Valores Extremos

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5)
A temperatura de uma estufa para esterilização de material cirúrgico obedece a normas internacionais, devendo estas serem rigorosamente aplicadas. Ela é medida na escala Celsius em função do tempo de permanência em minutos dentro da estufa. A função T(h) = -h2 + 30h - 3 descreve este processo . Qual a temperatura máxima alcançada pela estufa?
a)
222º C.
RESPOSTA CORRETA
T'(h) = 0
- 2h + 30 = 0
h=15.
Assim:
T(15) = -152 + 30∙15 - 3
T(150) = 222º C.
4)
Um automóvel parte de uma cidade com a seguinte função horária: ƒ(t) = 2-5000 · t+t2. Ao atingir o ponto mínimo, o motorista observa que esqueceu sua carteira de habilitação e decide imediatamente retornar. Quanto tempo, aproximadamente, ele demorou para perceber que não estava com a habilitação?
c)
42 minutos.
RESPOSTA CORRETA
ƒ'(t)=-5000+2∙t
ƒ'(t)=0
t=2500s.
Ou ainda:
t=2500/60=42min.
3)
Um míssil descreve uma trajetória curvilínea. A função que melhor descreve essa trajetória é ƒ(t) = 50t-t2. Qual é a altura máxima atingida por ele?
a)
625 metros.
RESPOSTA CORRETA
ƒ(t) = 50t - t2
ƒ’(t) = 50 - 2 · t
Sua altura será máxima como sua v(t) = 0, ou seja:
50 - 2 · t = 0
2 ·t = 50
t = 25s.
Sua altura será máxima em 25 segundos, logo:
ƒ(t) = 50 · t - t2
ƒ(25) = 50 · 25 - 252
ƒ(25) = 625m.
2)
Um objeto de 200 gramas está preso, em uma das suas extremidades, por uma mola de massa desprezível, e executa um movimento harmônico simples, cuja função horário do deslocamento é ƒ(t) = 3.sen(t) . Considerando o Sistema internacional de Unidades e desconsiderando o atrito e a resistência do ar, qual a velocidade máxima com que ele pode se deslocar?
b)
3 m/s.
RESPOSTA CORRETA
A velocidade é representada por ƒ’(t).
ƒ’(t) = 3 cos(t)
Sabemos que o valor máximo que a função cosseno pode assumir é 1, logo, o valor máximo de ƒ’(t) = 3 · 1 = 3m/s.
Enviada em
15/10/2020 10:09
1)
Um objeto de 200 gramas está preso, em uma das suas extremidades, por uma mola de massa desprezível, e executa um movimento harmônico simples, cuja função horário do deslocamento é
ƒ(t) = 3 · sen(t).
Considerando o Sistema Internacional de Unidades e desconsiderando o atrito e a resistência do ar, identifique o ponto máximo do deslocamento.
a)
3 metros.
RESPOSTA CORRETA
Você deve analisar qual o valor máximo que a função sen(t) pode assumir:
ƒ(t)=3∙1=3m.