lista tecnicas de derivacao

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Lista de Exercícios: TÉCNICAS de DERIVAÇÃO 
Prof. Sérgio Mendes (mendes.usp@gmail.com) 
 
 
 
1) Calcule as derivadas das funções dadas abaixo: 
 
a) 5( ) 2f x x= 
b) 4
9
( )
4
n x x= 
c) 
1
3
( )f x x= 
d) 
5
33
( )
5
g x x= 
e) 7 5 3( ) 2 5 7m x x x x x= − + − 
f) 4 2( ) 3 5 1f x x x= − + 
g) 8 4
1
( )
8
j x x x= − 
h) 4 2
1 1
( )
4 2
f t t t= − 
i) 3
1
( ) 2
3
f x x x= − + 
j) 10 5 3( ) 7 1g y y y y= + − + 
k) 2
2
1
( ) 3h y y y
y
= + + 
l) 4
2 4
1 4
( ) 5n x x
x x
= − + + 
 
2) Utilize a regra do produto e do quociente para calcular as derivadas das funções compostas abaixo: 
 
a) 5( ) (2 5)(4 1)g x x x= + − 
b) 4 3( ) (2 1)(5 6 )h x x x x= − + 
c) 2 3( ) (3 )(1 )i x x x x x= + + + 
d) 2 2( ) (3 1)( 2)j x x x= − + 
e) 2 2( ) ( 2)( 3 5)l x x x x= − − + 
f) 
1
( )
1
x
m x
x
+
=
−
 
g) 
3 3 5
( )
2
x x
n x
x
+ +
=
−
 
h) 
3 4
( )
2
x
o x
x
−
=
− +
 
i) 
3
2
4
( )
2
x x
p x
x
−
=
−
 
j) 
3 2
( )
1 1
x x
q x
x x
+ +
= +
− +
 
 
3) Utilize a regra da cadeia para calcular as derivadas das funções compostas abaixo: 
 
a) 3 2 5( ) (2 5 4)m x x x= − + 
b) 
3 2
1
( )
4 5 7 8
n x
x x x
=
+ − +
 
c) 
4
2 1
( )
3 1
x
o x
x
+ =  − 
 
d) 2 2 2 3( ) (3 2) ( 5 )p x x x x= + − 
e) 2 3( ) ( 4 5)q x x x= + − 
f) 4( ) (10 5 )r x x= − 
g) 4 3 2( ) (2 7 2 1)s t t t t= − + − 
h) 4 2 5( ) (2 8 1)t r r r= + + 
i) 2( ) ( 4)u x x −= + 
j) 3 2 3( ) ( 3 1)h z z z −= − + 
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4) Calcular as derivadas das funções exponenciais abaixo: 
 
a) ( ) xf x e= 
b) 2( ) xg x e= 
c) 5( ) xh x e= − 
d) 
3
2
( )
x
i x e= − 
e) 
23( ) xj x e−= 
f) ( )
xe
k x
x
= 
g) 2 1( ) xl x e += 
h) 
22 3 1( ) x xm x e − += 
 
 
5) Calcular as derivadas das funções logarítmicas abaixo: 
 
a) ( ) lnf x x= 
b) ( ) ln( 1)g x x= + 
c) ( ) ln(2 3)h x x= − 
d) 2( ) ln(1 4 )i x x= + 
e) ( ) ln(5 7 )j x x= − 
f) 2( ) ln(3 2 )k x x x= − 
 
 
6) Calcular as derivadas das funções trigonométricas abaixo: 
 
a) ( ) ( )f x sen x= 
b) ( ) cos( )g x x= 
c) ( ) 5 (2 )h x sen x= − 
d) ( ) cossec(2 )u x x= 
e) 2( ) cos(3 1)i x x= + 
f) 2( ) cos( )k t t= 
g) ( ) 3cos(4 )l x x= 
h) ( )3( )m x senx= 
i) ( ) (4 )n x sen x= 
j) 2( ) cos(3 5)o x x x= + + 
k) ( ) 2cos( )p x x= 
l) ( ) (4 )q x tg x= 
m) [ ]7( ) (3 )r x tg x= 
n) ( ) cot (4 )s x g x= 
o) ( ) sec(5 )t x x= 
p) ( ) cossec(2 )u x x= 
 
 
 
 
 
 
 
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G A B A R I T O 
 
 
 
1) 
 
a) 410y x′ = 
b) 39y x′ = 
c) 
2
31
3
y x
−
′ = 
d) 
2
3
y x′ = 
e) 6 4 27 10 15 7y x x x′ = − + − 
f) 312 10y x x′ = − 
g) 7 34y x x′ = − 
h) 3y t t′ = − 
i) 2 1y x′ = − 
j) 9 4 210 35 3y y y y′ = + − 
k) 
3
2
2 3y y
y
′ = + − 
l) 3
3 5
2 16
4y x
x x
′ = − − 
 
 
2) 
 
a) 5 448 10 20y x x′ = − + 
b) 6 4 270 60 15 6y x x x′ = + − − 
c) 4 3 215 4 9 8 1y x x x x′ = + + + + 
d) 312 10y x x′ = + 
e) 3 24 9 6 6y x x x′ = − + + 
f) 
2
2
2 1
y
x x
′ = −
− +
 
g) 
3 2
2
2 6 11
4 4
x x
y
x x
− −
′ =
− +
 
h) 
2
2
4 4
y
x x
′ =
− +
 
i) 
4 2
4 2
2 8
4 4
x x
y
x x
− +
′ =
− +
 
j) 
2 2
4 2 1
2 1 2 1
x
y
x x x x
−′ = − +
− + + +
 
 
 
 
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3) 
 
a) 2 3 2 4(30 50 )(2 5 4)y x x x x′ = − − + 
b) 
2
3 2 2
12 10 7
(4 5 7 8)
x x
y
x x x
− − +
′ =
+ − +
 
c) 
3
5
20(2 1)
(3 1)
x
y
x
+
′ = −
−
 
d) 3 2 3 2 2 2 2(36 24 )( 5 ) (3 2) (6 15)( 5 )y x x x x x x x x′ = + − + + − − 
e) 2 2(6 12)( 4 5)y x x x′ = + + − 
f) 320(10 5 )y x′ = − − 
g) 3 2 4 3(16 42 4)(2 7 2 1)y t t t t t′ = − + − + − 
h) 3 4 2 4(40 80 )(2 8 1)y r r r r′ = + + + 
i) 
3
2
( 4)
y
x
′ = −
+
 
j) 
2
3 2 4
9 18
( 3 1)
z z
y
z z
− +
′ =
− +
 
 
 
4) 
 
a) xy e′ = 
b) 22 xy e′ = 
c) 55 xy e′ = − 
d) 
3
23
2
x
y e′ = − 
e) 
236 xy xe−′ = − 
f) 
2
( 1)xe x
y
x
−
′ = 
g) 2 12 xy e +′ = 
h) 
22 3 1(4 3) x xy x e − +′ = − 
 
 
5) 
 
a) 
1
y
x
′ = 
b) 
1
1
y
x
′ =
+
 
c) 
2
2 3
y
x
′ =
−
 
d) 
2
8
1 4
x
y
x
′ =
+
 
Página 5 de 5 
e) 
7
5 7
y
x
′ = −
−
 
f) 
2
3 4
3 2
x
y
x x
−′ =
−
 
 
 
6) 
 
a) cos( )y x′ = 
b) ( )y sen x′ = − 
c) 10cos(2 )y x′ = − 
d) 2cossec(2 ).cot (2 )y x g x′ = − 
e) 26 . (3 1)y x sen x′ = − + 
f) 22 . ( )y t sen t′ = − 
g) 12 (4 )y sen x′ = − 
h) 23 ( ).cos( )y sen x x′ = 
i) 4cos(4 )y x′ = 
j) 2(6 1). (3 5)y x sen x x′ = − + + + 
k) 2 ( )y sen x′ = − 
l) 24sec (4 )y x′ = 
m) 6 221.[ (3 )] .sec (3 )y tg x x′ = 
n) 24cossec (4 )y x′ = − 
o) 5sec(5 ). (5 )y x tg x′ = 
p) 2cossec(2 ).cot (2 )y x g x′ = −