Atividade 2 - Algebra Linear Computacional

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Pergunta 1
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resposta:
As matrizes obedecem a certas propriedades de álgebra. Por exemplo, o produto entre as duas matrizes,
geralmente, não é comutativo, . A única exceção seria quando isto é, quando a
matriz B for a inversa de A. Usando o conceito de propriedade de matriz inversa, assinale a alternativa
correta referente à matriz 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você precisa calcular da seguinte
forma: 
 
 
Nesse caso, chegamos aos seguintes sistemas: 
 
 
 O outro sistema que encontramos foi: 
 
 
 Resolvendo esse par de sistemas, temos: 
Pergunta 2
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resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares, tendo a quantidade de
incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa situação, sempre podemos montar uma matriz e
calcular o determinante para verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tal que
det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a seguinte
propriedade de determinante: 
 
 Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
Pergunta 3
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que carregam cargas em três tipos
de recipientes: A, B e C. O número de recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
 
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor.
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para transportar 38 recipientes do
tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C.
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque:
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é diferente de zero. 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta
da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o determinante
formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
Pergunta 4
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da resposta:
Os sistemas de equações lineares estão presentes nas mais diversas áreas, como na modelagem de
sistemas elétricos, no dimensionamento de sistemas que estão em equilíbrio estático, na economia etc.
Além disso, quando modelamos matematicamente, temos de procurar uma solução para o sistema de
equações lineares. 
 
Considerando o exposto, sobre sistemas de equações lineares, analise as afirmativas a seguir:
 
I. O modelo de resolução de Cramer pode ser aplicado quando o número de equações é maior que o
número de incógnitas.
II. Se o determinante incompleto de um conjunto de equações lineares for o sistema apresentará
uma única solução.
III. O sistema 
 
 
é um sistema possível determinado.
 
 IV. O sistema 
 
 
é um sistema impossível.
 
 Está correto o que se afirma em:
II e IV, apenas.
II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando o determinante for diferente de
zero, teremos que o sistema possui uma única solução. Já o sistema 
 
 
 é um sistema impossível, pois, isolando y na primeira equação, teremos: 
→ substituindo na segunda equação, iremos encontrar →
 → → , o que seria um erro.
1 em 1 pontos
Pergunta 5
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resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi de R$ 20000,00
por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano.
Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em
cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o
sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
 
 
 
 
Ao resolver o sistema linear, tem-se: e 
Pergunta 6
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Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou substituindo em
outras. Outro método que podemos usar é a regra de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de
determinante. Por fim, temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de um
sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os
elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento, assinale a
alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada:
 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois você precisa fazer: 
 
 
 
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos elementos
da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da
linha L2 (após os cálculos anteriores): 
Pergunta 7
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu determinante, podemos
associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua importância no uso de sistemas lineares.
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Uma das técnicas usadas em matriz seria a multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto,
assinale a alternativa que apresenta, respectivamente, o valor de , tal que .
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4 e 1 na
matriz, encontraremos: 
 
 
 
Pergunta 8
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resposta:
As matrizes quadradas têm muita importância, pois, por meio delas, são calculados os determinantes que
podem ser usados no estudo de sistemas lineares. Os determinantes também possuem certas
propriedades que podem nos ajudar quando fazemos álgebras um pouco mais complicadas. 
 
Ao usar o conceito de propriedades de matrizes, analise as afirmativas a seguir:
 
I. Quando uma linha ou coluna de uma matriz for nula, o determinante será zero.
II. Caso ocorra a igualdade entre uma linha e coluna, o determinante será zero.
III. Se duas linhas ou colunas têm valores proporcionais, o determinante será zero.
IV. Se multiplicamos os elementos de uma linha ou coluna por uma constante C, o seu determinante será
dividido por c.
 
Está correto o que se afirma em:
I e III, apenas.
I e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando você tem uma linha ou coluna de
uma matriz igual a zero, o determinante será zero. Por exemplo, escolhendo uma matriz ,
teremos: 
 
 
 
Se duas linhas ou colunas forem proporcionais, o determinante também será zero: 
 
Pergunta 9
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando permutamos as
posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando multiplicamos os membros de
uma das equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir uma
equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a
transformação do Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de
Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta referente à
matriz triangular da seguinte matriz:
 
 
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Resposta correta. Aalternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os
seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
 
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
 
Após isso, na linha 3, faremos: -2L2+L3 
 
 
 
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
 
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 10
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A eliminação gaussiana, também conhecida como escalonamento, é um método para resolver sistemas
lineares. Esse método consiste em manipular o sistema por meio de determinadas operações
elementares, transformando a matriz estendida do sistema em uma matriz triangular (denominada matriz
escalonada do sistema). Usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta
referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos fazer: 
 
 
 
No primeiro passo, subtraímos da segunda linha o quádruplo da primeira e subtraímos
da terceira linha o dobro da primeira: 
 
1 em 1 pontos
 
 
 
Assim, troca-se a segunda com a terceira linha: 
.