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SUMÁRIO 
AULA 01 ................................................................................................................................................................................................ 2 
AULA 02 ................................................................................................................................................................................................ 3 
AULA 03 ................................................................................................................................................................................................ 6 
AULA 04 ................................................................................................................................................................................................ 6 
AULA 05 ................................................................................................................................................................................................ 7 
AULA 07 ................................................................................................................................................................................................ 8 
AULA 08 ................................................................................................................................................................................................ 9 
AULA 09 .............................................................................................................................................................................................. 10 
AULA 10 .............................................................................................................................................................................................. 12 
AULA 11 .............................................................................................................................................................................................. 15 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 01 
 
 
TÓPICO 1: NOÇÕES DE LÓGICA 
 
Definição: 
 
A Lógica tem, por objeto de estudo, as leis gerais do pensamento, e as formas de aplicar essas leis correta-
mente na investigação da verdade. 
 
Proposição 
 
1) Uma proposição é uma declaração (afirmativa ou negativa) que exprime um pensamento de sentido com-
pleto. 
 
2) Uma proposição pode ser verdadeira, cujo valor lógico é V; 
 
3) Ou uma proposição pode ser falsa, cujo valor lógico atribuído é F 
 
Exemplo 1 
“Sete mais dois é igual a nove” 
É uma declaração (afirmativa) 
Logo é uma proposição. ( Valor lógico – verdadeiro) 
 
Exemplo 2 
Belém não é a capital do Brasil; 
É uma declaração negativa 
Logo é uma proposição. (Valor lógico – verdadeiro) 
 
Exemplo 3 
O dobro de cinco é 10 ? 
É uma pergunta, não uma declaração 
Logo não é uma proposição. ( Valor lógico – verdadeiro) 
Portanto não podemos atribuir um valor lógico – verdadeiro ou falso. 
 
Princípios Fundamentais 
 
Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo. 
Princípio da Não Contradição: Uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo. 
Princípio do Terceiro Excluído: Todo proposição ou é verdadeira ou é falsa, ou seja, verifica-se sempre 
um desses casos, nunca um terceiro. 
 
Proposição Simples (Atômica) 
Como o próprio nome diz, é uma proposição única, isolada. 
Podemos considerá-las como frases formadas por apenas uma oração que exprime apenas um fato. 
Representaremos as proposições simples por letras latinas minúsculas (p, q, r, s) 
 
Exemplo de Proposição Simples 
 
Tiradentes foi enforcado (p) 
eu sou estudioso (q) 
3 + 4 > 12 (r) 
O número 25 é um quadrado perfeito (s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Proposição Composta 
 
Uma proposição é dita composta quando for formada por duas ou mais proposições ligadas entre sí por co-
nectivos operacionais. 
Podemos considerá-las como um período composto de várias orações. 
Indicaremos as proposições compostas por letras latinas maiúsculas 
 
Os conectivos são representados da seguinte forma: 
 
 corresponde a “não” 
 Λ corresponde a “e” 
 ν corresponde a “ou” 
  corresponde a “então” 
  corresponde a “se somente se” 
 
Exemplo: 
Paulo é estudioso e Maria é bonita. 
P é a composta das proposições simples 
p: Paulo é estudioso e q: Maria é bonita. 
 
 
Exemplo 
Jorge é careca e Pedro é Estudante. 
Um número é par ou um número é impar 
Se um número é par, então é divisível por 2 
 
 
 
AULA 02 
 
 
TÓPICO 1: NOÇÕES DE LÓGICA 
 
Silogismo: 
 
Silogismo Categórico é uma forma de raciocínio lógico na qual há duas premissas e uma conclusão distin-
ta destas premissas, sendo todas proposições categóricas ou singulares. 
 
Termo Médio é o termo que se repete nas duas premissas mas não aparece na conclusão. 
 
Exemplos: 
 
 Todos os cães são vegetarianos. 
 Dálmatas são cães. 
 Logo, dálmatas são vegetarianos. 
 Todos cães comem carne. 
 Nenhum cão é peixe. 
 Logo, nenhum peixe come carne. 
 
Lógica matemática – teoria de conjuntos 
 
Em matemática, o conceito de conjunto é considerado primitivo e não se dá uma definição deste, portanto, a 
palavra CONJUNTO deve aceitar-se logicamente como um termo não definido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um conjunto se pode entender como uma coleção ou agrupamento bem definido de objetos de qualquer 
classe. Os objetos que formam um conjunto são chamados membros ou elementos do conjunto. 
 
Notação 
 
Todo conjunto se escreve entre chaves { } e se denota mediante letras maiúsculas A, B, C, ..., seus ele-
mentos se separam mediante ponto e vírgula. 
 
Exemplos: 
 
O conjunto das letras do alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. Se pode escrever assim: 
L = {a; b; c; ...; x; y; z} 
 
Relação de pertinência 
 
Para indicar que um elemento pertenece a um conjunto se usa o símbolo: 
 
Se um elemento não pertenece a um conjunto se usa o símbolo: 
 
Exemplo: Seja M = {2; 4; 6; 8; 10} 
 
 ... se lê 2 pertenece ao conjunto M 
 ... se lê 5 não pertenece ao conjunto M 
 
 
Há duas formas de determinar um conjunto, por Extensão e por Entendimento. 
 
I) POR EXTENSÃO 
 
É aquela forma mediante a qual se indica cada um dos elementos do conjunto. 
 
Exemplos: 
 
1) O conjunto dos números pares maiores que 5 e menor. que 20. 
 
A = { 6; 8; 10; 12; 14; 16; 18 } 
 
II) POR ENTENDIMENTO 
 
É aquela forma mediante a qual se dá uma propriedade que caracteriza a todos os elementos do conjunto. 
 
P = {os números dígitos } 
 
Se pode entender que o conjunto P está formado pelos números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
 
Diagrama de Venn 
 
Os diagramas de Venn que se devem ao filósofo inglês John Venn (1834-1883) servem para representar 
conjuntos de maneira gráfica mediante desenhos ou diagramas que podem ser círculos, retângulos, triângu-
los ou qualquer curva fechada. 
 


2 M
5 M
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de conjuntos 
 
Conjunto vazio 
 
É um conjunto que não tem elementos, também se chama conjunto nulo. Geralmente se representa pelos 
símbolos: ou { } 
 
Exemplos: 
 
A = { } se lê: “A é o conjunto vazio” ou “A é o conjunto nulo “ 
 
P = {x/x é dia da semana da semana que começa com a letra z} 
 
CONJUNTO UNITÁRIO 
 
É o conjunto que tem um só elemento. 
 
Exemplos: 
 
F = { x / 2x + 6 = 0 } 
 
CONJUNTO FINITO 
 
É o conjunto com limitado número de elementos. 
 
Exemplos: 
 
E = { x / x é um número impar positivo menor que 10 } 
 
CONJUNTO INFINITO 
 
É o conjunto com ilimitado número de elementos. 
 
Exemplos: 
 
R = { x / x < 6 } 
 
CONJUNTO UNIVERSAL 
 
É um conjunto referencial que contém todos os elementos de uma situação particular, geralmente se repre-
senta pela letra U 
 
IGUALDADE DE CONJUNTOS 
 
Dos conjuntos são iguais se têm os mesmos elementos. 
 
Exemplo: 
 
A = { x / x2 = 9 } y B = { x / (x – 3)(x + 3) =0 } 
 
Resolvendo a equacão de cada conjunto se obtém em ambos os casos que x é igual a 3 ou -3, ou seja: A = 
{-3; 3} y B = {-3; 3}, portantoA = B 
 
Simbolicamente: 
 
    A B (A B) (B A)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 03 
 
 
TÓPICO 1: NOÇÕES DE LÓGICA 
 
UNIÃO ENTRE CONJUNTOS 
 
O conjunto “A união B” que se representa A U B é o conjunto formado por todos os elementos que pertene-
cem a A, a B ou a ambos os conjuntos. 
 
INTERSECÇÃO ENTRE CONJUNTOS 
 
O conjunto “A intersecção B” que se representa A ∩ B é o conjunto formado por todos os elementos que 
pertencem a A e pertencem a B. 
 
DUFERENÇA ENTRE CONJUNTOS 
 
O conjunto “A menos B” que se representa A – B é o conjunto formado por todos os elementos que per-
tencem a A e não pertencem a B. 
 
 
 
AULA 04 
 
 
TÓPICO 1.1: ESTRUTURAS LÓGICAS 
 
Princípios de raciocínio – princípio da ordenação 
 
Exemplo de aplicação: Quatro carros de cores diferentes, amarelo, verde, azul e preto, não necessaria-
mente nessa ordem, ocupam as quatro primeiras posições no “grid” de largada de uma corrida. O carro que 
está imediatamente atrás do carro azul, foi menos veloz nos treinos do que o que está mediatamente a fren-
te do carro azul. O carro verde larga atrás do carro azul. O carro amarelo larga atrás do carro preto. As cores 
do primeiro e do segundo carro do “grid”, são, respectivamente, 
 
a) amarelo e verde. 
b) preto e azul. 
c) azul e verde. 
d) verde e preto. 
e) preto e amarelo. 
 
 
Princípios de raciocínio – princípio da ordenação 
 
Exemplo de aplicação: Cinco camisetas de cores diferentes foram dispostas em uma pilha. A verde está 
abaixo da amarela e acima da azul. A rosa está acima da marrom e esta fica abaixo da verde. A amarela e a 
verde se encostam, assim como esta e a marrom. Qual é a cor da camiseta do topo da pilha? 
 
a) Azul 
b) Amarela 
c) Verde 
d) rosa 
e) Marrom 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípios de raciocínio – princípio da associação 
 
Exemplo de aplicação: Três amigas encontram-se em uma festa. O vestido de uma delas é azul, o de outra 
é preto, e o de outra é branco. Elas calçam pares de sapatos destas mesmas três cores, mas somente Ana 
está com vestido e sapatos de mesma cor. Nem o vestido nem os sapatos de Júlia são brancos. Marisa está 
com sapatos azuis. Desse modo, 
 
a) o vestido de Júlia é azul e o de Ana é preto. 
b) o vestido de Júlia é branco e seus sapatos são pretos. 
c) os sapatos de Júlia são pretos e os de Ana são brancos. 
d) os sapatos de Ana são pretos e o vestido de Marisa é branco. 
e) o vestido de Ana é preto e os sapatos de Marisa são azuis. 
 
Princípios de raciocínio – princípio da associação 
 
Exemplo de aplicação: Três amigos – Ari, Beto e Carlos – se encontram todos os fins-de-semana na feira 
de carros antigos. Um deles tem um Gordini, outro tem um Sinca e o terceiro, um Fusca. Os três moram em 
bairros diferentes (Buritis, Praia Grande e Cruzeiro) e têm idades diferentes (45, 50 e 55 anos). Além disso, 
sabe-se que: 
 
Ari não tem um Gordini e mora em Buritis; 
Beto não mora na Praia Grande e é 5 anos mais novo que o dono do Fusca; 
O dono do Gordini não mora no Cruzeiro e é o mais velho do grupo. 
 
A partir das informações acima, é correto afirmar que: 
 
a) Ari mora em Buritis, tem 45 anos de idade e é proprietário do Sinca. 
b) Beto mora no Cruzeiro, tem 50 anos de idade e é proprietário do Gordini. 
c) Carlos mora na Praia Grande, tem 50 anos de idade e é proprietário do Gordini. 
d) Ari mora em Buritis, tem 50 anos de idade e é proprietário do Fusca. 
 
 
 
AULA 05 
 
 
TÓPICO 1.1: ESTRUTURAS LÓGICAS 
 
Princípios de raciocínio – princípio da suposição 
 
Exemplo de aplicação: Três bolas A, B e C foram pintadas: uma de vermelho, uma de preto e uma de azul, 
não necessariamente nessa ordem. Leia atentamente as declarações abaixo: 
 
A - é azul 
B - não é azul 
C - não é preta 
 
Sabendo-se que apenas uma das declarações acima é verdadeira, podemos afirmar corretamente que: 
 
a) A bola A é vermelha, a bola B é preta e a bola C é azul 
b) A bola A é vermelha, a bola B é azul e a bola C é preta 
c) A bola A é preta, a bola B é azul e a bola C é vermelha 
d) A bola A é preta, a bola B é vermelha e a bola C é azul 
e) A bola A é azul, a bola B é vermelha e a bola C é preta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Princípios de raciocínio – princípio da suposição 
 
Exemplo de aplicação: Um crime foi cometido por uma e apenas uma pessoa de um grupo de cinco sus-
peitos: Armando, Celso, Edu, Juarez e Tarso. Perguntados sobre quem era o culpado, cada um deles res-
pondeu: 
 
Armando: “Sou inocente” 
Celso: “Edu é o culpado” 
Edu: “Tarso é o culpado” 
Juarez: “Armando disse a verdade” 
Tarso: “Celso mentiu” 
 
Sabendo-se que apenas um dos suspeitos mentiu e que todos os outros disseram a verdade, pode-se con-
cluir que o culpado é: 
 
a) Armando 
b) Tarso 
c) Edu 
d) Juarez 
e) Celso 
 
 
AULA 07 
 
 
1.2: VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES 
 
Proposição 
Chamaremos de proposição ou sentença, a todo conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um pen-
samento de sentido completo. 
 
Exemplos: 
 
a) O curso Pré-Fiscal fica em São Paulo. 
b) O Brasil é um País da América do Sul. 
c) A Bahia é um estado do sul do Brasil. 
 
Proposição 
As proposições podem assumir os valores falso ou verdadeiro 
Elas expressam a descrição de uma realidade 
 
Elas podem ser enunciada por orações, tais como: 
 
“Pedro é maior que Carlos” 
ou 
“Carlos é menor que Pedro” 
 
Assim, temos: 
 
a) “O Curso Tiradentes fica em Fortaleza” é um proposição verdadeira. 
b) “O Brasil é um País da América do Sul” é uma proposição verdadeira. 
c) “A Bahia é um estado do sul do Brasil”, é uma proposição falsa. 
 
A partir de uma proposição podemos construir uma outra correspondente com a sua negação; 
Com duas proposições ou mais, podemos formar: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conjunções: a Λ b (lê-se: a e b) 
Disjunções: a ν b (lê-se: a ou b) 
Condicionais: a  b (lê-se: se a então b) 
Bicondicionais: a  b (lê-se: a se somente se b) 
 
Exemplo: 
 Seja a sentença:“Se Cacilda é estudiosa então ela passará no PRF” 
 Sejam as proposições: 
p = “Cacilda é estudiosa” 
q = “Ela passará no PRF” 
 Daí, poderemos representar a sentença da seguinte forma: Se p então q ( ou p  q ) 
 
 
Tabela Verdade 
 Representação do valor lógico de cada molécula com seu respectivo conectivo. 
 
 
 p 
 
 
 
 
 
 
 
 
A negação da proposição P é a proposição  P, de maneira que se P é verdade então P é falso, e vice-
versa. 
 
 
 
AULA 08 
 
 
CONECTIVOS LÓGICOS E TABELA VERDADE 
 
1.3: CONECTIVOS 
 
Tabela Verdade 
 
 Representação do valor lógico de cada molécula com seu respectivo conectivo. 
 
 
 p Λ q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p  p 
V 
F 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 Representação do valor lógico de cada molécula com seu respectivo conectivo. 
 
 
p ν q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 Representação do valor lógico de cada molécula com seu respectivo conectivo. 
 
 
 p ν q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 Representação do valor lógico de cada molécula com seu respectivo conectivo. 
 
 
p  q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 09 
 
 
CONECTIVOS LÓGICOS E TABELA VERDADE 
 
1.3: CONECTIVOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
 
a) Determine o valor verdade da sentença 
 
[A Λ (B  C)]  [ A Λ ( B ν C)] 
 
Sabendo-se que: 
 
VAL(A) = V, VAL(B) = F e VAL (C) = V 
 
b) Determine o valor verdade da sentença 
 
 A [(B C) Λ(C ν D)] 
 
Sabendo que: 
 
VAL(A) = V, VAL(B) = F, VAL(C) = F, VAL(D) = V 
 
 
Tabela Verdade 
 
Representação do valor lógico de cada molécula com seu respectivo conectivo. 
 
 
p  q 
 
 
 
 
 
 
 
Tautologia 
 
Moléculas que possuem cada uma delas o seu valor verdade sempre verdadeiro independentemente dos 
valores lógicos das proposições (átomos) que as compõem. 
 
 
p q p q  p ν q (p  q)( p ν q) 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
Contradição 
 
São moléculas que são sempre falsas, independentemente do valor lógico das proposições (átomos). 
 
 
p q p  q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
p p p  ( p) 
V F 
F V 
 
Contingência 
 
São moléculas em que os valores lógicos independem dos valores das proposições (átomos) 
 
 
1.4: TABELA VERDADE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AULA 10 
 
 
2: LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
ARGUMENTOS 
 
Argumento é um conjunto de proposições com uma estrutura lógica que tem como conseqüência outra pro-
posição. 
O conjunto de proposições p1, p2, p3, . . . , pn tem como consequência outra proposição q. 
As proposições p1, p2, p3, . . . , pn são chamadas premissas do argumento, e a proposição q é a conclusão 
do argumento. 
 
Exemplos de Argumentos: 
 
Se eu passar no concurso, então irei trabalhar. 
Passei no concurso 
Conclusão: Irei Trabalhar 
Todos os brasileiro são humanos. 
Todos os paulistas são brasileiro. 
Conclusão: Todos os paulistas são humanos 
 
Exemplos de Argumentos: 
 
Se o Palmeiras ganhar o jogo, todos os jogadores receberão o bicho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se o Palmeiras não ganhar o jogo, todos os jogadores receberão o bicho . 
Conclusão: Todos os jogadores receberão o bicho 
 
Premissas: Todos os sais de sódio são substâncias soluveis em água. 
 Todos os sabões são sais de sódio 
Conclusão: Todos os sabões são substâncias soluveis em água. 
 
VALIDADE DE UM ARGUMENTO 
 
Uma proposição é verdadeira ou falsa. No caso de um argumento diremos que ele é válido ou não válido. 
A validade é uma propriedade dos argumentos dedutivos que depende da forma (estrutura) lógica das 
suas proposições (premissas e conclusões) e não seu conteúdo delas. 
 
Sendo assim podemos ter as seguintes combinações para os argumentos válidos dedutivos: 
 
a) Premissas verdadeiras e conclusão verdadeira. 
 
Exemplo: 
 
Premissas: 
Todos os apartamentos são pequenos. ( V ) 
Todos os apartamentos são residências. ( V ) 
 
Conclusão: 
Algumas residências são pequenas. ( V ) 
 
Sendo assim podemos ter as seguintes combinações para os argumentos válidos dedutivos: 
 
b) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão verdadeira. 
 
Exemplo: 
 
Premissas: 
Todos os peixes têm asas. ( F ) 
Todos os peixes são pássaros. ( F ) 
 
Conclusão: 
Todos os pássaros têm asas. ( V ) 
 
Sendo assim podemos ter as seguintes combinações para os argumentos válidos dedutivos: 
 
c) Algumas ou todas as premissas falsas e uma conclusão falsa. 
 
Exemplo: 
 
Premissas: 
Todos os peixes têm asas. ( F ) 
Todos os cães são peixes. ( F ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão: 
Nem todos os cães têm asas. ( F ) 
 
2: LÓGICA DE ARGUMENTAÇÃO 
 
 Todos os argumentos vistos são válidos, pois se suas premissas fossem verdadeiras, então as conclu-
sões também seriam. 
 Um argumento é válido se, quando todas as suas premissas forem verdadeiras, a sua conclusão tam-
bém será verdadeira. 
 Um argumento é não válido se existir a possibilidade de suas premissas serem verdadeiras e sua con-
clusão ser falsa. 
 A validade do argumento depende apenas da estrutura dos enunciados. 
 
Exemplo: 
 
Premissas: 
Todas as mulheres são bonitas. 
Todas as princesas são mulheres. 
 
Conclusão: 
Todas as princesas são bonitas. 
 
 Não precisamos de nenhum conhecimento aprofundado sobre o assunto para concluir que o argu-
mento acima é válido. 
 
Para concluir que o argumento anterior é válido. Vamos substituir mulheres, bonitas e princesas por A, B e C 
respectivamente e teremos: 
 
Premissas: 
Todos os A são B. 
Todos os C são A. 
 
Conclusão: 
Todos os C são B. 
 
O que importa é a forma do argumento e não o conhecimento sobre mulheres, bonitas e princesas. 
A validade é consequência da forma do argumento. 
 
Os argumentos são divididos em dois grupos: 
Dedutivos 
O argumento será dedutivo quando suas premissas fornecerem uma prova conclusiva da veracidade da 
conclusão 
O argumento é dedutivo quando a conclusão é completamente derivada das premissas. 
• Indutivos 
O argumento será indutivo quando suas premissas não fornecerem o apoio completo para ratificar as con-
clusões. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Argumentos Dedutivos: 
 
Exemplo: 
 
Premissa: 
Todo ser humano têm mãe. 
Todos os homens são humanos. 
 
Conclusão: 
Todos os homens têm mãe. 
 
Argumentos Indutivos: 
 
Exemplo: 
 
Premissas: 
O Flamengo é um bom time de futebol. 
O Palmeiras é um bom time de futebol. 
O Vasco é um bom time de futebol. 
O Cruzeiro é um bom time de futebol. 
 
Conclusão: 
Todos os times brasileiros de futebol são bons. 
 
 Nos argumentos indutivos a conclusão possui informações que ultrapassam as fornecidas nas pre-
missas. 
 Não se aplica, então, a definição de argumentos válidos ou não válidos para argumentos indutivos. 
 
ARGUMENTOS DEDUTIVOS VÁLIDOS 
 
Resumo até aqui 
A noção de argumentos válidos ou não válidos aplica-se apenas aos argumentos dedutivos; 
A validade depende apenas da forma do argumento e não dos respectivos valores verdades das premissas. 
Não podemos ter um argumento válido com premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
 
 
 
AULA 11 
 
 
3: SEQUÊNCIAS E SÉRIES 
 
Na linguagem do dia-a-dia, o termo sequência significa uma sucessão de coisas em uma ordem determina-
da (cronológica, de tamanho, ou lógica). 
Ex. dias da semana, meses do ano, figuras semelhantes. 
Em Matemática, sequência é usada para denotar uma sucessão de números cuja ordem é determinada por 
uma lei ou função (cujo domínio é o conjunto dos números naturais). 
Ex. conjunto dos nos pares, dos múltiplos de 7. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As sequências numéricas podem ser: 
 
Finita 
 
a) A sequência dos quatro primeiros números naturais múltiplos de 5: 
 
(0, 5, 10, 15) 
(a1, a2, a3, a4) 
 
b) A sequência dos números de dias dos 12 meses de um ano bissexto: 
 
(31, 29, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31) 
(a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12) 
 
Infinita 
 
a) A sequência dos números naturais ímpares: 
 
(1, 3, 5, 7, 9, 11, ...) 
(a1, a2, a3, a4, a5, a6, ..., an, ...) 
 
b) A sequência dos números quadrados perfeitos: 
 
(1, 4, 9, 16, 25, 36, ...) 
 
Sequência ou Progressão Aritmética (PA) 
 
a) (2, 7, 12, 17, ...) 
b) (20, 10, 0, – 10, –20, ...) 
 
PA é toda sequência de números na qual: 
 
I. a partir do segundo termo, a diferença entre cada termo e o seu precedente (anterior) é CONSTANTE; 
ou 
II. Cada um de seus termos, exceto o primeiro, é igual ao precedente, somado a um número CONSTANTE. 
 
Essa constante chama-se RAZÃO (r). 
 
 
Sequência ou Progressão Geométrica (PG) 
 
PG é toda sequência de números não-nulos na qual: 
 
I. a partir do segundo termo, o quociente da divisão de cada termo pelo seu precedente é CONSTANTE; 
ou 
II. Cada um de seus termos, exceto o primeiro, é igual ao precedente, multiplicado por uma CONSTANTE. 
Esse quociente ou fator é chamado de RAZÃO (q) da progressão geométrica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo: 
 
Observe a tabela parcial de pontos de um campeonato paulista. 
 
a) Qual é a razão dessa progressão? 
b) Se na semana seguinte da apresentação da tabela os 5 primeiros colocados ganham 2 pontos cada um, 
determine a nova sequência 
de pontos desse time. Qual é a razão dessa nova sequência? 
 
Colocação Pontos 
1. Palmeiras 
2. Santos 
3. São Paulo 
4. Araçatuba 
5. Guarani 
6. Juventus 
7. Corinthians 
/Portuguesa 
8. XV de Jaú 
9. Ferroviária 
28 
25 
22 
19 
16 
13 
10 
7 
4 
 
 
Observação: 
Nos Estados Unidos há uma sociedade matemática chamada Sociedade Fibonacci, que publica artigos 
trimestralmente e que dirige um centro bibliográfico e de pesquisa sobre aplicações da sequência de Fibo-
nacci. 
O matemático Edouard A. Lucas (1842-1891) apresentou a sequência (2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, ...), que possui o 
mesmo padrão que a de Fibonacci.