Revisão ACAFE

e mínimo da 
função 2
1
f(x) 1 cos x
3
  é 
7
.
3
 
III. Sendo cossec x 1,333 , com x pertence ao 
2º Q, então, cotgx vale 
7
.
3
 
IV. Sendo f(x) 1 tg 2x ,
6
π 
   
 
 então, o período e 
o domínio da função f, valem, 
respectivamente, 
2
π
 e {𝑥 ∈ 𝑅|𝑥 ≠
𝜋
6
+
𝑘𝜋
2
, 𝑘 ∈
𝑁} 
 
Todas as afirmações corretas estão em: 
 
a) I - II - III 
b) II - III - IV 
c) I - III - IV 
d) I - II - IV 
 
03. (Acafe 2016) Sabe-se que receita mensal (em 
milhões de reais) gerada pela produção e venda 
de equipamentos eletrônicos de duas empresas A 
e B, varia de acordo com as seguintes funções 
periódicas: na empresa A, a receita obtida é dada 
pela equação A
t
R sen2
60
π 
   
 
 e na empresa B, 
dada pela equação B
t
R 2 cos ,
60
π 
   
 
 onde em 
ambas, t é o tempo medido em meses. 
 
Portanto, o tempo, em meses, para que as duas 
empresas tenham pela primeira vez a mesma 
receita é um número entre: 
 
 
a) 10 e 12 meses. 
b) 12 e 16 meses. 
c) 5 e 8 meses. 
d) 20 e 24 meses. 
 
04. (ACAFE 2015.2) Analise as proposições abaixo e 
classifique-as em V (verdadeiras) ou F (falsas). 
 
I. Dois ciclistas partem, em linha reta, seguindo 
em direções que formam entre si um ângulo de 
120º. Um deles pedala a 600 metros por 
minuto e o outro a 800 metros por minuto. 
Assim, depois de 15 minutos de pedaladas, a 
distância que os separa é de 18 km 
aproximadamente. 
II. Se m e   210 mxtg  , com 







2
;
4

x , então, m pode assumir todos os 
valores do conjunto 







2
1
2
1
/ mm . 
 
III. Se  
10
1
xsen e 

 x
2
, então, o valor 
de    xxtg 2sec2  é igual a 4/3. 
IV. Na figura abaixo, ABCD é um quadrilátero, 
onde AC é a bissetriz do ângulo DÂB . 
Sabendo que cmAD 15 e cmDC 9 , 
então, a distância do ponto D à reta AB é 
igual a 14,4 cm. 
 
 
 
A sequência correta, de cima para baixo, é: 
 
a) V, V, F, F. 
b) V, F, V, V. 
c) F, F, V, F. 
d) V, V, F, V. 
 
05. (ACAFE) As marés são fenômenos periódicos que 
podem ser descritos, simplesmente, pela função 
seno. Suponhamos que, para determinado porto, 
a variação da altura (h) da lâmina d’água em 
função das horas (t) do dia seja dada pela função 
trigonométrica   





 tsenth
12
410

. 
Considerando a equação acima, o tempo que um 
navio com altura igual a 12 m pode permanecer 
no porto é de: 
 
 
 
 
a) Entre 3 e 11 horas. 
b) Entre 4 e 10 horas. 
c) Entre 2 e 10 horas. 
d) Entre 1 e 2 horas. 
 
06. (ACAFE 2018) Sabendo que as raízes do 
polinômio P(x) = 4x3 – 28x2 + 61x – 42 são as 
dimensões internas, em metros, de um 
reservatório com forma de paralelepípedo, e que 
a menor raiz representa a altura desse poliedro, é 
correto afirmar, exceto: 
 
a) O nível de água do reservatório está na marca 
de dois terços de sua altura. Então, a 
quantidade de água existente no reservatório é 
superior a 5000 litros. 
b) Deseja-se revestir com um produto especial a 
parte interna do reservatório para evitar 
vasamentos. Cada lata desse produto reveste 
50m2. Se todas as faces do reservatório, 
inclusive a tampa, devem ser revestidas, uma 
lata do produto não será suficiente para 
realizar esse serviço. 
c) Soma daas medidas de todas as arestas do 
sólido que representa o reservatório é 28m. 
d) A capacidade desse reservatório, em litros, é 
igual 10500 litros. 
 
07. (Acafe 2016) Analise as proposições a seguir. 
 
I. Se a equação do eixo de simetria do gráfico da 
função real 
2y ax bx  é x 3, e o gráfico 
contém o ponto ( 1,14), então, o valor mínimo 
da função é igual a 9. 
II. Na equação 
2x 4x c 0   com 
c {0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, escolhendo, 
aleatoriamente, o valor de c, a probabilidade 
de que esta equação tenha raízes irracionais é 
de 0,25. 
III. O gráfico abaixo representa o polinômio dado 
por 
3 2P(X) 2x ax bx c.    Se o produto das 
raízes de P(X) é igual à soma dessas raízes, 
então P( 3) 90.   
 
 
 
Assinale a alternativa correta. 
 
a) Apenas a proposição II está correta. 
b) Apenas I e III estão corretas. 
c) Apenas II e III estão corretas. 
d) Todas as proposições estão corretas. 
 
 
 
08. (ACAFE) Observe o gráfico da função cujo domínio 
é o conjunto  42/  xxD e análise 
as afirmações a seguir. 
 
 
 
 
I. A função é par. 
II. A função possui 3 raízes reais. 
III. No intervalo A=[1,3] a função é decrescente. 
IV. A função pode ser representada por 
33 23  xxxy , sendo 
 42/  xxD . 
 
Todas as afirmações corretas estão em: 
 
a) I - II - III 
b) II - IV 
c) II - III - IV 
d) III - IV 
 
 
 
 
09. (ACAFE) A equação 012122
23  xkxx 
tem raízes a, b e c. Calcule k, se um 
paralelepípedo reto retângulo de dimensões a, b e 
c têm área total igual a 22. 
 
a) 11 
b) 22 
c) 14 
d) 15 
 
 
 
 
10. (ACAFE – 2016.2) Na divisão de um número 
natural n por 12, o resto é igual a 7 e o número 
natural r é o resto da divisão do mesmo número 
por 4. Então, o valor de  r7 é igual a: 
 
a) 12 
b) 11 
c) 10 
d) 13 
 
 
 
11. (Acafe 2018) Analise as alternativas a seguir. 
Todas estão corretas, exceto a: 
 
a) Em uma pesquisa constatou-se que a 
quantidade de bactérias em uma cultura era 
dada pela função 
ktQ(t) 400 2  em função de 
t (tempo em horas). Se a população de 
bactérias dobrou em 15 minutos, então, 
transcorrida meia hora do início da verificação 
inicial a população de bactérias possuirá 1.600 
indivíduos. 
b) Considerando a igualdade 
3 2 m2 5 2 k   e 
𝑘,  𝑚 ∈ ℕ a única possibilidade de solução 
dessa equação é k 10 e m 2. 
c) O polinômio 
3 2P(x) 3x 6x 12x 24    possui 
uma única raiz real; ela pertence ao intervalo 
[ 5, 5]. 
d) Se a, b e c são as raízes do polinômio 
3 2P(x) 12x 4x 3x 1,    então 
2 2 2 11a b c .
18
   
 
12. (ACAFE 2019) Analise as afirmações a seguir e 
assinale a alternativa correta. 
 
a) A equação x3+2x2+3 = 0 possui pelo menos 
uma raiz irracional. 
b) O resto da divisão de P(x) = x15–3x4 + 2x + 3 
por Q(x) = x + 1 é 3. 
c) Se P(x) = x3 + 5x2 + ax + b é divisível por x 
+ 1 e o quociente dessa divisão é um polinômio 
com raiz dupla então a e b são primos entre si. 
d) Se 
2𝑥
𝑥3−2𝑥2+4𝑥−8
=
𝐴
𝑥−2
+
𝐵𝑥+𝐶
𝑥2+4
 então A+B+C=1 
 
13. (Acafe 2017) Se 
2 3 42 2 sen 2(sen ) 2(sen ) 2(sen ) 10,θ θ θ θ      
com 0 2,θ π  então, | cos (2 ) |θ é igual a: 
 
a) 17 25. 
b) 3 5. 
c) 9 5. 
d) 7 25. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
14. (Acafe 2017) O gráfico a seguir, que passa pelos 
pontos A, B, C e D, representa o polinômio P(x). 
 
 
I. O polinômio P(x) é um polinômio do segundo 
grau. 
II. O polinômio 
3
D(x) x 3
4
   é divisor de P(x). 
III. A reta que passa pelos pontos A e C C 
intercepta o eixo das ordenadas no ponto 
11
0, .
2
 
 
 
 
IV. 
1
P(2) P
2
 
  
 
 
 
Todas as afirmações corretas estão em: 
 
a) I – II – III 
b) II – III – IV 
c) III – IV 
d) II – III 
 
 
 
Gabarito: 
 
01. A 
02. D 
03. B 
04. D 
05. C 
06. D 
07. C 
08. A 
09. B 
10. C 
11. B 
12. A 
13. D 
14. D 
 Física EEssppeeccííffiiccaa AACCAAFFEE 
 
 
Física A 
 
01. (Acafe 2018) Maria, após colocar ração para o 
peixe Beta do irmão, fica observando seu 
movimento no aquário e percebe que ele leva 5s 
para sair de sua posição e chegar onde está a 
ração. Tentando lembrar-se de seus estudos, cria 
um esquema do aquário no instante em que o 
peixe começou seu movimento (figura abaixo), 
desenhando sua trajetória (linha tracejada que 
liga o peixe a ração), e faz algumas afirmações. 
 
 
 
Nesse sentido, julgue as afirmações da garota, 
marcando com V as verdadeiras e com F as 
falsas.