Taxa interna de retorno TIR

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ANÁLISE DE 
INVESTIMENTO 
E FONTES DE 
FINANCIAMENTO 
Fabiane Padilha 
Taxa interna de 
retorno (TIR)
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
 � Explicar a taxa interna de retorno, seus pressupostos básicos e suas 
limitações.
 � Descrever o uso da taxa interna de retorno em projetos de investimentos.
 � Reconhecer a taxa interna de retorno modificada.
Introdução
Neste capítulo, você vai estudar a taxa interna de retorno (TIR). Para que 
possamos avançar na análise de um projeto de investimento, uma das 
formas mais clássicas é o uso da TIR. Assim, primeiro se faz necessário 
entender a TIR, seus pressupostos e suas limitações. Após, será descrito 
como a TIR é usada em projetos de investimentos e, em seguida, como 
reconhecer a TIR modificada.
O que é taxa interna de retorno?
A compreensão da taxa interna de retorno (TIR) é essencial para que sejam 
avaliados projetos de investimento. Existem vários métodos que podem ser 
usados para que se busque verificar se o investimento será ou não uma escolha 
correta. Cabe aqui salientar que, muitas vezes, é necessário o uso de mais 
de um indicador. A TIR é um desses indicadores que facilitará a tomada de 
decisão quanto à viabilidade do projeto.
Taxa interna de retorno, a tradução de internal rate of return (IRR) ou, 
como é conhecida popularmente no Brasil, TIR, é a taxa que transforma o 
valor presente líquido (VPL) do fluxo de caixa de um projeto de investimento 
em zero. Em outras palavras, é uma taxa que iguala a zero as saídas e entradas 
atualizadas de um investimento. 
O fluxo de caixa é uma forma gráfica representativa das entradas e sa-
ídas de um projeto (Figura 1). Essas entradas representam os ganhos e são 
apresentadas com setas direcionadas para o alto; já quanto às saídas, as setas 
estarão direcionadas para baixo. Essas entradas e saídas são dispostas em 
uma linha de tempo (n). 
Figura 1. Representação do fluxo de caixa.
Fonte: Adaptada de Gitman (2010).
0 1 2 3 4
Gitman (2010) explica que o fluxo de caixa pode ser dividido em fluxo 
operacional, que é aquele intrinsecamente ligado à parte operacional da organi-
zação; fluxo de investimento, que representa a compra e a venda de ativos por 
parte da organização; e fluxo de financiamento, que se origina por meio das 
transações financeiras da organização. Essa afirmação nos permite entender 
que, por meio da análise do fluxo de caixa, teremos uma visão sistêmica 
da empresa, facilitando a tomada de decisão sobre investir ou não em um 
determinado projeto visando à maximização dos resultados.
Quando se avalia um projeto de investimento, um dos fatores mais impor-
tantes na avaliação dele é o valor do negócio no qual será investido. Conforme 
Gitman (2010, p. 121), “o fluxo de caixa é o sangue que corre pelas veias da 
empresa e, portanto, uma determinante fundamental do valor do negócio”. 
Taxa interna de retorno (TIR)2
Assim, como o fluxo de caixa, outro elemento essencial em análise de 
investimentos é a taxa mínima de atratividade (TMA). Essa taxa representa 
uma questão muito subjetiva que envolve o custo de oportunidade de um 
projeto (o que se deixa de escolher em função da escolha atual), o grau de 
liquidez do negócio em análise (que remete à facilidade de mudança de rumo) 
e o risco envolvido no negócio (que está diretamente ligado ao ganho, pois, 
quanto maior o risco, maiores os retornos). 
A taxa mínima de atratividade é um dos principais parâmetros para a 
organização, pois por meio dela é possível calcular uma série de indicadores 
que facilitarão a tomada de decisão frente aos investimentos da organização. 
Segundo Puccini (2011, p. 164), “em geral, a taxa de atratividade é o custo 
de capital da empresa ou ainda o retorno médio obtido pela empresa em suas 
atividades”. Pode-se considerar a TMA como a taxa que, comparada à TIR, 
possibilitará ao investidor manter o projeto ou desistir dele. 
Geralmente, a TMA é chamada de taxa de mercado, pois mostra-se como 
a taxa que vai servir de base para a análise do investimento em questão. 
Muitas vezes, a TMA é o indicador que fará com que haja o investimento no 
projeto em análise ou o investimento em ativos financeiros. Observe que tal 
análise se mostra como um termômetro para a economia em termos gerais, 
pois a questão principal será: com a taxa de mercado apresentada, será mais 
vantajoso deixar o dinheiro rendendo no banco (em investimentos financeiros) 
ou investir em determinado projeto dentro da empresa? Para responder a essa 
questão, o analista vai se amparar na TIR.
A TIR, segundo Dal Zot e Castro (2015), é um dos indicadores mais uti-
lizados em análise de projetos de investimento, pois permite uma tomada de 
decisão intuitiva, possibilitando a sua comparação com as demais taxas de 
mercado. Dessa forma, ao utilizar a TIR, o investidor tem como parâmetro 
de análise um indicador que possibilita visualizar de forma comparativa os 
possíveis projetos em que pretende investir. 
Como desvantagens, Lemes Júnior, Rigo e Cherobim (2010) apontam que, 
na análise de investimentos baseada na TIR, pode-se apontar que ela depende 
da determinação do custo de capital para uma análise melhor, podendo, assim, 
apresentar respostas múltiplas, se os fluxos de caixa não forem convencionais, 
e conduzir a decisões incorretas nos investimentos mutuamente excludentes.
A TIR, conforme já mencionado, “consiste na taxa de desconto que faz 
com que o VPL de uma oportunidade de investimento seja igual a $ 0 (já que 
o valor presente das entradas de caixa iguala-se ao investimento inicial)” 
(GITMAN, 2010, p. 371).
3Taxa interna de retorno (TIR)
O VPL de um projeto é um cálculo que atualiza os valores de um fluxo de caixa, 
trazendo-os para a data presente (também chamada de data focal zero). O VPL usará 
o valor da TMA como a taxa de desconto (i) que fará com que os valores do fluxo de 
caixa (FC) sejam atualizados.
VPL = ∑ =
FC
(1 + i)n
n
T = 0
Para Lemes Júnior, Rigo e Cherobim (2010), com a TIR, chega-se a uma 
única taxa que sintetiza os méritos de um projeto. Assim, “essa taxa é dita 
como interna no sentido de que ela depende somente dos fluxos de caixa do 
projeto, e não das taxas oferecidas pelo Mercado” (LEMES JÚNIOR; RIGO; 
CHEROBIM, 2010, p. 179).
A TIR mostra-se como uma relação entre o VPL e a taxa de juros do 
projeto, conforme a Figura 2.
Figura 2. Visualização da TIR.
Fonte: Adaptada de Souza e Clemente (2008).
VP
L
TIR
Taxa0
Taxa interna de retorno (TIR)4
A análise da TIR não possui como objetivo explícito a avaliação de ren-
tabilidade, mas propõe-se a encontrar um valor intrínseco, que, comparado à 
taxa mínima de atratividade (TMA), condicionará a uma tomada de decisão 
sobre os rumos do projeto de investimento. 
A TIR, sempre quando usada para mensurar retorno, deve ser entendida 
como um limite máximo de rentabilidade obtido em um investimento, ou seja, 
a taxa máxima de ganho. Samanez (2007, p. 83) aponta que: “na dimensão 
retorno ela pode ser interpretada como um limite superior para a rentabilidade 
de um projeto de investimento”.
Análise pela TIR é uma das formas mais usuais de avaliação de inves-
timentos. Como mencionado anteriormente, pode-se avaliar um projeto de 
investimento usando ferramentas para definir seu risco e seu retorno. A TIR 
é um desses indicadores e possui o objetivo de mostrar a viabilidade de um 
investimento quando ele é confrontado com taxas de Mercado. Entretanto, é 
necessário que se faça uso de um conjunto de indicadores para que se tenha 
uma avaliação mais correta.
Uso da TIR em projetos de investimento
Investimentos possuem riscos. Quando há uma boa análise, os riscos se tornam 
visíveis e as opções acabam ficando mais claras para que a tomada de decisões 
ocorra de modo favorável ao sucesso do empreendimento. 
O método de análise da viabilidade de um projeto de investimento por meio 
da TIR é compreendido pela comparação desta com a TMA. Quando a TIR 
for superior à TMA, significaque o projeto é viável, pois a TMA é a taxa de 
desconto do VPL e, como visto, a TIR é a taxa que transforma o VPL em zero 
(TIR > TMA). Caso a TIR seja menor que a TMA do projeto de investimento, 
ele se torna inviável pois seu VPL será zero (TIR < TMA). Dessa forma, pode-
-se resumir tais informações conforme apresentado no Quadro 1, a seguir.
Situação Viabilidade do investimento
TIR > TMA Projeto viável
TIR < TMA Projeto inviável
Quadro 1. Viabilidade do investimento
5Taxa interna de retorno (TIR)
Gitman (2010, p. 371) afirma que: “esses critérios garantem que a empresa 
receba, pelo menos, o retorno requerido. Tal resultado deve aumentar seu valor 
de mercado e, portanto, a riqueza de seus proprietários”.
Já para a análise de risco do projeto de investimento a premissa básica é: 
quanto mais próxima a TIR estiver da TMA, maior será o risco inerente ao 
projeto de investimento. 
Uma das principais vantagens da TIR é considerar o valor do dinheiro 
no tempo e, de forma prática, gerar um valor em percentual, facilitando sua 
comparação com outras taxas de mercado. Em contrapartida, ela apresenta 
um cálculo não muito simples e pressupõe que todos os fluxos de caixa serão 
aplicados por ela mesma, o que na prática não ocorre. Além disso, não tem 
muita usabilidade em fluxos de caixas mais complexos, gerando inúmeras 
taxas de retorno e deixando a tomada de decisão confusa.
Para entender de uma maneira mais aplicada, veja o exemplo a seguir.
Fórmula da TIR — cálculo manual:
VPL = ∑ =
FC
(1 + i)n
FC
(1 + TIR)n
n
T = 0
n
T = 0
= 0 = ∑ =
Aplicando a fórmula em um fluxo de caixa para um investimento de R$ 1.000,00 e 
entradas de fluxo de caixa positivas e sucessivas de n1: R$ 200,00; n2: R$ 300,00; n3: R$ 
500,00 e n4: R$ 400,00.
Período Fluxo de caixa
0 (1.000,00)
1 200,00
2 300,00
3 500,00
4 400,00
VPL = – 1.000,00 + 200
(1 + i)1
+ 300
(1 + i)2
+ 500
(1 + i)3
+ 400
(1 + i)4
= 0
Taxa interna de retorno (TIR)6
Utiliza-se, então, o método tentativa e erro até zerar o VPL. Por esse método, a 
ideia é ir alterando a taxa aplicada (i) até que o investimento e a soma das entradas 
igualem-se a zero. Dessa maneira, as tentativas são aplicadas a diferentes taxas (i) até 
que se tenha um resultado zero.
Com o uso da calculadora HP 12C, fica mais fácil:
Fluxo de caixa Sequência de teclas 
(1000,00) 1000 CHS GCFO
200,00 200 G CFJ
300,00 300 G CFJ
500,00 500 G CFJ
400,00 400 G CFJ
FIRR → 13,160903 (essa é a TIR)
TIR = 13,16% 
Ou seja, com o uso da HP 12C, é mais prático efetuar o cálculo da TIR.
Taxa interna de retorno modificada (TIRM)
A taxa interna de retorno modificada (TIRM) foi criada para corrigir diversas 
falhas da TIR, sendo uma delas a premissa de que o fluxo de caixa de um 
projeto de investimento seria reinvestido pela própria TIR.
A TIRM é calculada por meio da conversão de cada entrada de caixa ope-
racional em seu valor futuro, medido ao fim da vida do projeto e pela soma dos 
valores futuros de todas as entradas para chegar ao valor terminal do projeto. 
Cada valor futuro é encontrado por meio do uso do custo de capital (TMA), 
o que faz com que se elimine a maior crítica feita à taxa de reinvestimento da 
TIR tradicional. A TIRM representa a taxa de desconto em que se iguala o 
valor terminal ao valor de investimento (GITMAN, 2012).
A TIRM faz com que a TIR leve em conta o custo de capital da empresa, 
gerando um valor mais preciso nessa taxa.
7Taxa interna de retorno (TIR)
Será utilizado o exemplo anterior para cálculo da TIRM: um investimento de R$ 1.000,00 
e entradas de fluxo de caixa positivas e sucessivas de n1: R$ 200,00; n2: R$ 300,00; n3: R$ 
500,00 e n4: R$ 400,00. Entretanto, agora precisamos ter a TMA do investimento, para 
a qual, nesse caso, usaremos 10%.
Com a calculadora HP 12C, a sequência de teclas fica:
Sequência de teclas 
200 G CFJ
300 G CFJ
500 G CFJ
400 G CFJ
10 i
F NPV 1.078,61
Agora, com esse valor em mãos, pode-se levá-lo ao período 4:
Sequência de teclas 
1078,61 CHS PV
10 i
4 n
FV 1.579,20
Mantendo o resultado acima (1.579,20) na calculadora, pode-se prosseguir:
Sequência de teclas 
1000 CHS PV RCL FV ii
Com essa sequência, tem-se o resultado da TIRM, que é 12,10%.
Assim, a TIRM oferece um resultado mais atrativo que o custo do capital (10%), 
fazendo com que o projeto seja aceito, pois ele maximizará com maior valor agregado 
a riqueza dos acionistas.
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DAL ZOT, W.; CASTRO, M. L. Matemática financeira: fundamentos e aplicações. Porto 
Alegre: Bookman, 2015.
GITMAN, L. J. Princípios de administração financeira. 12. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2010.
LEMES JUNIOR, A. B; RIGO, C. M.; CHEROBIM, A. P. M. Administração financeira: princípios, 
fundamentos e práticas. 3. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2010. 
PUCCINI, E. C. Matemática financeira e análise de investimentos. Florianópolis: Departa-
mento de Ciências da Administração/UFSC; Brasília: CAPES: UAB, 2011.
SAMANEZ, C. P. Gestão de investimentos e geração de valor. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2007.
SOUZA, A.; CLEMENTE, A. Decisões financeiras e análise de investimentos: fundamentos, 
técnicas e aplicações. 6. ed. São Paulo: Atlas, 2008.
Leitura recomendada
MEGLIORINI, E. Administração financeira. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2012.
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