impedancia

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ - CAMPUS DE SOBRAL 
CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA 
DISCIPLINA: CIRCUITOS ELÉTRICOS 2 
PROFESSOR: MARCUS ROGERIO DE CASTRO 
 
 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
 
 
 
ALUNO MATRÍCULA 
ANDERSON ALEXANDRE CARVALHO DE ARAÚJO 397729 
 
 
 
 
 
Sobral – CE 
2020.1 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 2 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
Sumário 
 
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................ 3 
2. OBJETIVOS ............................................................................................ 5 
3. PROCEDIMENTOS / RESULTADOS ...................................................... 6 
3.1 CIRCUITOS RL .................................................................................. 6 
3.2 CIRCUITOS RC ............................................................................... 13 
4. QUESTIONÁRIO ................................................................................... 21 
5. CONCLUSÃO ........................................................................................ 22 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................... 23 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 3 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
1. INTRODUÇÃO 
Conceitualmente, a impedância “Z” de um circuito é a razão entre a tensão 
fasorial “V” e a corrente fasorial “I”, medida em (Ω) (SADIKU, 2013). 
Por não corresponder uma quantidade que varia com a senóide, a 
impedância não é um fasor. E ela no circuito representa a oposição ao fluxo de 
corrente, logo existe a impedância do resistor (𝑍𝑅), do indutor (𝑍𝐿) e do capacitor 
(𝑍𝐶) representadas pelas equações (1), (2) e (3) respectivamente. 
𝑍𝑅 = 𝑅 (1) 
𝑍𝐿 = 𝑤. 𝑗. 𝐿 (2) 
𝑍𝐶 =
1
𝑗.𝑤.𝐶
 (3) 
Onde, 𝐿 é a indutância e 𝐶 é a capacitância. 
Percebendo as equações anteriores, nota-se que a impedância é um 
número complexo, então sua representação retangular e polar é mostrada pelas 
equações (4) e (5) respectivamente. 
𝑍 = 𝑅 + 𝑋𝑗 (4) 
𝑍 = |Z|∠𝜃 (5) 
Onde, 𝑋 é a reatância que pode ser do indutor e do capacitor e representa 
a parte imaginaria da equação (4) e 𝑅 a resistência, representa a parte real 
dessa mesma equação. 
Importante frisar que o módulo da impedância |Z| colocado na equação 
(5), é expressa pela seguinte equação (6). 
|Z| = √𝑅2 + 𝑋² (5) 
Observando a equação (4) fala-se que quando 𝑋 é positivo, a impedância 
é indutiva ou atrasada, pois a corrente está atrasada em relação a tensão. E 
quando 𝑋 é negativo, a impedância é capacitiva ou adiantada, pois a corrente 
esta adiantada em relação a tensão. As figuras 1, 2 e 3 exemplificaram melhor 
estas relações. 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 4 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
Figura 1: Circuito R 
 
Fonte: (SADIKU, 2013) 
 
Figura 2: Circuito RC 
 
Fonte: (SADIKU, 2013) 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 5 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
Figura 3: Circuito RL 
 
Fonte: (SADIKU, 2013) 
Observando a figura (1), nota-se que se trata de um circuito resistivo onde 
a tensão está em fase com a corrente. Já na figura (2), as formas de onda 
revelam um circuito capacitivo, onde a corrente está adiantada 90° em relação a 
tensão. Enquanto que na figura (3) trata-se de um circuito indutivo, onde a 
corrente está atrasada 90° em relação a tensão. 
 
2. OBJETIVOS 
 
• Fixar o conceito de impedância; 
 
• Medir ângulo de defasamento entre tensão e corrente; 
 
• Observar a existência de componente resistiva no indutor e 
capacitor. 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 6 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
3. PROCEDIMENTOS / RESULTADOS 
 
3.1. CIRCUITOS RL 
 
Montou-se 3 tipos de associações RL no simulador de circuitos 
MULTISIM, onde a fonte de tensão AC foi ajustada para 100 Vrms. Nas próximas 
figuras, os elementos “R1” e “L1” representam a combinação em paralelo de 
resistores e indutores respectivamente. 
Para todas as associações pede-se para que sejam calculados os valores 
da corrente eficaz Irms do circuito e o ângulo de defasagem θ entre a tensão de 
alimentação “V1” e “I” para cada uma das associações estabelecidas para os 
resistores e indutores. 
Também se determinaram a impedância equivalente Zeq, a resistência R 
e a reatância XL do circuito. Além do ângulo de fase entre as tensões VR e V1, 
repetindo para VL. 
Dessa forma montou-se a primeira associação, com nove resistores e 9 
indutores. Onde no circuito simulado a combinação em paralelo dos resistores e 
indutores, foram substituídos por seus equivalentes. Na figura 4, mostra o circuito 
simulado com a combinação R1=9 e L1=9. 
Figura 4: Circuito RL com a combinação R1=9 e L1=9. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Observando a figura 4, nota-se que foram utilizados uma ponteira de 
corrente “XCP1” com a escala de 1mV/mA, ou seja, a cada um milivolt medido, 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 7 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
equivale a um miliampere. Também foram usadas as sondas de tensão e 
corrente, com a função de fazer medições instantâneas. 
 Além do voltímetro sob o indutor e do osciloscópio com o seu canal 1 
plugado na ponteira de corrente, seu canal 2 plugado no terminal do indutor e o 
canal 3 plugado no terminal do resistor. Assim obteve-se as seguintes formas de 
onda, como mostrado na figura 5. 
Figura 5: Formas de onda para R1=9 e L1=9. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
As cores das formas de onda da Figura 5, permanecem as mesmas para 
todas as associações RL, onde a onda amarela equivale a corrente no circuito, 
a onda azul equivale a tensão na combinação de indutores e a onda rosa 
equivale a tensão na combinação de resistores. 
Ainda observando a figura 5, percebe-se que a onda representada pela 
tensão no resistor está em fase com a da corrente do circuito. Onde para a forma 
de onda da tensão no indutor, percebe-se que está adiantada em relação a 
corrente. Então dessa forma, conclui-se que as formas de ondas estão corretas, 
pois são equivalentes com as das figuras 1 e 3. 
Resta comparar os valores medidos com os teóricos, para isso tem-se os 
seguintes valores dos componentes do circuito, R=125 Ω, L=1,47 H e uma fonte 
AC de 100 Vrms. 
Calculando a indutância e a resistência equivalentes respectivamente, 
1
𝐿𝑒𝑞
=
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+
1
𝐿𝑛
… =
1
𝐿𝑒𝑞
= (
1
1,47
) . 9 = 160 𝑚𝐻 (6) 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅𝑛
… =
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
125
) . 9 = 13,88 Ω (7) 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 8 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
Sabendo o valor da indutância equivalente, agora calcula-se a impedância 
do indutor, dada pela seguinte equação. 
𝑍𝐿 = 𝑤. 𝑗. 𝐿𝑒𝑞 = 377. 𝑗. 160𝑥10
−3 = 60,32𝑗 (8) 
Então com as equações (7) e (8), equaciona-se a impedância total do 
circuito na forma retangular e polar respectivamente. 
𝑍 = 13,88 + 60,32𝑗 (9) 
𝑍 = 61,9∠77° Ω (10) 
Através da equação (10) e sabendo que a fonte ACequivale a 100 Vrms, 
pode ser descoberta a corrente Irms do circuito, como mostrado na equação a 
seguir. 
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
100
61,9∠77°
= 1,61∠ − 77° 𝐴 (11) 
Sabendo que a combinação de indutores e resistores estão em série entre 
si, equaciona-se a tensão no resistor VRrms. 
𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 13,88 . 1,61∠ − 77° = 22,42∠ − 77° 𝑉 (12) 
Resta descobrir qual a tensão no indutor, e para isso foi analisado o 
circuito da figura 4, e aplicando a lei das malhas, obteve-se: 
−𝑉1𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 0 (13) 
−100 + 𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 + 22,42∠ − 77° = 0 (14) 
𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 = 97,45∠13° 𝑉 (15) 
Observando os valores teóricos e os simulados, conclui-se que estão 
próximos logo a simulação do circuito 9R e 9L está correta. 
Seguindo a linha de raciocínio da primeira associação, montou-se a 
segunda associação, com 9 resistores e 3 indutores. Onde no circuito simulado 
a combinação em paralelo dos resistores e indutores, foram substituídos por 
seus equivalentes. Na figura 6, mostra o circuito simulado com a combinação 
R1=9 e L1=3. 
 
 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 9 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
Figura 6: Circuito RL com a combinação R1=9 e L1=3. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Observando a figura 6, nota-se que foram utilizados uma ponteira de 
corrente “XCP1” com a escala de 1mV/mA, ou seja, a cada um milivolt medido, 
equivale a um miliampere. Também foram usadas as sondas de tensão e 
corrente, com a função de fazer medições instantâneas. 
 Além do voltímetro sob o indutor e do osciloscópio com o seu canal 1 
plugado na ponteira de corrente, seu canal 2 plugado no terminal do indutor e o 
canal 3 plugado no terminal do resistor. Assim obteve-se as seguintes formas de 
onda, como mostrado na figura 7. 
Figura 7: Formas de onda para R1=9 e L1=3. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Então observando a figura 7, percebe-se que a onda representada pela 
tensão no resistor está em fase com a da corrente do circuito. Onde para a forma 
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IMPEDÂNCIA 
 
de onda da tensão no indutor, percebe-se que está adiantada em relação a 
corrente. Então dessa forma, conclui-se que as formas de ondas estão corretas, 
pois são equivalentes com as das figuras 1 e 3. 
Resta comparar os valores medidos com os teóricos, para isso tem-se os 
seguintes valores dos componentes do circuito, R=125 Ω, L=1,47 H e uma fonte 
AC de 100 Vrms. 
Calculando a indutância e a resistência equivalentes respectivamente, 
1
𝐿𝑒𝑞
=
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+
1
𝐿𝑛
… =
1
𝐿𝑒𝑞
= (
1
1,47
) . 3 = 490 𝑚𝐻 (16) 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅𝑛
… =
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
125
) . 9 = 13,88 Ω (17) 
 
Sabendo o valor da indutância equivalente, agora calcula-se a impedância 
do indutor, dada pela seguinte equação. 
𝑍𝐿 = 𝑤. 𝑗. 𝐿𝑒𝑞 = 377. 𝑗. 490𝑥10
−3 = 184,25𝑗 (18) 
Então com as equações (17) e (18), equaciona-se a impedância total do 
circuito na forma retangular e polar respectivamente. 
𝑍 = 13,88 + 184,25𝑗 (19) 
𝑍 = 185,25∠85,7° Ω (20) 
Através da equação (20) e sabendo que a fonte AC equivale a 100 Vrms, 
pode ser descoberta a corrente Irms do circuito, como mostrado na equação a 
seguir. 
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
100
185,25∠85,7°
= 0,54∠ − 85,7° 𝐴 (21) 
Sabendo que a combinação de indutores e resistores estão em série entre 
si, equaciona-se a tensão no resistor VRrms. 
𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 13,88 . 0,54∠ − 85,7° = 7,49∠ − 85,7° 𝑉 (22) 
Resta descobrir qual a tensão no indutor, e para isso foi analisado o 
circuito da figura 6, e aplicando a lei das malhas, obteve-se: 
−𝑉1𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 0 (23) 
−100 + 𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 + 7,49∠ − 85,7° = 0 (24) 
𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 = 99,72∠4,29° 𝑉 (25) 
Observando os valores teóricos e os simulados, conclui-se que estão 
próximos logo a simulação do circuito 9R e 3L está correta. 
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IMPEDÂNCIA 
 
E por último montou-se a terceira associação, com 3 resistores e 9 
indutores. Onde no circuito simulado a combinação em paralelo dos resistores e 
indutores, foram substituídos por seus equivalentes. Na figura 8, mostra o circuito 
simulado com a combinação R1=3 e L1=9. 
Figura 8: Circuito RL com a combinação R1=3 e L1=9. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Observando a figura 8, nota-se que foram utilizados uma ponteira de 
corrente “XCP1” com a escala de 1mV/mA, ou seja, a cada um milivolt medido, 
equivale a um miliampere. Também foram usadas as sondas de tensão e 
corrente, com a função de fazer medições instantâneas. 
 Além do voltímetro sob o indutor e do osciloscópio com o seu canal 1 
plugado na ponteira de corrente, seu canal 2 plugado no terminal do indutor e o 
canal 3 plugado no terminal do resistor. Assim obteve-se as seguintes formas de 
onda, como mostra na figura 9. 
Figura 9: Formas de onda para R1=3 e L1=9. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
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IMPEDÂNCIA 
 
Logo observando a figura 9, percebe-se que a onda representada pela 
tensão no resistor está em fase com a da corrente do circuito. Onde para a forma 
de onda da tensão no indutor, percebe-se que está adiantada em relação a 
corrente. Então dessa forma, conclui-se que as formas de ondas estão corretas, 
pois são equivalentes com as das figuras 1 e 3. 
Resta comparar os valores medidos com os teóricos, para isso tem-se os 
seguintes valores dos componentes do circuito, R=125 Ω, L=1,47 H e uma fonte 
AC de 100 Vrms. 
Calculando a indutância e a resistência equivalentes respectivamente, 
1
𝐿𝑒𝑞
=
1
𝐿1
+
1
𝐿2
+
1
𝐿𝑛
… =
1
𝐿𝑒𝑞
= (
1
1,47
) . 9 = 160 𝑚𝐻 (26) 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅𝑛
… =
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
125
) . 3 = 41,66 Ω (27) 
 
Sabendo o valor da indutância equivalente, agora calcula-se a impedância 
do indutor, dada pela seguinte equação. 
𝑍𝐿 = 𝑤. 𝑗. 𝐿𝑒𝑞 = 377. 𝑗. 160𝑥10
−3 = 60,32𝑗 (28) 
Então com as equações (27) e (28), equaciona-se a impedância total do 
circuito na forma retangular e polar respectivamente. 
𝑍 = 41,66 + 60,32𝑗 (29) 
𝑍 = 73,3∠55,4° Ω (30) 
Através da equação (30) e sabendo que a fonte AC equivale a 100 Vrms, 
pode ser descoberta a corrente Irms do circuito, como mostrado na equação a 
seguir. 
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
100
73,3∠55,4°
= 1,36∠ − 55,4° 𝐴 (31) 
Sabendo que a combinação de indutores e resistores estão em série entre 
si, equaciona-se a tensão no resistor VRrms. 
𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 41,66 . 1,36∠ − 55,4° = 56,82∠ − 55,4° 𝑉 (32) 
Resta descobrir qual a tensão no indutor, e para isso foi analisado o 
circuito da figura 8, e aplicando a lei das malhas, obteve-se: 
−𝑉1𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 0 (33) 
−100 + 𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 + 56,82∠ − 55,4° = 0 (34) 
𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠 = 82,28∠34,62° 𝑉 (35) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 13 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
Observandoos valores teóricos e os simulados, conclui-se que estão 
próximos logo a simulação do circuito 3R e 9L está correta. 
Agora, monta-se a tabela 1 a seguir, referente a todas as associações 
com os circuitos RL. 
Tabela 1: Valores referentes aos circuitos RL 
Associação 𝑉1𝑟𝑚𝑠(V) 𝐼𝑟𝑚𝑠(A) Θ° 𝑅𝑒𝑞(Ω) 𝑍𝐿(Ω) 
∠𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠/
𝑉1𝑟𝑚𝑠 
∠𝑉𝐿𝑟𝑚𝑠/
𝑉1𝑟𝑚𝑠 
R=9 L=9 100 1,61∠-77° 77° 13,88 60,32j -77° 13° 
R=9 L=3 100 0,54∠-85,7° 85,7° 13,88 184,73j -85,7° 4,29° 
R=3 L=9 100 1,36∠-55,4° 55,4° 41,66 60,32j -55,4° 34,62° 
 
3.2. CIRCUITOS RC 
 
Agora, nas próximas figuras, os elementos “R1” e “C1” representam a 
combinação em paralelo de resistores e capacitores respectivamente. 
Para todas as associações pede-se para que sejam calculados os valores 
da corrente eficaz Irms do circuito e o ângulo de defasagem θ entre a tensão de 
alimentação “V1” e “I” para cada uma das associações estabelecidas para os 
resistores e capacitores. 
Também se determinaram a impedância equivalente Zeq, a resistência R 
e a reatância XC do circuito. Além do ângulo de fase entre as tensões VR e V1, 
repetindo para VC. 
Dessa forma montou-se a primeira associação, com 3 resistores e 6 
capacitores. Onde no circuito simulado a combinação em paralelo dos resistores 
e capacitores, foram substituídos por seus equivalentes. Na figura 10, mostra o 
circuito simulado com a combinação R1=3 e C1=6. 
 
 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 14 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
Figura 10: Circuito RC com a combinação R1=3 e C1=6. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Observando a figura 10, nota-se que foram utilizados uma ponteira de 
corrente “XCP1” com a escala de 1mV/mA, ou seja, a cada um milivolt medido, 
equivale a um miliampere. Também foram usadas as sondas de tensão e 
corrente, com a função de fazer medições instantâneas. 
 Além do voltímetro sob o indutor e do osciloscópio com o seu canal 1 
plugado na ponteira de corrente, seu canal 2 plugado no terminal do capacitor e 
o canal 3 plugado no terminal do resistor. Assim obteve-se as seguintes formas 
de onda, como mostrado na figura 11. 
Figura 11: Formas de onda para R1=3 e C1=6. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 15 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
As cores das formas de onda da Figura 11, permanecem as mesmas para 
todas as associações RC, onde a onda amarela equivale a corrente no circuito, 
a onda azul equivale a tensão na combinação de capacitores e a onda rosa 
equivale a tensão na combinação de resistores. 
Ainda observando a figura 11, percebe-se que a onda representada pela 
tensão no resistor está em fase com a da corrente do circuito. Onde para a forma 
de onda da tensão no capacitor, percebe-se que está atrasada em relação a 
corrente. Então dessa forma, conclui-se que as formas de ondas estão corretas, 
pois são equivalentes com as das figuras 1 e 2. 
Resta comparar os valores medidos com os teóricos, para isso tem-se os 
seguintes valores dos componentes do circuito, R=125 Ω, C=9,22 µF e uma fonte 
AC de 100 Vrms. 
Calculando a capacitância e a resistência equivalentes respectivamente, 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶𝑛 = 𝐶𝑒𝑞 = (9,22µF). 6 = 55,32 µF (36) 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅𝑛
… =
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
125
) . 3 = 41,66 Ω (37) 
 
Sabendo o valor da capacitância equivalente, agora calcula-se a 
impedância do capacitor, dada pela seguinte equação. 
𝑍𝐶 =
1
𝑤.𝑗.𝐶𝑒𝑞
=
1
377.𝑗.55,32𝑥10−6
= −48𝑗 Ω (38) 
Então com as equações (37) e (38), equaciona-se a impedância total do 
circuito na forma retangular e polar respectivamente. 
𝑍 = 41,66 − 48𝑗 (39) 
𝑍 = 63,52∠ − 49° Ω (40) 
Através da equação (40) e sabendo que a fonte AC equivale a 100 Vrms, 
pode ser descoberta a corrente Irms do circuito, como mostrado na equação a 
seguir. 
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
100
63,52∠−49°
= 1,57∠49° 𝐴 (41) 
Sabendo que a combinação de capacitores e resistores estão em série 
entre si, equaciona-se a tensão no resistor VRrms. 
𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 41,66 . 1,57∠49° = 65,6∠49° 𝑉 (42) 
Resta descobrir qual a tensão no capacitor, e para isso foi analisado o 
circuito da figura 10, e aplicando a lei das malhas, obteve-se: 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 16 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
−𝑉1𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 0 (43) 
−100 + 𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 + 65,6∠49° = 0 (44) 
𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 = 75,5∠ − 41° 𝑉 (45) 
Observando os valores teóricos e os simulados, conclui-se que estão 
próximos logo a simulação do circuito 3R e 6C está correta. 
Depois montou-se a segunda associação, com 6 resistores e 6 
capacitores. Onde no circuito simulado a combinação em paralelo dos resistores 
e capacitores, foram substituídos por seus equivalentes. Na figura 12, mostra o 
circuito simulado com a combinação R1=6 e C1=6. 
Figura 12: Circuito RC com a combinação R1=6 e C1=6. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Observando a figura 12, nota-se que foram utilizados uma ponteira de 
corrente “XCP1” com a escala de 1mV/mA, ou seja, a cada um milivolt medido, 
equivale a um miliampere. Também foram usadas as sondas de tensão e 
corrente, com a função de fazer medições instantâneas. 
 Além do voltímetro sob o indutor e do osciloscópio com o seu canal 1 
plugado na ponteira de corrente, seu canal 2 plugado no terminal do capacitor e 
o canal 3 plugado no terminal do resistor. Assim obteve-se as seguintes formas 
de onda, como mostrado na figura 13. 
 
 
 
UFC – Campus Sobral – Engenharia Elétrica 17 
 
 
IMPEDÂNCIA 
 
Figura 13: Formas de onda para R1=6 e C1=6. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Então observando a figura 13, percebe-se que a onda representada pela 
tensão no resistor está em fase com a da corrente do circuito. Onde para a forma 
de onda da tensão no capacitor, percebe-se que está atrasada em relação a 
corrente. Então dessa forma, conclui-se que as formas de ondas estão corretas, 
pois são equivalentes com as das figuras 1 e 2. 
Resta comparar os valores medidos com os teóricos, para isso tem-se os 
seguintes valores dos componentes do circuito, R=125 Ω, C=9,22 µF e uma fonte 
AC de 100 Vrms. 
Calculando a capacitância e a resistência equivalentes respectivamente, 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶𝑛 = 𝐶𝑒𝑞 = (9,22µF). 6 = 55,32 µF (46) 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅𝑛
… =
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
125
) . 6 = 20,83 Ω (47) 
 
Sabendo o valor da capacitância equivalente, agora calcula-se a 
impedância do capacitor, dada pela seguinte equação. 
𝑍𝐶 =
1
𝑤.𝑗.𝐶𝑒𝑞
=
1
377.𝑗.55,32𝑥10−6
= −48𝑗 Ω (48) 
Então com as equações (47) e (48), equaciona-se a impedância total do 
circuito na forma retangular e polar respectivamente. 
𝑍 = 20,83 − 48𝑗 (49) 
𝑍 = 52,33∠ − 66,5° Ω (50) 
Através da equação (50) e sabendo que a fonte AC equivale a 100 Vrms, 
pode ser descoberta a corrente Irms do circuito, como mostrado na equação a 
seguir. 
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IMPEDÂNCIA 
 
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
100
52,33∠−66,5° 
= 1,9∠66,5° 𝐴 (51) 
Sabendo que a combinação de capacitores e resistoresestão em série 
entre si, equaciona-se a tensão no resistor VRrms. 
𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 20,83 . 1,9∠66,5° = 39,8∠66,5° 𝑉 (52) 
Resta descobrir qual a tensão no capacitor, e para isso foi analisado o 
circuito da figura 12, e aplicando a lei das malhas, obteve-se: 
−𝑉1𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 0 (53) 
−100 + 𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 + 39,8∠66,5° = 0 (54) 
𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 = 91,73∠ − 23,46° 𝑉 (55) 
Observando os valores teóricos e os simulados, conclui-se que estão 
próximos logo a simulação do circuito 6R e 6C está correta. 
 
E por último montou-se a segunda associação, com 6 resistores e 3 
capacitores. Onde no circuito simulado a combinação em paralelo dos resistores 
e capacitores, foram substituídos por seus equivalentes. Na figura 14, mostra o 
circuito simulado com a combinação R1=6 e C1=3. 
Figura 14: Circuito RC com a combinação R1=6 e C1=3. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Observando a figura 14, nota-se que foram utilizados uma ponteira de 
corrente “XCP1” com a escala de 1mV/mA, ou seja, a cada um milivolt medido, 
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IMPEDÂNCIA 
 
equivale a um miliampere. Também foram usadas as sondas de tensão e 
corrente, com a função de fazer medições instantâneas. 
 Além do voltímetro sob o indutor e do osciloscópio com o seu canal 1 
plugado na ponteira de corrente, seu canal 2 plugado no terminal do capacitor e 
o canal 3 plugado no terminal do resistor. Assim obteve-se as seguintes formas 
de onda, como mostrado na figura 15. 
Figura 15: Formas de onda para R1=6 e C1=3. 
 
Fonte: (AUTOR, 2020) 
Então observando a figura 15, percebe-se que a onda representada pela 
tensão no resistor está em fase com a da corrente do circuito. Onde para a forma 
de onda da tensão no capacitor, percebe-se que está atrasada em relação a 
corrente. Então dessa forma, conclui-se que as formas de ondas estão corretas, 
pois são equivalentes com as das figuras 1 e 2. 
Resta comparar os valores medidos com os teóricos, para isso tem-se os 
seguintes valores dos componentes do circuito, R=125 Ω, C=9,22 µF e uma fonte 
AC de 100 Vrms. 
Calculando a capacitância e a resistência equivalentes respectivamente, 
𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2 + 𝐶𝑛 = 𝐶𝑒𝑞 = (9,22µF). 3 = 27,66 µF (56) 
1
𝑅𝑒𝑞
=
1
𝑅1
+
1
𝑅2
+
1
𝑅𝑛
… =
1
𝑅𝑒𝑞
= (
1
125
) . 6 = 20,83 Ω (57) 
 
Sabendo o valor da capacitância equivalente, agora calcula-se a 
impedância do capacitor, dada pela seguinte equação. 
𝑍𝐶 =
1
𝑤.𝑗.𝐶𝑒𝑞
=
1
377.𝑗.27,66𝑥10−6
= −95,9𝑗 Ω (58) 
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IMPEDÂNCIA 
 
Então com as equações (57) e (58), equaciona-se a impedância total do 
circuito na forma retangular e polar respectivamente. 
𝑍 = 20,83 − 95,9𝑗 (59) 
𝑍 = 98,13∠ − 77,74° Ω (60) 
Através da equação (60) e sabendo que a fonte AC equivale a 100 Vrms, 
pode ser descoberta a corrente Irms do circuito, como mostrado na equação a 
seguir. 
𝐼𝑟𝑚𝑠 =
100
98,13∠−77,74° 
= 1,02∠77,74° 𝐴 (61) 
Sabendo que a combinação de capacitores e resistores estão em série 
entre si, equaciona-se a tensão no resistor VRrms. 
𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 20,83 . 1,02∠77,74° = 21,22∠77,74° 𝑉 (62) 
Resta descobrir qual a tensão no capacitor, e para isso foi analisado o 
circuito da figura 14, e aplicando a lei das malhas, obteve-se: 
−𝑉1𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 + 𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠 = 0 (63) 
−100 + 𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 + 21,22∠77,74° = 0 (64) 
𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠 = 97,72∠ − 12,25° 𝑉 (65) 
Observando os valores teóricos e os simulados, conclui-se que estão 
próximos logo a simulação do circuito 6R e 3C está correta. 
Agora, monta-se a tabela 2 a seguir, referente a todas as associações 
com os circuitos RC. 
Tabela 2: Valores referentes aos circuitos RC 
Associação 𝑉1𝑟𝑚𝑠(V) 𝐼𝑟𝑚𝑠(A) Θ° 𝑅𝑒𝑞(Ω) 𝑍𝐶(Ω) 
∠𝑉𝑅𝑟𝑚𝑠/
𝑉1𝑟𝑚𝑠 
∠𝑉𝐶𝑟𝑚𝑠/
𝑉1𝑟𝑚𝑠 
R=3 C=6 100 1,57∠49° -49° 41,66 -48j 49° -40,98° 
R=6 C=6 100 1,9∠66,5° -66,5° 20,83 -48j 66,5° -23,46° 
R=6 C=3 100 1,02∠77,74° -77,74° 20,83 -95,9j 77,74° -12,25° 
 
 
 
 
 
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IMPEDÂNCIA 
 
4. QUESTIONÁRIO 
 
1) Calcule a potência complexa para os arranjos de circuito das Tabelas 1 
e 2. 
 R. 
Sabe-se que a potencia complexa é equacionada da seguinte forma: 
𝑆 = 𝑃. 𝑄𝑗 = 𝑉𝑟𝑚𝑠. 𝐼𝑟𝑚𝑠
∗ (66) 
Onde 𝑆 é a potência complexa, 𝑃 e 𝑄 as potências média e reativa 
respectivamente e 𝑉𝑟𝑚𝑠 e 𝐼𝑟𝑚𝑠
∗ a tensão RMS e o conjugado da corrente 
RMS do circuito. 
Sabendo disso, aplica-se a equação (66) para as tabelas 1 e 2, onde 
tais valores estão na tabela 3 a seguir. 
Tabela 3: Potências complexas 
Tabela 1 Tabela 2 
Associações Potência 
complexa (S) 
Associações Potência 
complexa (S) 
R=9 e L=9 161∠77° R=3 e C=6 157∠ − 49° 
R=9 e L=3 54∠85,7° R=6 e C=6 190∠ − 66,5° 
R=3 e L=9 136∠55,4° R=6 e C=3 102∠ − 77,74° 
 
2) O que é efeito pelicular? Explique o fenômeno. 
R. 
O efeito pelicular resumidamente é a distribuição não uniforme de 
corrente elétrica sobre a superfície do condutor com corrente AC. Com 
outras palavras, seria que a concentração de carga é mais próxima na 
superfície do condutor do que no seu núcleo. 
Agora para explicar esse fenômeno, considera-se que o condutor seja 
composto de vários cilindros concêntricos, onde quando a corrente AC 
passar pelo condutor, seu fluxo magnético o induz. 
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IMPEDÂNCIA 
 
Assim o elemento cilíndrico central é circundado tanto pelo fluxo 
magnético interno, quanto pelo externo. Onde o elemento cilíndrico 
externo é circundado apenas pelo fluxo magnético externo. 
Logo a auto-indutância no elemento cilíndrico interno é maior e, 
portanto, oferecerá uma reatância indutiva maior do que no elemento 
cilíndrico externo. E esta diferença na reatância indutiva dá uma 
tendência para a corrente se concentrar em direção à superfície do 
condutor. 
Portanto a densidade de corrente é máxima na superfície do condutor 
e mínima no centro do condutor. 
Os fatores que afetam o efeito pelicular são a frequência, diâmetro do 
condutor, a sua forma e o tipo com o qual é feito. 
5. CONCLUSÃO 
 
Conclui-se então que a equação da impedância, é composta pela 
resistência como parte real e as reatâncias indutivas e capacitivas como parte 
imaginaria. Onde na sua forma polar, pode-se tirar a fase da impedância, que 
quando negativo representa um circuito indutivo e quando positivo representa 
um circuito capacitivo. 
E a partir das simulações e dos cálculos, concluiu-se também que o 
circuito RL, possui como característica a forma de onda da corrente atrasada em 
relação a tensão no indutor. Assim a forma de onda da tensão do resistor estará 
em fase com a da corrente. 
Já para o circuito RC, concluiu-se que a forma de onda da tensão no 
capacitor está atrasada em relação a corrente. E também com a tensão no 
resistor em fase com a corrente. 
Também pôde concluir que a potência complexa possui uma parte real 
representada pela potência média, e uma parte complexa representada pela 
potência reativa. 
 
 
 
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IMPEDÂNCIA 
 
6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
R. P. Leão, “Manual de Prática de Laboratório de Circuitos Elétricos II”, 
Universidade Federal do Ceará, 2007. 
 
ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N. O.. Fundamentos de 
circuitos elétricos. 5. ed. New York: Bookman, 2013. 894 p. 
 
HAYT, Jr., W.H., KEMMERLY, J.E. Análise de Circuitos em Engenharia. 
São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1973.