Atividade de APOIO aula EAD T 201 E 202 03-08 A 07-08 MATEMATICA

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Atividade de APOIO aula EAD de 03/08/2020 a 07/08/2020 – EEEM OTERO PAIVA 
GUIMARÃES – Turmas 201 e 202 – Disciplina Matemática – Prof Marcio Coster 
 
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Matrizes 
 
A matriz é comumente utilizada para a organização de dados tabulares a fim de facilitar a 
resolução de problemas. As informações das matrizes, sejam estas numéricas ou não, 
são dispostas organizadamente em linhas e colunas. 
 
Representação de matrizes 
 
Antes de começarmos os estudos sobre matrizes, é necessário estabelecer algumas 
notações quanto às suas representações. As matrizes são sempre representadas por 
letras maiúsculas (A, B, C…), que são acompanhadas por índices, nos quais o primeiro 
número indica a quantidade de linhas, e o segundo, o número de colunas. 
 
A quantidade de linhas (fileiras horizontais) e colunas (fileiras verticais) de uma matriz 
determina sua ordem. A matriz A possui ordem m por n. As informações contidas em uma 
matriz são chamadas de elementos e ficam organizadas entre parênteses, colchetes ou 
duas barras verticais, veja os exemplos: 
 
A matriz A possui duas linhas e três colunas, logo, sua ordem é dois por três → A2x3. 
A matriz B possui uma linha e quatro colunas, logo, sua ordem é um por quatro, por isso 
recebe o nome de matriz linha → B1x4. 
A matriz C possui três linhas e uma coluna, e por isso é chamada de matriz coluna e sua 
ordem é três por um → C3x1. 
Podemos representar genericamente os elementos de uma matriz, isto é, podemos 
escrever esse elemento utilizando uma representação matemática. O elemento genérico 
será representado por letras minúsculas (a, b, c…), e, assim como na representação 
de matrizes, ele também possui índice que indica sua localização. O primeiro número 
indica a linha em que o elemento está, e o segundo número indica a coluna na qual ele se 
localiza. 
 
Considere a seguinte matriz A, faremos a listagem de seus elementos. 
 
Observando o primeiro elemento que está localizado na primeira linha e primeira coluna, 
ou seja, na linha um e coluna um, temos o número 4. A fim de facilitar a escrita, vamos 
denotá-lo por: 
a11 → elemento da linha um, coluna um 
Assim temos os seguintes elementos da matriz A2x3: 
a11 = 4 
a12 =16 
a13 = 25 
a21 = 81 
a22 = 100 
a23 = 9 
De modo geral, podemos escrever uma matriz em função de seus elementos genéricos, 
essa é a matriz genérica. 
Uma matriz de m linha e n colunas é representada por: 
 
 Exemplo 
Determine a matriz A = [aij ]2x2, que possui a seguinte lei de formação aij = j
2 – 2i. Dos 
dados do enunciado, temos que a matriz A é de ordem dois por dois, ou seja, possui duas 
linhas e duas colunas, logo: 
 
Além disso, foi dada a lei de formação da matriz, ou seja, a cada elemento satisfaz-se a 
relação aij = j
2 – 2i. Substituindo os valores de i e j na fórmula, temos: 
a11 = (1)
2
 - 2(1) = -1 
a12 = (2)
2
 - 2(1) = 2 
a21 = (1)
2
 - 2(2) = -3 
a22 = (2)
2
 - 2(2) = 0 
Portanto, a matriz A é: 
 
 
Tipos de matrizes 
 
Matrizes especiais 
Matriz linha 
Matriz de uma linha. 
Exemplo: Matriz linha 1 x 2. 
 
Matriz coluna 
Matriz de uma coluna. 
Exemplo: Matriz coluna 2 x 1. 
 
Matriz nula 
Matriz de elementos iguais a zero. 
Exemplo: Matriz nula 2 x 3. 
 
Matriz quadrada 
Matriz com igual número de linhas e colunas. 
Exemplo: Matriz quadrada 2 x 2. 
 
 
 
 
Matriz identidade 
Os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais elementos são iguais a 
zero. 
Exemplo: Matriz identidade 3 x 3. 
 
Matriz inversa 
Uma matriz quadrada B é inversa da matriz quadrada A quando a multiplicação das duas 
matrizes resulta em uma matriz identidade In, ou seja, . 
Exemplo: A matriz inversa de B é B-1. 
A multiplicação das duas matrizes resulta em uma matriz identidade, In. 
 
Matriz transposta 
É obtida com a troca ordenada das linhas e colunas de uma matriz conhecida. 
Exemplo: Bt é a matriz transposta de B. 
 
Matriz oposta ou simétrica 
É obtida com a troca de sinal dos elementos de uma matriz conhecida. 
Exemplo: – A é a matriz oposta de A. 
A soma de uma matriz com a sua matriz oposta resulta em uma matriz nula. 
 
 
Atividade extra classe : assista ao filme: 
O Homem que Viu o Infinito e faça um breve resumo