AD2 - AII - 2020 2 - prova

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UNIRIO

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Eloá Sarmento

27/10/2020

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Álgebra

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Álgebra II / Polinômios e Números Complexos
AD2 - Segunda Avaliação a Distância
Questão 1: (5,0 pontos)
(a) (2,5 pontos) Determine as ráızes de p(x) = 1 + x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 em
C[x].
(b) (2,5 pontos) Determine as ráızes de p(x) = 1− x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 em
C[x].
Questão 2: (2,5 pontos) Seja (G, ·) um grupo formado por 3 elementos. Prove que G é
abeliano.
Questão 3: (2,5 pontos) Sejam (G, ·) e (H,×) dois grupos e considere uma função f : G→
H tal que
f(a · b) = f(a)× f(b), ∀a, b ∈ G.
Mostre que:
(a) (1,2 pontos) f(eG) = eH , onde eG é o elemento neutro de G e eH é o elemento neutro
de H.
(b) (1,3 pontos) f(x−1) = f(x)−1, ∀x ∈ G.
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