Aula 01-Teoria das estruturas I

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TEORIA DAS 
ESTRUTURAS I 
Prof. Msc. Alex Márcio C. do Rosário 
E-mail: alexmcrosario@gmail.com 
1 
 APRESENTAÇÃO DO PROFESSOR 
• Professor: Alex Márcio Cabral do Rosário 
 
Graduado em Engenharia Civil; 
Especialista em Engenharia de Segurança do Trabalho; 
Mestre em Estruturas, Construção Civil e Materiais; 
Doutorando em Construções. 
 
2 
 APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 
 
• TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
 
Conhecer os elementos e suas funções estruturais 
(isostáticas). 
3 
 APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
 
Esses conhecimentos são fundamentais para as 
disciplinas de estruturas do Eixo Profissional 
Específico. Estruturas e Geotecnia, particularmente 
para as disciplinas de Estruturas de Concreto I, II, III, 
Fundações e Contenções, Estruturas e Aço, 
Estruturas e Madeira, e Pontes. 
4 
DIVISÃO DO CONTEÚDO 
TEORIA DAS ESTRUTURAS I 
 
Objetivos Gerais: 
 Estudar o equilíbrio de estruturas isostáticas 
submetidas a carregamentos estáticos ou móveis, 
desenvolvendo as equações que regem a 
distribuição dos esforços e reações de apoio. 
5 
DIVISÃO DO CONTEÚDO 
CAPÍTULO 1 – 
• 1.1 - Elementos estruturais 
• 1.2 - Forças e momentos 
• 1.3 - Graus de liberdade 
• 1.4 - Equações de equilíbrio estático em corpos 
rígidos não articulados em 2 e 3 dimensões 
• 1.5 - Apoios; carregamentos e esforços 
• 1.6 - Reações de apoio em estruturas bi e 
tridimensionais com rótulas 
6 
DIVISÃO DO CONTEÚDO 
2 – Vigas Isostáticas: 
• 2.1 - Esforços 
• 2.2 - Cálculo de momento e esforço cortante 
• 2.3 - Equações de equilíbrio 
• 2.4 - Diagramas de esforços 
• 2.5 - Momento máximo e momento nulo 
• 2.6 - Momento a partir da área do diagrama de 
esforço cortante 
• 2.7 - Viga Gerber 
7 
DIVISÃO DO CONTEÚDO 
CAPÍTULO 3 – Quadros Isostáticos Planos 
• 3.1 - Esforços em pórticos planos 
• 3.2 - Diagramas de esforços para pórticos planos 
8 
DIVISÃO DO CONTEÚDO 
CAPÍTULO 4 – Estruturas Isostáticas 
Tridimensionais 
• 4.1 - Esforços em estruturas tridimensionais 
• 4.2 - Diagramas de esforços em estruturas 
tridimensionais. 
9 
DIVISÃO DO CONTEÚDO 
CAPÍTULO 5 – Estudos das Cargas Móveis 
• 5.1 - Cargas móveis e trem tipo 
• 5.2 - Linhas de influência 
• 5.3 - Viga engastada e livre 
• 5.4 - Viga bi apoiada 
• 5.5 - Vigas com duplo balanço 
• 5.6 - Envoltória de esforços 
• 5.7 - Apoio indireto 
• 5.8 - Linhas de influência para vigas Gerber 
10 
AVALIAÇÃO 
AV1 - QUESTÕES DISCURSIVAS E DE MULTIPLAS ESCOLHAS (+ trabalho interdisciplinar 
Profº Cledinei Amanajás – 08/04/2020 – Turma 3001), valor 2,0pts; 
- Produção de maquete/protótico de fundação de obras pré especificadas da cidade de 
Macapá/ap. 
- Fazer levantamentos, obtenção de dados, caracterização do tipo de fundação. 
- Fazer registro passo a passo das etapas de concepção das peças estruturais, 
estabelecido em gabarito no tamanho de 1,0x1,0x0,25m. 
- Grupo de no máximo 05 alunos. 
- A não participação do aluno no trabalho, entende-se que a avaliação AV1 terá o valor de 
8,0pts. 
 
AV2 – QUESTÕES DISCURSIVAS E DE MULTIPLAS ESCOLHAS; 
 
AV3 - QUESTÕES DISCURSIVAS E DE MULTIPLAS ESCOLHAS. 
11 
OUTROS PROJETOS 
• Pesquisa científica (projetos de iniciação científica); 
 - Temas para o desenvolvimento do projeto. 
• Incentivo a leitura de artigos técnicos; 
• Incentivo ao uso de ferramentas computacionais (ex. 
FTOOL) 
Baixar o arquivo: https://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/; 
• Visitas técnicas 
 - Ver disponibilidade de obras em Macapá/Ap. 
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https://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
https://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
https://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
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https://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
https://www.tecgraf.puc-rio.br/ftool/
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
• ALMEIDA, M. C. F. Estruturas Isostáticas (Biblioteca Virtual). 1. ed. São 
Paulo: 
 Oficina de Textos, 2009. 
 Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/162905 
 
• HIBBELER, R. C. Análise das Estruturas (Biblioteca Virtual). 8 ed.. São 
Paulo: 
 Pearson, 2013. 
 Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/3819 
 
• VIERO, Humberto Edison. Isostática passo a passo (Biblioteca Virtual). 3 ed.. 
Caxiasdo Sul, RS: Educs, 2011. 
 Disponível em: https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/47888 
13 
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/162905
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/3819
https://plataforma.bvirtual.com.br/Acervo/Publicacao/47888
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
• Ching, Francis D. K.; ONOUYE, Barry S. , ZUBERBUHLER, Douglas. Sistemas estruturais ilustrados : 
padrões, sistemas e projeto (Minha Biblioteca). 2 ed.. Porto Alegre: Bookman, 2015. 
 Disponível em:https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582603253/cfi/0 
 
• GARRISON, Philip. Fundamentos de Estruturas (Minha Biblioteca). 3 ed.. Porto Alegre Bookman, 
2018.: Bookman, 2018. 
 Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788582604816/cfi/0!/4/4@0.00:49.9 
 
• KASSIMALI, Aslam. Análise estrutural (Minha Biblioteca). 5 ed.. São Paulo: Cengage Learning, 2015. 
 Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788522124985/cfi/0!/4/2@100:0.00 
 
• LEET, Kenneth M; UANG. Chia-Ming; GILBERT, Anne M. Fundamentos da análise estrutural (Minha 
Biblioteca). 3. ed.. Porto Alegre: AMGH, 2010. 
 Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/9788563308344/cfi/0!/4/4@0.00:0.00 
 
• McCORMAC, Jack C. Análise Estrutural usando Métodos Clássicos e Métodos Matriciais (Minha 
Biblioteca). 4 ed.. Rio de Janeiro: LTC, 2019. 
 Disponível em: https://integrada.minhabiblioteca.com.br/#/books/978-85-216-2496-7/cfi/0!/4/2@100:0.00 
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https://integrada.minhabiblioteca.com.br/
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Conceitos 
 Conceitos de Mecânica 
 
 
 
Equilíbrio de forças - 
15 
Conceitos 
Conceitos de Mecânica 
Estruturas Reticuladas (formadas por barras) e 
reações de apoio. 
16 
Deformada 
TIPOS DE ESTRUTURAS 
QUAIS OS TIPOS DE ESTRUTURAS QUE DEVEMOS 
CONHECER ? 
 
 Estruturas hipostáticas – Números de equações > 
Número de incógnitas – ou seja: o número de apoios são 
inferiores ao necessário (estrutura instável); 
 Ex. Não restringida ou nº icógnitas ˂ nº equações. 
17 
 ACIDENTES COM MARQUISES 
 
 
18 
Ex.: Registro de acidentes em obras. 
 CONCEITOS BÁSICOS DA TEORIA DAS ESTRUTURAS 
 
 
19 
INTRODUÇÃO 
QUAIS OS TIPOS DE ESTRUTURAS QUE DEVEMOS 
CONHECER? 
 
Estruturas ISOSTÁTICAS – Número de equações = 
Número de incógnitas (estrutura estável); 
OU SEJA: O NÚMERO DE APOIOS É IGUAL AO NÚMERO 
DE REAÇÕES 
EX. 
20 
Exemplo 
 
 
21 
INTRODUÇÃO 
QUAIS OS TIPOS DE ESTRUTURAS QUE DEVEMOS 
CONHECER? 
 
Estruturas HIPERISTÁTICA – Número de icógnitas > 
Número de equações. 
Teremos menos número de equações do que incógnitas 
(conduzindo a um sistema indeterminado) 
(SERÁ ESTUDADO DA DISCIPLINA TEORIA DAS 
ESTRUTURAS II). 
 
22 
INTRODUÇÃO 
QUAIS OS TIPOS DE ESTRUTURAS QUE DEVEMOS 
CONHECER? 
Ex. 
23 
ESTRUTURA 
Definição: 
ESTRUTURA pode ser definida como uma 
composição de uma ou mais peças, ligadas entre si 
e ao meio exterior de modo a formar um sistema 
em equilíbrio. 
 
25 
 CONCEITOS IMPORTANTES 
• TRANSLAÇÃO: todos os pontos do objeto 
percorrem trajetórias paralelas e apresentam a 
mesma velocidade. EX: ELEVADOR; (forças 
atuantes: FH (Forças Horizontais) e FV (Forças 
Verticais). 
• ROTAÇÃO: todos os pontos do objeto percorrem 
trajetórias circulares com a mesma velocidade. EX: 
PÁS DO VENTILADOR (momentos). 
26 
 TIPOS DE ESTRUTURAS 
27 
Exemplos 
 TIPO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
• Elementos Unidimensionais (1 dimensão predomina) 
 Exemplos: vigas, pilar, cabos, tirantes etc. 
 
• Elementos Bidimensionais ( 2 dimensões sobressaem) 
 Exemplos: lajes, paredes e cascas (tipo concha). 
 
• Elementos Tridimensionais 
 Exemplos: blocos/sapatas de fundação. 
28 
 TIPO DE ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
• Elementos Unidimensionais 
 Exemplos: vigas, pilar, cabos, tirantes etc. 
 
29 
 EXEMPLOS DE ESTRUTURAS 
30 
Bidimensional 
Tridimensional 
 GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
• Esforços Normais; 
• Esforços Cortantes; 
• Momento Fletor; 
• Momento Torsor (rotações opostas). 
31 
GRANDEZAS FUNDAMENTAIS 
32 
CONDIÇÕES DE EQUILÍBRIO DE UM CORPO 
33 
 GRAUS DE LIBERDADE 
• Estruturas espaciais possuem seis graus de 
liberdade: três translações e três rotações. 
 
 
34 
 GRAUS DE LIBERDADE 
 
• A fim de evitar a tendência de movimento da 
estrutura, estes graus de liberdade precisam ser 
restringidos. 
 
• A restrição é dada pelos apoios, que são 
dispositivos mecânicos que impedem certos 
deslocamentos da estrutura. 
 
35 
APOIOS 
 
• SUA FUNÇÃO PRINCIPAL É RESTRINGIR 
GRAUS DE LIBERDADE DAS ESTRUTURAS, 
PROVOCANDO COM ISTO REAÇÕES NAS 
DIREÇÕES DOS MOVIMENTOS IMPEDIDOS. 
(PARA TODA AÇÃO TEMOS UMA REAÇÃO – 
NEWTON) 
 Ex: vigas guerber. 
 
 36 
APOIOS NO PLANO 
• Primeiro gênero – capaz de impedir o movimento do ponto 
vinculado do corpo em uma direção pré-determinada. 
 
37 
APOIOS NO PLANO 
• Primeiro gênero – Representação gráfica. 
 
38 
APOIOS NO PLANO 
• Segundo gênero ou rótula – capaz de impedir qualquer 
movimento do ponto vinculado do corpo em todas as 
direções (TRANSLAÇÕES), permanecendo livre apenas a 
rotação. 
 
 
 
 
 
39 
APOIOS NO PLANO 
• Terceiro gênero ou engaste – capaz de impedir qualquer 
movimento do ponto vinculado do corpo (2 translações e 1 
rotação). 
 
40 
 REFERÊNCIAS - COMPLEMENTARES 
• CASCÃO, Maria. Estruturas Isostáticas. 1ª 
edição. 168 p., 2011; 
 
• SUSSEKIND, J. C. Curso de Análise Estrutural. 
v. 1. Rio de Janeiro: Globo, 1981. cap. 2 e 3 
 
41 
REFORÇO DO CONTEÚDO 
1 - Justifique tecnicamente o motivo que devemos 
restringir os graus de liberdade? 
 
 
42 
REFORÇO DO CONTEÚDO 
2 – O que são elementos estruturais bidimensionais? 
Exemplifique. 
 
43 
REFORÇO DO CONTEÚDO 
• Acessar FTOOL - disponível em: 
https://web.tecgraf.puc-rio.br/ftool/ 
44 
REFORÇO DO CONTEÚDO 
• Baixar a norma NBR 6118:2014 e estudar os 
conceitos elementares; 
 
• Pesquisar na Norma qual a dimensão mínima para 
pilares, vigas e lajes. 
 
 
 
45