Resolução ex_modulação_demodulação_AM-DSB-SC_AMSSB - 2019-2 (1)

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Resolução - Exercícios - Modulação e Demodulação AM-DSB-SC e AM-SSB 
 
1) O circuito da figura 1 irá modular um sinal de informação: em(t) = cos (2 π103 t) (volts) com uma portadora 
gerada pelo oscilador C = cos (2π.106 t) (volts). Nessas condições, pede-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Deduzir a expressão do sinal modulado e(t) e desenhar o seu espectro de tensões. 
b) Desenhar a forma de onda do sinal modulado com todos os valores das tensões e tempos. 
c) Calcular a potência média do sinal aplicado a uma antena de 100. 
 
a) 
Sinal x: em(t) + ec(t) = cos (2 π103 t) + cos (2π.106 t) 
 
Sinal y: 4.[cos (2 π103 t) + cos (2π.106 t)] + [cos (2 π103 t) + cos (2π.106 t)]2 = 4.cos (2 π103 t) + 4.cos (2π.106 t) + 
cos2 (2 π103 t) + cos2 (2π.106 t) + 2. cos (2 π103 t). cos (2π.106 t) = 4.cos (2 π103 t) + 4.cos (2π.106 t) + cos2 (2 
π103 t) + cos2 (2π.106 t) + cos[2 π(106 + 103 )t] + cos [2 π(106 - 103 )t] 
 
Após, as componentes >> 106 ou << 106 , serão eliminadas, portanto, os termos ao quadrado e próximos a 103 
serão eliminados: 
 
e(t) = 4.cos (2π.106 t) + cos[2 π(106 + 103 )t] + cos [2 π(106 - 103 )t] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) m.Ec/2 = 1 => m.4/2 = 1 => m = 2/4 = 0,5 => Em = 2V 
 
 
c) Pm = 45mW 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 
4 
2 
-2 
-4 
-6 
0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 
t (µs) 
e (t) (V) 
 
2) O espectro de amplitudes abaixo mostra um sinal modulado em AM-DSB-SC: 
 
 
No receptor existe um oscilador local cuja tensão é dada por: 
ec(t) = 10.cos2.107t (V). Pede-se: 
a) Qual a expressão do sinal recuperado erec(t) ? 
b) Qual a expressão do sinal recuperado erec(t) se o sinal do oscilador local for: eol(t) = 10.cos2,0002.107t 
(V) ?. 
Idem se eol(t) = 10.cos[2.107t + 300] (V) ?. 
 
Resolução: 
 
a) O sinal modulado em AM-DSB-SC, e(t) = 0,1.cos2.(107 - 104).t + 0,1.cos2.(107 + 104).t é multiplicado pelo 
sinal do oscilador local, ec(t) = 10.cos2.107t 
 
Portanto o sinal na saída do modulador e1(t) é: [0,1.cos2.(107 - 104).t + 0,1.cos2.(107 + 104).t].[10.cos2.107t] 
e1(t) = 0,5.cos2.(2.107 - 104).t + 0,5.cos2.104.t + 0,5.cos2.(2.107 + 104).t + 0,5.cos2.104.t 
 
Para recuperar o sinal deve haver um filtro passa baixa que permita a passagem do sinal modulador e bloqueie a 
portadora. 
 
Após o FPB: 
 
erec(t) = 0,5.cos2.104.t + 0,5.cos2.104.t = cos2.104.t 
 
b) eol(t) = 10.cos2,0002.107t 
 
erro de frequência =  = 2,0002.107 - 2.107 = 0,0002.107 = 103 Hz 
 
portanto erec(t) = 0,5.cos2.(104 – 103).t + 0,5.cos2.(104 + 103).t , ou seja, será constituído de duas 
frequências (9kHz e 11kHz) ao invés de uma (10kHz), gerando uma distorção. 
 
se eol(t) = 10.cos[2.107t + 300], o sinal obtido será: erec(t) = cos300.cos2.104.t = 0,866. cos2.104.t, ou seja, 
haverá uma atenuação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Um transmissor AM-SSB, modula um sinal de mensagem de 1kHz, utilizando uma subportadora de 
453,5kHz e uma portadora de 20MHz. Na filtragem utiliza-se um filtro cerâmico de 455kHz. Determinar os 
espectros dos sinais nos principais pontos do modulador. 
 
Espectros dos sinais 
 
 
 
4) Similar ao exercício 3, porém, com as amplitudes dos sinais 
 
 
5) Dado o sistema demodulador abaixo: 
Dados: 
e1(t) = 10.cos(2.10001.103.t) + 10.cos(2.10003.103.t) 
e2(t) = 10.cos(2.10457.103.t) 
e3(t) = 10.cos(2.457.103.t) 
 
Dados do filtro cerâmico 
Determinar a expressão e o espectro do sinal de saída a(t). 
 
 
 
 
 
 
Resolução 
 
e4(t) = k.e1(t).e2(t) = 0,1.[10.cos(2.10001.103.t) + 10.cos(2.10003.103.t)].[10.cos(2.10457.103.t)] = 
= 5.cos(2.20458.103.t) + 5.cos(2.456.103.t) + 5.cos(2.20460.103.t) + 5.cos(2.454.103.t) 
 
Após o filtro cerâmico: 
em 454kHz e 456kHz, a atenuação é -16dB => 20 log (E5 / E4) = -16dB => 20 log (E5 /5) = -16dB => E5= 0,792V 
 
em 20458kHz e 20460kHz a atenuação é muito grande, portanto o sinal tende a zero. 
 
 e5(t) = 0,792.cos(2.454.103.t) + 0,792.cos(2.456.103.t) 
 
e6(t) = k.e5(t).e3(t) = 0,1.[0,792.cos(2.454.103.t) + 0,792.cos(2.456.103.t)].[10.cos(2.457.103.t)] = 
 
= 0,396.cos(2.911.103.t) + 0,396.cos(2.3.103.t) + 0,396.cos(2.913.103.t) + 0,396.cos(2.103.t) 
 
O FPB somente irá permitir a passagem do termo: 103 Hz 
 
 a(t) = 0,396.cos(2.103.t) 
 
Espectro