Concreto armado

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Paulo Henrique Santos Bastos RA: B58AEA-0
Atividade Prática Supervisionada
Estrutura de Concreto armado
Relatório apresentado para avaliação de atividades práticas supervisionadas do curso engenharia civil da universidade paulista
Assis-2020 
ATIVIDADE PRATICA SUPERVISIONADAS – APS
CODIGO: 584X
Turma: EC0946
Curso: Engenharia Civil
Disciplina: Atividades Práticas Supervisionadas
Regime: Tutelado
MEMBROS:
B58AEA-0 – Paulo Henrique Santos Bastos (líder)
Sumário
1 Objetivo	1
2 Introdução	2
3 Historia do concreto	3
4 Estrutura de concreto armado	4
5 Comportamento e propriedades	5
6 Vantagens e desvantagens	9
6.1 Domínios de deformação	10
6.2 Domínios de dimensionamento	13
6.3 Cobrimento das armadura	13
7 Flechas em estruturas de concreto	15
7.1 Dedução da equação diferencial da linha elástica	15
8 Ancoragem	17
9 Fissuração	19
10 Pilares	22
10.1 Tipos de pilares	22
10.2 Pré-dimensionamento	23
10.3 Deformação	23
10.4 Contraventamento	24
10.5 Dimensionamento	25
10.6 Cobrimento das armadura	26
10.7 Solicitação nos pilares	28
10.8 Momento mínimo	29
10.9 Parâmetro de instabilidade	30
10.10 Coeficiente Ƴz	30
10.11 Processo simplificado	30
10.12 Elementos isolados	31
11 Lajes	31
11.1 Definição	31
11.2 Pré-dimensionamento	32
11.3 Espessura	32
11.4 Vão livre e efetivo	32
11.5 Distribuição das cargas	33
11.6 Vinculação	34
11.7 Laje uni-bi direcional	36
11.8 Armação	37
11.9 Dimensionamento	38
11.10 Compatibilização	38
11.11 Etapas de Calculo de laje	39
12 Vigas	43
12.1 Definição	43
12.2 Fluxo da carga	43
12.3 Métodos de cálculos	45
12.4 Dimensionamento de viga	46
12.5 Aderência Perfeita	46
12.6 Calculo da linha neutra	46
12.7 Etapas de calculo	47
12.8 Armadura de cisalhamento	48
12.9 Dimensionamento dos estribos	52
12.10 Modelos de calculos	53
12.11 Modelo de calculo 1	53
12.12 Modelo de calculo 2	53
12.13 Armadura transversal mínimas	54
12.13 Armadura dupla	55
12.14 Calculo da viga	55
13 Fotos das obras visitada:	57
14 Conclusão	61
15 Referências bibliográficas	62
Lista de figuras e imagens
Figura 1: armadura...............................................................................5
Figura 2:tensãoxdeformação................................................................6
Figura 3:aço com nervuras...................................................................7
Figura 4:aço liso...................................................................................8
Figura 5:ensaio de tração.....................................................................9
Figura 6:domínio de deformação........................................................10
Figura 7:comportamento do concreto.................................................11
Figura 8:ancoragem barra de aço......................................................17
Figura 9:zona de má de boa aderência..............................................18
Figura 10:comprimento do gancho.....................................................19
Figura 11:área de envolvimento da armadura....................................22
Figura 12:tipos de pilares....................................................................23
Figura 13:deformação pilares..............................................................25
Figura 14:sistema de contraventamento.............................................29
Figura 15:desaplumo do edifício.........................................................29
Figura 16:imperfeição local e global...................................................33
Figura 17:vão livre e efetivo................................................................34
Figura 18:distribuição de cargas no pavimento..................................35
Figura 19:vinculação das lajes...........................................................35
Figura 20:condição dos apoios...........................................................36
Figura 21:condição para engaste.......................................................37
Figura 22:condição para laje uni e bi-direcional.................................37
Figura 23:armadura de distribuição....................................................38
Figura 24:fluxograma de compatibilização.........................................39
Figura 25:compatibilização de momentos negativos..........................43
Figura 26:travamento e escoramento viga.........................................44
Figura 27:caminho da carga...............................................................45
Figura 28:bulbo de pressão................................................................47
Figura 29:medidas utilizadas em viga.................................................48
Figura 30:armadura da cortante em 45 e 90 graus.............................49
Figura 31:esforços internos.................................................................49
Figura 32:inclinação das bielas...........................................................50
Figura 33:distancia para calculo..........................................................50
Figura 34:método de ritter..................................................................51
Figura 35:método de ritter..................................................................51
Figura 36:esforços internos................................................................53
Figura 37:estribos e seus ramos........................................................54
Figura 38:interpolação de valores......................................................57
Figura 39:obra visitada.......................................................................58
Figura 40:obra visitada.......................................................................59
Figura 41:obra visitada.......................................................................60
Figura 42:obra visitada..................................................................61
Figura 43:obra visitada..................................................................62
Figura 44:obra visitada..................................................................62
Figura 45:obra visitada..................................................................62
Lista de tabelas
Tabela 1:tipos de cimento Portland..........................................................3
Tabela 2:tabela de aço CA-50.................................................................6
Tabela 3:condições ambientais..............................................................14
Tabela 4:cobrimentos dos elementos estruturais....................................14
Tabela 5:flecha e equação elástica........................................................16
Tabela 6:valores de abertura de fissuras.............................................. .20
Tabela 7:coeficiente de majoração pilares..............................................26
Tabela 8:vão conforme espessura vigas................................................32
Tabela 9:Czerny para lajes....................................................................40
Tabeala 10:Kc e KS para vigas..............................................................41
Tabela 11:área de aço conforme a quantidade de barras........................42
Tabela 12:taxa de armadura mínima......................................................54 
Lista de siglas
As: armadura de tração
As´: armadura de compressão
As min: armadura de tração mínima 
Acr: área critica
Asw: área 
b: maior dimensão
bw: largura da viga
Cnom: cobrimento nominal
E: modulo de elasticidade
ELU: estado limite ultimo
ELS: estado limite de serviço
Ecslc: somatória rigidez pilares
F: força normal
Fbd: Força de aderência de calculo
Fyd: resistência do aço de calculo
Htot: altura total da edificação
h: Altura
i: Raio de giração
I: comprimento
K: coeficiente utilizado cálculo de área de aço
KN: kilo newton
Kgf: kilo grama força
Lo: comprimento inicial
Le: comprimento equivalente
Lb: comprimento de ancoragem
Lef: comprimento efetivo
L: comprimento
NBR: norma brasileira
Nd: força normal de calculo
NK: força normalcaracterísticos
N: numero de andares
MPA: mega pascal
Md1: momento de primeira ordem
Msd: momento solicitante de calculo
P: peso
Pp: peso próprio
q : carga
S: espaçamento
Vc: cortante caracteristica
Vsd: cortante solicitante de calculo
Yh:
Yca:
ϒz: coeficiente de instabilidade
Z: braço de alavanca
α : coeficiente de instabilidade
εs: deformação da armadura
εcu: deformação do concreto
εyd: deformação do aço de cálculo
ρw: taxa de armadura vertical
λ: coeficiente de esbeltez
Δc: tolerância de cobrimento
Θ: inclinação
1 Objetivo
Este trabalho tem como objetivo demostrar as técnicas construtivas em concreto armado e aborda e mostrar tópicos sobre pré-dimensionamento, dimensionamento, analise estrutural e abordar tópicos complementares para a perfeita execução de projeto e de obra, e ao fim do trabalho apresentaremos o calculo de uma viga da obra visitada em concreto armado e também como solicitado para está atividade. 
2 Introdução
O concreto é o material mais utilizado na construção civil, composto basicamente por uma mistura de agregado miúdo (areia), agregado graúdo (brita), água, cimento Portland e eventualmente aditivos ou outros materiais, que forneçam ao concreto características desejáveis. O cimento atua como aglomerante hidráulico, que une agregado preenchendo os vazios, e ao ser hidratado desencadeia uma reação química que enrijece a mistura.
O concreto Armado é um material resultante da união de dois outros materiais, o concreto e o aço. O trabalho em conjunto desses materiais nos fornece um material de construção muito eficiente, que fornece alta resistência a compressão (concreto) e alta resistência a tração (aço).
Segundo Barboza,2010 ; a estrutura de concreto armado nada mais é que o conjunto dos elementos (laje, pilar, viga, etc.) que dela faz parte e tem a função de manter o edifício estável, imóvel, seguro durante a sua construção e sua utilização.
3 Historia do concreto
O concreto armado é atualmente a técnica construtiva mais utilizada em obras correntes na construção civil no Brasil, sendo que em países de primeiro mundo tem outras técnicas que já vem sendo amplamente utilizada entre elas estrutura metálica, alvenaria estrutural entre outras. Outra curiosidade que devemos saber é que o cimento o principal composto do concreto é o segundo material mais utilizado no mundo perdendo apenas para a agua.
Tipos de cimento e características do concreto
Atualmente no mercado encontramos vários tipos de cimento, cada qual com as suas características podendo atender a todas obras e uso, exemplo temos cimentos para uso hidráulico aonde tem a presença de agua corrente, cimento utilizado em local aonde se terá altas temperaturas, cimento com alto índice de resistência utilizado em estruturas que necessita de peças com alto índice de fck, cimento utilizado em obras aonde que se busca esteticamente um aspecto harmonioso. A seguir veremos uma tebela mostrando cada cimento e sua sigla.
Fonte: https://www.fazfacil.com.br/wp-content/uploads/2012/08/tipos-cimento.gif
A resistência do concreto depende de vários fatores entre eles estão ( consumo de aguá, cimento , o grau de adensamento , os tipos de agregado e aditivos). Jose Milton, 2010.
Para o entendimento básico sobre estrutura de concreto armado devemos entender que o concreto armado é a junção do concreto + armadura + aderência, o concreto pode ser classificado conforme a sua resistência a compressão sendo de:
Baixa resistência: 10 a 25 MPA
Média resistência: 30 a 55 MPA
Alta resistência: > 60 MPA
Sendo a resistência a tração da ordem de 10% comparado a resistência a compressão.
Em função de necessidades específicas, são acrescentados aditivos químicos (retardadores ou acereladores de pega, plastificante e superplastificante , etc.) direta 
(Jose milton de araujo,2010.)
4 Estrutura de concreto armado
O concreto armado nada mais é que a junção do concreto com a armadura de aço (vergalhão de aço), o concreto é um composto feito da junção do agregado graúdo, agregado miúdo, cimento e agua, a armadura é a junção de barras de aço dispostas na horizontal ou na vertical, sendo também usado fios de aço e arames.
O concreto pode ser executado em obra, ou fora da obra nas concreteiras, sendo a concretagem executada após o preparo do concreto in-site, sendo o concreto usinado levado até a obra para posterior concretagem, para atrasar o processo de cura do concreto é posto um aditivo chamado retardador de pega, assim atrasando o pega do concreto.
A armadura utilizada nas estruturas pode ser executado na obra, nas chamadas central de montagem de armaduras, ou pode ser já comprada pronta, as barras utilizadas na montagem tem que atender as normas vigentes, sendo a barra de aço mais utilizada á CA-50ª ou CA-60, CA-25, podendo ser fabricada a frio ou a quente, sendo CA-50ª fabricado a quente. Veja imagem a seguir mostrando uma armadura feita com barra de aço e fios de aço.
Fonte: http://3.bp.blogspot.com/-AM5NJD_3xSE/VmsN13H-TRI/AAAAAAAABsc/_VQ-1PUQqYo/s1600/ferragem-para-construcao.jpg
5 Comportamento e propriedades
Todo material apresenta uma certa deformação antes de se romper, os metais são matérias que tem elevado valor de elasticidade podemos observar isso no diagrama de ensaio de tensão x deformação como o aço é um matéria dúctil o conceito de material com essa característica mecânica é (Material que conserva a sua tensão mecânica para além do seu limite elástico, ao ser distendido, suportando alterações na forma sem quebrar. Esta deformação tem o nome de plástica, em contraponto com a deformação elástica, esta reversível. Os metais são materiais extremamente dúcteis, podendo ser estriados em fios, ou laminados em finas folhas, sem quebrarem.)
Fonte:
O aço carbono CA-50 é um aço que tem a sua superfície rugosa para assim aumentar a interação e a aderência entre o aço e o concreto , este tipo de aço com falado anteriormente é fabricado a quente por um processo chamado de laminação a quente, o 50 na sigla representa que este aço tensão de escoamento de 50 Kgf/mm^2 ou 500 Mpa a norma reguladora é a NBR-7480. A seguir veremos uma tabela mostrando os valores do ensaio de tração para o aço CA-50 logo a seguir veremos uma imagem mostrando o ensaio de tração.
Fonte: https://3.bp.blogspot.com/-OntaqmQIT98/T0Vg6Lk7bnI/AAAAAAAAAdU/-WY92oK4gvI/s1600/Tabela+CA50.jpg
Temos também o CA-60 considerados fios sendo entalhado ou nervurado é obtido através da trefilação fio a fio, tensão de escoamento de 60 kgf/mm^2 ou 600Mpa a norma padroniza é a NBR-7480.
Já o aço CA-25 tem a superfície lisa com tensão de escoamento de 250 Mpa ou 25 Kgf/mm^2, temos o arame recozido utilizado para amarração de (barras,estribos) nas montagens das peças de aço.
As imagens a seguir veremos as barras de aço utilizada na construção civil. Primeiro barras com moças a seguir barra lisa
Fonte: https://www.decorchamp.com/wp-content/uploads/2015/05/steel-bar-types.jpg
Fonte: https://catatauaco.com.br/wp-content/uploads/2020/04/BARRA-DE-TRANSFER%C3%8ANCIA-GERDAU.jpg
A imagem a seguir mostra o ensaio de tração para saber a resistência do aço na tração, limite de escoamento, através deste ensaio sabemos os limites para certos valores como falado anteriormente escoamento e ruptura assim podendo definir uma margem de segurança, os dados obtidos sendo usado em obras de infraestrutura, construção civil, entre outras a mais.
Fonte: https://aco.com.br/wp-content/uploads/2019/03/ensaio-de-tracao.jpg
A concretagem recomendasse que ela venha ser executada em dia que esteja com temperatura abaixa dos 35 grau, e venha ser adotadas medidas pro e pós concretagem seguindo o processo dos seguintes processos, umedecimento das formas, lançamento do concreto, adensamento do concreto, medidas adotadas no processo de cura do concreto, logo após o lançamento do concreto iniciasse o pega do concreto fase ao qual começa o seu endurecimento, o período utilizado para a cura do concreto em calculo de dosagem é de 28 dias.
É necessário um plano de concretagemprincipalmente quando vai utilizar um grande volume de concreto, se o concreto for usinado é preciso entrar em contato com a concreteira para ver se tem a quantidade de caminhão suficiente para que não venha ser interrompido a concretagem, já se o concreto for feito in-loco ver se a equipe tem um numero suficiente para executar a concretagem no dia. 
A desforma é feita conforme o prazo adotado pelo projetista obedecendo a norma brasileira, sendo que alguns elementos leva mais tempo para ser desformado, exemplo a laje é um dos elemento estrutural que leva um maior período para ser desformado devido as suas grandes dimensões sendo também um elemento com altura baixa, a norma brasileira diz que um elemento estrutural de concreto leva cerca de 28 dias para curar.
6 Vantagens e desvantagens
O concreto possui algumas vantagens entre elas se destaca, como falado o concreto é um matéria resistente há compressão, tem uma certa facilidade de execução por ser o sistema mais convencional no brasil, resistente a fogo, alta hiperestaticidade das estruturas.
Já as suas desvantagens são: peso próprio elevado, não é totalmente impermeável, dificuldade em reformas demolições e desmontes, é um ruim isolamento térmico e acústico.
Acrecentando segundo roberto chust e jasson rodrigues como vantagens as estruturas de concreto armado, podemos destacar boa resistência a varias solicitações, boa trabalhabilidade, permite estruturas monolíticas, a técnica já é difundida no brasil, é uma material durável desde que seja executado de uma forma correta, é resistente a choques e vibrações efeitos térmicos. 
E como desvantagem podemos destacar elementos com dimensões bem maiores que as estruturas metálicas e de madeira, peso próprio elevado, reformas e adaptações de difícil execução, é necessário um sistema de formas e a utilização de escoramento (quando não se faz o uso de escoramento se faz o uso de pré-moldagem), geralmente o sistema de escoras necessita permanecer no local até que venha alcançar resistência suficiente.
6.1 Domínios de deformação
A ruina de uma estrutura é caracterizada pelo concreto e o aço até atingirem limites de deformação especifica máxima conforme mostra a norma brasileira, dessa forma a ruína de uma seção pode ocorrer.
1.deformação da armadura atingir o valor de εs=10,0 %.
2.deformação de encurtamento no concreto em seção parcialmente comprimidas atingir a deformação εcu (εcu=3,5%para concreto de classe até C50)
3.deformação de encurtamento no concreto em seções inteiramente comprimidas atingir a deformação εc2 (εcu=2,0% para concreto de classe até C50)
veremos a imagem a seguir demostrando o domínio e o comportamento do concreto especificamente uma viga de concreto. 
Fonte: https://4.bp.blogspot.com/-Z8FUMcTpTFc/WtetisUlsDI/AAAAAAAAIXw/RHmyd_BBhbMnc5xrdDcn5FUEhdKRzoOpQCLcBGAs/s1600/nbr%2B6118%2B2003.jpg
Fonte: http://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/03/dominios-deformacao-secao.jpg
Domínio 1
.O estado limite ultimo é caracterizado pela deformação do aço εs=10%
.A reta que representa a deformação gira em torno do ponto A (deformação do aço em 10%), sendo que a deformação do concreto varia de 10% até 0;
.Esse domínio é caracterizado por tração simples (reta sobre o ponto A) ou tração não uniforme.
Domínio 2
. O estado limite ultimo é caracterizado pela deformação do aço εs=10%
.A reta que representa a deformação gira em torno do ponto A (deformação do aço em 10%), sendo que a deformação no concreto varia de 0 até εcu=3,5%.
.Nesse domínio a linha neutra irá variar de 0 até d*εu/0,01+εcu
Domínio 3
.O estado limite ultimo é caracterizado pela deformação no concreto εcu;
.A reta que representa a deformação agora gira em torno de εcu, sendo que a deformação no aço varia de 10,0% até εyd.
. Nesse domínio a linha neutra irá variar de 0 até d*εu/0,01+εcu até d*εcu/εyd+εcu
.Esse domínio é caracterizado por flexão simples ou composta.
Domínio 4
.No estado limite ultimo a seção rompe antes do aço escoar, de modo a ocorrer ruptura frágil; 
.A reta que representa a deformação continua girando em torno de εcu, sendo que a deformação no aço varia de εyd% até 0;
.Nesse domínio a linha neutra irá variar de d*εcu/εyd+εcu até d.
.Esse domínio é caracterizado pela flexão simples ou composta.
Domínio 4ª
.No estado limite último a seção rompe antes do aço escoar , de modo a ocorrer ruptura frágil; 
.A reta que representa a deformação continua girando em torno de εcu, sendo que a deformação no aço varia de εyd% até 0;
.Esse domínio é caracterizado por compressão não uniforme;
Domínio 5
.O estado limite último é caracterizado pela deformação no concreto de εcu para flexocompressão ou εc2 para compressão uniforme.
.A reta que representa a deformação agora gira em torno do ponto C;
.Esse domínio agora é caracterizado por compressão não uniforme;
ELS este estado é caracterizado pelo comportamento que um elemento de concreto ou outro tipo de material, Diferentemente dos primeiros estados limites que acabamos de ser apresentados, os estados limites de serviço são os critérios de segurança que estão relacionados ao conforto para os usuários, durabilidade da estrutura e boa utilização de um modo geral.
De acordo com o item 3.2 da ABNT NBR 6118:2014, os estados limites de serviço que devem ser verificados para a segurança das estruturas de concreto são classificados em:
· Estado limite de formação de fissuras (ELS-F);
· Estado limite de abertura das fissuras (ELS-W);
· Estado limite de deformações excessivas (ELS-DEF);
· Estado limite de descompressão (ELS-D);
· Estado limite de descompressão parcial (ELS-DP);
· Estado limite de compressão excessiva (ELS-CE);
· Estado limite de vibrações excessivas (ELS-VE).
Entre os exemplos mais comuns do ELS, que provocam desconfortos aos usuários, perda de durabilidade da estrutura e até risco à segurança, estão os seguintes:
· Flechas excessivas em lajes ou vigas;
· Fissuração exagerada;
· Forte vibração da estrutura;
· Recalques consideráveis.
6.2 Domínios de dimensionamento
Como visto acima temos os domínios de deformação e o de dimensionamento, como visto no estado limite ultimo vimos que a ruina de uma estrutura de concreto pode ocorrer devido ruptura do concreto ou deformação excessivas. (José Milton,2010).
Na hora da analise observa-se que temos vários tipos de flexão, sendo flexão simples, flexão composta, flexão composta obliqua entre outra a mais, notamos que a ruptura pode ocorrer em todos domínios quando observamos o gráfico domínios de dimensionamento e a teoria, tipo a ruptura em flexão simples pode ocorrer tanto no domínio 2,3 e 4, já na flexo-tração a ruina ocorre nos domínios 1,2,3 e 4 e, na flexo compressão, os domínios possíveis vão do 2 ao 5.(roberto chust,)
As rupturas que ocorre nos domínios 2 e 3 são as mais aceitáveis porque era ocorre com aviso prévio, podendo assim evitar perdas de vidas humanas.
Assim as peças de concreto que estão submetidas a flexão simples podem ser classificada conforme a sua taxa de armadura podendo ser classificada em três tipos sendo: peças subarmada, normalmente armadas, super armadas conforme escreveu (roberto chust,).
6.3 Cobrimento das armadura
Este conceito está envolvido as condições ambientais e a durabilidade da estrutura, é preciso que no período de vida útil a edificação venha se mantes instável, que conserve a segurança, entre outros conceitos.
A questão de durabilidade da estrutura está interligado as condição físicas e químicas que atuam sobre a estrutura de concreto, tem outros conceitos a considerar como retração, expansão e alteração volumétrica.
Estes conceitos até aqui apresentado esta ligado ao cobrimento dos elementos estruturais variando conforme a condição ambiental. Veja a tabela a seguir mostrando o ambiente a classe de agressividade e a tabela a seguir demostrando para cada elemento e classe de agressividade a espessura do elemento estrutural.
 
Fonte: https://www.aecweb.com.br/tematico/img_figuras/agressividade-2$$11328.jpg
A durabilidade como mencionado está altamente dependente das característicasdo concreto e da espessura e qualidade do concreto de cobrimento da armadura, pode ser adotado ensaios entre outros requisitos que pode ser adotado para manter a estrutura com os seus requisitos de qualidade sempre alto. Tem que ser adotado o valor mínimo de Cnom (cobrimento nominal) mais acrescido da tolerância de execução (Δc).
7 Flechas em estruturas de concreto
A flecha nada mais é que o deslocamento perpendicular da seção da estrutura construída, podendo ser utilizado para vigas e lajes o limite de 1/350 do vão para flecha máxima, como contra partida usa medidas para se evitar ou minimizar a flecha em estruturas como a contra-flecha antes da concretagem, podendo também limitar o vão no tramo das vigas sendo necessário utilizar pilares, limitar a área da laje com vigas de apoio.
Uma das teorias conhecida como método da linha elástica é o qual iremos demostrar neste tópico. Primeiramente para se calcular ou projetar uma viga é precisso prever deformações (flechas) do eixo longitudinal ao qual serão causados pelas atuações de cargas transversais, veremos a seguir o calculo simplificado.
Para o calculo de flecha através da linha elástica sendo este método representado por uma função do 2 grau tipo y=F(X), sendo possível deduzir está função através de uma equação diferencial ordinária do segundo grau, mais não entraremos em mais detalhes sobre a formulação desta equação pois não é o nosso objetivo nesse trabalho.
7.1 Dedução da equação diferencial da linha elástica
A equação é: K=1/p=M/E*I
Onde: 
K= taxa de variação do ângulo
P= raio de curvatura 
E=módulo de elasticidade
I=momento de inércia 
A equação que permite encontrar a deflexão em qualquer parte da viga é:
V=qx(L^3-2Lx^2+3)/24EI
Já o valor máximo é encontrado ao meio do seu comprimento podendo ser expresso pela equação:
Δ=5qL^4/384EI 
Substituindo (x) na equação anterior por L/2 com está equação podemos encontrar o valor máximo de deflexão. A seguir veja a tabela mostrando para cada situação a equação.
Fonte: https://image.slidesharecdn.com/22tabelasdevigas-180611020621/95/22-tabelas-de-vigas-4-638.jpg?cb=1528682992
8 Ancoragem
Ancoragem é uma forma de transmitir os esforços das barras para o concreto, possuímos três formas diferentes de fazermos a ancoragem, temos a ancoração por adesão, por aderência, ou por dispositivos especiais.
Ancoragem por aderência é necessário ter uma solidariedade entre o concreto e o aço, este conjunto gera tensão interna no elemento de concreto, veja a imagem a seguir a força Rd sendo contraria aos esforço produzido ao entorno da barra.
A NBR 6118 (ABNT, 2014, p.36) indica que a ancoragem por aderência pode ser feita “[...] com ou sem gancho [...] não sendo recomendado o gancho para barras de ou para feixes de barras.”. Assim sendo, pode-se calcular um comprimento de ancoragem necessário, por meio da equação do item 9.4.2.5 da mesma norma:
 
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/05/ancoragem-concreto.jpg
Para o calculo de ancoragem por aderencia é necessario saber o comprimento (lb), está formula relaciona a seção da barra e a resistencia de aderencia e aço.
lb​=4ϕ​⋅fbd/​fyd​​
Dados:
Lb=comprimento de ancoragem básico
Φ=diâmetro da barra
fbd=resistência de aderência de calculo entre a armadura e o concreto, calculada conforme a expressão abaixo obtida do item 9.3.2.1 da NBR 6118 (ABNT, 2014, p, 34)
Para chegar a tensão de resistencia de aderencia temos que relacionar, Fbd=n1.n2.n3.Fctd
N1=fator que varia de acordo com o tipo de aço
N2=fator que varia de acordo com a região de boa e má aderência 
Em trecho com inclinação vertical acima de 45 grau, já para trechos na horizontal com altura menor ou igual a 60 cm sendo 30 cm acima da face inferior, já para elementos acima de 60 com consideramos 60 cm acima da face inferior. Sendo a parte hachurada considerada como sendo a de boa aderência. 
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/05/boa-aderencia-ancoragem.jpg
N3=este fator leva em consideração o diâmetro da barra.
Consideramos também no calculo a resistência de tração no concreto, prosseguindo com os cálculos vimos que é preciso identificar a classe do concreto para saber a sua resistência a tração chegamos a tração superior e inferior, prosseguimos chegamos ao comprimento necessário para a ancoragem, uma das formas de reduzir o comprimento de ancoragem é utilizando ganchos, veja a imagem a seguir mostrando formas de gancho de ancoragem.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/05/comprimento-gancho-ancoragem.jpg
Como falado anteriormente conforme o gancho diminui o comprimento de ancoragem.
Para encontrar o comprimento de ancoragem necessário poderemos usar a equação apresentada na NBR 6118 no seu item 9.4.2.5 da mesma norma:
Lb,nec=α*lb(As,calc/As,αf)>lb,min
Sendo:
α = item que varia para ancoragem com gancho e sem gancho.
As,calc= armadura de aço calculada.
As,ef= armadura de aço efetivamente colocada.
Lb,min>(0,3*lb, 10Φ, 100 mm)
Sempre que possível utilizar gancho para melhorar a aderência.
9 Fissuração
A fissuração no concreto está ligado a estética da residência, sendo um conceito visual podendo dar uma sensação de desconforto para os usuários, imagina um leigo chegar ne uma residência e se deparar com uma viga com fissuras, trincas até aberturas excessivas vimos um quadro mostrando a evolução das aberturas. 
Segundo Roberto Chust fissuração em uma peça de concreto armado pode comprometer significativamente a sua durabilidade. Embora a fissura não seja a única causa para a perca de resistência de uma estrutura de concreto armado, podemos considerar que quando a fissura ocorre há um grande risco de haver degradação da superfície de concreto e da armadura em seu interior, fora outros problemas que podem acarretar, voltando e considerando tudo isso o projetista tem que projetar a estrutura para não haver ou minimizar o máximo a formação de fissuras ou a sua abertura.
Lembrando que a fissuração está ligada ao estado limite de serviço sendo e relaciona com a condição ambiental.
Fonte: https://suporte.altoqi.com.br/hc/article_attachments/115005279893/mceclip0.png
É permitido e teoricamente comprovado que o concreto até certo limite é aceitável a fissuração, podendo usar medidas para controlar a fissuração, a principal medida utilizada é no processo de cura retardando a cura podendo utilizar cobrimentos para as fôrmas no caso de vigas e pilares, no caso de laje é preciso nos primeiros dias que a laje venha ser molhada para assim retarda o processo de cura, outra medida adotada é aumentando a área critica (Acr) deste modo ampliando a área de proteção de cada barra abaixo da linha neutra na região tracionada.
Fonte: https://www.scielo.br/img/revistas/riem/v6n1/pt_03f04.jpg
Como já falado é necessário que a fissuração venha ser controlado, pois está ligado diretamente com a estética (aparência) e a desempenho (durabilidade e impermeabilidade) podendo prever no projeto que as aberturas de fissuras venham ser menores que os limites estabelecidos.
O concreto não é um material adequado para resistir a tração, o concreto quando é fletido ele fissura sendo a armadura responsável por resistir há tração, veja a imagem a seguir uma viga sendo submetida a um teste de resistência ao cisalhamento. E a imagem posterior mostrando o mesmo procedimento q a imagem anterior só que de uma forma mais clara. 
10 Pilares
10.1 Tipos de pilares
É um elemento estrutural ligado diretamente a estabilidade global da obra, é um peça disposto na vertical sendo duas direção menor que a terceira, os pilares podem ser classificados como pilar curto, moderadamente esbelto, esbelto, sendo o esforço preponderante o esforço normal de compressão, temos três situações de projeto sendo conforme a posição do pilar, tendo o pilar intermediário, pilar de canto, e pilar de extremidade. Sendo cada situação tratado de uma forma diferente na hora de calcular.
 
Fonte: https://engenheiroplanilheiro.com.br/wp-content/uploads/2018/09/Pilar.png
Lembramos que a analise de umpilar de concreto exige o emprego de técnicas apropriadas, diversos métodos estão sendo desenvolvidos para esse fim. (José Milton,2010).
Voltando falar sobre os tipos de pilares, os pilares curtos são aqueles que não há necessidade de considerar os efeitos de segunda ordem. Para esses pilares, os esforços solicitantes obtidos na configuração deformada.(José Milton, 2010)
Segundo José Milton os pilares moderadamente esbeltos os efeitos de 2 ordem são importantes e não podem ser desprezados, estes efeitos podem ser calculados por processo simplificado, temos também os pilares esbeltos os efeitos de segunda ordem são tão importante que não se pode admitir o emprego de processo simplificados.
 
10.2 Pré-dimensionamento
No pré-dimensionamento temos medidas e dimensões mínimas para ser utilizadas, sendo o pilar com seção mínima de acima de 19 cm , podendo utilizar de 19 a 14 cm desde que a carga venha ser majorada considerando o efeito de franbagem do pilar, sendo que a área mínima do pilar não pode ser menor que 360 cm, respeitando o espaçamento entre as barras transversal (estribos), conforme a seção numero mínimo de barra longitudinal vergalhão de aço).
10.3 Deformação
Na imagem a seguir veremos a deformação dos pilares, e o seu comportamento quando é solicitado, sendo a deformação imposta pelas cargas causando o momento fletor, força cortante, agindo nas três direções. 
Fonte: data:image/png;base64
Temos algumas formas de calcular pilares, podendo ser calculado por ábacos, planilhas, método computacional entre outros.
Os pilares como qualquer outro elemento estrutural tem as suas deformações, podendo ser imediata ou deferida, iniciando em uma excentricidade de 1 ordem podendo a mesma evoluir para uma excentricidade de 2 ordem, podendo o pilar flambar para uma das direções podendo iniciar com uma instabilidade local podendo se tornar em uma instabilidade global assim causando a demolição da edificação.
O esforço total que age em uma estrutural é igual a o esforço de 1 ordem + esforço de 2 ordem, sendo como falado anteriormente imediato e diferida, tanto o primeiro quanto o segundo tem que ser levado em consideração em um projeto estrutural, a estrutura pode ser considerado de nós moveis ou nós fixos. Medidas como α e ƳZ são utilizadas para conferir se a estrutura é de nó móvel ou nó fixo, sendo mais utilizado gama Z coeficiente em mais uso sendo os efeitos de 2 ordem avaliados a partir dos resultados dos efeitos de 1 ordem, sendo o outro menos utilizado, como nosso objetivo neste trabalho não é abordar a estabilidade e efeitos das ações, não entraremos a fundo nesse assunto.
10.4 Contraventamento
Temos medidas que podem ser adotados para amenizar e diminuir as tensões e deformações uma medida que pode ser adotada é diminuir o espaçamento entre os pilares, usando elementos de contraventamento sendo necessário para ações horizontais (ventos), podendo ser utilizado pilares paredes, núcleo no interior da edificação essas medidas ne uma edificação em concreto armado, podendo ser utilizado outras medidas de contraventamento em outras técnicas construtivas.
A subestrutura de contraventamento é uma parte da estrutura cuja função é resistir as ações horizontais.
(José Milton, 2010)
A seguir veremos uma imagem mostrando o sistema de contraventamento usualmente utilizado em estruturas de concreto, podemos observar que em edifícios duas das quatro laterais são paredes que não possui quase nada de abertura de janelas ou sacadas com aberturas de portas.
Fonte: https://image2.slideserve.com/4712719/slide16-l.jpg
Segundo Jose Milton para garantir a indeslocabilidade, pode ser necessário projetar elementos estruturais especiais, como paredes estruturais ou pilares paredes. A necessidade desses elementos depende basicamente da altura do edifício e de suas cargas. Podendo ser usado a junção de pórticos para aumentar a sua rigidez.
O contraventamento deve possuir uma rigidez suficiente para garantir que os deslocamentos horixontais da estrutura sejam pequenos. (José Milton, 2010) 
10.5 Dimensionamento
Os pilares tem sua seção geralmente retangular, mais pode ter outras formas indo de piso a piso ou laje a piso, os pilares como falado anteriormente ele possui uma dimensão mínima podendo possuir seção com lado inferior a 19 cm, desde que seja majorado as cargas. A seguir veremos um quadro demostrando esse coeficiente conforme a dimensão e demostrando a formula para chegar a este valor.
Fonte: http://faq.altoqi.com.br/images/uploads/Eberick/Dimensionamento%20da%20Estrutura/Majoracao_1_Eb.gif
Para o seu dimensionamento temos três hipóteses, para o caso de flexão simples ou composta, são as seguintes.(José Milton,2010).
Hipótese das seções planas, da aderência perfeita, concreto em tração cada qual com a sua particularidade.
10.6 Cobrimento das armadura
Este conceito está envolvido as condições ambientais e a durabilidade da estrutura, é preciso que no período de vida útil a edificação venha se mantes instável, que conserve a segurança, entre outros conceitos.
A questão de durabilidade da estrutura está interligado as condição físicas e químicas que atuam sobre a estrutura de concreto, tem outros conceitos a considerar como retração, expansão e alteração volumétrica.
Estes conceitos até aqui apresentado esta ligado ao cobrimento dos elementos estruturais variando conforme a condição ambiental. Veja a tabela a seguir mostrando o ambiente a classe de agressividade e a tabela a seguir demostrando para cada elemento e classe de agressividade a espessura do elemento estrutural.
 
Fonte: https://www.aecweb.com.br/tematico/img_figuras/agressividade-2$$11328.jpg
A durabilidade como mencionado está altamente dependente das características do concreto e da espessura e qualidade do concreto de cobrimento da armadura, pode ser adotado ensaios entre outros requisitos que pode ser adotado para manter a estrutura com os seus requisitos de qualidade sempre alto. Tem que ser adotado o valor mínimo de Cnom (cobrimento nominal) mais acrescido da tolerância de execução (Δc).
10.7 Solicitação nos pilares
Conforme o item 15.4 da NBR6118:2014, sob a ação de cargas verticais e horizontais, os nós da estruturas se deslocam para a horizontal sendo os esforços decorrentes destes deslocamentos, sendo estes esforços chamados de efeitos globais de 2 ordem, sendo que ne um lance do pilar se os respectivos eixos não se manterem retilíneos, surgindo ai os efeitos de locais de 2 ordem, que a principio, afetam principalmente os esforços solicitantes ao longo delas.
A estrutura é calculado como sendo de nó fixo ou nó móvel, a estrutura é considerada de nó fixo quando os deslocamento horizontal é desprezível, e por decorrência os efeitos globais de 2 ordem são desprezível, neste tipo de estrutura basta considerar apenas os efeitos loc ais de 2 ordem.
Por outro lado, se a rigidez de contraventamento é suficiente , admite-se que a estrutura seja indeslocável (ou de nós fixos). Rigorosamente falando, a estrutura é ´´quase indeslocavel`` . (José Milton,2010)
As estruturas de nó moveis são aqueles que o deslocamento horizontal não é pequeno, e em decorrência os efeitos globais de 2 ordem são importante, neste tipo de estrutura terá que ser considerado tanto os esforços de 2 ordem global ou local.
Consideramos as imperfeição locais e globais dos pilares quando se faz a analise estrutura, sendo global considerando todos lances do pilar desde o térreo até a ultima laje do edifício e quando falamos local considera apenas uma lance do pilar, consideramos a ação do vento agindo na edificação, sendo á ação horizontal analisada juntamente com o desaprumo da edificação. Veja a imagem a seguir.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/08/imperfeicao-geometrica-global.jpg
A imagem a seguir mostrando as imperfeições locais
Fonte: http://faq.altoqi.com.br/images/uploads/Eberick/Dimensionamento%20da%20Estrutura/Excentricidades_em_pilares_EB03.gif
10.8 Momento mínimo
O momento Md1 de primeira ordem, isto é o momento acrescido dos efeitosdas imperfeições local.
M1d,min=Nd(0,015+0,03h)
Dados:
Nd=Força normal
h=Altura útil do pilar de toda seção
A este valor de momento mínimo deve ser acrescido o valor de momento de segunda ordem.
10.9 Parâmetro de instabilidade
Uma estrutura reticula pode ser considerada de nós fixos se seu parâmetro de instabilidade α for menor que α1 conforme abaixo:
Sendo: α=Htot
α 1=0,2+0,1n se: n<3
α 1=0,6 se: n>4
Onde:
N: numero de andares
Htot: Altura total da estrutura
Nk: somatória de todas as forças verticais
EcsIc: Representa a somatória dos valores de rigidez de todos os pilares
10.10 Coeficiente Ƴz
Os valores de gama z é valido para estruturas reticulas considerando os esforços de segunda ordem global, é valido para pequenas edificações de até quatro andares, podendo ser encontrado a partir do resultado de uma analise linear de primeira ordem.
Sendo:
Ƴz=((1/(1-ΔM tot,d/M 1 tot,d))
Onde:
M1 tot,d: momento de tombamento ou somatória de todas as forças horizontais
Δm tot,d: é a somatória de todas as forças verticais
Considera a estrutura de nó fixo se for respeitado o valor de Ƴz<1,1
10.11 Processo simplificado
Para o efeito de calculo temos três categorias de pilares em um edifício sendo o pilar intermediário, pilar de canto e de extremidade, cada qual se comportam de maneiras diferente.
No pilar intermediário a força predominante é a carga axial centrada, admitindo como desprezível os momentos fletores, a situação básica de projeto é a de compressão centrada.
No pilar de extremidade em principio esta submetido a flexão normal composta, a flexão ocorre devido a interrupção da viga.
No pilar de canto devido as interrupção das duas vigas nas bordas há uma situação de calculo especifico chamado de flexão composta obliqua.
É importante observar que nas três situações consideramos apenas os esforços iniciais, levamos em conta apenas os esforços de 1 ordem de cargas que estão agindo na estrutura, para o dimensionamento é considerado a excentricidade mínima também conhecido como excentricidade de 1 ordem, para pilares esbeltos consideramos as excentricidades de 2 ordem.
10.12 Elementos isolados
Os esforços locais de 2 ordem pode ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor que o valor limite de λ1. O índice de esbeltez pode ser calculado pela expressão:
λ =le/i
Dados:
le= comprimento equivalente
i= raio de giração mínimo
O valor de λ1 depende de vários fatores, mais os mais importantes são:
. a excentricidade relativa de 1 ordem e1/h;
. a vinculação dos extremos da coluna isolada;
. a forma do diagrama do momento de 1 ordem;
λ 1 pode ser calculado pela expressão
λ 1=(( 25+12,5e1/h)/αb)
sendo:
35<λ 1<90
Sendo para pilares bi-apoiados calculados por outra expressão que não entraremos em mais detalhes.
11 Lajes
11.1 Definição
Definição laje é um elemento de superfície plana, em geral horizontal, podendo ser inclinada, está sujeito as ações perpendiculares ao seu plano, laje são placas de concreto podendo ser armado ou protendido, a laje é o elemento primaria responsável por receber as cargas e transferir para a viga e da viga para o pilar.
A lajes são os elementos estruturais que tem a função básica de receber as cargas de utilização das edificações, aplicadas nos pisos, e transmiti-las às vigas. (José Milton, 2010)
Complementando oque foi falado por José Milton, Bastos fala sobre lajes maciças que é a laje que iremos ver mais logo adiante. 
“Lajes maciças são aquelas onde toda a espessura é composta por concreto, contendo
armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais, e apoiadas em
vigas ou paredes ao longo das bordas. Lajes com bordas livres são casos particulares das
lajes apoiadas nas bordas” (BASTOS, 2005).
11.2 Pré-dimensionamento
Segundo barboza,2008; As lajes maciças são as mais usadas nos pavimentos dos edifícios. O dimensionamento segundo a Teoria das Placas e com base na Teoria da Elasticidade, possibilita aos engenheiros realizar rapidamente o cálculo manual sem auxílio de computadores.
A laje pode estar sujeita a esforço de momento fletor, força cortante, momento torçor, para se calcular considera a laje maciça como varias vigas em paralelo com a largura de 1 metro, calculasse está faixa da laje depois acrescenta para toda a sua área.
11.3 Espessura 
A norma NBR 6118 estabelece uma espessura mínima conforme o vão, que veremos a seguir em uma tabela, em regra a espessura mínima a varia de 7 a 15 cm, já com espessura acima de 15 cm inviabilizam pois o peso próprio fica muito elevado aumentando a sua deformação.
Fonte: https://engenhariaeolimite.files.wordpress.com/2015/10/tabela.png
11.4 Vão livre e efetivo
No pré-dimensionamento consideramos os vãos, consideramos os vãos livres e o efetivo, a seguir verem os a figura retratando isso.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/03/vao-teorico-laje-macica.jpg
Tendo diferença entre os vãos para laje apoiada e em balanço, sendo:
Laje apoiada: L laje=lo+a1+a2, o a1 como o a2 podendo ser a metade do apoio no caso o pilar ou 0,3 da altura da laje.
Laje em balanço: L laje=lo+a1, sendo a1 igual ao caso anterior.
Sendo L a distancia entre os eixos dos apoios.
11.5 Distribuição das cargas
A laje é um elemento estrutural podendo ser em concreto armado ou protendido, as suas dimensões são definidos como, duas dimensões bem maior que a terceira, o esforço predominante na laje é a flexão, a laje pode ser plana ou inclinada, mais geralmente a laje é plana sendo a carga depositada pararelo ao plano. Na figura a seguir veremos a distribuição das cargas, sendo engastada e apoio simples ou borda livre.
Fonte: https://www.engineeringfeed.com/wp-content/uploads/2017/03/load-transfer-from-slab-to-beam.jpg
11.6 Vinculação
A seguir veremos as condições de contorno nas lajes e seus apoios podendo ser simplesmente apoiada e engastada, a condição de apoio condiz na hora de distribuição da carga sendo o engaste a condição que absorvendo maior carga pela vinculação. Veja a imagem a seguir.
Fonte: https://theconstructor.org/wp-content/uploads/2019/03/Various-Types-of-Support-Conditions-for-Rectangular-Two-way-Slab.jpg
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/lajes-bordas-contorno.jpg
Na borda engastada observamos que não tem translação nem rotação nessa extremidade.
No caso da laje está simplesmente apoiada a laje não possuirá translação mais estará livre para ter rotação.
Já nas bordas livres não tem nenhum tipo de restrição no deslocamento podendo ter translação e rotação. 
Tem casos em que poderá haver mais de dois tipos de contornos veja a imagem a seguir
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/03/apoiada-engastada-laje-macica.jpg
Observe que a imagem a seguir mostra dois casos para se analisar, no primeiro caso vimos que a<Ly/3 na parte inferior da laje consideramos simplesmente apoiada. Já na lateral da laje aonde a>Ly/3 consideramos a laje totalmente engastada na laje vizinha.
Conforme a vinculação com a laje vizinha ou não, temos uma situação de projeto sendo muito utilizado nas tabelas as mais utilizadas as de bares, marcus entre outras a mais.
11.7 Laje uni-bi direcional
Temos duas situação que também é levado em conta é se a laje é bi-direcional ou uni-direcional sendo calculado conforme a classificação abaixo:
λ =ly/lx sendo: <2 laje bi-direcional ou >2 laje uni-direcional
Bi-direcional armada nas duas direções
Uni-direcional armada em uma direção
As lajes armada em cruz são aquelas em que a relação entre o vão maior e o menor não é superior a 2. Nesses casos, o momento fletor nas duas direções são importantes e devem ser calculadas. As lajes armadas em uma direção são aquelas em que a relação entre os vãos é superior a 2. Nesses casos, o momento fletor na direção do vão maior é pequeno e não necessita ser calculado.(José Milton,2010) 
Veja a imagem a seguir demostrando oque foi falado até agora.
Fonte: https://maisengenharia.files.wordpress.com/2014/10/post07-tipos-lajes-2.jpg?w=820&h=296
11.8 Armação
A laje é armada com armaduranegativa e positiva para absorver os momentos positivos e negativos, no caso de laje maciça aonde as vigas apoiam a laje, já a armadura positiva se localiza mais no centro da laje enquanto a negativa se concentra mais na região periférica da laje, sendo calculado uma armadura para absorver os momentos no entorno das vigas chamadas armaduras de distribuição.
Observe a imagem a seguir como exemplo, a armadura de distribuição entorno da viga.
Fonte: http://help.altoqi.com.br/Tutorial_EB_Basico/images/detalhamento_lajes(j).gif
11.9 Dimensionamento 
A laje como explicado anteriormente pode ser armada em uma ou duas direções, mais o primeiro passo para o calculo de laje, é fazer um levantamento das cargas que estão agindo na estrutura, seguida de uma analise das deformações e valores de esforços, posteriormente analisamos a condição de contorno da laje considerando apoiada ou engastada.
As suas cargas tanto permanente quanto acidental que são depositadas no seu piso, ambos os valores podem ser obtidos a partir do peso especifico dos materiais que por sua vez pode ser obtido na norma NBR 6120, está mesma norma oferece valores para as cargas acidentais.
11.10 Compatibilização
A seguir faz uma analise dos momentos negativos na borda da laje e sua compatibilização veja o fluxograma para a condição de dimensionamento.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/03/fluxograma-vinculacoes-engaste-macica.jpg
Caso o momento negativo seja superior ao outro momento negativo quando isso ocorre é necessário que os cálculos sejam refeitos considerando que a laje do menor momento esteja simplesmente apoiada na laje de maior momento.
É preciso compatibilizar achando assim os momentos fletores negativos para se encontrar a área de aço nos encontros das lajes.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2020/04/compatibilizacao-momentos-reservatorios.jpg
Como explica Barboza,2008; relacionando momento negativo com positivo busca-se Desta forma, evitar os momentos negativos que tracionam a mesa e comprimem a nervura. Mas há casos em que não é possível desconsiderar os momentos negativos, como em lajes em balanço e lajes contínuas.
Seguimos os passo a passo para o dimensionamento de uma laje maciça.
11.11 Etapas de Calculo de laje
Primeiro passo: achar a espessura da laje (h) em cm, podendo ser calculado
Segundo passo: calculo do peso próprio da laje (pp), por m^2 pela formula.
PP=γcaxh
Sendo: PP=peso próprio; γca= peso especifico do concreto sendo de 25 KN/M^2; h=altura.
Terceiro passo: calculo do carregamento (PK), por m^2 soma-se todos as cargas como: peso próprio, cargas fixas, carga acidental.
Quarto passo: determinação dos momentos característicos (MK), em KNm, com o uso de tabelas. Uma das tabelas mais utilizadas é a tabela de czerny, sendo calculado conforme o tipo de vinculação. Veja a tabela dois mostrando a condição de vinculação, a relação entre os vãos para assim achar o valor de Ψ1,2,3.
Fonte: https://image.slidesharecdn.com/21tabelasdelajes-150904134907-lva1-app6892/95/21-tabelas-de-lajes-4-638.jpg?cb=1441374588
Quinto passo: Determinação do momento Md (momento design) e Mk (momento caracteristico) junto com o coeficiente de segurança (Ƴf), depois de definir o valor de Mk próximo passo é determinar o valor de Md sendo.
Md=Mk*Ƴf sendo calculado na direção x e y
lembrando que o valor de Ƴf é igual a 1,4
Sexto passo: calculo da seção (AS) geralmente é dado em cm^2/m com o uso de tabela K.
Kc= b*d^2/Md achando Ks
As=Ks*Md/dQD
Fonte: https://imgv2-2-f.scribdassets.com/img/document/62782998/original/18f853e915/1512163480?v=1
Passo sétimo: Determinação da Seção mínima de aço (ASmin), em cm^2/m, neste passo verificamos se a seção calculada atende aos requisitos mínimo é necessário saber se a laje em questão vai ser armada em cruz ou em uma única direção., posteriormente a classe de resistência do aço:
ASxy=0,1*h
Depois de ter chegado ao valor de ASmin, é necessário fazer uma comparação com o valor de As, caso este valor seja menor que o calculado para Asmin adotasse o valor de ASmin, caso o valor seja maior adotasse o valor de As.
Passo oitavo: valores de espaçamentos (S) entre as armaduras, em cm. Deverão ser estabelecidos valores para todo tipo de armadura como veremos abaixo:
PRINCIPAL POSITIVA. mínimo = 7cm; máximo = 20cm. 
PRINCIPAL NEGATIVA. mínimo = 7cm; máximo = 24cm. 
SECUNDÁRIA (DISTRIBUIÇÃO). mínimo = 7cm; máximo = 33cm.
Passo nono: determinação das bitolas, dada em mm, e espaçamento (S) em cm, essa determinação é feita conforme base com os valores adotados nos passos anteriores, veremos a seguir uma tabela mostrando o valor de AS de distribuição para laje.
Fonte: https://engucm.files.wordpress.com/2016/02/armadura-distribuida.jpg
12 Vigas
12.1 Definição
A viga é um elemento estrutural linear disposto na horizontal sendo uma das suas dimensões maior que as outras duas, o esforço preponderante nas vigas é a tensão de flexão, tendo vários tipos de flexão sendo simples, composta, obliqua, entre outras.
A flexão produz no interior da viga momento fletor, força cortante, momento torçor, esforço normal. Sendo o cimbramento (escoramento) responsável por transferir os esforços do elemento apoiado para a parte inferior, o escoramento é tirado conforme a recomendação do responsável técnico da obra podendo ser tirada por completo ou somente a escora secundaria deixando a principal para apoiar o elemento ate a sua cura.Na figura1 vimos uma fôrma para viga feita com seus travamentos posto em toda a sua extensão vimos também o escoramento em toda ela, colocando um sarrafo na parte interna da fôrma para fazer o travamento com a outra fôrma junta posta paralelamente, não permitindo a abertura das fôrma.
Fonte: https://alemdainercia.files.wordpress.com/2016/08/vigas.jpg?w=640
12.2 Fluxo da carga
A viga é considerado na sequencia do fluxo de carga um elemento secundário, sendo primeiro a laje aonde que é descarregado as cargas acidentais além do seu peso próprio, sendo a viga como falado um elemento secundário responsável por apoiar a laje e transferis as suas cargas para os pilares, já os pilares é considerado como um elemento estrutural responsável por manter a estabilidade global da obra, sendo considerado por muitos o principal peça estrutural bem falamos um pouco sobre o fluxo de cargas. Imagem a seguir demostrando o fluxo de carga percorrendo os elementos estruturais.
Fonte: data:image/png;base64
As ações que agem ne uma estrutura pode ser permanente, variável e excepcional as ações pode agir na estrutura de uma forma direta ou indireta as cargas que agem ni uma estrutura podem ser dispostas na vertical ou horizontal, na vertical podemos destacar (cargas acidentais descarregada na laje entre outros) já na horizontal podemos considerar ( vento, empuxo, entre outros), estas cargas percorrem toda estrutura até chegar nas fundações para assim ser descarregada no solo causando os bumbos de pressão. Veja a imagem a seguir mostrando uma sapata e como ela interage com dois tipos de solo e o seu bulbo de pressão.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/bulbo-exemplo-sapatas.jpg
Bem como o nosso intuito neste trabalha não é se aprofundar neste assunto fundação, solo, interação entre os dois, iremos nos aprofundar mais no assunto concreto armado.
12.3 Métodos de cálculos 
Retomando a falar sobre vigas temos o método manual e o método computacional, para calcular não somente vigas mais sim toda a estrutura, para a conclusão de um projeto estrutural temos que seguir etapas sendo todas elas importantes, seguindo temos a concepção estrutural, ações e combinações, analise estrutural, dimensionamento e detalhamento, emissão das planchas. 
O levantamento e a combinação de cargas pode ser calculado conforme a NBR 6120 é a norma que trata sobre cargas para o calculo em estrutura de edificação, e seguindo a NBR 8681 que trata sobre ações e segurança em estruturas sendo tudo calculado conforme o método dos estados limites levando a estrutura asua solicitação máxima tendo um maior aproveitamento do material.
Para o calculo do estados limites últimos consideramos dois estados o ELU (estado limite ultimo) e o ELS (estado limite de serviço).
Estado limite ultimo nada mais é que estado aonde que a obra venha entrar em colapso, ou qualquer outra ruina estrutural, esgotamento da capacidade resistente que determina a paralisação da obra ou a manutenção imediata para que , um exemplo de ELU é perda de equilibrio do corpo rígido, esgotamento da capacidade resistente, estado limite ultimo provocado por solicitações dinâmicas, colapso progressivo, esgotamento devido a exposição ao fogo aparência, mudança na estaticidade entre outros a mais, outro assunto muito abordado quando analisamos o comportamento do concreto devido ao carregamento. 
12.4 Dimensionamento de viga
O esforço preponderante ne uma viga é a flexão, este esforço ocasiona ne um elemento linear esforços internos como já mencionado, são estes esforços internos, momento fletor, esforço cortante, momento torçor, esforços normais (tração, compressão).
No dimensionamento a flexão admita-se que o concreto e o aço esteja uma total solidariedade entre ambos, assim a deformação em cada parte da viga, admitindo que para usa seção plana permanece plana sendo a deformação proporcional dependendo da distancia da linha neutra.
Admita-se uma seção que uma seção transversal ao eixo do elemento estrutural indeformado, que inicialmente era plana e normal a esse eixo, permanece nessa condição após as deformações do elemento. Essa é a hipótese fundamental da teoria de flexão de barras esbeltas. (José Milton, 2010)
12.5 Aderência Perfeita
Admite-se uma aderência perfeita entre o concreto e o aço,considera nenhum escorregamento da armadura envolta do concreto. Com isso as armaduras vão estar sujeitas às mesmas deformações do concreto que as envolve. (José Milton,2010)
Encima deste conceito apresentado consideramos que só é possível a estrutura em concreto armado devido a solidariedade entre os materiais, possível somente por causa da aderência.
12.6 Calculo da linha neutra
Consideraremos a seção comprimida na forma retangular, mesmo sabendo que o formato correto de se representar seria na forma de parábola-retângulo, iremos considerar na forma retangular com uma tensão contante de 0,85*fcd, distribuído até sua altura útil de 0,8*x.
 
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/04/secao-transversal-forcas-dimensionamento.jpg
Desta forma aarea comprimida vale bw*0,8*x para calcular a força de compressão basta multiplicar essa área de tensão por 0,85*fcd.
Fc= bw*0,8*x*0,85*fcd
Fc= 0,68*bw*x*fcd 
0,4*x valor distante da borda comprimida, sendo assim o braço de alavanca Z pode ser considerado como Z= d-0,4*d.
12.7 Etapas de calculo
A próxima equação analisada será:
Msd= Fc*z
Msd=0,68*bw*x*fcd*(d-0,4*x)
Reorganizando a equação acima ficando no formato (x^2+b*x+c=0) chegamos no modelo de uma equação do 2 grau.
0,272*x^2-0,68*d*x+Msd/bw*Fcd=0
K=Msd/bw*fcd
Resolvendo a equação do 2 grau em função de X
X=0,68*d ± √(-0,68*d)^2-4*0,272*K/2*0,272
Considerando o braço de alavanca Z e o valor de Fc=Fs
Chegamos na equação para achar a área de aço:
Sendo fs=fyd então teremos:
As=Msd/z*fyd
Dados:
As=área de aço
Msd= momento solicitante de calculo
Z= braço de alavanca
fyd= resistência do aço solicitante de calculo
12.8 Armadura de cisalhamento
A norma NBR 6118 encontramos dois modelos para o calculo de força cortante , na parte teórica vimos que é utilizado o modelo de bielas e tirantes para representar a estrutura fissurada, este método em como objetivo representar a estrutura com uma treliça plana, ou a treliça de morsch.
Foi apresentado no livro de concreto armado de (José Milton,2010) um modelo de treliça de morsch admite-se a inclinação das bielas de compressão com valor de 45 e de 90 graus, em relação ao eixo da viga. Veja a imagem a seguir retratando isso que falamos.
Fonte: https://www.researchgate.net/profile/Abrahao_Rohden
Já para o método de treliça plana admitimos a teoria das bielas comprimidas e dos tirantes tracionados sendo utilizado barras dispostas na vertical para absorver está tração, veja a imagem a seguir demostrando e observe no banzo inferior sendo a armadura longitudinal responsável por absorver as forças atuantes, já no banzo superior tendo o concreto como principal material absorvendo os esforços atuantes.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/metodo-bielas-tirantes.jpg
A viga deve ser dimensionado como mencionado acima o concreto absorver o esforço de compressão e o aço absorver os esforços de tração, considerando uma fatia da viga verificasse que o esforço Vsd, braço de alavanca Z, inclinação das biela Θ e a inclinação dos tirantes (estribos) α:
Podemos utilizar da trigonometria para encontrar os valores das distancias a1 entre as bielas, veja a imagem a seguir.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/distancia-bielas-concreto.jpg
A equação que devemos utilizar para encontrar está distancia é:
a = Z*(CotgΘ+Cotgα)
Podemos também utilizar o método de Ritter repartindo a seção analisada em duas.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/ritter-resolucao-trelica.jpg
Analisando a seção S1 é possível obter o esforço no tirante:
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/esforco-tirante-ritter.jpg
A formula para encontrar o valor da força de tração de calculo (Fs,d) é: Fs,d=Vsd/senα
Analisando a seção S2 é possível encontrar o valor da compressão que atua na biela:
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/esforco-biela-ritter.jpg
Chegamos na equação:
Fc,d=Vsd/senΘ
Posterior a explicação de toda essa teoria sobre o cisalhamento, e força cortante teremos que fazer a verificação da biela de compressão, ou diagonal (comprimido) e a sua tensão na biela mais não iremos muito a fundo sobre este assunto, pois tratasse apenas de uma verificação, partiremos para o dimensionamento no cisalhamento.
12.9 Dimensionamento dos estribos
Conhecemos que o espaçamento entre duas biela é a1, devemos utilizar um espaçamento S, inferior ao valor a1, para garantir que a fissura seja interceptada pelo estribo, deste modo a quantidade de estribo dentro do espaçamento a1 é dada pela formula:
n =a1/s
Sendo a área entre dois estribos:
As=a1/s*As1
Assumindo que todos os estribos escoaram conseguimos calcular a força atuante.
F = As*fyd
Igualamos as forças calculadas e utilizando a consideração em Z, utilizando S=100 cm para obtermos o resultado em cm^2/m.
Asw=111*Vsd/d*(cotgΘ+cotgα)*fyd*senα 
É importante lembrar que essa armação de cisalhamento será dividido pela quantidade de ramos ou pernas, sendo usualmente utilizado dois ramos, temos casos especiais que utilizaremos quatro ramos os chamados estribos duplos.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/estribo-simples-duplo.jpg
12.10 Modelos de calculos
A norma NBR 6118 (2014) permite a utilização de dois modelos para calculo da armadura transversal em vigas, sendo um dos modelos permitindo estribos com inclinação de 45 e o outro modelo admitindo inclinação de 90 graus.
12.11 Modelo de calculo 1
Este modelo admite bielas com inclinação de 45 graus em relação ao eixo longitudinal, admite que a aparcela VC seja constante independente de VSd.
Formula para calcular a diagonal comprimida:
VRd2=0,27*αv*fcd*bw*d
O dimensionamento de estribos pode ser feito por:
Asw=111*(Vsd-Vc)/d*fyd
 A parcela de Vc varia de acordo com tipo de solicitaçãoda seção, considerando a minoração de 1,4 para concreto de até 50 MPA.
Vc=0,09*Fck^2/3*bw*d
12.12 Modelo de calculo 2
O segundo modelo representa as biela de compressão varia de 30 a 45 graus, e admite que a parcela Vc é aumentada por Vsd.
Consideramos o valor de Vrd2:
Vrd2=cotgΘ*sen Θ^2*bw*d
Para o dimensionamento de estribos:
Asw=111*(Vsd-Vc)/d*cotgΘ*fyd
A parcela Vc para seções submetidas a flexão simples pode ser calculada por:
Vc=Vc0=0,09*Fck^2/3*bw*d,se Vsd<Vc0;
Vc=0, se Vsd=Vrd2
Para valores intermediários, deve-se interpolar linearmente, conforme ilustrada na figura abaixo: 
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/grafico-interpolacao-vc.jpg
12.13 Armadura transversal mínimas
Mesmo para vigas, Vsd<Vc é necessário dispor de uma armadura transversal mínima, podendo ser calculada pela expressão:
Asw,min=ρw,min*100*bw, cm^2/m
Para encontrar o valor de ρw,min vale 0,2*fct,m/fywk segue a tabela abaixo que representa velores de ρw,min para aço CA50.
Fonte: https://www.guiadaengenharia.com/wp-content/uploads/2019/01/armacao-minima-estribo.jpg
Esta tabele é valida para aço CA50 e CA60.
A teoria considera o valor de espaçamento máxima entre os estribos, tanto para dois ramos quanto para mais ramos, para o valor de Vsd e Ved2. Para estribos de dois ramos:
Vsd<0,67*Vrd2, então Smáx=0,6*d<300 mm
Se Vsd>0,67*Vrd2, então Smáx=0,3*d<200 mm.
12.13 Armadura dupla
Uma outra situação é quando se da armadura na área comprimida tendo a condição de As e As´ para armadura dupla não entraremos nessa assunto no trabalho. 
12.14 Calculo da viga
Consideramos uma laje treliçada bi-apoiada para o calculo da viga, a viga terá um vão de 4 metros 14 cm de largura e 40 cm de altura.
Encontrando a carga que será depositada na viga. Usaremos a norma NBR 6120.
Primeiro passo encontrar o peso próprio dos materiais.
Peso próprio da viga= 14*40*2500=140 kg/m
Área da laje= 4*3=12 m^2 divide por dois por ser bi-apoiado ficando 6 m^2.
 Peso próprio da laje= 6*150/4=225 kg/m
Peso próprio de revestimento cerâmico= 6*70/5=84 kg/m
Carga de utilização= 6*200/4=240 kg/m
Somatória de todas as cargas encontradas
689 kgf/m=6.75 kN/m
O momento será calculado pela formula:
P*l^2/8=6.75*4^2/8= momento característico máximo= 13.5 KN/M
Cortante máximo=p*l/2= 240*4/2= 480 kg/m ou 4.8 KN/m e -4.8 KN/m
Calculo da armadura longitudinal
Agora possuindo todos os dados partiremos para o calculo da viga.
Dimensões 14 cm * 40 cm= 560 cm^2. Momento máximo 13.5 KN/m. concreto de 20 Mpa. Aço CA-50 fyk (500Mpa). E um cobrimento de 2,5 cm.
Calculo do momento fletor de calculo
Msd=ϒf*Msk=1,4*13,5=18,9 KN/m
Para acharmos a altura útil consideraremos armadura longitudinal de 12,5 mm e para a armadura vertical usaremos estribos de 5 mm.
d =h-c-Θt-Θ/2
d=40-2,5-0,5-1,25/2=36,4 cm
Posição da linha neutra
Para a posição da linha neutra utilizaremos a seguinte equação:
K=Msd/bw*fcd=1,890/14*2/1,4=94,5 cm^2
X=0,68*d±√0,4624*d^2-1,088*k/0,544
24,75±√0,4624*36,4^2-1,088*94,5/0,544
X=55,36
X=-5,86
No domínio 2 o limite vale X2=0,259*d=9,4 cm e alinha neutra encontrada vale ( X=6,1 cm) a ruptura no estado limite ultimo é dada no domínio 2.
Calculo da área de aço
Calculando o braço de alavanca:
Z=d-0,4*X
Z=36,4-0,4*6,1=33,9 cm
A tensão de escoamento do aço para CA-50. A tensão vale:
Fyk=500 Mpa=50 KN/cm^2
Fyd=Fyd/ϒs=50/1,15=43,5 KN/cm^2
Área de aço necessário
As=Msd/z*fyd
As=1890/33,9*43,5=1,28 cm^2
Utilizaremos para suprir a área de aço duas barras de 3/8 de 10mm.
13 Fotos das obras visitada:
Imagem 39: Viga concretada até dois terços da altura, armadura aparente para embutimento da laje.
Imagem 40: vigas e pilares mostrando a interação entre os elementos estruturais.
Imagem 41: forma de viga travada e escorada.
Imagem 42: detalhe da amarração do travamento e as escoras.
Fotos da obra visitada em Assis
Foto 43:
Foto 44
Foto 45
Foto 46
14 Conclusão
Concluímos que a estrutura de concreto armado tem a suas vantagens e desvantagens como qualquer outro sistema, vimos que é o sistema construtivo mais convencional no brasil é complexo tem uma teoria de difícil entendimento, mais quando aplicada posterior a um planejamento a possibilidade de sucesso na execução é grande, é um sistema ao qual tem muitos detalhes e muito das vezes de difícil entendimento sendo preciso muita atenção na hora de se interpretar os projetos, na hora do seu dimensionamento verificar possível interseção com outros projetos como projetos de instalação.
Como vimos a estrutura de concreto armado para a sua concepção ela é formada por elementos estruturas como lajes, vigas, pilares entre outros, cada elemento tem a sua teoria, temos também tópicos complementares que auxiliam na hora do dimensionamento estrutural.
O auxilio de software é importante na hora de se projetar, nos cálculo mais é importante para o engenheiro saber desenvolver os projetos manualmente e entender todo o comportamento e as etapas do projeto estrutural.
15 Referências bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT)
NBR6118: Projeto de estruturas de concreto-Procedimento.
ABNT NBR 7480:1996: barras e fios de aço destinados a armaduras para concreto armado: especificação. Rio de Janeiro, 1996.
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Roberto Chust Carvalho - Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho. (s.d.). Cauculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado, segundo a NBR 6118:2004.
Péricles Brasiliense Fusco. Tecnologia do concreto estrutrural, Editora Pini Ltda, São Paulo, 2008.
Ogata, Marcos Wilson. Trabalho de conclusão de curso, UFRS, Dimensionamento de estrutura em concreto armado: residência multi familiar, Porto alegre, RS, 2020, PDF acessado em 09/2020.
Franchetto,Alessandro Simas. Trabalho de conclusão de curso, UFRS, Projeto estrutural: Dimensionamento de pilares, vigas, lajes e escada de um edifício residencial de oito andares em concreto armado, Porto alegre, RS, 2019, PDF, Acessado em 09,2020.
 Junior, Edmilson Siqueira de Azevedo. Trabalho de conclusão de curso, UFRS, Projeto estrutural de um edifício residencial multifamiliar em concreto armado, Porto alegre, RS, 2019, PDF, Acessado em 09,2020.
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Araujo, josé Milton de. Curso de concreto armado volume 1, Editora Dunas, Cidade nova, RS, 2010.
Araujo, josé Milton de. Curso de concreto armado volume 2, Editora Dunas, Cidade nova, RS, 2010.
Araujo, josé Milton de. Curso de concreto armado volume 3, Editora Dunas, Cidade nova, RS, 2010.
Araujo, josé Milton de. Curso de concreto armado volume 4, Editora Dunas, Cidade nova, RS, 2010.