Atividade 1 - Concreto 2

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ATIVIDADE 
1) Dimensione a armadura do pilar P5 (25cmx60cm), admitindo que o comprimento 
de flambagem seja ►ℓe, = 3,60 m. 
Nk = 1810 kN hx e hy em cm 
Fck = 25Mpa h em cm 
Aço CA-50 
d’ = 5,0 cm 
Ac= 25cm x 60cm = 1500cm.2 
Utilize o método da curvatura aproximada. Justifique os seus critérios de escolha 
que se fizerem necessários. 
Resposta: 
Esforços Solicitantes 
ND = YN * YF *NK YN = 1,0 ; YF = 1,4 ( Análise de tabela ) 
ND = 1,0 * 1,4 * 1810 
ND = 2534 kN 
Índice de Esbeltez 
Direção X Direção Y 
λ,x = 3,46 * lex / hx λ,y = 3,46 * ley / hy 
Direção X Direção Y 
λ,x = 3,46 * 360 / 25 λ,y = 3,46 * 360 / 60 
λ,x = 49,824 cm λ,y = 20,76 cm 
 
 
FACULDADE REGIONAL DA BAHIA 
 
CURSO: ENGENHARIA CIVIL SEMESTRE: 8° 
DISCIPLINA: Concreto Armado 2 
Data de Entrega: 
14/06/2020 
DOCENTE: Adson 
DISCENTE: André Vidal de Carvalho 
Momento Fletor Mínimo 
Direção X Direção Y 
M1D1mínX = ND*(1,5 + 0,03*H) M1D1mínY = ND*(1,5 + 0,03*H) 
M1D1mínX = 2534*(1,5 + 0,03* 25) M1D1mínY = 2534*(1,5 + 0,03*60) 
M1D1mínX = 5701,5 kN.cm M1D1mínY = 8362,2 kN.cm 
e1x,min = 5701,5 / 2534 
e1x,min = 2,25 cm 
Esbeltez Limite 
λ1 = 25 + 12,5 * e1/ h / ab, com 35 <= λ <= 90 
Tratando de pilar intermediário não existem momentos fletores e excentricidades de 1° 
ordem em ambas as direções do pilar, portanto e1 = 0 e ab = 1,0 
 λ1,x = λ1,y = 25 ----- λ1,x = λ1,y = 35 
λ1,x = 49,824 cm, com 35 <= λ <= 90 ( Considerando efeito local de 2° ordem na 
direção X ) 
λ1,y = 20,76 cm, com 35 <= λ <= 90 ( Não é considerado efeito local de 2° ordem na 
direção Y ) 
Momento de 2° Ordem 
Método do pilar padrão com curvatura aproximada 
Md,total = ab. M1d,A+ Nd. le ²/10*1/r >= M1d,A , e M1d,A >= M1d,min 
 M1d,min , e M1d,A >= M1d,min 
Força normal adimensional: v = Nd / Ac * Fcd Fcd = Fck / Yc 
 v = 2534 / 1500 * 1,786 Fcd = 2,5 / 1,4 
 v = 2534 / 2,679 Fcd = 1,786 kN.cm² 
 v = 0,946 
Curvatura na direção x sujeita a momentos fletores de 2° ordem: 
1 / r = 0,005 / h*(v + 0,50) 
1 / r = 0,005 / 25*(0,946 + 0,50) 
1 / r = 1,383.10 -4 cm -1 <= 0,005 / h 
1 / r = 1,383. 10 -4 cm -1 <= 0,005 / 25 = 2.10 -4 cm -1, portanto ok ! 
A excentricidade máxima de 2° Ordem na direção x é: 
e2x = le²/10 * 1/r 
e2x = 360²/10 * 1,383. 10 -4 cm -1 
e2x = 360²/10 * 0,0001383 
e2x = 1,79 cm 
Fazendo M1d,A >= M1d,min na direção x, obtém o momento total máximo: 
 Md,TOT,X = YN * (M1D1mínX)* + Nd* e2x 
 Md,TOT,X = 1,0*(5701,5) + 2534*(1,79) 
 Md,TOT,X = 10237,36 kN.cm >= M1d,mín,x 
 Md,TOT,X = 10237,36 kN.cm >= M1d,mín,x = 5701,5 kN.cm, portanto ok ! 
Com v = 0,946 e utilizando os ábacos de VENTURINI (1987) para Flexão reta: 
Direção X u = v * ex/ hx ex = (e1x,min + e2x) 
u = Md,TOT,X / hx * Ac * Fcd u = 0,946 * 4,04/ 25 ex = (2,25 + 1,79) 
u = 10237,36 / 25 * 1500 * 1,786 u = 0,152 ex = 4,04 
u = 0,152 
d´x / hx = 5 / 25 Ábaco A-4: w = ? 
d´x / hx = 0,2 (Ánalise no Ábaco) Ábaco A-4: w = 0,59 
A armadura do pilar P5 resulta do maior valor encontrado para a taxa de armadura w: 
As = w * Ac * Fcd / Fyd 
As = 0,59 * 1500 * 1,786 / 50/1,15 
As = 36,35 cm2