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Aulas Específicas
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Aulas Específicas UFSC Matemática 
Colégio Positivo 
 
 
 
 
 
 
01. (Ufsc) Na figura a seguir, estão representadas as 
retas 𝑟 e 𝑠 e a parábola 𝑝, tais que 𝑠 coincide com 
a bissetriz dos quadrantes ímpares e o eixo de 
simetria de 𝑝 é paralelo ao eixo das ordenadas. 
 
Considere que as funções de domínio real 
indicadas por 𝑓(𝑥),  𝑔(𝑥) e ℎ(𝑥) são representadas, 
respectivamente, por 𝑟,  𝑠 e 𝑝. 
 
 
01) A parábola indicada por 𝑝 pode ser 
representada pela equação 𝑦 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐, 
tal que 𝑎 > 0, 𝑏 < 0, 𝑐 > 0 e 𝛥 > 0. 
02) A reta indicada por 𝑟 pode ser representada 
pela equação 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, tal que 𝑎 > 1 e 𝑏 < 0. 
04) A reta indicada por 𝑠 pode ser representada 
pela equação 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏, tal que 𝑎 = 1 e 𝑏 = 0. 
08) A função indicada por 𝑖(𝑥) = 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) é 
representada, no sistema cartesiano, por 
uma reta que intersecta o eixo 𝑥 num ponto 
de abscissa positiva. 
16) Se a reta 𝑡 é perpendicular à reta 𝑠 e intersecta 
o eixo 𝑦 no ponto (0;  3), então a equação geral 
de 𝑡 é 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0. 
 
 
 
 
 
 
02. (Ufsc) Considere a função definida pela lei 
𝑓(𝑥) =
{
 
 
 
 4,  𝑠𝑒 𝑥 <
7
2
2𝑥 − 3,  𝑠𝑒 
7
2
≤ 𝑥 < 8
−𝑥2 + 16𝑥 − 51,  𝑠𝑒 𝑥 ≥ 8
 
 
01) O domínio da função 𝑓 é ℝ. 
02) A imagem da função 𝑓 é ℝ. 
04) O valor de 𝑓(−√216
3
) é −6. 
08) A função 𝑓 é crescente para 
7
2
< 𝑥 < 8, 
decrescente para 𝑥 ≥ 8 e constante para 𝑥 <
7
2
. 
16) O valor máximo da função 𝑓 é 𝑦 = 13. 
32) Se o contradomínio da função 𝑓 é ℝ, então 𝑓 é 
bijetora. 
 
 
 
 
 
 
 
03. (Ufsc) Duas retas 𝑟 e 𝑠, perpendiculares, 
interceptam-se no interior de uma circunferência 
𝛾, de centro 𝐶 (1,  3). Os pontos de intersecção da 
reta 𝑟 com a circunferência 𝛾 são 𝐴 (1, −2) e 
𝐵 (5,  6). O ponto 𝐷 (−4,  3) é intersecção da reta 𝑠 
com a circunferência 𝛾. 
 
01) A equação da circunferência 𝛾 é 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 −
6𝑦 − 15 = 0. 
02) A equação da reta 𝑠 é 𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0. 
 
04) O ponto 𝐸 (4,  1) também é ponto de 
intersecção da reta 𝑠 com a circunferência 𝛾. 
08) O ponto 𝑃(0,  2) é ponto de intersecção das 
retas 𝑟 e 𝑠. 
 
 
 
 
 
 
 
 
04. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) Em 1987, em Goiânia, catadores de materiais 
recicláveis encontraram um aparelho 
abandonado que era usado em tratamentos 
médicos de radioterapia. Ao desmontarem tal 
aparelho, os trabalhadores foram 
contaminados com césio-137 e sofreram 
graves problemas de saúde. Considere que, 
num instante inicial, havia 19 𝑔 de césio-137 
e que o tempo de meia-vida desse elemento 
químico é de 30 anos, ou seja, o tempo que 
uma amostra de césio-137 leva para reduzir-
se à metade é de 30 anos. Dessa forma, a 
função que modela a massa 𝑚(𝑡), em gramas, 
em função do tempo 𝑡, em anos, é dada por 
𝑚(𝑡): ℝ+ → ℝ; 𝑚(𝑡) = 19 ⋅ 0, 5
𝑡. 
02) 𝑙𝑜𝑔1
2
  3 < 𝑙𝑜𝑔1
2
  2 < 0. 
04) Um triângulo 𝐴𝐵𝐶 está inscrito numa 
circunferência 𝜆 de raio 𝑅. O ângulo �̂� mede 
45° e a medida do ângulo �̂� é igual a 
7
9
 do 
suplemento do ângulo �̂�. Se o segmento 𝐵𝐶 
mede √128 𝑐𝑚, então a área limitada pela 
circunferência 𝜆 é igual a 64𝜋 𝑐𝑚2. 
08) Uma progressão tem seus termos organizados 
da seguinte forma: 
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
 
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 
Nessas condições, o primeiro elemento da 
29ª linha é 931. 
16) Desenvolvendo a expressão numérica |
3
2
−
√3| + |√3 −
7
4
|, obtém-se como resultado um 
número irracional. 
 
 
 
 
 
 
 
Matemática A + C 
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05. (Ufsc) Considere as matrizes 𝐴 = (
2 3 𝑥
4 −1 2
), 𝐵 =
(
1 3
𝑥 − 1 𝑥 + 1
2 𝑥
) e 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵. 
 
01) Pelo menos uma das raízes da equação 
𝑑𝑒𝑡   𝐶 = 0 é um número real positivo. 
02) O produto dos valores de 𝑥 que fazem com que 
a matriz 𝐶 seja singular (não admita matriz 
inversa) é um número ímpar. 
04) Se 𝑓: ℝ → ℝ é tal que 𝑓(𝑥) = 𝑑𝑒𝑡   𝐶 − (𝑥3 − 92), 
então o conjunto-solução de 𝑓(𝑥) < 0 é 𝑆 =
{𝑥 ∈ ℝ;  0 < 𝑥 < 36}. 
08) Considere agora 𝑥 = 1 e 𝑦 = 𝑑𝑒𝑡( 10𝐶), então 
𝑙𝑜𝑔   |𝑦| = 3  𝑙𝑜𝑔   2 + 𝑙𝑜𝑔   7 + 2. 
 
 
 
 
 
 
06. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) A função 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 2 𝑠𝑒𝑛 𝑥 ⋅
𝑐𝑜𝑠 𝑥 é ímpar e de período fundamental 2𝜋. 
02) A equação 𝑐𝑜𝑠 (
3𝜋
2
− 𝑥) = − 𝑠𝑒𝑛 𝑥 é satisfeita 
para todo 𝑥 ∈ ℝ. 
04) Seja 𝑓: (−
𝜋
2
,  
𝜋
2
) → ℝ definida por 𝑓(𝑥) =
𝑐𝑜𝑠 𝑥 (2𝑥). A função é crescente no intervalo 
−
𝜋
2
,  0, decrescente em 0, 
𝜋
2
) e não possui 
raízes reais. 
08) Numa progressão aritmética 𝑎12 + 𝑎21 = 302 e 
𝑎23 + 𝑎46 = 446, então o terceiro termo dessa 
sequência é 97. 
16) Se 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐 𝑥 = 2 e 0 < 𝑥 <
𝜋
2
, então 𝑡𝑔 𝑥 é um 
número irracional. 
32) Se 𝑓: ℝ → 𝐴 é sobrejetora e definida por 𝑓(𝑥) =
𝑎 + 𝑏 𝑠𝑒𝑛 𝑥 com 𝑎,  𝑏 ∈ ℝ, tais que 𝑎 > 𝑏 > 0, 
então 𝐴 = [0,  𝑎 + 𝑏]. 
 
 
 
 
 
 
07. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) O domínio da função 𝑓(𝑥) =
1
√5−|𝑥−3|
 é um 
intervalo (𝑎,  𝑏). A soma de 𝑎 com 𝑏 é 6. 
02) Se 𝑓: [1, +∞) → [1, +∞) definida por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 −
2𝑥 + 2 admite inversa, então 𝑓−1(5) = 3. 
04) Se 𝑓: ℝ → ℝ é uma função definida por 𝑓(𝑥) =
{
𝑥2 + 1,  𝑠𝑒  𝑥 ≥ 0
𝑥 + 1,  𝑠𝑒  𝑥 < 0
, então (𝑓 ∘ 𝑓)(−1) = 1. 
08) O sistema {
𝑙𝑜𝑔2( 𝑥 + 𝑦) = 0
𝑙𝑜𝑔3 2 + 𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑥
 tem infinitas 
soluções. 
16) Se 𝑓: 𝐴 → 𝐵 e 𝑔: 𝐵 → 𝐶 são injetoras, então 
𝑔𝑜𝑓: 𝐴 → 𝐶 pode não ser injetora. 
 
 
 
 
 
 
 
 
08. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) Se as matrizes 𝐴 = (
𝑚 𝑛
0 4
) e 𝐵 = (
2 −3
1 4
) 
comutam em relação à multiplicação de 
matrizes, então 𝑚 + 𝑛 = 4. 
02) O valor do determinante da inversa da matriz 
𝑀 = [
1 0 1 1
4 0 3 2
1 4 2 5
2 0 0 4
] é 𝑑𝑒𝑡( 𝑀−1) = 24. 
04) Se 𝐴 e 𝐵 são matrizes quadradas de ordem 𝑛, 
então (𝐴 + 𝐵) ⋅ (𝐴 − 𝐵) = 𝐴2 − 𝐵2. 
08) Se 𝐴 = (
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 ℎ 𝑖
) e 𝐵 =
(
𝑎 𝑏 𝑐
𝑑 𝑒 𝑓
𝑔 + 𝑘𝑎 ℎ + 𝑘𝑏 𝑖 + 𝑘𝑐
) são matrizes reais, 
então 𝑑𝑒𝑡( 𝐵) = 𝑘  𝑑𝑒𝑡( 𝐴), para todo valor real 
de 𝑘. 
16) Se o sistema de equações lineares 
{
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 1
2𝑥 + 2𝑦 − 2𝑧 = 3
4𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 = 4
 for escrito na forma matricial 
𝐴 ⋅ 𝑋 = 𝐵, sendo 𝐴 a matriz dos coeficientes, 𝑋 
a matriz das incógnitas e 𝐵 a matriz dos 
termos independentes, então a solução desse 
sistema é 𝑋 = 𝐴−1 ⋅ 𝐵. 
32) A soma e o produto de duas matrizes 
triangulares superiores são matrizes 
triangulares superiores. 
 
 
 
 
 
 
 
09. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) Sejam 𝐴,  𝐵 e 0 matrizes quadradas de ordem 
𝑛, sendo 0 a matriz nula. Se 𝐴 ⋅ 𝐵 = 0, então 
𝐴 = 0 ou 𝐵 = 0. 
02) Se 𝐴 = (
𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
), sendo 𝜃 ∈ [0,  2𝜋], então 
𝐴−1 = 𝐴𝑇 . 
04) Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) =
𝑑𝑒𝑡 (
𝛼 −𝑥
𝑥 − 1 3 + 𝛼
). A função possui raiz real 
para qualquer valor real de 𝛼. 
08) Se 𝐴 = (
2 + 3𝑖 10
𝑖 2 + 5𝑖
) e 𝐵 = (
2 − 3𝑖 0
𝑖30
1
𝑖
) são 
matrizes com elementos complexos e 𝐶 = 𝐴 ⋅
𝐵, então 𝑐11 é um número real e 𝑐22 = −5 − 2𝑖. 
16) Uma concessionária de automóveis vendeu 72 
carros em um ano. Desses, o número de 
carros nacionais foi cinco vezes o número de 
carros importados. O lucro na venda de um 
carro nacional é de 𝑅$ 2.000,00 e na de um 
carro importado é de 𝑅$ 2.800,00. O lucro 
obtido pela concessionária foi de 
𝑅$ 153.600,00. 
32) A única solução da equação linear 3𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 =
6 é (1, −1, −7).Aulas Específicas UFSC Matemática 
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10. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) O centro da elipse 9𝑥2 + 25𝑦2 − 36𝑥 + 50𝑦 −
164 = 0 pertence à circunferência 𝑥2 + 𝑦2 −
4𝑥 + 2𝑦 + 4 = 0. 
02) Se as retas de equações 𝑦 = 𝑥 + 2 e −3𝑥 + 𝑚𝑦 −
6 = 0 possuem infinitos pontos comuns, então 
o valor numérico da expressão √
325
9
− (−𝑚)−2 
possui exatamente três divisores naturais. 
04) O ponto simétrico de 𝑃(0,  3) em relação à reta 
𝑦 =
𝑥
2
+
1
2
 é o ponto 𝑃′(2, −1). 
08) Existe um único 𝑛 ∈ ℕ tal que a reta 𝑦 = −𝑥 + 𝑛 
é tangente à circunferência (𝑥 − 1)2 + 𝑦2 = 2. 
16) No plano cartesiano, os pontos (𝑥,  𝑦) que 
satisfazem simultaneamente as condições 
{
|𝑥| ≤ 1
𝑦 ≥ 0
𝑥 − 𝑦 + 3 ≥ 0
 definem um polígono. A área 
desse polígono é igual a 12 unidades de área. 
32) O foco da parábola de equação 𝑥2 = 4𝑦, o 
vértice da parábola de equação 𝑦2 = 2(𝑥 − 1) e 
o ponto 𝑃(−2,  3) estão alinhados. 
 
 
 
 
11. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) O foco da parábola 𝑦2 = 3𝑥 é o ponto 𝐹 (
3
4
,  0). 
02) A equação da reta que é perpendicular à 
bissetriz dos quadrantes ímpares e que passa 
pelo ponto 𝐴(−8, −3) é 𝑥 + 𝑦 + 11 = 0. 
04) A equação da circunferência de centro no 
ponto 𝐶(−2, −2) e tangente aos eixos 
coordenados é 𝑥2 + 𝑦2 + 2𝑥 + 2𝑦 − 4 = 0. 
08) A área delimitada pelo polígono cujos vértices 
são 𝐴(2,  2),  𝐵(8,  1),  𝐶(10,  5) e 𝐷(3,  5) é 47 
unidades de área. 
16) A excentricidade da elipse de equação 16𝑥2 +
25𝑦2 − 400 = 0 é 
4
5
. 
32) Se duas circunferências têm um único ponto 
em comum, então a posição relativa entre 
elas é tangente e a distância entre seus 
centros é igual à soma das medidas de seus 
raios. 
64) A distância do ponto 𝐴(7,  2) à reta 𝑟: 4𝑥 − 3𝑦 +
3 = 0 é igual a 5 unidades de comprimento. 
 
 
 
 
12. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) Para reduzir os preços de todos os produtos 
de uma loja em 23%, o gerente dessa loja 
deve multiplicar o preço de cada produto por 
um fator. Então esse fator deve ser 0,23. 
02) A função 𝑓(𝑥) = |𝑥 + 1| − 3 é crescente para 𝑥 >
−1. 
04) A equação 4𝑥 − 2𝑥+3 = 27 não possui solução 
em ℝ. 
08) A solução da equação 𝑙𝑜𝑔5   (𝑥 + 2) − 𝑙𝑜𝑔25   (𝑥 +
2) = 1. em ℝ, é um número primo. 
16) Se 𝑓(𝑥) = 2𝑥 e 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔2   𝑥, então (𝑓 ∘ 𝑔)(5) =
5. 
 
 
13. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) Se 𝑎,  𝒃 ∈ ℝ com 0 < 𝑎 < 𝑏 então √𝑎 ⋅ 𝑏 <
𝑎+𝑏
2
. 
02) Se 𝑆𝑛 = 𝑛
2 − 3𝑛, sendo 𝑛 ∈ ℤ+
∗ , representa a 
soma dos primeiros termos de uma 
progressão aritmética, então o oitavo termo 
dessa sequência é −16. 
04) Os valores reais de 𝑥 que satisfazem a 
inequação 
𝑥2−3𝑥+5
9−𝑥2
≥ 0 constituem um intervalo 
aberto e limitado. 
08) Na figura abaixo, a reta 𝑃𝑄 ⃡ é tangente à 
circunferência trigonométrica. O perímetro do 
triângulo 𝑃𝑂𝑄 é 3 + √3 unidades de 
comprimento. 
 
16) Se 𝑓 é uma função periódica, então 𝑓 é 
injetora. 
 
 
 
 
 
 
14. (Ufsc) Guardadas as condições de existência, 
determine o valor numérico da expressão 
 
(51𝑥4𝑦+51𝑥𝑦4)⋅(𝑚𝑥−2𝑚+𝑛𝑥−2𝑛)⋅(𝑥2−4)
(𝑥3−4𝑥2+4𝑥)⋅(17𝑚𝑦+17𝑛𝑦)⋅(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2)⋅(69𝑥+69𝑦)
 para 
𝑥 = 343. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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15. (Ufsc) É correto afirmar que: 
 
01) Maria efetuará três depósitos mensais no valor 
de 𝑅$ 1.000,00 cada um, em um fundo de 
investimento que remunera à taxa de juros 
mensal 𝑖, no sistema de juros compostos. Os 
depósitos serão efetuados no final dos meses 
de março, abril e maio. No final do mês de 
maio, Maria terá um montante (em reais) 
igual a 1.000 ⋅ [
(1+𝑖)3−1
𝑖
]. 
02) A figura abaixo mostra os montantes gerados 
por um capital 𝐶, aplicado a juros simples e a 
juros compostos, a uma taxa fixa 𝑖, durante 𝑛 
períodos, sendo 𝑛 ∈ ℝ+. No regime de 
capitalização simples, o montante cresce 
linearmente ao longo do tempo e, no regime 
composto, o montante cresce 
exponencialmente. 
 
 
 
Diante desses fatos, é correto afirmar que o 
regime de capitalização a juros compostos é 
sempre mais vantajoso para quem aplica o 
capital 𝐶. 
04) Se 𝐴,  𝐵 e 𝐶 são subconjuntos de um universo 
𝑈, então vale a seguinte igualdade: 𝐴 ∪ (𝐵 −
𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) − (𝐴 ∪ 𝐶). 
08) Um laboratório farmacêutico vende 1.000 tubos 
de protetor solar por dia, ao valor de 𝑅$ 50,00 
cada tubo. Uma pesquisa realizada pela 
internet mostrou que para cada 𝑅$ 3,00 de 
desconto oferecidos, por tubo, aos 
consumidores, o número de unidades 
vendidas aumenta 100 por dia. Nessas 
condições, para que o laboratório obtenha 
receita máxima deverá vender cada produto 
por 𝑅$ 40,00. 
 
16. (Ufsc) Em relação às proposições abaixo, é correto 
afirmar que: 
 
01) Os juros médios no cartão de crédito 
chegaram, em fevereiro de 2016, ao maior 
patamar desde outubro de 1995, segundo 
levantamento da Anefac. A taxa mensal 
atingiu 14,72%. Logo, o montante a ser pago 
por um consumidor que usou R$ 2.000,00 no 
rotativo do cartão de crédito por 30 dias é de 
𝑅$   2.294,40, sem que se levem em conta os 
outros encargos referentes ao atraso no 
pagamento da dívida financiada. 
 
 
 
02) Em 1987, o governo criou a Unidade 
Referencial de Preços (URP), que corrigia o 
salário dos três meses seguintes a partir de 
uma taxa prefixada com base na média 
geométrica da inflação dos três meses 
anteriores. Para os trabalhadores, teria sido 
mais vantajoso se o governo tivesse utilizado 
como base a média aritmética da inflação dos 
três meses anteriores, tendo em vista que a 
média aritmética é sempre maior ou igual à 
média geométrica, para quaisquer números 
positivos dados. 
04) ∑ (2 𝑛 + 2)𝑘𝑛=1 é uma forma de representar a 
soma dos números que calculamos na 
expressão 2𝑛 + 2 quando substituímos 𝑛 por 1, 
depois por 2, depois por 3 e assim 
sucessivamente, até 𝑛 = 𝑘. O valor de 𝑘 para 
que ∑ (2 𝑛 + 2)𝑘𝑛=1 = 130 é 10. 
08) Considere uma sucessão infinita de círculos 
concêntricos em que cada círculo tem 
diâmetro igual ao dobro do diâmetro do 
círculo seguinte. Se o primeiro círculo tem 
raio de 3 𝑐𝑚, então a soma das áreas desses 
círculos é 18𝜋 𝑐𝑚2. 
16) Suponha que na tabela estejam as estaturas 
da Mafalda e da sua turma (personagens da 
Mafalda). 
 
 
 
Personagem Altura (𝒄𝒎) 
Miguelito 117,5 
Susanita 125,4 
Libertad 107,3 
Mafalda 120 
Manolito 116,4 
Guille 108,7 
Filipe 117,5 
Mamã (mãe) 169 
Papá (pai) 179,2 
 
Com base nos dados acima, é correto afirmar que 
a estatura média dos personagens da Mafalda é de 
129 𝑐𝑚. 
 
17. (Ufsc) Em relação às proposições abaixo, é correto 
afirmar que: 
 
01) Com 45 metros quadrados de lajotas é possível 
fazer, sem perdas, uma moldura de 1,5 𝑚 de 
largura em volta de uma piscina cujas 
dimensões são 8 𝑚 de comprimento por 4 𝑚 
de largura. 
02) O conjunto solução da inequação 
2𝑥+1
4𝑥−1
< 1 no 
conjunto ℝ é 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ|𝑥 < 1}. 
04) Considere a operação 𝑎 ⊕ 𝑏 = 𝑎 + 𝑏 + 2𝑎𝑏 
definida para 𝑎 e 𝑏 reais, então o conjunto 
solução da equação (1 ⊕ 3) ⊕ 𝑥 = 220, no 
conjunto ℝ, é 𝑆 = {22}. 
 
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08) Devido à crise econômica, o dono de um 
restaurante observou que, com o preço do 
“prato feito” a 𝑅$   21,00, ele servia 600 
refeições por dia e que, para cada real de 
redução no preço, ele servia 100 refeições a 
mais. Com base nesses dados, é correto 
afirmar que o preço do “prato feito” deve ser 
de 𝑅$   13,50 para que a receita do restaurante 
seja máxima. 
16) Sendo 𝑓( 𝑥) = 6 𝑥 − 1 e (𝑓∘ 𝑔) (𝑥) = 30 𝑥 + 29, 
então𝑔(−1) = 0. 
 
18. (Ufsc) A figura abaixo representa parte do mapa 
de uma cidade em que uma unidade linear do 
plano cartesiano corresponde a 1 𝑘𝑚. 
 
 
 
Com base nos dados da figura, é correto afirmar 
que: 
 
01) A equação da reta que passa pela praça e pela 
igreja também passa pelo banco. 
02) A reta que passa pelo banco e é perpendicular 
à reta que passa pela igreja e pelo hotel tem 
equação 𝑦 = 8. 
04) A equação da circunferência com centro na 
praça e que passa pela escola é 𝑥2 + 𝑦2 −
10𝑥 − 6𝑦 + 24 = 0. 
08) A distância da escola ao hotel é de √73 𝑘𝑚. 
16) A área do quadrilátero convexo formado pela 
escola, pelo banco, pelo hotel e pela igreja 
tem 23,5 𝑘𝑚2. 
32) O ponto da circunferência, com centro na 
praça e que passa pela escola, que fica mais 
próximo da igreja é (3,  4). 
 
19. (Ufsc) Em relação às proposições abaixo, é correto 
afirmar que: 
 
01) A catedral de Brasília foi projetada pelo 
arquiteto Oscar Niemeyer. Sua estrutura se 
destaca pela beleza e pela forma, um 
hiperboloide de rotação. A figura abaixo 
destaca os principais elementos da hipérbole 
associada à forma da catedral e é possível 
perceber que ela tem como base um círculo 
de diâmetro 𝑑. Supondo que a equação dessa 
hipérbole seja 
𝑥2
225
−
𝑦2
400
= 1 e que a medida do 
diâmetro tenha 10 metros a mais que a 
distância focal, então a medida 𝑑 será igual a 
60 metros. 
 
 
02) A excentricidade da elipse de equação 
𝑥2
25
+
𝑦2
4
=
1 é 
1
3
. 
04) O valor de 𝑘 na matriz 𝐴 = (
𝑘 1
−1 𝑘
) para que 
se tenha 𝐴−1 = 𝐴𝑡 é 𝑘 = 0. 
08) Se 𝐴 = (
1 3 2
0 5 −1
) e 𝐵 = (
3 4 1
0 −2 6
), então o 
𝑑𝑒𝑡( 𝐴⋅ 𝐵𝑡) não existe. 
16) Se em uma loja de moda masculina Júlio 
comprar um par de sapatos, duas calças e 
três camisas, ele pagará 𝑅$ 520,00. Se 
comprar, na mesma loja, um par de sapatos, 
três calças e cinco camisas, pagará 𝑅$ 760,00. 
Logo, na compra de um par de sapatos, de 
uma calça e de uma camisa, nessa mesma 
loja, Júlio pagará 𝑅$ 280,00. 
 
20. (Ufsc) Em relação às proposições abaixo, é 
CORRETO afirmar que: 
 
01) A função 𝑓: ℝ − {2} → ℝ − {2} definida por 𝑓(𝑥) =
2𝑥+3
𝑥−2
 satisfaz (𝑓 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑥 para todo 𝑥 ∈ ℝ − {2}. 
Se 𝑓−1 é a função inversa da 𝑓, então 𝑓−1 
coincide com a 𝑓. 
02) Considere a função 𝑔(𝑥) = {
3𝑥 − 2, 𝑠𝑒 𝑥 < 0
5𝑥, 𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
. O 
domínio da função 𝑔 é ℝ e o conjunto imagem 
é ℝ. 
04) Se a função 𝑓: ℝ → ℝ é definida por 𝑓(𝑥) = (
1
2
)
𝑥
, 
então 𝑓 é decrescente e sobrejetiva. 
08) Seja 𝐴 ⊂ ℝ com 𝐴 ≠ ∅. Se 𝑓: 𝐴 → ℝ é uma função 
estritamente crescente em 𝐴, então 𝑓 é 
injetiva. 
16) Considere a função definida por 𝑓(𝑥) = √𝑥 + 𝑎2, 
sendo 𝑎 ∈ ℝ+
∗ . Então, 𝑓(81) = 9 + 𝑎. 
 
21. (Ufsc) Em relação às proposições abaixo, é 
CORRETO afirmar que: 
 
01) O quociente de um número racional por um 
número irracional é sempre um número 
irracional. 
02) Se 𝐴 = {𝑎, {𝑎}}, então {𝑎} ∈ 𝐴 e {{𝑎}} ∈ 𝐴. 
04) Não existe número inteiro que satisfaça a 
inequação 
𝑥2+1
(3𝑥−2)⋅(5𝑥−3)
≤ 0. 
08) O conjunto solução da equação |2𝑥 − 3| = −1 é 
vazio. 
16) Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) =
−|𝑥| + 3. A área da região plana (fechada) 
delimitada pelo gráfico da função 𝑓 e pelo eixo 
𝑥 é de 9 unidades de área. 
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22. (Ufsc) Em relação às proposições abaixo, é 
CORRETO afirmar que: 
 
01) Em geral, o produto de matrizes não satisfaz 
a propriedade comutativa. Se 𝐴 e 𝐵 são 
quaisquer matrizes quadradas de ordem 𝑛(𝑛 ∈
ℕ ∗), então (𝐴 + 𝐵)2 = 𝐴2 + 2𝐴 ⋅ 𝐵 + 𝐵2. 
02) O sistema {
2𝑥 + 4𝑦 − 2𝑧 = 0
𝑥 + 2𝑦 − 𝑧 = 0
3𝑥 − 𝑦 + 𝑧 = 0
 tem única solução. 
04) Se 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 tal que 𝑓(0) = 1, 𝑓(2) = 3 
e 𝑓(−1) = 3, então 𝑎 + 𝑏 + 3𝑐 é um número 
ímpar. 
08) Se 𝐴 é uma matriz quadrada de ordem 𝑛 ≥
2(𝑛 ∈ ℕ) com 𝑑𝑒𝑡( 𝐴) = 5e 𝐵 = 2𝐴 ⋅ 𝐴𝑇 , então 
𝑑𝑒𝑡( 𝐵) = 50. 
16) Se 𝐴 = (
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
) é uma matriz inversível, então 
𝑑𝑒𝑡( 𝐴−1) =
1
𝑎𝑑−𝑏𝑐
. 
32) Se 𝐴 = (𝑎𝑖𝑗)3𝑥2 com 𝑎𝑖𝑗 = 2𝑖 − 3𝑗, 𝐵 = (𝑏𝑖𝑗)2𝑥3 com 
𝑏𝑖𝑗 = 2𝑖 + 𝑗 e 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵, então 3𝑐32 = 36. 
 
23. (Ufsc) Em relação às proposições abaixo, é 
CORRETO afirmar que: 
 
01) O ponto 𝑃(−1,  1) pertence à bissetriz dos 
quadrantes ímpares. 
02) Não existe 𝑛 ∈ ℕ tal que 𝐴(−2,  𝑛); 𝐵(4, −11) e 
𝐶(1, −2) sejam colineares. 
04) A equação geral da reta 𝑠 que passa pelo ponto 
𝐴(4,  2) e é perpendicular à reta 𝑟:
𝑥
8
−
𝑦
4
= 1 é 
𝑠: −2𝑥 − 𝑦 − 6 = 0. 
08) A equação 4𝑥2 + 4𝑦2 + 4𝑥 + 8𝑦 + 9 = 0 é de uma 
circunferência de centro (−
1
2
, −1). 
16) A reta 𝑟: 4𝑥 + 3𝑦 − 15 = 0 é secante à 
circunferência 𝐶: 𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 8𝑦 = 0. 
 
24. (Ufsc) Guardadas as condições de existência, 
determine o valor numérico da expressão 
(𝑥3−14𝑥2+49𝑥)⋅(𝑎𝑥−𝑏𝑥+7𝑎−7𝑏)
(𝑥2−49)⋅(2𝑎−2𝑏)⋅(7𝑥−49)
 para 𝑥 = 966. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
25. (Ufsc) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é 
CORRETO afirmar que: 
 
01) A inversa da matriz 𝐴 = (
2 −5
−1 3
) é a matriz 
𝐴−1 = (
−2 5
1 −3
). 
02) No desenvolvimento de (𝑥2 −
1
√𝑥
)
12
, para 𝑥 > 0, 
não existe termo independente de 𝑥. 
04) O triângulo de vértices 𝐴(2,  2), 𝐵(−4, −6) e 
𝐶(4, −12) é retângulo e escaleno. 
08) A área do quadrilátero 𝐴𝐵𝐶𝐷, em unidades de 
área, é 19. 
 
 
 
16) O quilate é uma unidade utilizada para medir 
a pureza de metais. Aplicado ao ouro, trata-
se da razão entre a massa de ouro presente 
e a massa total da peça, sendo que cada 
quilate indica 
1
24
 de ouro do todo. Por 
exemplo, se um anel for feito de metal com 
18 partes de ouro puro e 6 partes de outros 
metais, então ele terá 18 quilates. Se uma 
joia tem 20 partes de ouro puro e 4 partes de 
outros metais, então ela tem 20 quilates. 
Assim, uma joia que possui 62,5% de ouro 
puro tem 14 quilates. 
 
26. (Ufsc) Se a terna (𝑎,  𝑏,  𝑐) é solução do sistema 
{
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 9
2𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 3
3𝑥 − 𝑦 − 2𝑧 = −4
, então calcule o valor numérico de 
(𝑎 + 𝑏 + 𝑐). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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27. (Ufsc) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é 
CORRETO afirmar que: 
 
01) O papiro de Rhind, cópia de um trabalho 
matemático ainda mais antigo feito pelo 
escriba Ahmes em escrita hierática, em 1650 
a.C., contém problemas aritméticos, 
algébricos e geométricos. Entre eles, temos o 
seguinte problema: “Divida 100 pães entre 5 
homens de modo que as partes recebidas 
estejam em progressão aritmética e que um 
sétimo da soma das três partes maiores seja 
igual à soma das duas menores” [adaptado]. 
Portanto, a quantidade de pães que a 
primeira pessoa recebeu é igual a 1
2
3
. 
02) Um fornecedor de equipamentos de som e 
segurança para automóveis recebeu 
𝑅$ 5.000,00 pela venda de 100 unidades dos 
diversos produtos 𝐴, 𝐵 e 𝐶. Sabendo-se que o 
preço unitário dos produtos 𝐴, 𝐵 e 𝐶 é 
𝑅$ 500,00, 𝑅$ 100,00 e 𝑅$ 10,00, 
respectivamente, então a quantidade vendida 
de produtos do tipo 𝐵 foi 39 unidades. 
04) Em uma atividade de dinâmica de grupo, todas 
as pessoas cumprimentaram-se apertando as 
mãos umas das outras. Se foram 435 apertos 
de mão, então o número de pessoas que 
participaram da atividade foi 29. 
08) A localização no plano cartesiano das Igrejas 
de São Tomé e de São Pedro são os pontos 
𝑇 (−
76
10
,  3) e 𝑃(6,  3), respectivamente. As duas 
igrejas badalam seus sinos, precisamente, às 
12 horas. Suponha que um físico ouviu os 
sinos das Igrejas de São Tomé e de São Pedro 
quando já eram passados 15segundos e 25 
segundos do meio-dia, respectivamente.Se a 
velocidade com que o som viaja é de 340 
metros por segundo, então é possível afirmar 
que o físico encontra-se no ponto 𝐹 (−
25
10
,  3) 
deste plano cartesiano. Considere cada 
unidade do plano cartesiano como 1 𝑘𝑚. 
16) Não é possível expressar uma porcentagem 
usando um número irracional. 
32) O vírus ebola causa febre hemorrágica, 
frequentemente fatal. É transmitido pelo 
contato direto com o sangue, secreções ou 
sêmen de pessoas portadoras do vírus. As 
populações africanas são infectadas em alto 
número, devido à cultura das comunidades. 
As famílias têm o costume de lavar o corpo 
dos mortos, o que faz com que o vírus seja 
transmitido a todos que têm contato com o 
corpo infectado. Suponha que no primeiro dia 
do ritual de funeral quatro pessoas foram 
infectadas. No segundo dia, cada uma dessas 
quatro pessoas transmitiu a doença para 
quatro pessoas saudáveis. E assim a doença 
se propagou nos dias seguintes. Quando o 
número de pessoas infectadas atingiu 1024, já 
tinham se passado 6 dias. 
 
 
 
 
 
 
 
 
28. (Ufsc) Em relação à(s) proposição(ões) abaixo, é 
CORRETO afirmar que: 
 
01) A geometria da molécula diz respeito à posição dos 
núcleos dos átomos ligantes em relação ao átomo 
central e é fator preponderante para determinar 
suas propriedades. Eugênio, professor de química, 
utilizou canudinhos rígidos de 10𝑐𝑚de comprimento 
para mostrar aos alunos que a geometria molecular 
do metano (𝐶𝐻4), em estado gasoso, é tetraédrica. 
Considerando que a medida da aresta de um 
tetraedro é de 10 𝑐𝑚, é possível afirmar que seu 
volume é de 𝑉 =
250√2
3
𝑐𝑚3. 
02) Os logaritmos dos termos da progressão 
(
1
8
,  
1
4
,  
1
2
,  1,  2,  4,  8, . . . ) na base 2, formam uma 
progressão aritmética de razão 1. 
04) A tabela Q, abaixo, representa a quantidade de 
peças, em unidades, dos tipos A, B e C, utilizadas pelas 
fábricas I, II e III para a produção de um determinado 
artigo. A tabela P, abaixo, representa o custo unitário 
das peças A, B e C, em reais, nas fábricas I, II e III. A 
forma de obter o menor custo para a produção do 
artigo é combinar as quantidades de peças da fábrica I 
com os preços praticados pela fábrica III. 
 
TABELA Q 
 A B C 
Fábrica I 3 5 2 
Fábrica II 2 4 6 
Fábrica III 6 3 1 
 
TABELA P 
 Fábrica 
I 
Fábrica 
II 
Fábrica 
III 
A 50,00 60,00 30,00 
B 20,00 80,00 10,00 
C 40,00 50,00 20,00 
 
08) Supondo que um casal queira ter três filhos, a 
probabilidade de serem do mesmo sexo é de 
12,5 %. 
16) Sabemos que apenas uma das fitas do DNA 
serve de molde (Fita Sense) para a síntese do 
RNA mensageiro. O número de formas 
diferentes de montar um códon (sequência de 
três nucleotídeos) utilizando as quatro bases 
nitrogenadas, sem repetição, é 12. 
32) Numa loja, os preços de todos os produtos 
sofreram um aumento de 12%. Com o 
fracasso nas vendas, o gerente resolveu 
retornar ao preço antigo. Para não trocar as 
etiquetas, basta lançar uma promoção que 
conceda um desconto de 12% sobre o preço 
da etiqueta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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29. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
 
01) O domínio da função 𝑓 dada por 𝑓(𝑥) = √
𝑥−1
𝑥+3
 é 
{𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 ≥ 1}. 
02) O único valor inteiro que pertence à solução 
da inequação 𝑥2 − 4𝑥 + 3 < 0 é 2. 
04) O conjunto solução da equação modular |3 −
2𝑥| = |𝑥 − 2| é 𝑆 = {1}. 
08) A função 𝑅(𝑥) = {
−𝑥, 𝑠𝑒𝑥 < 0
𝑥2, 𝑠𝑒0 ≤ 𝑥 ≤ 1
1, 𝑠𝑒𝑥 > 1
 é crescente em 
todo o seu domínio. 
16) Se uma função 𝑓: ℝ → ℝ é simultaneamente 
par e ímpar, então 𝑓(1) = 0. 
32) Os gráficos das funções 𝑓: ℝ → ℝ e 𝑔: ℝ → ℝ, 
dadas respectivamente por 𝑓(𝑥) = 𝑥2 e 𝑔(𝑥) =
2𝑥, para todo x real, se intersectam em 
exatamente um único ponto. 
64) √𝑥2 = 𝑥 para todo 𝑥 real. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
30. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
 
01) O sistema linear, abaixo, de duas equações a 
duas incógnitas 𝑥 e 𝑦, no qual os coeficientes 
𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 são números primos distintos, tem 
solução única. 
{
𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 = 𝐸
𝐶𝑥 + 𝐷𝑦 = 𝐹
 
 
02) A matriz (
𝐴 𝐵
𝐶 𝐷
), na qual 𝐴, 𝐵, 𝐶 e 𝐷 são 
números inteiros positivos que não têm fator 
primo comum, é inversível. 
04) Se (𝑥1, 𝑦1) e (𝑥2, 𝑦2) são dois pontos da reta 𝑦 =
3𝑥, então a matriz (
𝑥1 𝑦1
𝑥2 𝑦2
) é inversível. 
08) A equação 𝑙𝑜𝑔10( 𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔10( 𝑥 + 2) = 𝑙𝑜𝑔10 1 4 
tem duas soluções reais. 
16) 𝑙𝑜𝑔2 2
2013 > 2000. 
32) Os gráficos das funções 𝑓: (0, +∞) → ℝ e 𝑔: ℝ →
ℝ, dadas respectivamente por 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔10 𝑥 e 
𝑔(𝑥) = 10−𝑥, não têm ponto comum. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
31. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
 
Para a transmissão da copa do mundo de 2014 no 
Brasil, serão utilizadas câmeras que ficam 
suspensas por cabos de aço acima do campo de 
futebol, podendo, dessa forma, oferecer maior 
qualidade na transmissão. Suponha que uma 
dessas câmeras se desloque por um plano paralelo 
ao solo orientada através de coordenadas 
cartesianas. A figura abaixo representa o campo 
em escala reduzida, sendo que cada unidade de 
medida da figura representa 10 𝑚 no tamanho 
real. 
 
 
 
01) A equação da circunferência que delimita o 
círculo central do campo na figura é 𝑥2 + 𝑦2 −
12𝑥 − 8𝑦 + 51 = 0. 
02) Se a câmera se desloca em linha reta de um 
ponto, representado na figura por 𝐴(4,  2), até 
outro ponto, representado na figura por 
𝐶(10,  6), então a equação da reta que 
corresponde a essa trajetória na figura é 2𝑥 −
3𝑦 − 2 = 0. 
04) Na figura, o ponto 𝐵(8,  3) está a uma distância 
de 8 unidades da reta que passa pelos pontos 
a 𝐴( 4,  2) e 𝐶( 10,  6). 
08) Os pontos (7,  4), (4,  2) e (10,  6) não são 
colineares. 
16) No tamanho real, a área do círculo central do 
campo de futebol é igual a 100𝜋𝑚2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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32. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01) O lucro, em reais, para a comercialização de x 
unidades de um determinado produto é dado 
por 𝐿(𝑥) = −1120 + 148𝑥 − 𝑥2. Então, para que 
se tenha lucro máximo, deve-se vender 74 
produtos. 
02) Jonas possui um carro bicombustível que 
funciona com gasolina e álcool ou com a 
mistura dos dois. Em certo posto de 
abastecimento, em virtude do preço, colocou 
45 litros de combustível, entre gasolina e 
álcool. Se a quantia de álcool colocada foi 
exatamente 
4
5
 da de gasolina, então o total de 
gasolina nesse abastecimento foi de 20 litros. 
04) No ano de 2014, o Brasil irá sediar a Copa do 
Mundo de Futebol. Em 1950, nosso país já foi 
sede da Copa e na ocasião obtivemos o 2º 
lugar. Sabendo que as edições desse 
campeonato ocorrem de quatro em quatro 
anos, então, contando as edições desde 1950 
até a que acontecerá em 2014, incluindo 
essas, tem-se um total de 16 Copas do Mundo 
de Futebol. 
08) Se x é um número real positivo e 
log10(log10𝑥) < 1, então 𝑥 < 10
10. 
16) O fisiologista francês Jean Poisewille, no final 
da década de 1830, descobriu a fórmula 
matemática que associa o volume V de líquido 
que passa por um vaso ou artéria de raio r a 
uma pressão constante: 
 
Com isso, pode-se estimar o quanto se deve 
expandir uma veia ou artéria para que o fluxo 
sanguíneo volte à normalidade. Portanto, 
uma artéria que foi parcialmente obstruída, 
tendo seu raio reduzido à metade, tem 
também o volume do fluxo sanguíneo 
reduzido à metade. 
32) O sistema {
𝑥 + 𝑝𝑦 − 𝑧 = 1
3𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 4
 é um sistema 
possível e indeterminado para 𝑝 =
2
3
. 
64) Com base nos dados do gráfico abaixo, pode-
se concluir que, do ano de 2000 para o anode 
2010, o rendimento real médio dos domicílios 
da Região Centro-Oeste aumentou mais que 
22%. 
 
 
33. (Ufsc) Considere a função 𝑓: ℝ → ℝ, dada por 
 𝑓(𝑥) = {
𝑥 𝑠𝑒 𝑥 ∈ ℤ
𝑛 𝑠𝑒 𝑥 ∉ ℤ 𝑒 𝑛 < 𝑥 < 𝑛 + 1,  𝑛 ∈ ℤ
 que associa a 
cada número real x o maior inteiro não superior a x. 
Veja alguns exemplos: 𝑓 (
5
2
) = 2, 𝑓(−12) = −12, 
𝑓(−2,3) = −3. 
O gráfico desta função é dado na figura a seguir. 
 
Com estas informações, assinale a(s) 
proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01) Se m é um número inteiro negativo, então 
𝑓 (𝑚 −
1
2
) = 𝑚 − 1. 
02) A função f é injetora. 
04) Existe uma infinidade de números reais x tais 
que 𝑓(𝑥) = 𝑥. 
08) A imagem da função f é o conjunto dos 
números reais. 
16) A soma das áreas de todos os retângulos 
formados entre o gráfico de f e o eixo X, 
quando x varia de −n a n, 𝑛 ∈ ℕ, é n2. 
32) A função f é ímpar. 
 
34. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 
 
01) As retas r e s são tangentes à circunferência C 
de centro (4,0), como mostra a figura abaixo. 
Se 𝑦 = −
𝑥
2
 é a equação da reta r, então a 
equação da reta s é 𝑦 =
𝑥
2
. 
 
02) Para que a circunferência 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 − 4𝑦 +
12 = 0 e a reta 𝑦 = 𝑏𝑥 tenham pelo menos um 
ponto em comum, o número real b deve 
pertencer ao conjunto 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 <
3−√3
4
 ou 𝑥 >
3+√3
4
}. 
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04) O ponto (a,b) pertence à reta 2𝑥 − 𝑦 = 0, está 
no primeiro quadrante e forma com os pontos 
(1,0) e (3,1) um triângulo com 5 unidades de 
área. Então 𝑎 + 𝑏 = 9. 
08) Na figura abaixo, os eixos coordenados foram 
apagados, mas sabe-se que as 
circunferências C1 e C2 têm centro no ponto 
(0,9) e raios 9cm e 4cm, respectivamente. A 
circunferência C3 tem centro no ponto (0,3) e 
raio 1cm. A circunferência C4 é tangente às 
circunferências C1, C2 e C3, respectivamente 
nos pontos P, Q e M. A distância entre os 
centros das circunferências C3 e C4 é 3,5cm. 
 
16) Considere uma função 𝑓: [0,5] → ℝ dada por 
𝑓(𝑥) = {
−𝑥 + 2 𝑠𝑒 0 ≤ 𝑥 ≤ 2
4
3
𝑥 −
8
3
 𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 5
. A área da região 
limitada pelo gráfico de f e pelo eixo X é igual 
a 8 unidades de área. 
 
35. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) 
CORRETA(S). 
 
01) O número A = 10150 –1 é um múltiplo de 4. 
02) O sistema {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
2𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 2
3𝑥 + 3𝑦 + 3𝑧 = 0
 é possível e 
indeterminado. 
04) Considere x um número real estritamente 
positivo. Se o expoente de x no quinto termo 
do desenvolvimento de (√𝑥 +
1
𝑥
)
𝑛
=
∑ (
𝑛
𝑘
)𝑛𝑘=0 (√𝑥)
𝑛−𝑘
(
1
𝑥
)
𝑘
 é um número inteiro, 
então n é um número par. 
08) Na figura, a, b e c são as medidas dos lados 
do triângulo ABC e sen�̂�, sen�̂�e sen�̂�são os 
senos dos ângulos �̂�, B̂, �̂�. Então podemos 
afirmar que o determinante da matriz 𝐴 =
[
1 1 1
𝑎 𝑏 𝑐
𝑠𝑒𝑛�̂� 𝑠𝑒𝑛�̂� 𝑠𝑒𝑛�̂�
] é igual a zero. 
 
 
 
 
 
 
36. (Ufsc) Assinale a(s) proposições CORRETA(S). 
 
01) No plano cartesiano, os pontos de 
coordenadas A (0, 0), B(2, 2) e C (1 + √3,  1 −
√3) são os vértices de um triângulo isósceles. 
02) A reta r de equação y = 5x – 3 intercepta o 
gráfico da função real definida por f(x) = x2 + 
x + 1 em um único ponto. 
04) Se a reta r passa pelos pontos A (6, 0) e B (0, 
3) do plano cartesiano, então a equação da 
circunferência tangente à reta r com centro 
em O (0, 0) é x2 + y2 = 
36
5
. 
08) Um viajante sobe uma trilha com 30° de 
inclinação constante a partir da base de uma 
árvore, conforme a figura. Após subir 25 m 
em linha reta e estando em pé, o viajante 
verifica que seus olhos estão no mesmo nível 
do topo da árvore. Se a altura do viajante é 
1,80 m e seus olhos estão a 10 cm do topo de 
sua cabeça, a árvore mede 14,30 m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
37. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
 
01) O valor de x na equação 3 + 5 + 7 + ... + x = 
440 sabendo que as parcelas do primeiro 
membro formam uma progressão aritmética, 
é 41. 
02) Segundo o Larousse Cultural, Hórus é o deus-
falcão do Egito Antigo, com muitas 
atribuições e locais de culto. Na ideologia 
antiga, Hórus foi confundido com o céu ou 
assimilado ao Sol (disco solar ladeado por 
duas grandes asas). No papiro de Rhind ficou 
registrado que a sequência das frações dos 
olhos do deus Hórus era (
1
2
,
1
4
,
1
8
,
1
16
,
1
32
1
64
)O valor 
numérico da soma dos termos desta 
sequência é 1. 
04) O primeiro termo da progressão geométrica 
em que 𝑎3 = 15 e 𝑎6 =
5
9
 é 135. 
08) As sequências (4, 7, 10, ...) e (5, 10, 15, ...) 
são duas progressões aritméticas com 50 
termos cada uma. A quantidade de termos 
que pertencem a ambas as sequências é 15. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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38. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
 
01) Dois automóveis, 𝐴 e 𝐵, deslocam-se no mesmo 
sentido com movimento uniforme em uma mesma 
estrada, que é reta. No instante 𝑡 = 0, 𝐴 se encontra 
no quilômetro zero e 𝐵 no quilômetro 60. Se, no 
intervalo de 𝑡 = 0 a 𝑡 = 1ℎ, 𝐴 percorreu 60 𝑘𝑚 e 𝐵 
percorreu 30 𝑘𝑚, então 𝐴 alcança 𝐵 no instante 𝑡 =
2ℎ ao passarem pelo marco de 90 𝑘𝑚. 
02) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio 
do segmento 𝐴𝐵 com 𝐴 = (0,  3) e 𝐵 = (5,  0) tem 
coeficiente angular 
3
5
. 
04) A reta 𝑡 de equação 4𝑥 + 3𝑦 − 6 = 0 é tangente à 
circunferência 𝐶 de equação (𝑥 − 4)2 + 𝑦2 = 4 é 
perpendicular à reta 𝑠 de equação 4𝑥 − 3𝑦 + 2 = 0. 
08) As circunferências 𝐶 de equação 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 10𝑦 +
22 = 0 e 𝐶′ de equação 𝑥2 + 𝑦2 − 8𝑥 − 4𝑦 + 10 = 0 são 
secantes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
39. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
 
01) As soluções do sistema homogêneo 
{
𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 0
𝑥 − 8𝑦 + 8𝑧 = 0
3𝑥 − 2𝑦 + 4𝑧 = 0
são ternas ordenadas do tipo 
(a,b,c) com(a+b+c) múltiplo de 11. 
02) Se det A = 8 para 𝐴 = (𝑎 b
𝑐 d
), então det B = 8 
para 𝐵 = (𝑎 b
2a+c 2b+d 
). 
04) O valor de x para que os pontos A(3, –5), 
B(x,9) e C(0,2) sejam colineares é 3. 
08) Se A,B,C são matrizes inversíveis, então 
[(𝐴𝐵−1)−1 ⋅ (𝐴𝐶)]−1. 𝐵 = 𝐶. 
16) Se 𝐴 = (
2 5
1 3
) então (𝐴 + 𝐴−1 − 𝐴𝑡)2 =
(
14 -5
-25 9
). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
40. (Ufsc) Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 
 
01) Suponha que a decomposição de uma 
substância siga a lei dada por 𝑄(𝑡) = 𝑘 ⋅ 2−0,2𝑡, 
em que k é uma constante positiva e Q(t) é a 
quantidade da substância (em gramas) no 
instante t (em minutos). O valor de t0, em 
minutos, considerando os dados desse 
processo de decomposição mostrados no 
gráfico a seguir, é 15. 
 
02) Zero é o menor número real cuja soma com o 
próprio quadrado é igual ao próprio cubo. 
04) Para a função 𝑓(𝑥) = {
𝑥 + 1 se 0 ≤ 𝑥 ≤ 2
5 − 𝑥 se 2 < 𝑥 ≤ 5
a 
área da região limitada pelos eixos 
coordenados (𝑥 = 0 e 𝑦 = 0)e pelo gráfico de f, 
é 8,5 unidades de área. 
08) Se a receita mensal de uma loja de bonés é 
representada por 
R(x) = –200(x – 10)(x – 15) reais, na qual x 
é o preço de venda de cada boné (10 ≤ x ≤ 
15), então a receita máxima será de R$ 
2.500,00. 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: 04 + 16 = 20. 
 
[01] Falsa. É imediato que 𝑝 intersecta o eixo das 
ordenadas num ponto abaixo do eixo das 
abscissas. Logo, temos 𝑐 < 0. 
 
[02] Falsa. Tem-se que 𝑟 intersecta o eixo das 
ordenadas num ponto acima do eixo das abscissas. 
Assim, vem 𝑏 > 0. 
 
[04] Verdadeira. De fato, pois se 𝑠 coincide com a 
bissetriz dos quadrantes ímpares, então sua 
equação é 𝑦 = 𝑥. Portanto, segueque 𝑎 = 1 e 𝑏 = 0. 
 
[08] Falsa. É imediato que 
i(x) f(x) g(x)
ax b x
(a 1)x b,
 
  
  
 
 
com 𝑎 > 1 e 𝑏 > 0. 
 
Em consequência, o zero da função 𝑖 é 𝑥 = −
𝑏
𝑎+1
<
0, para quaisquer 𝑎 > 1 e 𝑏 > 0. 
 
[16] Verdadeira. Com efeito, pois se 𝑡 é perpendicular 
a 𝑠, então o coeficiente angular de 𝑡 é igual a −1. 
Ademais, como 𝑡 intersecta o eixo 𝑦 em (0,  3), 
temos 
𝑦 = (−1) ⋅ 𝑥 + 3 ⇔ 𝑥 + 𝑦 − 3 = 0. 
 
Resposta da questão 2: 01 + 08 + 16 = 25. 
 
[01] Verdadeira. Com efeito, pois ]−∞, 
7
2
[ ∪
7
2
,  8[ ∪
[8, +∞[ = ℝ. 
 
[02] Falsa. Considere o gráfico de 𝑓. 
 
 
 
De acordo com o gráfico, podemos afirmar que a 
imagem da função 𝑓 é ] − ∞,  13]. 
 
[04] Falsa. Sendo √216
3
= √63
3
= 6 e −6 <
7
2
, temos 
𝑓(−√216
3
) = 𝑓(−6) = 4. 
 
[08] Verdadeira. De fato, conforme o gráfico acima. 
 
[16] Verdadeira. Com efeito, pois 𝑓(𝑥) ≤ 13 para todo 
𝑥 ∈ ℝ, conforme o gráfico acima. 
 
 
 
[32] Falsa. Desde que 𝑓 é limitada superiormente e seu 
contradomínio é igual a ℝ, podemos concluir que 𝑓 não 
é sobrejetiva. Portanto, 𝑓 não é bijetiva. 
 
Resposta da questão 3: 01 + 02 = 03. 
 
Como 𝑟 passa por 𝐴 = (1, −2) e 𝐵 = (5,  6), segue que 
seu coeficiente angular é igual a 
 
𝑚𝑟 =
6 − (−2)
5 − 1
= 2. 
 
 Logo, sendo 𝑟 e 𝑠 perpendiculares, vem 𝑚𝑠 =
−
1
2
. 
 O raio de 𝛾 é dado por 
 
𝑑(𝐴,  𝐶) = √(1 − 1)2 + (3 − (−2)2 = 5. 
 
[01] Verdadeira. Com efeito, a equação de 𝛾 é 
(𝑥 − 1)2 + (𝑦 − 3)2 = 52 ⇔ 𝑥2 + 𝑦2 − 2𝑥 − 6𝑦 − 15 = 0. 
 
[02] Verdadeira. De fato, pois a reta 𝑠 passa por 
𝐷(−4,  3) e 𝑚𝑠 = −
1
2
, o que implica em 
𝑦 − 3 = −
1
2
⋅ (𝑥 − (−4)) ⇔ 𝑥 + 2𝑦 − 2 = 0. 
 
[04] Falsa. Desde que 4 + 2 ⋅ 1 − 2 = 4 ≠ 0 podemos 
afirmar que o ponto 𝐸(4,  1) não pertence a 𝑠. 
Portanto, não pode ser uma interseção de 𝑠 com 𝛾. 
 
[08] Falsa. Sendo 0 + 2 ⋅ 2 − 2 = 2 ≠ 0, podemos concluir 
que o ponto 𝑃(0,  2) não pertence a 𝑠. Desse modo, não 
pode ser a interseção de 𝑟 e 𝑠. 
 
Resposta da questão 4: 02 + 04 = 06. 
 
[01] Falsa. Seja 𝑚(𝑡) = 𝑚0 ⋅ 𝑎
𝑡. Logo, se 𝑚(30) =
1
2
⋅ 𝑚0, 
então 
 
1
2
⋅ 𝑚0 = 𝑚0 ⋅ 𝑎
30 ⇔ 𝑎 = 0, 5
1
30. 
 
Em consequência, como 𝑚0 = 19 g, temos 𝑚(𝑡) =
19 ⋅ 0, 5
1
30
⋅𝑡. 
 
[02] Verdadeira. De fato, pois 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔1
2
𝑥 é 
decrescente. Logo, sendo 2 < 3, vem 𝑙𝑜𝑔1
2
2 > 𝑙𝑜𝑔1
2
3. 
Ademais, temos 𝑙𝑜𝑔1
2
2 = 𝑙𝑜𝑔2−1 2 = (−1) ⋅ 𝑙𝑜𝑔2 2 =
−1 < 0. 
 
[04] Verdadeira. Com efeito, pela Lei dos Senos, vem 
 
𝐵𝐶
𝑠𝑒𝑛 �̂�
= 2𝑅 ⇔
√128
𝑠𝑒𝑛 4 5°
= 2𝑅 
   ⇔ 2𝑅 =
8√2
√2
2
 
   ⇔ 𝑅 = 8𝑐𝑚. 
 
Portanto, a área limitada pela circunferência 𝜆 é 
igual a 𝜋 ⋅ 82 = 64𝜋 𝑐𝑚2. 
 
[08] Falsa. Note que os termos da primeira coluna 
constituem uma progressão aritmética de segunda 
ordem, cujo primeiro termo é 2 e a razão também 
vale 2. Logo, temos 
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𝑎29 − 1 = (
2 + 56
2
) ⋅ 28 ⇔ 𝑎29 = 813. 
 
[16] Falsa. Sendo 
3
2
− √3 < 0 e √3 −
7
4
< 0, temos 
 
3 7 3 7
3 3 3 3
2 4 2 4
3 7
,
2 4
      
  
 
 
ou seja, um número racional. 
 
Resposta da questão 5: 01 + 08 = 09. 
 
Tem-se que 
𝐶 = (
2 3 𝑥
4 −1 2
) ⋅ (
1 3
𝑥 − 1 𝑥 + 1
2 𝑥
) = (5𝑥 − 1 𝑥
2 + 3𝑥 + 9
−𝑥 + 9 𝑥 + 11
). 
 
[01] Verdadeira. De fato, pois 
2
3 2
detC (5x 1)(x 11) ( x 9)(x 3x 9)
x x 36x 92.
       
   
 
 
É imediato que o grau de 𝑝(𝑥) = 𝑥3 − 𝑥2 + 36𝑥 − 92 é 
ímpar. Logo, tomando arbitrariamente o intervalo 
]0,  3[,temos 𝑝(0) = −92 < 0 e 𝑝(3) = 34 > 0. Em 
consequência, pelo Teorema de Bolzano, podemos 
afirmar que 𝑑𝑒𝑡 𝐶 = 0 possui ao menos uma raiz 
real positiva. 
 
[02. Falsa. Na verdade, pelas Relações de Girard, 
segue que o produto das raízes de 𝑝 é −
−92
1
= 92, 
ou seja, um número par. 
 
[04] Falsa. Se 𝑑𝑒𝑡 𝐶 = 𝑥3 − 𝑥2 + 36𝑥 − 92 e 
3
3 2 3
f(x) detC (x 92)
x x 36x 92 (x 92)
x(x 36),
  
     
  
 
 
então 𝑓(1) = −1 ⋅ (1 − 36) = 35 > 0. Mas, sendo 0 <
1 < 36, temos uma contradição. 
 
[08] Verdadeira. Com efeito, pois se 𝑥 = 1, então 
𝑑𝑒𝑡 𝐶 = 13 − 12 + 36 ⋅ 1 − 92 = −56. 
 
Logo, desde que 𝐶 é uma matriz de segunda 
ordem, vem 
2
y det(10 C)
10 detC
100 56
5600.
 
 
  
 
 
 
Portanto, temos 
𝑙𝑜𝑔 | 𝑦|  = 𝑙𝑜𝑔 | − 5600| 
    = 𝑙𝑜𝑔( 23 ⋅ 7 ⋅ 102) 
    = 𝑙𝑜𝑔 23 + 𝑙𝑜𝑔 7 + 𝑙𝑜𝑔 1 02 
    = 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 + 𝑙𝑜𝑔 7 + 2. 
 
Resposta da questão 6: 02 + 08 + 16 = 26. 
 
[01] De 𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥, 
𝑓(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛2𝑥 
 
 
Sendo P o período de f, 
𝑃 =
2𝜋
|2|
= 𝜋 
 
Portanto, a afirmação [01] é falsa. 
 
[02] De 𝑐𝑜𝑠 (
3𝜋
2
− 𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥, 
𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
2
− (
3𝜋
2
− 𝑥)) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 
𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
2
−
3𝜋
2
+ 𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 
𝑠𝑒𝑛(𝑥 − 𝜋) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 
𝑠𝑒𝑛(−(𝜋 − 𝑥)) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 
−𝑠𝑒𝑛(𝜋 − 𝑥) = −𝑠𝑒𝑛𝑥 
−𝑠𝑒𝑛𝑥 = −𝑠𝑒𝑛𝑥 
 
Portanto, a afirmação [02] é verdadeira. 
 
[04] De 𝑓: (−
𝜋
2
,
𝜋
2
) → ℝ, 𝑓(𝑥) = 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ⋅ (2𝑥), 
𝑓(𝑥) = 0 ⇔ 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ⋅ (2𝑥) = 0 
 
De 𝑐𝑜𝑠 𝑥 ⋅ (2𝑥) = 0, 
𝑐𝑜𝑠𝑥 = 0 ou 2𝑥 = 0 
 
De 2𝑥 = 0, 
𝑥 = 0 
 
Como 0 ∈ (−
𝜋
2
,
𝜋
2
), a função 𝑓 apresenta raiz real. 
 
Portanto, a afirmação [04] é falsa. 
 
[08] De 𝑎12 + 𝑎21 = 302, 
𝑎3 + 9𝑟 + 𝑎3 + 18𝑟 = 302 
2𝑎3 + 27𝑟 = 302 (𝑖) 
 
De 𝑎23 + 𝑎46 = 446, 
𝑎3 + 21𝑟 + 𝑎3 + 43𝑟 = 446 
2𝑎3 + 63𝑟 = 446 (𝑖𝑖) 
 
Das equações (𝑖) e (𝑖𝑖), 
(2𝑎3 + 63𝑟) − (2𝑎3 + 27𝑟) = 446 − 302 
2𝑎3 + 63𝑟 − 2𝑎3 − 27𝑟 = 144 
36𝑟 = 144 
𝑟 = 4 
 
Substituindo 𝑟 = 4 na equação (𝑖), 
2𝑎3 + 27 ⋅ 4 = 302 
2𝑎3 + 108 = 302 
2𝑎3 = 194 
𝑎3 = 97 
 
Portanto, a afirmação [08] é verdadeira. 
 
[16] De 1 + cotg2𝑥 = cossec2𝑥,  cossecx = 2 e 0 < 𝑥 <
𝜋
2
, 
1 + cotg2𝑥 = 22 
cotg2𝑥 = 3 
𝑡𝑔2𝑥 =
1
3
 
𝑡𝑔𝑥 =
√3
3
, ou seja, 𝑡𝑔𝑥 é um número irracional. 
 
Portanto, a afirmação [16] é verdadeira. 
 
[32] De 𝑓: ℝ → 𝐴,  𝑓(𝑥) = 𝑎 + 𝑏𝑠𝑒𝑛𝑥  (𝑎,  𝑏 ∈ ℝ), 
𝑓𝑚á𝑥 = 𝑎 + 𝑏 ⋅ 1 = 𝑎 + 𝑏 
𝑓𝑚í𝑛 = 𝑎 + 𝑏 ⋅ (−1) = 𝑎 − 𝑏 
 
Como 𝑎 > 𝑏 > 0,  𝑎 − 𝑏 > 0 e 𝐼𝑚𝑓 = [𝑎 − 𝑏,  𝑎 + 𝑏]. 
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Como 𝑓 é sobrejetora, 𝐴 = [𝑎 − 𝑏,  𝑎 + 𝑏] e não 𝐴 =
[0,  𝑎 + 𝑏]. 
Portanto, a afirmação [32] é falsa. 
 
Resposta da questão 7: 01 + 02 + 04 = 07. 
 
[01] Na função 𝑓(𝑥) =
1
√5−|𝑥−3|
, o domínio é dado por: 
𝐷𝑓 = {𝑥 ∈ ℝ: 5 − |𝑥 − 3| > 0} 
De 5 − |𝑥 − 3| > 0, 
|𝑥 − 3| < 5 
−5 < 𝑥 − 3 < 5 
−5 + 3 < 𝑥 < 5 + 3 
−2 < 𝑥 < 8 
Assim, 𝑎 = −2 e 𝑏 = 8, logo, 𝑎 + 𝑏 = 6. 
Portanto, a afirmação [01] é verdadeira. 
 
[02] Como 𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 2𝑥 + 2 admite inversa e 𝑓(3) =
32 − 2 ⋅ 3 + 2 = 5, 𝑓−1(5) = 3. 
Portanto, a afirmação [02] é verdadeira. 
 
[04] De 𝑓(𝑥) = {
𝑥2 + 1,  𝑠𝑒 𝑥 ≥ 0
𝑥 + 1,  𝑠𝑒 𝑥 < 0
, 
𝑓(−1) = −1 + 1 = 0 
𝑓(𝑓(−1)) = 𝑓(0) = 02 + 1 = 1, 
Então, 
(𝑓 ∘ 𝑓)(−1) = 1 
Portanto, a afirmação [04] é verdadeira. 
 
[08] {
𝑙𝑜𝑔2(𝑥 + 𝑦) = 0 (𝑖)
𝑙𝑜𝑔3 2 + 𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 (𝑖𝑖)
 
Da equação (𝑖), 
𝑥 + 𝑦 = 20 
𝑥 + 𝑦 = 1 (𝑖𝑖𝑖) 
Da equação (𝑖𝑖), 
𝑙𝑜𝑔3(2𝑦) = 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 
2𝑦 = 𝑥 (𝑖𝑣) 
Das equações (𝑖𝑖𝑖) e (𝑖𝑣), 
2𝑦 + 𝑦 = 1 
3𝑦 = 1 
𝑦 =
1
3
 
Substituindo 𝑦 =
1
3
 na equação (𝑖𝑣), 
𝑥 =
2
3
 
 
Assim, o sistema possui solução única. 
Portanto, a afirmação [08] é falsa. 
 
[16] Como 𝑓 e 𝑔 são injetoras, 𝑔 ∘ 𝑓 também é injetora. 
Portanto, a afirmação [16] é falsa. 
 
Resposta da questão 8: 01 + 32 = 33. 
 
Analisando as afirmativas uma a uma: 
[01] CORRETA. Calculando: 
𝐴 ⋅ 𝐵 = 𝐵 ⋅ 𝐴 
(
𝑚 𝑛
0 4
) ⋅ (
2 −3
1 4
) = (
2 −3
1 4
) ⋅ (
𝑚 𝑛
0 4
)
⇒ (
2𝑚 + 𝑛 −3𝑚 + 4𝑛
4 16
)
= (
2𝑚 2𝑛 − 12
𝑚 𝑛 + 16
) 
𝑚 = 4
𝑛 = 0
⟩ ⇒ 𝑚 + 𝑛 = 4 
 
[02] INCORRETA. Calculando: 
𝑑𝑒𝑡 𝑀 = 4 ⋅ (−1)3+2 ⋅|
1 1 1
4 3 2
2 0 4
|
= 4 ⋅ (−1) ⋅ (12 + 4 − 6 − 16) = 24
⇒ 𝑑𝑒𝑡 𝑀−1 =
1
24
 
 
[04] INCORRETA. Calculando: 
(𝐴 + 𝐵) ⋅ (𝐴 − 𝐵) = 𝐴2 − 𝐴𝐵 + 𝐵𝐴 − 𝐵2 
 
[08] INCORRETA. 𝑑𝑒𝑡 𝐵 = 𝑑𝑒𝑡 𝐴. 
 
[16] INCORRETA. O sistema é impossível e não tem 
solução. 
 
[32] CORRETA. É uma propriedade da matriz 
triangular. 
 
Resposta da questão 9: 
 02 + 16 = 18. 
 
[01] Observemos o contraexemplo: 
𝐴 = (
2 4
1 2
) e 𝐵 = (
−4 4
2 −2
) 
𝐴 ⋅ 𝐵 = (
2 4
1 2
) ⋅ (
−4 4
2 −2
) 
𝐴 ⋅ 𝐵 = (
2 ⋅ (−4) + 4 ⋅ 2 2 ⋅ 4 + 4 ⋅ (−2)
1 ⋅ (−4) + 2 ⋅ 2 1 ⋅ 4 + 2 ⋅ (−2)
) 
𝐴 ⋅ 𝐵 = (
0 0
0 0
) 
 
Portanto, a afirmação [01] é falsa 
 
[02] De 𝐴 = (
𝑐𝑜𝑠 𝜃 −𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
), 
𝐴−1 =
1
𝑐𝑜𝑠2 𝜃 + 𝑠𝑒𝑛2𝜃
⋅ (𝑐𝑜𝑓(𝐴))
𝑇
 
𝐴−1 = (𝑐𝑜𝑓(𝐴))
𝑇
 
𝑐𝑜𝑓(𝐴) = (
(−1)1+1 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 (−1)1+2 ⋅ 𝑠𝑒𝑛 𝜃
(−1)2+1 ⋅ (−𝑠𝑒𝑛𝜃) (−1)2+2 ⋅ 𝑐𝑜𝑠 𝜃
) 
𝑐𝑜𝑓(𝐴) = (
𝑐𝑜𝑠 𝜃 − 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
) 
(𝑐𝑜𝑓(𝐴))
𝑇
= (
𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛 𝜃
−𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
) 
 
Então, 
𝐴−1 = (
𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃
−𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
) 
 
De 𝐴 = (
𝑐𝑜𝑠 𝜃 −𝑠𝑒𝑛𝜃
𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
), 
𝐴𝑇 = (
𝑐𝑜𝑠 𝜃 𝑠𝑒𝑛𝜃
−𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑐𝑜𝑠 𝜃
) 
 
Logo, 
𝐴−1 = 𝐴𝑇 
 
Portanto, a afirmação [02] é verdadeira. 
 
[04] De 𝑓(𝑥) = 𝑑𝑒𝑡 (
𝛼 −𝑥
𝑥 − 1 3 + 𝛼
), 
𝑓(𝑥) = 𝛼 ⋅ (3 + 𝛼) − (−𝑥) ⋅ (𝑥 − 1) 
𝑓(𝑥) = 3𝛼 + 𝛼2 − (−𝑥2 + 𝑥) 
𝑓(𝑥) = 3𝛼 + 𝛼2 + 𝑥2 − 𝑥 
𝑓(𝑥) = 𝑥2 − 𝑥 + 𝛼2 + 3𝛼 
𝑓(𝑥) = 0 ⇔ 𝑥2 − 𝑥 + 𝛼2 + 3𝛼 = 0 
 
De 𝑥2 − 𝑥 + 𝛼2 + 3𝛼 = 0, 
𝑥 =
−(−1) ± √(−1)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ (𝛼2 + 3𝛼)
2
 
𝑥 =
1 ± √1 − 4𝛼2 − 12𝛼
2
 
 
 
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Assim, 𝑓 terá raiz real se, e somente se, 1 − 4𝛼2 −
12𝛼 ≥ 0, logo, não é para qualquer valor real de 𝛼. 
 
Portanto, a afirmação [04] é falsa. 
 
[08] De 𝐴 = (
2 + 3𝑖 10
𝑖 2 + 5𝑖
) , 𝐵 = (
2 − 3𝑖 0
𝑖30
1
𝑖
) e 𝐶 = 𝐴 ⋅ 𝐵, 
𝑐11 = 𝑎11 ⋅ 𝑏11 + 𝑎12 ⋅ 𝑏21 e 𝑐22 = 𝑎21 ⋅ 𝑏12 + 𝑎22 ⋅ 𝑏22 
 
De 𝑐11 = 𝑎11 ⋅ 𝑏11 + 𝑎12 ⋅ 𝑏21, 
𝑐11 = (2 + 3𝑖) ⋅ (2 − 3𝑖) + 10 ⋅ 𝑖
30 
𝑐11 = 2
2 − (3𝑖)2 + 10 ⋅ (𝑖2)15 
𝑐11 = 4 − 9𝑖
2 + 10 ⋅ (−1)15 
𝑐11 = 4 − 9 ⋅ (−1) + 10 ⋅ (−1) 
𝑐11 = 4 + 9 − 10 
𝑐11 = 3 
 
De 𝑐22 = 𝑎21 ⋅ 𝑏12 + 𝑎22 ⋅ 𝑏22, 
𝑐22 = 𝑖 ⋅ 0 + (2 + 5𝑖) ⋅
1
𝑖
 
𝑐22 = 0 +
2
𝑖
+ 5𝑖 ⋅
1
𝑖
 
𝑐22 =
2
𝑖
⋅
𝑖
𝑖
+ 5 
𝑐22 =
2𝑖
𝑖2
+ 5 
𝑐22 =
2𝑖
−1
+ 5 
𝑐22 = 5 − 2𝑖 
 
Portanto, a afirmação [08] é falsa. 
 
[16] Do enunciado, temos: 
- número de carros nacionais vendidos pela 
concessionária em um ano: 5𝑥 
- número de carros importados vendidos pela 
concessionária em um ano: 𝑥 
 
Daí, 
5𝑥 + 𝑥 = 72 
6𝑥 = 72 
𝑥 = 12 
 
Sendo 𝐿 o lucro da concessionária no ano em 
questão, 
𝐿 = 5 ⋅ 12 ⋅ 2000 + 12 ⋅ 2800 
𝐿 = 153600 
 
Portanto, a afirmação [16] é verdadeira. 
 
[32] Uma solução da equação linear 3𝑥 + 4𝑦 − 𝑧 = 6 é 
(0,0, −6), logo, (1, −1, −7) não é a única solução de 
tal equação. 
Portanto, a afirmação [32] é falsa. 
 
Resposta da questão 10: 04 + 08 + 32 = 44. 
 
Analisando as afirmativas uma a uma: 
[01] INCORRETA. Calculando: 
9𝑥2 + 25𝑦2 − 36𝑥 + 50𝑦 − 164 = 0 
9 ⋅ (𝑥2 − 4𝑥 + 4) + 25 ⋅ (𝑦2 + 2𝑦 + 1) = 164 + 36 + 25 
9 ⋅ (𝑥2 − 2)2 + 25 ⋅ (𝑦2 + 1)2 = 225 
(𝑥2 − 2)2
25
+
(𝑦2 + 1)2
9
= 1 ⇒ 𝐶(2,1)
⇒ 22 + (−1)2 − 4 ⋅ 2 + 2 ⋅ (−1) + 4 ≠ 0
⇒ −1 ≠ 0 
 
[02] INCORRETA. Calculando: 
𝑦 = 𝑥 + 2 
𝑦 =
3𝑥
𝑚
+
6
𝑚
⇒ 𝑚 = 3 
√
325
9
− (−3)−2 = √
325
9
−
1
9
= √36 = 6
⇒ 4 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑖𝑠 
 
[04] CORRETA. Calculando: 
𝑟: 𝑦 =
𝑥
2
+
1
2
 
𝑃′(𝑎, 𝑏) 
𝑃𝑃′ ⇒ 𝑚 = −2 ⇒ 𝑦 − 3 = −2 ⋅ (𝑥 − 0) ⇒ 𝑦 = −2𝑥 + 3 
𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑚é𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑃𝑃′ ⇒
𝑥
2
+
1
2
= −2𝑥 + 3 ⇒ 𝑥 + 1
= −4𝑥 + 6 ⇒ 5𝑥 = 5 ⇒ 𝑥 = 1 
𝑎 + 0
2
= 1 ⇒ 𝑎 = 2 
𝑏 + 3
2
= 1 ⇒ 𝑏 = −1 
 
[08] CORRETA. Calculando: 
(𝑥 − 1)2 + (−𝑥 + 𝑛)2 = 2
⇒ 𝑥2 − 2𝑥 + 1 + 𝑥2 − 2𝑛𝑥 + 𝑛2 − 2 = 0
⇒ 2𝑥2 + 𝑥 ⋅ (−2 − 2𝑛) + (𝑛2 − 1) = 0 
𝛥 = 0 ⇒ (−2 − 2𝑛)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ (𝑛2 − 1) = 0
⇒ 12 + 8𝑛 − 4𝑛2 = 0 ⇒ ⟨
𝑛 = 3
𝑜𝑢
𝑛 = −1
 
 
[16] INCORRETA. A área é igual a 6 unidades de área. 
Graficamente: 
 
 
 
[32] CORRETA. Calculando: 
𝑥2 = 4𝑦 ⇒ 𝐹(0,1) 
𝑦2 = 2 ⋅ (𝑥 − 1) ⇒ 𝑉(1,0) 
|
0 1 −2 0
1 0  3 1
| = 3 − 2 − 1 = 0 
 
Resposta da questão 11: 01 + 02 + 64 = 67. 
 
[01] Verdadeira. Sendo 𝑝 o parâmetro da parábola, da 
equação 𝑦2 = 3𝑥, temos: 
2𝑝 = 3 
𝑝 =
3
2
 
 
Sendo 𝐹 o foco da parábola, temos: 
𝐹 (
𝑝
2
,  0) 
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Colégio Positivo 
 
Logo, 
𝐹 (
3
4
,  0) 
 
[02] Verdadeira. Seja 𝑠 a bissetriz dos quadrantes 
ímpares. 
𝑠: 𝑦 = 𝑥 
𝑟 é a reta perpendicular à bissetriz dos quadrantes 
ímpares e que passa pelo ponto 𝐴(−8, −3). 
𝑚𝑟 ⋅ 𝑚𝑠 = −1 
𝑚𝑟 ⋅ 1 = −1 
𝑚𝑟 = −1 
 
Daí, a equação da reta 𝑟 é dada por: 
𝑦 − (−3) = −1 ⋅ (𝑥 − (−8)) 
𝑦 + 3 = −𝑥 − 8 
𝑥 + 𝑦 + 11 = 0 
 
[04] Falsa. Do enunciado, temos: 
 
 
 
A equação da circunferência 𝜆 é dada por: 
(𝑥 − (−2))
2
+ (𝑦 − (−2))
2
= 22 
(𝑥 + 2)2 + (𝑦 + 2)2 = 4 
𝑥2 + 4𝑥 + 4 + 𝑦2 + 4𝑦 + 4 = 4 
𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥 + 4𝑦 + 4 = 0 
 
 
[08] Falsa. Do enunciado, temos: 
 
 
 
𝑆 + 𝑆1 + 𝑆2 + 𝑆3 = 8 ⋅ 4 
𝑆 +
1
2
⋅ 6 ⋅ 1 +
1
2
⋅ 3 ⋅ 1 +
1
2
⋅ 2 ⋅ 4 = 32 
𝑆 + 3 +
3
2
+ 4 = 32 
𝑆 =
47
2
 
 
16) Falsa. Da equação 16𝑥2 + 25𝑦2 − 400 = 0, temos: 
16𝑥2 + 25𝑦2 − 400
16 ⋅ 25
=
0
16 ⋅ 25
 
16𝑥2
16 ⋅ 25
+
25𝑦2
16 ⋅ 25
−
400
16 ⋅ 25
= 0 
𝑥2
52
+
𝑦2
42
= 1 
 
Seja 𝑒 a medida da excentricidade da elipse. 
 
Daí, 
𝑒 =
𝑐
𝑎
, onde 𝑎2 = 𝑏2 + 𝑐2 e 𝑎 = 5 e 𝑏 = 4. 
 
Portanto, 
52 = 42 + 𝑐2 
𝑐 = 3 
 
Logo, 
𝑒 =
3
5
 
 
 
[32] Falsa. Observemos as circunferências 𝜆1 e 𝜆2 
abaixo: 
 
 
 
𝜆1 ∩ 𝜆2 = {𝑃} e 𝑟2 > 𝑟1 
𝑂2𝑂1 = 𝑟2 − 𝑟1 
 
[64] Verdadeira. 
𝐴(7,  2) e 𝑟: 4𝑥 − 3𝑦 + 3 = 0. 
𝑑𝐴, 𝑟 =
|4⋅7−3⋅2+3|
√42+(−3)2
= 5 
 
Resposta da questão 12: 
 02 + 08 + 16 = 26. 
 
Analisando as alternativas uma a uma: 
[01] INCORRETA. O fator deve ser igual a 1 − 0,23 =
0,77. 
 
[02] CORRETA. Calculando: 
𝑓(𝑥) = |𝑥 + 1| − 3 
 
Para 𝑥 > −1: 
𝑓(𝑥) = 𝑥 + 1 − 3 = 𝑥 − 2 
 
[04] INCORRETA. Calculando: 
4𝑥 − 2𝑥+3 = 27 ⇒ (2𝑥)2 − 23 ⋅ 2𝑥 = 27 
2𝑥 = 𝑦 
𝑦2 − 8𝑦 = 128 ⇒ 𝑦2 − 8𝑦 − 128 = 0 
𝛥 = 64 − 4 ⋅ 1 ⋅ (−128) = 576 
𝑦 =
8 ± √576
2 ⋅ 1
⇒ ⟨
𝑦 = −8 (𝑛ã𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑣é𝑚)
𝑜𝑢
𝑦 = 16 ⇒ 16 = 2𝑥 ⇒ 𝑥 = 4
 
 
[08] CORRETA. Calculando: 
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𝑙𝑜𝑔5   (𝑥 + 2) − 𝑙𝑜𝑔25   (𝑥 + 2) = 1
⇒ 𝑙 𝑜𝑔5   (𝑥 + 2) −
𝑙𝑜𝑔5   (𝑥 + 2)
𝑙𝑜𝑔5   25
= 1
⇒ 𝑙 𝑜𝑔5   (𝑥 + 2) −
𝑙𝑜𝑔5   (𝑥 + 2)
2
= 1 
𝑙𝑜𝑔5   (𝑥 + 2) = 𝑦 
𝑦 −
𝑦
2
= 1 ⇒
2𝑦 − 𝑦
2
= 1 ⇒ 𝑦 = 2 
𝑙𝑜𝑔5   (𝑥 + 2) = 2 ⇒ 𝑥 + 2 = 5
2 ⇒ 𝑥 = 23 
 
[16] CORRETA. Calculando: 
𝑔(5) = 𝑙𝑜𝑔2   5 
𝑓(𝑔(𝑥)) = 2𝑙𝑜𝑔2  5 = 5 
 
Resposta da questão 13: 01 + 04 + 08 = 13. 
 
Analisando as afirmativas uma a uma: 
[01] CORRETA. Calculando: 
 
 
 
ℎ2 = 𝑎𝑏 ⇒ ℎ = √𝑎𝑏 
𝑎 + 𝑏
2
= 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑠𝑐𝑟𝑖𝑡𝑎 
ℎ < 𝑅 ⇒ √𝑎𝑏 <
𝑎+𝑏
2
 
 
[02] INCORRETA. Calculando: 
𝑎8 = 𝑆8 − 𝑆7 = (8
2 − 3 ⋅ 8) − (72 − 3 ⋅ 7) = 40 − 28 = 12 
 
[04] CORRETA. Estudando-se os sinais do numerador 
e denominador, tem que 
𝑥2−3𝑥+5
9−𝑥2
 será maior ou igual 
a zero no intervalo −3 < 𝑥 < 3. 
 
[08] CORRETA. Como a circunferência dada é 
trigonométrica, seu raio é igual a 1. Assim, 
calculando: 
𝜋
3
= 60° 
𝑡𝑔 60° =
𝑃𝑄
1
⇒ √3 =
𝑃𝑄
1
⇒ 𝑃𝑄 = √3 
𝑐𝑜𝑠   60° =
1
𝑃𝑂
⇒
1
2
=
1
𝑃𝑂
⇒ 𝑃𝑂 = 2 
𝑃𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 = 2 + √3 + 1 = 3 + √3 
 
[16] INCORRETA. A função seno, por exemplo, é 
periódica e não é injetora. 
 
Resposta da questão 14: 15. 
 
De 
(51𝑥4𝑦+51𝑥𝑦4)⋅(𝑚𝑥−2𝑚+𝑛𝑥−2𝑛)⋅(𝑥2−4)
(𝑥3−4𝑥2+4𝑥)⋅(17𝑚𝑦+17𝑛𝑦)⋅(𝑥2−𝑥𝑦+𝑦2)⋅(69𝑥+69𝑦),
 51𝑥𝑦 ⋅ (𝑥3 + 𝑦3) ⋅ (𝑚 ⋅ (𝑥 − 2) + 𝑛 ⋅ (𝑥 − 2)) ⋅ (𝑥 + 2) ⋅ (𝑥 − 2)
𝑥 ⋅ (𝑥2 − 4𝑥 + 4) ⋅ 17𝑦 ⋅ (𝑚 + 𝑛) ⋅ (𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2) ⋅ 69 ⋅ (𝑥 + 𝑦)
 
51�̸��̸� ⋅ (𝑥3 + 𝑦3) ⋅ (𝑚 ⋅ (𝑥 − 2) + 𝑛 ⋅ (𝑥 − 2)) ⋅ (𝑥 + 2) ⋅ (𝑥 − 2)
�̸� ⋅ (𝑥2 − 4𝑥 + 4) ⋅ 17�̸� ⋅ (𝑚 + 𝑛) ⋅ (𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2) ⋅ 69 ⋅ (𝑥 + 𝑦)
 
3 ⋅ (𝑥 + 𝑦) ⋅ (𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2) ⋅ (𝑥 − 2) ⋅ (𝑚 + 𝑛) ⋅ (𝑥 + 2) ⋅ (𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)2 ⋅ (𝑚 + 𝑛) ⋅ (𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2) ⋅ 69 ⋅ (𝑥 + 𝑦)
 
(𝑥 + 𝑦) ⋅ (𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2) ⋅ (𝑥 − 2) ⋅ (𝑚 + 𝑛) ⋅ (𝑥 + 2) ⋅ (𝑥 − 2)
(𝑥 − 2)2 ⋅ (𝑚 + 𝑛) ⋅ (𝑥2 − 𝑥𝑦 + 𝑦2) ⋅ 23 ⋅ (𝑥 + 𝑦)
 
(𝑥 + 2)
23
 
343 + 2
23
 
345
23
 
15 
 
Resposta da questão 15: 01 + 08 = 09. 
 
Analisando as alternativas uma a uma: 
[01] CORRETA. Calculando: 
𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 𝑀1 + 𝑀2 + 𝑀3
= 1000 ⋅ (1 + 𝑖)2 + 1000 ⋅ (1 + 𝑖)
+ 1000
= 1000 ⋅ [(1 + 𝑖)2 + (1 + 𝑖) + 1] 
𝑎3 − 𝑏3 = (𝑎 − 𝑏) ⋅ (𝑎2 + 2𝑎𝑏 + 𝑏2) 
(1 + 𝑖)3 − 13 = (1 + 𝑖 − 1) ⋅ [(1 + 𝑖)2 + (1 + 𝑖) ⋅ 1 + 12]
= 𝑖 ⋅ [(1 + 𝑖)2 + (1 + 𝑖) + 1] 
(1 + 𝑖)3 − 1
𝑖
= (1 + 𝑖)2 + (1 + 𝑖) + 1 
𝑀𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1000 ⋅ (
(1+𝑖)3−1
𝑖
) 
 
[02] INCORRETA. O montante gerado pelo capital no 
sistema de juros simples é mais vantajoso quando 
𝑛 for menor que 1. 
 
[04] INCORRETA. Calculando: 
𝑠𝑢𝑝 𝑜𝑛𝑑𝑜:   𝐵 = 𝐶 = ∅ 
𝐴 ∪ (𝐵 − 𝐶) = (𝐴 ∪ 𝐵) − (𝐴 ∪ 𝐶) ⇒ 𝐴 ∪ (∅ − ∅)
= (𝐴 ∪ ∅) − (𝐴 ∪ ∅) 
𝐴 ∪ ∅ = 𝐴 − 𝐴 ⇒ 𝐴 = ∅ ⇒ 𝑖𝑚𝑝𝑜𝑠𝑠í𝑣𝑒𝑙 
 
[08] CORRETA. Calculando: 
𝑛 = 𝑞𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒  𝑑𝑒   𝑡 𝑢 𝑏𝑜𝑠 
𝑚 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑢𝑏𝑜 
𝑅 = 𝑟𝑒𝑐𝑒𝑖𝑡𝑎 
𝑅 = 𝑚 ⋅ 𝑛 = (1000 + 100𝑥) ⋅ (50 − 3𝑥)
= −300𝑥2 + 2000𝑥 + 50000 
𝑥𝑣 =
−2000
2 ⋅ (−300)
=
10
3
 
𝑚 = 50 − 3 ⋅
10
3
= 50 − 10 = 40 
 
Resposta da questão 16: 01 + 02 + 04 +16 = 23. 
 
[01] Verdadeira. De fato, pois 2000 ⋅ 1,1472 =
R$ 2.294,40. 
 
[02] Verdadeira. Com efeito, de acordo com a 
desigualdade das médias. 
 
[04] Verdadeira. Desde que 𝑘 ∈ ℤ+
∗ , temos 
∑(2 𝑛 + 2)
𝑘
𝑛=1
= 130 ⇔ 4 + 6 + ⋯ + (2𝑘 + 2) = 130 
  ⇔ (
4 + 2𝑘 + 2
2
) ⋅ 𝑘 = 130 
  ⇔ 𝑘 ⋅ (𝑘 + 3) = 130 
   ⇒ 𝑘 = 10. 
 
[08] Falsa. As área dos círculos, em 𝑐𝑚2, constituem a 
sequência (9𝜋, 
9𝜋
4
,  
9𝜋
16
,  … ). Como tal sequência é 
uma progressão geométrica infinita de razão 
1
4
, 
segue que a soma de seus termos é igual a 
9𝜋
1−
1
4
=
12𝜋 𝑐𝑚2. 
 
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[16] Verdadeira. Com efeito, pois sendo 1161 a soma 
das alturas de todos os personagens, vem que a média 
é 
1161
9
= 129𝑐𝑚. 
 
Resposta da questão 17: 01 + 08 + 16 = 25. 
 
[01] Verdadeira. Com efeito, pois 
(8 + 2 ⋅ 1,5) ⋅ (4 + 2 ⋅ 1,5) − 8 ⋅ 4 = 77 − 32 = 45 𝑚2. 
 
[02] Falsa. Basta mostrar que existe pelo menos um 
elemento de 𝑆 que não satisfaz a desigualdade. 
Assim, tomando arbitrariamente 𝑥 =
1
2
, obtemos 
2 ⋅
1
2
+ 1
4 ⋅
1
2
− 1
= 2 > 1. 
 
[04] Falsa. Tem-se que 
(1 3) 22 (1 3 2 1 3) 22
10 22
10 22 2 10 22
472.
       
 
    

 
 
[08] Verdadeira. Se 𝑥 é o desconto dado, então a 
receita, 𝑅(𝑥), do restaurante é igual a 
𝑅(𝑥) = (600 + 100𝑥)(21 − 𝑥) = −100(𝑥 + 6)(𝑥 − 21). 
 
Portanto, quando o preço do prato for 21 −
−6+21
2
=
R$ 13,50, a receita atingirá seu valor máximo. 
 
[16] Verdadeira. Sendo 𝑓( 𝑔(𝑥)) = 6𝑔(𝑥) − 1, vem 𝑔(𝑥) =
5𝑥 + 5 e, assim, temos 𝑔(−1) = 0. 
 
Resposta da questão 18: 04 + 08 + 16 = 28. 
 
[01] Falsa. Tem-se que 
|
5 3 8 5
3 5 1 3
| = 25 + 3 + 24 − 9 − 40 − 5 = −2. 
 
Portanto, a reta não passa pelos três pontos. 
 
[02] Falsa. A reta que passa pela igreja e pelo hotel 
tem por equação 𝑦 = 5. Por outro lado, a reta que 
passa pelo banco e é perpendicular à reta 𝑦 = 5 é 
a reta de equação 𝑥 = 8. 
 
[04] Verdadeira. O quadrado da distância entre a praça 
e a escola é igual a 
𝑑2(𝑃,  𝐸) = (5 − 2)2 + (3 − 2)2 = 10 𝑘𝑚2. 
 
Desse modo, a equação da circunferência com 
centro na praça e que passa pela escola é 
(𝑥 − 5)2 + (𝑦 − 3)2 = 10 ⇔ 𝑥2 + 𝑦2 − 10𝑥 − 6𝑦 + 24 = 0. 
 
[08] Verdadeira. De fato, temos 
𝑑(𝐸,  𝐻) = √(10 − 2)2 + (5 − 2)2 = √73𝑘𝑚. 
 
[16] Verdadeira. Com efeito, segue que 
2
2 8 10 3 21
(EBHI)
2 1 5 5 22
1
| 2 40 50 6 16 10 15 10 |
2
23,5km .
 
        

 
 
[32] Falsa. O ponto que está mais próximo da igreja 
corresponde ao ponto de interseção da reta que 
passa por 𝑃(5,  3) e 𝐼(3,  5) com a circunferência de 
equação (𝑥 − 5)2 + (𝑦 − 3)2 = 10, de tal sorte que a 
abscissa desse ponto seja um número real menor 
do que 3. 
Portanto, não pode ser (3,  4). 
 
Resposta da questão 19: 01 + 04 + 16 = 21. 
 
[01] Verdadeira. Desde que 𝑐2 = 225 + 400, vem 𝑐 = 25. 
Logo, temos 𝑑 = 2 ⋅ 25 + 10 = 60 𝑚. 
 
[02] Falsa. Sendo 𝑐2 = 25 − 4, temos 𝑐 = √21. Portanto, 
a excentricidade é igual a 
√21
5
. 
 
[04] Verdadeira. De fato, pois se 𝐴−1 = 𝐴𝑡, então 
𝐴 ⋅ 𝐴𝑡 = (
1 0
0 1
) ⇔ (
𝑘 1
−1 𝑘
) ⋅ (
𝑘 −1
1 𝑘
) = (
1 0
0 1
) 
    ⇔ (𝑘
2 + 1 0
0 𝑘 + 1
) = (
1 0
0 1
). 
 
Portanto, para que ocorra a igualdade deve-se ter 
𝑘 = 0. 
 
[08] Falsa. Desde que a ordem de 𝐴 é 2 × 3 e a ordem 
de 𝐵𝑡 é 3 × 2, podemos concluir que a ordem da 
matriz 𝐴 ⋅ 𝐵𝑡 é 2 × 2. Como tal matriz é quadrada, 
segue que o seu determinante existe. 
 
[16] Verdadeira. Sejam 𝑥,  𝑦 e 𝑧, respectivamente, os 
preços de um sapato, de uma calça e de uma 
camisa (supondo que peças do mesmo tipo 
tenham o mesmo preço). 
Queremos mostrar que 
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 280. 
 
De fato, temos 
{
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 520
𝑥 + 3𝑦 + 5𝑧 = 760
⇔ {
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 520
(𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧) + 𝑦 + 2𝑧 = 760
 
 ⇔ {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 + (𝑦 + 2𝑧) = 520
𝑦 + 2𝑧 = 240
 
 ⇔ {
𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 280
𝑦 + 2𝑧 = 240
 . 
 
Resposta da questão 20: 01 + 08 = 09. 
 
[01] CORRETA. Calculando: 
(𝑓 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑓(𝑓(𝑥)) =
2 ⋅ (
2𝑥 + 3
𝑥 − 2
) + 3
(
2𝑥 + 3
𝑥 − 2
) − 2
= (
4𝑥 + 6 + 3𝑥 − 6
𝑥 − 2
)
⋅ (
𝑥 − 2
2𝑥 + 3 − 2𝑥 + 4
) =
7𝑥
7
→ (𝑓 ∘ 𝑓)(𝑥)
= 𝑥 
𝑓−1(𝑥) → 𝑥 =
2𝑦 + 3
𝑦 − 2
→ 𝑥 ⋅ (𝑦 − 2) = 2𝑦 + 3 → 𝑦 =
2𝑥 + 3
𝑥 − 2
→ 𝑓−1(𝑥) =
2𝑥 + 3
𝑥 − 2
 
 
[02] INCORRETA. Fazendo o gráfico da função percebe-
se que o conjunto imagem será 𝐼𝑚 =] − ∞, −2[ ∪
[0, +∞[. 
 
[04] INCORRETA. Fazendo o gráfico da função percebe-
se que a função será decrescente e não-
sobrejetiva (a imagem da função será 𝐼𝑚 = ℝ+
∗ ). 
 
[08] CORRETA. Se A é estritamente crescente, então 
para cada valor distinto de 𝑥 há um valor distinto 
de 𝑦, logo, a função é injetiva. 
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[16] INCORRETA. Substituindo: 𝑓(81) = √81 + 𝑎2 ≠ 9 +
𝑎. 
 
Resposta da questão 21: 04 + 08 + 16 = 28. 
 
[01] INCORRETA. A divisão de zero por qualquer 
número sempre será zero (número racional). 
 
[02] INCORRETA. É incorreto afirmar que {{𝑎}} ∈ 𝐴. 
 
[04] CORRETA. Calculando: 
𝑥2 + 1
(3𝑥 − 2) ⋅ (5𝑥 − 3)
≤ 0   →   
{
 
 
 
 𝑥
2 + 1 → 𝑥 = √−1
3𝑥 − 2 → 𝑥 =
2
3
5𝑥 − 3 → 𝑥 =
3
5
  →  𝑆
= {𝑥 ∈ ℝ/
3
5
< 𝑥 <
2
3
} 
 
[08] CORRETA. O módulo de um número é sempre 
positivo. Assim, o conjunto solução da equação é 
vazio. 
 
[16] CORRETA. Desenhando o gráfico e calculando a 
área hachurada, tem-se: 
 
 
 
Á𝑟𝑒𝑎 =
6⋅3
2
= 9 𝑢. 𝑎. 
 
Resposta da questão 22: 04 + 16 + 32 = 52. 
 
[01] INCORRETA. Acerca de produto de matrizes, 
pode-se afirmar que, sendo A e B matrizes, 𝐴 ⋅ 𝐵 ≠
𝐵 ⋅ 𝐴, logo (𝐴 + 𝐵)2 = (𝐴 + 𝐵) ⋅ (𝐴 + 𝐵). 
 
[02] INCORRETA. Calculando: 
𝐷 = |
2 4 −2
1 2 −1
3 −1 1
| = 4 + 2 − 12 + 12 − 4 − 2 → 𝐷 = 0 →
𝑠istema indeterminado! 
 
[04] CORRETA. Calculando: 
𝑓(0) = 𝑐 → 𝑓(0) = 1 → 𝑐 = 1 
𝑓(2) = 4𝑎 + 2𝑏 + 1 → 𝑓(2) = 3 → 4𝑎 + 2𝑏 + 1 = 3
→ 2𝑎 + 𝑏 = 1 
𝑓(−1) = 𝑎 − 𝑏 + 1 → 𝑓(−1) = 3 → 𝑎 − 𝑏 + 1 = 3 → 𝑎 − 𝑏
= 2 
{
2𝑎 + 𝑏 = 1
𝑎 − 𝑏 = 2
→ ⟨
𝑎 = 1
𝑏 = −1
 
 
Logo, 
𝑎 + 𝑏 + 3𝑐= 1 − 1 + 3 ⋅ 1 = 3 
 
[08] INCORRETA. Calculando: 
𝑑𝑒𝑡 𝐵
= 2𝑛 ⋅ 𝑑𝑒𝑡(𝐴) ⋅ 𝑑𝑒𝑡(𝐴𝑇) ,  𝑜𝑛𝑑𝑒 𝑛 é 𝑎 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑑𝑎 𝑚𝑎𝑡𝑟𝑖𝑧 𝐴. 
 
[16] CORRETA. Calculando: 
𝐴 = |
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
| → 𝑑𝑒𝑡 𝐴 = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 
𝑑𝑒𝑡(𝐴−1) =
1
𝑎𝑑 − 𝑏𝑐
 
 
[32] CORRETA. Calculando: 
𝐴 = [
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
𝑎31 𝑎32
]     𝐵 = [
𝑏11 𝑏12 𝑏13
𝑏21 𝑏22 𝑏23
] 
𝑎31 = 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ 1 → 𝑎31 = 3 
𝑎32 = 2 ⋅ 3 − 3 ⋅ 2 → 𝑎32 = 0 
𝑏12 = 2 ⋅ 1 + 2 → 𝑏12 = 4 
𝑏22 = 2 ⋅ 2 + 2 → 𝑏22 = 6 
 
Logo, 
𝑐32 = (𝑎31 𝑎32) ⋅ (
𝑏12
𝑏22
) = (3 0) ⋅ (
4
6
) → 𝑐32 = 12 
3𝑐32 = 3 ⋅ 12 = 36 
 
Resposta da questão 23: 16. 
 
[01] INCORRETA. O ponto 𝑃(−1,  1) pertence à bissetriz 
dos quadrantes pares. 
 
[02] INCORRETA. Pela condição de colinearidade, 
pode-se escrever: 
|
−2
𝑛
  
4
−11
  
1
−2
  
−2
𝑛
| = 0 → 22 − 4𝑛 − 8𝑛 − 4 + 11 = 0 →
3𝑛 = 21 → 𝑛 = 7 → 𝑛 ∈ ℕ 
 
[04] INCORRETA. Calculando: 
𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑟:
𝑥
8
−
𝑦
4
= 1 → 𝑥 − 2𝑦 = 8 → 𝑦 =
𝑥
2
− 4 
𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑠: 𝑦 = −2𝑥 + 𝑏 (𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜 𝑑𝑒 𝑝𝑒𝑟𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒) 
𝐴(4,2) → 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑠: 2 = −2 ⋅ 4 + 𝑏 → 𝑏 = 10 
𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑠: 𝑦 = −2𝑥 + 10 → −2𝑥 − 𝑦 + 10 = 0 
 
[08] INCORRETA. Calculando: 
4𝑥2 + 4𝑦2 + 4𝑥 + 8𝑦 + 9 = 0 
𝑥2 + 𝑦2 + 𝑥 + 2𝑦 +
9
4
= 0 
𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝐶(𝑎, 𝑏) → {
𝑎 = −
1
2
𝑏 = −
2
2
→ 𝑏 = −1
 
𝐶𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜: 𝑎2 + 𝑏2 −
9
4
> 0 → (−
1
2
)
2
+ (−1)2 −
9
4
→
1
4
+ 1 −
9
4
= −1 < 0
→ 𝑛ã𝑜 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑧 𝑐𝑜𝑛𝑑𝑖çã𝑜! 
Portanto, a equação 4𝑥2 + 4𝑦2 + 4𝑥 + 8𝑦 + 9 = 0 não 
representa uma circunferência. 
 
[16] CORRETA. Calculando o centro e o raio da 
circunferência: 
𝑥2 + 𝑦2 + 6𝑥 − 8𝑦 = 0 
𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟𝑜 𝐶(𝑎, 𝑏) → {
𝑎 = −
6
2
→ 𝑎 = −3
𝑏 = −
(−8)
2
→ 𝑏 = 4
 
𝑅 = √𝑎2 + 𝑏2 − 0 = √(−3)2 + (4)2 → 𝑅 = 5 
Para que a reta 𝑟 seja secante à circunferência, a 
distância 𝑑 entre a reta 𝑟 e o centro 𝐶 deve ser 
menor que o raio 𝑅. Assim, pode-se escrever: 
𝑑 =
|4⋅(−3)+3⋅4−15|
√42+32
→ 𝑑 = 3 < 𝑅 → é  𝑠𝑒𝑐 𝑎 𝑛𝑡𝑒! 
 
 
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Resposta da questão 24: 69. 
 
Calculando: 
(𝑥3 − 14𝑥2 + 49𝑥) ⋅ (𝑎𝑥 − 𝑏𝑥 + 7𝑎 − 7𝑏)
(𝑥2 − 49) ⋅ (2𝑎 − 2𝑏) ⋅ (7𝑥 − 49)
=
𝑥 ⋅ (𝑥2 − 14𝑥 + 49) ⋅ (𝑥 ⋅ (𝑎 − 𝑏) + 7 ⋅ (𝑎 − 𝑏))
(𝑥 − 7) ⋅ (𝑥 + 7) ⋅ 2(𝑎 − 𝑏) ⋅ 7(𝑥 − 7)
 
𝑥⋅(𝑥−7)2⋅(𝑎−𝑏)⋅(𝑥+7)
(𝑥−7)⋅(𝑥+7)⋅2(𝑎−𝑏)⋅7(𝑥−7)
=
𝑥
2⋅7
→
966
2⋅7
=
966
14
= 69 
 
Resposta da questão 25: 02. 
 
[01] Incorreta. Tem-se que 
 
(
2 −5
−1 3
) (
−2 5
1 −3
) = (
−9 25
5 −14
). 
 
Portanto, como 𝐴 ⋅ 𝐴−1 não é igual à matriz 
identidade de ordem 2, segue que 𝐴−1 não é a 
inversa de 𝐴. 
 
[02] Correta. O termo geral do binômio (𝑥2 −
1
√𝑥
)
12
 é 
𝑇𝑝+1 = (−1)
𝑝 ⋅ (
12
𝑝
) ⋅ 𝑥
48−5𝑝
2 . 
 
Para que o desenvolvimento do binômio apresente 
um termo independente de 𝑥, deve-se ter 𝑝 =
48
5
. 
Absurdo, pois 𝑝 pertence ao conjunto dos números 
naturais menores do que 13. 
 
[04] Incorreta. Calculando os comprimentos dos lados, 
obtemos 𝑑(𝐴,  𝐵) = √52, 𝑑(𝐴,  𝐶) = √200 e 𝑑(𝐵,  𝐶) =
√388. Logo, se 𝐴𝐵𝐶 é um triângulo retângulo, 
então, pelo Teorema de Pitágoras, vem 
 
𝑑2(𝐵,  𝐶) = 𝑑2(𝐴,  𝐵) + 𝑑2(𝐴,  𝐶) ⇔ 388 = 200 + 52. 
 
Contradição. 
 
[08] Incorreta. A área do quadrilátero de vértices 
𝐴(7,  2),  𝐵(1, −1),  𝐶(−3, −2) e 𝐷(−2,  3) é dada por 
 
7 1 3 2 71 1
7 2 9 4 2 3 4 21
2 1 2 3 22 2
1
52
2
26 u.a.
 
          
 
 

 
 
[16] Incorreta. Se a joia possui 62,5% de ouro puro, 
então ela tem 0,625 ⋅ 24 = 15 quilates. 
 
Resposta da questão 26: 06. 
 
Tomando a matriz ampliada do sistema e escalonando, 
obtemos 
 
(
1 2 1 9
2 1 −1 3
3 −1 −2 −4
) ∼ (
1 2 1 9
0 −3 −3 −15
0 −7 −5 −31
) 
 𝐿2′ ↔ (−2) ⋅ 𝐿1 + 𝐿2 
 𝐿3′ ↔ (−3) ⋅ 𝐿1 + 𝐿3 
    ∼ (
1 2 1 9
0 −3 −3 −15
0 −1 1 −1
) 
 𝐿3′′ ↔ (−2) ⋅ 𝐿2′ + 𝐿3′ 
    ∼ (
1 2 1 9
0 −1 1 −1
0 −3 −3 −15
) 
 𝐿3′′ ↔ 𝐿2′ 
    ∼ (
1 2 1 9
0 −1 1 −1
0 0 −6 −12
) . 
 𝐿3′′′ ↔ (−3) ⋅ 𝐿2′′ + 𝐿3′′ 
 
Portanto, o sistema escalonado equivalente é 
{
𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 9
−𝑦 + 𝑧 = −1
−6𝑧 = −12
 . Resolvendo esse sistema, obtemos 
facilmente 𝑥 = 1,  𝑦 = 3 e 𝑧 = 2. Portanto, segue que 𝑎 +
𝑏 + 𝑐 = 1 + 3 + 2 = 6. 
 
Resposta da questão 27: 01 + 02 + 08 = 11. 
 
[01] Correta. Sejam 𝑥,  𝑥 + 𝑟,  𝑥 + 2𝑟,  𝑥 + 3𝑟 e 𝑥 + 4𝑟 o 
número de pães que cada homem recebeu, com 𝑥 
e 𝑟 reais positivos. Segue que 
 
|
5𝑥 + 10𝑟 = 100
3𝑥 + 9𝑟
7
= 2𝑥 + 𝑟
⇔ |
𝑥 + 2𝑟 = 20
11𝑥 = 2𝑟
 
 ⇔ |
𝑥 = 1
2
3
𝑟 = 9
1
6
. 
 
[02] Correta. Sejam 𝑎,  𝑏 e 𝑐, respectivamente, as 
quantidades dos produtos 𝐴,  𝐵 e 𝐶. Tem-se que 
 
{
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 100
500𝑎 + 100𝑏 + 10𝑐 = 5000
∼ {
𝑐 = 100 − 𝑎 − 𝑏
49𝑎 + 9𝑏 = 400
 . 
 
Como 𝑎,  𝑏 e 𝑐 são inteiros não negativos, por 
inspeção, segue que a única solução da equação 
49𝑎 + 9𝑏 = 400 é 𝑎 = 1 e 𝑏 = 39. 
 
[04] Incorreta. Se 29 pessoas tivessem participado da 
atividade, então o número de apertos de mão seria 
(
29
2
) =
29!
2! ⋅27!
= 406. 
 
[08] Correta. Tem-se que 
 
𝑑(𝑇,  𝐹) =
15 ⋅ 340
1000
=
51
10
𝑘𝑚 
e 
𝑑(𝑃,  𝐹) =
25 ⋅ 340
1000
=
85
10
𝑘𝑚. 
 
Por outro lado, observando que 𝑇,  𝑃 e 𝐹 são pontos 
da reta 𝑦 = 3, vem 
 
𝑑(𝑇,  𝐹) = −
25
10
+
76
10
=
51
10
𝑘𝑚 
e 
𝑑(𝑃,  𝐹) = 6 +
25
10
=
85
10
𝑘𝑚. 
 
[16] Incorreta. De fato, o numeral √2% é uma 
porcentagem (taxa) e √2 é irracional. 
 
[32] Incorreta. O número de pessoas infectadas a cada 
dia constitui a progressão geométrica 
(4,  16,  64,  256,  1024,  4096, … ). Portanto, o número de 
pessoas infectadas atingiu 1024 quando já tinham se 
passado cinco dias. 
 
 
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Resposta da questão 28: 01 + 02 + 04 = 07. 
 
[01] Correta. O volume 𝑉 de um tetraedro regular de 
aresta 10𝑐𝑚 é dado por 
 
𝑉 =
103√2
12
=
250√2
3
𝑐𝑚3. 
 
[02] Correta. De fato, o termo geral da progressão 
geométrica (
1
8
,  
1
4
,  
1
2
,  1,  2,  4,  8, … ) é 𝑎𝑛 = 2
𝑛−4, com 
n natural não nulo. Logo, o termo geral da 
sequência 𝑏𝑛 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑎𝑛 é 𝑏𝑛 = 𝑛 − 4. Em 
consequência, temos 𝑏𝑛+1 − 𝑏𝑛 = 𝑛 − 3 − (𝑛 − 4) = 1 
para todo natural não nulo, ou seja, 𝑏𝑛 é uma 
progressão aritmética de razão 1. 
 
[04] Correta. Se 𝑄 é a matriz das quantidades e 𝑃 é a 
matriz do custo unitário de cada peça, então o 
produto 𝑄 ⋅ 𝑃 é igual a 
 
(
3 5 2
2 4 6
6 3 1
) (
50 60 30
20 80 10
40 50 20
) = (
330 680 180
420 740 220
400 650 230
). 
 
Portanto, é fácil ver que o menor custo, para a 
produção do artigo, é obtido por meio da 
combinação das quantidades de peças da fábrica I 
com os preços praticados pela fábrica III. 
 
[08] Incorreta. A probabilidade de que um casal tenha 
3 filhos do sexo masculino é (
1
2
)
3
⋅ 100% = 12,5%. De 
forma inteiramente análoga, a probabilidade de 
que os 3 filhos sejam do sexo feminino é 12,5%. 
Portanto, a probabilidade de que os 3 filhos sejam 
do mesmo sexo é 12,5% + 12,5% = 25%. 
 
[16] Incorreta. O número de formas diferentes de 
montar um códon utilizando as quatro bases 
nitrogenadas, sem repetição, é 4 ⋅ 3 ⋅ 2 = 24. 
 
[32] Incorreta. Suponhamos, sem perda de 
generalidade, que o preço de um produto antes do 
aumento era 𝑅$ 100,00. Após o aumento, tal 
produto passou a custar 1,12 ⋅ 100 = 𝑅$ 112,00. 
Desse modo, após um desconto de 12%, o preço do 
produto passou a ser 0,88 ⋅ 112 = 𝑅$ 98,56. 
 
Em particular, se 𝑥 é o desconto que deve ser dado 
sobre 𝑅$ 112,00 a fim de que o preço retorne a 
𝑅$ 100,00, então 
 
(1 − 𝑥) ⋅ 112 = 100 ⇔ 𝑥 ≅ 10,71%. 
 
Resposta da questão 29: 02 + 16 = 18. 
 
[01] Incorreto. Lembrando que uma função está bem 
definida apenas quando se conhece o seu domínio, 
o contradomínio e a lei de associação,vamos supor 
que a proposição seja: 
 
O maior subconjunto dos números reais para o 
qual a função 𝑓, dada por 𝑓(𝑥) = √
𝑥−1
𝑥+3
, está definida 
é {𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 ≥ 1}. 
 
Desse modo, 
 
𝑥 − 1
𝑥 + 3
≥ 0 ⇔ 𝑥 < −3 ou 𝑥 ≥ 1 
 
e, portanto, o maior subconjunto dos números 
reais para o qual a função 𝑓 está definida é 
{𝑥 ∈ ℝ;  𝑥 < −3 ou 𝑥 ≥ 1}. 
 
[02] Correto. Tem-se 
 
𝑥2 − 4𝑥 + 3 < 0 ⇔ (𝑥 − 1) ⋅ (𝑥 − 3) < 0 
   ⇔ 1 < 𝑥 < 3. 
 
Portanto, a única solução inteira da inequação 𝑥2 −
4𝑥 + 3 < 0 é 𝑥 = 2. 
 
[04] Incorreto. Sabendo que |𝑎|  =   |𝑏|  ⇒ 𝑎 = ± 𝑏, vem 
 
|3 − 2𝑥|  =   |𝑥 − 2|  ⇒ 3 − 2𝑥 = ±(𝑥 − 2) 
    ⇒ 𝑥 = 1 ou 𝑥 =
5
3
. 
 
Por conseguinte, 𝑆 = {1, 
5
3
}. 
 
[08] Incorreto. A função 𝑓 é decrescente para 𝑥 < 0. 
 
[16] Correto. Se 𝑓 é simultaneamente par e ímpar, 
então 𝑓(−𝑥) = 𝑓( 𝑥) e 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥), para todo 𝑥 
real. Daí, segue-se que 𝑓(𝑥) = 𝑓(− 𝑥) = 0 para todo 
𝑥 real. 
 
[32] Incorreto. Como 𝑓(2) = 𝑔(2) = 4, segue-se que o 
ponto (2,  4) é comum aos gráficos de 𝑓 e de 𝑔. Além 
disso, há pelo menos mais um ponto de interseção 
no intervalo ]−1, −
1
2
[. Com efeito, note que 𝑓 é 
decrescente e 𝑔 é crescente para 𝑥 ∈ ] − ∞,  0[.Logo, 
sendo 𝑓(−1) > 𝑔(−1) e 𝑓 (−
1
2
) < 𝑔 (−
1
2
), segue que 
os gráficos de 𝑓 e de 𝑔 apresentam pelo menos um 
ponto de interseção no intervalo ]−1, −
1
2
[ (esboce 
os gráficos para concluir que existe um único ponto 
nesse intervalo). 
 
[64] Incorreto. Suponhamos por absurdo que √𝑥2 = 𝑥, 
para todo 𝑥 real. Nesse caso, teríamos 𝑥 = √𝑥2 =
√(−𝑥)2 = −𝑥, o que obviamente vale apenas para 𝑥 = 0. 
Na verdade, √𝑥2 =  |𝑥|, para todo 𝑥 real. 
 
Resposta da questão 30: 01 + 02 + 16 = 19. 
 
[01] Correto. O sistema tem solução única se, e 
somente se, 
 
|
𝐴 𝐵
𝐶 𝐷
| ≠ 0 ⇔ 𝐴𝐷 − 𝐶𝐵 ≠ 0. 
 
Daí, como 𝐴,  𝐵,  𝐶 e 𝐷 são números primos 
distintos, segue-se que 𝐴𝐷 ≠ 𝐶𝐵 e, portanto, o 
sistema possui solução única. 
 
[02] Correto. Dado que 𝐴,  𝐵,  𝐶 e 𝐷 são números 
inteiros positivos que não têm fator primo comum, 
pelo Teorema Fundamental da Aritmética, segue-
se que 𝐴𝐷 ≠ 𝐵𝐶 e, portanto, 
 
|
𝐴 𝐵
𝐶 𝐷
| = 𝐴𝐷 − 𝐵𝐶 ≠ 0, 
 
o que implica em (
𝐴 𝐵
𝐶 𝐷
) invertível. 
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[04] Incorreto. Se (𝑥1, 𝑦1) e (𝑥2, 𝑦2) são dois pontos 
da reta 𝑦 = 3𝑥, então a matriz 
 
(
𝑥1 𝑦1
𝑥2 𝑦2
) = (
𝑥1 3𝑥1
𝑥2 3𝑥2
) 
 
não é invertível, pois a segunda coluna é 
proporcional à primeira, o que acarreta 
 
|
𝑥1 𝑦1
𝑥2 𝑦2
| = 0. 
 
[08] Incorreto. De fato, sabendo que 𝑙𝑜𝑔 𝑎 + 𝑙𝑜𝑔 𝑏 =
𝑙𝑜𝑔 𝑎 ⋅ 𝑏 e 𝑙𝑜𝑔 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔 𝑑 ⇔ 𝑐 = 𝑑, com 𝑎,  𝑏,  𝑐 e 𝑑 reais 
positivos, temos 
 
𝑙𝑜𝑔( 𝑥 − 3) + 𝑙𝑜𝑔( 𝑥 + 2) = 𝑙𝑜𝑔 1 4 ⇒ 𝑙𝑜𝑔( 𝑥 − 3) ⋅ (𝑥 + 2)
= 𝑙𝑜𝑔 1 4 
  ⇒ (𝑥 − 3) ⋅ (𝑥 + 2) = 14 
  ⇒ 𝑥2 − 𝑥 − 20 = 0 
  ⇒ 𝑥 = 5 ou 𝑥 = −4. 
 
Porém, se 𝑥 = −4, temos 𝑥 − 3 = −4 − 3 = −7 < 0 e, 
portanto, segue que 𝑥 = 5 é a única solução real da 
equação dada. 
 
[16] Correto. Sabendo que 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎 = 1 e 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑎 
com 1 ≠ 𝑎 > 0, 𝑏 > 0 e c um número real qualquer, 
temos 𝑙𝑜𝑔2 2
2013 = 2013 ⋅ 𝑙𝑜𝑔2 2 = 2013 > 2000. 
 
[32] Incorreto. Note que 𝑓 é crescente e 𝑔 é 
decrescente. Além disso, como 𝑓(1) = 0 <
1
10
= 𝑔(1) e 
𝑓(2) = 𝑙𝑜𝑔 2 >
1
100
= 𝑔(2), segue-se que os gráficos de 𝑓 e 
de 𝑔 têm pelo menos um ponto em comum no intervalo 
]1,  2[(na verdade, exatamente um ponto. Esboce os 
gráficos de 𝑓 e de 𝑔 e verifique). 
 
Resposta da questão 31: 01 + 02 + 16 = 19. 
 
[01] Correto. A circunferência de raio 1 e centro em 
(6,  4) tem por equação 
 
(𝑥 − 6)2 + (𝑦 − 4)2 = 12 ⇔ 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 − 4𝑦 + 51. 
 
[02] Correto. A equação da reta que passa por 𝐴 e 𝐶 
é dada por 
 
𝑦 − 2 =
6 − 2
10 − 4
⋅ (𝑥 − 4) ⇔ 2 𝑥 − 3 𝑦 − 2 = 0. 
 
[04] Incorreto. A distância 𝑑 do ponto 𝐵 à reta 𝐴𝐶 ⃡ é 
igual a 
 
𝑑 =
|2 ⋅ 8 − 3 ⋅ 3 − 2|
√22 + (−3)2
=
5
√13
. 
 
[08] Incorreto. Os pontos (7,  4), (4,  2) e (10,  6) são 
colineares, pois 
 
|
7 4 10 7
4 2 6 4
| = 14 + 24 + 40 − (16 + 20 + 42) = 0. 
 
[16] Correto. A área do círculo central é igual a 𝜋 ⋅
102 = 100𝜋 𝑚2. 
 
 
 
 
 
Resposta da questão 32: 01 + 08 + 64 = 73. 
 
01) Verdadeira, pois a abscissa x do vértice será dada 
por –148/(–2) = –71. 
02) Falsa, pois (4/5)x + x = 25 ⇒x = 25 L. 
04) Falsa, pois ocorrerão 17 Copas do Mundo. 
08) Verdadeira. 𝑙𝑜𝑔10 𝑙𝑜𝑔10 𝑥 < 1 ⇒ 𝑙 𝑜𝑔10 𝑥 < 10 ⇒ 𝑥 <
1010. 
16) Falsa. Será reduzida a (1/2)2, ou seja, 1/4 de sua 
capacidade. 
32) Falsa. {
𝑥 + 𝑝𝑦 − 𝑧 = 1
3𝑥 + 3𝑦 − 3𝑥 = 4
⇔ {
𝑥 + 𝑝𝑦 − 𝑧 = 1
0 + (2 − 3𝑝)𝑦 + 0. 𝑧 = 1
 
Ele será impossível para p = 2/3. 
64) Verdadeira, pois 
3136−2541
2541
≃ 23,4%. 
 
Resposta da questão 33: 01 + 04 + 16 = 21. 
 
01) Verdadeira. Se 𝑚 ∈ ℤ∗, então m -1/2 é negativo, e 
não inteiro, logo 𝑓 (𝑚 −
1
2
) = 𝑚 − 1. 
02) Falsa, pois f(x) = 1 para todo x ∈ [1,2[. 
04) Verdadeira. Os extremos inferiores de cada 
segmento, que representam a função, formam a 
reta y – x. 
08) Falsa. A imagem da função é o conjunto Z. 
16) Verdadeira, pois a soma será dada por 𝑆𝑛= (0+1) 
+ (1 + 2) + (2 + 3) + (3 + 4) + ... = 1 + 3 + 5 + 
7... = n2. 
32) Falsa, pois f(0)≠–f(0). 
 
Resposta da questão 34: 01 + 04 + 08 + 16 = 29. 
 
01) Verdadeira, pois ms = –mr = –1/2 (simetria em 
relação ao eixo x). 
02) Falso, pois {
𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 − 4𝑦 + 12 = 0
𝑦 = 𝑏𝑥
. 
Substituindo a segunda equação na primeira, 
temos a equação: 
(1 + b2).x2 – (6 + 4b)x + 12 = 0 e seu delta deverá 
ser maior ou igual a zero, 
ou seja, 16𝑏2 − 12 ≥ 0 ⇒ 𝑥 ≤ −
√3
2
 ou x ≥
√3
2
. 
04) Verdadeira. 2𝑥 − 𝑦 = 0 ⇒ 𝑦 = 2𝑥. Logo, (a,b) = 
(a,2.a). Calculando a área do triângulo por 
determinante, temos: 
||
𝑎 2𝑎 1
1 0 1
3 1 1
||
2
=
|3𝑎+1|
2
= 5 ⇒ |3𝑎 + 1| = 10 ⇒ 𝑎 = 3 𝑜𝑢 𝑎 =
−11/3 (não convém) e b = 6, logo a + b = 9. 
 
08) Verdadeira. Admita rn o raio da circunferência n 
r1 = 9, r2 = 4 e r3 =1 
2r4 =5 ⇒r4 = 5/2 
Logo, r1 + r4 = 1 + 5/2 = 3,5 
 
16) Verdadeira. A região citada no exercício está 
representada abaixo; 
 
 
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Colégio Positivo 
 
Logo A = A1 + A2 = (1/2).2.2 + (1/2).3.4= 8 
 
Resposta da questão 35: 01 + 04 + 08 = 13. 
 
01) Verdadeira. 10150 − 1 = (100 + 1)50 − 1 =
(
50
0
) 10050 + (
50
1
) 10049. 11 +
(
50
2
) 10048. 12+. . . (
50
49
) 1001. 149 + (
50
50
) . 150. Nota-se 
que o resultado será múltiplo de 100, logo, divisível 
por 4. 
 
02) Falsa. O sistema é impossível, basta comparar a 
primeira equação com a terceira. 
 
04) Verdadeira. 
𝑇5 = (
𝑛
4
) . √𝑥
𝑛−4
. (
1
𝑥
)
4
= (
𝑛
4
) 𝑥
𝑛−4
2 ⋅ 𝑥−4 = (
𝑛
4
) 𝑥
𝑛−12
2 
Para que 
𝑛 − 12
2
 𝑠𝑒𝑗𝑎 par, n deverá ser par. 
08) Verdadeira. Pelo teorema dos senos, temos 
𝑎
𝑠𝑒𝑛𝐴
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝐵
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛𝐶
. Logo, a segunda linha do determinante é 
proporcional à terceira, o que deixa o determinante 
nulo. 
 
Resposta da questão 36: 01 + 02 + 04 = 07. 
 
01) Verdadeira. AC = BC, comprovado por 
√(1 + √3 − 0)2 + (1 − √3 − 0)2 =
√(2 − 1 − √3)2 + (2 − 1 + √3)2. 
02) Verdadeira. Igualando as funções, temos x2 + x + 
1 = 5x – 3⇒x2 – 4x + 4 = 0, que admite duas raízes 
reais e iguais; logo, r intercepta o gráfico da função 
real em apenas um ponto. 
04) Verdadeira. Utilizando a forma segmentária para 
equação da reta, podemos escrever que 
𝑥
6
+
𝑦
3
= 1 ⇔
𝑥 + 2𝑦 − 6 = 0. Logo, o raio R da circunferência será 
dado pela distância do centro (0, 0) à reta r. R = 
|0+2.0−6|
√12+22
=
6
√5
 e a equação da circunferência por x2 + 
y2 = 
36
5
. 
08) Falsa. Observando a figura a seguir, temos: 
 
 
 
𝑠𝑒𝑛30° =
𝑥
25
⇔ 𝑥 = 12,5𝑚. 
 
Logo, a altura da árvore será dada por: 
H =