
para problemas envolvendo três dimensões) para proporcionar integração entre os elementos 
de mola. 
25 
 
Além disso, Poulos e Davis (1974) conduziram um estudo analítico para determinação 
da interação solo-estrutura considerando uma placa rígida assentada sobre um semi-espaço 
elástico. 
 
3.2 – Modelo de distribuição linear de pressões de contato 
 
Um parâmetro essencial para se entender o comportamento de uma fundação 
superficial é a pressão de contato desenvolvida na superfície inferior da fundação. Essa 
distribuição vai depender da rigidez tanto da fundação quanto do solo, sendo diferente a 
depender se o solo for argiloso, arenoso ou rochoso. Do ponto de vista do projeto estrutural 
pode-se admitir que as pressões sob a sapata distribuem-se de maneira uniforme ou com uma 
variação linear (Araújo, 2010). A Figura 3 abaixo mostra a variação linear da pressão de 
contato para uma sapata com um momento solicitante, enquanto que a Figura 4 mostra a 
distribuição linear de pressão de contato variando com o tipo de solo e rigidez da fundação. 
 
Figura 3 - Distribuição linear de uma fundação sob ação de um momento solicitante. 
 
Fonte: Autor (2017). 
Figura 4 - Pressões de contato entre a fundação e o solo para sapatas flexíveis e rígidas. 
 
Fonte: Autor (2017) adaptado de Araújo (2010). 
26 
 
Esse método tem sido extensivamente utilizado no dimensionamento de fundações 
usuais de edifícios devido a sua simplicidade. Entretanto, para fundações de grandes 
extensões, tais quais as de aerogeradores, esse método leva a dimensionamentos 
demasiadamente conservadores (Maunu, 2008). Por essa razão, quando se trata de fundações 
de aerogeradores, há que se pensar em outros métodos, mesmo que simplificados, ainda 
mantendo a consideração do solo como meio linear elástico, na análise tanto estática quanto 
dinâmica. 
 
3.3 – Modelo de Winkler – Molas com resposta linear 
 
O módulo de reação vertical é dado pela relação entre a carga aplicada em um solo e 
as deformações decorrentes dessa solicitação. O uso desse parâmetro na modelagem da 
interação entre o solo e a estrutura deriva das Hipóteses de Winkler, que dizem que o solo 
desenvolve resistência ao carregamento segundo elementos discretos e independentes, ou seja, 
tal fato ocorre sem interferência do cisalhamento entre os elementos do solo focando apenas 
em sua rigidez (Bezgin, 2012 apud Warren-Codrington, 2013). Segundo o modelo de Winkler 
as pressões de contato são proporcionais aos deslocamentos (Lopes e Velloso, 2004), o que 
pode ser traduzido pela seguinte equação: 
𝑞 = 𝑘𝑣𝑤 (1)
Onde 𝑞 é a carga aplicada, 𝑤 é o deslocamento vertical e 𝑘𝑣 é o módulo de reação 
vertical. A Figura 5 ilustra bem o Modelo de Winkler. 
Figura 5 - Ilustração do modelo de Winkler. 
 
Fonte: Autor (2017). 
Esse modelo pode ser adotado tanto para elementos unidimensionais, como vigas, 
quanto para elementos bidimensionais, como placas. 
27 
 
O módulo de reação vertical é comumente determinado a partir de ensaios de placa, 
onde o recalque é medido considerando certa carga agindo em uma placa de dimensões 
conhecidas. A razão da tensão pela deformação é o módulo de reação vertical kv1 relativo ao 
ensaio de placa, tal valor deve ser convertido no módulo de reação vertical do solo a partir da 
seguinte expressão (Lopes e Velloso, 2004): 
𝑘𝑣 = 𝑘𝑣1 (
𝑏
𝐵
)
𝑛
 
(2) 
Onde 𝑏 é a dimensão da placa de ensaio, 𝐵 é a maior dimensão da fundação e 𝑛 é um 
coeficiente que depende da camada compressível abaixo da fundação. 
Ao analisar a Equação 2 é possível perceber que quanto maior o valor da dimensão da 
fundação menor será o valor do módulo de reação vertical, de forma que para fundações tão 
grandes quantos as utilizadas em aerogeradores essa relação pode deteriorar-se não mostrando 
uma correlação válida entre o valor de ensaio do campo e o valor do coeficiente de mola 
utilizado na modelagem da fundação. 
De fato, uma das limitações desse método diz respeito à dificuldade de se obter um 
valor fidedigno para o coeficiente de reação vertical. Outro ponto fraco do modelo é 
relacionado ao fato de que a natureza da relação solo-estrutura depende não só da resistência, 
rigidez e compressibilidade do solo, mas também da magnitude e direção do carregamento, 
além da geometria da fundação, o que faz com que a consideração de um deslocamento 
uniforme ao longo de toda a fundação seja inconsistente, ignorando a continuidade do solo 
(Warren-Codrington, 2013). 
Apesar dessas limitações o Modelo de Winkler é, indubitavelmente, o mais utilizado 
na análise da interação solo-estrutura (Kameswara Rao apud Warren-Codrington, 2013) 
devido a sua simplicidade e obtenção de resultados eficientes. Além disso, houveram muitas 
melhorias na forma de se determinar o coeficiente de reação vertical. Exemplo disso é a 
correlação desenvolvida por Vesic (1961a, 1961b), expressa pela Equação 3. 
𝑘𝑣 =
1
𝐵
[0,65 √
𝐸𝑠𝐵4
𝐸𝑓𝐼𝑓12
]
𝐸𝑠
(1 − 𝜈2)
≈
𝐺(1 + 𝜈)
𝑟(1 + 𝜈²)
 
(3)
Onde 𝐸𝑠 módulo de elasticidade do solo, 𝐸𝑓 é o módulo de elasticidade do material da 
fundação, 𝐼𝑓 é o momento de inércia em relação ao eixo de flexão da fundação 𝑒 𝜈 é o 
coeficiente de Poisson do solo. 
 
28 
 
3.4 – Modelo de meio contínuo 
 
Outra forma de se representar a interação-solo estrutura é a partir de modelos de meio 
contínuo. Nesses modelos o solo pode ser representado por um semi-espaço elástico ou por 
modelos constitutivos que simulem um comportamento elasto-plástico do solo. Para o 
primeiro tipo de modelo, têm-se algumas soluções para vigas e placas baseadas na Teoria da 
Elasticidade. O segundo caso, dificilmente justificado em projetos correntes, requer, por 
exemplo, solução numérica pelo Método dos Elementos Finitos (Lopes e Velloso, 2004). 
 
3.4.1 – Teoria do semi-espaço elástico 
 
Uma forma de simplificar o estudo da interação solo-estrutura é a consideração do 
solo como sendo um semi-espaço de comportamento linear elástico. Os parâmetros de rigidez 
podem ser determinados a partir da resolução dos deslocamentos de uma placa circular rígida 
assentada nesse semi-espaço para os seus três graus de liberdade. O estudo analítico de Poulos 
e Davis (1974) trouxe uma luz no problema, fornecendo soluções para vários casos, incluindo 
o de uma fundação circular assentada em um semi-espaço elástico linear, apresentadas pelas 
Equações 4, 5 e 6. A Figura 6 traz uma representação dos graus de liberdades analisados. 
𝑉 = (
4𝐺𝑟
1 − 𝜈
)𝑤 
(4)
𝐻 = (
8𝐺𝑟
2 − 𝜈
)𝑢 
(5)
𝑀 = [
8𝐺𝑟³
3(1 − 𝜈)
] 𝜃 
(6)
29 
 
Figura 6 - Modelo de semi-espaço elástico. Graus de liberdade de translação horizontal e vertical e de 
rotação. 
 
Fonte: Autor (2017). 
A partir das Equações 4, 5 e 6, tem-se que as rigidezes para os graus de liberdade de 
translação vertical, translação horizontal e rotação são dados, respectivamente, por: 
𝐾0,𝑣 =
4𝐺𝑟
1 − 𝜈
 
(7)
𝐾0,ℎ = (
8𝐺𝑟
2 − 𝜈
) 
(8)
𝐾0,𝜃 = [
8𝐺𝑟³
3(1 − 𝜈)
] 
(9)
Porém, essas rigidezes não levam em consideração o fato da fundação poder estar 
assentada em um nível abaixo da superfície do solo e só servem para fundações circulares. 
Portanto, devem ser estabelecidos os coeficientes α e β que levem em conta, respectivamente, 
o formato da fundação e sua cota de assentamento. 
𝐾 = 𝛼𝛽𝐾0 (10)
O fator de forma é determinado de acordo com o modo de vibração. Para os modos 
translacionais (translação vertical e horizontal) tal fator pode ser determinado simplesmente 
considerando uma fundação circular com a mesma área da fundação em questão que irá 
fornecer o raio equivalente Re. Para uma fundação quadrada tem-se: 
𝐴𝑞𝑢𝑎𝑑𝑟𝑎𝑑𝑜 = 𝐵
2 = 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑅𝑒
2 (11)
30 
 
𝑅𝑒,𝑡 = √
𝐵²
𝜋
=
𝐵
√𝜋
 
(12)
Onde 𝐵 é o lado do quadrado. 
Para uma fundação octogonal, tem-se: 
𝐴𝑜𝑐𝑡ó𝑔𝑜𝑛𝑜 = 8𝑅
2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°) = 𝐴𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 = 𝜋𝑅𝑒² (13)
𝑅𝑒,𝑟 = √
8𝑅2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°)
𝜋
= 2𝑅√
2 ∙ 𝑠𝑒𝑛(22,5°) ∙ cos(22,5°)
𝜋
= 0,9488𝑅 
 
(14) 
Em que 𝑅 é o raio de uma circunferência em que a base octogonal esteja circunscrita. 
Com relação ao modo de vibração rotacional (rocking vibration mode) a equivalência 
de forma é feita igualando-se os momentos de inércia de forma a achar uma fundação circular 
com momento de inércia equivalente ao da fundação quadrada/octogonal em questão. Dessa 
forma, tem-se: 
𝐼𝑥′ = 𝐼𝑥 (15)
Onde 𝐼𝑥′ é o momento de inércia da fundação circular equivalente e 𝐼𝑥 é o momento de inércia 
da fundação em questão para o eixo X. 
𝐼𝑥
′ =
𝜋𝑅𝑒
4
4
= 𝐼𝑥 
(16)
𝑅𝑒 = √
4𝐼𝑥
𝜋
 
(17)
A Equação 17 pode ser utilizada tanto para fundações quadradas quanto para 
fundações octogonais. Além disso, ao analisar essa equação é possível perceber que a rigidez 
do modo de vibração angular irá depender do eixo no qual a estrutura apresenta a rotação. Se 
a fundação rotacionar entorno do próprio eixo, tem-se o modo de vibração torcional, cuja 
rigidez não pode ser determinada pela Equação 17. Como o foco do presente estudo são 
fundações de aerogeradores, cujas solicitações de momento ocorrem predominantemente para 
momentos agindo nos eixos horizontais, não há necessidade de apresentar aqui a formulação 
para o modo vibratório torcional. 
31 
 
Com relação ao fator β, tem-se que o mesmo pode ser obtido a partir do gráfico 
presente na Figura 7, variando de acordo com o modo de vibração analisado. Importante 
ressaltar que o R presente no gráfico da Figura 7 é referente ao raio equivalente, em se 
tratando de fundações não circulares. 
 
Figura 7 - Fator de profundidade de assentamento. 
 
Fonte: Fu e Wang (2014). 
 
 
 
 
 
 
 
 
32 
 
CAPÍTULO IV 
 
- DINÂMICA DAS FUNDAÇÕES – 
 
4.1 – Preâmbulo 
 
A análise de estruturas de fundações de aerogeradores requer a consideração de 
aspectos dinâmicos do sistema. A análise dinâmica de fundações, ao longo dos últimos 50 
anos, tem passado por um rápido crescimento devido à necessidade de soluções de engenharia 
para diversas situações, tais quais: danos devido à liquefação do solo durante terremotos; 
requerimentos de segurança rigorosos em estruturas de usinas nucleares; projeto de estruturas 
de fundação para geradores e outras máquinas e análise de estruturas off-shores (Das, 2011). 
Portanto, a comparação entre quaisquer soluções de fundação para aerogeradores 
passa, necessariamente, por uma comparação entre eficiência de cada uma frente a 
carregamentos de natureza dinâmica. Nesse sentido, serão apresentados aspectos básicos da 
dinâmica das fundações com ênfase em pontos de interesse para o caso específico de 
fundações de aerogeradores. Antes disso, porém, faz-se necessária a apresentação de 
propriedades dos solos quando submetidos a solicitações dinâmicas. 
 
4.2 – Propriedades dos solos sob ação de cargas dinâmicas 
 
A análise da resposta do solo frente às solicitações dinâmicas não é feita considerando 
parâmetros usuais utilizados na geotecnia quando se trata de cargas estáticas. Dentre os 
principais parâmetros, tem-se, de acordo com Hoadley (2012) apud Warren-Codrington 
(2013): módulo dinâmico de elasticidade longitudinal (E); módulo dinâmico de elasticidade 
transversal (G); coeficiente de Poisson (ν); amplitude da deformação transversal, taxa de 
deformação transversal e coeficiente de amortecimento do solo, além de parâmetros de 
liquefação do solo, muito importantes em análises envolvendo solicitações causadas por 
terremotos. 
Desses parâmetros, para uma análise mais simplificada da resposta de fundações frente 
a vibrações é imprescindível a determinação do módulo dinâmico de elasticidade transversal, 
do coeficiente de Poisson e da taxa de amortecimento do sistema. 
33 
 
Esse comportamento dinâmico, traduzido pelos três parâmetros já citados, depende de 
várias propriedades do solo. Segundo Priest (2012) os vários testes de laboratório feitos com o 
objetivo de determinar o comportamento de solos sob ação de cargas dinâmicas e cíclicas 
mostram que as propriedades de rigidez e amortecimento (dissipação de energia) são 
influenciadas por uma vasta gama de fatores relacionados, primeiramente, com as 
características do carregamento, tais quais: amplitude da deformação cisalhante; o número de 
ciclos e a taxa de deformação. Além disso, são afetados também pelas características 
estruturais do próprio solo como: tensão média de confinamento; índice de vazios; taxa de 
sobre-adensamento, grau de saturação, entre outros. 
 
4.2.1 – Módulo de elasticidade transversal 
 
A análise do comportamento do solo diante da aplicação de uma carga, ou seja, sua 
curva tensão-deformação, no caso de solicitações cíclicas e dinâmicas é traduzido, 
essencialmente, pela relação entre o módulo de elasticidade transversal máximo (Gmax) e o 
módulo de elasticidade transversal para um certo nívelde deformação transversal γ (G). A 
Figura 8 mostra um padrão de resposta de um solo a um carregamento cíclico. Como é 
possível ver nessa figura, para níveis baixos de deformação transversal o módulo de 
elasticidade pode ser considerado constante. Esse valor é o Gmax. 
Figura 8 - Curva de tensão deformação transversal de um solo submetido a um carregamento 
dinâmico. 
 
Fonte: Warren-Codrington (2012). 
34 
 
A Figura 9 mostra um gráfico que relaciona a razão entre Gmax e G com as 
deformações transversais. Nele é possível perceber melhor a degradação do módulo de 
elasticidade transversal para grandes deformações transversais. Até um certo ponto (limite 
linear elástico) tem-se uma correlação unitária entre o módulo de elasticidade transversal 
máximo e o módulo para uma dada deformação. Ao passo que quando as deformações 
aumentam ocorre plastificação do solo diminuindo seu módulo de elasticidade transversal. 
Figura 9 - Gráfico do módulo de elasticidade transversal normatizado em função da deformação 
transversal. 
 
Fonte: Warren-Codrington (2012). 
As influências de algumas propriedades do solo no módulo de elasticidade transversal 
máximo são trazidas na Tabela 1. 
Tabela 1 - Influência de alguns parâmetros do solo no Gmax (Karl, 2005). 
Parâmetro Comportamento Influência no Gmax 
Tensão efetiva média de 
confinamento 
Aumenta Aumenta 
Índice de vazios Aumenta Diminui 
Índice de plasticidade Aumenta Aumenta (RSA>1) 
Sobre adensamento Aumenta Aumenta 
Amplitude da deformação 
transversal 
Aumenta Diminui 
Cimentação Aumenta Aumenta 
Era geológica Aumenta Diminui 
Fonte: Karl (2005). 
 
35 
 
4.2.2 – Parâmetros de amortecimento do solo 
 
Amortecimento do solo significa, no geral, a perda de energia que o sistema possui. 
Com relação a essa perda, têm-se dois tipos distintos: perda de energia através da propagação 
de ondas emitidas pela fundação e irradiadas pelo solo circunvizinho (amortecimento por 
radiação) e perda de energia interna devido à efeitos de histerese e viscosidade do solo 
(amortecimento interno) (Richart e Whitman, 1967). 
No geral, cada modo de vibração possui uma taxa de amortecimento que representa 
essa perda total de energia, sem distinção do tipo de amortecimento, porém para vibrações 
translacionais, especialmente movimentos verticais, tem-se que o amortecimento interno 
apresenta-se bem menos relevante do que o amortecimento por radiação, ao passo que, para 
movimentos rotacionais (como a vibração angular associada ao tombamento, ou rocking 
vibration) o amortecimento interno é responsável por uma fração bem maior na taxa total de 
amortecimento (Richart e Whitman, 1967). 
A Figura 10 a seguir mostra a relação da taxa de amortecimento e do módulo de 
elasticidade transversal normatizado com a deformação transversal. Desse gráfico é possível 
perceber que para taxas baixas de deformação o amortecimento tende a ser menor enquanto 
que o módulo de elasticidade transversal é maior. Tal comportamento inverte-se para grandes 
deformações. Esse padrão revela ainda que o solo apresenta um comportamento viscoso 
(caracterizado pelas altas taxas de amortecimento) para níveis altos de deformação, enquanto 
que para níveis mais baixos o comportamento elástico traduz de forma razoável a maneira 
como o solo reage a um carregamento. 
 
Figura 10 - Gráfico da relação entre o módulo de elasticidade transversal normatizado e taxa de 
amortecimento em função da deformação transversal. 
 
Fonte: Warren-Codrington (2012). 
36 
 
A tabela a seguir mostra a influência de alguns parâmetros geotécnicos na taxa de 
amortecimento. 
Tabela 2 - Influência de parâmetros geotécnicos na taxa de amortecimento do solo. 
Parâmetro Comportamento Influência no ζ 
Tensão efetiva média de 
confinamento 
Aumenta Diminui 
Índice de vazios Aumenta Diminui 
Índice de plasticidade Aumenta Diminui 
Amplitude da deformação 
transversal 
Aumenta Aumenta 
Cimentação Aumenta Diminui 
Era geológica Aumenta Diminui 
Fonte: Warren-Codrigton (2012) 
 
4.3 – Aplicação para fundações de aerogeradores 
 
Como já visto nos itens anteriores, as principais características do solo (módulo de 
elasticidade transversal e taxa de amortecimento) são função da deformação transversal que o 
solo experimenta. Isso significa que a escolha desses parâmetros na modelagem de estruturas 
de fundações submetidas a carregamentos dinâmicos vai depender, entre outros fatores, dos 
níveis de deformação transversal do solo. 
A Tabela 3 a seguir (DNV/RisΦ, 2002) mostra quais são os níveis de deformação 
transversal de acordo com a natureza da solicitação. 
Tabela 3 - Níveis de deformação transversal de acordo com a fonte de solicitação dinâmica. 
Fonte da carga dinâmica Nível de deformação 
Terremotos Deformações altas (10-2 a 10-1) 
Máquinas rotativas Deformações baixas (menos de 10-5) 
Vento e ondas de marés Deformações moderadas (10-3) 
Fonte: DNV/RisΦ (2002). 
As deformações presentes em fundações de aerogeradores apresentam-se, geralmente, 
em algo em torno de 10-4 (DNV/RisΦ, 2002). A partir do gráfico presente na Figura 11 e do 
gráfico da Figura 10 (item anterior), tem-se que, para fundações de aerogeradores, o solo 
possui um comportamento que pode ser aproximado por relações lineares de tensão 
37 
 
deformação e, além disso, apresenta níveis baixíssimos de amortecimento. Esse panorama faz 
com que a situação de ressonância seja altamente indesejável, devido ao fato de que a 
amplitude dos deslocamentos nessa situação depende, basicamente, da taxa de amortecimento 
(uma explicação mais detalhada pode ser encontrada no CAPÍTULO V). 
Figura 11 - Comportamento tensão-deformação para solos mostrando diferentes domínios de 
deformação. 
 
Fonte: Warren-Condrigton (2012) 
A Figura 12 abaixo mostra um ábaco extraído de DNV/RisΦ (2002) que mostra 
valores típicos para o módulo de elasticidade normatizado e taxa de amortecimento em função 
da deformação transversal. 
Figura 12 - Módulo de elasticidade transversal e taxa de amortecimento em função da deformação 
transversal. 
 
Fonte: Autor (2017) adaptado de DNV/RisΦ (2002). 
38 
 
CAPÍTULO V 
 
- ANÁLISE DINÂMICA DE ESTRUTURAS DE AEROGERADORES – 
 
5.1 – Preâmbulo 
 
As estruturas componentes de geradores de energia eólica, tantos os componentes 
mecânicos, quanto a torre e a fundação, são submetidas a cargas dinâmicas e vibracionais ao 
longo de sua vida útil, portanto é imprescindível analisar o comportamento dinâmico de tais 
estruturas, de forma a se evitar modos vibracionais que prejudiquem o funcionamento do 
gerador. 
Em Tempel e Moleenar (2002) é possível encontrar princípios básicos relacionados à 
dinâmica de aerogeradores, tais como a classificação da estrutura segundo a rigidez 
relacionada às frequências naturais de vibração. Além disso, tem-se a solução analítica do 
primeiro modo vibracional modelando a torre do aerogerador como uma haste engastada 
dotada de rigidez flexural. Apesar da utilidade do modelo, a consideração de engastamento da 
torre na base não é conservadora, pois uma análise mais realística levando em consideração a 
flexibilidade da fundação pode levar a frequências naturais mais baixas (o que traduz um 
comportamento mais flexível da estrutura). De fato, em tais casos a interação solo-estrutura 
deve ser considerada (Satari e Hussain apud AlHamaydeh e Hussain, 2009). 
Para representar a rigidez finita do solo em análises dinâmicas é comum modelá-lo 
como um conjunto de molas de fundação aplicadas em um ou mais pontos de suporte da 
fundação (DNV/RisΦ, 2002). Adhikari e Bhattacharya (2012) traz a resolução analítica para 
um modelo de estrutura torre-fundação considerando a rigidez lateral e a rotação do solo para 
uma situação de vibração livre, de forma a determinar a frequência natural do sistema. 
 
5.2 – Princípios básicos da dinâmica das estruturas 
 
Um sistema dinâmico básico de um grau de liberdadepode ser representado por uma 
mola de rigidez “k”, um amortecedor viscoso e uma massa “M” submetida a um carregamento 
harmônico. A Figura 13 traz uma representação desse sistema. 
39 
 
Figura 13 - Sistema dinâmico de um grau de liberdade. 
 
Fonte: Autor (2017) 
O comportamento do sistema frente a solicitações da fonte excitadora (sua resposta) é 
função da frequência de aplicação da força. A resposta do sistema, a depender da frequência 
de excitação, pode se encontrar em um dos três domínios: o quasi-estático, a ressonância e o 
inercial. 
No domínio quasi-estático a massa do sistema irá se deslocar seguindo, quase que 
instantaneamente, a força solicitante, agindo como se a carga atuante fosse estática. Isso 
ocorre quando a frequência de excitação é bem menor do que a frequência natural da 
estrutura. 
Quando a frequência de excitação é muito próxima à frequência natural da estrutura, 
as forças inerciais e de rigidez da mola praticamente se anulam, gerando deslocamentos muito 
maiores do que haveria se a solicitação fosse estática (Tempel e Molenaar, 2002). Nesse 
domínio, chamado de ressonância, a amplitude dos deslocamentos é governada pela taxa de 
amortecimento do sistema (quantificação da capacidade do sistema de dissipar energia). 
Por fim, no domínio inercial a frequência de excitação é bem superior a frequência 
natural da estrutura, de forma que a massa não consegue acompanhar o movimento da 
solicitação gerando respostas quase anti-fásicas. Nesse domínio a amplitude dos 
deslocamentos é governada pela inércia do sistema. 
A ressonância é altamente indesejável no dimensionamento de estruturas submetidas a 
carregamentos dinâmicos, pois a mesma pode causar deslocamentos excessivos, podendo até 
ocasionar a ruptura da estrutura, apesar de ser mais temido pelos problemas relacionados à 
fadiga. Para estruturas em que as solicitações dinâmicas são problemáticas, o conhecimento 
detalhado das frequências excitadoras e da frequência natural da estrutura são fundamentais 
(Tempel e Molenaar, 2002). 
 
40 
 
5.3 – Análise dinâmica do conjunto torre-fundação do aerogerador 
 
Como já mencionado no item anterior, a resposta da estrutura no estado de ressonância 
é caracterizada pela sua taxa de amortecimento. Como, para estruturas em geral, essa taxa 
geralmente é baixa, tem-se que o desenvolvimento de um estado de ressonância deve ser 
evitado a todo custo (Warren-Codrington, 2012). Portanto, há que se analisar os modos e 
frequência naturais de vibração do conjunto torre-fundação-solo e comparar esses valores com 
as frequências de excitação das solicitações agindo no sistema. 
O sistema torre-fundação pode ser modelado como sendo uma haste vertical flexível 
engastada em sua base possuindo uma massa no topo. Nesse caso, assume-se que a interação 
solo-estrutura é tal que é possível considerar um engaste perfeito. A solução para vibrações 
livres de um sistema desse tipo pode ser encontrada em Tempel e Moleenar (2002). 
Porém, é possível considerar a rigidez do conjunto fundação-solo em modelos 
simplificados de um grau de liberdade de forma a se obter respostas mais fidedignas em 
relação à frequência natural do sistema. A resolução analítica para um modelo desse tipo pode 
ser encontrada em Adhikari e Bhattacharya (2012). 
 
5.3.1 – Fonte de cargas dinâmicas em aerogeradores 
 
Segundo Adhikari e Bhattacharya (2012) as principais fontes de carregamentos 
dinâmicos atuantes em um aerogerador são: 
 Vibração devido à ação do rotor: a principal fonte de cargas dinâmicas em um 
aerogerador é devido à rotação do rotor do gerador. A frequência do carregamento 
dinâmico resultante da velocidade rotacional do rotor geralmente é denominada de 
frequência 1P. 
 Passagem das pás do rotor: a movimentação das pás do aerogerador também gera 
carga de natureza dinâmica no sistema. A frequência com que agem essas cargas é 
denominada de NbP, onde Nb é o número de pás do rotor. 
Tendo esses dois valores é possível classificar o sistema de acordo com sua frequência 
natural de vibração em: sistema rígido-rígido (stiff-stiff); flexível-rígido (soft-stiff) e flexível-
flexível (soft-soft) (Tempel e Moleenar, 2012). 
Essa classificação diz respeito, principalmente, a relação entre a rigidez do conjunto 
torre-fundação e a sua frequência natural de vibração, uma vez que a influência da taxa de 
dissipação de energia (taxa de amortecimento) para esse tipo de estrutura é limitada (Warren-
41 
 
Codrigton). Devido à natureza das solicitações atuando sobre um aerogerador, tem-se que o 
modo de vibração crítico é relativo à flexão da torre, de forma que, as rigidezes 
preponderantes nessa análise são referentes à rigidez flexural da torre e a rigidez rotacional da 
fundação, sendo o segundo, muitas vezes, desconsiderado em análises mais simples, devido a 
consideração de engastamento perfeito proporcionado pela fundação do aerogerador. 
Com relação à resposta do sistema de uma torre de aerogerador submetida a vibrações 
livres (i.e sua frequência natural) frente à fonte de cargas dinâmicas, têm-se as seguintes 
classificações, segundo Tempel e Moleenar (2012): sistema rígido-rígido (stiff-stiff); flexível-
rígido (soft-stiff) e flexível-flexível (soft-soft). 
 Sistema flexível-flexível: ocorre quando a frequência natural do sistema se apresenta 
menor do que a frequência 1P. 
 Sistema flexível-rígido: ocorre para frequências naturais entre as frequências 1P e 
NbP. Nesse caso, tem-se uma situação em que o conjunto torre-fundação apresenta 
uma rigidez intermediária. 
 Sistema rígido-rígido: ocorre quando o conjunto torre-fundação possui uma rigidez 
rotacional suficientemente grande de forma que a frequência de excitação natural do 
sistema seja maior do que a frequência de passagem das pás do rotor (NbP). 
A figura a seguir mostra o exemplo de um gráfico de frequências principais para um 
aerogerador do tipo Opti-OWECS com velocidade constante retirado de Tempel e Moleenar 
(2002). 
 
Figura 14 - Gráfico de controle da frequência natural de vibração da torre para um aerogerador Opti-
OWECS. 
 
Fonte: Autor (2017) adaptado de Tempel e Moleenar (2002). 
 
42 
 
5.3.2 - Modelo de haste flexível engastada no solo 
 
A análise dinâmica da torre de um aerogerador pode ser feita considerando apenas a 
rigidez flexural da torre, a partir da modelagem do sistema como sendo uma haste flexível 
engastada no solo com uma massa no topo representando todos os componentes do 
aerogerador. A Figura 15 a seguir ilustra esse sistema. 
 
Figura 15 - Modelo de haste flexível engastada no solo. 
 
Fonte: Autor (2017). 
A solução para a frequência natural desse sistema dada por Vugts (2000) é: 
𝑓1
2 ≅
3,04
4𝜋2
𝐸𝐼
(𝑀 + 0,227𝜇𝐿)𝐿3
 
(18)
Onde 𝑓1 é a frequência natural para o primeiro modo de vibração, 𝐸𝐼 é a rigidez à flexão da 
torre, 𝑀 é a massa do topo, 𝜇 é a massa da torre dada por metro e 𝐿 é a altura da torre. 
Sendo: 
𝐼 ≅
𝜋𝐷³𝑡
8
 
(19)
𝜇 = 𝜌𝑡𝜋𝐷𝑡 
 
(20)
Onde 𝐷 é o diâmetro da torre, 𝑡 é a espessura da torre e 𝜌𝑡 é o peso específico do material da 
torre. Diante disso, tem-se: 
43 
 
𝑓1 ≅
𝐷
𝐿²√
𝐸
104(
𝑀
𝜌𝑐𝜋𝐷𝑡𝐿
+ 0,227)𝜌𝑡
 
(21)
 
5.3.3 – Modelo de torre assentada em fundação flexível 
 
A formulação apresentada no item 5.3.2 é referente a situação em que a torre é 
perfeitamente engastada no solo, ou seja, não são levadas em consideração nem a rigidez da 
fundação nem a interação solo-estrutura, considerando que ambos não afetam a resposta 
dinâmica do sistema torre-rotor. Porém, na prática, tal consideração nem sempre pode ser 
feita. De fato, a rigidez da fundação possui extrema relevância na resposta dinâmica do 
sistema, sendo o mais importante dos efeitos a redução na frequência natural (Warren-
Codrington, 2012). 
Portanto, é de extrema relevância considerar a atuação da rigidez na equação de 
movimento do sistema de forma