Aula Transformadores

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2-0 
PowerPoint Slides 
to accompany 
Electric Machinery 
Sixth Edition 
 
A.E. Fitzgerald 
Charles Kingsley, Jr. 
Stephen D. Umans 
Chapter 2 
Transformadores 
 
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2-1 
 
Considerações Iniciais 
 
Embora o transformador não seja um dispositivo de 
conversão de energia ele é um componente 
indispensável em um sistema de conversão de energia; 
Dentro de um SEP possibilita a geração e transmissão 
de energia nas tensões mais econômicas; 
 
 
SEP – Sistema Elétrico de Potência 
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2-2 
 
 
Possibilita a utilização da energia na tensão mais 
adequada para um dado dispositivo em particular; 
Pode ser utilizado em circuitos de baixa potência, 
controle, e circuitos eletrônicos de baixa corrente; 
Isolar um circuito de outro, transformador isolador; 
Utilizado para medição de altas tensões e correntes 
(TCs e TPs). 
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2-3 
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2-5 
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2-6 
 
 A essência do funcionamento de um 
transformador requer apenas que haja um fluxo 
comum, variável no tempo, enlaçando dois 
enrolamentos. Tal ação pode ocorrer entre 
enrolamentos acoplados pelo ar, no entanto, o 
acoplamento entre enrolamentos pode ser mais 
eficiente usando-se núcleo de material ferromagnético 
adequado (aço elétrico). 
 A maior parte do fluxo fica confinado neste 
material, e o transformador é comumente chamado de 
transformador de núcleo de ferro. 
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2-7 
Perdas no Ferro – Histerese e correntes parasitas 
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2-8 
 
 
 
 Em transformadores utilizados em alta frequência 
(sistemas de comunicação) são utilizados núcleos de 
ligas ferromagnéticas pulverizadas e comprimidas 
conhecidas como ferrites. 
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2-9 
• Construção em Montagem : TRANSFORMADOR 
MONOFÁSICO 
 
Núcleo envolvido: Núcleo envolvente: 
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2-10 
• Construção em Montagem : TRANSFORMADOR 
TRIFÁSICO 
 
Núcleo envolvido: Núcleo envolvente: 
 
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2-11 
 
 
 Para diminuir o efeito do fluxo disperso, 
subdivide-se os enrolamentos em seções colocadas o 
mais próximo possível entre si. 
 A montagem é feita de forma concêntrica ou em 
forma de panquecas nos transformadores de núcleo 
envolvente. 
 
Exemplo de enrolamento 
de um transformador. 
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2-14 
CLASSIFICAÇÃO 
 
 Transformadores de Potência: 
FORÇA 
DISTRIBUIÇÃO 
 
TRANSFORMADOR DE INSTRUMENTAÇÃO: 
MEDIÇAO ( TC, TP), alto grau de precisão 
PROTEÇÃO (TC, TP) 
 
TRANSFORMADORES DE BAIXA POTÊNCIA: 
ELETRÔNICA 
COMANDO 
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2-15 
COMPONENTES CONSTRUTIVOS 
 
 Os transformadores são constituídos, basicamente, 
de uma parte ativa e de acessórios complementares. 
 
1. Parte Ativa: 
 Compreende as bobinas (enrolamentos do 
primário e do secundário) e o núcleo ferromagnético. 
Chanfros 
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2-19 
ACESSÓRIOS COMPLEMENTARES 
 
1. Tanque: 
 Serve de invólucro da parte ativa e do líquido 
isolante. Nele encontramos os suportes para fixação 
em postes, ganchos e olhais de suspensão, tampa de 
inspeção, conector de aterramento, fios de passagem 
das buchas, placa de identificação, radiadores, 
dispositivos de drenagem e amostragem do líquido 
isolante, visor de nível do óleo, etc. 
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2-20 
2 . Buchas: 
 São dispositivos que permitem a passagem dos 
condutores constituintes dos enrolamentos para o 
meio externo (redes elétricas). São constituídos de 
corpo isolante (porcelana), condutor passante (cobre 
ou latão), terminal (bronze ou latão) e vedações 
(borracha e papelão). 
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2-22 
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2-23 
3. Radiadores : 
 
 O calor gerado na parte ativa se propaga pelo óleo, 
sendo dissipado na tampa e laterais do tanque . 
 Em casos especiais (potência elevada e ventilação 
insuficiente) os transformadores são munidos de 
radiadores, que aumentam a área de dissipação, ou 
adaptados com ventilação forçada. 
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2-24 
Inspeção do óleo isolante: 
Análise cromatográfica do 
óleo isolante 
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2-25 
 Deve-se fazer inspeção periódica da 
qualidade do óleo utilizado em equipamentos. 
 A oxidação do óleo é um dos fatores que 
sempre estão presentes, e que se fazem sentir 
devido à presença do oxigênio do ar e da elevação 
de temperatura. 
 O início do envelhecimento do óleo é 
sempre caracterizado pelo aumento do coeficiente 
de acidez. 
 Presença de umidade no óleo também pode 
ser detectada em ensaio. Tudo isso afeta 
diretamente a RD do óleo isolante. 
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2-26 
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2-27 
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2-28 
Sistema de ventilação e radiadores 
ONAN – ONAF – OFAF - OFWF 
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2-29 
4. Comutador 
 É um dispositivo mecânico que permite variar o 
número de espiras dos enrolamentos de alta tensão. 
Sua finalidade é corrigir diferenças de tensão existente 
nas redes de distribuição, devido à queda de tensão 
ocorrida ao longo das mesmas. 
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2-30 
• Comutador sob carga (transformador ligado) 
• Transformador Regulador 
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2-31 
 5. Placa de identificação : 
 
 Construída em alumínio ou aço inoxidável, onde 
constam todas as informações construtivas resumidas 
e normatizadas do aparelho. 
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2-32 
• Entre as informações fornecidas pela placa 
encontram-se: 
• nome e dados do fabricante; 
• numeração da placa; 
• indicação das NBR; 
• potência (kVA); 
• impedância equivalente (%); 
• tensões nominais (AT e BT); 
• tipo de óleo isolante; 
• diagramas de ligações; 
• diagrama fasorial; 
• massa total (kg); 
• volume total do líquido (l). 
 
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2-34 
 Acessórios parao Controle 
de temperatura. 
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2-35 
 
Válvulas de alívio de 
pressão (VAP). 
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2-36 
Válvula de Alívio de Pressão (VAP): 
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2-37 
Sensor de detecção de Gás 
 Secador de Ar 
Relé de pressão súbita 
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2-38 
Relé Detector de Gás Buchholz: 
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2-39 
Secados de Ar de Sílica Gel: 
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2-40 
Relé de pressão Súbita: 
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2-41 
• Manômetros: 
Usado para indicação e 
acompanhamento da pressão 
interna do tanque do transformador 
 
 
Análise do Transformador Ideal 
 
 
 Análise do transformador sem carga; 
 Análise do transformador com carga. 
Mesmo sem carga existe uma corrente muito baixa fluindo no primário do trafo 
chamada de corrente de excitação responsável pela geração de fluxo magnetizante. 
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2-43 
Transformador com secundário aberto. 
Figure 2.4 
e2 v2 
 
 O fluxo gerado pela corrente de excitação i induz 
uma fem no primário igual a: 
 
 
 
Onde : 
 1 = Fluxo concatenado do enrolamento primário; 
 = Fluxo no núcleo enlaçando ambos os enrolamentos; 
N1 = número de espiras no enrolamento primário. 
 
 Essa fem, juntamente com a queda de tensão na 
resistência do primário R1, deve-se igualar à tensão 
aplicada V1 no primário do TRAFO. 
 
V1 = R1.i + e1 (2.2) 
 
 Se desprezarmos a queda de tensão na resistência 
do primário, temos: 
V1 = e1 
 Sendo o fluxo que circula no núcleo dado pela 
seguinte equação: 
 
 
A tensão induzida será: 
 
 
E o valor eficaz da fem induzida e1 é: 
 
 
 
 
 Desprezando a queda de tensão em R1, temos 
E1rms = V1. Assim: 
 
 
 
 
 O fluxo no núcleo é estabelecido pela tensão 
aplicada V1 e por i. Sendo a última determinada pelas 
propriedades magnéticas do material. 
 
 i é composta por uma componente fundamental 
e uma série de harmônicas ímpares. 
 
 A componente fundamental pode por sua vez pode 
ser decomposta em duas componentes, uma em fase 
com a fem e outra defasada 90 em relação a fem. 
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2-49 
 A componente em fase Îc, fornece a potência 
absorvida pelo núcleo devido as perdas por histerese e 
correntes parasitas. 
 
 A outra componente da corrente de excitação é 
responsável pela magnetização do núcleo ( geração do 
fluxo que atravessa o núcleo ferromagnético) é chamada 
de Îm. 
 
 Em transformadores de potência típicos, a corrente 
Î constitui cerca de 1% a 2% da corrente a plena 
carga. 
 
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2-51 
No-load phasor diagram. 
Figure 2.5 
 O valor das perdas no núcleo Pc é igual ao produto 
das componentes em fase Ê1 e Îc 
 
Pc = E1 . Ic = E1 . I cos(c) (2.7) 
 
Ic = I cos(c) - corrente de perdas no núcleo; 
Im = I sen(c) – corrente de magnetização ; 
 
(terceira harmônica é cerca de 40% de I ) 
EXEMPLO 2.1 
2.3 - Efeito da corrente no secundário do 
transformador ideal 
 
 Iremos considerar as resistências dos enrolamentos 
desprezíveis, que todo o fluxo esta confinado no núcleo 
e enlaça ambos os enrolamentos. 
 O núcleo tem permeabilidade infinita e a FMM de 
magnetização requerida para gerar fluxo é 
insignificante. 
 Destas suposições temos a seguinte situação: 
 
 
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2-54 
Trasformador ideal com carga. 
Figure 2.6 
Fluxo resultante que atua no núcleo é apenas o fluxo suficiente para a 
magnetização do mesmo. 
As correntes I1 e I2 geram fluxos que se anulam. 
Sendo I2 a corrente de carga e I1 a soma da corrente de carga refletida 
ao primário mais a corrente de excitação. 
 
 
 
 
 
A razão entre as eq (2.8) e (2.9) vem: 
 
 
 
Assim, o transformador ideal transforma tensão na razão direta do 
numero de espiras de seus enrolamentos. 
N1/N2 = a = relação de transformação 
 Com carga conectada ao secundário, surge uma 
corrente I2 de secundário e uma FMM (N2.I2). 
 
 Para que o fluxo no núcleo permaneça constante 
mesmo com a presença de carga no secundário, uma 
FMM (N1.I1) deve surgir no primário para compensar a 
do secundário. Com isso, a FMM de excitação não se 
altera e continua desprezível. 
 N1.I1 – N2.I2 = 0 (2.11) 
 N1.I1 = N2.I2 (2.12) 
 Portanto o transformador ideal transforma corrente na 
razão inversa da relação de espiras dos enrolamentos. 
N2/N1=1/a 
 Na verdade, para o caso real N1.I1 – N2.I2 = FMM 
de magnetização 
 
 
 A potência instantânea de entrada no primário é 
igual a potência instantânea de saída no secundário 
 
V1.I1 = V2.I2 (2.14) 
 A polaridade de i1 e i2 podem ser definidas da 
seguinte forma: 
 As eq. (2.10) e (2.13) podem ser reescritas como: 
 
 
 
 
Então: 
 
Sendo a impedância de carga Z2 relaciona-se com a 
tensão e corrente do secundário por: 
 Essa impedância Z2 pode ser substituída por uma 
impedância equivalente Z1 no primário desde que 
refletida corretamente. 
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2-61 
Three circuits which are identical at 
terminals ab when the transformer 
is ideal. 
Figure 2.7 
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2-62 
• Os três circuitos anteriores são equivalentes quando 
analisados a partir dos terminais a-b. 
 
• Em resumo: 
• o transformador ideal transforma tensão na razão 
direta das espiras; 
• Transforma corrente na razão inversa; 
• Transforma impedâncias na razão direta ao 
quadrado; 
• E a potência não se altera. 
 
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2-63 
Exemplo 2.2 – O circuito equivalente abaixo mostra um trafo ideal em 
que a impedância r2+jx2=1+j4 ohms está conectada em série com o 
secundário. A relação de espiras é N1/N2=5:1. 
(A)Desenhe o circuito equivalente cuja impedância e série esteja referida 
ao primário. 
(B) Para uma tensão eficaz de primário de 120V e um curto circuito 
conectado entre os terminais A-B, calcule a corrente do primário e a 
corrente que flui no curto circuito. 
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2-64 
• Problema Prático 2.1 – Repita a parte (B) do exemplo anterior com 
uma impedância em série de r2+jx2=0,05+j0,97 Ohms e uma relação 
de espiras de 14:1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
• Respostas: I primário = 0,03+j063A - valor eficaz 0,63 A 
• Icc = 8,82 A 
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2-65 
Equivalent circuits for Example 2.2 (a) Impedance 
in series with the secondary. (b) Impedance referred 
to the primary. 
Figure 2.8 
2.4 – Reatância no transformador e circuitos 
equivalentes 
 
 Nos TRAFOS REAIS deve-se levar em 
consideração os efeitos das resistências dos 
enrolamentos (primário e secundário), os fluxos 
dispersos e as correntes finitas de excitação devido a 
permeabilidade finita do material do núcleo. 
 O fluxo total que concatena o enrolamento 
primário pode ser dividido em 2componentes: 
• Fluxo mútuo resultante 
•Fluxo disperso de primário 
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2-67 
 
Iniciando nossa modelagem do transformado real com o 
enrolamento primário temos: 
 
• O fluxo total que concatena o enrolamento primário 
pode ser dividido em 2 componentes: 
• Fluxo mútuo resultante, devido a passagem de 
corrente nos dois enrolamentos 
• Fluxo disperso de primário que concatena apenas o 
enrolamento primário. 
 
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2-68 
Schematic view of mutual 
and leakage fluxes in a 
transformer. 
Figure 2.9 
 O fluxo de dispersão do primário pode ser 
representado por uma indutância de dispersão do 
primário Ll1. Sendo a reatância de dispersão de 
primário dada por: 
 
 
 O circuito equivalente do enrolamento primário 
considerando a queda de tensão na resistência que 
representa o enrolamento primário R1 . 
 A corrente de primário I1 pode ser decomposta em 
duas componentes um de excitação I e uma de carga 
Î2’ definida como sendo uma componente da corrente 
de primário que contrabalança a FMM produzida pela 
corrente de secundário Î2. 
 
 Como a componente de excitação é a que produz 
fluxo no núcleo, a FMM líquida deve ser igual a N1.I 
 
Î2’ - é a corrente de secundário refletida para o 
primário; 
I - é subdividida em duas componentes: Ic que 
representa as perdas no núcleo e Im que magnetiza o 
núcleo; 
 
 Rc juntamente com Xm forma o ramo de excitação do 
circuito equivalente do TRAFO. 
 
 
 
 
 
 A impedância de magnetização Z é dada pelo paralelo 
de Rc e Xm. 
Rc – representa a resistência de perdas no núcleo; 
Lm – representa a indutância de magnetização, cuja reatância é 
conhecida como reatância de magnetização. 
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2-73 
• Agora vamos modelar o enrolamento do secundário 
deste transformador real, para isso temos: 
Fluxo de dispersão do secundário 
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2-74 
Schematic view of mutual 
and leakage fluxes in a transformer. 
Figure 2.9 
Fluxo de dispersão do secundário 
 O fluxo de dispersão do secundário pode ser 
representado por uma indutância de dispersão do 
secundário Ll2 Sendo a reatância de dispersão de 
primário dada por: 
 
 O circuito equivalente do enrolamento secundário 
considerando a queda de tensão na resistência do 
enrolamento secundário R2. 
 
 
 
 
 
O circuito acima representa o modelo completo do 
transformador real. 
 
 Modelo do enrolamento primário; 
 Modelo do núcleo ferromagnético; 
 Modelo do enrolamento secundário (Zφ imp magnetização) 
 Zl1 e Zl2, impedâncias de dispersão do prim. e secun. 
Zl1 Zl2 
 Porém, o modelo anterior pode ser resumido por 
um modelo mais simples chamado modelo T. 
 O equivalente T é feito referindo todas as 
grandezas ao primário ou ao secundário do 
transformador original. (não aparece o trafo ideal ) 
Onde: 
Deve se tomar cuidado para refletir corretamente todas as 
grandezas para um mesmo lado (primário ou secundário) 
 
 
 
 
Exemplo 2.3 - pg.83 
 
Problema Prático 2.2 - pg. 83 
2.5 – ASPECTOS DE ENGENHARIA NA ANÁLISE 
DE TRANSFORMADORES 
 
 
 Simplificações relevantes podem ser alcançadas 
no modelo T, quando se desloca o ramo em derivação, 
que representa a corrente de excitação, do meio do 
circuito T para os terminais do primário ou do 
secundário, conforme ilustrado na sequência. 
 
 
 
 
 
 
 Essas formas de circuitos equivalentes, são 
chamadas de circuitos L. O ramo em série é a 
combinação das resistências e reatâncias do primário e 
secundário referidas ao mesmo lado. Essa impedância é 
comumente chamada de impedância equivalente série. 
Zeq série Zeq série 
 
 Uma simplificação analítica adicional resulta, se 
desconsiderarmos a corrente de excitação por completo, 
que por sinal apresenta um valor muito baixo. 
 Então o transformador é representado apenas por 
sua impedância equivalente série. 
 Em transformadores de grande porte, a resistência 
equivalente Req é pequena, quando comparada com a 
reatância equivalente Xeq, e frequentemente pode ser 
desconsiderada. 
 
 Isso resultará em um circuito equivalente ainda 
mais simplificado. 
 
 Finalmente, em situações onde as correntes e as 
tensões são determinadas quase que inteiramente por 
circuitos externos ao transformador, ou quando um alto 
grau de exatidão não é exigido, pode se adotar um 
transformador ideal na análise dos sistemas em questão. 
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2-86 
 
 
 
 
Exemplo 2.4 pg85 
Exemplo 2.5 pg. 86 
Problema Prático 2.3 pg. 87 
 
 
 
 
ENSAIOS DE CURTO-CIRCUITO E ENSAIO DE 
CIRCUITO ABERTO 
 
 São dois ensaios muito simples utilizados para se 
determinar os parâmetros dos circuitos equivalentes 
mostrado abaixo 
 
 
 
 Consistem em medir a tensão, corrente e potência 
de entrada do primário: primeiro com o secundário em 
curto-circuito e depois com o secundário em circuito 
aberto ou a vazio. 
 
TENSÃO; 
CORRENTE; 
FREQUÊNCIA. 
ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO 
 
 O ensaio de curto-circuito pode ser usado para 
encontrar a impedância equivalente série (Req+Xeq). 
 
 
 
 
 Neste ensaio geralmente o curto-circuito é 
aplicado ao enrolamento secundário e a tensão é 
aplicada ao enrolamento primário, sendo o lado de alta 
tomado como primário. 
 
 
 Como a impedância equivalente série é 
relativamente baixa em um transformador típico, uma 
tensão da ordem de 10% da nominal, aplicada ao 
primário, é suficiente para resultar na corrente nominal 
do transformador em curto-circuito. 
 
Cuidado para que está corrente não ultrapasse a 
capacidade de corrente do enrolamento primário e 
secundário ! 
 
 Sendo a impedância do ramo de excitação (Z) é 
muito maior que a impedância de dispersão do 
secundário, a impedância de curto-circuito (Zcc) pode 
ser aproximada por: 
 
 
 Observe que à aproximação feita é equivalente à 
aproximação feita ao se reduzir o circuito equivalente T 
ao equivalente L. 
 
 A impedância vista na entrada desse circuito 
equivalente é igual a Zcc = Zeq = Req+jXeq; já que Z 
foi colocada em paralelo com o curto-circuito aplicado 
ao secundário. 
 
 Para este ensaio são utilizados: Amperímetro, 
Voltímetro, Wattímetro, que medem os valores eficazes 
da corrente de curto-circuito (Icc), tensão aplicada (Vcc) 
e da potência Pcc. 
 
 Baseado nas três grandezas anteriores, a 
resistência e a reatância equivalentes (referidas ao 
primário) podem ser calculadas. 
 
 
 
 
 
 A impedância equivalente pode ser facilmente 
referida de um lado para o outro do transformador de 
forma usual. 
 
 
 As resistências R1 e R2 podem ser encontradas 
através de uma medida CC da resistência em cada 
enrolamento. Entretanto, não existe um teste simples 
como esse para as reatâncias de dispersão Xl1 e Xl2. 
 
 Desta forma, teríamos um modelo equivalente T 
aproximado. 
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2-97 
ENSAIO DE CIRCUITO ABERTO 
 
 O ensaio de circuito aberto ( ou a vazio) é 
realizado com o secundário em aberto e a tensão 
nominal aplicada ao primário. 
 
 Por conveniência o lado de baixa tensão é tomado 
como primário durante o ensaio. 
 
 Isso se deve ao fato de a tensão de ensaio no 
laboratório ser limitada ao máximo de 220V. Não 
teríamos com realizar ensaios aplicando 13,8kV. 
 
 
 
 As grandezas encontradas no ensaio de curto-
circuito e as encontradas no ensaio a vazio, devem estar 
referidas ao mesmo lado de forma que tenhamos um 
conjuntode parâmetros que modelam o transformador 
referidos a um mesmo lado (lado de alta ou lado de 
baixa tensão). 
 O circuito abaixo, com a impedância do 
secundário do transformador referida ao primário e o 
secundário em aberto, tem-se a seguinte impedância de 
circuito aberto Zca. 
 
 
 Como a impedância no ramo de excitação é bem 
elevada, a queda de tensão na impedância de dispersão 
do primário, causada pela corrente de excitação, é 
normalmente desprezível e com isso, Vca é quase igual a 
FEM Eca induzida pelo fluxo resultante no núcleo. 
 
 Do mesmo modo, a perda ( ) é desprezível, 
de modo que a potência de entrada Pca é praticamente 
igual à perda do núcleo ( ). 
 
 Com isso, pode-se aproximar a impedância Zca à 
impedância de magnetização. 
 A aproximação feita é equivalente à reduzir o 
circuito equivalente T ao equivalente L abaixo. 
 A impedância vista na entrada desse circuito 
equivalente é claramente Z porque nenhuma corrente 
irá circular no secundário em aberto. 
 
 Neste ensaio são medidos os valores eficazes da 
tensão aplicada Vca, da corrente de circuito aberto Ica e 
da potência Pca. Sendo assim, a resistência e a reatância 
de magnetização (referidas ao primário) podem ser 
calculadas a partir de: 
 
 
 O ensaio a vazio pode ser usado para se levantar 
as perdas no núcleo, em cálculos de rendimento, e para 
verificar o módulo da corrente de excitação. 
 
 Algumas vezes, a tensão nos terminais em aberto 
do secundário é medida para se verificar a relação de 
espiras (N1/N2). 
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2-106 
 Regulação de tensão 
 
 A regulação de tensão é definida como sendo a 
variação de tensão nos terminais do secundário quando 
se passa de condição a vazio para condição de plena 
carga . 
 
 É usualmente expressa como uma percentagem da 
tensão em plena carga. 
 Um valor baixo de regulação indica que variações 
na carga do secundário não afetam de forma 
significativa o valor de tensão fornecida à carga. 
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2-108 
Rendimento de um Transformador 
 
 Como em todos os casos de conversão de 
energia, também ocorrem perdas nos transformadores. 
O rendimento é definido como sendo uma relação 
entre duas potências ativas (W). Nos 
transformadores, as perdas de energia a considerar, 
ocorrem nos enrolamentos ⎯ perdas no cobre ⎯ e no 
núcleo de ferro ⎯ perdas no ferro por histerese e por 
correntes de Foucault (Eddy) 
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2-109 
 A potência indicada na placa de características do 
transformador é a máxima potência que pode ser 
fornecida no secundário do transformador. Como a 
característica da carga pode variar, esta é normalmente 
indicada em potência aparente, (em VA). (Operação 
com fator de potência unitário, indutivo ou capacitivo). 
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2-110 
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2-111 
• Também pode ser calculado da seguinte forma: 
 
 
 
 
 
 
• Grandes transformadores são máquinas elétricas de 
alto rendimento. 
1
Pentrada Pperdas Pperdas
Pentrada Pentrada


  
 
Fim do conteúdo para a primeira prova ! 
 
EXERCÍCIOS 
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2-113 
Transformadores Trifásicos e Banco de 
Transformadores Trifásicos 
 
 
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2-114 
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2-120 
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2-121 
Lembrando que: 
Tensão de fase – É a tensão entre uma fase e o Neutro; 
Tensão de Linha – É a tensão entre duas fases diferentes do 
sistema trifásico 
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2-122 
N 
Fase R Fase R 
Fase S 
Fase T 
a = N1/N2 
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2-123 
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2-124 
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2-125 
Relação de transformação para tensão e corrente: 
conexão ∆ - Y: 
 
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2-126 
Relação de transformação para tensão e corrente: 
conexão Y – Y e ∆ - ∆ : 
 
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2-127 
Common three-phase transformer connections; the 
transformer windings are indicated by the heavy lines. 
Figure 2.19 
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2-128 
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2-129 
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2-130 
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2-131 
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2-132 
Exercícios de Fixação: 
 
 
1. Dispõe-se de uma rede elétrica trifásica 6,6 kV e de 
três transformadores monofásicos 3800/220 V. Desenhe 
um diagrama elétrico, indicando as ligações dos 
transformadores à rede elétrica e a três lâmpadas 200 
W / 127 V conectadas em Y. Obtenha as magnitudes de 
todas as tensões e correntes. Indique estes valores no 
diagrama elétrico. 
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2-133 
2. Especifique a potência e as magnitudes das tensões 
em cada transformador monofásico que deverá 
compor um banco trifásico13800/220 V, 18 kVA, com 
ligação Y no lado de alta tensão e ligação Δ no lado de 
baixa tensão. 
 
3. Uma carga composta de três resistores em Δ é 
conectada a um banco trifásico Δ – Y composto de três 
transformadores monofásicos que têm relação de 
espiras 5:1. 
a) Se a corrente na impedância da carga é de 8 A, qual 
é o valor da corrente de linha no primário? 
 
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2-134 
4. Uma subestação de distribuição possui um 
transformador de potência trifásico de 5,0 MVA, 
69/13,8 kV, conexão D-Y para suprir energia a três 
circuitos cuja carga total no horário de demanda 
máxima atinge 3,7 MW com fator de potência 0,75 
(indutivo). 
a) Calcule as potências aparente e reativa e as 
magnitudes das correntes de linha no primário e no 
secundário. 
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2-135 
Transformadores de Potencial (TP) e de Corrente (TC) 
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2-137 
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2-138 
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2-139 
 
 A figura a seguir mostra o circuito equivalente utilizado 
para modelar um TP ou TC de instrumentação. 
 Se construídos com uma relação de espiras N1:N2, um 
TP ideal teria uma tensão de secundário igual ao valor de 
N2/N1 vezes a do primário de mesma fase. Do mesmo modo 
um TC ideal teria uma corrente de secundário de saída igual a 
N1/N2 vezes a corrente de entrada do primário de mesma fase. 
 
 Ou seja, TPs e TCs são projetados para, na prática, 
funcionarem tão próximos quanto possível de transformadores 
ideais. 
 
 O circuito equivalente utilizado mostra o secundário do 
transformador (TP ou TC) carregado com uma impedância de 
carga Zb= Rb+jXb em seu secundário, lembrando que essa 
carga e geralmente referida como Burden. Nessa análise a 
resistência de perdas no núcleo Rc, na modelagem, foi 
desprezada. 
 
 No modelo utilizado, todas as grandezas foram 
refletidas para o primário. 
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2-142 
Circuito equivalente válido para um TC ou TP para serviço de 
instrumentação (voltímetros, amperímetros). 
 
Impedância 
de carga 
(burden, Zb) 
 Considerando-se primeiramente um TP. Idealmente, 
deve-se medir com exatidão a tensão de entrada, ao mesmo 
tempo que aparece como um circuito aberto para o circuito que 
está sendo medido. Assim, sua impedância de carga deve possuir 
um valor elevado. 
 Se considerarmos que o secundário esteja em circuito 
aberto (Zb = ) , temos (divisor de tensão) 
 
 
 
 
 Dessa forma, o TP com secundário em aberto 
apresenta um erro inerente devido à queda de tensão 
produzida pela corrente de magnetização na 
resistência de primário e na reatância de dispersão. 
 
 Deve-se fazer com que as últimas sejam baixas 
em comparação a Xm, para que o erro seja muito 
pequeno. 
 
 A situação é prejudicada na presença de uma carga 
(Burden) finita (que é o caso real). Desta forma, seu valor 
(Burden) deve ser refletido ao primário e considerado na análise do 
circuito equivalente do TP. Isso implicará numa certa redução da 
exatidão do equipamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 Para se ter exatidão em um TP, deve-se ter Xm, 
ou mais exatamente, a impedância do ramo excitação 
elevada, assim como resistências de enrolamento e 
reatâncias de dispersão de valor baixo. 
 A impedância de Burden deve ser mantida 
acima de um valor mínimo para evitar de erros 
excessivos sejam introduzidos no valor da tensão 
medida e no seu ângulo de fase. 
 No caso do TC com um secundário em curto-circuito 
(Zb=0) apresenta um erro inerente devido ao fato de que uma 
parte da corrente de primário é desviada para a reatância de 
magnetização e não alcança o secundário. 
 Para diminuir esse erro, deve-se fazer a Xm muito maior 
que à resistência de secundário e à reatância de dispersão do 
secundário. 
 
 
 
 Porém, uma carga finita (Burden) aparecera em 
série com a impedância do secundário e com isso 
aumentara o erro. Incluindo seus efeitos temos: 
(divisor de corrente) 
 
 Conclui-se que para se ter exatidão em um TC, ele deve 
ter uma impedância de magnetização elevada, e resistência de 
enrolamento e reatância de dispersão baixas. 
 Além disso, a impedância de carga de um TC deve ser 
mantida abaixo de um valor Máximo para evitar que erros 
adicionais excessivos sejam adicionados no valor da corrente 
medida. 
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2-150 
 
• Proteção de Transformadores de Potência 
 
• Transformador de Corrente TC para serviço de 
proteção 
 
• Transformador de Potencial TP para serviço de 
proteção 
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2-151 
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2-155 
O que se quer evitar !!! 
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2-157 
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2-159 
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2-162 
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2-163 
Falha de proteção !! Isso dever ser evitado, prejuízo 
financeiro e risco para os trabalhadores 
 TCs e TPs 
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2-164 
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2-165 
 
 
ENSAIOS EM TRANSFORMADORES 
 
 Ensaios de Rotina; 
 Ensaios de Tipo e Especiais; 
 
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2-166 
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2-167 
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2-168 
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2-169 
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2-170 
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2-171 
 
 
 
Ensaio de Tensão Aplicada: 
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2-175 
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2-176 
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