Prova A2 - Estatistica Descritiva 001

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Pergunta 1
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Leia o excerto a seguir.
 
“As análises científicas de qualquer natureza se baseiam em comparações entre duas ou mais variáveis.
Como escrito no livro eletrônico de estatística da StatSoft,1 ‘a filosofia da ciência nos ensina que não há
outra maneira de expressar significado a não ser em termos das relações entre quantidades ou
qualidades; ambas as formas envolvem relações entre variáveis [...]’. A teoria da correlação baseia-se na
distribuição de probabilidades de eventos e mede o grau de relacionamento entre um evento e sua
repetição ou seu resultado. Explica, portanto, a relação entre as variáveis estudadas e procura determinar
quão bem uma equação linear descreve esta relação [...].”
 
Fonte: VIRGILLITO, Salvatore Benito. Estatística Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2017, p. 354.
 
Esse grau de relacionamento do estudo do comportamento entre as duas ou mais variáveis gera o
coeficiente de correlação. Analise as afirmativas a seguir e assinale V 
para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
 
I. ( ) O coeficiente de correlação de Pearson mede o grau de correlação entre duas variáveis e a direção
das mesmas, se positiva ou negativa.
II.
( ) A correlação positiva identifica que uma variável se move no mesmo sentido da outra, paralelamente e
continuamente no mesmo sentido, sem proporção.
III. ( ) A correlação negativa demonstra que uma variável segue num sentido, e outra variável, no sentido
o contrário; e, pela fórmula de Pearson, o grau é menor que zero.
IV.
( ) O grau de correlação nulo, igual a zero, quer dizer que as duas variáveis não se alteram entre si em
função de uma ou outra variável. Isso quer dizer que uma variável tem pouca ou quase nenhuma relação
com o comportamento da outra.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
 
 
V, F, V, V.
V, F, V, V.
Resposta correta. A alternativa está correta, já que apresenta sequência adequada: no item I,
o resultado de uma equação da fórmula de Pearson e o grau de correlação ficam entre o
intervalo [ -1 e 1]. Por definição, considerando o grau maior que zero, a correlação tende para
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o positivo. No item III, por definição de correlação de Pearson, sendo o resultado menor que
zero (negativo), as duas variáveis estão em sentido contrário uma da outra. No item IV, o
grau de correlação entre duas variáveis nulo (igual a zero) quer dizer que elas não se alteram
uma pelo comportamento da outra.
Pergunta 2
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Os dados na tabela a seguir referem-se a 6 alunos submetidos a uma prova com alternativas de
Matemática, tendo sido medido o tempo X, em minutos, correlacionado à nota Y obtida.
 
 
Aluno X Y X.Y X^2 Y^2
1 44 4,5 198 1.936 20,25
2 36 5 180 1.296 25
3 55 6 330 3.025 36
4 38 7 266 1.444 49
5 48 7,5 360 2.304 56,25
6 50 8 400 2.500 186,5
 Total 271 38 1.734 12.505 373
Média 45,17 6,38 ... ... ...
Tabela – Prova de Matemática: tempo por nota
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Assinale a alternativa que apresenta o coeficiente de correlação entre as duas variáveis.
 
 
O coeficiente de correlação que mede o grau de relação entre tempo e nota é
0,98.
O coeficiente de correlação que mede o grau de relação entre “x” e “Y” é 0,098.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois não há o conceito de “perfeita”
quando o coeficiente é um número positivo, e sim de maior ou menor relação de uma variável
com a outra. O coeficiente se mede entre o intervalo [-1; 1], sendo que, quanto mais perto do
1 inteiro, mais forte é a correlação. O coeficiente correto é 0,098, e, segundo Bussab (2017),
esta é a fórmula do coeficiente de correlação: .
Inserindo os valores da tabela, temos: = 0,098.
Pergunta 3
Os dados a seguir (tabela) foram colhidos (hipotéticos) após avaliações bimestrais de um ano letivo de
uma certa escola de Ensino Básico e referem-se a um estudo de correlação entre as médias de notas das
disciplinas “Exatas” (X) em relação às médias de notas das disciplinas “Humanas” (Y). 
 
Segundo os dados apurados na tabela, um aluno dessa escola que obteve nota 8,0 nas “Humanas”, por
estimativa, tirará quanto nas “Exatas”? 
 
 
….. Desvio padrão Média
X 1,5 6,75
Y 1,91 7,7
Covariância dos parâmetros
conjuntos
2,48 …..
Variância ao quadrado 2,26 3,66
0 em 1 pontos
1 em 1 pontos
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Tabela – Medidas centrais: média, variância e desvio padrão
 Fonte: Elaborada pelo autor.
Assinale a alternativa correta. 
 
 
A estimativa da nota em Matemática é de 6,95 em relação a ter tirado 8,0, em média,
nas disciplinas “Humanas”.
A estimativa da nota em Matemática é de 6,95 em relação a ter tirado 8,0, em média,
nas disciplinas “Humanas”.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois os dados apurados na tabela indicam que,
quando uma variável cresce, a outra cresce, ou seja, há correlação entre as duas disciplinas.
Portanto, seguem os cálculos para confirmação: x =
 . (nota - média de y) = x = . (8,0 -
7,7) = 6,95. Assim sendo, o aluno, por estimativa, que tira 8,0 em “Humanas” pode vir a tirar
6,95 em Matemática.
Pergunta 4
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Empréstimo de dinheiro junto aos bancos envolve muitos riscos aos que tomam emprestado, pois os juros
são “muito altos” no Brasil. Suponha que a taxa de juros (%) sobre um determinado tipo de empréstimo
pessoal praticado por 8 bancos esteja identificada nesta tabela: 
 
 
Banco Taxas de juros de empréstimo
pessoal
A 19%
B 16,75%
C 11,25%
D 8,75%
E 11,5%
F 9,5%
G 14,25%
H 7,5%
Tabela – Taxas de juros por banco
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Considerando a taxa média de juros igual a 12,31% e o desvio padrão de 4,05 % para os 8 bancos,
analise as afirmativas a seguir.
 
I. O coeficiente de variação de dispersão relativa de cada unidade referente à média dos juros ao longo do
período são 65,90%.
II. O desvio padrão da amostra dos juros ao longo do período são 4,05%, e esse resultado identifica o
valor médio dos afastamentos, tanto para menos como para mais, das observações em relação à média
da distribuição.
III. O afastamento em relação à média da taxa de juros no banco G, para mais, foi de 18,30% ou, para
menos, de 10,20%.
IV. O afastamento em relação à média da taxa de juros no banco F, para mais, foi de 11,55% ou, para
menos, de 4,45%.
 
Está correto o que se afirma em:
 
 
II e III, apenas.
II e III, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, porque o item II é uma afirmativa correta que
identifica o desvio padrão igual a 4,05%. O item III identifica o grau de afastamento que a
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taxa, 14,25% (banco G),em relação à média, tem para menos (14,25% - 4,05 = 10,2%) e
para mais (14,25% + 4,05 = 18,30%).
Pergunta 5
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Leia o excerto a seguir.
 
“Sendo a variância uma medida que expressa um desvio quadrático médio, pode causar alguns problemas
de interpretação. para evitar isto, costuma-se usar o desvio padrão, que é definido como a _______ da
______. Temos, então, uma medida de ________ expressa na mesma unidade dos valores do conjunto de
dados.”
 
Fonte: BUSSAB, Wilton de O.; MORETTIN, Pedro A. Estatística Básica. 4 ed. São Paulo: Atual, 1987, p.
31
 
Assinale a alternativa que preenche respectivamente as lacunas.
 
Raiz quadrada positiva, variância, variabilidade.
Raiz quadrada positiva, variância, variabilidade.
Resposta correta. A alternativa está correta, porque a variância e desvio padrão são medidas
de dispersão que indicam a regularidade em função da média. Logo, ao extrair a raiz
quadrada positiva da variância, o resultado é o desvio padrão dos dados, medindo a
variabilidade expressa na mesma unidade os valores do conjunto de dados.
Pergunta 6
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Os dados hipotéticos na tabela a seguir referem-se a informações obtidas por uma montadora de carro.
Dentre os 5 modelos que fabrica, a empresa tabulou o número de peças quebradas pelo tempo de uso do
veículo em anos.
 
 
 Veículos por modelos Uso do veículo por ano (X) Números de peças quebradas
por ano (Y)
A 2 3
B 2,5 5
C 3,5 7
D 4 13
E 5 17
 Total 17 45
Média 3,40 9,00
 = 180 = 63,5 = 541
Tabela – Uso do carro, em anos, por número de peças quebradas
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a equação da reta correta.
 
Y = 6,9 - 4,7X.
Y = -6,9 + 4,7X.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a equação de regressão linear
é Y = -6,9 + 4,7x, segundo a fórmula, os parâmetros “b” e “a” corresponde a: “b” =
= = 4,7 e “a” = - b. = 9,00 - 4,7 x 3,40 = -6,9; logo, a
equação de regressão linear é: Y = - 6,9 + 4,7X.
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Pergunta 7
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Os gastos com transporte público que trabalhadores têm para se deslocar de suas residências ao trabalho
absorvem uma “boa” quantia de suas rendas. A seguir, estão os dados hipotéticos referentes à renda de 7
trabalhadores e seus gastos com o transporte público para irem ao trabalho por mês.
 
 
….. X Y
Trabalhador Renda mensal (R$) Gastos com transporte (por mês)
A 1.000 110
B 4.800 80
C 3.500 50
D 2.800 95
E 4.500 55
F 3.200 30
G 4.100 70
Total 24.500 490
Média 3.500 490
 96.710.000 67.900 
Tabela – Renda do trabalhador e gastos com transporte público para ir ao trabalho 
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Analise as afirmativas a seguir sobre o tema correlação e regressão linear.
 
I. Existe uma forte correlação entre as duas variáveis. 
II. A renda do trabalhador tem uma relação moderada com os gastos com o transporte público.
III. O coeficiente de correlação tende a zero, e isso quer dizer que a dependência é nula, nesse caso.
IV. Os gastos com transporte público independem da renda do trabalhador.
 
Está correto o que se afirma em:
 
 
III e IV, apenas.
III e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, no item III, o coeficiente entre renda e
gastos com transporte é de 0,00006 (tende a zero), e isso define que a correlação entre as
duas variáveis é nula. Portanto, o item IV justifica o item III, não tendo dependência um com
o outro. Resolução do coeficiente: . Inserindo os
valores da tabela, temos: = 0,0006.
Pergunta 8
Um analista de finanças e projetos de investimento fez uma consultoria de análise de investimento de
retorno no período de 1 ano para expandir o comércio da JCS com duas filiais, uma filial em duas cidades
do Estado. Para tanto, pesquisou o mercado nas cidades A e B, chegando a estes valores:
 
 
…. Média do valor esperado Variância de risco (ao quadrado)
Cidade A 28.000 110.000
Cidade B 28.000 120.400
Tabela – ganho em reais, no ano, do valor investido
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
O grau de risco do investimento é medido pelo desvio padrão e variância, baseando-se nas informações
do quadro apresentado e desconsiderando outros fatores de riscos econômicos e política econômica ou
social.
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Assinale a alternativa correta a seguir que expressa o coeficiente de variação (CV) de menor risco por mês
de retorno esperado.
 
 
O coeficiente de variação de menor risco é o da cidade A.
O coeficiente de variação de menor risco é o da cidade A.
Resposta correta. A alternativa está correta, porque o coeficiente de variação é medido pela
divisão do desvio padrão pela média e o resultado vezes 100, como expressa esta fórmula:
x 100; e, sendo o desvio padrão a raiz quadrada da variância, temos: DP =,
. Logo, o x 100 = 1,18%.
Pergunta 9
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“Em muitos casos, o simples cálculo da média não proporciona uma visão do que realmente acontece com
o comportamento dos dados observados e, portanto, não oferece informações para a tomada de decisão.
Nessas situações, devemos considerar outras ferramentas de Estatística que possibilitem tal visão: a
ferramenta ideal aqui é o cálculo desvio-padrão. O desvio-padrão é uma medida de dispersão [...].”
 
Fonte: VIRGILLITO, Salvatore Benito. Estatística Aplicada. São Paulo: Saraiva, 2017. p, 81.
 
Em relação ao desvio padrão, os procedimentos de cálculos para se chegar ao desvio padrão numa
frequência de dados não agrupados (“sem classe”) são:
1 - Calculando o valor da variável menos a média (Xi- ).
2 - Calculando a raiz quadrada positiva do resultado do quadrado da variância.
3 - Calculando a divisão da somatória, cujo resultado é o produto entre as variáveis pelo seu “peso” que
cada variável possui na frequência absoluta, pela quantidade da amostra.
 
Assinale a opção que apresenta a ordem correta dos procedimentos realizados.
 
3, 1, 2.
3, 1, 2.
Resposta correta. A alternativa está correta, porque, para calcular o desvio padrão, é feito,
em primeiro lugar, o cálculo da média dos dados; e, procedendo, é feito o cálculo da
variância, a qual é calculada pelos desvios dos valores Xi em relação à média obtida nos
dados (Xi – média) mais a soma dos desvios ao quadrado. Expressam-se, assim, o desvio
médio quadrático e, por fim, a raiz quadrada positiva da variância.
Pergunta 10
Suponha que a pesquisa de pacientes internados com casos confirmados de vírus H1N1 
dentro de um município “X” indique o total de 50 pacientes. Já a quantidade de casos está expressa na
tabela a seguir por idade (em anos).
 
 
 Idade (anos) Quantidade de casos por idade
2 12
4 4
6 6
7 5
14 3
27 7
47 4
53 3
60 6
1 em 1 pontos
0 em 1 pontos
08/04/2020 Revisar envio do teste: ATIVIDADE 2 (A2) – GRA1264 ...
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Quarta-feira, 8 de Abril de 2020 14h52min22s BRT
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 Total 50
Tabela – Casos de H1N1 por idade – anos
Fonte: Elaborada pelo autor.
 
Sabendo que o desvio padrão é uma medida de dispersão que mede a variabilidade dos dados dessa
distribuição de frequência por unidade em relação à média, e sendo a média 20,98 anos (arredondados
para 21 anos, para facilitar os cálculos), assinale a alternativa que indique a medida de dispersãoem
anos.
 
 
A dispersão de variabilidade está entre 2 anos e 27 anos, por serem os doentes nessa
faixa em maior quantidade; logo, o valor do desvio são 8,5 anos.
A medida de dispersão é de 21,50 anos, para mais ou para menos, em relação à média.
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois a única alternativa correta é a
“a”, segundo os cálculos para medir o desvio padrão, cuja fórmula é: : [(2 -
21)^2 x 12] + [(4 - 21)^2 x 4] + [6 - 21)^2 x 6 + [(7 - 21)^2 x 5 + [(14 - 21)^2 x 3] + [(27 - 21)^2
x 7] + [(47- 21)^2 x 4] + [(53 - 21)^2 x 3] + [(60 - 21)^2 x 6] = 23.119; e . = 21,50 anos.
← OK
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