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5a Lista de Física Geral I
Momento Linear, Impulso, Colisões e Centro de Massa
Nome:_________________________________ R.A.:________
1 - Um atirador, com um rifle de 2 kg apoiado ao ombro, dispara uma bala de 15 g, cuja
velocidade na boca da arma (extremidade do cano) é de 800 m/s. (a) Com que velocidade inicial
a arma recua? (b) Que impulso transmite ao ombro do atirador? (c) Se o recuo é absorvido pelo
ombro em 0,05 s, qual é a força média exercida sobre ele?
2 - Um canhão montado sobre uma carreta, apontado numa direção que forma um ângulo de
30◦ com a horizontal, atira uma bala de 50 kg, cuja velocidade na boca do canhão é de 300 m/s.
A massa total do canhão e da carreta é de 5 toneladas. (a) Calcule a velocidade inicial de recuo
da carreta. (b) Se o coeficiente de atrito cinético é µc = 0, 7, de que distância a carreta recua?
3 - (a) Qual o módulo do momento linear de um caminhão de 10.000 kg que se desloca com
velocidade de 12 m/s? (b) Qual deve ser a velocidade de um carro utilitário de 2.000 kg para
que tenha i) o mesmo momento linear do caminhão? ii) A mesma energia cinética?
4 - Um homem de massa igual a m = 65 kg está correndo ao longo de um piér com uma
velocidade de 4,9 m/s (Figura 1). Ele salta do piér para um barco de 88 kg de massa que está à
deriva, sem atrito, na mesma direção e com uma velocidade de 1,2 m/s. Quando o homem está
sentado no barco, qual é a sua velocidade final?
Figura 1 - Problema 4.
5 - Os objetos A, B e C estão se movendo conforme mostra a Figura 2. Ache o módulo do
momento linear resultante das partículas se definirmos que o sistema consiste em (a) A e C, (b)
B e C, (c) todos os três objetos.
Figura 2 - Problema 5.
6 - Uma pedra de 2,0 kg está deslizando a 5,0 m/s da esquerda para a direita sobre uma
superfície horizontal sem atrito, quando é repentinamente atingida por um objeto que exerce uma
grande força horizontal sobre ela, por um curto período. O gráfico na Figura 3 mostra o módulo
dessa força em função do tempo. (a) Qual é o impulso que essa força exerce sobre a pedra? (b)
Imediatamente após a força cessar, ache o módulo, a direção e o sentido da velocidade da pedra
se a força atuar i) para a direita e ii) para esquerda.
Figura 3 - Problema 6.
7 - Partindo de t = 0, uma força resultante horizontal ~F = (0, 280N/s)t̂i+ (−0, 450N/s2)t2ĵ
é aplicada a uma caixa com momento linear inicial ~p = (−3, 00kg ·m/s)̂i+ (4, 00kg ·m/s)ĵ. Qual
é o momento linear da caixa em t = 2, 00 s?
8 - No instante t = 0, um foguete de 2.150 kg no espaço sideral aciona um motor que exerce
uma força crescente sobre ele no sentido positivo de x. Essa força obedece à equação Fx = At2,
onde t é o intervalo, e possui módulo de 781,25 N quando t = 1, 25 s. (a) Ache o valor da
constante A, incluindo suas unidades no SI. (b) Qual é o impulso que o motor exerce sobre o
foguete durante o intervalo de 1,50 s a partir de 2,0 s após a ignição do motor? (c) Qual é a
variação da velocidade do foguete durante esse intervalo? Suponha massa constante.
9 - O bloco A na Figura 4 possui massa igual a 1,0 kg, e o bloco B possui massa igual a 3,0
kg. Os dois blocos se aproximam, comprimindo a mola S entre eles; a seguir, o sistema é liberado
a partir do repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito. A mola possui massa desprezível,
não está presa a nenhum dos blocos e cai sobre a mesa depois que se expande. O bloco B adquire
uma velocidade de 1,2 m/s. (a) Qual a velocidade final do bloca A? (b) Qual a energia potencial
armazenada na mola comprimida?
Figura 4 - Problema 9.
10 - Um sapo de massa m está parado na extremidade de uma tábua de massa M e compri-
mento L. A tábua flutua em repouso sobre a superfície de um lago. O sapo pula em direção à
outra extremidade da tábua com uma velocidade v que forma um ângulo θ com a direção hori-
zontal. Determine o módulo da velocidade inicial do sapo para que ele atinja a outra extremidade
da tábua.
Figura 5 - Problema 10.
11 - Você está parado sobre uma ampla camada de gelo, sem atrito e segura uma pedra
grande. Para sair do gelo, você joga a pedra de modo que ela atinja a velocidade de 12,0 m/s
em relação à superfície terrestre, formando um ângulo de 35,0◦ acima do plano horizontal. Se a
sua massa for 70,0 kg e a massa da rocha for 3,0 kg, qual será o módulo da sua velocidade após
lançar a pedra?
12 - Você (massa de 55 kg) está sobre um skate sem atrito (massa de 5,0 kg) em linha reta a
uma velocidade de 4,5 m/s. Um amigo parado em uma sacada acima de você solta um pacote de
farinha de trigo de 2,5 kg diretamente nos seus braços. (a) Qual é a nova velocidade enquanto você
segura o pacote? (b) Como o pacote caiu verticalmente, como isso pode afetar seu movimento
horizontal? (c) Agora, você tenta se livrar do peso extra lançando o pacote diretamente para
cima. Qual será sua velocidade enquanto o pacote está no ar?
13 - Um peixe de 15,0 kg que nada a 1,10 m/s subitamente engole um peixe de 4,5 kg que
estava inicialmente em repouso. Despreze qualquer efeito do arraste da água. (a) Ache o módulo
da velocidade do peixe maior imediatamente após ele devorar o menor. (b) Quanta energia
mecânica foi dissipada nessa refeição?
14 - Em um campo de futebol lamacento, um zagueiro de 110 kg se choca com um jogador
meio de campo de 85 kg. Imediatamente antes da colisão, o zagueiro se deslocava com velocidade
de 8,8 m/s para o norte e outro jogador se deslocava com velocidade de 7,2 m/s para leste.
Qual a velocidade (módulo, direção e sentido) com a qual os dois jogadores se movem unidos
imediatamente após a colisão?
15 - Dois carros colidem em uma interseção. O carro A, com massa de 2.000 kg, está indo
do oeste para leste, enquanto o carro B, com massa de 1.500 kg, está indo do norte para o
sul a 15 m/s. Como resultado, os dois carros se engavetam, movendo-se como se fossem um.
Como resultado, os dois carros. Como uma testemunha especializada, você inspeciona a cena e
determina que, após a colisão, os carros amassados se moveram em um ângulo de 65◦ a sudeste do
ponto de impacto. (a) Com que velocidade os carros amassados se moveram logo após a colisão?
(b) Qual era a velocidade do carro A imediatamente antes da colisão?
16 - Para proteger seus filhotes no ninho, os falcões-peregrinos voam em alta velocidade contra
aves de rapina (como corvos). Em um desses episódios, um falcão de 600 g que voa a 20 m/s
atinge um corvo de 1,50 kg que voa a 9,0 m/s. O falcão atingiu o corvo em uma direção ortogonal
à sua trajetória original e recuou a 5 m/s. (a) Em que ângulo o falcão mudou a direção do
movimento do corvo? (b) Qual foi a velocidade do corvo logo após a colisão?
17 - Uma bala de 5,00 g é disparada horizontalmente sobre um bloco de madeira de 1,2 kg que
está em repouso sobre uma superfície horizontal. O coeficiente de atrito cinético entre a superfície
e o bloco é igual a 0,20. A bala fica cravada na madeira, e observa-se que o bloco desliza por
0,310 m até parar. Qual era a velocidade inicial da bala?
18 - Um bloco de 15,0 kg é preso a uma mola horizontal muito leve com constante de força
500,0 N/m e está apoiado sobre uma mesa horizontal sem atrito (Figura 6). De repente, o bloco
é atingido por uma pedra de 3,00 kg seguindo na horizontal a 8 m/s para a direita, quando a
pedra recua a 2,00 m/s horizontalmente para a esquerda. Determine a distância máxima que o
bloco comprimirá a mola após a colisão.
Figura 6 - Problema 18.
19 - Uma bala de 3,54 g é disparada na horizontal sobre dois blocos em repouso que estão
sobre o tampo de uma mesa sem atrito, conforme mostrado na Figura 7a. A bala atravessa o
primeiro bloco, de 1,22 kg de massa, e entra no segundo, de 1,78 kg de massa. Como resultado, os
dois blocos movimentam-se com velocidades de 0,630 m/s e 1,48 m/s, respectivamente, conforme
mostrado na Figura 7b. Desprezando a massa removida do primeiro bloco pela bala, encontre
(a) a velocidade da bala imediatamente após deixar o primeiro bloco e (b) a velocidade original
da bala.
Figura 7 - Problema 19.
20 - Um cavaleiro A de 0,150 kg move-se a0,80 m/s para a direita sobre um trilho de ar
horizontal sem atrito. Ele colide frontalmente com um cavaleiro B de 0,300 kg que se move a
2,20 m/s para a esquerda. Supondo colisão elástica, determine o módulo, a direção e o sentido
de cada cavaleiro depois da colisão.
21 - Uma mina explode em três fragmentos, de 100 g cada um, que se deslocam num plano
horizontal: um deles para oeste e os outros dois em direções 60◦ ao norte e 30◦ ao sul da direção
leste, respectivamente. A energia cinética total liberada pela explosão é de 4.000 J. Ache as
velocidades iniciais dos três fragmentos.
22 - Uma barra cilíndrica homogênea de 3 m de comprimento é dobrada duas vezes em ângulo
reto, a intervalos de 1 m de modo a formar três arestas consecutivas de um cubo (Figura 8). Ache
as coordenadas do centro de massa da barra, no sistema de coordenadas da figura.
Figura 8 - Problema 22.
23 - Um corpo, caindo verticalmente em queda livre, explode em dois pedaços iguais quando
está a uma altura de 2.000 m e com uma velocidade de módulo 60 m/s. Imediatamente após a
explosão, um dos fragmentos move-se para baixo com 80 m/s. Ache o centro de massa 10 s após
a explosão. Considere g = 10 m/s2.
24 - Um bloco de gelo de 5,0 kg desliza a 12,0 m/s sobre o piso de um vale coberto de gelo
quando colide e prende-se a outro bloco de gelo de 5,00 kg que estava inicialmente em repouso
(Figura 9). Como o vale é de gelo, não há atrito. Após a colisão, até que altura acima do plano
do vale os blocos combinados subirão?
Figura 9 - Problema 24.
Gabarito: 1) a) -6 m/s; b) 12 N/s; c) 240 N; 2) a) -2,6 m/s; b) 0,49 m; 3) a) 1,2 ·105 kg·m/s; b) i) 60 m/s; ii) 26,8 m/s; 4) 2,8 m/s; 5)
a) 62,6 kg·m/s; b) 52 kg·m/s; c) 3,0 kg·m/s; 6) a) 2,5 N·s; b) i) 6,25 m/s para a direita; ii) 3,75 m/s para a direita; 7) −2, 44̂i+ 2, 80ĵ
kg·m/s; 8) a) 500 N/s2; b) 5,81 ·103 N·s; c) 2,70 m/s; 9) a) -3,60 m/s; b) 8,64 J; 10)
√
gL
(1+m/M) sen(2θ) ; 11) 0,4 m/s; 12) a) 4,3
m/s; c) 4,3 m/s; 13) a) 0,846 m/s; b) 2,10 J; 14) 5,9 m/s, θ = 58◦; 15) a) 7,1 m/s; b) 5,2 m/s; 16) a) θ = 48◦; b) 13,5 m/s; 17) 265
m/s; 18) 0,346 m; 19) a) 746 m/s; b) 963 m/s; 20) vA = 3, 20 m/s para esquerda, vB = 0, 20 m/s para esquerda; 21) v1 = 200 m/s,
v2 = 100 m/s e v3 = 173 m/s; 22) ~rcm =
(
5
6 ,
1
2 ,
1
6
)
; 23) 900 m; 24) 1,8 m.