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Universidade Federal Fluminense (UFF) - Faculdade de Economia
Microeconomia III, noite – 1º semestre/2019
Professora Rosane Mendonça/ Tutora Roberta Mendes
Primeira Avaliação – 10/05/2019
COMPRANDO E VENDENDO
QUESTÃO 1: 2,5 pontos
As preferências de Astolfo pelos bens 1 e 2 podem ser representadas pela função de utilidade . Sua dotação dos bens 1 e 2 são 1=2 e 2=2, e os preços de mercado são e 
0,4 (a) Com base nas informações acima, qual a cesta de bens que maximiza a utilidade de Astolfo?
Calculando a renda
Como a função de demanda é uma Cobb-Douglas U = (), temos que:
Portanto, as demandas pelos dois bens são:
Logo, a demanda bruta do consumidor é (3; 1,5)
0,3 (b) Qual é a demanda líquida por cada um dos bens?
Demandas líquidas: (1; -0,5)
0,2 (c) Qual é a posição de mercado de Astolfo em relação aos dois bens (comprador ou vendedor líquido)?
Astolfo é comprador líquido do bem 1 e vendedor líquido do bem 2.
0,4 (d) Em função da ótima safra do bem 1, houve uma redução no seu preço para 0. Qual deverá ser a nova cesta final consumida por Astolfo? Qual é a demanda líquida agora?
Com a queda no preço do bem 1, a renda do consumidor passa a ser:
Portanto, as demandas brutas pelos dois bens são:
As demandas líquidas são: 
Demandas líquidas: (3; -0,75)
0,4 (e) Ache o efeito substituição devido a essa mudança de preço. 
Com a queda no preço do bem 1 há um aumento no poder de compra da renda do consumidor. Mas, nesse primeiro momento, não deixamos ele incorporar esse aumento no poder de compra da sua renda – é o efeito substituição. O consumidor apenas substitui os bens, mantendo a renda necessária para continuar comprando exatamente a cesta original. Isso quer dizer que, se o preço do bem 1 caiu, agora ele vai precisar de menos renda para poder comprar a cesta original. Portanto, a renda “ajustada” – aquela que não deixamos ele incorporar o aumento no poder de compra – pode diminuir.
 
MUITO CUIDADO. ESSA RENDA AJUSTADA NÃO É AQUELE M=5 QUE VOCÊ CALCULOU ACIMA, QUANDO O PREÇO CAIU PARA 0,5!!!!!!!!!!!!!!! ESSE É APENAS O VALOR DA DOTAÇÃO DO CONSUMIDOR COM O NOVO PREÇO DO BEM 1. A RENDA AJUSTADA VOCÊ PRECISA CALCULAR.
Repare que a variação no preço é negativa! O preço do bem 1 caiu!!!!!!!!!!!! Por isso temos -1,5.
-1,5 é a quantidade de dinheiro que você pode tirar do consumidor e mantê-lo consumindo a cesta original dele (isso porque um dos preços caiu e agora, como já dissemos, ele precisa de menos renda para consumir a mesma cesta de antes, embora ele não necessariamente vá consumi-la).
Logo, a renda ajustada será a renda original do consumidor – R$ 1,5, ou seja: 
Agora que temos a renda ajustada, podemos obter os dois componentes do efeito-substituição:
Portanto, o efeito substituição é: 
0,4 (f) Ache o efeito renda comum devido a essa mudança de preço. 
Ele ocorre quando a renda varia e os preços relativos permanecem constantes. 
Agora vamos deixar o consumidor incorporar o aumento no poder de compra da renda:
Portanto, agora podemos obter o efeito-renda ordinário:
0,4 (g) Ache o efeito renda dotação devido a essa mudança de preço. 
Os preços permanecem constantes – a RO desloca de forma paralela! 
Esse MD é o valor da dotação do consumidor com o novo preço do bem 1! Cuidado!
ESCOLHA INTERTEMPORAL
QUESTÃO 2: 1,0 ponto
O problema da escolha intertemporal envolve o consumidor escolher como vai alocar o seu consumo em diferentes períodos de tempo. Assumindo que esse consumidor pode emprestar e tomar emprestado a uma taxa de juros r, que C1 e C2 são os níveis de consumo nos períodos 1 e 2, respectivamente, e que m1 e m2 são os níveis de renda também nos períodos 1 e 2, respectivamente, responda:
0,5 (a) Se este consumidor for um “poupador”, qual a expressão para o seu consumo no período 2?
C2 = m2 + (1+r).(m1 – C1)
0,5 (b) Se este consumidor for um “tomador de empréstimos” qual a expressão para o seu consumo no período 2?
C2 = m2 + (m1 – C1) + r(m1 – C1) = m2 + (1 + r)(m1 – C1)
QUESTÃO 3: 1,5 pontos
As preferências de Jade podem ser representadas pela função de Utilidade: . Não há inflação, mas a taxa de juros é de 10%, e sua renda no período 1 é de R$100,00 e no período 2 é R$200,00. 
0,5 (a) Qual a restrição orçamentária de Jade em termos do seu valor presente?
RO escrita em termos do Valor Presente: 
 	ou
0,5 (b) Qual o consumo ótimo de Jade em cada um dos períodos?
Da equação acima podemos tirar o valor de C2:
	
Substituindo na equação da RO do item (a):
Portanto, 
0,5 (c) Ela terá de tomar emprestado para consumir no período 1? Quanto? Quanto ele pagará pelo empréstimo (principal + juros)?
Sim. Ela terá de tomar um empréstimo de R$ 182,00. Ela vai pagar pelo empréstimo 182 (1+0,10) = 200.
ESCOLHA SOB INCERTEZA
QUESTÃO 4: 1,0 ponto
Se c1, c2 e c3 forem os consumos em diferentes estados da natureza; e 1, 2, 3 as probabilidades de que esses diferentes estados ocorram, então, se a hipótese de independência for satisfeita, qual a expressão da função de utilidade?
QUESTÃO 5: 1,5 ponto
Um consumidor tem riqueza de R$10 e deve escolher entre duas alternativas:
(i) Não apostar, mantendo-se assim com o valor original R$10;
(ii) Apostar toda a sua renda e com 90% de probabilidade de terminar com R$20, e 10% de chance de ficar sem nada.
Sabendo que sua função de utilidade é u(x) = x2, onde x representa a riqueza, esse consumidor, responda:
0,5 (a) O consumidor aposta ou não?
O procedimento para resolução deste item é: comparar a utilidade esperada da loteria, com a utilidade da riqueza certa:
UE (apostar) = π1. x1² + π2. x2² = 0,9.(20²) + 0,1.(0²) =360
UE (não apostar) = 10² = 100
Portanto, neste caso, este indivíduo racional decide apostar, uma vez que a UE de apostar é maior que a U de não apostar.
0,5 (b) O consumidor é neutro, propenso ou avesso ao risco?
Comparar a utilidade do valor esperado da loteria com a utilidade esperada da loteria. 
Valor esperado (VE) = π1.x1 + π2.x2 = 0,9 * 20 + 0,1 * 0 = 18
U(VE) = (18)2 = 324
U(VE) = 324 < 360 = UE -> propenso ao risco
0,5 (c) Qual seria a probabilidade de ganho na loteria que o tornaria indiferente entre apostar e não apostar?
Agora, trata-se de encontrar π1 tal que UE(apostar) = U(não apostar). 
UE(apostar) = π1.x12 + π2.x22 = π1.(202) + (1 – π1).(02) = 400 π1
U(não apostar) = 1.(1002) = 100
Teremos UE(apostar) = U(não apostar) quando: 400π1 = 100 π1 = 0,25.
TROCAS
QUESTÃO 6: 1,5 pontos
0,5 (a) Seja uma economia de troca com 8 consumidores e 2 bens, x e y. O Consumidor 5 tem uma função utilidade Cobb-Douglas. U5(x5, y5) = ln x5 + ln y5. Seja uma alocação eficiente de Pareto (x*, y*) em que este consumidor 5 consome 10 unidades do bem x e 5 unidades do bem y. Quais os preços que suportam esta alocação (x*, y*) como equilíbrio competitivo?
Sabemos que no equilíbrio a taxa marginal de substituição de cada agente será igual à razão de preços. Portanto, temos que:
; 
Logo, os preços que suportam esta alocação (x*,y*) como equilíbrio competitivo são px/py = 1/2
0,5 (b) O que é a Curva de Contrato?
A curva de contrato é o conjunto de todas as alocações ótimas de Pareto.
0,5 (c) O que nos diz a Lei de Walras?
Segundo a Lei de Walras para qualquer sistema de preços unitários o valor das vendas iguala o valor das compras. Ou: o valor da demanda líquida agregada (a soma das demandas liquidas) é zero para quaisquer preços p1 e p2.
ESSA É UMA QUESTÃO DE MÚLTIPLA ESCOLHA. MARQUE A RESPOSTA CORRETA.
QUESTÃO 7: 1 ponto – QUESTÃO 11 - ANPEC 2015 modificada. 
Com relação à Teoria do Equilíbrio Geral, indique qual a afirmativa correta: 
V (a) A Lei de Walras afirma que o valor da demanda excedente agregada é zero para quaisquer escolhas de preços possíveis, e não apenas para os preços de equilíbrio. 
F (a) Pelo Primeiro teorema do bem-estar todos os equilíbrios em mercados, competitivos ou não, serão Pareto-eficientes. 
F (b) O Segundo Teorema do Bem-Estar afirma que toda alocação eficiente no sentido de Pareto pode ser sustentada como um equilíbrio competitivo, não impondorestrições sobre as preferências do consumidor. Falso. Elas precisam ser convexas.
F (c) Se as preferências forem convexas, algumas alocações Pareto-eficientes não serão alcançadas por mercados competitivos. Falso. Se as preferências Não forem convexas então, algumas alocações não serão alcançadas.
F (d) Se conhecermos a curva de contrato sabemos exatamente onde qualquer troca termina (a partir de uma dada dotação de bens). Falso. Se conhecermos a curva de contrato, qualquer troca terminaria sobre essa curva mas não sabemos onde.
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