Cap3_(3 PARTE)_Corpos Rígidos_Sistemas Equivalentes de Forças

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE ENGENHARIA
MECÂNICA GERAL
E
MECÂNICA GERAL I
Prof.ª ANA PAULA GOMES
Imagem: Museu do Amanhã-Rio de Janeiro
Vídeo Aula
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE
ESCOLA DE ENGENHARIA
CAPÍTULO 3 
Corpos Rígidos:
Sistemas Equivalentes de Forças
Imagem: Museu do Amanhã-Rio de Janeiro
Vídeo Aula
CAPÍTULO 3
Corpos Rígidos: 
Sistemas Equivalentes de Forças
1º PARTE: 
* Introdução;
* Forças externas e forças internas;
* Princípio da transmissibilidade e forças equivalentes;
* Produto vetorial de dois vetores;
* Produtos vetoriais expressos em termos de componentes 
retangulares; 
* Momento de uma força em relação a um ponto;
* Teorema de Varignon e
* Componentes retangulares do momento de uma força.
2º PARTE: 
* Produto escalar de dois vetores;
* Produto triplo misto de três vetores e
* Momento de uma força em relação a um dado eixo.
3º PARTE: 
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um 
binário.
4° PARTE:
* Redução de um sistema de forças a uma força e um binário;
* Sistemas equivalentes de forças; 
* Sistemas equivalentes de vetores e
* Casos particulares de redução de um sistema de forças.
CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
CAPÍTULO 3
Corpos Rígidos: 
Sistemas Equivalentes de Forças
1º PARTE: 
* Introdução;
* Forças externas e forças internas;
* Princípio da transmissibilidade e forças equivalentes;
* Produto vetorial de dois vetores;
* Produtos vetoriais expressos em termos de componentes 
retangulares; 
* Momento de uma força em relação a um ponto;
* Teorema de Varignon e
* Componentes retangulares do momento de uma força.
2º PARTE: 
* Produto escalar de dois vetores;
* Produto triplo misto de três vetores e
* Momento de uma força em relação a um dado eixo.
3º PARTE: 
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um 
binário.
4° PARTE:
* Redução de um sistema de forças a uma força e um binário;
* Sistemas equivalentes de forças; 
* Sistemas equivalentes de vetores e
* Casos particulares de redução de um sistema de forças.
CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
Aplicação para 
problemas 3D
(Não vamos ver)
Vamos ver!
CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
3º PARTE:
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário.
Momento de um binário: Duas forças, F e – F de intensidade igual,
linhas de ação paralelas e sentidos opostos formam um binário. É claro que a
soma dos componentes das duas forças em qualquer direção é zero. A soma
dos momentos das duas forças em relação a um dado ponto, porém, não é
zero. Essas forças, não irão causar translação no corpo, mas tenderão a gira-
lo.
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Equivalentes de Forças
3º PARTE:
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário.
𝑶 𝑶𝑨 𝑶𝑩
𝑶 𝑨 𝑩 )
𝑶 𝑨 𝑩
𝑶
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CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
3º PARTE:
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário.
Binários equivalentes: Vamos observar três binários que atuam sobre
a mesma caixa retangular. Já sabemos que um binário só pode provocar uma
rotação a um corpo rígido, e, como os três binários mostrados têm o mesmo
momento de intensidade M = 1350 N.cm
CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
3º PARTE:
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário.
Para poder afirmar que dois sistemas de forças têm o mesmo efeito 
sobre um corpo rígido, esse fato deve ser comprovado com base em evidência 
experimental que é a lei do paralelogramo para adição de duas forças e no 
princípio de transmissibilidade.
Para dois sistemas de forças serem equivalentes um ao outro, 
devemos conseguir transformar um deles no outro por intermédio de uma ou 
várias das seguintes operações:
CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
3º PARTE:
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário.
1) substituição de duas forças que atuam num mesmo ponto 
material por sua resultante;
2) decomposição de uma força em componentes;
3) cancelamento de duas forças iguais e opostas que atuam sobre o 
mesmo ponto;
4) aplicação sobre o mesmo ponto de duas forças iguais e opostas;
5) deslocamento de uma força ao longo de sua linha de ação
CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
3º PARTE:
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário.
Adição de binários
𝟏 e - 𝟏 estão no plano 𝟏 e 
formam um binário
𝟐 e - 𝟐 estão no plano 𝟐 e 
formam um binário
𝟏 𝟐
R e –R formam um binário
𝟏 𝟐)
𝟏 𝟐 (Teorema de Varignon)
𝟏 𝟐
CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
3º PARTE:
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário.
Binários podem ser representados por vetores
CAPÍTULO 3 – Corpos Rígidos: Sistemas 
Equivalentes de Forças
3º PARTE:
* Momento de um binário;
* Binários equivalentes;
* Adição de binários
* Binários podem ser representados por vetores e
* Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário.
Substituição de uma dada força por uma força em O e um binário
Qualquer força F que atua sobre um corpo rígido pode ser
deslocada para um ponto arbitrário O, desde que seja acrescentado
um binário de momento igual ao momento de F em relação a O.