ECONOMIA MATEMÁTICA - AULA 9

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ECONOMIA MATEMÁTICA
	
		Lupa
	 
	Calc.
	
	
	 
	 
	 
	 
	GST1998_A9_201903034337_V1
	
	
	
	
		Aluno: 
	Matr.: 201903034337
	Disc.: ECONOMIA MATEMÁTICA 
	2020.3 EAD (G) / EX
		Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
	
	 
		
	
		1.
		Seja a função de recita total abaixo, encontre seu extremo relativo:
 f(x) = 3 x2 - 3 x+ 60
	
	
	
	2
	
	
	1/3
	
	
	1
	
	
	1/2
	
	
	2/5
	
Explicação:
Para encontrarmos os extremos relativos da função:
f(x) = 3 x2 - 3 x+ 60
Em primeiro lugar, temos que calcular a derivada, que será:
d z/d x = f¿(x) = 3.3 x - 3 = 9 x - 3
Para encontrar os valores críticos (máximo e mínimo), ou seja, os valores que atendem a condição d z/d x = 0, igualamos a função derivada a zero:
 
d z/d x = f¿(x) = 9x - 3=0, daí
9 x - 3=0
x =3/9 = 1/3
Esse valor x = 1/3 será um extremo crítico
Gabarito x=1/3 é um ponto de mínimo absoluto.
 
	
	
	
	 
		
	
		2.
		Em uma fábrica de automóveis, o custo médio de produção de um carro, segue a função de custo médio conforme abaixo:
C=f(Q)= 2Q2 - 8 Q + 12
Encontre o custo mínimo absoluto para a função acima:
	
	
	
	12
	
	
	14.000
	
	
	12.000
	
	
	14
	
	
	1.200
	
Explicação:
Seja a função de custo médio conforme abaixo:
C=f(Q)= 2Q2 - 8 Q + 14.112
A derivada primeira será d C/d Q = f'(Q)= 2.2 Q-8, que é uma função linear.
Igualando f'(Q) a zero, teremos:
f'(Q)= 4.Q-8 = 0
4.Q  = 8
Q= 8/4 = 2
Que só tem uma raiz Q = 2, então esse será o único valor crítico.
Como a=2>0, então a concavidade será para cima e o ponto c=f(2)= 2Q2 - 8 Q + 240= 22 - 8 . 2 + 14.112=4-16+14.112=14.000 é um ponto de mínimo relativo e que também é mínimo absoluto.
	
	
	
	 
		
	
		3.
		Sendo a função de Lucro Total abaixo, encontre o ponto crítico da função:
 f(x) = 4 x2 - 4 x+ 4
	
	
	
	x = 1/2 será ponto crítico.
	
	
	x = 1/3 será ponto crítico.
	
	
	x = 1 será ponto crítico.
	
	
	x = 3 será ponto crítico.
	
	
	x = 2 será ponto crítico.
	
Explicação:
	Em primeiro lugar, temos que calcular a derivada da função f(x) = 4 x2 - 4 x+ 4, que será:
d z/d x = f'(x) = 2.4 x - 4 = 8 x - 4
Para encontrar os valores críticos (máximo e mínimo), ou seja, os valores que atendem a condição d z/d x = 0, igualamos a função derivada a zero:
d z/d x = f'(x) = 8 x - 4 = 0, daí
8 x - 4=0
8 x = 4
x =4/8 = 4/8
Esse valor x = 1/2 será ponto crítico.